P1_1_18.docx

Centro Universitário da FEI

seq

QM5510 - Fenômenos de Transporte I P1 03 de abril de 2018 Nome_________________________________________

-

Número: Notas: Q1

Q2

Q3

Q4

Total

80 minutos, com calculadora alfanumérica, sem consulta, responder questões na ordem 1) (Questão adaptada do ENADE 2017) Estudantes de engenharia decidiram avaliar a perda de calor através da parede de uma estufa e, para isso, dividiram-se em dois grupos. Os resultados foram obtidos em estado estacionário, como indicado nas Figuras 1 e 2. Usando como referência a superfície interna da parede, o grupo 1 chegou no perfil de temperatura descrito a seguir, no qual 𝑥 se refere à posição, 𝐿 é o comprimento da parede e 𝑇 é a temperatura. Os coeficientes 𝑎1 e 𝑏1 são números positivos e diferentes de zero. 𝑇 = 𝑎1 − 𝑏1 (𝑥/𝐿)2 Por outro lado, o grupo 2 usou como referência a superfície externa da parede e chegou no perfil de temperatura descrito abaixo, no qual 𝑎2 e 𝑏2 são coeficientes maiores do que zero. 𝑇 = 𝑎2 + 𝑏2 (𝑥/𝐿)2

As temperaturas interna e externa das paredes medidas pelos grupos foi igual a 𝑇𝑠,𝑖 e 𝑇𝑠,𝑜 , respectivamente, e a condutividade k do material é constante. Avalie se as afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é preciso justificar, mas uma análise errada ANULA uma correta. Assim, se não souber um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) a) O fluxo de calor no centro da placa determinado pelo grupo 1 foi igual a 𝑏1 𝑘/𝐿. b) Os grupos concluíram que a superfície interna da parede é adiabática. c) Os coeficientes 𝑎1 e 𝑎2 são iguais entre si, referindo-se a uma condição de contorno (C.C.) na posição 𝑥 = 0. d) O fluxo de calor no centro das placas calculado pelos grupos foi igual entre si. e) Os perfis de temperatura encontrados pelos estudantes mostram que há geração de calor nas paredes da estufa.

2) Rejeitos radioativos de condutividade térmica igual a 20 W/m∙K são armazenados num recipiente esférico de aço inoxidável, com raio interno 𝑟𝑖 e 𝑟𝑜 de 0,5 m e 0,6 m e condutividade de 15 W/m∙K. Calor é gerado no interior dos rejeitos a uma taxa volumétrica uniforme 𝑞̇ de 105 W/m3. A superfície externa do recipiente está exposta ao contato com água, a uma temperatura 𝑇∞ de 25 ºC e que proporciona um coeficiente convectivo ℎ de 1000 W/m2∙K. Em função dessas informações, determinar as temperaturas interna e externa da casca de aço, 𝑇𝑠,𝑖 e 𝑇𝑠,𝑜 . (2,5 pontos)

3) Vapor de água superaquecido a 575 ºC é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de potência através de tubos de aço, com diâmetro interno igual a 0,300 m, condutividade térmica de 35 W/m∙K e 0,030 m de espessura de parede. Para reduzir a perda térmica para a vizinhança e manter uma temperatura externa segura para o toque, uma camada de isolante com espessura de 0,200 m é aplicada nos tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma folha fina de alumínio que possui emissividade de 0,2. A temperatura do ar e das paredes da planta de potência é de 27 ºC. Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço seja igual à do vapor e que o coeficiente convectivo externo à folha de alumínio seja igual a 6 W/m2∙K, determine a condutividade térmica do isolante para garantir que a temperatura do alumínio seja inferior a 50 ºC, evitando assim queimaduras. (2,5 pontos) 4) Sejam dois bastões longos e delgados de mesmo diâmetro, porém feitos de materiais diferentes. Uma extremidade de cada bastão está fixada em uma superfície (base) mantida a 100 ºC, enquanto as suas superfícies estão expostas ao ar ambiente a 20 ºC. Ao mover ao longo do comprimento de cada bastão um termopar, foram observadas temperaturas iguais nas posições 𝑥𝐴 de 0,15 m e 𝑥𝐵 de 0,075 m, sendo a posição 𝑥 medida a partir da base. Se a condutividade térmica do material 𝐴 é igual a 70 W/m·K, determine a condutividade térmica do material 𝐵. O perfil de temperaturas e a taxa de transferência de calor para aletas infinitas é fornecido abaixo. (2,5 pontos) 𝑇−𝑇∞

Perfil de temperaturas: 𝑇

𝑏 −𝑇∞

ℎ𝑃

= 𝑒 −𝑚𝑥 , com 𝑚 = √𝑘 𝐴

𝑐

Taxa de transferência de calor: 𝑞𝑎 = 𝑀 = √ℎ 𝑃 𝑘 𝐴𝑐 (𝑇𝑏 − 𝑇∞ )

Equação geral da condução 𝜕 𝜕𝑥

𝜕𝑇

1 𝜕

𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝑟 𝜕𝑟

𝜕

𝜕𝑇

𝜕𝑇

1 𝜕

𝜕𝑇

𝜕

𝜕

𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝜕𝑇

(𝑘𝑟 𝜕𝑟 ) + 𝑟 2 𝜕𝜙 (𝑘 𝜕𝜙) + 𝜕𝑧 (𝑘 𝜕𝑧 ) + 𝑞̇ = 𝜌𝐶𝑝 𝜕𝑡 (cilíndrico)

1 𝜕 𝑟2

𝜕

(𝑘 𝜕𝑥 ) + 𝜕𝑦 (𝑘 𝜕𝑦) + 𝜕𝑧 (𝑘 𝜕𝑧 ) + 𝑞̇ = 𝜌𝐶𝑝 𝜕𝑡 (cartesiano)

𝜕𝑇

1

1

𝜕

𝜕𝑇

𝜕𝑇

(𝑘𝑟 2 𝜕𝑟 ) + 𝑟 2 sin 𝜃 𝜕𝜙 (𝑘 𝜕𝜙) + 𝑟 2 sin 𝜃 𝜕𝜃 (𝑘 sin 𝜃 𝜕𝜃) + 𝑞̇ = 𝜌𝐶𝑝 𝜕𝑡 (esférico) 𝜕𝑟 𝑑𝑇

Lei de Fourier: 𝑞𝑥 = −𝑘𝐴 𝑑𝑥 ; Lei de Newton: 𝑞 = ℎ𝐴Δ𝑇 Lei de Stefan Boltzmann: 𝐸 = 𝜀𝜎𝑇 4 , com 𝜎 = 5,67 ⋅ 10−8 W/m2∙K4 Conceito de resistência: 𝑞 = ∆𝑇/ ∑ 𝑅; Coeficiente global: 𝑈𝐴 = 1/ ∑ 𝑅 𝐿

Resistências condutivas: 𝑘𝐴 (plano);

ln(𝑟𝑒 /𝑟𝑖 ) 2𝜋𝑘𝐿

(cilindro);

1 1 − 𝑟𝑖 𝑟𝑒

4𝜋𝑘

(esfera)

1

Resistência convectiva: ℎ𝐴 Aletas: 𝜀 = ℎ𝐴

𝑞𝑎

𝑐,𝑏 (𝑇𝑏 −𝑇∞ )

(efetividade); 𝜂 = ℎ𝐴

Número de Reynolds: 𝑅𝑒𝐿 = Número de Fourier: 𝐹𝑜 = Integrais: ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑑𝑥

1

𝑥+𝑎

𝑥 𝑛+1 𝑛+1

𝑞𝑎

𝑎 (𝑇𝑏 −𝑇∞ )

𝛼𝑡 𝐿2𝑐

𝜌𝑣𝐿 𝜇

(eficiência)

; Número de Biot: 𝐵𝑖 =

ℎ𝐿𝑐 𝑘

𝑘

; 𝛼 = 𝜌𝐶 (difusividade térmica) 𝑝

𝑑𝑥

1

1

+ 𝑐; ∫ 𝑎𝑥+𝑏 = 𝑎 ln|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝑐; ∫ 𝑒 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑒 𝑎𝑥 + 𝑐; 𝑑𝑥

1

𝑥+𝑎

𝑥

∫ 𝑎2 −𝑥 2 = 2𝑎 ln |𝑥−𝑎| + 𝑐; ∫ 𝑎4 −𝑥4 = 4𝑎3 [ln |𝑥−𝑎| + 2 atan (𝑎)] + 𝑐 Diferenciais: 𝑑(𝑥 𝑛 ) = 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑑𝑥; 𝑑(ln 𝑥) = (1/𝑥)𝑑𝑥; 𝑑(𝑒 𝑎𝑥 ) = 𝑎𝑒 𝑎𝑥 𝑑𝑥; 𝑑(sin 𝑥) = cos 𝑥 𝑑𝑥; 𝑑(cos 𝑥) = − sin 𝑥 𝑑𝑥 Funções hiperbólicas: sinh 𝑥 = (𝑒 𝑥 − 𝑒 −𝑥 )/2; cosh 𝑥 = (𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥 )/2 Esfera de raio R: 4𝜋𝑅 2 (área); (4/3)𝜋𝑅 3 (volume) Cilindro de raio R e altura L: 𝜋𝑅 2 (área da base); 2𝜋𝑅𝐿 (área lateral); 𝜋𝑅 2 𝐿 (volume) Círculo de raio R: 2𝜋𝑅 (perímetro); 𝜋𝑅 2 (área)