Otk.docx

Difusi dalam padatan I

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Kata kunci: Hukum difusi, sifat profil konsentrasi dalam pasangan yang tak terbatas dan semi difusi tak terbatas, difusivitas, jalur difusi, pengaruh suhu dan struktur kristal pada difusivitas,homogenisasi, penempaan panas, difusi menanjak, potensial kimia, aktivitas pengantar Tiga modul dari program ini telah dibuka untuk memperkenalkan konsep difusi dalam padatan. Atom & molekul dalam padat, cair dan gas tidak pernah diam. Mereka terus bergerak. Dalam cairan atau gas yang bisa melihat atau merasakan bahwa hal ini terjadi. Jika Anda meninggalkan lilin menyala di sudut ruangan Anda melihat asap yang keluar dan tersebar di seluruh ruangan. Demikian pula jika Anda meninggalkan beberapa zat aromatik (naphthalene ball) di piring Anda bisa merasakan aroma bahkan dari kejauhan. Hal ini terjadi karena molekul / partikel bertanggung jawab atas asap atau aroma yang mampu bergerak. Seperti gerakan dalam tidak adanya kekuatan eksternal disebut difusi. Ini berlangsung dalam padatan juga. Kita akan melihat aspek fenomenologis dan belajar tentang hukum yang mengatur difusi dalam modul ini. Apa difusi? Difusi adalah pergerakan spesies apapun dalam media sepanjang arah tertentu. Ini terjadi dalam bentuk cair atau gas padat. Hal ini terkait dengan gerakan atom / molekul medium dan spesies yang ada di dalamnya. Hal ini terjadi bahkan dalam tidak adanya kekuatan eksternal. Dalam gas cair atau gerakan-gerakan tersebut dapat dilihat atau dirasakan dengan mudah. Slide 1 menunjukkan percobaan sederhana untuk menunjukkan proses difusi dalam cairan. Slide 1: Ambil segelas air dengan beberapa tinta larut atau pigmen di bagian bawah seperti yang ditunjukkan dalam sketsa di sebelah kiri ekstrim. Grafik di samping menunjukkan konsentrasi tinta sepanjang sumbu x & tinggi sepanjang sumbu y. Catatan pada awalnya hanya bagian bawah yang ekstrim tampak merah. Dengan waktu warna terus berubah. Kaca di tengah menunjukkan penampilan setelah waktu yang singkat. Grafik di samping menunjukkan bagaimana perubahan konsentrasi dengan tinggi. atas masih mewarnai kurang. warnanya menjadi seragam setelah waktu yang lama. Hal ini menggambarkan kasus pencampuran dalam tidak adanya kekuatan eksternal. Jika kita aduk cairan (atau panas itu) pencampuran akan berlangsung lebih cepat. Pencampuran dalam tidak adanya kekuatan eksternal tidak terjadi bahkan dalam bentuk padat. NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Hukum difusi: 2

Difusi adalah proses dimana suatu spesies bergerak dalam arah tertentu. Tingkat di mana ia bergerak dapat diukur dalam hal jumlah waktu spesies / satuan luas / unit. Hal ini disebut sebagai fluks (J). tinggi perbedaan konsentrasi spesies di negara tetangga wilayah yang lebih tinggi adalah fluks. konsentrasi (C) didefinisikan sebagai jumlah spesies dalam satuan volume dari medium (atau matriks). Difusi

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

spesies (atau bahan) diatur oleh hukum pertama Fick. Ini menyatakan bahwa laju aliran material sebanding dengan gradien konsentrasi dan terjadi turun gradien. Dalam kasus aliran searah ini dinyatakan sebagai: = J dc -D ds

(1)

D dikenal sebagai difusivitas. Seringkali J dinyatakan sebagai nomor / (cm2 detik) dan konsentrasi diukur sebagai nomor / cm3, oleh karena dimensi D adalah cm2 / detik. Unit SI yang sesuai adalah m2 / detik. Gambar 1 menggambarkan bagaimana konsentrasi bervariasi dengan jarak. Perhatikan bahwa konsentrasi spesies pada setiap titik tidak berubah dengan waktu. Inilah sebabnya mengapa profil konsentrasi spesies di media adalah linear. Ini berarti bahwa gradien konsentrasi dan fluks J tetap konstan.

C

x Derivasi hukum pertama Fick:

Atom atau molekul dalam suatu media yang tidak stasioner. Mereka terus bergerak secara acak ke segala arah yang mungkin. Menggunakan ini adalah mungkin untuk menurunkan hukum pertama difusi. Biarkan konsentrasi suatu spesies tertentu dalam suatu media menjadi c (x) pada x jarak sepanjang sumbu x. konsentrasinya pada x + x adalah c (x + x) dan konsentrasi di x- x adalah c (x- x). Mari kita mempertimbangkan kasus dimensi 2 di mana atom dapat bergerak di semua empat arah. Oleh karena itu kesempatan yang bergerak spesies sepanjang arah x adalah ¼. c (xx)x - x y

c (x) x

c (x + x)x + x

Jumlah spesies bergerak dalam waktu c (x Δx)

x

x bersama x

t: Dari kiri ke kanan = 1 Os 4 Ot

Dari kanan ke kiri 4=Ot1 Os c (x + Δx) Gambar. 2 Konsentrasi spesies di tiga lokasi normal sumbu x di media diberikan dalam sketsa. Ekspresi di sebelah kanan memberikan tingkat di mana spesies terus bergerak NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

dari kiri ke kanan & sebaliknya Dari ekspresi yang diberikan dalam ara 1 ekspresi untuk fluks bersih (J) dapat diperoleh. Perhatikan bahwa dalam derivasi jangka konsentrasi telah ditulis dalam bentuk serangkaian Taylor. Istilah yang lebih tinggi telah diabaikan. = J 1 os {C(xΔx)- c (x + Δx)} ≅ 1 Os {c (x) - dc Δx + c (x) - dc Δx} = - Δs2 dc (2) 4 Ot 4 Ot ds ds 2Δt ds 3

Hal ini menunjukkan bahwa fluks berbanding lurus dengan gradien konsentrasi dan difusivitas diberikan oleh

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

2 D = Δs 2Δt

(3)

Ini mendefinisikan mobilitas spesies dalam medium. Hal ini ditentukan oleh jarak terpendek (melompat langkah) dapat bergerak dan waktu yang dibutuhkan untuk hal ini terjadi. hukum kedua Fick: Apa yang akan terjadi jika profil konsentrasi pada waktu t diberikan tidak linear seperti pada gambar 1. Berikut ini adalah situasi di mana gradien konsentrasi terus berubah dengan jarak. Menurut hukum pertama fluks berbanding lurus dengan gradien konsentrasi lokal. Oleh karena itu J fluks pada waktu t diberikan akan berbeda di lokasi yang berbeda. Hal ini digambarkan dalam Gambar 3. J 1

Gambar 3:sketsa menunjukkan konsentrasi unsur dalam solid sebagai fungsi jarak x pada waktu tertentu t. Fluks pada setiap titik berbanding lurus dengan gradien konsentrasi. Fluks pada x- x adalah J1 dan bahwa pada x + x adalah J2. J1> J2. Hal ini menunjukkan bahwa lebih banyak jumlah atom pindah ke ruang antara dua garis putus-putus dari itu meninggalkan ruang ini. Oleh karena itu konsentrasi atom di zona ini akan meningkat.

J 2

C

x- x x

x+ x

Biarkan J menunjukkan fluks pada titik x. Fluks di dua titik di x- x dan x + x diberikan oleh J1 = J- 6J masing Δx dan J2 = J + 6J Δx. Perbedaan antara keduanya memberikan jumlah 6s 6s spesies yang menumpuk di ruang ini selama waktu t kecil. Karena volume ruang antara pesawat yang ditunjukkan pada gambar 3 adalah 2 x laju perubahan konsentrasi selama waktu, t, diberikan oleh ΔC= J1-J2 = 6J AT 2Δs 6s

(4)

Pada substitusi persamaan 1 dan membuat interval waktu yang sangat kecil ekspresi untuk perubahan konsentrasi dapat ditulis sebagai 6c

= 6 (D 6c) 6t 6s 6s

(5)

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Hal ini menunjukkan bahwa laju perubahan konsentrasi pada suatu titik dengan waktu sebanding dengan laju perubahan gradien konsentrasi dan difusivitas dengan jarak. Hal ini dikenal sebagai hukum kedua Fick dari difusi. Jika difusivitas adalah independen konsentrasi hukum dapat digambarkan sebagai berikut: 6c = 2 D6 c 6t 6s2 4

(6)

Persamaan 6 menggambarkan laju perubahan konsentrasi karena difusi sepanjang sumbu x saja. Namundalam padat proses tersebut dapat berlangsung sepanjang arah manapun. Oleh karena itu kita perlu bentuk yang lebih umum dari hukum untuk menggambarkan difusi spesies dalam 3-D. Mari kita lihat sifat difusivitas. Apakah ini skalar, vektor atau sesuatu yang lain? Jika Anda lagi kembali ke hukum pertama Fick Anda menemukan bahwa ia menyediakan relasi

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

antara dua vektor. Kedua fluks J dan gradien konsentrasi adalah vektor. Anda mungkin ingat bahwa stres terlaluberkaitan dua vektor; kekuatan dan daerah. Kita tahu bahwa stres ( ) adalah tensor peringkat 2. Hubungan antara gaya (Fi) dan daerah (Aj) di tensor gagasan diberikan oleh Fi = oijAj dimana penggunaan akhiran berulang menunjukkan penjumlahan. Oleh karena itu 6c difusivitas juga merupakan tensor peringkat 2. Mengikuti fluks analogi di atas karena difusi sepanjang arah tertentu dapat ditulis sebagai Ji = -Dij 6sj. Perhatikan konsentrasi yang skalar. sifatnya adalah sesuatu mirip dengan suhu atau potensial. Anda memerlukan dua akhiran untuk menunjukkan difusivitas. Tergantung pada bahan mungkin memiliki nilai yang berbeda di sepanjang arah yang berbeda. Solusi dari hukum kedua Fick dalam kasus 1-D: Mari kita lihat kasus sederhana dari pencampuran dalam padat karena gerakan dari spesies tertentu melalui kisi-kisi. Ambil kasus difusi karbon dalam besi. Karbon dapat larut dalam besi. konsentrasinya dapat ditingkatkan melalui difusi solid state. Menjaga sepotong panjang besi dalam tungku pada suhu tertentu. Dalam ara 4 ini diwakili oleh warna bar merah menunjukkan bahwa itu adalah seragam dipanaskan sampai temperatur T. Untuk mempermudah kami akan mempertimbangkan kasus 1-D saja. Oleh karena itu semua pihak kecuali wajah depan terletak pada x = 0 ditutupi. Hal ini memastikan bahwa karbon hanya dapat berdifusi sepanjang sumbu x. Konsentrasi karbon pada x = 0 dipertahankan pada cs untuk t> 0. Hal ini dapat dicapai dengan mempertahankan suasana gas yang cocok yang memiliki potensi karbon yang tepat untuk menjaga konsentrasi karbon pada tingkat yang diinginkan. Gambar 4:persegi panjang menunjukkan sepotong besi pada T suhu dalam tungku. Grafik tersebut menunjukkan bahwa kandungan karbon pada x = 0 adalah cs c cs pada t ≤ 0, c (x, t) = cc untuk sedangkan pada x> 0 adalah 0. Ini mendefinisikan x=0 kondisi awal. Kandungan karbon di wajah terkena dipertahankan pada tingkat ini setiap saat. Persamaan 6 x adalah harus dipecahkan untuk mendapatkan c (x, t). pada t = 0, c (x, t) = 0 untuk xΣ0

Ada beberapa metode standar untuk memecahkan persamaan 6 untuk kondisi batas yang ditentukan. Jika difusivitas adalah fungsi komposisi persamaan tersebut diselesaikan secara numerik. Untuk kasus yang dijelaskan dalam ara 4 jika D diasumsikan independen konsentrasi larutan diberikan oleh persamaan berikut. NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

c-c0

= 1 - erf (s ) cc-c0 2√Dt

(7)

Mana erf () menunjukkan kesalahan fungsi. Hal ini diberikan oleh: erf (z) = 2fzexp (-y2)dy √n 0

5

(8)

Ada meja standar untuk mengevaluasi fungsi tersebut. Kebanyakan elektronik spread sheet memiliki ini sebagai fungsi yang dibangun di. Gambar 5 memberikan plot fungsi kesalahan khas diperoleh dengan menggunakan Excel. Perhatikan bahwa awal Konsentrasi karbon dalam persamaan 7 telah dimasukkan sebagai c0. Dalam kasus khusus ini adalah nol. Oleh karena itu pada substitusi langsung dari kondisi awal dalam persamaan 7 adalah mungkin untuk menunjukkan bahwa pada t = 0 c = cs di x = 0 sebagai t mendekati tak terhingga c akan mendekati cs pada semua nilai x.

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Oleh karena itu mungkin untuk menghasilkan profil konsentrasi setiap saat t sebagai fungsi jarak untuk nilai tertentu D. Gambar 7 menyajikan satu set profil tersebut untuk nilai yang berbeda dari waktu ke waktu. Dalam hal ini D telah diambil sebagai 10-4 cm2 / s untuk spesies sewenang-wenang dan kali dalam ara 7 berada di jam. Perhatikan bahwa pada waktu yang lebih pendek profil kaku pada nilai yang lebih rendah dari x dan itu menjadi asymptotic pada nilai yang lebih tinggi dari x. Sebagai pendekatan waktu tak terhingga konsentrasi cenderung menjadi seragam semua melalui bagian. Ada kesamaan yang erat antara fungsi kesalahan dan distribusi normal standar. Inilah sebabnya mengapa itu adalah mungkin untuk mensimulasikan difusi sebagai proses random walk. 1 0,8

erf (z)

0,6 0,4 0,2 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

z Gambar 5: Sebuah kesalahan fungsi petak khas diperoleh dari excel menyebar lembar. 1.20 1.00 2,50

0.80 C

x 0.60 0.40 0,20 0.00

0.00

0,50

1.00

1,50

2.00

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

2 1

1000

5

Gambar 6:Menggunakan persamaan 7 konsentrasi spesies telah diplot sebagai fungsi jarak untuknilai yang berbeda waktu. beberapa difusi terdiri dari dua bar semi-tak terbatas logam bergabung pada antarmuka: 6 Difusi adalah proses pencampuran. Hal ini terkait dengan konsentrasi spesies tertentu dalam matriks adalah mempertimbangkan dua paduan terbuat dari dualogam komposisi yang berbeda bergabung di antarmuka seperti mana c

gerakan atom dalam kisi. Perbedaan kekuatan pendorong. Mari kita (katakanlah Cu & Ni) memiliki yang ditunjukkan pada gambar 7 di

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

menunjukkan konsentrasi Ni di kedua sisi antarmuka sebagai fungsi jarak. Paduan di sebelah kiri memiliki konsentrasi yang lebih rendah dari Ni dari itu di sebelah kanan (c1
(9)

c

c

c 2

c 2 c 1

x <0

0

pada t =0

x> 0

c

x <0

(C1 + c2) / 2

0 pada x> t = ∞ 0

x <0

c 1

0

apapu n waktu x> t 0

Gambar 7: Sketsa menunjukkan bagaimana konsentrasi spesies tertentu dalam beberapa difusi terdiri dari dua paduan yang berbeda berubah dengan waktu. Sketsa di kiri atas mendefinisikan kondisi awal; satu di bagian kanan atas memberikan profil konsentrasi pada waktu tertentu t dan satu di bagian kiri bawah memberikan profil konsentrasi pada waktu yang sama hingga tak terbatas.

Jika mengikuti dari persamaan 9 bahwa sebagai t mendekati tak terhingga erf () menjadi nol. Oleh karena itu c menjadi (c1 + c2) / 2 pada semua nilai x. Dengan kata lain itu menjadi paduan yang homogen. difusi diri: Apakah difusi berlangsung di logam murni? Dalam hal ini tidak ada gradien konsentrasi. Dengan kata lain tidak ada kekuatan pendorong untuk difusi berlangsung. Namun atom dalam NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

padat tidak stasioner dan ada situs kosong di kisi-kisi. Atom dalam padatan terus bergerak dalam kisi dengan bertukar posisi dengan kekosongan. Hal ini digambarkan dalam slide 2.

7

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

difusi diri • Apakah atom dalam langkah logam murni tentang? • Apakah ada cara untuk mencari tahu? atom No. bergerak ke arah kanan = Atom No. bergerak ke arah kiri fluks bersih = 0 Gunakan pelacak radioaktif Isotop memiliki struktur elektronik yang sama tetapi massa yang berbeda. Dibedakan.

D*= Dt

Slide 2: Sketsa di sebelah kiri menggambarkan bagaimana atom diatur dalam kisi bersama dengan situs kosong. Jalur ini menunjukkan sebuah pesawat imajiner. Panah mewakili arah gerakan atom. Pada setiap saat jumlah bergerak ke kanan adalah sama jumlah bergerak ke kiri. Oleh karena itu fluks bersih adalah nol. Apakah ada cara untuk menetapkan bahwa difusi terjadi bahkan dalam logam murni? Apakah mungkin untuk menemukan difusivitas nya? Sketsa di sebelah kanan menunjukkan bahwa dengan menambahkan atom pelacak dimungkinkan untuk melakukannya.

Slide 2 menunjukkan bahwa koefisien difusi diri dapat diperkirakan dengan menambahkan isotop radio di salah satu ujung solid dan memantau bagaimana atom-atom ini pindah ke padat. Isotop adalah atom yang memiliki struktur elektronik identik tetapi massa yang berbeda. Seringkali massa berbeda dengan satu unit massa atom. atom tersebut tidak stabil mereka mencoba untuk kembali ke struktur yang lebih stabil dengan emisi radiasi. Ini dapat dideteksi oleh alat ukur yang sesuai seperti counter. Jika konsentrasi atom pelacak dapat diperoleh sebagai fungsi waktu & jarak; difusivitas pelacak dapat diperkirakan. Karena ukuran dan massa atom pelacak dan atom dasar yang hampir sama itu dapat diasumsikan bahwa difusivitas dari dua spesies akan sama. Suhu ketergantungan koefisien difusi diri: Kita baru saja melihat bagaimana koefisien difusi diri dapat diperkirakan dengan menggunakan pelacak radioaktif. Difusivitas (D) dari spesies tertentu dalam media tertentu juga dapat diperoleh dari profil konsentrasi sepanjang beberapa difusi. Difusi spesies dikaitkan dengan mobilitas atom. Ini meningkat dengan meningkatnya suhu (T). Oleh karena itu diharapkan menjadi fungsi yang kuat dari suhu. Ketergantungan suhu difusivitas sering direpresentasikan sebagai berikut: D = D0exp (- Q) R

(10)

T

Dimana R adalah konstanta gas universal, Q adalah energi aktivasi untuk difusi dan D0 adalah konstan. Jika D dikenal pada beberapa temperatur Q & D0 dapat diperoleh dari lereng dan penyadapan dari plot yang diberikan dalam ara 8. NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

ln (D)

D 0

Gambar 8: Menggambarkan ketergantungan suhu Slope = Q /R

difusivitas.Jika mengikuti dari persamaan 10 yang R T

ln (D) = ln (D0) - Q. Oleh karena itu intercept = ln (D0) dan kemiringan = -Q / R.

8 1/T

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

jalur difusi dalam padatan: Difusi spesies dalam padatan juga tergantung pada jalan yang mengikuti. Dalam padat kita bisa memikirkan tiga jalur yang berbeda. Logam terbuat dari beberapa kristal yang memenuhi sepanjang batas butir. Jika suatu spesies harus bergerak melalui ini bisa baik bergerak melalui butir, batas butir atau permukaan atas. Hal ini digambarkan dalam slide 3. difusivitas melalui gandum dilambangkan dengan Dg. Hal ini sering dikenal sebagai koefisien difusi massal. Difusivitas melalui batas butir dilambangkan dengan DGB. Ruang antara atom karena pengaturan yang tidak teratur lebih di batas butir dari itu dalam butir. Inilah sebabnya mengapa mobilitas atom melalui batas butir diperkirakan akan lebih tinggi dari itu melalui gandum. Logika yang sama dapat diperpanjang ke permukaan atas terbuka. Ada cukup ruang untuk mengakomodasi atom ekstra pada permukaan gratis jika diperlukan. Oleh karena itu mobilitas atom sepanjang permukaan bebas (Ds) jauh lebih tinggi. Hubungan antara ketiga bisa digambarkan sebagai Ds> DGB> Dg.

jalur difusi dalam padatan permukaan gandum

batas butir

Ds D

Dgb

Ds > Dgb > Dg

Dg 1/T

Slide 3:Menunjukkan tiga jalur yang berbeda dalam padat melalui mana sebuah atom dari spesies tertentu bisa menyebar. Difusivitas dari spesies melalui jalur ini dilambangkan sebagai Ds (difusi permukaan), DGB (batas butir difusi) dan Dg (difusi melalui gandum). Ini adalah fungsi kuat suhu. Suhu ketergantungan sangat mirip dengan ekspresi yang diberikan dalam persamaan 10. Namun besaran Q & D0 cenderung berbeda.

Slide 3 juga menggambarkan ketergantungan suhu difusivitas melalui tiga jalur yang berbeda.Energi aktivasi difusi permukaan cenderung terendah dan yang untuk gandum adalah yang tertinggi. Matematis ini dilambangkan sebagai Qg> Qgb> Qs. Difusi sebagai proses random walk: Proses difusi diatur oleh gerakan atom. Dalam padatan di mana atom erat dikemas gerakan tersebut akan sulit tanpa adanya situs kosong. Pada temperatur tertentu beberapa situs kisi kosong. Jika ada beberapa situs di sekitar atom bagaimana atom memutuskan di mana untuk bergerak? Sebuah pilihan yang jelas bisa menjadi pilihan acak. Slide 4 menggambarkan NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

perbedaan antara normal dan berjalan acak.

9

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Difusi sebagai random walk penutup jarak dalam waktu t selama biasa berjalan di sepanjang arah tertentu = kecepatan x waktu = vt Jarak yang ditempuh dalam waktu t selama random berjalan di sepanjang arah tertentu << vt n

Rn  r1  r2  rn   rsaya

saya1

Slide 4:Jika suatu spesies bergerak melalui kisi dengan kecepatan v, jarak antara posisi awal dan akhir setelah waktu t adalah sama dengan vt, asalkan itu terus bergerak ke arah yang sama. Perhatikan bahwa garis merah panjang dengan kepala panah menunjukkan jarak yang ditempuh dalam kasus ini. Namun jika arah terus berubah secara acak jarak antara posisi awal dan akhir jauh lebih sedikit. Hal ini ditunjukkan dengan bantuan garis merah yang lebih pendek dengan kepala panah.

Jarak antara awal dan posisi akhir terbaik direpresentasikan sebagai jumlah vektor dari setiap langkah (RI). Lokasi akhir (Rn) setelah n langkah gerakan diberikan oleh: Rn = r1 + + .... + r2 rn

= Σ ni r

=1 i

(11)

Dot product dari vektor dengan dirinya sendiri memberikan persegi besarnya. Ini diberikan oleh R2 = Σn R2 + Σn Σn r̅ r n i = 1 i saya

(12) Ji aku j

Setiap istilah dari seri kedua dalam persamaan 12 menunjukkan produk titik dua vektor. Jika sudut antara keduanya adalah ij, dan masing-masing ukuran langkah sama dengan persamaan 12 pada penyederhanaan menjadi: R2 = nh2 + h2 Σn Σn sebab (13) 8 n saya aku j aku j Karena arah gerakan acak besarnya cos bisa baik dan negatif. Nilai total jumlah Oleh karena itu cenderung menjadi nol. Dengan demikian jarak rata-rata antara lokasi awal dan akhir dalam hal ini h√n sebagai melawan n dalam kasus yang normal berjalan. Rn mewakili ratarata root mean jarak persegi. Dalam persamaan 3, x / t menunjukkan rata-rata kecepatan (v) dari spesies menyebar dan x adalah ukuran langkah rata-rata yang setara dengan . Total jarak yang ditempuh oleh spesies ini n . Oleh karena itu waktu yang dibutuhkan untuk menutupi jarak ini adalah n / v. Jadi dengan sedikit aljabar NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

penyederhanaan Anda mendapatkan berikuthubungan: D atau h√n = √2Dt Δs2=SSV=NSS = 2 2Δt 2 2t

(14)

Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata random berjalan jarak sama dengan √2Dt. Pengaruh struktur kristal pada difusivitas: 10

Seperti kita melalui kursus kita akan melihat bagaimana komposisi padat dapat diubah dengan memungkinkanatom tertentu untuk bergerak ke dalamnya dengan difusi. Sering menjadi perlu untuk meningkatkan kandungan karbon pada permukaan baja yang sebagian besar terbuat dari besi. Besi ada dalam dua bentuk kristal yang berbeda. Pada suhu kamar itu BCC sedangkan di atas 910 ° C itu menjadi FCC. Kelarutan karbon di negara FCC adalah

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

lebih tinggi dari BCC. Jika kita ingin baja untuk membubarkan sejumlah besar karbon kita harus bawa ke luar 910 ° C. Namun karbon juga dapat berdifusi dalam keadaan BCC-nya. Tingkat karbon mengambil akan tergantung pada difusivitas nya. BCC berupa besi dikenal sebagai ferit dan sering direpresentasikan sebagai . Bentuk FCC besi dikenal sebagai austenit. Hal ini direpresentasikan sebagai . The difusivitas karbon dalam dua bentuk-bentuk besi adalah sebagai berikut: Dα = 2 × 10-6exp (- 84400) m2 / s c RT

(15)

Dy = 2 × 10-5exp (- 143.000) m2 / s c RT

(16)

Jika Anda memperkirakan ini pada rentang suhu (600 ° -1000 ° C) dan plot data terhadap timbal balik dariSuhu di K Anda mendapatkan plot seperti yang ditunjukkan pada 9. 1.00E-09

D m2 / s

1.00E-10

ferit

1.00E-11

Austenite

1.00E-12 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 10000 / T, K-1

Gambar 9: Difusivitas karbon dalam dua bentuk ferit besi dan austenit sebagai fungsi temperatur Austenite adalah struktur dekat dikemas dibandingkan dengan ferit. Oleh karena itu difusivitas karbon dalam austenit lebih rendah dibandingkan di ferit. Kelarutan karbon dalam austenit NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

jauh lebih dari itu ferit. Oleh karena itu dalam rangka untuk memiliki distribusi seragam karbon dalam baja itu harus dipanaskan untuk negara austenitic. Difusivitas karbon dalam austenit menjadi sangat rendah waktu yang dibutuhkan homogenisasi baja cor bisa sangat lama. Bagaimana untuk mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk homogenisasi:

11

Pemadatan logam dan paduan selalu menghasilkan segregasi. Hal ini karena satu-satunya cara spesies dipadat bisa bergerak adalah dengan difusi yang merupakan proses yang lambat. Ini berarti struktur cor jarang homogen. Dalam rangka untuk membuat homogen padat sering diadakan pada suhu tinggi selama berjam-jam. Itu jarak difusi efektif adalah kira-kira sama dengan√Dt. Sebuah perhitungan sederhana akan menunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk homogenisasi bahkan jika jarak di mana heterogenitas ada adalah urutan dari

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Beberapa mm bisa sangat panjang. Hot penempaan adalah proses yang menggabungkan difusi dengan kerja mekanik. Efek gabungan difusi dan diterapkan stres memiliki efek berputar pada padat dapat membantu mengurangi waktu yang diperlukan untuk homogenisasi secara signifikan. Pemadatan logam dan paduan selalu menghasilkan segregasi. Hal ini karena satusatunya cara spesies dalam padat dapat bergerak adalah dengan difusi yang merupakan proses yang lambat. Ini berarti struktur cor jarang homogen. Dalam rangka untuk membuat homogen padat sering diadakan pada suhu tinggi selama berjam-jam. Jarak difusi efektif adalah kirakira sama untuk√Dt. Sebuah perhitungan sederhana akan menunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk homogenisasi bahkan jika jarak di mana heterogenitas ada adalah urutan dari beberapa mm bisa sangat panjang. Hot penempaan adalah proses yang menggabungkan difusi dengan kerja mekanik. Efek gabungan difusi dan diterapkan stres memiliki efek berputar pada padat dapat membantu mengurangi waktu yang diperlukan untuk homogenisasi secara signifikan. Aplikasi yang menuntut paduan homogen lebih suka menggunakan komponen yang telah diproduksi oleh penempaan marah panas. difusi menanjak: Difusi dalam padat seperti dijelaskan di atas telah divisualisasikan sebagai proses pencampuran. Gradien konsentrasi telah diasumsikan motor penggerak. Aliran massa berlangsung turun gradien konsentrasi. Ini mungkin berlaku untuk larutan padat memiliki minimal satu dalam komposisi energi petak bebasnya seperti yang ditunjukkan pada gambar 11. Namun ada beberapa sistem paduan mana difusi dapat terjadi terhadap gradien konsentrasi. Sistem seperti memiliki plot komposisi energi bebas memiliki beberapa minima seperti yang ditunjukkan pada gambar 12. Hal ini dikenal sebagai difusi menanjak. Hal ini karena kekuatan pendorong benar untuk difusi adalah potensial kimia atau parsial energi bebas molar dan tidak konsentrasi. Molar energi bebas (G) dari larutan padat biner yang terdiri dari dua logam A & B diberikan oleh: G = NÆG0 + NBG0 + RT [NÆln (AAE) + NBln (aB)] = NÆμÆ + NBμB Æ B NA & NB menunjukkan fraksi atom A & B, G0 & G0denote energi bebas murni A & B, R adalah universal Æ B gas konstan, T adalah suhu dalam ° Kelvin, A & B menunjukkan potensi kimia dari A & B dan aA & aBmenunjukkan aktivitas (konsentrasi efektif) dari A & B. Dua kegiatan yang diberikan oleh AAE= YÆNÆ: koefisien Kegiatan Yae = 1 dalam larutan padat yang ideal aB = yBNB: koefisien Kegiatan yB = 1 dalam larutan padat yang ideal NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Gambar 10 menunjukkan diagram komposisi energi bebas khas dari paduan biner pada suhu tertentu. Mencegat tangen pada G1 titik dengan sumbu vertikal Æ di A menunjukkan μ1 menunjukkan energi bebas molar parsial A di paduan 1. Hal ini juga dikenal sebagai potensial B kimia. Mencegat dari tangen yang sama dengan sumbu B menunjukkan potensi kimia B di paduan 1 dilambangkan sebagai μ1. Catatan besaran dari potensi kimia dari A di 2 (μ1) dan B di 2 (μ1). Gambar 10 meliputi sketsa beberapa difusi Æ Æ terbuat dari dua paduan 1 & 2 memiliki komposisi yang berbeda. Paduan 1 kaya A sedangkan paduan 2 kaya B. Dalam hal ini μ1 Σ μ2 karena A berdifusi dari 1 sampai 2. Berikut N1 Σ N2as baik. Ini merupakan kasus di mana Æ Æ Æ Æ difusi berlangsung turun gradien konsentrasi. 12 Gambar 11 menunjukkan diagram komposisi energi bebas khas dari paduan biner pada suhu tertentu. Saya t memiliki dua minima. Mencegat tangen pada G1 titik dengan sumbu vertikal di A Æ menunjukkan μ1 menunjukkan energi bebas molar parsial A dalam paduan 1. mencegat dari tangen yang sama dengan Menandakan sumbu B

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

potensi kimia B di paduan 1 dilambangkan sebagai μ1. Catatan besaran potensi kimia A di 2 B (μ1) danÆB di 2 (μ1). Gambar 11 meliputi sketsa beberapa difusi terbuat dari dua paduan 1 & 2 Æ berbeda. memiliki komposisi yang Paduan 1 kaya A sedangkan paduan 2 kaya B. Dalam hal ini μ2 Σ μ1 Æ Æ Oleh itu Sebuah berdifusi dari paduan 2-1 meskipun N1 Σ N2. Ini merupakan kasus di mana difusikarena mengambil Æ Æ menempatkan melawan gradien konsentrasi. 1 SEB UAH

B 2

G

1 μÆ

G1 G2

μ B2komposisi. Vertikal panah kepala berakhir

Gm 2

μÆ

SEBUAH

Gambar 10: Sketsa di atas merupakan beberapa difusi terdiri dari dua paduan 1 & 2. Paduan 1 kaya A dan paduan 2 kaya B. G mewakili bebas komposisi energi petak. G1 adalah energi bebas 1 dan G2 adalah energi bebas 2. Gm adalah energi bebas yang paling stabil

1

2

pada titik ini adalah ukuran kekuatan pendorong untuk difusi. Perhatikan titik persimpangan dari singgung di G1 & G2 dengan sumbu vertikal pada A. 1 1 2 μ B Sejak μÆ Σ μÆ Sebuah berdifusi dari 1 sampai 2. Difusi arah ditunjukkan dengan bantuan panah. μ2Σ μ1: Olehdari karena itu B berdifusi seperti yang ditunjukkan paduan B B 2 ke 1. Ini adalah kasus difusi menurun B μ1 B Gambar 11: Sketsa di atas merupakan

1 A yang kaya

B kaya 2 A

B

2 μÆ G G 1

G a

G 2

beberapa difusi terdiri dari dua paduan 1 & 2. Paduan 1 kaya A dan paduan 2 kaya B. sketsa di bagian bawah memberikan energi bebas Komposisi Plot G. G1 adalah energi bebas 1 dan G2 adalah energi bebas 2. Ga menunjukkan energi bebas gabungan dari 1 & 2. Gm adalah energi bebas dari komposisi paling stabil. Vertikal panah

g NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | m ||

1 μÆ 13

SEBUAH 1

2

kepala berakhir pada titik ini adalah ukuran kekuatan pendorong untuk difusi. Perhatikan titik-titik persimpangan tangen di G1 & dengan sumbu vertikal pada A. Sejak G2 μ2Σ μ1 A berdifusi dari 2 ke 1. Difusi Æ Æ arah ditunjukkan dengan bantuan panah. μ2μ1 Σ μ2: Oleh ditunjukkan dari karena itu B berdifusi seperti yang B B B paduan 1 ke 2. Ini adalah kasus difusi menanjak. B

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Hal ini menunjukkan bahwa itu adalah potensi gradien kimia yang menentukan arah aliran spesies.Oleh karena itu ekspresi yang lebih umum untuk hukum Fick harus dinyatakan dalam baik potensial atau aktivitas kimia gradien. Contoh yang paling dikenal difusi menanjak pertama kali dilaporkan oleh LS Menggelapkan di Trans AIME Vol. 180 (1949) p430-438. Beberapa difusi dibuat oleh pengelasan dua potong baja satu memiliki 3.5wt% Si & 0.49wt% C dan lainnya memiliki 0.05wt% Si & 0.45wt% C. ini disimpan dengan 1050 ° C selama 13 hari. Pada saat seperti suhu tinggi bentuk yang paling stabil dari besi austenit memiliki struktur FCC. Kelarutan karbon dalam austenit jauh lebih tinggi dari jumlah karbon hadir dalam dua baja. Gambar 12 menunjukkan dengan bantuan profil konsentrasi karbon diagram skematik sebelum dan setelah suhu yang lebih tinggi paparan panas. Tidak ada karbon diragukan diharapkan berdifusi dari baja di sebelah kiri memiliki 0,49% C dengan yang di sebelah kanan memiliki 0,45% C. Namun% karbon dekat antarmuka di sebelah kiri itu ditemukan sudah turun ke 0. 33% sedangkan di sebelah kanan 3.8Si 0.49C

0.05Si 0.45C

antarmuka telah naik ke 0,59%. Jelas ini adalah kasus yang menggambarkan difusi spesies dalam arah melawan gradien konsentrasi. Fenomena tidak biasa ini disebabkan kehadiran Si yang mengubah aktivitas (atau potensial kimia) dari C besi. 0,55% C Waktu = 0

Waktu = 13days

0,49% C

Waktu = 13days

0,45% C Waktu = 0

0,33% C

Gambar 12:Sketsa di atas menunjukkan representasi skematik dari beberapa difusi terbuat dari dua baja yang memiliki jumlah yang berbeda dari C dan Si. Sketsa di bagian bawah menunjukkan awal (t = 0) dan final (t = 13days pada 1050 ° C) konsentrasi C dalam dua baja.

Ringkasan NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

14

Dalam modul ini kita telah belajar tentang proses yang solid pencampuran negara yang disebut difusi. Hal ini diatur oleh hukum Fick dari difusi. Hukum pertama menjelaskan stabil proses negara ketika konsentrasi spesies tertentu pada suatu titik tidak berubah dengan waktu. Dalam hal ini gradien konsentrasi tetap konstan di semua titik. Jika gradien konsentrasi adalah fungsi dari jarak maka konsentrasi pada suatu titik akan terus berubah dengan waktu. Ini diberikan oleh hukum kedua Fick. Hal ini dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial. Sifat solusi persamaan seperti di 1D telah dibahas tanpa masuk ke turunannya. Upaya telah dilakukan untuk memberikan wawasan ke dalam mekanisme. Hal ini dapat disimulasikan

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

sebagai proses random walk. Rata-rata random walk jarak memiliki korelasi langsung dengan jarak difusi. Kami juga melihat pengaruh suhu pada difusivitas. Menggunakan ilustrasi telah menunjukkan difusi yang tergantung pada suhu serta struktur kristal. Meskipun hukum Fick sering ditulis dalam hal gradien konsentrasi ada kasus di mana Mei difusi berlangsung terhadap gradien konsentrasi. Hal ini dikenal sebagai difusi menanjak. Hal ini menunjukkan bahwa lebih tepat untuk menentukan ini dalam hal potensi kimia. Olahraga: 1. Jika besi disimpan di 1200K dalam suasana karburasi untuk 8hrs untuk

mendapatkan konsentrasi karbon 0,75 pada kedalaman 0.5mm. Menemukan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai konsentrasi karbon yang sama pada kedalaman 7.5mm di 1250˚K. (Mengingat D0 = 0.2x10-4 m2 / s & Q = 143kJ / mol / k) 2. Sebuah baja karbon yang mengandung 0,2% dipanaskan sampai 950˚K selama 15

jam. Cari kedalaman lapisan di mana tidak ada karbida. Asumsikan bahwa baja terdiri dari ferit dan karbida. Kelarutan karbon dalam ferit pada suhu ini adalah 0,015% dan% C di permukaan diabaikan. (Mengingat D0 = 2x10-6 m2 / s & Q = 84.4kJ / mol / k) 3. Konsentrasi karbon pada permukaan besi dipertahankan pada 1,00% pada 1175˚K

untuk 2jam. Memperkirakan kedalaman di mana% C akan 0,5%. Gunakan nilai difusivitas diberikan dalam question1. Asumsikan kandungan karbon awal besi dapat diabaikan.

Menjawab: 1. Jika besi disimpan pada suhu tinggi dalam lingkungan yang memiliki potensi karbon tinggi

berdifusi Sejak intHai besi. Kedalaman karburisasi (x) sebanding dengan√Dt. Karena itu s1 = JD1t1 D2t2 Q s1 2 t1 0,50 2 8 s2 143.000 Q1 1 1 s2

D = D0exp (- RT) () 11200 = 10.14 jam

=

t2

exp {( - )} RT2 T1

Karena itu ( ) = exp { t 8,33 (1250 0,75

2. Jika karbon awal dalam baja adalah Ci & karbon larut dalam ferit C

jumlah karbon untuk dihapus / unit cross section melalui jarak dx = (Ci-C ) dx = fluks dari atom

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

karbon dalam waktu dt = -Jdt = D dC dt konsentrasi karbon asumsi di permukaan sebagai 0 dC = Cα-0 Jadi (Ci - C0) dx = D Cα dt ds ds s s 2DtCα Q atau; x =J D = D exp () = 2 × 10-6exp{} = 4.55 × 10-11m2 / s Sekarang C 84400 = (Csaya-C0) 0 RT 0,2 & Ca

15

8.31 × 950

saya

2 × 40,55 × (0,2-0,015) 10-11× 0,015 × 15 × 3600 = 00,015 therefore x= J = 0.00063m = 0.63mm

3. kandungan karbon di permukaan Cs = 1.00, C0 karbon awal = 0,0 & kandungan karbon pada

x jarak C = 0,5

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

Cc-C = Erf [s] Atau, Cc-C0

2√ Dt

1,0-0,5 1.0

= Erf [s 2√Dt

]s Atau, = 0,477 2√Dt

At x = 0,477 × 2 × J0.2 × 10-4exp (- 143.000 ) × 2 × 3600 = 0.000425m = 0.445mm 8.31 × 1275 au ,

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||

16

NPTEL Tahap II: IIT Kharagpur: Prof. RN Ghosh, Departemen Metalurgi dan Material || | ||