Nu Mere
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Nu Mere as PDF for free.
More details
- Words: 2,215
- Pages: 6
Numerele in viata si activitatea omului NUMAR Termenul număr este o noţiune abstractă folosită pentru a exprima cantitatea. Numerele pot fi folosite pentru a comunica sau înregistra atît rezultatul numărării cât şi cel al măsurării. Cele două noţiuni sunt înrudite dar distincte: 1. 2.
prin numărare se determină câte elemente, de obicei indivizibile, sunt conţinute într-o anumită mulţime sau înşiruire (trei iezi, nouă vieţi, etc.); prin măsurare se compară o mărime dată cu o altă mărime considerată drept referinţă şi numită unitate de măsură (o oră, unsprezece metri etc).
Tot termenul de număr este folosit şi pentru a desemna forma grafică a rezultatului acestor operaţii (3, 2005, 3,14159 etc). Clasificare după cultură Reprezentarea unui număr se face: Cifre indiene în limba vorbită - prin numerale (şase); Cifre arabice în limba scrisă - prin cifre, care pot fi arabe (6), romane (VI), Cifre romane binare (110), ideografice (六), etc.; Cifră Cifre babiloniene Cifre chinezeşti Prin termenul cifră se înţelege fiecare din caracterele grafice ce servesc la reprezentarea în scris a numerelor. Impropriu, termenul Cifre greceşti cifră este folosit destul de des ca sinonim pentru număr. Diferenţa Cifre ebraice Cifre armene dintre număr, cifră şi numeral : Cifre maia • Cifrele sunt semnele care reprezintă numărul, sunt Cifre thai reprezentarea grafică a acestuia. Confuzia dintre cifră şi Cifre egiptene număr este la fel de gravă ca şi cea dintre „Ion” care serveşte Cifre slave pentru a desemna un individ numit „Ion” şi individul însăşi. Cifre japoneze Din punctul de vedere al semioticii, cifra este un semnificant, numărul este un semnificat. Trecerea de la semnificant la semnificat presupune totdeauna o acţiune de decodare, un algoritm. • Numeralele sunt etichete (mărci) scrise, orale sau gestuale care reprezintă un număr. Cele scrise se formează cu ajutorul cifrelor. • Numărul este un concept abstract (ca şi forma, culoarea) ce caracterizează o proprietate particulară a unei colecţii de obiecte. Numerele sunt formate din cifre (10, 13, 163, etc.), dar şi fiecare din cele 10 cifre poate reprezenta un număr. • Numărul„10” se reprezintă în scris cu ajutorul cifrelor „1” şi „0” sau cu a numeralul scris „zece” sau cu numeralul vorbit „ZECE”. Prin gesturi, el se poate reprezenta prin arătarea degetelor de la ambele mâini. • •
Înţelegerea şi folosirea cifrelor presupune un grad de abstractizare ridicat: la vârsta de 6 ani, unul din patru copii scrie 0 + 0 + 0 = 3, iar la vârsta de 8 ani un copil din doi scrie 0 ×5=5.
Există mai multe seturi de cifre formate din una sau mai multe caractere grafice, fiecare set fiind asociat unui sistem de numeraţie. În sistemele de numeraţie poziţionale, setul de cifre este alcătuit din minim două caractere (din care unul este obligatoriu cifra „0”) şi formează baza sistemului de numeraţie, iar numărul cifrelor determină şi numele sub care sunt cunoscute aceste cifre (cifre zecimale binare, etc.). CLASIFICAREA CIFRELOR. Cifrele se clasifică după civilizaţia (cultura) în care au apărut şi s-au dezvoltat (cifre indiene, arabe, romane, etc.) iar cele asociate sistemelor de numeraţie poziţionale se clasifică şi după Clasificare baza de numeraţie (cifre binare, zecimale, hexazecimale, etc.). după bază Astăzi, pe glob, cele mai cunoscute şi folosite sunt cifrele zecimale, (1) cunoscute şi sub numele de cifre „indo – arabe” sau „arabe” (0, 1, unare binare (2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), cifrele romane ( I, V, X, C, D, M), cifrele ternare (3) binare (0, 1) şi cifrele sexazecimale (0, 1, … 9, A, B, ..., F). cuaternare (4) VALOAREA UNEI CIFRE. În sistemele de numeraţie ce senare (6) folosesc parţial sau total cifrele „arabe”, o cifră (sau un număr) pot septenare (7) avea reprezentări diferite şi valori egale (de ex. 32(16) = 20(16) = octale (8) 10(32)) sau valori diferite şi aceeaşi reprezentare ( de ex. 11(2) = 3(10), zecimale (9) 11(8) = 9(10), 11(16) = 17(10), 11(32) = 33(10)). hexazecimale (6) În sistemele poziţional, o cifră are valori diferite după poziţia pe duodecimale (20) sexazecimale (60) care o ocupă în număr (fiecare din cifra 7 din numărul 777(10) are altă valoare: 7x100, 7x10 şi 7x1 ). În orice sistem de numeraţie în care există, cifra „0” indică acelaşi lucru: absenţa unei valori. ETIMOLOGIA TERMENILOR „cifră” şi „zero”. Originea acestor cuvinte este legată de sistemul de numeraţie poziţional zecimal şi setul de cifre aşa zise „arabe” (0, 1, …, 9) folosite azi în aproape toată lumea pentru a reprezenta în scris numerele. În realitate ele sunt originare din India, unde conceptul şi semnul pentru „0” şi cele 9 cifre erau cunoscute şi folosite încă de la începutul sec. al VI - lea. Arabii le-au preluat de la indieni în sec. al IX - lea Europenii le-au preluat de la arabi abia în sec. al XII –lea şi au trebuit să mai treacă încă 300 de ani pentru ca aceste cifre şi folosirea lor să se generalizeze. Arabii au preluat de la indieni atât simbolul pentru cifra „0” cât şi cuvântul care-l desemna, śūnya. În sanscrită (limba savantă indiană) śūnya are semnificaţia de loc gol, neocupat, liber, vacant, lacună, vid, deşert, nimic, zero. În transcrierea arabă śūnya a devenit as-sifr sau sifr (cu pronunţia aproximativă sifrone), şi, capătă, în afara semnificaţiei originale din sanscrită (loc gol, vid, zero) şi pe cea de semn de numeraţie, de nume comun desemnând toate cele zece cifre, nu numai pe zero. Acest etimon arab sifr stă la originea cuvintelor româneşti „cifră” şi „zero”. La începutul sec. al XIII-lea sifr este introdus în latina medievală cu semnificaţia de „zero” de către italianul Leonardo Pisano Fibonacci care-l foloseşte în tratatul său editat în 1202 „Liber Abaci”. În transcripţia acestuia sifr a dat zefirum care a devenit mai târziu zephirus (italienii pronunţau sifr ca zephiro iar cuvântul inventat de Fibonacci este foarte asemănător cu pronunţia cuvântului arab).
Zephirus a trecut în lb. italiana medievală unde a fost utilizat - sub această formă şi cu semnificaţia de zero - până în sec. al XV-lea. După câteva modificări, acesta a devenit zefiro, care a dat prin contracţie (1491) forma actuală zero . În realitate, din acelaşi sifr a derivat în latină şi cuvântul cifra (cu semnificaţia de cifră) de unde a fost preluat mai întâi în italiană şi de aici şi în alte limbi europene, printre care şi în limba română (conform DEX98, termenul „cifră” este preluat din lb. it. cifra, lat. cifra , cf. fr. chiffre .) FAMILIA DE CUVINTE: cifru , descifrare, încifrare. O ALTĂ SEMNIFICAŢIE a cuvântului „cifră” este cea de număr care indică valoarea unei mărimi caracteristice a unei substanţe, a unui fenomen: •
•
•
• •
Cifră octanică (sau indice octanic) - Număr care măsoară rezistenţa unei benzine la detonaţie (aprindere prematură) în comparaţie cu un etalon. Cifra octanică reprezintă procentul, în volume de izooctan, dintr-un amestec de izooctan şi pentan ce detonează la fel ca benzina cercetată, în aceleaşi condiţii de încercare. Cu cât este mai mare cifra octanică, cu atât mai mică este probabilitatea unei detonaţii. O cifra octanică mare (peste 91) este utilă doar dacă producătorul maşinii o recomandă în mod expres. Octanul este de fapt o hidrocarbură (C8H18). Cifră cetanică (sau cifra Cet) - Număr care exprimă procentul de cetan, în greutate, dintr-un amestec de cetan şi α-metil-naftalină, care se aprinde în aceleaşi condiţii cu un anumit combustibil de studiat. Valoarea cifrei cetanice caracterizează calitatea de ardere a motorinelor în motoare cu autoaprindere. Pentru a se aprinde cu siguranţă, motoarele Diesel de azi au o cifra Cet de 50.Valoarea 0 corespunde α-metil-naftalinei (combustibilului ce se aprinde cel mai greu). Cifră de saponificare (sau indice de saponificare: Mărime caracteristică pentru uleiurile şi unsorile minerale, egală cu numărul de miligrame de hidroxid de potasiu, necesar pentru a neutraliza acizii liberi şi a saponifica esterii şi lactonele dintr-un gram de produs. Cifră de afaceri : valoarea vânzărilor (de bunuri şi servicii) cumulate între două bilanţuri succesive. Cifra populaţiei : Numărul reprezentând populaţia existentă la o anumită dată pe glob ,într-o zonă a acestuia, pe un continent,sau într-o unitate teritorial administrativă (sat, comună, cartier, oraş, judeţ, ţară) rezultat în urma unui recensământ sau extrapolării unor date statistice existente.
Istoria apariţiei, evoluţiei şi răspândirii cifrelor nu se poate separa de cea a sistemelor de numeraţie şi este strâns legată de câteva invenţii (a scrisului, a abacului, a tiparului, etc.) Inventarea cifrelor este la fel de importantă pentru omenire ca şi inventarea alfabetului. •
alte semne sau simboluri cum ar fi: noduri făcute pe o sfoară ( ••• ••• ), crestături pe răboj (IIII I), etc.
Există următoarele tipuri de numere: •
cardinale, care exprimă câte elemente are o mulţime: 1, 2, 3, ... ;
•
ordinale, care arată poziţia unui element într-o mulţime ordonată: primul, al doilea, al treilea, ... ;
•
distributive, care arată cum sunt grupate elementele unei mulţimi: câte unul, câte doi, câte trei, ... .
•
altele: de trei ori pe zi, la fiecare patru metri, amândouă, etc.
NUMERE NATURALE În cadrul matematicii, numerele naturale sunt numerele întregi strict pozitive (1, 2, 3, …). În alte contexte, de exemplu în teoria mulţimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural. Mulţimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroşat) sau . Numerele naturale au două ţeluri: sunt folosite pentru numărare ('sunt 3 mere pe masă') şi pentru aranjare în ordine a unei colecţii de obiecte ('obiectul numărul 1', 'obiectul numărul 2', etc). Disciplina care studiază proprietăţile numerelor naturale este teoria numerelor. NUMAR INTREG Numerele întregi sunt numerele naturale pozitive {1, 2, 3, …}, împreună cu negativele acestora {−1, −2, −3, ...} şi cu numărul zero. Mulţimea tuturor întregilor se notează de obicei cu Z (Z îngroşat) sau , care provine de la cuvântul german Zahlen, "numere"). 'Numerele întregi le intalnim in practica la exprimarea temperaturilor, masurarea altitudinii unui loc(fata de nivelul marii care este luat ca reper). Intalnim numere care par naturale, dar sunt precedate de semnul plus sau de semnul minus.Aceste numere se numesc intregi Daca numarul este precedat de simbolul “+” spunem ca numarul intreg este pozitiv, iar daca este precedat de simbolul “-“ spunem ca numarul intreg este negativ.( convenim ca semnul “+” din fata numerelor intregi positive sa nu se mai scrie) Simbolurilor “+” si “-” le mai spunem si semne. Valoarea absoluta a unui numar intreg; opusul unui numar intreg. Valoarea absoluta sau modulul unui numar intreg reprezinta distanta de la origine pana la pozitia acestuia pe axa numerelor.
Modulul unui numar, reprezentand o distanta, este intotdeauna pozitiv.Avem deci: Doua numere intregi diferite care au acelasi modul se numesc numere opuse. Exemple: -7 si 7; 3 si -3; -1 si 1
Observam ca valoarea absoluta sau modulul unui numar pozitiv este numarul insusi, iar valoarea absoluta a unui numar negativ este opusul lui. NUMAR ZECIMAL Numerele zecimale sunt numerele naturale pozitive {1,15 2,22 3,14 …}, împreună cu negativele acestora {−1,15 −2,22 −3,14 ...} şi diferite de numărul zero 'Numerele zecimale le intalnim in practica la masurarea lungimii, latimii, inaltimii, suprafetei, ori de cite ori nu este un numar intreg ci are o parte cifrica la dreapte unui numar intreg (2, 317; 3,14) Daca numarul este precedat de simbolul “+” spunem ca numarul zecimal este pozitiv, iar daca este precedat de simbolul “-“ spunem ca numarul zecimal este negativ.( convenim ca semnul “+” din fata numerelor intregi positive sa nu se mai scrie) Simbolurilor “+” si “-” le mai spunem si semne. Valoarea absoluta a unui numar zecimal se comporta la fel ca numarul intreg/
Numeral În limba vorbită şi scrisă, numeralul este o parte de vorbire flexibilă (substantiv sau adjectiv) ce exprimă (sub diverse aspecte) un număr, o determinare numerică a obiectelor ori ordinea obiectelor prin numărare, sau, se referă la numere. Există mai multe clase de numerale şi adjectivele numerale: numeralul şi adjectivul numeral cardinal, ordinal, distributiv, colectiv, numeralul fracţionar şi iterativ şi adjectivul numeral multiplicativ. Clasificare A. Numeral cardinal • • • • •
Propriu-zis - exprimă un număr abstract sau un număr de obiecte. Pot fi simple (zero, unu, doi, sută, mie, milion, miliard) sau compuse (unsprezece, patruzeci). Colectiv - exprimă însoţirea, ideea de grup. Exemple: amândoi, tustrei. Multiplicativ - arată de câte ori creşte o cantitate sau se măreşte o actiune. Exemple: îndoit, întreit, înzecit. Distributiv - exprimă repartizarea şi gruparea numerică a obiectelor. Exemple: câte unul, câte patru. Adverbial (de repetiţie, iterativ) - indică de câte ori se îndeplineşte o acţiune. Exemple: o dată, de două ori.
•
Fracţionar – Exemple: doime, zecime, sutime, mime.
B. Numeral ordinal - Exprimă ordinea prin numărare a obiectelor sau acţiunilor într-o înşiruire. Exemple: întâiul, primul, secundul, al treilea. Procedee de compunere • • •
Contopire: unsprezece, douăzeci, treizeci, tustrei Alăturare cu blanc: două mii, o sută zece Joncţiune: treizeci şi cinci
Categorii gramaticale • • •
Gen – este diferenţiat la numeralele: unu, doi, amândoi, câte unul, tustrei. Număr - au forme de singular şi plural numeralele: sută, mie, milion etc.; unu nu are formă de plural, doi, trei etc. nu au forme de singular. Caz - nominativ, acuzativ: cei doi; genitiv, dativ: celor doi; genitiv cu prepoziţia a: caietele a doi dintre ei; dativ cu prepoziţia la: am dat la trei dintre ei.
Funcţii sintactice • • •
Subiect - Cinci au sosit mai devreme. Complement direct - L-am ales pe primul. Complement circumstanţial de mod - A fost răsplatit însutit.
prin numărare se determină câte elemente, de obicei indivizibile, sunt conţinute într-o anumită mulţime sau înşiruire (trei iezi, nouă vieţi, etc.); prin măsurare se compară o mărime dată cu o altă mărime considerată drept referinţă şi numită unitate de măsură (o oră, unsprezece metri etc).
Tot termenul de număr este folosit şi pentru a desemna forma grafică a rezultatului acestor operaţii (3, 2005, 3,14159 etc). Clasificare după cultură Reprezentarea unui număr se face: Cifre indiene în limba vorbită - prin numerale (şase); Cifre arabice în limba scrisă - prin cifre, care pot fi arabe (6), romane (VI), Cifre romane binare (110), ideografice (六), etc.; Cifră Cifre babiloniene Cifre chinezeşti Prin termenul cifră se înţelege fiecare din caracterele grafice ce servesc la reprezentarea în scris a numerelor. Impropriu, termenul Cifre greceşti cifră este folosit destul de des ca sinonim pentru număr. Diferenţa Cifre ebraice Cifre armene dintre număr, cifră şi numeral : Cifre maia • Cifrele sunt semnele care reprezintă numărul, sunt Cifre thai reprezentarea grafică a acestuia. Confuzia dintre cifră şi Cifre egiptene număr este la fel de gravă ca şi cea dintre „Ion” care serveşte Cifre slave pentru a desemna un individ numit „Ion” şi individul însăşi. Cifre japoneze Din punctul de vedere al semioticii, cifra este un semnificant, numărul este un semnificat. Trecerea de la semnificant la semnificat presupune totdeauna o acţiune de decodare, un algoritm. • Numeralele sunt etichete (mărci) scrise, orale sau gestuale care reprezintă un număr. Cele scrise se formează cu ajutorul cifrelor. • Numărul este un concept abstract (ca şi forma, culoarea) ce caracterizează o proprietate particulară a unei colecţii de obiecte. Numerele sunt formate din cifre (10, 13, 163, etc.), dar şi fiecare din cele 10 cifre poate reprezenta un număr. • Numărul„10” se reprezintă în scris cu ajutorul cifrelor „1” şi „0” sau cu a numeralul scris „zece” sau cu numeralul vorbit „ZECE”. Prin gesturi, el se poate reprezenta prin arătarea degetelor de la ambele mâini. • •
Înţelegerea şi folosirea cifrelor presupune un grad de abstractizare ridicat: la vârsta de 6 ani, unul din patru copii scrie 0 + 0 + 0 = 3, iar la vârsta de 8 ani un copil din doi scrie 0 ×5=5.
Există mai multe seturi de cifre formate din una sau mai multe caractere grafice, fiecare set fiind asociat unui sistem de numeraţie. În sistemele de numeraţie poziţionale, setul de cifre este alcătuit din minim două caractere (din care unul este obligatoriu cifra „0”) şi formează baza sistemului de numeraţie, iar numărul cifrelor determină şi numele sub care sunt cunoscute aceste cifre (cifre zecimale binare, etc.). CLASIFICAREA CIFRELOR. Cifrele se clasifică după civilizaţia (cultura) în care au apărut şi s-au dezvoltat (cifre indiene, arabe, romane, etc.) iar cele asociate sistemelor de numeraţie poziţionale se clasifică şi după Clasificare baza de numeraţie (cifre binare, zecimale, hexazecimale, etc.). după bază Astăzi, pe glob, cele mai cunoscute şi folosite sunt cifrele zecimale, (1) cunoscute şi sub numele de cifre „indo – arabe” sau „arabe” (0, 1, unare binare (2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), cifrele romane ( I, V, X, C, D, M), cifrele ternare (3) binare (0, 1) şi cifrele sexazecimale (0, 1, … 9, A, B, ..., F). cuaternare (4) VALOAREA UNEI CIFRE. În sistemele de numeraţie ce senare (6) folosesc parţial sau total cifrele „arabe”, o cifră (sau un număr) pot septenare (7) avea reprezentări diferite şi valori egale (de ex. 32(16) = 20(16) = octale (8) 10(32)) sau valori diferite şi aceeaşi reprezentare ( de ex. 11(2) = 3(10), zecimale (9) 11(8) = 9(10), 11(16) = 17(10), 11(32) = 33(10)). hexazecimale (6) În sistemele poziţional, o cifră are valori diferite după poziţia pe duodecimale (20) sexazecimale (60) care o ocupă în număr (fiecare din cifra 7 din numărul 777(10) are altă valoare: 7x100, 7x10 şi 7x1 ). În orice sistem de numeraţie în care există, cifra „0” indică acelaşi lucru: absenţa unei valori. ETIMOLOGIA TERMENILOR „cifră” şi „zero”. Originea acestor cuvinte este legată de sistemul de numeraţie poziţional zecimal şi setul de cifre aşa zise „arabe” (0, 1, …, 9) folosite azi în aproape toată lumea pentru a reprezenta în scris numerele. În realitate ele sunt originare din India, unde conceptul şi semnul pentru „0” şi cele 9 cifre erau cunoscute şi folosite încă de la începutul sec. al VI - lea. Arabii le-au preluat de la indieni în sec. al IX - lea Europenii le-au preluat de la arabi abia în sec. al XII –lea şi au trebuit să mai treacă încă 300 de ani pentru ca aceste cifre şi folosirea lor să se generalizeze. Arabii au preluat de la indieni atât simbolul pentru cifra „0” cât şi cuvântul care-l desemna, śūnya. În sanscrită (limba savantă indiană) śūnya are semnificaţia de loc gol, neocupat, liber, vacant, lacună, vid, deşert, nimic, zero. În transcrierea arabă śūnya a devenit as-sifr sau sifr (cu pronunţia aproximativă sifrone), şi, capătă, în afara semnificaţiei originale din sanscrită (loc gol, vid, zero) şi pe cea de semn de numeraţie, de nume comun desemnând toate cele zece cifre, nu numai pe zero. Acest etimon arab sifr stă la originea cuvintelor româneşti „cifră” şi „zero”. La începutul sec. al XIII-lea sifr este introdus în latina medievală cu semnificaţia de „zero” de către italianul Leonardo Pisano Fibonacci care-l foloseşte în tratatul său editat în 1202 „Liber Abaci”. În transcripţia acestuia sifr a dat zefirum care a devenit mai târziu zephirus (italienii pronunţau sifr ca zephiro iar cuvântul inventat de Fibonacci este foarte asemănător cu pronunţia cuvântului arab).
Zephirus a trecut în lb. italiana medievală unde a fost utilizat - sub această formă şi cu semnificaţia de zero - până în sec. al XV-lea. După câteva modificări, acesta a devenit zefiro, care a dat prin contracţie (1491) forma actuală zero . În realitate, din acelaşi sifr a derivat în latină şi cuvântul cifra (cu semnificaţia de cifră) de unde a fost preluat mai întâi în italiană şi de aici şi în alte limbi europene, printre care şi în limba română (conform DEX98, termenul „cifră” este preluat din lb. it. cifra, lat. cifra , cf. fr. chiffre .) FAMILIA DE CUVINTE: cifru , descifrare, încifrare. O ALTĂ SEMNIFICAŢIE a cuvântului „cifră” este cea de număr care indică valoarea unei mărimi caracteristice a unei substanţe, a unui fenomen: •
•
•
• •
Cifră octanică (sau indice octanic) - Număr care măsoară rezistenţa unei benzine la detonaţie (aprindere prematură) în comparaţie cu un etalon. Cifra octanică reprezintă procentul, în volume de izooctan, dintr-un amestec de izooctan şi pentan ce detonează la fel ca benzina cercetată, în aceleaşi condiţii de încercare. Cu cât este mai mare cifra octanică, cu atât mai mică este probabilitatea unei detonaţii. O cifra octanică mare (peste 91) este utilă doar dacă producătorul maşinii o recomandă în mod expres. Octanul este de fapt o hidrocarbură (C8H18). Cifră cetanică (sau cifra Cet) - Număr care exprimă procentul de cetan, în greutate, dintr-un amestec de cetan şi α-metil-naftalină, care se aprinde în aceleaşi condiţii cu un anumit combustibil de studiat. Valoarea cifrei cetanice caracterizează calitatea de ardere a motorinelor în motoare cu autoaprindere. Pentru a se aprinde cu siguranţă, motoarele Diesel de azi au o cifra Cet de 50.Valoarea 0 corespunde α-metil-naftalinei (combustibilului ce se aprinde cel mai greu). Cifră de saponificare (sau indice de saponificare: Mărime caracteristică pentru uleiurile şi unsorile minerale, egală cu numărul de miligrame de hidroxid de potasiu, necesar pentru a neutraliza acizii liberi şi a saponifica esterii şi lactonele dintr-un gram de produs. Cifră de afaceri : valoarea vânzărilor (de bunuri şi servicii) cumulate între două bilanţuri succesive. Cifra populaţiei : Numărul reprezentând populaţia existentă la o anumită dată pe glob ,într-o zonă a acestuia, pe un continent,sau într-o unitate teritorial administrativă (sat, comună, cartier, oraş, judeţ, ţară) rezultat în urma unui recensământ sau extrapolării unor date statistice existente.
Istoria apariţiei, evoluţiei şi răspândirii cifrelor nu se poate separa de cea a sistemelor de numeraţie şi este strâns legată de câteva invenţii (a scrisului, a abacului, a tiparului, etc.) Inventarea cifrelor este la fel de importantă pentru omenire ca şi inventarea alfabetului. •
alte semne sau simboluri cum ar fi: noduri făcute pe o sfoară ( ••• ••• ), crestături pe răboj (IIII I), etc.
Există următoarele tipuri de numere: •
cardinale, care exprimă câte elemente are o mulţime: 1, 2, 3, ... ;
•
ordinale, care arată poziţia unui element într-o mulţime ordonată: primul, al doilea, al treilea, ... ;
•
distributive, care arată cum sunt grupate elementele unei mulţimi: câte unul, câte doi, câte trei, ... .
•
altele: de trei ori pe zi, la fiecare patru metri, amândouă, etc.
NUMERE NATURALE În cadrul matematicii, numerele naturale sunt numerele întregi strict pozitive (1, 2, 3, …). În alte contexte, de exemplu în teoria mulţimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural. Mulţimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroşat) sau . Numerele naturale au două ţeluri: sunt folosite pentru numărare ('sunt 3 mere pe masă') şi pentru aranjare în ordine a unei colecţii de obiecte ('obiectul numărul 1', 'obiectul numărul 2', etc). Disciplina care studiază proprietăţile numerelor naturale este teoria numerelor. NUMAR INTREG Numerele întregi sunt numerele naturale pozitive {1, 2, 3, …}, împreună cu negativele acestora {−1, −2, −3, ...} şi cu numărul zero. Mulţimea tuturor întregilor se notează de obicei cu Z (Z îngroşat) sau , care provine de la cuvântul german Zahlen, "numere"). 'Numerele întregi le intalnim in practica la exprimarea temperaturilor, masurarea altitudinii unui loc(fata de nivelul marii care este luat ca reper). Intalnim numere care par naturale, dar sunt precedate de semnul plus sau de semnul minus.Aceste numere se numesc intregi Daca numarul este precedat de simbolul “+” spunem ca numarul intreg este pozitiv, iar daca este precedat de simbolul “-“ spunem ca numarul intreg este negativ.( convenim ca semnul “+” din fata numerelor intregi positive sa nu se mai scrie) Simbolurilor “+” si “-” le mai spunem si semne. Valoarea absoluta a unui numar intreg; opusul unui numar intreg. Valoarea absoluta sau modulul unui numar intreg reprezinta distanta de la origine pana la pozitia acestuia pe axa numerelor.
Modulul unui numar, reprezentand o distanta, este intotdeauna pozitiv.Avem deci: Doua numere intregi diferite care au acelasi modul se numesc numere opuse. Exemple: -7 si 7; 3 si -3; -1 si 1
Observam ca valoarea absoluta sau modulul unui numar pozitiv este numarul insusi, iar valoarea absoluta a unui numar negativ este opusul lui. NUMAR ZECIMAL Numerele zecimale sunt numerele naturale pozitive {1,15 2,22 3,14 …}, împreună cu negativele acestora {−1,15 −2,22 −3,14 ...} şi diferite de numărul zero 'Numerele zecimale le intalnim in practica la masurarea lungimii, latimii, inaltimii, suprafetei, ori de cite ori nu este un numar intreg ci are o parte cifrica la dreapte unui numar intreg (2, 317; 3,14) Daca numarul este precedat de simbolul “+” spunem ca numarul zecimal este pozitiv, iar daca este precedat de simbolul “-“ spunem ca numarul zecimal este negativ.( convenim ca semnul “+” din fata numerelor intregi positive sa nu se mai scrie) Simbolurilor “+” si “-” le mai spunem si semne. Valoarea absoluta a unui numar zecimal se comporta la fel ca numarul intreg/
Numeral În limba vorbită şi scrisă, numeralul este o parte de vorbire flexibilă (substantiv sau adjectiv) ce exprimă (sub diverse aspecte) un număr, o determinare numerică a obiectelor ori ordinea obiectelor prin numărare, sau, se referă la numere. Există mai multe clase de numerale şi adjectivele numerale: numeralul şi adjectivul numeral cardinal, ordinal, distributiv, colectiv, numeralul fracţionar şi iterativ şi adjectivul numeral multiplicativ. Clasificare A. Numeral cardinal • • • • •
Propriu-zis - exprimă un număr abstract sau un număr de obiecte. Pot fi simple (zero, unu, doi, sută, mie, milion, miliard) sau compuse (unsprezece, patruzeci). Colectiv - exprimă însoţirea, ideea de grup. Exemple: amândoi, tustrei. Multiplicativ - arată de câte ori creşte o cantitate sau se măreşte o actiune. Exemple: îndoit, întreit, înzecit. Distributiv - exprimă repartizarea şi gruparea numerică a obiectelor. Exemple: câte unul, câte patru. Adverbial (de repetiţie, iterativ) - indică de câte ori se îndeplineşte o acţiune. Exemple: o dată, de două ori.
•
Fracţionar – Exemple: doime, zecime, sutime, mime.
B. Numeral ordinal - Exprimă ordinea prin numărare a obiectelor sau acţiunilor într-o înşiruire. Exemple: întâiul, primul, secundul, al treilea. Procedee de compunere • • •
Contopire: unsprezece, douăzeci, treizeci, tustrei Alăturare cu blanc: două mii, o sută zece Joncţiune: treizeci şi cinci
Categorii gramaticale • • •
Gen – este diferenţiat la numeralele: unu, doi, amândoi, câte unul, tustrei. Număr - au forme de singular şi plural numeralele: sută, mie, milion etc.; unu nu are formă de plural, doi, trei etc. nu au forme de singular. Caz - nominativ, acuzativ: cei doi; genitiv, dativ: celor doi; genitiv cu prepoziţia a: caietele a doi dintre ei; dativ cu prepoziţia la: am dat la trei dintre ei.
Funcţii sintactice • • •
Subiect - Cinci au sosit mai devreme. Complement direct - L-am ales pe primul. Complement circumstanţial de mod - A fost răsplatit însutit.
