Notas De Aula_estrutras Metalicas

ESTRUTURAS METÁLICAS

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Estruturas Metálicas 1.0 Considerações básicas: O aço é basicamente uma liga de ferro com baixo teor de carbono (<1,7%) e outros elementos químicos que aparecem como impurezas ou são adicionados para fornecer propriedades desejadas.

1.1 Obtenção do aço: Para produzir aço, parte-se do ferro, que é encontrado na natureza em forma de óxido e, na operação denominada redução é transformado em metal. A operação de redução consiste em fornecer calor ao minério de ferro, que combina o oxigênio existente nas suas moléculas com carbono de carvão utilizado na queima, deixando como produto, nos altos fornos ou em fornos de redução direta, o metal básico ferro (ferro gusa). A seguir, o ferro gusa é transformado em aço mediante a passagem de ar ou oxigênio puro no seu interior, possibilitando a combinação com carbono existente. Ao mesmo tempo podem ser adicionados outros elementos (silício, manganês, fósforo, enxofre, etc.), gerando-se assim os mais diversos tipos de aço. Outro processo utilizado consiste em fundir sucata de ferro em um forno elétrico. Após esta transformação, o aço pode ser moldado na forma de chapas, barras, perfis, tubos, etc., num processo chamado de laminação.

1.2 Classificação: a) Segundo o teor de carbono: I) Ferro gusa: teor de carbono entre 3,5% a 4% (1ª fusão do minério de ferro); II) Ferro fundido: teor de carbono entre 1,8% a 2% (2ª fusão); III) Aço carbono: teor de carbono entre 0,15% a 1,7%; IV) Ferro doce ou forjado: teor de carbono menor que 0,15%. b) Aços estruturais: I) Aço-carbono: baixo carbono:

C < 0,15%

carbono moderado:

0,15% < C < 0,29%

médio carbono:

0,30% < C < 0,59%

alto carbono:

0,60% < C < 1,7% 2

Exemplos:

ASTM A7 ASTM A36 DIN St37 ASTM A307 (parafuso comum) ASTM A325 (parafuso de alta resistência) ASTM A570 (chapas) ASTM A500 (tubos)

II) Aços de baixa liga: Aços com elementos de liga para aumentar a resistência mecânica ou à corrosão. Exemplos:

ASTM A242 USI-SAC-350

As usinas nacionais produzem aço de alta resistência mecânica e à corrosão atmosférica, com os seguintes nomes comerciais: USI-SAC: produzido pela Usiminas NIOCOR: produzido pela CSN e Cosipa COS-AR-COR: produzido pela CSN e Cosipa. III) Aços com tratamento térmico: Tanto os aços-carbono quanto os de baixa liga podem ter suas resistências aumentadas pelo tratamento térmico, porém são aços de soldagem mais difícil. Os parafusos de alta resistência e os aços de baixa liga usados em barras de protensão, recebem tratamento térmico.

1.3 Principais associações técnicas: ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas BRxxx (Baixa Resistência + tensão de escoamento fy em MPa): BR190 MRxxx (Média Resistência + tensão de escoamento fy em MPa): MR250 ARxxx (Alta Resistência + tensão de escoamento fy em MPa): AR345 ASTM - American Society for Testing and Materials Ordem cronológica: ASTM A36, A325 SAE - Society of Automotive Engineers Composição química: SAE 1020 DIN – Deustsche Industrie Normen (norma alemã)

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1.4 Histórico: Séc XII: produção de ferro fundido em larga escala (China); 1.750: produção industrial do ferro fundido (Inglaterra); 1.779: ponte sobre o rio Severn (Inglaterra); 1.857: ponte sobre o rio Paraíba do Sul (Brasil); 1.860: produção industrial do aço; 1.890: o aço suplanta o ferro fundido como material de construção; 1.953: Companhia Siderúrgica Nacional (CSN); 1.960: aços de baixa liga; 1.961:edifício Avenida Central; 1.970: ponte Rio-Niterói.

1.5 Normas técnicas: NBR 6120 (NB-5/1978): Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (ABNT); NBR 6123 (NB599/1987): Forças devidas ao vento em edificações (ABNT); NBR 8681 (NB 862/1984) Ações e segurança nas estruturas (ABNT); NBR 8800 (NB 14/1986): Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios (ABNT); LRFD Manual of Steel Construction (AISC); Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7-98) (American Society of Civil Engineers); Structural Welding Code: Steel : ANSI/AWS D1.1 2000 Vol. 1 (American Welding Society). 1.6 Ensaio de tração simples (curva tensão x deformação): l0 A0

F

l0 + ∆l A

F 4

Lei de Hooke: Os deslocamentos são proporcionais aos esforços (dentro de certos limites). ∆l = kF Tensão:

σ=

F A0

Deformação específica:

ε=

∆l l0

Lei de Hooke:

σ = Eε E: módulo de elasticidade ( módulo de Young) , para o aço E = 205.000 MPa Curvas tensão-deformação de aços estruturais

fy: tensão de escoamento fu: tensão de ruptura

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Trecho inicial de curvas tensão-deformação de aços estruturais (Ampliação da parte inicial da figura anterior)

fy: tensão de escoamento fu: tensão de ruptura

1.7 Ensaio de cisalhamento simples:

τ d F

A

fv γ

h0

tg-1 G F

Tensão de cisalhamento:

τ=

γ

F A

Lei de Hooke: τ = Gγ

d h0 G: módulo de elasticidade transversal; E Relação entre E, G e ν : G= 2(1 + ν ) Experimentalmente, verificou-se que fv = 0,60 fy , sendo fv a tensão de escoamento ao cisalhamento. γ = distorção; γ =

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1.8 Propriedades dos aços: Constantes físicas:

E = 205.000 MPa = 205 GPa ≅ 2.100.000 kgf/cm2 (módulo de elasticidade) G = 78.850 MPa ≅ 788 tf/cm2 (módulo de elasticidade transversal) ν = 0,3 (coeficiente de Poisson) β = 12 × 10−6 /°C (coeficiente de dilatação térmica) γ = 77 kN/m3 ≅ 7850 kgf/m3 (peso específico) Observações: 1 kgf =9,8 N ≅ 10 N 1 kN = 100 kgf 1 MPa = 10 kgf/ cm2 Dutilidade: Capacidade de se deformar sob a ação de cargas. Essencial para redistribuir os esforços internos na estrutura. Fragilidade: É o oposto da dutilidade. Pode ser provocada por baixas temperaturas, estado triaxial de tensões, soldas defeituosas. Resiliência: É a capacidade de absorver energia no estado elástico. Tenacidade: É a capacidade de absorver energia no estado inelástico. Dureza: Resistência ao risco ou abrasão. Fluência ou creep: Redução da resistência e do módulo de elasticidade em temperaturas elevadas Fadiga: Redução da resistência provocada por esforços repetidos. A resistência à fadiga é reduzida por soldas defeituosas, concentração de tensões, variações bruscas de seção. Corrosão: Reação química do aço com o oxigênio do meio ambiente (ar, água, solo). Pode ser combatida ou minimizada com elementos de liga, pintura, proteção catódica (no caso de estruturas enterradas ou submersas). Tensões residuais: Tensões causadas pelo resfriamento desigual da peça após o processo de fabricação.

1.9 Produtos siderúrgicos: As usinas produzem aços para utilização estrutural sob diversas formas: barras, chapas, perfis laminados, trilhos, tubos, fios trefilados, cordoalhas e cabos. I) Barras: são produtos nos quais duas dimensões (da seção transversal) são pequenas em relação à terceira (comprimento) e laminadas em seção circular, quadrada ou retangular alongada (barras chatas): 7

a) Barras redondas: com amplo número de bitolas, as barras redondas são usadas na confecção de chumbadores, parafusos e tirantes; Diâmetro φ(mm) 12,5 16,0 19,0 22,0 25,0 28,0 32,0 35,0 38,0 44,0 50,0 57,0 64,0 70,0 76,0 89,1 102,0 Tipo do aço BR - 190 MR - 250 AR - 290 AR - 345 AR - COR

Denominação baixa resistência media resistência alta resistência alta resistência alta resistência mecânica e corrosão

Peso(kg/m) 0,99 1,55 2,24 3,05 3,98 5,03 6,22 7,52 8,95 12,18 15,40 20,10 24,90 30,00 35,80 48,70 63,60

fy (MPa) fu (MPa) 190 330 250 400 290 415 345 450 345 485

Aço SAE - 1010 ASTM A36 ASTM A572 ASTM A572 SAC - 50 COS - AR - COR NIOCOR

b) Barras chatas: são usadas em guarda-corpo e são encontradas nas dimensões 38 x 48 (1 ½ x 3/16) a 304, 8 x 50,8 (12″ x 2″) e nos aços 1010 a 1020 e A36 (Tab. C-27, Bellei, 2ª ed.); c) Barras quadradas: são usadas como trilhos de pontes rolantes pequenas e são encontradas nas dimensões básicas (de 50,8mm a 152mm) nos aços 1010/1020 e A36 (Tab. C-28, Bellei, 2ª ed.). II) Chapas: são produtos laminados em que uma dimensão (a espessura) é muito menor que as outras duas (largura e comprimento) e se dividem em chapas finas e grossas: a) Chapas finas a frio: são produtos com espessura-padrão de 0,30mm a 2,65mm fornecidas nas larguras-padrão de 1100mm, 1200mm, 1500mm, e nos comprimentos-padrão de 2000mm, 2500mm e 3000mm, e também sob a forma de bobinas (usados nas construções como complementos, sejam esquadrias, dobradiças, portas, batentes);

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Espessura padrão(mm) 0.30 0.33 0.45 0.60 0.75 0.85 0.90

Peso (kg / m²) 2.36 2.98 3.53 4.71 5.89 6.67 7.06

Espessura padrão(mm) 1.06 1.20 1.50 1.70 1.90 2.25 2.65

Peso (kg / m²) 8.32 9.42 11.78 13.35 14.92 17.66 20.88

b) Chapas finas a quente: espessuras-padrão de 1,20mm a 5,00mm fornecidas nas larguras-padrão de 1000mm, 1200mm, 1500mm e 1800mm e nos comprimentos-padrão de 2000mm, 3000mm e 6000mm e em bobinas (usados em perfis de chapas dobradas, para construção em estruturas metálicas leves);

MSG Nº # 18 # 16 # 14 # 13 # 12 # 11 # 10 #9 #8 #7 3/16 "

Espessura padrão (mm) 1.2 1.5 2.0 2.3 2.7 3,00 ( 1/8'' ) 3.4 3.8 4.3 4.5 4.8 5.0

Peso kg / m² 9.4 11.8 15.7 17.7 20.8 23.6 26.3 29.4 33.4 35.3 37.3 39.2

Obs.: MSG – U. S. Manufacture’s Standard Gauge c) Chapas grossas: espessuras-padrão de 6,3mm a 102mm fornecidas em diversas larguras-padrão de 1000mm a 3800mm e nos comprimentos-padrão de 6000mm e 12000mm (usados nas construções de estruturas metálicas, principalmente para a formação de perfis soldados para trabalhar como vigas, colunas, e estacas);

Eepessura (pol) 1/4" 5/16" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1"

Espessura (mm) 6.3 8.0 9.5 12.5 16.0 19.0 22.4 25.0

Peso (kg / m²) 49.46 62.80 74.58 98.13 125.60 149.15 175.84 196.25

Espessura (mm) 37.5 45.0 50.0 57.0 63.0 75.0 102.0

Peso (kg / m²) 294.38 353.25 392.50 447.44 494.55 588.75 800.70

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d) Chapas zincadas: produtos com espessura-padrão de 0,25mm a 1,95mm, fornecidos nas larguraspadrão de 1000mm e nos comprimentos-padrão de 2000mm e 3000mm, e também em bobinas (usados como elementos complementares nas construções, sejam telhas para cobertura e tapamentos laterais, calhas, rufos, caixilhos, dutos de ar condicionado, divisórias, etc.) III) Perfis laminados: são produtos obtidos diretamente por meio da lâmina Perfis laminados estruturais da série americana:

a)

Tipo: perfil H (bf ≅ d) Dimensões: d = 152 mm Designação: H de 152 x 37,1; perfil H com d = 152 mm e peso = 37,1 kg / m (Tab. A6.1, W. Pfeil, 7ª ed.)

b)

Tipo: perfil I Dimensões: d = 76 a 305 mm Designação: I de 152 x 18,5; perfil I com d = 152 mm e peso = 18,5 kg / m (Tab. A6.2, W. Pfeil, 7ª ed.) 10

c)

Tipo: perfil U ou C Dimensões: d = 76 a 381 mm Designação: U de 203 x 17,1; perfil U com d – 203 mm e peso = 17,1 kg / m (Tab. A6.3, W. Pfeil, 7ª ed.)

d)

Tipo: cantoneira de abas desiguais Dimensões: a x b = 89 x 64 a 203 x 102 mm t = 6 a 25 mm Designação: L de 102 x 76 x 7,9; cantoneira de abas desiguais com a = 102, b = 76 e t = 7,9mm (Tab. A6.5, W. Pfeil, 7ª ed.)

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e)

Tipo: cantoneira de abas iguais Dimensões: a = 25 a 203 mm t = 3 a 25 mm Designação: L de 50 x 6,3; cantoneira de abas iguais com a = 50 mm e t = 6,3 mm (Tab. A6.4, W. Pfeil, 7ª ed.)

IV) Perfis soldados: dada a grande versatilidade de combinações de espessuras com alturas e larguras, os perfis soldados, compostos a partir de três chapas, são largamente empregadas nas estruturas metálicas. Série padronizada: Série CS para colunas (com d/bf =1): (Tab. A8.1, W. Pfeil, 7ª ed.) Série CVS para colunas e vigas (com 1< d/bf < 1,5): (Tab. A8.2, W. Pfeil, 7ª ed.) Série VS para vigas (com 2< d/bf < 4): (Tab. A8.3, W. Pfeil, 7ª ed.)

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Dimensões:

CS de 250 a 650 CVS de 250 a 650 VS de 250 a 1500

Designação: VS d x PESO VS 900 x 124 Perfil soldado série viga com d = 900 e peso 124 kg / m V) Perfis em chapas dobradas: estes produtos estão sendo aplicados de forma crescente na execução de estruturas leves. a) Tipo: Perfil Canal Perfil C não enrigecido (Tab. C-23, Bellei, 2ª ed.)

Perfil C de h x b x t b) Tipo: Perfil Z Perfil Z não enrigecido

Perfil Z de h x b x t (Tab. C-25, Bellei, 2ª ed.)

Perfil C enrigecido (Tab. C-24, Bellei, 2ª ed.)

Perfil C de h x b x c x t Perfil Z enrigecido

Perfil Z de h x b x c x t (Tab. C-26, Bellei, 2ª ed.) 13

c) Tipo: Cantoneira Perfil L não enrigecido

Perfil L enrigecido

Perfil L de h x a x t (Tab. C-8, Bellei, 2ª ed.)

Perfil L de h x a x c x t

d) Tipo: Perfil Cartola

Perfil Cartola h x b x c x t e) Tipo: Tubular

Perfil Tubular a x b x t 14

VI) Tubos estruturais: existe grande variedade nas dimensões dos tubos encontrados no mercado (usados como elementos estruturais, principalmente na formação de treliças especiais) a) Tipo: Retangular

Tubo: a x b x t (Tab. C-18, Bellei, 2ª ed.) b) Tipo: Quadrado

Tubo: a x a x t (Tab. C-17, Bellei, 2ª ed.) c) Tipo: Circular

Tubo: D x e (Tab. C-16, Bellei, 2ª ed.)

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VII) Trilhos: são produtos laminados destinados a servir de apoio para rodas metálicas de pontes rolantes ou trens (ver Tabela A6.7 do Livro Estruturas de aço, Walter Pfeil, 7a. edição); VIII) Fios, cordoalhas e cabos: Os fios ou arames são obtidos por trefilação. Fabricam-se fios de aço doce e também de aço duro (aço de alto carbono). Os fios de aço duro são empregados em molas, cabos de protensão de estruturas etc. As cordoalhas são formadas por três ou sete fios arrumados em forma de hélice. Os cabos de aço são formados por fios trefilados finos, agrupados em arranjos helicoidais variáveis. A tabela seguinte apresenta os principais tipos de aços estruturais série ASTM usados no Brasil (tabela 22 da NBR 8800): fy fu Classificação Denominação Produto Grupo/Grau (MPa) (MPa) Perfis Todos os grupos A-36 250 400 a 550 Chapas t < 200 mm Aços-carbono Barras t < 100 mm Todos os Grau 40 280 380 A-570 Chapas Grupos Grau 45 310 410 Grupos 1 e 2 345 485 Perfis Grupo 3 315 460 t < 19 mm 345 485 A-441 Chapas Aços de 315 460 19 mm < t ≤ 19 mm e baixa liga 290 435 38 mm < t ≤ 100 mm Barras e alta 275 415 100 mm < t ≤ 200 mm resistência Grau 42 290 415 Todos os mecânica Perfis Grupos Grau 50 345 450 A-572 290 415 Chapas e Grau 42 (t ≤ 150 mm) Barras 345 450 Grau 50 (t ≤ 50 mm) Grupos 1 e 2 345 480 Perfis Aços de Grupo 3 315 460 baixa liga A-242 t < 19 mm 345 480 Chapas e alta e 19 mm < t < 38 mm 315 460 resistência Barras 290 435 38 mm < t < 100 mm mecânica Perfis Todos os Grupos 345 485 eà 345 485 t ≤ 100 mm corrosão A-588 Chapas e 315 460 100 mm < t ≤ 127 mm atmosférica Barras 290 435 127 mm < t ≤ 200 mm Notas: (a) Grupamento de perfis estruturais para efeito de propriedades mecânicas: Grupos 1 e 2: perfis I de abas inclinadas, perfis U, cantoneiras com espessura ≤ 19 mm. Grupo 3: cantoneiras com espessura > 19 mm. (b) Para efeito das propriedades mecânicas das barras, a espessura t corresponde à menor dimensão da seção transversal da barra. 16

Observações: A-36: É o mais usado em estruturas metálicas (edifícios, pontes e estruturas em geral), podendo ser empregado como ligações rebitadas, parafusadas e soldadas; A-570: Empregado na confecção de perfis de chapa dobrada, devido a sua ductibilidade; A-500: É usado na confecção de tubos redondos, quadrados ou retangulares; A-501: É usado também na fabricação de tubos redondos, quadrados ou retangulares e tem a mesma resistência do A-36; A-441: É usado onde se requer um grau de resistência maior, podendo ser empregado em qualquer tipo de estrutura com ligações soldadas, parafusadas ou rebitadas; A-572: É usado onde se requer um grau de resistência maior, podendo ser empregado em qualquer tipo de estrutura com ligações soldadas, parafusadas ou rebitadas; A-242: É caracterizado por ter uma resistência à corrosão duas vezes a do aço-carbono, podendo ser empregado com ligações parafusadas, rebitadas ou soldadas e em estruturas em geral; A-588: É empregado onde se requer uma redução de peso aliada a uma resistência maior à corrosão atmosférica, que é 4 vezes a do aço carbono, principalmente em ligações soldadas, parafusadas ou rebitadas de pontes, viadutos e estruturas especiais, pois, devido a sua resistência à corrosão, pode dispensar a pintura, exceto em ambientes agressivos.

1.10 Vantagens e desvantagens das estruturas metálicas: I) Principais vantagens: a) Maior resistência mecânica: O módulo de elasticidade do aço é aproximadamente igual a 10 (dez) vezes do concreto. Dessa forma, consegue-se com a estrutura metálica maiores vãos de vigamentos, colunas de menores dimensões e vigas com menor altura. b) Maior rapidez de execução: Sendo a estrutura metálica composta de peças pré-fabricadas, a montagem pode ser executada com grande rapidez. c) Canteiro de obra mais organizado: d) Facilidade de modificação: Uma obra executada em estrutura metálica, caso necessário, pode ser facilmente reforçado ou ampliada. e) Possibilidade de reaproveitamento: A estrutura metálica, principalmente quando as ligações são parafusadas, pode ser desmontada e reaproveitada. II) Principais desvantagens: a) Custos mais elevados: As estruturas em concreto armado apresentam um custo global inferior ao do aço. b) Possibilidade de corrosão: Estima-se que 15% do custo total da estrutura são gastos com conservação. e) Necessidade de mão-de-obra especializada.

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1.11 Filosofias de projeto: I) Métodos: a) Método das tensões admissíveis b) Método dos estados limites a) Método das tensões admissíveis (AISC: ASD - admissible stress design): compara a tensão atuante com a tensão admissível:

σ ≤ σadm =

fy FS

σ = tensão atuante decorrente do carregamento na estrutura σadm = tensão admissível do material

fy = tensão de escoamento FS = fator de segurança

- Características do projeto por tensões admissíveis 1. O estado limite de resistência é o início de plastificação da seção mais tensionada; 2. O cálculo dos esforços solicitantes é feito no regime elástico; 3. As cargas atuantes são consideradas com seus valores nominais; 4. A segurança da estrutura fica embutida na tensão admissível (coeficiente de segurança). b) Método dos estados limites (AISC: LRFD – load and resistance factor design) (1) Compara esforços majorados com resistência reduzida: Estado limite último

Σ γi Qi ≤ φ Rn Qi : valores nominais das cargas Rn : valor nominal da resistência γi : fatores de majoração das cargas φ : fator de redução da resistência

Rn

φRn = Rd γQn = Sd

(2) Determina limites de utilização: Estado limite de utilização 1. Deformação elástica (excessiva) 2. Vibração (excessiva)

Qn 18

-

Vantagens do projeto por estado limite: 1 É uma “nova” ferramenta de projeto. 2 É mais racional que a filosofia das tensões admissíveis. 3 É mais seguro. 4 Pode ser mais econômica para pequenas cargas variáveis. 5 O conhecimento das estruturas é mais preciso que o das cargas. 6 É mais flexível: permite tratar separadamente a resistência e as cargas. 7 As cargas não dependem do material. 8 Futuros ajustes podem ser feitos com facilidade. 9 Trata o comportamento da estrutura de modo mais intuitivo. 10. Baseada em modelos probabilísticos, ou seja, a filosofia do estado limite reconhece que não se pode construir estrutura absolutamente segura: sempre existe a probabilidade de as cargas serem superiores à resistência da estrutura. II) Ações em estruturas segundo a NBR 8800 (seção 4.8):

- Ações permanentes (G): Peso próprio da estrutura; Peso de pisos, telhados e revestimentos; Peso de paredes; Peso de equipamentos e instalações fixas -

Ações variáveis (Q): Uso e ocupação; Sobrecargas; Ventos; Variação de temperatura; Empuxo de terra; Pressão hidráulica

-

Ações excepcionais (E): Explosões; Choques de veículos; Efeitos sísmicos III) Solicitação de projeto (Sd) segundo a NBR-8800:

(a) Durante as condições de uso e construção:

Sd = ΣγgG + γq1 Q1 +

n

∑ ψj γqj Qj j =2

(b) Durante condições excepcionais:

Sd = ΣγgG + E + Σψ γq Q 19

Onde:

Sd: solicitação combinada de projeto G: carga permanente Q1: ação variável base (preponderante) Qj : ação variável a ser combinada com a ação base (demais ações variáveis) γg: coeficiente de ponderação para as cargas permanentes γq1: coeficiente de ponderação para a carga variável base γqj: coeficiente de ponderação para as demais cargas variáveis ψj: fator de combinação das ações variáveis E: ações excepcionais (choques, explosões, efeitos sísmicos, etc.) Coeficientes de ponderação de solicitações γ segundo a NBR 8800: Ações Permanentes Ações Variáveis Variação de Pequena Grande Recalques Combinações Variabilidade Variabilidade Uso(*) Diferenciais Temperatura (**) Ambiental Normais Durante a Construção Excepcionais Notas:

Demais Ações

γg

γg

γq

γq

γq

γq

1,4 (0,9)

1,3 (1,0)

1,5

1,2

1,2

1,4

1,3 (0,9)

1,2 (1,0)

1,3

1,2

1,0

1,2

1,2 (0,9)

1,1 (1,0)

1,1

0

0

1,0

a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações permanentes favoráveis b) Quando o peso próprio da estrutura supera 75% do peso permanente total da construção, este último é considerado como carga permanente de pequena variabilidade; caso contrário, como de grande variabilidade. (*) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes ou outros equipamentos, variações de temperatura provocadas por equipamentos etc. (**) Pfeil considera esta coluna para peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso Fatores de combinação de ações ψ segundo a NBR 8800: Ações Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdo de silos e reservatórios Cargas de equipamentos (incluindo pontes rolantes) e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores Pressão dinâmica do vento Variações de temperatura

ψ(*) 0,85 (0,75) 0,70 (0,65) 0,60 0,60 20

Notas: a) Os coeficientes ψ devem ser tomadas iguais a 1,0 para as ações variáveis não citadas nesta tabela e também para as ações variáveis nela citadas , quando forem de mesma natureza da ação variável predominante Q1; todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação (sobrecargas em pisos e em coberturas, cargas de pontes-rolantes e de outros equipamentos), por exemplo, são consideradas de mesma natureza. b) O impacto, quando aplicável, deve ser considerado na carga variável correspondente. (*) Os valores entre parênteses são considerados por Walter Pfeil (Estruturas de aço, 7ª edição) IV) Valores máximos recomendados para deformações pela NBR 8800 (Anexo C):

Vertical

Deslocamento

Vertical

Horizontal

Edifícios Industriais

Tipo

Ação

Elemento Barras biapoiadas suportando Sobrecarga elementos de cobertura inelásticos Barras biapoiadas suportando Sobrecarga elementos de cobertura elásticos Barras biapoiadas suportando Sobrecarga pisos Vigas de rolamento biapoiadas Carga máxima por para pontes rolantes com roda capacidade de 200 kN ou mais Vigas de rolamento biapoiadas Carga máxima por para pontes rolantes com roda capacidade inferior a 200 kN Vigas de rolamento biapoiadas Força transversal para pontes rolantes da ponte Deslocamento horizontal da Força transversal coluna relativo à base da ponte ou vento Sobrecarga

Vento

Horizontal

Outros edifícios

Sobrecarga

Vento

Vento

Barras biapoiadas de pisos e coberturas suportando construções e acabamentos sujeitos à fissuração Idem, não sujeitos à fissuração Deslocamento horizontal do edifício relativo á base devido a todos os efeitos Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos devido à força horizontal total no andar quando fachadas, divisórias e suas ligações não absorverem as deformações da estrutura Idem, quando absorverem

Limite 1/240 do vão 1/180 do vão 1/360 do vão 1/800 do vão 1/600 do vão 1/600 do vão 1/400 a 1/200 da altura 1/360 do vão 1/300 do vão 1/400 da altura do edifício

1/500 da altura do andar

1/400 da altura do andar 21

1.12 Exemplos: Exemplo 1 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para viga de edifício sujeita aos seguintes momentos fletores: 10 kN·m Peso próprio da estrutura (PP): Uso da estrutura (Uso): 30 kN·m Como só existe uma carga variável (uso da estrutura), Sd = 1,3 PP + 1,5 Uso Sd = 1,3 × 10 + 1,5 × 30 Sd = 58,0 kN·m Exemplo 2 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para viga de edifício sujeita aos seguintes momentos fletores: Peso próprio da estrutura (PP1): 10 kN·m 60 Obs. 10/60 ≅0,1667 = 16,67% Peso próprio dos outros componentes (PP2): 50 kN·m < 75% ⇒ grande Ocupação (uso) da estrutura (Ocup): 30 kN·m variabilidade, então: Vento (Vnt): 20 kN·m 1,4 PP1 + 1,3 PP2 Carga base: Ocupação Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 30 + 1,4 (0,6 × 20) Sd = 144,8 kN·m Carga base: Vento Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,65 Ocup) Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,4 × 20 + 1,5 (0,65 × 30) Sd = 140,2 kN·m Que solicitação de projeto Sd escolher? Sd = 144,8 kN·m Exemplo 3 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para diagonal de treliça de telhado sujeita aos seguintes esforços normais: 1,0 kN Peso próprio da treliça e telhado (PP): Vento sobrepressão (VntSPr): 1,5 kN −3,0 kN Vento sucção (VntSuc): Sobrecarga acidental (SC): 0,5 kN Carga base: Vento sobrepressão (VntSPr) Sd = 1,3 PP + 1,4 VntSPr + 1,4 (0,65 × SC) Sd = 1,3 × 1,0 + 1,4 × 1,5 + 1,4 (0,65 × 0,5) Sd = 3,86 kN Carga base: Vento sucção (VntSuc) Sd = 1,0 PP + 1,4 VntSuc (por quê γg = 1,0?) Sd = 1,0 × 1,0 + 1,4 (−3,0) Sd = −3,20 kN

Obs. Carga variável favorável não entra! 22

Carga base: Sobrecarga acidental (SC) Sd = 1,3 PP + 1,4 SC + 1,4 (0,6 VntSPr) Sd = 1,3 × 1,0 + 1,4 × 0,5 + 1,4 (0,6 × 1,5) Sd = 3,26 kN Que solicitação de projeto Sd escolher?

Sd = 3,86 kN (tração) Sd = -3,20 kN (compressão)

Exemplo 4 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para viga de edifício sujeita aos seguintes momentos fletores: Peso próprio da estrutura (PP1): 10 kN·m Peso próprio dos outros componentes (PP2): 50 kN·m 60 kN·m Ocupação (uso) da estrutura (Ocup): Vento (Vnt): 20 kN·m Sobrecarga acidental (SC): 10 kN·m Carga base: Ocupação

Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) + 1,4 (0,65 SC) Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 60 + 1,4 (0,6 × 20) + 1,4 (0,65 × 10) Sd = 198,9 kN·m Por quê é desnecessário neste caso calcular as solicitações de projeto correspondentes às outras cargas base? Porque o momento de 60 kNm é muito maior do que os outros dois: 20 kNm e 10 kNm. Exemplo 5 (combinação de ações): Calcule a solicitação de projeto para uma viga estrutural de uma oficina sujeita aos seguintes esforços: 10 kN.m Peso próprio da estrutura metálica (PP): Carga de utilização (Util): 20 kN.m 25 kN.m Carga de vento (Vnt): Carga excepcional (E): 15 kN.m Carga base: Utilização Sd = 1,3 PP + 1,5 Util + 1,4 (0,6 Vnt) Sd = 1,3 × 10 + 1,5 × 20 + 1,4 (0,6 × 25) Sd = 64,0 kN·m Carga base: Vento Sd = 1,3 PP + 1,4 Vnt + 1,5 (0,75 Util) Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 25 + 1,5 (0,75 × 20) Sd = 70,5 kN·m Carga base: Excepcional Sd = 1,1 PP + E + 1,1 (0,75 Util) + 1,0 (0,60 Vnt) Sd = 1,1 × 10 + 15 + 1,1 (0,75 × 20) + 1,0 (0,60 × 35) Sd = 57,5 kN·m 23

Observe que: (a) A carga excepcional não entrou nas duas primeiras combinações. (b) Os fatores γ foram retirados da última linha da tabela dos coeficientes de ponderação de solicitações. Que solicitação de projeto Sd escolher?

Sd = 70,5 kN·m

Exemplo 6 (comparação entre projeto por tensões admissíveis e projeto por estados limites): Dimensionar uma peça tracionada composta de dois perfis U ASTM A36 para as seguintes cargas: Peso Próprio da Estrutura Metálica (PP1): 10 tf Peso Próprio dos outros componentes da estrutura (PP2): 50 tf Carga de Ocupação (Ocup): 30 tf Carga de Vento (Vnt): 20 tf Total: 110 tf O aço ASTM A36 tem as seguintes propriedades mínimas: fy = 2,50 tf/cm2 fu = 4,00 tf/cm2 (a) Dimensionamento por tensões admissíveis Para peças tracionadas, a AISC-ASD considera a resistência ao escoamento e à ruptura. Na condição mais econômica, a tensão atuante deve ser igual à tensão admissível, isto é, ft = σadm. Dimensionamento ao escoamento: fy ft = σadm = FS fy P (FS ao escoamento = 1,65) = A 1,65 110 2,5 = = 1,50 tf/cm2 A 1,65 2 A = 73,48 cm Dimensionamento à ruptura: f ft = σadm = u FS P fu (FS à ruptura = 2) = A 2 110 4,00 = = 2,00 tf/cm2 A 2 2 A = 55,00 cm 2

Portanto, A = 73,48 cm (a maior, por que?). Procurando numa tabela de perfis U, verificamos que o perfil mais leve que atende a esta área é o U 10” × 29,8 kg/m (pág. 296 Walter Pfeif, Estruturas de aço, 7ª edição), com uma área de 2 × 37,9 = 2 75,8 cm . Com este perfil, temos: 24

2 110 = 1,45 ≤ 1,50 tf/cm (Ok) 75,8 2 110 ft = = 1,45 ≤ 2,00 tf/cm (Ok) 75,8

ft =

(c) Dimensionamento por estado limite A norma NBR 8800 considera as seguintes combinações de carga: Carga base: Ocupação Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 30 + 1,4 (0,6 × 20) Sd = 144,80 tf Carga base: Vento Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,65 Ocup) Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,4 × 20 + 1,5 (0,65 × 30) Sd = 140,25 tf Portanto, Sd = 144,80 tf (a maior por que?). Para peças tracionadas, a NBR 8800 considera a resistência ao escoamento e à ruptura. Na condição mais econômica, a resistência de projeto deve ser igual à solicitação de projeto, isto é, Rd = Sd Dimensionamento ao escoamento: Rd = φtAfy (φt = 0,90) 144,80 = 0,90 × A × 2,50 2 A = 64,36 cm Dimensionamento à ruptura: Rd = φt Afu (φt = 0,75) 144,80 = 0,75 × A × 4,00 2 A = 48,27 cm 2 Portanto, A = 64,36 cm (a maior, por que?). Procurando numa tabela de perfis U, verificamos que o perfil mais leve que atende a esta área é o U 8”× 27,9 kg/m (pág. 296 Walter Pfeif, Estruturas de aço, 7ª edição), com uma área de 2 × 35,6 = 2 71,2 cm . Com este perfil, temos: Escoamento: Rd = 0,90 × 71,2 × 2,50 = 160,20 tf > Sd (Ok) Ruptura: Rd = 0,75 × 71,2 × 4,00 = 213,60 tf > Sd (Ok) Economia do dimensionamento por Estado Limite (LRFD ) em relação ao dimensionamento por Tensões Admissíveis (ASD): Critério Teórica Prática 2 LRFD 27,9 kg/m 64,36 cm 2 ASD 29,8 kg/m 73,48 cm Economia 12,4% 6,4%

25

Exemplo 7 (deformação de terça de telhado): Uma terça de telhado de um edifício industrial, feita de um perfil U 8” × 17,1 kg/m, de 6,00 m de comprimento, está submetida a uma sobrecarga acidental uniforme de 75 kgf/m. Verifique se ela atende às condições da NBR 8800. De acordo com o Anexo C da NBR 8800 (v. pág. 20), a flecha máxima admissível deve ser de 1/180 do vão: 600 = 3,33 cm δadm = 180 A flecha de uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento uniforme é dada por

5qL4 384 EI −5 q = 75 kgf/m = 75 × 10 tf/cm L = 6 m = 600 cm 2 E = 2.100 tf/cm 4 I = 1.356 cm 5 × 75 × 10 −5 × (600) 4 δ = 384 × 2.100 × 1.356 δ = 0,44 cm < 3,33 cm

δ =

(por que?)

Como a flecha é inferior ao valor máximo admissível, o perfil U 8” × 17,1 kg/m atende à NBR 8800. Exemplo 8 (deformação de coluna): Uma coluna de um galpão industrial, feita de um perfil I 15” × 63,3 kg/m, de 8 m de altura, está submetida a uma carga de vento uniforme de 300 kgf/m. Verifique se ela atende às condições da NBR 8800. Considere a coluna engastada na base e livre no topo. De acordo com o Anexo C da NBR 8800, a flecha máxima admissível deve ser de 1/400 a 1/200 da altura. Vamos adotar o valor médio. 800 = 2,67 cm δadm = 300 A flecha de uma coluna engastada na base sujeita a um carregamento uniforme é dada por qL4 δ = 8EI q = 300 kgf/m = 300 × 10−5 tf/cm (por que?) L = 8 m = 800 cm E = 2.100 tf/cm2 I = 18.580 cm4 300 × 10 −5 × (800) 4 8 × 2.100 × 18.580 δ = 3,95 cm > 2,67 cm

δ =

Como a flecha é superior ao valor máximo admissível, o perfil I 15” × 63,3 kg/m não atende à NBR 8800. 26

2.0 Lançamento da estrutura metálica de um galpão:

2.1 Considerações gerais:

Galpões são, geralmente, construções de um pavimento com a finalidade de fechar e cobrir grandes áreas, protegendo as instalações, os produtos armazenados ou fornecendo abrigo às condições climáticas.

2.2 Partes componentes dos galpões metálicos:

27

Partes componentes dos galpões: 1 – tesoura (treliça) metálica; 2 – terça; 3 – esticadores; 4 – contraventamento horizontal; 5 – mão francesa; 6 – telha; 7 – coluna treliçada; 8 – base da coluna.

2.3 Treliça:

2.3 1 Definição:

As treliças são constituídas de segmentos de hastes, unidos em pontos denominados NÓS, onde cada haste da treliça está sujeita a um esforço normal de tração ou de compressão. 2.3.2 Elementos que compõem a treliça:

1 – corda ou banzo superior; 2 – corda ou banzo inferior; 3 – treliçamento da alma à diagonais; 4 – treliçamento da alma à montantes.

2.3.3 Classificação das treliças:

As treliças podem ser classificadas quanto:

28

a) Configuração das cordas: Treliça de corda trapezoidal:

Treliça de cordas paralelas:

Treliça triangular:

29

Tesoura atirantada com cordas retas:

Marquise dupla com cordas retas:

Marquise simples com corda reta:

30

Treliças semi-parabólicas: I) Banzo superior semi-parabólico:

II)Banzo inferior semi-parabólico:

Treliças poligonais:

31

Arco atirantado simples:

Pórtico:

b) Treliçamento: Treliçado Pratt ou N: As diagonais são tracionadas, os montantes comprimidos, corda superior comprimida e corda inferior tracionada: Viga:

32

Tesoura:

Marquise:

Treliçado Howe: As diagonais são comprimidas, os montantes tracionados, corda superior comprimida e corda inferior tracionada: Viga:

33

Tesoura:

Marquise:

Treliçado Warren ou V: A viga warren simples é formada por triângulos isósceles, sem montantes verticais, quanto a distancia entre os nós ficas muito grande, colocam-se montantes: Viga

34

Tesoura:

Treliçado em X ou cruz de Santo André:

2.3.4 Altura da treliça e dimensões dos painéis:

a) Viga:

Altura da viga H = L/20 Painel S = 0,8H à 1,2H; α = 40º a 50º 35

b) Tesoura:

Altura da tesoura H = L/10 à L/15 Paienl S = 0,5H à 2H AlturaHo = L/40 c) Marquise:

Altura da tesoura H = L/10 à L/15 Painel S = 0,8H à 1,2H Altura Ho = Lb/20 d) Tesoura com banzo superior semi-parabólico:

Altura da tesoura semi-parabólica F = L/6, para telha fibrocimento F = L/7, para telha de alumínio raio R = 4H² + L² 8H 36

e) Arco parabólico:

Vão livre ≥ 30,00 m Flecha F = L/6 , para fibrocimento F = L/7, para alumínio Raio R = 4F² + L² 8F Altura da alma h = L/60 à L/50

2.3.5 Espaçamento entre tesouras:

Espaçamento entre tesoura ou vão livre da terça é em torno de 5,0m à 6,0m.

2.3.6 Inclinação da coberta:

A inclinação da coberta depende do tipo de telha utilizado na cobertura. Utilizando os seguintes tipos de chapas, onde a inclinação I% = 100 x tg α, tem-se:

37

a) Chapa de fibrocimento:

COMPRIMENTO (m) 0.91 1.22 1.53 1.83 2.13 2.44 3.05 3.66

RECOBRIMENTO LONGITUDINAL 0,20 m LARGURA COMPRIMENTO ÁREA UTIL (m) UTIL (m) UTIL (m²) 1.05 0.71 0.75 1.05 1.02 1.07 1.05 1.33 1.40 1.05 1.63 1.71 1.05 1.93 2.03 1.05 2.44 2.35 1.05 2.85 2.99 1.05 3.46 3.63

Inclinação recomendada para cobertura: 10º a 15º, com:

APOIOS 6mm 2 2 2 2 3 3 3 3

APOIOS 8mm 2 2 2 2 2 3 3 3

recob. long. de 20 cm; recob. lat. de 50 cm.

Inclinação de 5º à 10º, com: recob. long. de 25 cm;

recob. lat. de 23 cm (1 ¼ onda).

38

b) Chapa de alumínio: Telha trapezoidal:

Telha ondulada:

ESPESSURA (mm) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0

TRAPEZOIDAL LARGURA COMPRIMENTO UTIL (mm) UTIL (mm) 990 1390 990 1500 990 1620 990 1800 990 2000 990 2350

ONDULADA LARGURA COMPRIMENTO UTIL (mm) UTIL (mm) 998 1150 998 1250 998 1350 998 1500 998 1700 998 1850

Comprimento util é o espaçamento entre terças; Inclinação recomendada para cobertura: 5% (2,9º).

39

2.3.7 Seções usuais de vigas e tesouras treliçadas:

Cordas:

Índice de esbeltez para as cordas:

corda comp corda trac.

λ ≤ 120 λ ≤ 240 (AISC)

Montantes e diagonais (alma):

Indice de esbeltez para alma: Alma compr. λ ≤ 150 Alma trac. λ ≤ 300 (AISC)

40

2.3.4 Aplicação:

Aplicação – 01 Fazer a implantação de um galpão medindo 20x50 com as seguintes características: Telha fibrocimento (110 x 183 cm) (v. pág. 37) Inclinação mínima Treliçamento montantes comprimidos diagonais tracionadas Espaçamento máximo

-

+

-

Solução: 1) Espaçamento, n.º de intervalos e n.º de tesouras.

- n.º de intervalos = C = 50,00 = 8,33 ∴ n.º de int.(n) = 9 emax 6,00 - novo espaçamento (e) =

(v. pág. 36)

C

= 50,00 n° DE INT. 9

e = 5.556 m (espaçamento) - n° de tesouras n° TES. = n° DE INT. + 1 n° TES. = 9 + 1 = 10 tesouras 41

2) Treliça 2.1) Forma - vão livre da tesoura L = 20,00 → tesoura trapezoidal (L > 10,00) (v. pág. 28)

2.2) Altura / Inclinação. (v. pág. 35) - onde : H = L à L ∴ H = 20,00 = 1,33 ∴ H = 1,35 m 10 15 15 Ho = L ∴ Ho = 20,00 = 0,50 ∴ Ho = 0,50 m 40 40 - Inclinação da coberta:

42

tg α = I% ; I% FIBRO-CIM MÍNINO = 5º ⇒ tg 5° = 0,087 (v. pág. 37) 100 - onde: Incl. Mín. = 5º, com recob. long. = 25 cm - Inclinação da cobertura: α = arctg H1 = arctg 0,85 = 4,85º < 5º → aumentar a altura L/2 10,00 da tesoura α = 5º ⇒ tg 5º = H1 ∴ H1 = 10,00 x tg 5º L/2

H1 = 0,875 m H = Ho + H1 = 0,50 + 0,875 ∴ H = 1,375 m 2.3) Painéis:

- espaçamento entre terças (S): - telha de fibrocimento: L x C = 110 x 183 cm. (v. pág. 37) como ∴ I = 5º→recob. Long. →25 cm; recob. lat. = 23 cm comp. útil = 183 – 25 = 158 cm larg. útil = 110 – 23 = 87 cm logo: S’ = 158 cm S = S’ x cos α = 158 x cos 5º = 157,4 cm = 1574 mm Smax = 1574 mm

43

onde: N.º de painéis = vão livre tes. = 20,00 = 12,706 S 1,574 adotar N.º de painéis = 14 (N.º par) novo S =

L = 20,00 = 1,429 cm ≈ 1,43 cm N.º par 14

- verificação da inclinação das diagonais: (v. pág. 35) S = 0,5H à 2H HMÉDIO = (500+1375)/2 = 937,5

S = 0,5 x 937,5 ≅ 469 S = 2 x 937,5 = 1875 (S = 1430)

2.4 Terça: 2.4.1 Definição:

São vigas colocadas na cobertura, situadas entre tesouras, com a finalidade de suportar as chapas de cobertura. 2.4.2 Perfis usados:

44

2.4.3 Pré-dimensionamento:

Como caráter orientativo, podemos estabelecer para pré-dimensionamento a seguinte relação: h = L à L ; flecha (AISC) f ≤ L _ (v. pág. 20) 40 60 360 As terças podem ser calculadas como viga continua ou bi-apoiadas. É comum, para diminuir o vão da terça no sentido da menor inércia, a colocação de esticadores intermediários.

Diâmetro φTIRANTE = φ3/8’’; φ1/2’’; φ5/8’’

Perfil usado:

Esticadores:

(v. pág. 26)

45

Direção – maior inércia (Ix):

Direção – menor inércia (Iy)

A colocação de mão-francesa diminui o vão livre da terça, dando um travamento do banzo ou corda inferior da treliça.

Perfil usado:

tesoura

46

2.5 Contraventamento da cobertura:

Esse contraventamento é usado para transmitir as cargas horizontais que atuam na cobertura, por exemplo devido ao vento, para as colunas, sem causar flexão em torno do eixo de menor inércia da tesoura. Perfis usados:

Barras Redondas: φ1/2’’; φ5/8’’ Limite de esbeltez: barras comprimidas λc < 200 barras tracionadas λt < 300 Galpão contraventado:

Contraventamento horizontal

Contraventamento vertical

47

2.6 Calha:

As calhas e os tubos de descida de águas pluviais têm como finalidade o escoamento das águas da chuva que caem sobre o telhado (cobertura).

2.6.1 Material empregado: Chapa zincada, alumínio, PVC, fibrocimento. Inclinação da Calha: no mínimo 0,5% Seção da calha:

2.6.2 Tubos: Os tubos de descida são: PVC, chapa zincada, fibrocimento, aço com costura. Diâmetros mais comuns: 75mm, 90, 100, 125, 150, 200, 250, 300.

2.6.3 Dimensionamento:

a) Método teórico: Para dimensionar calhas e tubos de descida são necessários os seguintes dados: 48

a.1) Calhas: Velocidade de escoamento em função da declividade “d”. d = 0,5% = 0,005 m/m Temos: Q = A x I l / s → p/ A = 1m² 3600 Onde: Q → vazão através da calha, que depende da área “A” da cobertura em planta; I → intensidade da chuva, I = 100 mm/h à 150 mm/h. Logo: ___ Q = i . S (Rh) . 22/3 . √ d (m³/s) n Onde: n → coeficiente que depende da superfície da calha, n = 0,011 (para superfície lisas metálicas); Rh → S ( raio hidráulico); P S → área de seção transversal da calha; P → perímetro molhado da calha; d → declividade. a.2) Tubos de descida: Q = C . S . Hn Onde: Q → vazão m³/s; C → coeficiente variável 0,3 a 0,7; S → área do tubo m²; _____ n H → carga hidráulico = √2g . h b) Método prático: b.1) Calha: Considera-se que a seção útil de cada calha (Sc) tenha 2 cm² por m² de telhado em planta, com inclinação de 0,5% a 1%. Sc (cm²) = 2 . A (m²) b.2) Tubos de descida: Considera-se que a seção do tubo de descida (St) tenha 1 cm² por m² de telhado em planta. St (cm²) = A (m²) ________ __ π x D² = A ∴ D = √(4 . A)/ π = 1,13 √ A 4 49

MÉTODO PRÁTICO - CALHA Para Sc (cm2) = 2 x A (m²); A = {[(20x50)/2]/2} = 250 m² Sc = 2 x 250 = 500 cm² Como Sc = a x h = 2h x h = 500 ∴ h = 15,8 hADOTADO = 20 cm a = 2h = 2 x 20 = 40 cm Sc = 40 x 20 = 800 cm²

TUBO DE DESCIDA St (cm²) = A (m²) St = 250 cm² = π x D² ∴ D = 17,8 cm = 178 mm 4 DADOTADO = 200 mm Obs. : para diminuir o diâmetro do tubo, utiliza-se a caixa de pressão: ______ Onde: D = 2√A . √h

50

3.0 Avaliação das cargas:

Os galpões industriais estão sujeitos a um conjunto de cargas que atuam ora isoladamente, ora em combinações com outras. Divisão das cargas: 3.1 Carga permanente (G):

É formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura. Divisão da carga permanente (G): a) Peso próprio da treliça (G1); b) Peso próprio da terça (G2); c) Peso próprio da cobertura (G3); d) Peso próprio da área forrada (G4). Onde: G = G1 + G2 + G3 + G4 ( kgf / m²) 3.1.1 Peso próprio da treliça (G1):

G1 = Ptrel (kgf / m²) Ainftrel Onde: Ptrel →peso da treliça; Ptrel = (ΣD x C) x PCH; C → comprimento total das hastes; PCH → peso próprio da chapa ( kgf / m²) D → desenvolvimento dos perfis de chapa dobrada a quente; Ainf →área de influencia da treliça

a) Desenvolvimento da chapa dobrada:

Raio da dobra interna r = 1,0 à 1,5 t

D = a + b + c (medidas internas) D = A + B + C – 2 x nº DOBRAS x t 51

Obs.: ao dimensionar um perfil da chapa dobrada, procurar fazer com que a largura da chapa desenvolvida seja múltiplo da largura da chapa comercial descontado 15 a 25 mm. Logo: h = Largura da chapa – 20 ( n.º inteiro) D b) Área de influência da tesoura:

Ainf.TES02 = e x (L + 2bo) Ainf.TES01 = ( e + b1) x (L + 2bo) 2

3.1.2 Peso próprio das terças, esticadores e mãos-francesas (G2):

Onde: G2 = Gter + Gest + GMF a) Peso próprio das terças (Gter): Gter = Pter ; (kgf / m²) Ainf Onde: Pter → peso total da terça (kgf); Pter = D x C x PCH C = 1,0 m D → desenvolvimento da chapa dobrada; PCH peso próprio da chapa (kg / m²) Ainf →área de influência da terça.

52

AinfTERÇ. A = C x S ∴ C = 1,0m b) Peso próprio dos esticadores (Gest): Gest = Pest ; (kgf / m²) Ainf Onde: Pest = S’ x pBARRA; pBARRA = peso linear da barra Ainf = e + e x S S’ 3 6 S

c) Peso próprio da mão-francesa (GMF): GMF = PMF ; (kgf / m²) Ainf Onde: PMF = C x D x pCH Ainf = e x S 2 53

3.1.3 Peso próprio da cobertura (G3):

G3 = Gtel + GCH Onde: Gtel → peso próprio da telha; GCH → peso próprio dos contraventamentos horizontais.

1 ou

)α 1.cos α

a) Peso próprio da telha (Gtel): a.1) Telha de alumínio: ESPESSURA (mm) 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0

TRAPEZOIDAL (kg / m²) 1.28 1.60 1.93 2.25 2.57 3.20

ONDULADA (kg / m²) 1.21 1.51 1.82 2.12 2.42 3.02

54

a.2) Telha fibrocimento: Para efeito de cálculo da estrutura, deve-se considerar os seguintes valores: - telha com esp. de 6 mm → 18 kg / m² - telha com esp. de 8 mm → 24 kg / m² b) Peso próprio dos contraventamentos horizontais (GCH): GCH = C x pBARRA Ainf Onde: C → comprimento total dos CH; p → peso linear da barra; Ainf = e x L

3.1.4 Peso próprio da área forrada (G4):

G4 = GFOR. + Glum. + GDUTOS + GP est a) Peso do forro (GFOR.):

γGESSO = 1300 kg / m³

E PLACAS PARA FORRO MATERIAL DIMENSÕES Gesso 600 x 600 x 15 Eucatex 600 x 600 x 19 PVC 500 x 11000 x 17 Rígido Paraline Aço

b) Peso das luminárias (Glum.):

Peso kgf / m² 20 a 27 5.1 2.0 9.0

Glum. = 3,0 à 5,0 kg / m²

c) Peso dos dutos para ar condicionado (GDUTOS): GDUTOS = 10 kgf / m² 55

d) Peso próprio da estrutura (GPest): GP est = Peso (kg) Ainf (m²)

3.1.5 Aplicação:

5,000

5,000

5,000

Determine a carga permanente (G) para a estrutura metálica.

22,00m

Solução: 1) CARGA PERMANENTE (G): G = G1 + G2 + G3 + G4

56

1.1) PESO PRÓPRIO DA TRELIÇA (G1):

HASTE 1- 7 8- 14 1- 9 2- 10 3- 11 5- 11 6- 12 7- 13 1- 8 2- 9 3- 10 4- 11 5- 12 6- 13 7- 14 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

PERFIL [ 100 x 30 x 3 [ 100 x 30 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3 [ 94 x 25 x 3

C (m) D (m) 10.837 0.148(*) 10.8 0.148 1.879 0.132 1.928 0.132 1.986 0.132 2.131 0.132 2.215 0.132 2.305 0.132 0.54 0.132 0.69 0.132 0.84 0.132 0.99 0.132 1.14 0.132 1.29 0.132 1.44 0.132 ΣC xD = 11,329 m²

n x2

X2

x2 x2 x1

G1 = Ptrel = (ΣD x C) x PCH ΣC x D = 43,274 x 0,148 + 37,308 x 0,132 ΣC x D = 11,329

Ainftrel(2) = 5,000 x 22,000 = 110,00 m² Pchapa = 23,60 kg / m² (v. pág. 8) t = 3,0(#11)

Logo: (*) 100-b 2 x dobras(2) x espessura t (3) = 12 30-a 30-c 160 -12 148 mm = 0,148 m 57

G1 = (ΣD x C) x PCH = 11,329 x 23,60 = Ainftrel(2) 110,00 G1 = 2,431 Kgf / m² → proj. horiz. 1.2) PESO PRÓPRIO DAS TERÇAS, ESTICADORES, MÃOS-FRANCESAS (G2): G2 = Gter + Gest. + GMF a) Peso próprio das terças (Gter): Gter = Pter _ AinfTer Onde: Pter = D x C x PCH

D = 100 + 50 x 2 +17 x 2 – 2 x 4 x 3 D = 210 mm C = 1,00 m PCH11 = 23,60 kg / m² Ainf = 1,0 x 1,80 m² Logo: Gter = 0,210 x 1,0 x 23,60 1,8 Gter = 2,75 kg / m²

58

b) Peso próprio esticadores (Gest.): Gest. = Pest.; φest. = ½ ′′ Pest. = S’ x pBARRA; __________ S’ = √1,8² + 0,15² S’ = 1,806 m pBARRAφ1/2′′ = 0,99 kg / m (v. pág. 7) Pest. = 1,806 x 0,99 = 1,79 kg Ainf = ( e + e )x S = ( 5,0 + 5,0 ) x 1,8 = 4,50 m² 3 6 3 6 Gest. = 1,79 = 0,40 kg / m² 4,50 c) Mão-francesa (GMF):

GMF = PMF = D x C x PCH AinfMF AinfMF Ainf = S x e = 1,8 x 5,0 = 4,5 m² 2 2 _ C = √0,99² + 0,99² = 1400 m D = 40 x 2 – 2 x 1 x 3 = 74 mm = 0,074 m Temos: GMF = 0,074 x 1,40 x 23,60 = 0,54 kg / m² 4,50 Logo: 59

G2 = Gter + Gest. + GMF G2 = 2,75 + 0,40 + 0,54 G2 = 3,69 kg / m² → proj. horiz. 1.3) PESO PRÓPRIO DA COBERTURA (G3): G3 = Gtel + GCONT. HORIZ. a) Peso próprio da telha (Gtel): telha de alumínio trapezoidal (0,7 mm) → G`tel = 2,25 kg / m² (v. pág. 53) proj. incl. Gtel = G`tel/cos α b) Peso próprio dos contraventamento horizontal (GCONH): GCONH = C x pBARRA; Ainf

Ainf = 5 x 22,0 = 110m² pBARRA φ ½′′ = 0,99 kg / m ________ C = 4 x 2 x √ 5² + ( 10,837 )² = 58,98 m 2 GCONH = 58, 98 x 0,99 = 0,53 kg / m² 110,0 Temos: G3 = Gtel + GC.H. = 2,25/cos α + 0,53 = 2,25/0998 + 0,53 ≅ 2,25 +0,53 = = 2,78 G’3 = 2,77 kg / m² → proj. incl. G3 = G’3 = G’3 = 2,78 ⇒ G’3 = 2,78 x 0,998 ≅ 2,77 cos α 0,998 α = arctg (0,05) = 2.862º ⇒ cos α = 0,998

G3 = 2,78 kg / m² → proj. horiz. Obs.: I% = 100 tg α

60

1.4) PESO DA LUMINÁRIA (G4): G4 = Glum. = 3,0 kg / m² 1.5) CARGA PERMANENTE (G): G = G1 + G2 + G3 + G4 G = 2,43 + 3,69 + 2,78 + 3,00 ∴ G = 11,90 Kg / m² 1.6) CARGAS CONCENTRADAS NOS NÓS DA TRELIÇA:

Pkgf = G (kgf / m²) x Ainf NÓ P = 11,90 x 5,0 x 1,8 = 107,1 ≅ 101 Kgf P’ = 11,90 x 5,0 x 1,8 + 0,20 = 65,45 ≅ 65,5 Kgf 2

61

3.2 Carga acidental (Q):

3.2.1. Classificação da carga acidental:

a) Sobrecarga; b) Ação do vento.

3.2.2. Sobrecarga (Qs):

São as cargas que podem atuar ou não na estrutura. Em geral, em edifícios leves, fora de zonas de acúmulo de poeira, adota-se para sobrecarga na cobertura em torno de 10 à 15 kgf / m², para cobrir chuvas, etc,; e para galpões em zonas siderúrgicas adota-se um mínimo de 50 kgf/m2.

A NBR-6120/80 (2.2.14) preconiza para elementos isolados como terças e banzos superiores de treliça, uma carga concentrada na posição mais desfavorável, em torno de 100kgf, equivalente ao peso de uma pessoa.

Obs.: A NBR-8800 (B-3.6.1) prevê Qs = 25 kgf/m2 para coberturas comuns não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais, mas deixa uma abertura para redução desse valor. 62

3.2.3. Ação do vento (Q) → NORMA NB – 599 / 1987:

A ação do vento sobre a estrutura será calculada de acordo com a NBR 6123. a) Pressão dinâmica (q): A pressão dinâmica depende essencialmente da velocidade “Vo” do vento e dos fatores que influenciam. q = Vk² kgf/m² ou q = 0,613 Vk² N/m² 16 Vk (m / s) é a velocidade característica do vento, temos: Vk = Vo x S1 x S2 x S3 Onde:

Vo → velocidade básica do vento; S1 → fator topográfico; S2 → fator de rugosidade; S3 → fator estatístico.

b) Velocidade básica do vento (Vo): Velocidade de uma rajada de três segundos de duração em um período de 50 anos, a 10m de altura, em campo aberto e plano. Isopletas dos ventos no Brasil segundo a NBR 6123 (V0 em m/s):

63

c) Fator topográfico S1: O fator topográfico S1 leva em consideração as grandes variações na superfície do terreno. Casos: c.1) Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0

c.2) Taludes e morros: Nos Pontos A, C → S1 = 1,0 No ponto B: se θ ≤ 3º S1(z) = 1,0 se 6º ≤ θ ≤ 17º S1(z) = 1,0 + 2,5 – z x tg(θ – 3º) ≥ 1,0 d se θ ≥ 45º S1(z) = 1,0 + 2,5 – z x 0,31 ≥ 1,0 d Interpolar linearmente para 3º < θ < 6º e 17º < θ < 45º Entre A e B e entre B e C o fator S1 é obtido por interpolação linear. c.3.) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9 64

d) Fator de rugosidade S2: O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura acima do terreno. d.1) Quanto à rugosidade: Categoria I → superfície lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medidas na direção e no sentido do vento incidente. Ex.: mar calmo, lagos, rios e pântanos sem vegetação. Categoria II → terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, como árvores e edificações baixas. Ex.: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação. A cota media do topo dos obstáculos é de até 1,0 m. Categoria III → terrenos planos ou ondulados com obstáculos como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Ex.: granjas e casas de campo, fazendas, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas. A cota media do topo dos obstáculos é de até 3,0 m. Categoria IV → terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizado. Ex.: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grande cidades, áreas industriais plenas ou parcialmente desenvolvidas. A cota media do topo dos obstáculos é de até 10,0 m. Categoria V → terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Ex.: florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos. A cota media do topo dos obstáculos iguais ou superiores a 25,0m.

d.2) Quanto as dimensões da edificação: Classe A → todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais da estrutura sem vedação e toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros. Classe B → toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical esteja entre 20 e 50 metros. Classe C → toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical exceda 50 metros. 65

h (m) ≤5 10 15 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 420 450 500

Fator S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura acima do terreno: Categoria I II III IV V Classe Classe Classe Classe Classe A B C A B C A B C A B C A B 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,83 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,20 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,32 1,32 1,34 1,34

C 0,67 0,67 0,72 0,76 0,82 0,86 0,89 0,92 0,97 1,01 1,04 1,07 1,10 1,12 1,14 1,18 1,22 1,26 1,29 1,30 1,32 1,34

e) Fator estatístico S3: Grupo 1 → S3 = 1,10 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospital, quartéis de bombeiros e forças de segurança, centrais de comunicações, etc.). Grupo 2 → S3 = 1,0 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação. Grupo 3 → S3 = 0,95 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.). Grupo 4 → S3 = 0,88 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.).

66

Grupo 5 → S3 = 0,83 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção.

f) Definições: f.1) Barlavento: Região de onde sopra o vento, em relação à edificação. f.2) Sotavento: Região oposta aquela de onde sopra o vento, em relação à edificação.

Barlavento

Sotavento

f.3) Sobrepressão: Pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referencia (sinal positivo). f.4) Sucção: Pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referencia (sinal negativo). Pressões internas:

67

Em planta:

Onde : cpi → coeficiente de pressão interna; cpi = ∆Pi; ∆Pi → pressão efetiva interna q ; q → pressão dinâmica Pressões externas:

68

Onde: cpe → coeficiente de pressão externa cpe = ∆pe; q ∆pe → pressão efetiva externa; q →pressão dinâmica. g) Tabelas: Tabela 4 – coeficientes de pressão cpe e de forma Ce externos, para paredes de edificações de planta retangular. Altura relativa

em planta (a ≥ b) y h b

cpe

α =90°

médio

A1 e B1

A2 e B2

C

D

A

B

C1 e D1

C2 e D2

1 ≤ a/b ≤ 3/2 −0,8

−0,5

+0,7

−0,4

+0,7

−0,4

−0,8

−0,4

−0,9

−0,8

−0,4

+0,7

−0,3

+0,7

−0,5

−0,9

−0,5

−1,0

1 ≤ a/b ≤ 3/2 −0,9

−0,5

+0,7

−0,5

+0,7

−0,5

−0,9

−0,5

−1,1

−0,9

−0,4

+0,7

−0,3

+0,7

−0,6

−0,9

−0,5

−1,1

1 ≤ a/b ≤ 3/2 −1,0

−0,6

+0,8

−0,6

+0,8

−0,6

−1,0

−0,6

−1,2

−0,5

+0,8

−0,3

+0,8

−0,6

−1,0

−0,6

−1,2

2 ≤ a/b ≤ 4

h/b ≤ ½

Ce

α = 0°

Proporção

y h b ½ < h/b ≤ 3/2 y h b

3/2 < h/b ≤ 6

2 ≤ a/b ≤ 4

2 ≤ a/b ≤ 4

−1,0

69

Notas: a) Para 3/2 < a/b < 2, interpolar linearmente; b) Para vento a 0°, nas partes A3 e B3, adotar para o coeficiente de forma Ce: quando a/b = 1, o mesmo valor de A2 e B2; quando a/b ≥ 2, Ce= −0,2; quando 1 < a/b < 2, interpolar linearmente. Tabela 5 – coeficientes de pressão cpe e de forma Ce externos, para telhados com duas águas de edificações de planta retangular (a ≥ b). Altura relativa

θ h b h/b ≤ ½

θ h b ½ < h/b ≤ 3/2

θ h b 3/2 < h/b ≤ 6

θ

( °) 0 5 10 15 20 30 45 60 0 5 10 15 20 30 45 60 0 5 10 15 20 30 40 50 60

α = 90° EF −0,8 −0,9 −1,2 −1,0 −0,4 0 +0,3 +0,7 −0,8 −0,9 −1,1 −1,0 −0,7 −0,2 +0,2 +0,6 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −1,0 −0,2 +0,2 +0,5

GH −0,4 −0,4 −0,4 −0,4 −0,4 −0,4 −0,5 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,5 −0,5 −0,5 −0,5 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,5 −0,5 −0,5 −0,5

Ce

cpe médio

α = 0° EG −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,7 −0,7 −0,7 −0,7 −1,0 −0,9 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,9 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8

FH −0,4 −0,4 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,6 −0,8 −0,8 −0,8 −0,7 −0,8 −0,8 −0,8 −0,8 −0,7 −0,7 −0,7 −0,7

−2,0 −1,4 −1,4 −1,4 −1,0 −0,8

−2,0 −1,2 −1,4 −1,2

−2,0 −1,2

−2,0 −2,0 −2,0 −1,8 -1,5 -1,0

−2,0 −2,0 −2,0 −1,5 −1,5

−2,0 −1,5 −1,5 −1,5 −1,5

−2,0 −2,0 −2,0 −1,8 −1,5 −1,5 −1,0

−2,0 −2,0 −2,0 −1,8 −1,5

−2,0 −1,5 −1,5 −1,5 −1,5

−1,0 −1,2 −1,2 −1,2 −1,1 −1,1 −1,1 −1,0 −1,2 −1,2 −1,0 −1,0

−1,0 −1,2 −1,2 −1,2

70

y y

Notas:

G

F

H

x

a

I

J b ≤ 0,1b

θ

h

a) x = Máx (b/3; a/4), porém x ≤ 2h α b) y = Mín (h; 0,15b) c) O valor de Ce na face inferior do beiral y é igual ao da parede correspondente d) Nas zonas em torno de partes salientes do telhado (chaminés, reservatórios, torres, etc.), Ce= −1,2. e) Na cobertura de lanternins, cpe médio= −2,0. f) Para vento a 0°, nas regiões I e J, Ce=: quando a/b = 1, o mesmo valor das regiões F e H; quando a/b ≥ 2, Ce= −0,2; quando 1< a/b < 2, interpolar linearmente. g) Para vento a 90°, considerar simetria nas regiões I e J

E

Tabela 6 – coeficientes de pressão cpe e de forma Ce externos, para telhados com água, em edificação de planta retangular, com h/b <2.

θº 5º 10º 15º 20º 25º 30º

Valores de Ce para ângulos de incidência do vento 90º (c) 45º 0º -45º H L H L H/L (a) H/L (b) H L -1.0 -0.5 -1.0 -0.9 -1.0 -0.5 -0.9 -1.0 -1.0 -0.5 -1.0 -0.8 -1.0 -0.5 -0.8 -1.0 -0.9 -0.5 -1.0 -0.7 -1.0 -0.5 -0.6 -1.0 -0.8 -0.5 -1.0 -0.6 -0.9 -0.5 -0.5 -1.0 -0.7 -0.5 -1.0 -0.6 -0.8 -0.5 -0.3 -0.9 -0.5 -0.5 -1.0 -0.6 -0.8 -0.5 -0.1 -0.6

Cpe θº 5º 10º 15º 20º 25º 30º

H1 -2.0 -2.0 -1.8 -1.8 -1.8 -1.8

H2 -1.5 -1.5 -0.9 -0.8 -0.7 -0.5

-90º H -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

L -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -0.9 -0.6

MEDIO

L1 -2.0 -2.0 -1.8 -1.8 -0.9 -0.5

L2 -1.5 -1.5 -1.4 -1.4 -0.9 -0.5

He -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0

Le -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0

71

Notas: a) até uma profundidade igual a b/2 b)de b/2 até a/2 c) considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento para vento α = 0º quando a/b = 1 → mesmo valor H/L quando a/b = 2 →ce = -0,2 Tabela 16 – coeficiente de força (cf) para muros e placas retangulares. L/h ≤ 60 (s/ placas de ext.) L/h< 10 (c/ placas de ext.) F c

L/h = 10 F c

vk α α = 90º

a = 90º

α = 90º

vk c = 0,50

α = 50º

α c = 0,31

L/h = 1,0 F c vk c = 0,41 α = 40º h

L h ≥ 0,25h (*) cf = 2,0 α = 90º α = 50º

L h ≥ 0,25h cf = 1,3 α = 90º cf = 1,6 α = 40º

cf = 1,2 α = 90º α = 50º

cf = 1,2 α = 90º cf = 1,5 α = 40º

L

≥ 0,25h cf = 1,15 cf = 1,8

cf = 1,1 cf = 1,5

Placas de extremidade ou paredes Onde: F = cf x q x A A = L x h = Área da face cf = coeficiente de força L = comprimento do muro ou placa h = altura do muro ou placa (*) = afastamento do solo 72

Tabela 17 – coeficiente de pressão em coberturas isoladas a uma água plana - “coberturas isoladas” condições: h ≥ 0,5L2 VENTO

1º CARREGAMENTO 0 ≤ tg θ ≤ 0,7 2.0

θ

2.0

2º CARREGAMENTO 0 ≤ tg θ ≤ 0,2 0,2 ≤ tg θ ≤ 0,3 6 - 20tg θ

tg θ

tg θ

0,6 - 2tg θ

L2 0,6 - 2tg θ tg θ

tg θ 2.0

2.0 6 - 20tg θ

Tabela 18 – coeficiente de pressão em coberturas isoladas a duas águas planas e simétricas Condição: h ≥ 0,5L2

Coefi cient es cpb cps

1º CARREGAMENTO 0,07 ≤ tgθ ≤ 0,4 0,4≤ tgθ ≤ 0,6 2,4 tgθ + 0,6 2,4 tgθ+0,7≤ 2,0 3,0 tgθ -0,5 0.7

2º CARREGAMENTO 0,07 ≤ tgθ ≤ 0,4 0,4 ≤ tgθ ≤ 0,6 0,6 tgθ -0,74 6,5 tgθ -3,1 5,0 tgθ -3,0 -1.0

sent i dos posi t i vos dos coefi ci ent es de pr essão Vento

cpb

θ

cps θ + L2

Vento

h

cpb + cps

h

Notas: 1) Abas paralelas à direção do vento Fat = 0,05 q.Ae 2) Quando h < 0,5L2 → cpi = +0,8 (sotavento); -0,3 (barlavento) 3) Vento paralelo à geratriz da cobertura Fat = 0,05 q.a.b (força de atrito) 4) Cada elemento de vedação → cp = ± 2,0 5) Considerar as forças horizontais devidas à ação de vento sobre as bordas da cobertura F = 1,3.q.Ar (aba de barlavento) F= 0,8.q.Ar (aba sotavento) 6) Ae = área da água da cobertura

73

Coberturas Curvas

Vento paralelo à geratriz da cobertura

Vento perpendicular à geratriz da cobertura

74

Tabela 24 – coeficiente de pressão externa cpe, para vento soprando perpendicularmente à geratriz da cobertura. f/L2

cpe PARA A PARTE

h/L2 1.0 0.3 -0.5 -0.9 -1.2 -1.4 -1.8 -1.0 -1.2 -1.5 -1.6

0.0 1/ 8 1/ 4 1/ 2 1.0 5.0 1/ 8 1/ 4 1/ 2 1.0 .

1/ 5 .

.

.

.

1/ 10 .

.

.

2.0 -0.3 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -1.0 -0.4 -0.5 -1.0 -1.0

3.0 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.9 -1.1 -0.4 -0.4 -0.7 -0.8

4.0 -0.7 -0.7 -0.8 -0.8 -0.9 -1.2 -0.4 -0.4 -0.5 -0.6

5.0 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.4 -0.8 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4

6.0 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.4 -0.7 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3

Tabela 25 – coeficientes de pressão externa cpe, para vento soprando paralelamente à geratriz da cobertura PARTE DA COB. cpe

A1+ A2 -0.8

B -0.6

C -0.3

D1 + D2 -0.2

Tabela 26 – coeficiente de pressão externa cpe, para vento soprando obliquamente à geratriz da cobertura PARTE DA COB. cpe

A1 D1 -1.8 -1.8

75

h) Coeficientes de pressão interno: Para edificações com paredes internas permeáveis a pressão interna pode ser considerada uniforme. a) Quanto ao nº de faces impermeáveis: a.1) Construção com duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faxes impermeáveis: a.1.1) Para vento perpendicular a uma face permeável:

a.1.2) Para vento perpendicular a uma face impermeável:

a.2) Construções com quatro faces igualmente permeáveis:

(*) considerar o mais nocivo 76

a.3) Construções com quatro faces igualmente impermeáveis:

b) Quanto a abertura dominante: b.1) Abertura dominante na face de barlavento

Temos: cpi = f (Ad/As) onde : Ad → área de todas as aberturas na face de barlavento; As → área total das aberturas em todas as faces (parede e cobertura) submetida a sucção externa. Ad/As 1.0 1.5 2.0 3.0

cpi 0.1 0.3 0.5 0.6

≥ 6,0

0.8

77

b.2) Abertura dominante na face sotavento:

temos: cpi = ce → Adotar o valor do coeficiente de forma externo (ce), correspondente a esta face (tabela 4) b.3) Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento: b.3.1) Abertura fora da zona de alto valor de cpe:

cpi =ce → Adotar o valor do coeficiente de forma externo (ce), correspondente ao local de abertura nesta face (tabela 4).

78

b.3.2) Abertura dominante situada em zona de alta sucção externa:

onde: cpi = f (Ad/As) Ad → Área de abertura dominante; As → Área total das outras aberturas situadas nas faces com sucção externa. Ad/As <0,25 0.50 0.75 1.00 1.50

cpi -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80

≥ 3,00

-0.90

c) Quando houver probabilidade desprezÍvel de ocorrência de uma abertura dominante durante a ocorrência de ventos fortes, tomar o mais nocivo dos dois valores: cpi = -0,20 ou cpi = 0

79

4.0 Peças tracionadas: 4.1 Modos de falha de peça tracionada com furos:

De quantos modos esta barra pode romper (com furação em ziguezague ou enviesada)? T

1

T

2

b

4

3

t

Opção 1:

T

1 4

3

Opção 2:

T

1

Opção 3:

T

2 4

3

T

T

2

1

T

2 3

4

4.2 Diâmetro efetivo de furo:

Como chapas são furadas para conexão com parafusos? Por puncionamento (mais econômico) ou por broqueamento

Diâmetro do parafuso: d Folga de montagem = 1,5 mm (NBR 8800, seção 5.1.1.2) Bordas danificadas = 2 mm (NBR 8800, tabela 16) Diâmetro efetivo do furo: dEf dEf = d + 3,5 mm dEf = d + 0,35 cm

80

4.3 Dimensionamento de chapas e barras tracionadas conforme a NBR 8800: s

s

g T

T

g

b

p t

Tensão de tração ft : ft =

Área bruta:

T A

Ag = bt

⎛ s2 ⎞ ⎟t Área líquida: An = Ag – (ΣdEf ) t + ⎜ ∑ ⎜ 4g ⎟ ⎝ ⎠

Expressão empírica

A área líquida depende da rota de falha, pois leva em conta tanto o número de furos como o seu alinhamento. Que área líquida escolher então? (a de menor valor!) (*) Se não houver furos, tal como em ligações soldadas, a área líquida é igual a área bruta. A resistência de uma peça pode ser determinada (no Estado Limite) por: (1) Ruptura da seção líquida: (que provoca colapso e é condição de resistência) Td = φt Tn φt = 0,75 Tn = An fu (2) Escoamento da seção bruta: (que provoca deformações exageradas e é condição de ductilidade) Td = φtTn φt = 0,90 Tn = Ag fy (3) Cisalhamento de bloco (AISC): Pode acontecer especialmente em chapas finas com furos próximos da borda. (*) Obs.: Se a furação for reta, então a rota de percurso é uma seção reta da peça!

81

T

T

T

T

Área Cisalhada(Av)

Área Tracionada(At)

T

T

(a) Se 0,6fuAvn > fuAtn Td = φ (0,6fuAvn + fy Atg), φ = 0,75 (b) Se 0,6fuAvn < fuAtn Td = φ (0,6fyAvg + fuAtn), φ = 0,75 At : Área tracionada Atg : Área tracionada bruta Atn : Área tracionada líquida (descontar os furos) Av : Área cisalhada Avg : Área cisalhada bruta Avn : Área cisalhada líquida (descontar os furos)

82

4.4 Dimensionamento de perfis tracionados conforme a NBR 8800:

O dimensionamento de perfis tracionados conforme a NBR 8800 é muito semelhante ao dimensionamento de chapas, com uma novidade: Área Efetiva (Ae). Por que aparecem tensões tão elevadas em perfis tracionados?

T

ft =

T A

ft =

T A

T

As tensões de tração são iguais nas duas chapas. Qual das duas deve romper antes se a força T for aumentada gradualmente? Para evitar o cálculo de tensões de flexão, a NBR 8800 criou os conceitos de (*) Coeficiente de redução de área líquida: Ct Área efetiva: Ae = Ct An Coeficientes de redução de área líquida para perfis: (a) Perfis I, H e T com pelo menos 3 conectores por linha na direção do esforço (b: largura da mesa, h: altura do perfil): Ct = 0,90 se b ≥ ⅔ h Ct = 0,85 se b < ⅔ h

T

b

T

h

(b) Nos outros perfis com pelo menos 3 conectores por linha na direção do esforço: Ct = 0,85 (c) Em todos os perfis com pelo menos 2 conectores por linha na direção do esforço: Ct = 0,75 (*) Outra razão é que nas ligações de barras tracionadas em que a solicitação seja transmitida apenas em um ou alguns dos elementos da seção, utiliza-se uma seção líquida efetiva para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. 83

(d) Em ligações soldadas ao longo das bordas de uma peça (L: comprimento da solda, b: largura da peça conectada. Pela NBR 8800, seção 5.1.13(d), o comprimento da solda não pode ser inferior à largura da chapa, isto é, devemos ter sempre L ≥ b): Ct = 1,00 se 2 ≤ L/b Ct = 0,87 se 1,5 ≤ L/b < 2 Ct = 0,75 se 1 ≤ L/b < 1,5

b

L

4.5 Dimensionamento de barras rosqueadas conforme a NBR 8800:

Td = φtTn φt = 0,65(*) Tn = 0,75Agfu a relação entre a área efetiva(Aef) e a área bruta(Ag) varia entre 0,73 a 0,80 4.6 Limites de esbeltez (L/r) de peças tracionadas conforme a NBR 8800:

(a) Peças principais: (b) Peças secundárias: (c) Barras rosqueadas e cabos:

(L /r) < 240 (L /r) < 300 não há limite especificado.

4.7 Dimensionamento de peças tracionadas conforme a NBR 8800 – Resumo:

(a) Dimensionamento de barras e perfis (1) Ruptura da seção líquida: Td = φt Aefu (φt = 0,75) Td = φt Agfy (φt = 0,90) (2) Escoamento da seção bruta: (3) Cisalhamento de bloco Importante: Usar Ct apenas para perfis (Exceção: chapas com solda de filete lateral) (b) Dimensionamento de barras rosqueadas Td = φt 0,75 Ag fu (φt = 0,65) (c) Limites de esbeltez (L/r) de peças tracionadas (1) Peças principais: (L/r) < 240 (2) Peças secundárias: (L/r) < 300 (3) Barras rosqueadas e cabos: não há limite especificado. (*) 0,65 – parafusos comuns e barras rosqueadas; 0,75 – parafusos de alta resistência (ASTM A325, A490) 84

4.8 Exemplos: 4.8.1 Duas chapas de 30,0 cm × 2,22 cm são emendadas conforme a figura abaixo. Verifique se elas podem suportar uma carga de utilização de 30 tf. Diâmetro dos parafusos: 2,22 cm. Aço ASTM A36.

30 tf

30 tf

(a) Solicitação de projeto:

Ts = 1,5 × 30 = 45,0 tf (v. pág. 19)

(b) Área bruta:

Ag = 30,0 × 2,22 = 66,6 cm

(c) Área líquida

dEf = 2,22 + 0,35 = 2,57 cm 2 An = 66,6 – 4 × 2,57 × 2,22 = 43,78 cm (4 furos na rota de falha)

2

(d) Ruptura da seção líquida: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 43,78 × 4,00 = 131,3 tf (v. pág. 7) (e) Escoamento da seção bruta:

(f) Resistência de projeto:

Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 66,6 × 2,50 = 150,0 tf (v. pág. 7)

Td = 131,3 tf (a menor)

(g) Conclusão: Como Td > Ts, a peça tem condições de suportar a carga. 4.8.2 Verifique se a cantoneira abaixo de 3” × 9,1 kg/m tem condições de suportar uma tração de 10 tf de carga permanente e 12 tf de sobrecarga. Material AR345. Parafusos de 1,27 cm. Dimensões em centímetros.

3,2 0,79

12,0

85

(a) Solicitação de projeto:

Ts = 1,4 (10) + 1,4 (12) (v. pág. 19) Ts = 30,8 tf

(b) Área bruta:

Ag = 11,48 cm (tabela) (v. pág. 181)

(c) Área líquida

dEf = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm 2 An = 11,48 – 1 × 1,62 × 0,79 = 10,25 cm (1 furo na rota de falha)

(d) Área efetiva

Ct = 0,85 (3 parafusos na linha do esforço) 2 Ae = 0,85 × 10,25 = 8,71 cm

2

(d) Áreas do cisalhamento de bloco: 2 Atg = 0,79 × 3,2 = 2,53 cm 2 Atn = 0,79 (3,2 – 0,5 × 1,62) = 1,89 cm (0,5 Furos) 2 Avg = 0,79 × 12,0 = 9,48 cm 2 Avn = 0,79 (12,0 – 2,5 × 1,62) = 6,28 cm (2,5 Furos) (f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 8,71 × 4,50 = 29,4 tf (v. pág. 7) (g) Escoamento da seção bruta:

Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 11,48 × 3,45 = 35,7 tf (v. pág. 7)

(h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,50 × 6,28 = 16,96 tf > fu Atn fu Atn = 4,50 × 1,89 = 8,51 tf Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (16,96 + 3,45 × 2,53) = 19,3 tf (i) Resistência de Projeto:

Td = 19,3 tf (a menor, cisalhamento de bloco)

(j) Conclusão: A cantoneira não suporta os esforços, pois Td < Ts. 4.8.3 Duas chapas de 28 cm × 2,0 cm são emendadas por parafusos de 2,0 cm de diâmetro conforme abaixo. Verifique se elas podem suportar uma carga de tração de 40 tf de carga permanente e 50 tf de carga de utilização. Aço MR 250. Dimensões em centímetros.

86

4,0 5,0 2

1

3

5,0 5,0

28,0

5,0 4,0 4 × 7,5 cm 2,0

(a) Solicitação de projeto:

Ts = 1,4 × 40 + 1,5 × 50 (v. pág. 19) Ts = 131,0 tf

(b) Área bruta:

Ag = 2,0 × 28 = 56,00 cm

(c) Área líquida Rota 1 (2 Furos):

dEf = 2,0 + 0,35 = 2,35 cm 2 An = 56,00 – 2 × 2,35 × 2,0 = 46,60 cm

2

Rota 2 (4 Furos):

An = 56,00 – 4 × 2,35 × 2,0 + 2

(7,5) 2 2 × 2,0 = 48,45 cm 4 × 5,0

Rota 3 (5 Furos):

An = 56,00 – 5 × 2,35 × 2,0 + 4

(7,5) 2 2 × 2,0 = 55,00 cm 4 × 5,0

2

An = 46,60 cm (a menor) (d) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 46,60 × 4,00 = 139,8 tf (v. pág. 7) (e) Escoamento da seção bruta:

(f) Resistência de Projeto:

Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 56,00 × 2,50 = 126,0 tf (v. pág. 7)

Td = 126,0 tf (a menor)

(g) Conclusão: A peça não suporta os esforços, pois Td < Ts. E o cisalhamento de bloco? (Não é determinante!)

87

4.8.4 Verifique se o perfil U 15” × 50,4 kg/m tem condições de suportar uma carga de tração permanente de 50 tf. Aço MR250, parafusos de 2,2 cm de diâmetro, dimensões em centímetros.

1,0 25,0

15,0

(a) Solicitação de projeto:

Ts = 1,4 (50) (v. pág. 19)

(b) Área bruta:

Ag = 64,20 cm (tabela) (v. pág. 180)

(c) Área líquida

dEf = 2,2 + 0,35 = 2,55 cm 2 An = 64,20 – 3 × 2,55 × 1,0 = 56,55 cm (3 furos na rota de falha)

(d) Área efetiva

Ct = 0,75 (2 parafusos na linha do esforço) (v. pág. 82) 2 Ae = 0,75 × 56,55 = 42,41 cm

2

(e) Áreas do cisalhamento de bloco: 2 Atg = 1,0 × 25,0 = 25,00 cm 2 Atn = 1,0 (25,0 – 2 × 2,55) = 19,90 cm (2 Furos) 2 Avg = 2 × 1,0 × 15,0 = 30,00 cm (por que 2 × ?) 2 Avn = 2 × 1,0 (15,0 – 1,5 × 2,55) = 22,35 cm (1,5 Furos) (f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 42,41 × 4,00 = 127,2 tf (v. pág. 7) (g) Escoamento da seção bruta:

Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 64,20 × 2,50 = 144,5 tf (v. pág. 7)

(h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 22,35 = 53,64 tf < fu Atn fu Atn = 4,00 × 19,90 = 79,60 tf Td = 0,75 (0,6 fy Avg + fu Atn) Td = 0,75 (0,6 × 2,50 × 30,00 + 79,60) = 93,5 tf

88

(i) Resistência de Projeto:

Td = 93,5 tf (a menor)

(j) Conclusão: A cantoneira suporta os esforços, pois Td > Ts. 4.8.5 Verifique se o perfil U 8” × 17,1 kg/m tem condições de suportar uma carga de utilização de tração de 25 tf. Aço MR250, dimensões em centímetros.

25 tf

20,32

28,0

(a) Solicitação de projeto:

Ts = 1,5 × 25 (v. pág. 19) Ts = 37,5 tf

(b) Área bruta:

Ag = 21,8 cm (tabela) (v. pág. 180)

(c) Área líquida:

An = 21, 8 cm (ligação soldada, sem furos)

2

2

(d) Área efetiva: 28,0 L = = 1,38 < 1,5 b 20,32 Ct = 0,75 (v. pág. 83) 2 Ae = 0,75 × 21,8 = 16,35 cm

1<

(e) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 16,35 × 4,00 = 49,1 tf (v. pág. 7) (f) Escoamento da seção bruta:

Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 21,8 × 2,50 = 49,1 tf (v. pág. 7)

(g) Resistência de Projeto:

Td = 49,1 tf

(h) Conclusão: A cantoneira suporta os esforços, pois Td > Ts. E o cisalhamento de bloco? (Não existe. Somente se considera no caso de perfis e chapas finas tracionados e ligados por conectores com furos próximos da borda)

89

4.8.6 Dimensione uma barra redonda de aço MR250 para suportar as seguintes cargas de tração: Carga permanente: 8,2 tf ( γg = 1,4) Carga de ocupação: 4,3 tf (γq = 1,5) (v. pág. 19)

(a) Solicitação de projeto:

Ts = 1,4 × 8,2 + 1,5 × 4,3 Ts = 17,93 tf

(b) Resistência de projeto:

Td = φt 0,75Agfu (φt = 0,65) Td = 0,65 × 0,75 × Ag × 4,00 (v. pág. 7) Td = 1,95 Ag

(c) Área da barra: Igualando a resistência de projeto com a solicitação de projeto Td = 1,95 Ag = 17,93 2

Ag = 9,19 cm

⇒d =

4 Ag

π

= 3,42cm ≅ 3,50

(v. pág. 7)

Esta área pode ser obtida com uma barra de 3,50 cm de diâmetro. 4.8.7 Verifique qual o maior comprimento possível para os seguintes perfis serem usados como membros tracionados principais e secundários: (a) L 2½ ” × 6,1 kg /m; (b) U 3” × 6,1 kg/m.

Limites de esbeltez conforme a NBR 8800 (v. pág. 83) Membro principal: L = 240 r Membro secundário: L = 300 r (a) L 2½” × 6,1 kg /m: Membro principal: Membro secundário:

r = rz = 1,24 cm (v. pág. 181) L = 240 r = 240 × 1,24 = 298 cm = 2,98 m L = 300 r = 300 × 1,24 = 372 cm = 3,72 m

r = ry = 1,03 cm (v. pág. 180) (b) U 3” × 6,1 kg /m: Membro principal: L = 240 r = 240 × 1,03 = 247 cm = 2,47 m Membro secundário: L = 300 r = 300 × 1,03 = 309 cm = 3,09 m

90

5.0 Ligações parafusadas: 5.1 Tipos de conectores:

Parafusos

Rebites (em desuso desde 1950) Pinos (ligação de tirantes) Barras rosqueadas (ligação de coluna com base de concreto) Soldas Aços ASTM usados em conectores 2

2

Peça

φt (*)

φv (**)

fy(tf/cm )

fu(tf/cm )

Parafusos comuns A307

0,65

0,60

−

4,15

6,35

8,25

5,60

7,25

0,65

8,95

10,35

0,60

2,50 3,45

4,00 4,85

Parafusos de alta resistência A325

0,75

Parafusos de alta 0,75 resistência A490 Barras rosqueadas ASTM A36 0,65 ASTM A588 (*) NBR 8800, seção 7.3.2.2. (**) NBR 8800, seção 7.3.2.3

0,65

Nota d ≤ 102 mm (d ≤ 4”) 12,7 mm ≤ d ≤ 25,4 mm (½” ≤ d ≤ 1”) 25,4 mm < d ≤ 38,1 mm(1” ≤ d ≤ 1½”) 12,7 mm < d ≤ 38,1 mm(½” ≤ d ≤ 1½”) d ≤ 100 mm (d ≤ 4”)

91

5.2 Espaçamentos mínimos entre furos segundo a NBR 8800: a

a: centro de furo até a borda d: diâmetro do conector t: espessura da chapa

3d 3d a a

3d

3d

Valores de a para bordas laminadas ou cortadas a maçarico: a = d + 6 mm, d ≤ 19 mm a = d + 7 mm, 19 < d < 26 mm a = d + 9 mm, 26 ≤ d < 33 mm a = 1,25 d, d ≥ 33 mm

t

Valores de a para bordas cortadas com serra ou tesoura: a = 1,75 d

5.3 Espaçamentos máximos entre furos segundo a NBR 8800:

Peças Tracionadas: 25 t Peças Comprimidas: 15 t 5.4 Modos de falha de ligações aparafusadas: F

1. Corte do parafuso (cisalhamento)

2F F

2. Esmagamento da chapa no apoio do parafuso

F

3. Rasgamento OU de furo até a borda OU entre furos

F

4. Tração no conector

F 92

5.5 Resistências de projeto de ligações aparafusadas (NBR 8800, seção 7.3.2):

1. Dimensionamento a corte (cisalhamento) no conector Rd = m φv Rnv m: número de superfícies de corte m=1

m=2

φv = 0,60 para parafusos comuns (ASTM A307) e barras rosqueadas φv = 0,65 para parafusos de alta resistência (ASTM A325, A490) Parafusos com rosca no plano de corte e barras rosqueadas Rnv = 0,7 Ag × 0,6 Fu Parafusos de alta resistência com rosca fora do plano de corte Rnv = Ag× 0,6 Fu d: diâmetro do conector (não confundir com dEf ) t : espessura da chapa Ag: Área bruta transversal do conector 2 Ag = ¼ πd Ag

d

2. Dimensionamento a esmagamento da chapa na superfície de apoio do conector Rd = φ Rn φ = 0,75 Rn = 3,0 dtFu (se as cargas forem reversíveis, Rn = 2,4 dtFu) 3. Dimensionamento a rasgamento da chapa Rd = φ Rn φ = 0,75 Rn = a t Fu Quem é a? O menor valor entre centro de furo e borda da chapa centro de furo e borda de furo

a

a

4. Dimensionamento a tração no conector Rd = φtRnt φt = 0,65 para parafusos comuns e barras rosqueadas φt = 0,75 para parafusos de alta resistência (ASTM A325, A490) Rnt = 0,75 Ag Fu

93

5.6 Exemplos: 5.6.1 Duas chapas de 20,4 cm × 1,27 cm são ligadas entre si por duas chapas laterais de 0,95 cm de espessura conforme a figura abaixo. As chapas estão sujeitas a uma carga de tração composta por uma carga permanente de 20 tf e uma carga de utilização de 10 tf. Verifique a segurança da peça. Chapas ASTM A36, parafusos ASTM A307, diâmetro 2,22 cm, rosca no plano de corte. Dimensões em centímetros. 5,1

7,0

5,1 3,8 6,4 6,4 3,8

t = 0,95 t = 1,27 t = 0,95

(a) A primeira etapa da solução consiste em determinar qual o elo mais fraco da peça, identificando como as forças se transmitem através da ligação. F 2F

F

Observe que uma força 2F na chapa central é transmitida pelas chapas laterais através de duas forças F. Assim, a tensão de tração na chapa central será de 2F 2F 2F ft = = = = 0,0772 F A bt 20,4 × 1,27 e nas chapas laterais F F F ft = = = = 0,0516 F A bt 20,4 × 0,95 Portanto, a chapa central de maior espessura é o elemento mais tensionado, portanto o elo fraco da ligação e que deverá ser verificado. (b) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 20 + 1,5 × 10 Ts = 43,0 tf (c) Área bruta da chapa: Ag = 20,4 × 1,27 = 25,91 cm2 (d) Área líquida da chapa: dEf = 2,22 + 0,35 = 2,57 cm An = 25,91 – 3 × 2,57 × 1,27 = 16,12 cm2 (3 Furos na rota de falha) 94

(e) Áreas do cisalhamento de bloco: Atg = 2 × 1,27 × 3,8 = 9,65 cm2 (por que 2 × ?) Atn = 2 × 1,27 (3,8 – 0,5 × 2,57) = 6,39 cm2 (0,5 Furos) Avg = 2 × 1,27 × 12,1 = 30,73 cm2 (por que 2 × ?) Avn = 2 × 1,27 (12,1 – 1,5 × 2,57) = 20,94 cm2 (1,5 Furos) (f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 16,12 × 4,00 = 48,36 tf (g) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 25,91 × 2,50 = 58,30 tf (h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 20,94 = 50,26 tf fu Atn = 4,00 × 6,39 = 25,56 tf Td = 0,75 × 0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (50,26 + 2,5 × 9,65) = 55,79 tf (i) Corte nos parafusos: (v. pág. 92) Rd = m φv Rnv × 6 (6 parafusos) m = 2 (por que?) φv = 0,60 (parafusos comuns) Rnv = 0,7 Ag × 0,6 fu (rosca no plano do corte) 2 2 2 Ag = ¼ πd = ¼ × π (2,22) = 3,87 cm (área bruta do parafuso) Rnv = 0,7 × 3,87 × 0,6 × 4,15 = 6,75 tf (fu do parafuso?) (v. pág. 90) Rd = 2 × 0,60 × 6,75 ×6 = 48,60 tf (j) Esmagamento da chapa: Rd = φ 3,0 d t fu ×6 (6 parafusos) φ = 0,75 Rd = 0,75 × 3,0 × 2,22 × 1,27 × 4,00 ×6 (fu da chapa?) (v. pág. 7) Rd = 152,25 tf (k) Rasgamento da chapa: (6 parafusos) Rd = φ a t fu ×6 φ = 0,75 a = 5,10 cm (centro de furo até borda da chapa) a = 7,0 – 0,5 × 2,22 = 5,89 cm (centro de furo até borda de furo) a = 5,10 cm (o menor) Rd = 0,75 × 5,10 × 1,27 × 4,00 ×6 (fu da chapa?) Rd = 116,59 tf

95

(l) Resistência de projeto:

Rd = 48,36 tf (a menor: ruptura da seção efetiva)

(m) Conclusão: Como Rd > Ts, a peça suporta os esforços solicitantes. 5.6.2 O tirante de uma treliça de telhado é constituído por duas cantoneiras L 2½ ” × 6,1 kg/m, ligadas a uma chapa de 0,63 cm de espessura conforme a figura abaixo. Verifique se o tirante consegue suportar uma carga de utilização de 10 tf além de uma carga permanente de 5 tf. Chapa e perfis ASTM A36, parafusos ASTM A325 de 1,27 cm (½”) de diâmetro. Dimensões em centímetros.

10 tf 2,9

2,5

4 × 4,0 cm

2,5

3 × 0,63 cm

(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 5 + 1,5 × 10 Ts = 22,00 tf (b) Área bruta das cantoneiras: 2 Ag = 2 × 7,68 = 15,36 cm

(Tabela. Por que 2 × ?)

(c) Área líquida das cantoneiras: dEf = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm 2 An = 2 × (7,68 – 1 × 1,62 × 0,63) = 13,32 cm (1 Furo na rota de falha) (d) Área efetiva das cantoneiras: Ct = 0,85 (mais de 3 conectores na linha do esforço) 2 Ae = Ct An = 0,85 ×13,32 = 11,32 cm (e) Áreas do cisalhamento de bloco: 2 Atg = 2 × 0,63 × 2,9 = 3,65 cm (por que 2× ?) 2 Atn = 2 × 0,63 (2,9 – 0,5 × 1,62) = 2,63 cm (0,5 Furos) 2 Avg = 2 × 0,63 × 18,5 = 23,31 cm (por que 2× ?) 2 Avn = 2 × 0,63 (18,5 – 4,5 × 1,62) = 14,12 cm (4,5 Furos) (f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 11,32 × 4,00 = 33,96 tf

96

(g) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 15,36 × 2,50 = 34,56 tf (h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 14,12 = 33,89 tf fu Atn = 4,00 × 2,63 = 10,52 tf Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (33,89 + 2,5 × 3,65) = 32,26 tf (i) Corte nos parafusos: (v. pág. 92) Rd = m φv Rnv ×5 (5 parafusos) m = 2 (por que?) φv = 0,65 (parafusos de alta resistência A325) Rnv = 0,7 Ag × 0,6 fu (rosca no plano do corte) 2 2 2 Ag = ¼ πd = ¼ × π (1,27) = 1,27 cm (área bruta do parafuso) Rnv = 0,7 ×1,27 × 0,6 ×8,25 = 4,39 tf (fu do parafuso?) (v. pág. 90) Rd = 2 ×0,65 × 4,39 × 5 = 28,54 tf (j) Esmagamento da chapa: (5 parafusos) Rd = φ 3,0 d t fu × 5 φ = 0,75 Rd = 0,75 ×3,0 × 1,27 × 0,63 ×4,00 × 5 (fu da chapa?) (v. pág. 7) Rd = 36,00 tf (k) Rasgamento da chapa: (5 parafusos) Rd = φ a t fu × 5 φ = 0,75 a = 2,50 cm (centro de furo até borda da chapa) a = 4,0 – 0,5 × 1,27 = 3,37 cm (centro de furo até borda de furo) a = 2,50 cm (o menor) Rd = 0,75 ×2,50 ×0,63 ×4,00 × 5 (fu da chapa?) Rd = 23,63 tf (l) Resistência de projeto: Rd = 23,63 tf (a menor: rasgamento da chapa) (m) Conclusão: Como Rd > Ts, a peça suporta os esforços solicitantes. 5.6.3 Verificar se o perfil U 12” × 30,7 kg/m pode suportar uma carga permanente de tração de 42 tf. Dimensione o número necessário de parafusos de alta resistência ASTM A325 de diâmetro 1,59 cm (5/8”), rosca no plano de corte. Chapa e perfil ASTM A36. Dimensões em centímetros.

97

42 tf

3 × 5,0 cm

5 × 5,0 cm

0,711 cm

(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 42 Ts = 58,80 tf (b) Área bruta do perfil U: 2 Ag = 39,1 cm (Tabela) (c) Área líquida do perfil U: dEf = 1,59 + 0,35 = 1,94 cm 2 An = 39,1 – 4 × 1,94 × 0,711 = 33,58 cm (4 Furos na rota de falha) (d) Área efetiva do perfil U: (3 conectores na linha do esforço) Ct = 0,85 2 Ae = Ct An = 0,85 × 33,58 = 28,55 cm (e) Áreas do cisalhamento de bloco: 2 Atg = 0,711 ×15,0 = 10,67 cm 2 Atn = 0,711 (15,0 – 3,0 × 1,94) = 6,53 cm (3,0 Furos) 2 Avg = 2 × 0,711 × 20,0 = 28,44 cm (por que 2 × ?) 2 Avn = 2 × 0,711 (20,0 – 3,5 × 1,94) = 18,78 cm (3,5 Furos) (f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 28,55 × 4,00 = 85,65 tf (g) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 39,1 × 2,50 = 87,98 tf

98

(h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 18,78 = 45,07 tf fu Atn = 4,00 × 6,53 = 26,12 tf Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (45,07 + 2,5 × 10,67) = 53,81 tf < Ts (não passa) Aumentando o espaçamento longitudinal entre os furos de 5,0 cm para 6,0 cm, as áreas tracionadas do cisalhamento de bloco permanecem as mesmas. Entretanto, as áreas cisalhadas aumentam: Avg = 2 × 0,711 × 24,0 = 34,13 cm2 (por que 2 × ?) Avn = 2 × 0,711 (24,0 – 3,5 × 1,94) = 24,47 cm2 (3,5 Furos) 0,6 fu Avn = 0,6 ×4,00 × 24,47 = 58,73 tf Td = 0,75 (58,73 + 2,5 × 10,67) = 64,06 tf > Ts (OK) (i) Corte em 1 parafuso: (1 parafuso) Rd = m φv Rnv × 1 m = 1 (por que?) φv = 0,65 (parafusos de alta resistência A325) Rnv = 0,7 Ag × 0,6 fu (rosca no plano do corte) 2 2 2 Ag = ¼ πd = ¼ × π (1,59) = 1,99 cm (área bruta do parafuso) Rnv = 0,7 × 1,99 × 0,6 × 8,25 = 6,88 tf (fu do parafuso?) Rd = 1 × 0,65 × 6,88 ×1 = 4,47 tf (j) Número de parafusos: (k) Corte em 14 parafusos: Rd = 4,47 × 14 Rd = 62,58 tf > Sd

58,80 = 13,15 4,47

Usar 14 parafusos

(14 parafusos)

(l) Esmagamento da chapa: (14 parafusos) Rd = φ 3,0 d t fu ×14 φ = 0,75 Rd = 0,75 × 3,0 ×1,59 × 0,711 ×4,00 × 14 (fu da chapa?) Rd = 142,44 tf (m) Rasgamento da chapa: Rd = φ a t fu ×14 (14 parafusos) φ = 0,75 a = 6,00 cm (centro de furo até borda da chapa) a = 6,0 – 0,5 × 1,59 = 5,21 cm (centro de furo até borda de furo) a = 5, 21 cm (o menor) Rd = 0,75 × 5, 21 × 0,711 × 4,00 × 14 (fu da chapa?) Rd = 155,58 tf (n) Resistência de projeto:

Rd = 62,58 tf (a menor: corte nos parafusos)

99

(o) Conclusão: Como Rd > Ts, a peça suporta os esforços solicitantes. 5.6.4 Calcule o número mínimo de parafusos ASTM A325 de 1,27 cm de diâmetro (½”) necessários para suportar uma carga de utilização de 35 tf (γq = 1,5). Considere que as chapas dos flanges são rígidas. Adote um número par de parafusos para evitar o desbalanceamento do perfil I.

35 tf

(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,5 × 35 Ts = 52,50 tf (b) Resistência à tração de 1 parafuso: (v. pág. 92) (1 parafuso) Rd = φt 0,75 Ag fu × 1 φt = 0,75 (parafuso de alta resistência A325) 2 2 2 Ag = ¼ πd = ¼ × π (1,27) = 1,27 cm Rd = 0,75 × 0,75 × 1,27 × 8,25 × 1 = 5,89 tf (fu do parafuso?) (v. pág. 90) 52,50 = 8,9 5,89 (d) Conclusão: Usar 10 parafusos. (c) Número de parafusos:

100

6.0 Ligações soldadas: 6.1 Solda elétrica:

Metal de adição (metal da solda)

Metal base

Metal base

Processos de soldagem elétrica mais usados em estruturas metálicas Eletrodo manual revestido (SMAW – shielded metal arc welding) Arco submerso em material granular fusível (SAW – submerged arc welding): muito usado em oficinas pois é apropriado para automatização e proporciona soldas de grande uniformidade. Ligações Soldadas - Esquema da solda elétrica Eletrodo revestido

+ Arco

Máquina de solda (Gerador de CC)

Gases

Escória

− Elétrons Metal de adição A polaridade mais usual é a polaridade inversa (CC+), também chamada de polaridade positiva, onde o eletrodo está ligado ao pólo positivo e a peça ao pólo negativo. Neste caso o bombardeio de elétrons é da peça para o eletrodo, que ficará mais quente, implicando em menor energia de soldagem transferida para a peça e conseqüentemente obtém-se soldas com ZTAs mais estreitas (o que é sempre desejável). O revestimento do eletrodo pode ser um fator limitante para uso desta polaridade, pois existem alguns revestimentos especiais que não suportam aquecimento excessivo e, portanto, são indicados para serem usados apenas em polaridade direta (CC-), também conhecida por polaridade negativa. Obs.: CC = corrente cocntínua; 101

ZTA = zona termicamente afetada

6.2 Classificação de eletrodos para solda manual segundo a AWS:

Segundo a AWS (American Welding Society), os eletrodos são designados do seguinte modo: EaaXY E: Eletrodo 2 aa: resistência do material de solda (fw) em ksi (1 tf/cm = 14,22 ksi) X: código de posição de soldagem (1 ksi = 6,897 MPa) 1: qualquer posição 2: posição horizontal e plana 3: posição plana 4: posição vertical descendente, plana, horizontal e sobre-cabeça Y: código do tipo de corrente, penetração do arco e do revestimento do eletrodo Exemplos: E6018: Eletrodo com resistência de 60 ksi, qualquer posição de soldagem, arco leve, penetração média, baixo teor de hidrogênio. E7018: Eletrodo com resistência de 70 ksi e as as mesmas características do E6018.

6.3 Classificação das soldas quanto à posição do material de adição em relação ao material base:

Solda de entalhe (groove weld)

Solda de filete (fillet weld)

Solda de orifício ou de tampão (plug weld ou slot weld)

102

6.4 Classificação de chanfros de soldas de entalhe: Sem chanfro Chanfro em bisel simples Chanfro em bisel duplo Chanfro em V simples Chanfro em V duplo

6.5 Classificação de soldas quanto à posição relativa das peças:

Ligação de topo

Ligação em T

Ligação de canto

Ligação com transpasse

6.6 Posições de soldagem

Posição plana

Posição horizontal

103

Posição sobrecabeça

Posição vertical 6.7 Simbologia de solda:

Filete

Tampão

Sem chanfro

Entalhe V

Bisel

Solda em toda a volta

Solda de campo

S (Lado Distante) L-P

Especificação

(Lado Próximo) Extremidade da solda S: Dimensão do cordão L: Comprimento do cordão de solda P: Passo do cordão (soldas intermitentes) Ligações Soldadas - Exemplos de simbologia de solda E6018

40

40 − 80

6

6 80

104

6.8 Anomalias de solda:

Fusão incompleta

Falta de penetração

Inclusão de escória

Porosidade Trinca Distorção (Tensões residuais)

6.9 Controle de qualidade e inspeção de solda:

As soldas de estruturas metálicas devem ser feitas por Soldadores qualificados usando procedimentos qualificados e inspecionadas por inspetores de solda qualificados Principais Métodos de Inspeção Inspeção visual Líquido penetrante Partículas magnéticas Gamagrafia Raios X Ultrassom

6.10 Eletrodos usuais: 2

E60XY: fw = 4,20 tf/cm (60 ksi) 2 E70XY: fw = 4,90 tf/cm (70 ksi) 2 E80XY: fw = 5,60 tf/cm (80 ksi)

Obs.: 1 ksi = 6,897 MPa

105

Eletrodos compatíveis com aços ASTM (ver NBR 8800, tabela 7) MR250 A36: E60XY ou E70XY AR345 A242, A441, A572: E70XY ou E80XY

6.11 Soldas de Filete: Face

b

b: perna, lado tw: garganta, espessura tw = 0,7 b

tw

b Raiz

b t

Dimensões Mínimas de Soldas de Filete (NBR 8800, tabela 11) Espessura da chapa Lado do filete (b) (mm) (mm) Até 6,35 3 Até 12,5 5 Até 19 6 Acima de 19 8 Dimensões Máximas de Soldas de Filete (NBR 8800, seção 7.2.6.2) Espessura da chapa ligada (t) Lado do filete (b) Até 6,3 mm t Além de 6,3 mm t −1,5 mm Comprimento Mínimo de Soldas de Filete (NBR 8800, seção 7.2.6.2) LMín = Máx (4b; 4 cm) Exemplo 1: b = 0,6 cm;

LMín = Máx (4 × 0,6; 4) = Máx (2,4; 4) = 4 cm

Exemplo 2: b = 1,6 cm;

LMín = Máx (4 × 1,6; 4) = Máx (6,4; 4) = 6,4 cm

106

6.12 Dimensionamento de ligações soldadas segundo a NBR 8800:

Ver NBR 8800, tabela 8. 1. Soldas de Entalhe

L

t

(a) Tração ou compressão (eletrodo compatível) → com penetração total (*) Metal base: Rd = 0,90 L t fy (b) Cisalhamento (escolher o menor valor) Metal base: Rd = 0,90 L t (0,60 fy) Metal de adição: Rd = 0,75 L t (0,60 fw) 2. Soldas de Filete

L

tw

As soldas de filete são sempre dimensionadas ao cisalhamento. Escolher o menor valor entre: Metal base: Rd = 0,90 b L (0,60 fy) Metal de adição: Rd = 0,75 tw L (0,60 fw) Aço MR250 MR250 AR345

Eletrodo Rd Metal Base Rd Metal de Adição E60 1,93 twL 1,87twL E70 1,93 twL 2,18 twL E70 2,66 wL 2,18 twL Nota: Rd medido em tf; tw e L medidos em cm.

(*) No caso de penetração parcial, checar também para Rd = 0,75 L t (0,60 fw) e escolher o menor valor. 107

3. Soldas de Tampão As soldas de tampão são sempre dimensionadas ao cisalhamento da área do tampão (AT). Escolher o menor valor entre (NBR 8800, tabela 8): Metal base: Rd = 0,90 AT (0,60 fy) Metal de adição: Rd = 0,75 AT (0,60 fw)

AT

As dimensões do furo e da solda devem obedecer a disposições estabelecidas na NBR 8800, seção 7.2.6.3.

6.13 Exemplos: 6.13.1 A chapa abaixo deve suportar uma carga de utilização de 25 tf (γq = 1,5). Calcule o comprimento de solda necessário, considerando b = 0,5 cm. Chapas ASTM A36, eletrodo E60XY.

(v. pág. 105 MR250) 30 cm

25 tf

L

(a) Solicitação de projeto: Sd = 1,5 × 25 Sd = 37,50 tf (b) Resistência de projeto de solda de filete: (por que × 2?) (v. pág. 106) Rd = 1,87 tw L × 2 Rd = Sd = 37,50 tf tw = 0,7 b = 0,7 × 0,5 = 0,35 cm 37,50 = 1,87 × 0,35 × L × 2 L = 28,7 cm ≅ 30 cm

108

(c) Conclusão: Usar L = 30 cm (por que?). Nota: Foi solicitado apenas o comprimento do cordão de solda. Em um caso real, seria necessário verificar a resistência da chapa. 6.13.2 Exemplo 2: Verifique se a ligação soldada da chapa abaixo, de 10 cm × 1,27 cm, pode suportar uma carga de tração permanente de 10 tf. Chapas ASTM A36, eletrodo E60XY, dimensões em centímetros.

10

10 tf

1,27 → (v. pág. 102)

(a) Solicitação de projeto: Sd = 1,4 × 10 Sd = 14,00 tf (b) Resistência de projeto de solda de entalhe (observe que o eletrodo é compatível): Rd = 0,90 L t Fy Rd = 0,90 × 10 × 1,27 × 2,50 (v. pág. 7) Rd = 28,58 tf (c) Conclusão: Como Rd > Sd, a peça pode suportar o esforço. Nota: Foi solicitada apenas a verificação do cordão de solda. Em um caso real, seria necessário verificar a resistência da chapa. 6.13.3 Determine a máxima carga de tração permanente G que pode ser suportada pela ligação soldada da chapa abaixo, de 15 cm × 1,27 cm. Dimensões das soldas de filete: b = 0,6 cm, L = 10 cm. Dimensões da solda de tampão: 10 cm × 2,0 cm. Chapas ASTM A36, eletrodo E60XY, dimensões em centímetros.

109

G

15

10

(a) Solicitação de projeto:

Sd = 1,4 G

(b) Escoamento da seção bruta Td = φt Ag fy φt = 0,90 Ag = 1,27 × 15 = 19,05 cm2 fy = 2,50 tf /cm2 (ASTM A36) → (v. pág. 7) Td = 0,90 × 19,05 × 2,50 = 42,87 tf (c) Ruptura da seção efetiva Td = φt An fu φt = 0,75 An = Ag = 19,05 cm2 fu = 4,00 tf /cm2 (ASTM A36) → (v. pág. 7) Td = 0,75 × 19,05 × 4,00 = 57,15 tf (d) A resistência da ligação é a soma das resistências das duas soldas de filete e da solda de tampão. (i) Resistência de projeto das soldas de filete: (por que × 2) Rd = 1,87 tw L × 2 tw = 0,7 b = 0,7 × 0,6 = 0,42 cm L = 10 cm Rd = 1,87 × 0,42 ×10 × 2 = 15,71 tf (ii) Resistência de projeto da solda de tampão: Rd = 0,75 AT (0,60 fw) AT = 10 × 2,0 = 20,0 cm2 fw= 4,20 tf/cm2 → (v. pág. 104) Rd = 0,75 × 20,0 × 0,60 × 4,20 = 37,80 tf Rd = 0,90 AT (0,60 fy) = 0,90 × 20,0 × 0,60 × 2,50 = 27 tf (iii) Resistência de projeto da solda: Rd = 15,71 + 27 = 42,71 tf (f) Resistência de projeto da ligação: (g) Conclusão:

Rd = 42,71 tf (a menor)

1,4G = 42,71 G = 30,51 tf 110

6.13.4 Verificar se o perfil U 12” × 30,7 kg/m pode suportar uma carga permanente de tração de 42 tf. Dimensione o cordão de solda necessário. Chapa e perfil ASTM A36, eletrodo E6018. Dimensões em centímetros.

42 tf

30,48

0,711 cm

L (a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 42 Ts = 58,80 tf (b) Área bruta do perfil U:

2

(Tabela)

Ag = 39,1 cm

(c) Área efetiva do perfil U: Ct = 0,75 2 Ae = 0,75 × 39,1 = 29,33 cm

(estimativa)

(d) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 29,33 × 4,00 = 87,99 tf (>58,80 Ok) (e) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 39,1 × 2,50 = 87,98 tf (f) Dimensão do filete de solda:

(>58,80 OK)

b = 0,5 cm → (v. pág. 105)

(g) Resistência de projeto de solda de filete: (por que × 2 ?) Rd = 1,87 tw L × 2 tw = 0,7 b = 0,7 × 0,5 = 0,35 cm (h) Igualando Rd a Sd, 1,87 × 0,35 × L × 2 = 58,80 L = 44,9 cm ≅ 45 cm (i) Conclusão:

Usar L = 45 cm > Lmín = Máx(4b; 4cm) → (v. pág. 105)

111

6.13.5 Verificar se a cantoneira L 6” × 22,2 kg/m pode suportar uma carga permanente de tração de 40 tf. Dimensione o cordão de solda necessário. Chapa e perfil ASTM A36, eletrodo E7018. Dimensões em centímetros. Balancear a solda.

L1 F1 L2 (= 15,2 cm)

4,2

40 tf

F2

CG

11,0

F3

0,95

L3

(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 40 = 56,00 tf (b) Área bruta do perfil L:

Ag = 28,13 cm2 (Tabela)

(c) Área efetiva do perfil L: Ct = 0,75 Ae = 0,75 × 28,13 = 21,10 cm2

(estimativa)

(d) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae Fu (φt = 0,75) Td = 0,75 × 21,10 × 4,00 = 63,29 tf (e) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag Fy (φt = 0,90) Td = 0,90 × 28,13 × 2,50 = 63,29 tf (f) Dimensão do filete de solda:

b = 0,6 cm → (v. pág. 105)

(g) Resistência de projeto de solda de filete: Rd = 1,93 tw L → (v. pág. 106) tw = 0,7 b = 0,7 × 0,6 = 0,42 cm (h) Igualando Rd a Sd,

Rd = 1,93 × 0,42 × L = 56,00

(i) Comprimento total (L) do cordão de solda: L = 69,10 cm. Usar L = 70 cm

112

(j) Balancear o cordão de solda significa dimensionar os comprimentos L1 e L3 de modo que o momento da carga aplicada e das forças nos cordões de solda seja nulo (observe que o segundo cordão de solda tem um comprimento L2 = 15,2 cm, igual à altura da cantoneira). (k) Tomando os momentos da carga aplicada e de F1 e F2 em relação ao terceiro cordão de solda, 56,00 × 11,0 – F1 × 15,2 – F2 × 0,5 × 15,2 = 0 (l) Como F2 = 1,93 × 0,42 × 15,2 = 12,32 tf (porque?) → (v. pág. 111) F1 = 34,48 tf (m) Como F1 = 1,93 × 0,42 × L1 = 34,37 tf (porque?) L1 = 42,40 ≅ 43 cm. Usar L1 = 43 cm (n) Comprimento total (L) do cordão de solda: L = L1 + 15,2 + L3 L3 = 11,8 ≅ 12 cm. Usar L3 = 12 cm

113

7.0 Peças comprimidas: 7.1 Modos de falha de barra comprimida:

Quando uma peça é comprimida, ela pode falhar por compressão direta, ou seja, a peça entra em colapso quando a tensão de compressão atingir o limite de escoamento do material. Peças esbeltas sujeitas à compressão podem sofrer flambagem. Para entender este fenômeno, vamos considerar um mecanismo composto por duas barras articuladas sujeitas a uma força de compressão N. Para tentar manter o equilíbrio do mecanismo, uma mola de rigidez k suporta lateralmente a articulação central. Vamos considerar ainda que o ponto médio do conjunto sofreu um pequeno deslocamento x (causado por alguma força acidental). N

½ kx

N

L

L k

A

x

½ kx

kx

L

L ½ kx

N kx

L ½ kx

N N

Considerando a barra inferior, temos três momentos tentando girá-la em torno do apoio inferior: os momentos das forças N, ½ kx e kx. Os dois primeiros tendem a aumentar o deslocamento da barra; o último, a restaurar sua posição de equilíbrio vertical. Temos três possibilidades: (a) Equilíbrio estável kx ⋅ L > ½ kx ⋅ L + Nx ½ kxL > Nx N < ½ kL (b) Colapso da estrutura kx ⋅ L < ½ kx ⋅ L + Nx ½ kxL < Nx N > ½ kL (c) Equilíbrio indiferente kx ⋅ L = ½ kx ⋅ L + Nx ½ kxL = Nx Nc = ½ kL A carga Nc = ½ kL, que leva a estrutura à beira do colapso, é chamada de carga crítica. Resumindo, uma peca comprimida pode falhar por Compressão direta (escoamento ou ruptura) Flambagem 114

Uma peça comprimida pode apresentar três comportamentos, dependendo de sua esbeltez: Pequena esbeltez: Falha por compressão direta (escoamento ou ruptura) Grande esbeltez: Falha por flexão (flambagem) Média esbeltez: Comportamento intermediário fc =

N A

N

N

A

7.2 Flambagem elástica de colunas birrotuladas (Euler, 1744):

NE =

fE = fE = fE = fE = fE =

π 2 EI L2 NE A

π 2 EI L2 A π 2E

NE: Carga crítica de Euler E: Módulo de elasticidade do material I: Momento de inércia da seção transversal L: Comprimento da coluna fE: Tensão crítica de Euler r: Raio de giração

L2 A / I

π 2E L2 /( I / A)

π 2E L2 / r 2

E se a coluna não for birrotulada? NE = fE =

π 2 EI (KL)

2

K: Fator de comprimento efetivo KL: Comprimento de flambagem

π 2E ( KL / r ) 2

115

Fatores de comprimento efetivo K recomendados pela NBR 8800 K = 1,0

K = 0,8

K = 2,1

Nota: Valores teóricos K = 1,0

K = 2,0

K = 2,0

K = 0,7

K = 0,65

K = 2,0

K = 1,2

K = 1,0

K = 0,5

Que comprimento L usar?

10

15 30

10

10 20

15 10

L = 30 m

L = 10 m

L = 15 m

L=?

Que momento de inércia I ou que raio de giração r usar? (a) Coluna sem qualquer restrição lateral: o menor I , o menor r y

y

y

y z

x

x

x

x

x

x

x

x z

y

Flambagem em torno do eixo y-y: Iy

y

Flambagem em torno do eixo y-y: Iy

y

Flambagem em qualquer direção

y

Flambagem em torno do eixo z−z: Iz 116

(b) Coluna com contenção lateral impedindo a flambagem em uma direção. Exemplo: coluna embutida em parede. y

y

x

x

xy

y

y

x

x

x

x

y

y

y

x

Flambagem em Flambagem em Flambagem em Flambagem em torno do eixo x-x: torno do eixo y-y: torno do eixo x-x: torno do eixo y-y: Ix Iy Ix Iy 7.3 Limitação da equação de Euler:

A tensão crítica de Euler é válida apenas para o regime elástico, pois, de acordo com sua equação, quando o índice de esbeltez KL/r tende a zero, a tensão crítica de Euler fE tende a infinito. Com peças reais, isto não pode acontecer, pois todo material tem resistência limitada. Como acontece a falha por compressão de peças reais? fc/fy =Nc/(Ag . fy) (*)

1,0

KL/r Falha por escoamento ou fratura

Falha por flambagem Falha por flambagem inelástica elástica (Euler)

7.4 Dimensionamento de peças comprimidas pela NBR 8800::

(a) Limite de esbeltez:

KL ≤ 200 r

(*) fc = tensão última Nc = carga última ∴Nc = Ag . fc 117

(b) Parâmetro de esbeltez λ: 2 ⎛ KL ⎞ F y λ = = =⎜ ⎟ FE π 2 E / (KL / r )2 ⎝ r ⎠ π 2 E 2

λ=

Fy

Fy

KL F y r π 2E

Aços MR250, λ =

KL 2,50 = 0,0111 KL/r 2 r π × 2.100

Aços AR345, λ =

KL 3,45 = 0,0131 KL/r r π 2 × 2.100

(c) Carga resistente de projeto (Nd) Nd = φc Ag fc φc = 0,90 Ag: Área bruta da seção transversal fc: Tensão resistente(ou tensão última) à compressão obtida do gráfico em função de λ e do tipo de peça.

fc =ρ fy fc = ρ ⋅ f y

ρ

λ

118

Classificação das curvas de flambagem de seções de acordo com a NBR 8800 Seção transversal Perfil tubular

y

x

x

Perfil caixão soldado

t1

y

Em geral

x

d

Solda de grande espessura

t2 b

y x

d

b

x-x y-y

a

x-x y-y

b

b/t1 < 30

x-x

d/t2 < 30

y-y

Perfil I e H laminado t

Curva de Flambagem

y

y x

Flambagem em torno do eixo

c

d/b > 1,2

t ≤ 40 mm

x-x y-y

a b (a)

d/b ≤ 1,2

t ≤ 40 mm

x-x y-y

b (a) c (b)

x-x y-y

d d

t ≤ 40 mm

x-x y-y

b c

t > 40 mm

x-x y-y

c d

x-x y-y

c

t > 40 mm

Perfil I e H soldado t

t2

y

y

t1

x

x

b

b

Perfis U, L e T Barras de seção cheia y

y

x x

y

y

y x

x

Notas: 1. Seções não incluídas na tabela devem ser classificadas de forma análoga. 2. As curvas de flambagem indicadas entre parêntesis podem ser adotadas para aços de alta resistência onde fy > 430 MPa. 3. Para barras compostas (peças de seção múltipla) comprimidas, deverá ser usada a curva c para flambagem relativa ao eixo que não intercepta os perfis componentes principais. 119

Curvas de Flambagem da NBR 8800:

2

7.5 Resistência de barras circulares (MR250, KL = 6,00 m, A = 100 cm ): N

N

Diâmetro Externo (D) (cm) 11,28 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00

Diâmetro Interno (cm) 0,00 16,51 27,80 38,38 48,71 58,93

A

Espessura (t) (cm)

D/t

KL/r

Nd (tf)

Nota

1,74 1,10 0,81 0,64 0,54

10,5 26,2 48,2 76,5 111,1

212,7 92,5 58,7 43,3 34,4 28,5

37,35 147,15 194,85 209,25 215,55 218,93

Seção cheia D/t > 90

120

7.6 Flambagem localizada :

Em peças constituídas de chapas esbeltas, é possível acontecer a flambagem localizada das chapas antes de atingirem a tensão de escoamento. Assim, a NBR 8800 determina os valores máximos da relação b/t para evitar a flambagem localizada (Tabelas 1 e 2).

b2

b1

b2

b4 b3

b1

b5

b4

b4

Valores máximos da relação b/t para evitar a flambagem localizada segundo a NBR 8800 Caso b1/t b2/t b3/t b4/t b5/t Geral

0,44

E Fy

0,55

E Fy

0,74

E Fy

1,47

E Fy

0,11

E Fy

MR 250

13

16

21

42

90

AR 345

11

13

18

36

65

Quando algum valor b/t ultrapassa os limites acima, é necessário computar uma redução no valor da tensão de compressão crítica Fc (NBR 8800, Anexo E).

7.7 Exemplos: 7.7.1 Determinar a resistência de projeto à compressão do perfil H 6” × 37,1 kg/m, aço ASTM A36, comprimento de 3,00 m, extremidades rotuladas.

(a) Limite de esbeltez: KL < 200 r K = 1 (extremidades rotuladas) L = 3,00 m = 300 cm r = ry = 3,63 cm (por quê o menor r?) KL 1 × 300 = 82,6 < 200 (OK) = r 3,63

121

(b) Parâmetro de esbeltez λ: KL λ = 0,0111 r λ = 0,0111 × 82,6 = 0,92

(ASTM A36)

(c) Tensão resistente à compressão fc Perfil H laminado h = 15,24 cm b = 15,08 cm t = 1,20 cm < 4,0 cm curva c, ρ = 0,581 (v. TAB.4 - NBR-8800) h/b = 15,24 / 15,08 = 1,01 < 1,20 Flambagem no eixo y-y A = 47,3 cm2 2 fc = ρ fy = 0,581 × 2,50 = 1,45 tf /cm (d) Carga resistente de projeto à compressão Nd = φc Ag fc φc = 0,90 Nd = 0,90 × 47,3 × 1,45 Nd = 61,73 tf 7.7.2 Determinar a resistência de projeto à compressão do mesmo perfil H 6” × 37,1 kg/m do Exemplo 1, considerando agora que o perfil tem contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo de menor resistência y-y.

(a) Limite de esbeltez: KL < 200 r K = 1 (extremidades rotuladas) L = 3,00 m = 300 cm r = rx = 6,43 cm (por quê o maior r agora?) KL 1 × 300 = 46,7 < 200 (OK) = r 6,43 (b) Parâmetro de esbeltez λ KL λ = 0,0111 (ASTM A36) r λ = 0,0111 × 46,7 = 0,52 (c) Tensão resistente à compressão fc Perfil H laminado h = 15,24 cm b = 15,08 cm t = 1,20 cm < 4,0 cm curva b, ρ = 0,876 h/b = 15,24 / 15,08 = 1,01 < 1,20 Flambagem no eixo x-x A = 47,3 cm2 2 fc = ρ fy = 0,876 × 2,50 = 2,19 tf /cm 122

(d) Carga resistente de projeto à compressão Nd = φc Ag fc φc = 0,90 Nd = 0,90 × 47,3 × 2,19 Nd = 93,23 tf Comparando com o Exemplo 1 (Nd = 61,73 tf), vemos que este resultado é 51% maior (por quê?). 7.7.3 Calcule a carga resistente de projeto de uma cantoneira L 6” × 4” × 18,30 kg/m, aço MR250, comprimento 3,00 m, extremidades engastada-livre.

(a) Limite de esbeltez: KL < 200 r K = 2,1 (extremidades engastada-livre) l = 3,00 m = 300 cm r = ry = 2,24 cm (por quê o menor r?) KL 2,1 × 300 = 281,3 > 200 = r 2,24 (b) Conclusão: Como KL/r > 200, a NBR 8800 não permite que este perfil seja usado como coluna. 7.7.4 Calcule a carga resistente de projeto de uma cantoneira L 6” × 4” × 18,30 kg/m, aço MR250, comprimento 3,00 m, extremidades rotuladas.

(a) Limite de esbeltez: KL < 200 r K = 1 (extremidades rotuladas) L = 3,00 m = 300 cm r = ry = 2,24 cm (por quê o menor r?) KL 1 × 300 = 133,0 < 200 (OK) = r 2,24 (b) Parâmetro de esbeltez λ KL λ = 0,0111 r λ = 0,0111 × 133,9 = 1,49

(MR250)

(c) Tensão resistente à compressão Fc Perfil L laminado Flambagem no eixo y-y curva c, ρ = 0,326 2 A = 23,29 cm 2 fc = ρ fy = 0,326 × 2,50 = 0,815 tf /cm

123

(d) Carga resistente de projeto à compressão Nd = φc Ag fc φc = 0,90 Nd = 0,90 × 23,29 × 0,815 Nd = 17,08 tf 7.7.5 Calcule a carga resistente de projeto de uma coluna construída por duas cantoneiras L 6” × 4” × 18,30 kg/m, aço MR250, comprimento 3,00 m, extremidades rotuladas, soldadas longitudinalmente conforme desenho abaixo, dimensões em centímetros. y

x

x

13,3

15,2

y 8,3 10,2

(a) Propriedades geométricas da seção composta A = 10,2 × 15,2 – 8,3 × 13,3 = 44,65 cm2 3 3 4 Ix = 1/12 × 10,2 × 15,2 – 1/12 × 8,3 × 13,3 = 1.358 cm 3 3 4 Iy = 1/12 × 15,2 × 10,2 – 1/12 × 13,3 × 8,3 = 710 cm Como Iy < Ix , a flambagem ocorrerá em torno do eixo y-y.

r = ry =

Iy A

=

710 = 4,00 cm 44,65

(b) Limite de esbeltez: KL < 200 r K = 1 (extremidades rotuladas) L = 3,00 m = 300 cm r = ry = 4,00 cm KL 1 × 300 = 75,0 < 200 (OK) = r 4,00

124

(c) Parâmetro de esbeltez λ KL λ = 0,0111 = 0,0111 × 75,0 = 0,83 r (d) Tensão resistente à compressão Fc Barra composta curva c, ρ = 0,635 Flambagem no eixo y-y 2 fc = ρ fy = 0,635 × 2,50 = 1,588 tf /cm (d) Carga resistente de projeto à compressão Nd = φc Ag fc φc = 0,90 Nd = 0,90 × 44,65 × 1,588 Nd = 63,79 tf A construção do caixão soldado praticamente quadruplicou a resistência do perfil isolado (Exemplo 7.7.4, Nd = 17,08 tf). 7.7.6 Verifique se o perfil I 15” × 63,3 kg/m, aço AR345, está sujeito à flambagem localizada. b2

tF

bF = 13,97 cm tF = 1,58 cm b4 = 34,94 cm tw = 1,04 cm

tw b4

b2 b 13,97 = F = = 4,2 < 13 t 2t F 2 × 1,58 b4 h 34,94 = = = 33,6 <36 t tw 1,04

Conclusão: Como o perfil atende às duas condições, ele não está sujeito à flambagem localizada.

125

7.7.7 Verifique se a viga soldada VS 650 mm × 98 kg/m, aço MR250, está sujeita à flambagem localizada. b2

tF

bF = 30,0 cm tF = 1,25 cm b4 = 62,5 cm

tw

b4

tw = 0,80 cm b2 b 30,0 = F = = 12,0 < 16 t 2t F 2 × 1,25 b4 h 62,5 = = = 78,1 > 42 t t w 0,80

Conclusão: Como a viga soldada não atende à segunda condição, ela está sujeita à flambagem localizada na alma. 7.7.8 Selecione um perfil I, aço AR345, para trabalhar como uma coluna bi-rotulada, com 4,00 m de altura, suportando uma carga permanente de 30 tf e uma carga de utilização de 25 tf.

(a) Solicitação de projeto Ns = 1,4 × 30 + 1,5 × 25 Ns = 79,50 tf (b) Como não existe contenção lateral, a flambagem ocorrerá em torno do eixo y-y. (c) Adotando ρ = 0,65, temos uma estimativa da área do perfil igualando a resistência de projeto com a solicitação de projeto: 0,90 × A × 0,65 × 3,45 = 79,50 A = 39 cm2 (d) Primeira tentativa: I 10” × 37,7 kg/m, A = 48,1 cm2, r = ry = 2,42 cm. Kl 1 × 400 = 165,3 < 200 (OK) = r 2,42 Kl λ = 0,0131 = 0,0131 × 165,3 = 2,17 (AR345) r ρ = 0,179 Nd = 0,90 × 48,1 × 0,179 × 3,45 = 26,73 tf << Ns

126

2

(e) Segunda tentativa: I 15” × 63,3 kg/m, A = 80,6 cm , r = ry = 2,73 cm. Kl 1 × 400 = 146,5 < 200 (OK) = r 2,73 Kl λ = 0,0131 = 0,0131 × 146,5 = 1,92 (AR345) r ρ = 0,224 Nd = 0,90 × 80,6 × 0,224 × 3,45 = 56,06 tf < Ns 2

(f) Terceira tentativa: I 18” × 81,4 kg/m, A = 103,7 cm , r = ry = 2,89 cm. Kl 1 × 400 = 138,4 < 200 (OK) = r 2,89 Kl λ = 0,0131 = 0,0131 × 138,4 = 1,81 (AR345) r ρ = 0,248 Nd = 0,90 × 103,7 × 0,248 × 3,45 = 79,85 tf > Ns (OK) Nesta situação, o perfil I é antieconômico, pois usamos apenas 24,8% de sua resistência. Certamente, um perfil tubular seria mais econômico.

127

8.0 Peças Fletidas: 8.1 Flexão de vigas:

Ao se submeter uma barra de seção simétrica à flexão, como na figura abaixo, a borda superior fica comprimida, o centro fica com tensão nula (linha neutra) e a borda inferior fica tracionada. Entre as bordas, no regime elástico, a tração varia linearmente. -fb

M c

M

Linha Neutra

fb

A tensão máxima de flexão fb (tração ou compressão) pode ser calculada por M M ⋅c fb = = W I M: momento fletor W: módulo de resistência elástico Por sua vez, o módulo elástico pode ser calculado por I W= c I: momento de inércia c: distância da linha neutra até a borda De quantos modos uma viga submetida à flexão pode falhar? (a) Por escoamento (b) Por flambagem localizada das placas comprimidas (c) Por flambagem lateral torcional (FLT) (d) Por esmagamento da alma sob cargas concentradas elevadas A medida em que aplicamos um momento fletor crescente em uma barra, ocorrem as seguintes fases: (a) a tensão de flexão nas bordas fb é inferior à tensão de escoamento fy; (b) a tensão de flexão nas bordas fb cresce até atingir a tensão de escoamento fy (M = My); (c) as partes internas da peça começam também a se plastificar (My < M < Mp); (d) toda a seção se plastifica até a linha neutra e a peça entra em colapso (M = Mp). -fb

M

fb

M

−fy

My

fy

My

−fy

M

fy

M

Mp

−fy

Mp

fy 128

My: Momento de início de plastificação, = Wfy Mp: Momento de plastificação total, = Zfy Z: módulo plástico da seção Mp Z = Coeficiente de forma da seção = My W

8.2 Módulo plástico Z e coeficiente de forma Z/W (Pfeil, p.138):

Seção

Módulo plástico Z

¼ bh2

h

Coeficiente de forma Z/W

1,5

b tF

Eixo x-x (horizontal) btF (d – tF) + ¼ tw(d – 2tF)2

1,12 (aprox.)

d

tw

Eixo y-y (vertical) ½ b2tF + ¼ tw2(d – 2tF) b

h

t

h

1,55 (aprox.)

h3/6

1,70

th2

1,27

Nota: t<
d

tw

bd 2 4

⎡ ⎛ 2t w ⎞⎛ 2t F ⎞ 2 ⎤ ⎟⎜1 − ⎟ ⎥ ⎢1 − ⎜1 − b ⎠⎝ d ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝

1,12 (aprox.)

b

129

8.3 Classificação de vigas segundo a NBR 8800:

(a) Vigas com contenção lateral contínua

(b) Vigas sem contenção lateral contínua (sujeitas à flambagem lateral torcional - FLT)

8.4 Dimensionamento de vigas com contenção lateral contínua segundo a NBR 8800:

Classe 1 2 3 4

Designação

Comportamento Antes que ocorra flambagem local, permitem que Seções Supercompactas (a) seja atingido o momento de plastificação total (Mp); (b) redistribuição de momentos em estruturas hiperestáticas. Antes que ocorra flambagem local, permitem que seja atingido Seções Compactas o momento de plastificação total (Mp). Antes que ocorra flambagem local, permitem que seja atingido Seções Não-Compactas o momento de início de plastificação (My). A flambagem local ocorre antes que seja atingido o momento Seções Esbeltas de início de plastificação (My).

M M Mp

Mp My

Classe 1 Seções Supercompactas Colapso em M = Mp

My

θ M Mp My

Classe 2 Seções Compactas Colapso em M = Mp

θ M Mp

Classe 3 Seções Não-Compactas Colapso em My < M < Mp

θ

My

Classe 4 Seções Esbeltas Colapso em M < My

θ 130

Valores limites da razão largura/espessura λb para vigas I e H (Pfeil, p.140) Classe da Seção Flambagem Aço Classe 1 Classe 2 Classe 3 local Supercompacta Compacta Não-Compacta Mesa λbp = 0,38 E / Fy λbr = k E /( Fy − Fr ) 0,30 E / Fy Geral bF MR 250 8,5 11 39k λb = 2t F AR 345 7 9 30k

Alma h λb = tw

λbp = 3,50 E / Fy

2,35 E / Fy

Geral

λbr = 5,6 E / Fy

MR 250 67 100 160 AR 345 57 85 136 2 Notas: (a) Fr: tensão residual, = 1,15 tf/cm (115 MPa); (b) k = 0,82 para perfis laminados e k = 0,62 para perfis soldados; (c) para perfis U, λb = bF/tF; (d) os elementos de um perfil (flange e alma) podem ficar em classes diferentes. O perfil é classificado pelo caso mais desfavorável; (e) para o significado dos termos, ver figura abaixo. tF

h

tw

d

bF

Momento resistente de projeto Md Md = φbMn φ b = 0,90 Mn: Momento resistente nominal Classe 1 2 3 4

Designação Seção Supercompacta Seção Compacta Seção Não-Compacta Seção Esbelta

Momento resistente nominal Momento resistente nominal Mn Mp = ZxFy Mp = ZxFy Interpolação linear entre Mp = ZxFy e Mr = Wx (Fy –Fr) Mcr = WxFcr

Mn Mp

Mr

Mcr

2

4

3

λbp

λbr

λb

131

8.5 Dimensionamento de vigas sem contenção lateral contínua segundo a NBR 8800:

O flange comprimido de um perfil metálico sujeito à flexão pode sofrer flambagem lateral se não houver uma contenção lateral contínua. A parte comprimida da viga desloca-se lateralmente mas é parcialmente contida pela parte tracionada da viga, causando torção da viga (flambagem lateral torcional - FLT). É possível ainda haver simultaneamente flambagem localizada, mas este caso não será tratado aqui. É obrigatório o apoio lateral do flange comprimido da viga nos pontos de apoio para impedir a rotação da viga em torno de um eixo longitudinal.

Comprimento sem contenção lateral Lb É a distância entre apoios que impedem a rotação do flange comprimido.

10 m

10 m

15 m

30 m

10 m 20 m

15 m 10 m

Lb= 30 m

Lb= 15 m

Lb= 10 m

Lb= ?

O momento resistente de projeto Md é função do comprimento sem contenção lateral Lb Md = φbMn φ b = 0,90 Mn: Momento resistente nominal

132

(a) Viga curta (Lb ≤ Lbp) Mn = Mp = ZFy (b) Viga longa (Lb > Lbr) Mn = Mcr (c) Viga intermediária (Lbp < Lb ≤ Lbr) O momento resistente nominal é obtido por interpolação linear entre Mp e Mr Lb − Lbp Mn = Mp – (Mp – Mr) Lbr − Lbp onde Mr = Wx(Fy –Fr) e Mp = ZxFy. Mn Mp Mr

Mcr a

c

Lbp

b

Lbr

Lb

Nota: Estas vigas também devem atender a condições de flambagem localizada. Seção

Lbp

Lbr

I H

1,75 ry

E Fy

U

1,75 ry

E Fy

Retangular Caixão

0,13Ery Mp

IT A

Mr

0,69 ECb ( Fy − Fr )d / AF 1,95Cb Ery I T A

Mr

Wx(Fy − Fr)

f12 + f 22 0,69 E f1 = Lb d / AF 9,70 E f2 = (Lb / rT )2

Wx(Fy − Fr)

0,69 ECbW x Lb d / AF

CbWx

19,9rT2 d 1+ 1+ X 2 AF X ⎛r d ⎞ 40,75 X = ( Fy − Fr )⎜⎜ T ⎟⎟ Cb E ⎝ AF ⎠

Mcr

2

WxFy (Retangular) Wx(Fy − Fr) (Caixão)

1,95ECb ry

Lb

IT A

Notas: (a) Seções fletidas em torno do eixo de maior inércia. (b) rT: raio de giração da mesa comprimida mais ⅓ da região comprimida da alma, rT =

t F bF3 / 12 t F bF3 = t F bF + ht w / 6 12t F bF + 2ht w

133

(c) f1: Contribuição da resistência à torção da viga f2: Contribuição da resistência ao empenamento dos flanges (Os perfis U têm apenas resistência à torção). (d) Cb: Coeficiente que leva em conta o efeito favorável do momento fletor variável. Em qualquer situação, Cb ≥ 1. (e) AF: Área do flange, = bF tF. (f) Aço MR250: Lbp = 50 ry Aço AR345: Lbp = 43 ry

8.6 Esforço cortante:

O esforço cortante pode causar a flambagem da alma em perfis onde a razão h/tw é grande. Em perfis laminados, a alma normalmente não sofre flambagem, falhando por compressão direta. O valor limite da razão h/tw para evitar a flambagem pode ser calculado por (Pfeil, p.155) h E ≤ 2,50 . tw Fy Para o aço MR250, o limite vale 71; para o aço AR345, o limite vale 60. Neste caso, o esforço cortante de projeto Vd é dado por Vd = φ vAw (0,60Fy) φ v = 0,90 Aw: área efetiva de cisalhamento da alma (ver NBR 8800, seção 5.1.1.4)

8.7 Enrigecedores:

Enrigecedores são utilizados para aumentar a resistência da alma ao cortante ou sob cargas concentradas e apoios. 8.8 Peças submetidas à compressão e flexão simultâneas (Flexocompressão):

Se a peça for submetida a flexão nos eixos x e y, deve atender às seguintes condições: N s M sx M sy + + ≤1 N d M dx M dy M sy C my N s M sx C mx + + ≤1 Ns Ns N d M dx M dy 1− 1− 0,73N Ex 0,73N Ey Nestas equações, Ns: força de compressão solicitante de projeto (solicitação de projeto) Nd: força de compressão resistente de projeto (resistência de projeto) NEx, NEy: força crítica de Euler para os eixos x e y Msx, Msy: momentos solicitantes atuando nos eixos x e y (solicitação de projeto) Mdx, Mdy: momentos resistentes de projeto nos eixos x e y (resistência de projeto) Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momentos (podem ser tomados =1). Equações como as acima, que envolvem dois ou mais tipos de esforços (compressão e momento fletor) são chamadas de equações de interação. 134

8.9 Peças submetidas à compressão e flexão simultâneas (Flexotração): Ts M sx M sy + + ≤1 Td M dx M dy

Nesta equação, Ts: força de tração solicitante de projeto (solicitação de projeto) Td: força de tração de projeto (resistência de projeto) Os outros termos têm os mesmos significados da flexocompressão.

8.10 Exemplos Exemplo 1: Calcule o momento resistente de projeto de uma viga I 18” × 89,3 kg/m, suportada lateralmente, aço MR250. t

F (a) Classe da seção Pela tabela, bF = 15,46 cm tF = 1,76 cm h d tw h = 42,2 cm tw = 1,39 cm bF bF 15,46 = = 4,8 < 8,5 (v. pág. 130) 2t F 2 × 1,76 h 42,2 = = 30,3 < 67 (v. pág.130) t w 1,39 Como as duas condições da Classe 1 são atendidas, a seção é supercompacta.

(b) Momento resistente de projeto Md Md = φ b Mn φ b = 0,90 Mn = Mp = ZxFy Como a tabela não fornece o valor de Zx (v. pág. 179), vamos usar a aproximação Zx = 1,12 Wx (v. pág. 128): Zx = 1,12 × 1.541 3 Zx = 1.726 cm Mn = Mp = 1.726 × 2,50 Mn = 4.315 tf·cm Md = 0,90 × 4.315 (v. pág. 7) Md = 3.884 tf·cm Exemplo 2: Verificar se o perfil I 10” × 37,7 kg/m, aço MR250, contido lateralmente, tem condições de suportar um momento fletor composto por uma parcela permanente de 5,5 tf·m mais outra variável de 1,0 tf·m. 135

(a) Solicitação de projeto Ms Ms = 1,4 × 5,5 + 1,4 × 1,0 Ms = 9,10 tf·m Ms = 910 tf·cm

tF

tw

h

d

(b) Classe da seção bF Pela tabela, bF = 11,84 cm tF = 1,25 cm h = 22,90 cm tw = 0,787 cm bF 11,84 = = 4,7 < 8,5 (v. pág. 130) 2t F 2 × 1,25 h 22,90 = = 29,1 < 67 (v. pág. 130) t w 0,787 Como as duas condições da Classe 1 são atendidas, a seção é supercompacta. (c) Momento resistente de projeto Md Md = φ b Mn φ b = 0,90 Mn = Mp = ZxFy 3 Zx = 465 cm (tabela) (v. pág. 179) Mn = Mp = 465 × 2,50 Mn = 1.163 tf·cm Md = 0,90 × 1.163 Md = 1.047 tf·cm (d) Como Md > Ms, o perfil tem condições de suportar o carregamento. Exemplo 3: Calcule a maior carga de utilização uniformemente distribuída para uma viga construída com um perfil I 10” × 37,7 kg/m, aço MR250, contido lateralmente, vão 10 m. Não esqueça o peso próprio da viga.

(a) Solicitação de projeto Ms Ms = 1,4 MPP + 1,5 MUtil MPP = 1/8 qPP L2 qPP = 37,7 kg/m = 37,7 (10−5) tf/cm (por que?) L = 10 m = 1.000 cm MPP = 1/8 37,7 (10−5) (1.000)2 MPP = 47,13 tf·cm

MUtil = 1/8 qUtil L 2 MUtil = 1/8 qUtil (1.000)2 MUtil = 125.000 qUtil Ms = 1,4 × 47,13 + 1,5 × 125.000 qUtil 136

Ms = 66,00 + 187.500 qUtil (b) Momento resistente de projeto Ms (já determinado no Exemplo 2) Ms = 1.047 tf·cm (c) Carga de utilização qUtil Igualando Ms a Md, 66,00 + 187.500 qUtil = 1.047 tf·cm qUtil = 0,00523 tf/cm qUtil = 0,523 tf/m Exemplo 4: Neste exemplo e em vários outros a seguir, vamos considerar o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36. Calcule o seu momento de plastificação Mp.

Da tabela, (v. pág. 179) bF = 13,34 cm bF 13,34 tF = 1,67 cm = = 3,99 < 8,5 2t F 2 × 1,67 h = 27,14 cm tw = 1,17 cm h 27,14 = = 23,2 < 67 3 Wx = 743 cm 1,17 tW 3 Zx = 870 cm ⇒ Classe 1 ry = 2,70 cm Portanto, Mp = Zx Fy (v. pág. 130) Mp = 870 × 2,50 Mp = 2.175 tf·cm

tF

h

tw

d

bF

Exemplo 5: Calcule o “momento residual” Mr para o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36.

Para perfis I, (v. pág. 130) Mr = Wx (Fy – Fr) Mr = 743 (2,50 – 1,15) Mr = 1.003 tf·cm Nota: O momento resistente de projeto Md neste caso é 0,90 × 1.003 = 903 tf·cm. Exemplo 6: Calcule o comprimento Lbp para o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36.

Para perfis I aço MR250, Lbp = 50 ry (v. pág. 133) Lbp = 50 × 2,70 Lbp = 135 cm

137

Exemplo 7: Calcule o comprimento Lbr para o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36.

19,9rT2 d 1 + 1 + X 2 (v. pág. 132) Lbr = AF X rT =

t F bF3 1,67 × 13,34 3 = 3,46 cm = 12t F bF + 2ht w 12 × 1,67 × 13,34 + 2 × 27,14 × 1,17

d = 30,48 cm (altura do perfil) AF = 13,34 (1,67) = 22,28 cm2 (área do flange) 2

⎛r d ⎞ 40,75 ( F y − Fr )⎜⎜ T ⎟⎟ X= Cb E ⎝ AF ⎠ Cb = 1 (por simplicidade de cálculo) E = 2.100.000 kgf/cm2

40,75 ⎛ 3,45 (30,48) ⎞ (2.500 − 1.150)⎜ ⎟ 1(2.100.000) ⎝ 22,28 ⎠ X = 0,588 19,9 (3,46) 2 (30,48) 1 + 1 + (0,588) 2 Lbr = 22,28 (0,588) Lbr = 815 cm

(v. pág. 130) 2

X=

Exemplo 8: Qual o momento resistente de projeto para o perfil do Exemplo 4 no caso de contenção lateral contínua?

Usando os dados do Exemplo 4, bF 13,34 = = 4,0 < 8,5 2t F 2 × 1,67 h0 27,14 = = 23,2 < 67 t0 1,17 Como as duas condições da Classe 1 são atendidas, a seção é supercompacta. Logo, Md = φ b Mn φ b = 0,90 Mn = Mp = 2.175 tf·cm (Exemplo 4) Md = 0,90 × 2.175 Md = 1.958 tf·cm Exemplo 9: Qual o momento resistente de projeto para o perfil do Exemplo 4 para um comprimento sem contenção lateral de 5,00 m?

O comprimento destravado (sem contenção lateral) vale Lb = 5,00 m = 500 cm. Dos Exemplos 6 e 4, Lbp = 135 cm, Mp = 2.175 tf·cm Dos Exemplos 7 e 5, Lbr = 815 cm, Mr = 1.003 tf·cm 138

Portanto, Lbp < Lb < Lbr. Assim, temos uma viga intermediária. O momento resistente nominal é obtido por interpolação linear entre Mp e Mr: (v. pág. 132) Lb − Lbp Mn = Mp – (Mp – Mr) Lbr − Lbp Mn = 2.175 – (2.175 – 1.003) ×

500 − 135 815 − 135

Mn = 1.546 tf·cm Logo,

Md = φ b Mn φ b = 0,90 Md = 0,90 × 1.546 Md = 1.391 tf·cm Observe que este valor é inferior ao momento de projeto de uma viga com contenção lateral contínua. E se não fosse?

Exemplo 10: Qual o momento resistente de projeto para o perfil do Exemplo 4 para um comprimento sem contenção lateral de 10,00 m?

O comprimento sem contenção lateral vale agora Lb = 10 m = 1.000 cm. Da Questão 7, Lbr = 815 cm. Portanto, Lb > Lbr. Assim, temos uma viga longa. O momento resistente nominal é dado por (v. pág.132): Mn = Mcr Mcr = CbWx f12 + f 22 Cb = 1 (por segurança) Wx = 743 cm3 0,69 E f1 = Lb d / AF E = 2.100 tf/cm2 Lb = 1.000 cm d = 30,48 cm (altura do perfil) AF = 13,34 (1,67) = 22,28 cm2 (área do flange) 0,69 × 2.100 f1 = = 1,059 tf/cm2 1.000 × 30,48 / 22,28 9,70 E f2 = (Lb / rT )2 rT = 3,46 cm (Exemplo 7) 9,70 × 2.100 f2 = = 0,244 tf/cm2 2 (1.000 / 3,46)

Mcr = 1 × 743 × Mn = Mcr = 807,5 tf⋅cm

(1,059) 2 + (0,244) 2

139

Momento resistente de projeto Md Md = φbMn φ b = 0,90 Md = 0,90 × 807,500 Md = 727 t⋅cm Exemplo 11: Trace o gráfico resumindo os resultados dos exemplos anteriores. Md (tf⋅cm)

2.000

(Lbp = 135, Md = 1.958) →Ex. 4 e 6

(Lb = 500, Md = 1.391) →Ex. 9 (Lbr = 815, Md = 903) →Ex. 5 e 7

1.000

(Lb = 1.000, Md = 727) →Ex. 10

Lb (cm)

0

500

1.000

Observe a queda sensível do momento resistente de projeto Md com o aumento do comprimento sem contenção lateral. Sem contenção lateral, o flange comprimido pode flambar, causando torção na viga e reduzindo sua capacidade de resistir ao momento fletor. Como a tensão crítica de flambagem varia com o inverso do comprimento sem contenção lateral (Lb), a falta da contenção lateral é especialmente crítica em vigas longas, pois elas podem falhar bem antes de atingir a tensão de escoamento. Exemplo 12: Determine qual a máxima força cortante de utilização que pode ser absorvida pelos seguintes perfis MR-250: (a) I 10” × 37,7 kg/m, (b) I 12” × 60,6 kg/m e (c) I 20” × 121,2 kg/m (v. pág. 133)

(a) I 10” × 37,7 kg/m h 22,90 = = 29,1 < 71 t w 0,787 Vd = φ vAw (0,60fy) φ v = 0,90 Aw = dtw = 25,40 × 0,787 = 19,99 cm2 Vd = 0,90 × 19,99 × (0,60 × 2,50) = 26,99 tf 1,5V = Vd = 26,99 tf V = 17,99 tf

(ver NBR 8800, seção 5.1.1.4)

140

(b) I 12” × 60,6 kg/m h 27,14 = = 23,2 < 71 tw 1,17 Vd = φ vAw (0,60Fy) φ v = 0,90 Aw = dtw = 30,48 × 1,17 = 35,66 cm2 Vd = 0,90 × 35,66 × (0,60 × 2,50) = 48,14 tf 1,5V = Vd = 48,14 tf V = 32,10 tf (c) I 20” × 121,2 kg/m. h 46,14 = = 30,4 < 71 1,52 tw Vd = φ vAw (0,60Fy) φ v = 0,90 Aw = dtw = 50,80 × 1,52 = 77,22 cm2 Vd = 0,90 × 77,22 × (0,60 × 2,50) = 104,24 tf 1,5V = Vd = 104,24 tf V = 69,49 tf

141

Galpão Modelo

1. Características do Galpão Uso: Industrial Dimensões: 18 x 60 m Pé direito: 6m Espaçamento entre colunas: 6 m Cobertura: Chapa zincada trapezoidal Tapamento: Alvenaria até 2m e o restante com chapa zincada trapezoidal Portas: 4 m x 5 m, uma na face frontal e outra na traseira 2. Sistema estrutural Treliças em aço conforme desenho da página seguinte. Banzos: 2 L 3” x 9,1 kg/m ligados por chapas de 5/16” Diagonais e Montantes: 2 L 2.1/2” x 7,4 kg/m ligados por chapas de 5/16” Colunas: 3. Especificações Estrutura: ASTM A36 Chumbadores: SAE 1020 Solda: Eletrodo E-6018 Parafusos: ASTM A325 4. Normas NBR 8800: Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações

142

5. Modelo Estrutural NR 7,800 m NR 7,000 m NR 6,000 m 6 x 3m = 18m

NR 0,000 m Seção transversal típica

10 x 6m = 60 m

6 x 3m = 18m

2 x 0,5m

Plano de cobertura 9 7

1

3

2

11 13

5

4

15 16

6

8

10

12

14

143

Área de influência dos nós do banzo superior Para efeito de cálculo, vamos considerar as forças atuando nos nós do banzo superior. Como as colunas estão espaçadas de 6 m, cada área de influência (em m2) é igual a 6 vezes a largura. Observe que a área real é igual à área em projeção horizontal dividida por cos 5°.

1

3m

0,5 m 6m 1

5

3

9

7

3m

3m

11

3m

13

3m

15 16

3m 6m

3

5

9

7

13

11

15

16 6m

Nós 1, 16 3, 15 Outros nós

Área em projeção horizontal (m2) 6 x 0,25 = 1,50 6 x 1,75 = 10,50 6 x 3,00 = 18,00

Área real (m2) 1,51 10,54 18,07

Observe que a área de influência em projeção horizontal dos nós 3 e 15 é composta de uma parcela no beiral (6 x 0,25 = 1,50 m2) e outra parcela sobre o interior do galpão (6 x 1,50 = 9,00 m2), totalizando 10,50 m2. Os valores reais das parcelas são 1,51 m2 e 9,03 m2, totalizando 10,54 m2. 6. Carga Permanente A estimativa do peso próprio da cobertura, em kgf por m2 de área em projeção horizontal, está mostrada na tabela abaixo. A tabela seguinte apresenta as forças nodais no banzo superior. Como o peso é vertical para baixo, sua componente horizontal é nula. Observe que as forças verticais para baixo são consideradas aqui como negativas. Item (a) Peso próprio da treliça (b) Peso das terças (c) Telhas de chapa zincada trapezoidal Perkrom PK-40, espessura de 0,50 mm. Total

Peso (kgf/m2) 15 8 5 28 144

Nó 1 3 5 7 9 11 13 15 16

Área em projeção horizontal (m2) 1,50 10,50 18,00 18,00 18,00 18,00 12,00 10,50 1,50

Força X (kgf) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Força Y (kgf) -42,0 -294,0 -504,0 -504,0 -504,0 -504,0 -504,0 -294,0 -42,0

7. Sobrecarga Acidental A NBR 8800, item B-3.6.1, prevê uma sobrecarga acidental vertical de 25 kgf por m2 em projeção horizontal. A norma deixa uma abertura para redução dessa carga caso o projetista possa comprovar uma sobrecarga menor. Aqui, vamos adotar o valor previsto em norma. Observe que a componente X da sobrecarga acidental é nula. Nó 1 3 5 7 9 11 13 15 16

Área em projeção horizontal (m2) 1,50 10,50 18,00 18,00 18,00 18,00 12,00 10,50 1,50

Força X (kgf) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Força Y (kgf) -37,5 -262,5 -450,0 -450,0 -450,0 -450,0 -450,0 -262,5 -37,5

8. Cargas de Vento (a) Velocidade característica vk vk = v0 S1 S2 S3 (m/s) → (v. pág. 62) v0 = 30 m/s (velocidade básica de vento em Fortaleza) → (v. pág. 62) S1 = 1,0 (Fator topográfico, região plana) → (v. pág. 63) S2 = 0,95 (Fator de rugosidade) → (v. pág. 65) Categoria II: Terreno aberto com poucos obstáculos → (v. pág. 64) Classe C: Maior dimensão do galpão 60 m > 50 m → (v. pág. 64) h = 7,80 m (menor que 10 m). Poderíamos dividir a nossa estrutura em duas áreas, para efeito de S2. Por simplicidade, vamos considerar apenas a área mais alta.) S3 = 0,95 (Fator estatístico, instalação industrial com baixo fator de ocupação) → (v. pág. 65) vk = 30 (1,0) (0,95) (0,95) vk = 27,08 m/s (98 km/h) 145

(b) Pressão dinâmica q v2 q = k (kgf/m2) 16 (27,08) 2 = 45,82 kgf/m2 q= 16 (c) Pressão interna Considerando as quatro paredes igualmente permeáveis ao vento, vamos considerar o caso mais nocivo de cpi = -0,30 → (v. pág. 75) cpi = 0 (d) Pressão nas paredes → (v. pág. 68) Vento a 0° b = 18

C

h y

A1

B1

A2

B2

a = 60

C1 Vento a 90°

A

C2

B

L

C

B3

A3 D

D1

D2

Cálculos preliminares a = 60 m b = 18 m

h 7 = = 0,39 b 18 a 60 = = 3,33 b 18

h 1 ≤ b 2 a 2≤ ≤4 b

h=7m y = Mín (0,2b; h) y = Mín (0,2 × 18; 7) y = Mín (3,6; 7) y = 3,6 m

A1 = Máx(⅓ b; ¼ a) A1 = Máx(⅓ × 18; ¼× 60) A1 = Máx (6; 15) A1 = 15 > 2h = 2(7) = 14

C1 = Mín(2h; ½ b) C1 = Mín(2 × 7; ½ × 18) C1 = Mín (14; 9) C1 = 9 m

A1 = 14 m A2 = 30 – A1 A2 = 30 – 14 A2 = 16 m

C2 = 18 – C1 C2 = 18 – 9 C2 = 9 m

146

A3 = ½ a A3 = ½ (60) A3 = 30 m

Vento a 0° -0,9

+0,7 -0,8

C A1

C1

-0,5 C2

B1 -0,8

-0,4

A2

B2 -0,4

-0,2

A3

B3 -0,2

Vento a 90°

+0,7

D -0,3

A

B

D1

D2

-0,9

-0,5

-0,5

L

C

Valores de Ce Como existem sucções e sobrepressões nas paredes, vamos considerar o efeito combinado das pressões internas. Devemos lembrar que o vento pode soprar de qualquer direção. Embora a NBR 6123 permita considerar regiões menos pressurizadas, vamos considerar pressões uniformes em todas as paredes. Assim, temos em princípio dois casos a considerar para o efeito combinado de pressões internas e externas: +1,0

+1,0

-0,9

+1,0

+1,0

Sobrepressões nas paredes (Ce - cpi)

-0,8

-0,8

-0,9

Sucções nas paredes (Ce - cpi) 147

Nos quatro cantos das paredes, em faixa de largura y = 3,6 m, temos sucções localizadas com cpe = -1,0.→ (v. pág. 68) Na região do beiral, temos Ce = +0,7 ou Ce = -0,9. Estes valores devem ser combinados com a pressão no telhado a fim de se obter a situação mais crítica para o carregamento do telhado. → (v. pág. 146) (e) Pressão no telhado

θ h b y

y y

x

G

E Vento

α

F

H

L

a

C

I

J

Cálculos preliminares: → (v. pág. 69 e 70) h 7 a = 60 m > b = = 0,39 b 18 a 60 b = 18 m = = 3,33 b 18 h=7m θ = 5° y = Mín (0,15b; h) y = Mín (0,15 × 18; 7) y = Mín (2,7; 7) y = 2,7 m

h 1 ≤ b 2 a ≥2 b

x = Máx(⅓ b; ¼ a) x = Máx(⅓ × 18; ¼ × 60) x = Máx (6; 15) x = 15 > 2h = 2(7) = 14 x = 14 m 148

Vento a 0° -1,4

-1,4 -1,2

-0,8

-0,8 -1,0 -1,2

-1,2

-0,4

-0,2

-0,4

-0,2

-0,9

Vento a 90°

-0,4

-1,0

-1,2

-0,9

-0,4

-1,4

Valores de Ce e de cpe para o telhado Notas: (1) Como a/b > 2, nas regiões I e J, para vento a 0°, Ce = -0,2. (2) Como todo o telhado fica submetido à sucção, a pior situação de pressão interna é cpi = 0. Conclusão: Considerando a inversão da direção do vento e visando a simplificação dos cálculos, vamos adotar os seguintes valores para o cálculo da pressão no telhado: (1) Ce = -0,9 (sucção) (2) cpe = -1,4 (sucção) (3) Para o beiral de 0,50 m, considerando que o telhado será submetido à sucção, a pior situação da pressão na parede será uma sobrepressão de +0,7. Assim, para o beiral, temos um “Ce”= -1,6 (sucção). Ce = -0,9 (telhado)

Ce = +0,7 (parede)

A tabela abaixo apresenta as forças nos nós do banzo superior da treliça devido a sucção do vento. A área afetada pelo vento são as telhas, e devemos levar em conta a sua inclinação, ou seja, dividir sua projeção horizontal por cos 5°. A pressão do vento é perpendicular ao telhado, originando uma componente X da força. A sucção do vento provoca forças Y para cima, positivas em nossa atual convenção. A força é calculada por F = CeqA, onde q = 45,82 kgf/m2 e A a área de influência do nó. 149

Nó

Ce

1

-1,6 -1,6 -0,9

Área real (m2) 1,51 1,51 9,03

15

-0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -1,6

18,07 18,07 18,07 18,07 18,07 9,03 1,51

16

-1,6

1,51

3 5 7 9 11 13

Força (kgf) 110,7 110,7 372,4 483,1 745,2 745,2 742,4 745,2 745,2 372,4 110,7 483,1 110,7

Força X (kgf) -9,6

Força Y (kgf) 110,3

-42,1

481,3

-65,0 -65,0 0,00 65,0 65,0

742,4 742,4 742,4 742,4 742,4

42,1

481,3

9,7

110,3

Observe os seguintes fatos: (a) Nós 3 e 15: Parte da área de influência destes nós fica no beiral (A = 1,51 m2, Ce = -1,6) e parte fica sobre o interior do galpão (A = 9,03 m2, Ce = -0,9). (b) Nó 9: A metade da área de influência deste nó fica em cada lado da água, cancelando portanto sua componente X. (c) Nós 1, 3, 5 e 7: Ficam sobre a água esquerda, dando componente negativa X da força. (d) Nós 11, 13, 15 e 16: Ficam sobre a água direita, dando componente positiva X da força. y

7 1

3

9

5

11 13

15

16

x

9. Sobrepressão de vento no telhado Vamos considerar, para efeito didático, uma sobrepressão de vento igual a 0,1q, onde q é a pressão dinâmica do vento (45,82 kgf/m2). Nó 1 3 5 7 9 11 13 15 16

Área (m2) 1,51 10,54 18,07 18,07 18,07 18,07 18,07 10,54 1,51

Força (kgf) 6,9 48,3 82,8 82,8 82,8 82,8 82,8 48,3 6,9

Força X (kgf) 0,6 4,2 7,2 7,2 0,0 -7,2 -7,2 -4,2 -0,6

Força Y (kgf) -6,9 -48,1 -82,5 -82,5 -82,5 -82,5 -82,5 -48,1 -6,9 150

Observe os seguintes fatos: (a) Nó 9: A metade da área de influência deste nó fica em cada lado da água, cancelando portanto sua componente X. (b) Nós 1, 3, 5 e 7: Ficam sobre a água esquerda, dando componente positiva X da força. (c) Nós 11, 13, 15 e 16: Ficam sobre a água direita, dando componente negativa X da força.

y

7 1

3

9

11

5

13

15

16

x

10. Combinações de carga no telhado Vamos considerar as seguintes combinações de carga no telhado: Combinação 1: Carga base Sobrecarga Sd = γg PP + γ1 SC + ψ2γ2 VtSPr Sd = 1,4 PP + 1,4 SC + 0,60 (1,4) VtSPr Combinação 2: Carga base Vento Sobrepressão Sd = γg PP + γ1 VtSPr + ψ2γ2 SC Sd = 1,4 PP + 1,4 VtSPr + 0,65 (1,4) SC Combinação 3: Carga base Vento Sucção Sd = γg PP + γ1 VtSuc Sd = 0,9 PP + 1,4 VtSuc Note dois fatos para a Combinação 3 : (1) γg = 0,9 (pois a carga permanente trabalha a favor da segurança, retendo o telhado contra a sucção do vento). (2) A sobrecarga acidental é ignorada pois também trabalha a favor da segurança, retendo o telhado contra a sucção do vento.

151

Aplicando as equações acima, obtemos os seguintes valores para as cargas nos nós: Componente X (kgf) Carga Vento Vento Nó Sobrecarga Comb 1 Permanente Sobrepressão Sucção 1 0,0 0,0 0,6 -9,7 1 3 0,0 0,0 4,2 -42,1 4 5 0,0 0,0 7,2 -65,0 6 7 0,0 0,0 7,2 -65,0 6 9 0,0 0,0 0,0 0,00 0 11 0,0 0,0 -7,2 65,0 -6 13 0,0 0,0 -7,2 65,0 -6 15 0,0 0,0 -4,2 42,1 -4 16 0,0 0,0 -0,6 9,7 -1 0,0 0,0 0,0 0,0 0 (1) Valor positivo: Força para a direita (2) Valor negativo: Força para a esquerda Componente Y (kgf) Carga Vento Vento Nó Sobrecarga Comb 1 Permanente Sobrepressão Sucção 1 -42,0 -37,5 -6,9 110,3 -117 3 -294,0 -262,5 -48,1 481,3 -820 5 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 7 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 9 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 11 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 13 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 15 -294,0 -262,5 -48,1 481,3 -820 16 -42,0 -37,5 -6,9 110,3 -117 -3.192,0 -2.850,0 -522,5 4.895,2 -8.899 (1) Valor positivo: Força para cima (2) Valor negativo: Força para baixo

Comb 2

Comb 3

1 6 10 10 0 -10 -10 -6 -1 0

-14 -59 -91 -91 0 91 91 59 14 0

Comb 2

Comb 3

-103 -718 -1.231 -1.231 -1.231 -1.231 -1.231 -718 -103 -7.797

117 409 586 586 586 586 586 409 117 3.982

11. Cálculo dos esforços na treliça pelo Método das Seções de Ritter - Combinação 3 Como exemplo, vamos calcular os esforços na treliça pelo Método das Seções de Ritter para a Combinação 3. Devido à simetria, precisamos calcular apenas até o centro da treliça. Inicialmente, precisamos calcular as reações de apoio. Vamos considerar a treliça como sendo bi-apoiada, com um apoio de segundo gênero no nó 1 e um apoio de primeiro gênero no nó 14. Devido à simetria, cada reação de apoio vertical será igual à metade da resultante das forças verticais, ou seja, cada reação vale 1.991 kgf para baixo. Como a resultante das forças horizontais é nula, a reação horizontal também é nula. 152

Numeração dos nós da treliça e das seções E F C D

B A 1 3

9

7

11

5

13 15

2 A

G

4 B

6

8

D E

C

F

G H

10

12

16

14

H

Cálculos Preliminares a = 100,00 cos 5,08° = 99,61 cm b = 126,67 cos 5,08° = 126,17 cm c = 153,33 cos 5,08° = 152,73 cm d = 180,00 cos 5,08° = 179,29 cm

θ 1 = tg –1 (95,56 / 50) = 62,38° θ 2 = tg –1 (100 / 300) = 18,43° θ 3 = tg –1 (126,67 / 300) = 22,89° θ 4 = tg –1 (153,33 / 300) = 27,07°

r = 300 sen θ 2 = 94,87 cm s = 300 sen θ 3 = 116,69 cm t = 300 sen θ 4 = 136,53 cm Os braços de alavanca r, s e t são perpendiculares às diagonais.

Os braços de alavanca a, b, c e d são perpendiculares ao banzo superior.

9 7

5,08°

5 3

1

d c

b

a

θ2

θ1 2

t

s

r

θ3 4

θ4 6

8

Seção A - A: 117

14

1

F13

ΣFx = 0 F12 cos θ 1 + F13 cos 5,08° – 14 = 0 F12 = 127,5 kgf

a F12

θ1

ΣM2 = 0 F13 a + 117(50) –14(95,56) = 0 F13 = – 45,3 kgf

2 153

Seção B - B: 117

14

ΣM3 = 0 –F24 (100) + 117(50) + 14(4,44) = 0 F24 = 59,1 kgf

3

F13

1

F23

ΣM1 = 0 –F23 (50) – F24 (95,56) + 1.991(50) = 0 F23 = 1.878,0 kgf

F24

2 1.991

Seção C - C: 409

117

14

1

59

5

F35

3

F34

a

b

r

2

4

F24

1.991

ΣM4 = 0 F35 b + 409(300) – 59(100) + 117(350) – 14(95,56) –1.991(300) = 0 F35 = 3.494,4 kgf ΣM2 = 0 F34 r + F35 a – 59(100) +117(50) – 14(95,56) = 0 F34 = –3.654,4 kgf

Seção D - D: 409

117

14

1

59

F35

3

5

F45 a

F46

2

4

6

1.991

154

ΣM2 = 0 –F45 (300) + F35 a –59(100) + 117(50) –14(95,56) = 0 F45 = 1.155,6 kgf ΣM3 = 0 –F46 (100) –F45 (300) + 117(50) + 14(4,44) = 0 F46 = –3.407,7 kgf

Seção E - E: 586

14

7

409

117

91 59

1

F57

5

3 F56

b

c

s F46

2

4

6

1.991

ΣM6 = 0 F57 c + 586(300) – 91(126,67) + 409(600) – 59(100) + 117(650) –14(95,56) –1.991(600) = 0 F57 = 4.688,8 kgf ΣM4 = 0 F56 s + F57 b – 91(126,67) + 409(300) – 59(100) + 117(350) – 14(95,56) –1.991(300) = 0 F56 = –1.192,7 kgf

Seção F - F: 586 409

117

14

1

91 59

F57

5

7

3 F67 a F68

2

4

6

8

1.991 155

ΣM2 = 0 –F67 (600) + F57 a – 586(300) – 91(126,67) – 59(100) + 117(50) –14(95,56) = 0 F67 = 463,9 kgf ΣM3 = 0 –F68 (100) – F67 (600) – 586(300) – 91(26,67) + 117(50) + 14(4,44) = 0 F68 = – 4.506,6 kgf

Seção G - G:

586 586

117

14

1

91

409

91 59

5

9

F79

7

3 c

F78

d

t F68

2

4

6

8

1.991

ΣM8 = 0 F79 d + 586(300 + 600) – 91(126,67 + 153,33) + 409(900) – 59(100) + 117(950) – 14(95,56) – – 1.991(900) = 0 F79 = 4.562,3 kgf ΣM6 = 0 F78 t + F79 c + 586(300) – 91(126,67 + 153,33) + 409(600) – 59(100) + 117(650) – 14(95,56) – – 1.991(600) = 0 F78 = 243,7 kgf

Seção H – H: 9 11

7

F89

F78

F68

6

F811

θ4

θ4 8

F810

10

156

Por simetria, F810 = F68 = – 4.507,8 kgf F811 = F78 = 243,7 kgf Pelo equilíbrio das forças verticais na seção, F89 + 2F78senθ 4 = 0 F89 = –221,8 kgf Os esforços nos outros membros da treliça são determinados pela simetria da estrutura e do carregamento. A tabela abaixo resume os resultados obtidos, comparando a solução pelo Método das Seções de Ritter com o Método por Elementos Finitos, teoricamente exato. Elemento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-16 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 1-2 3-4 5-6 7-8 8-11 10-13 12-15 14-16 2-3 4-5 6-7 8-9 10-11 12-13 14-15

Método das Seções de Ritter –45 3.494 4.689 4.562 4.562 4.689 3.494 –45 59 –3.408 –4.507 –4.507 –3.408 59 127 –3.654 –1.193 244 244 –1.193 –3.654 127 1.878 1.156 464 –222 464 1.156 1.878

Método dos Elementos Finitos –25 3.445 4.671 4.557 4.557 4.671 3.445 –25 2 –3.394 –4.490 –4.490 –3.394 2 115 –3.543 –1.188 231 231 –1.188 –3.543 115 1.865 1.145 465 –217 465 1.145 1.865

Nota

Banzo Superior

Banzo Inferior

Diagonais

Montantes

157

Como podemos observar, de modo geral a concordância entre os dois métodos de cálculo é excelente. A única diferença significativa ocorre nas diagonais 3-4 e 12-15, cujos resultados dão uma diferença de 111 kgf. No restante do trabalho, usaremos os resultados obtidos pelo Método dos Elementos Finitos. 12. Solicitações de projeto para os membros da treliça A tabela abaixo apresenta os esforços nos membros para as três combinações de carregamentos, bem como os valores de projeto das solicitações para tração e compressão. Elemento 1 1-3 2 3-5 3 5-7 4 7-9 5 9-11 6 11-13 7 13-15 8 15-16 9 2-4 10 4-6 11 6-8 12 8-10 13 10-12 14 12-14 15 1-2 16 3-4 17 5-6 18 7-8 19 8-11 20 10-13 21 12-15 22 14-16 23 2-3 24 4-5 25 6-7 26 8-9 27 10-11 28 12-13 29 14-15

Comb 1 10 −8.191 −10.966 −10.547 −10.547 −10.966 −8.191 10 78 8.239 10.914 10.914 8.239 78 −99 8.517 2.902 −478 −478 2.902 8.517 −99 −4.305 −2.752 −1.135 452 −1.135 −2.752 −4.305

Comb 2 8 −7.179 −9.613 −9.250 −9.250 −9.613 −7.179 8 68 7.217 9.561 9.561 7.217 68 −87 7.461 2.541 −421 −421 2.541 7.461 −87 −3.772 −2.411 −994 397 −994 −2.411 −3.772

Comb 3 −25 3.445 4.671 4.557 4.557 4.671 3.445 −25 2 −3.394 −4.490 −4.490 −3.394 2 115 −3.543 −1.188 231 231 −1.188 −3.543 115 1.865 1.145 465 −217 465 1.145 1.865

Tração 10 3.445 4.671 4.557 4.557 4.671 3.445 10 78 8.239 10.914 10.914 8.239 78 115 8.517 2.902 231 231 2.902 8.517 115 1.865 1.145 465 452 465 1.145 1.865

Compressão −25 −8.191 −10.966 −10.547 −10.547 −10.966 −8.191 −25 --−3.394 −4.490 −4.490 −3.394 --−99 −3.543 −1.188 −478 −478 −1.188 −3.543 −99 −4.305 −2.752 −1.135 −217 −1.135 −2.752 −4.305

Nota

Banzo Superior

Banzo Inferior

Diagonais

Montantes

Resumindo, temos para os membros mais tensionados: Membro Banzo Diagonal ou Montante

Tração Elementos Esforço (tf) 6-8 e 8-10 10,91 5-6 e 10-13 2,90

Compressão Elementos Esforço (tf) 5-7 e 11-13 −10.97 2-3 e 14-15 −4.31 158

As diagonais 3-4 e 12-15 serão construídas com os mesmos materiais dos banzos por sofrerem esforços muito maiores que as demais. 13. Dimensionamento dos Banzos Tracionados Os banzos, bem como as diagonais 3-4 e 12-15, serão construídos com 2 cantoneiras L 3” × 9,1 kg/m ligados por chapas de 5/16”, conforme a figura abaixo. As propriedades geométricas da seção dos banzos são as seguintes (considerando as duas cantoneiras): h

tC

h

yG t0

CG

c

h

h = 7,62 cm → (v. pág. 181) t0 = 0,79 cm (5”/16) tC = 0,79 cm (5”/16) yG = 2,21 cm c = h – yG = 7,62 – 2,21 cm = 5,41 cm A = 23,0 cm2 Ix = 124,8 cm4 I 124,8 Wx = x = = 23,07 cm3 c 5,41 Iy = 280,6 cm4 (Tabela do Pfeil, p.305) Iy 280,6 Wy = = 34,99 cm3 = tC 0,79 + 7,62 +h 2 2 rx = 2,33 cm ry = 3,50 cm

Para uma cantoneira isolada, rmín = 1,50 cm. Vamos dimensionar os banzos considerando duas opções de ligações: soldadas e aparafusadas. (a) Ligações soldadas Ag = An = 23,0 cm2 Ae = Ct An Ct = 0,75 (estimado) → (v. pág. 83) Ae = 0,75 × 23,0 = 17,25 cm2 fy = 2,50 tf /cm2 (ASTM A36) fu = 4,00 tf /cm2 159

A resistência de projeto Rd será dada pelo menor valor dos dois valores seguintes: 1. Ruptura da seção efetiva Rd = φt Rn = φt AeFu φt = 0,75 Rd = 0,75 × 17,25 × 4,00 = 51,75 tf 2. Escoamento da seção bruta Rd = φt Rn = φt AgFy φt = 0,90 Rd = 0,90 × 23,0 × 2,50 = 51,75 tf Logo, a resistência de projeto será Rd = 51,75 tf. Como Sd = 10,91 tf para o membro mais tracionado, a seção é adequada. Vamos examinar agora o critério de rigidez, ou seja, verificar os limites de esbeltez. → (v. pág. 83) 1. Peça composta 300 = 301 cm L= cos 5° r = rx = 2,33 cm L 301 = = 129 < 240 (membro principal, OK) r 2,33 2. Cantoneira simples r = rmín = 1,50 cm L 301 = = 201 < 240 (OK) r 1,50 Possivelmente, ao verificarmos a peça à compressão, teremos que prever ligações adicionais intermediárias entre as cantoneiras. Vamos agora dimensionar a solda. O dimensionamento da ligação considera tanto membros tracionados quanto comprimidos. Como a chapa tem espessura de 7,9 mm, o lado do filete terá o lado mínimo de 5 mm, ou seja, b = 0,5 cm (Pfeil, p. 86) ou (v. pág. 105 - apostila). Considerando o eletrodo AWS E6018, temos Rd = 1,87 t L (v. pág. 106) Rd = Sd = 10,97 tf (para considerar a ligação comprimida) t = 0,7 b = 0,7 × 0,5 = 0,35 cm 10,97 = 1,87 × 0,35 × L L = 16,8 cm. Este valor se refere às duas cantoneiras. Vamos usar 10 cm de solda em cada cantoneira (2 × 10 = 20 > 16,8 cm). Vamos balancear a solda. Sejam F1 e F2 as forças nos cordões com indicado abaixo (Salmon, p. 236). Isto significa determinar os comprimentos das soldas 1 e 2 de modo que as forças F1, F2 e T não provoquem momentos na conexão. Observe que T = ½ Sd = ½ × 10,97 = 5,48 tf, pois cada cantoneira absorve a metade da carga. 160

F1

1,0 cm

h

T yG F2

Calculando o momento em relação à solda 2 e igualando a zero, temos: F1h – T yG = 0 (sendo T = Sd ) Ty 5,48 × 2,21 = 1,59 tf F1 = G = 7,62 h F2 = T – F1 = 5,48 – 1,59 = 3,89 kgf Os comprimentos das soldas 1 e 2 serão L1 e L2: F 1,59 L1 = 1 L = × 10 = 2,9 cm (usar 4 cm, o comprimento mínimo) → (v. pág. 105) T 5,48 L2 = 10 – 2,9 = 7,1 cm (usar 8 cm) A norma exige um retorno nas bordas do perfil de pelo menos 2b = 2 × 0,5 = 1,0 cm. (b) Ligações aparafusadas O dimensionamento da ligação considera tanto membros tracionados quanto comprimidos. Vamos supor 3 parafusos ASTM A325, de diâmetro 5”/8, conforme esquema abaixo.

3,62 cm 4,4 cm 3 × 5,0 cm

Nota: 3d = 3 × 1,59 = 4,77 cm

Temos para os parafusos d = 1,59 cm (5”/8) dEf = d + 0,35 mm = 1,59 + 0,35 = 1,94 cm Ag,Par = ¼ π d2 = ¼ π (1,59)2 = 1,98 cm2 e, para as cantoneiras, Ag = 23,0 cm2 An = Ag − dEf t0 = 23,0 – 1,94(0,79) = 21,5 cm2 (subtrair 1 furo) Ae = Ct An Ct = 0,85 (perfil L com 3 conectores na linha do esforço) Ae = 0,85 × 21,5 = 18,2 cm2 161

A resistência de projeto Rd será dada pelo menor valor dos seis valores seguintes: 1. Ruptura da seção efetiva Rd = φt Rn = φt Aefu φt = 0,75 Ae = 18,2 cm2 Fu = 4,00 tf /cm2 (ASTM A36) Rd = 0,75 × 18,2 × 4,00 = 54,60 tf 2. Escoamento da seção bruta Rd = 51,75 kgf (já calculado) 3. Cisalhamento de bloco Avg = 3(5,0) (0,79) = 11,85 cm2 Avn = [3(5,0) – 2,5(1,94)] (0,79) = 8,02 cm2 (retirar 2,5 furos usando dEf t0) Atg = 3,62 (0,79) = 2,86 cm2 Atn = [3,62 – 0,5(1,94)] (0,79) = 2,09 cm2 (retirar 0,5 furos de Atg usando dEf t0) 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 8,02 = 19,25 tf fu Atn = 4,00 × 2,09 = 8,36 tf Como 0,6 fu Avn > fu Atn Rd = φ (0,6 fu Avn + fy Atg) (φ = 0,75) Rd = 0,75 [19,25 + 2.500 × 2,86] Rd = 0,75 [19,25 + 7,15] Rd = 19,80 tf 4. Dimensionamento a Corte nos Conectores Rd = 3 m φv Rnv (pois são 3 parafusos) φv = 0,65 m = 2 (dois planos de corte) Rnv = 0,7 Ag,Par⋅0,6 fu,Par (parafusos alta resistência, rosca no plano de corte) Rnv = 0,7 × 1,98 × 0,6 × 8,25 = 6,90 tf Rd = 3 × 2 × 0,65 × 6,90 = 26,91 tf 5. Esmagamento da Chapa na Superfície de Apoio do Conector Rd = 3φ Rn (pois são 3 parafusos) φ = 0,75 Rn = 2,4 d t fu (cargas reversíveis devido ao vento) Rn = 2,4 × 1,59 × 0,79 × 4,00 Rn = 12,06 tf Rd = 3 × 0,75 × 12,06 = 27,14 tf 6. Rasgamento da Chapa Rd = 3φ Rn φ = 0,75 Rn = a tC fu a = 5,0 – ½ d = 5,0 – ½ (1,59) = 4,21 cm tC = 0,79 cm Rn = 4,21 × 0,79 × 4,00 = 13,30 tf Rd = 3 × 0,75 × 13,30 = 29,93 tf 162

Logo, a resistência de projeto será Rd = 19,80 tf (cisalhamento de bloco). Como Sd = 10,91 tf (v. pág. 157) para o membro mais tracionado, a ligação aparafusada é adequada. Como podemos observar, a seção dos banzos está superdimensionada para a tração. Vamos ter, porém, que verificar ainda o dimensionamento à compressão. 14. Dimensionamento dos Montantes e Diagonais Tracionadas Os montantes e diagonais serão construídos com 2 cantoneiras L 2½” x 7,4 kg/m ligados por chapas de 5/16”, conforme a figura acima. As propriedades geométricas da seção dos banzos são as seguintes (considerando as duas cantoneiras): h

tC

h

yG t0

CG

c

h

h = 6,35 cm (v. pág. 181) t0 = 0,79 cm (5”/16) tC = 0,79 cm (5”/16) yG = 1,88 cm c = h – yG = 6,35 – 1,88 cm = 4,47 cm A = 18,96 cm2 Ix = 70,80 cm4 I 70,80 Wx = x = = 15,84 cm3 c 4,47 Iy = 169,10 cm4 Iy 169,10 Wy = = 25,05 cm3 = 0,79 tC + 6,35 +h 2 2 rx = 1,93 cm ry = 2,99 cm (v. pág. 304, W. Pfeil)

Para uma cantoneira isolada, rmín = 1,24 cm. Vamos dimensionar os banzos considerando duas opções de ligações: soldadas e aparafusadas. O dimensionamento da ligação considera tanto membros tracionados quanto comprimidos. (a) Ligações soldadas Ag = An = 18,96 cm2 Ae = Ct An Ct = 0,75 (estimado) Ae = 0,75 × 18,96 = 14,22 cm2 fy = 2,50 tf/cm2 (ASTM A36) fu = 4,00 tf/cm2 163

A resistência de projeto Rd será dada pelo menor dos dois valores seguintes: 1. Ruptura da seção efetiva Rd = φt Rn = φt Aefu φt = 0,75 Rd = 0,75 × 14,22 × 4,00 = 42,66 tf 2. Escoamento da seção bruta Rd = φt Rn = φt Agfy φt = 0,90 Rd = 0,90 × 18,96 × 2,50 = 42,66 tf Logo, a resistência de projeto será Rd = 42,66 tf. Como Sd = 2,90 tf (v. pág. 157) para o membro mais tracionado, a seção é adequada. Vamos examinar agora o critério de rigidez, ou seja, verificar os limites de esbeltez. 1. Peça composta L = (300) 2 + (153,33) 2 = 337 cm r = rx = 1,93 cm L 337 = = 175 < 300 (membro secundário, OK) (v. pág. 83) r 1,93

2. Cantoneira simples r = rmín = 1,24 cm L 337 = = 272 < 300 (OK) r 1,24 Possivelmente, ao verificarmos a peça à compressão, teremos que prever ligações adicionais intermediárias entre as cantoneiras. Vamos agora dimensionar a solda. Como a chapa tem espessura de 7,9 mm, o lado do filete terá o lado mínimo de 5 mm, ou seja, b = 0,5 cm (v. pág. 105) ou (Pfeil, p. 86). Considerando o eletrodo AWS E6018, temos Rd = 1.868 t L ≅ 1,87 t L (v. pág. 106) Rd = Sd = 4.305 kgf (para considerar a ligação comprimida) t = 0,7 b = 0,7(0,5) = 0,35 cm 4.305 = 1.868 (0,35) L L = 6,6 cm Este valor se refere às duas cantoneiras. Como o comprimento mínimo de solda é de 4 cm, vamos utilizar em cada cantoneira dois cordões de solda de 4 cm, dando um comprimento total de 16 cm > 6,6 cm. Não vamos balancear as soldas pois este procedimento é aconselhado mas não obrigatório. A norma exige um retorno nas bordas do perfil de pelo menos 2b = 2 × 0,5 = 1,0 cm. 164

1,0 cm h

T yG

4,0 cm

(b) Ligações aparafusadas Vamos supor 2 parafusos ASTM A325, de diâmetro ½”, conforme esquema abaixo.

2,85 cm 3,50 cm

2 × 4,0 cm

Nota: 3d = 3 × 1,27 = 3,81 cm

Temos para os parafusos d = 1,27 cm (½”) dEf = d + 0,35 cm = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm Ag,Par = Ag,Par = ¼ π d2 = ¼ π (1,27)2 = 1,27 cm2 e, para a cantoneira, Ag = 18,96 cm2 An = Ag - dEf t0 = 18,96 – 1,62(0,79) = 17,68 cm2 Ae = Ct An Ct = 0,75 (perfil L com 2 conectores na linha do esforço) Ae = 0,75 × 17,68 = 13,26 cm2 A resistência de projeto Rd será dada pelo menor valor dos seis valores seguintes: 1. Ruptura da seção efetiva Rd = φt Rn = φt Aefu φt = 0,75 Ae = 13,26 cm2 fu = 4,00 tf/cm2 (ASTM A36) Rd = 0,75 × 13,26 × 4,00 = 39,78 kgf 2. Escoamento da seção bruta Rd = 42,66 tf (já calculado)

165

3. Cisalhamento de bloco Avg = 2 × 4,0 × 0,79 = 6,32 cm2 Avn = [2 × 4,0 – 1,5 × 1,62] × 0,79 = 4,40 cm2 (retirar 1,5 furos usando dEf t0) Atg = 2,85 × 0,79 = 2,25 cm2 Atn = [2,85 – 0,5 × 1,62] × 0,79 = 1,61 cm2 (retirar 0,5 furos de Atg usando dEf t0) 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 4,40 = 10,56 tf fu Atn = 4,00 × 1,61 = 6,44 tf Como 0,6 Fu Avn > fu Atn Rd = φ (0,6 fu Avn + fy Atg) (φ = 0,75) Rd = 0,75 [10,56 + 2,50 × 2,25] Rd = 0,75 [10,56 + 5,63] Rd = 12,14 tf 4. Dimensionamento a Corte nos Conectores Rd = 2m φv Rnv (pois são 2 parafusos) φv = 0,65 m = 2 (dois planos de corte) Rnv = 0,7 Ag,Par⋅0,6 fu,Par (parafusos alta resistência, rosca no plano de corte) Rnv = 0,7 × 1,27 × 0,6 × 8,25 = 4,40 tf Rd = 2 × 2 × 0,65 × 4,40 = 11,44 tf 5. Esmagamento da Chapa na Superfície de Apoio do Conector Rd = 2φ Rn (pois são 2 parafusos) φ = 0,75 Rn = 2,4 d t fu (cargas reversíveis devido ao vento) Rn = 2,4 × 1,27 × 0,79 × 4,00 Rn = 9,63 tf Rd = 2 × 0,75 × 9,63 = 14,45 tf 6. Rasgamento da Chapa Rd = 2φ Rn (pois são 2 parafusos) φ = 0,75 Rn = a tC fu a = 4,0 − ½ d = 4,0 − ½ × 1,27 = 3,37 cm tC = 0,79 cm Rn = 3,37 × 0,79 × 4,00 = 10,63 tf Rd = 2 × 0,75 × 13,30 = 15,95 tf Logo, a resistência de projeto será Rd = 11,44 tf (corte nos parafusos). Como Sd = 4,31 tf (v. pág. 157) para o membro mais comprimido, a seção é adequada. Como podemos observar, também a seção dos montantes e diagonais está superdimensionada para a tração. Vamos ter, porém, que verificar ainda o dimensionamento à compressão.

166

15. Dimensionamento dos Banzos Comprimidos Precisamos verificar a resistência da treliça em dois planos, em seu próprio plano vertical e em um plano horizontal. Precisamos ainda verificar o índice de esbeltez dos perfis individuais. (a) Flambagem da treliça em seu próprio plano vertical Antes de fazer o dimensionamento da seção, precisamos verificar se seu índice de esbeltez atende os limites das NBR 8800: K = 1,0 L = 300 / cos5° = 301 cm (membro inclinado do banzo superior) r = rx = 2,33 cm (flambagem no plano da treliça) (v. pág. 158) KL 1,0 × 301 = 129,2 < 200 (OK) (v. pág. 116) = r 2,33 A resistência de projeto Rd será dada por Nd = φc Ag fcr φc = 0,90 Ag = 23,0 cm2 (área bruta) fcr: Tensão de compressão crítica Para obter fcr, precisamos calcular λ: KL λ = 0,0111 (Aço MR-250) r λ = 0,0111 × 129,2 = 1,43 Como a flambagem ocorre no plano x-x das cantoneiras, devemos usar a curva c (aliás, se fosse no plano y-y a curva de flambagem seria a mesma). Para este valor de λ achamos fcr/fy = 0,35 fcr = 0,35 × 2,50 = 0,875 tf/cm2 Portanto, a resistência de projeto Rd será dada por Nd = 0,90 × 23,0 × 0,875 Nd = 18,11 tf Como as barras mais comprimidas do banzo superior (5-7 e 11-13) têm uma solicitação de projeto de 10,97 tf, a seção atende (v. pág. 157). (b) Flambagem da treliça em um plano horizontal Antes de fazer o dimensionamento da seção, precisamos verificar se seu índice de esbeltez atende os limites das NBR 8800: K = 1,0 L = 18 m = 1.800 cm (comprimento do banzo inferior) r = ry = 3,50 cm (flambagem fora do plano da treliça) (v. pág. 158) KL 1,0 × 1.800 = 514 > 200 (não pode) = r 3,50

167

Assim, precisamos contraventar o banzo inferior a fim de reduzir seu índice de esbeltez. Uma maneira prática é através de barras rosqueadas tracionadas por esticadores ligando em X os banzos inferior e superior a cada 6 m. Neste caso, o comprimento L cai para 6 m = 600 cm: KL 1,0 × 600 = 171,4 < 200 (OK) = 3,50 r A resistência de projeto Rd pode ser obtida através dos seguintes cálculos: λ = 0,0111 × 171,4 = 1,90 fcr/fy = 0,22 (curva c) fcr = 0,22 × 2,50 = 0,550 tf/cm2 Nd = φc Ag fcr = 0,90 × 23,0 × 0,550 = 11,39 tf. Como as barras mais comprimidas do banzo inferior (6-8 e 8-10) têm uma solicitação de projeto à compressão de 4,49 tf, a seção atende. Devemos lembrar que o travamento deve ser feito também no banzo superior, que trabalha comprimido no caso das combinação de carga 1, com Sd = 10,97 tf. O mesmo tipo de contraventamento atende. O travamento do galpão será discutido em outro local. (c) Índice de esbeltez dos perfis individuais No caso de ligações soldadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser inferiores à metade do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 129,2 (v. pág. 166). Assim, para uma cantoneira isolada, KL = ½ × 129,2 r K = 1,0 L=? r = rmín = 1,50 cm (para uma cantoneira isolada) 1,0 × L = ½ × 129,2 1,50 L = 96,9 cm Como o comprimento de uma seção do banzo mede 301 cm, devemos soldar chapas de ligação (espaçadores) entre as cantoneiras a cada 75,25 cm. No caso de ligações aparafusadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser inferiores a um quarto do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 129,2. Assim, para uma cantoneira isolada, L = 48,45 cm

168

Como o comprimento de uma seção do banzo mede 301 cm, devemos soldar chapas de ligação (espaçadores) entre as cantoneiras a cada 43 cm.

Ligação soldada: 4 × 75,25 cm = 301 cm

Ligação aparafusada: 7 × 43 cm = 301 cm

16. Dimensionamento dos Montantes e Diagonais Comprimidos (a) Dimensionamento à compressão Antes de fazer o dimensionamento da seção, precisamos verificar se seu índice de esbeltez atende os limites das NBR 8800: K = 1,0 L = (300) 2 + (153,33) 2 = 337 cm r = rx = 1,93 cm KL 1,0 × 337 = 174,6 < 200 (OK) (v. pág. 116) = 1,93 r A resistência de projeto Rd será dada por Nd = φc Ag fcr φc = 0,90 A = 18,96 cm2 (área bruta) fcr: Tensão de compressão crítica Para obter fcr, precisamos calcular λ: KL λ = 0,0111 (Aço MR-250) r λ = 0,0111 × 174,6 = 1,94

Como a flambagem ocorre no plano x-x das cantoneiras, devemos usar a curva c (aliás, se fosse no plano y-y a curva de flambagem seria a mesma). Para este valor de λ achamos fcr/fy = 0,213 fcr = 0,213 × 2,50 = 0,533 tf/cm2 Portanto, a resistência de projeto Rd será dada por Nd = 0,90 × 18,96 × 0,533 Nd = 9,09 tf 169

Como o montante mais comprimido (2-3 e 14-14) têm uma solicitação de projeto de 4,31 tf (v. pág. 157), a seção atende. (b) Índice de esbeltez dos perfis individuais No caso de ligações soldadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser inferiores à metade do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 174,6. Assim, para uma cantoneira isolada, KL = ½ × 174,6 r K = 1,0 L=? r = 1,24 cm (para uma cantoneira isolada) 1,0 × L = ½ × 174,6 1,24 L = 108,3 cm Como o maior comprimento de uma seção da diagonal mede 337 cm, devemos soldar chapas de ligação (espaçadores) entre as cantoneiras a cada 84,25 cm. No caso de ligações aparafusadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser inferiores a um quarto do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 174,6. Assim, para uma cantoneira isolada, L = 54,2 cm Como o maior comprimento de uma seção da diagonal mede 337 cm, devemos soldar chapas de ligação (espaçadores) entre as cantoneiras a cada 48,1 cm.

Ligação soldada: 4 × 84,25 cm = 337 cm

Ligação aparafusada: 7 × 48,1 cm = 337 cm

170

T537−45 Estruturas Metálicas 1a Lista de Exercícios 1. Selecione um perfil I em aço ASTM A242 para as seguintes cargas de tração: Peso próprio da estrutura metálica: 10 tf Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 50 tf Carga de uso: 30 tf Carga de vento: 20 tf O aço ASTM A242 tem as seguintes propriedades mínimas: Fy = 3.450 kgf/cm2 Fu = 4.800 kgf/cm2 O dimensionamento deve ser feito para os critérios de (a) tensões admissíveis; (b) estado limite (norma NBR 8800). 2. Calcule a solicitação de projeto para uma peça de treliça de telhado sujeita aos seguintes carregamentos: Peso próprio da estrutura metálica: 6,1 tf Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 8,1 tf Sobrecarga acidental: 4,3 tf Carga de vento sobrepressão: 6,9 tf 3. Calcule a solicitação de projeto para uma diagonal carregamentos: Peso próprio da estrutura metálica: Peso próprio dos outros componentes da estrutura: Sobrecarga acidental: Carga de vento sobrepressão: Carga de vento sucção:

de treliça de telhado sujeita aos seguintes 3,3 tf (Tração) 2,7 tf (Tração) 4,6 tf (Tração) 2,5 tf (Tração) −7,5 tf (Compressão)

4. Calcule a solicitação de projeto para uma viga estrutural de uma biblioteca sujeita aos seguintes esforços: Peso próprio da estrutura metálica: 11 kN.m Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 22 kN.m Carga excepcional: 36 kN.m Carga de utilização: 25 kN.m Carga de vento: 45 kN.m 5. Calcule a solicitação de projeto para uma coluna sujeita aos seguintes esforços: Peso próprio da estrutura metálica: −140 kN (Compressão) Peso próprio dos outros componentes da estrutura: −420 kN (Compressão) Carga de utilização: −420 kN (Compressão) Carga de vento sobrepressão: −135 kN (Compressão) Carga de vento sucção: +255 kN (Tração) 6. Um perfil U 102 mm × 8,0 kg/m, trabalhando como viga bi-apoiada para apoio de cobertura, deve suportar uma sobrecarga uniforme de 600 kgf/m em um vão de 6,0 m. Verifique se ele atende o limite de deformação elástica da NBR 8800. 171

7. Um tubo de 200 mm de diâmetro e 16 mm de espessura é usado como coluna de uma ponte rolante, devendo suportar uma força horizontal de 600 kgf aplicada a 5,0 m de altura. Considerando o tubo como uma viga engastada na base, verifique se ele atende o limite de deformação elástica da NBR 8800. 8. Selecione um perfil I laminado para trabalhar como viga bi-apoiada de piso em um vão de 10,0 m suportando uma carga sobrecarga uniforme de 500 kgf/m. 9. Selecione um perfil U laminado para trabalhar como viga bi-apoiada de piso em um vão de 10,0 m suportando uma carga sobrecarga uniforme de 500 kgf/m. 10. Um perfil soldado VS 800 mm × 111 kg/m trabalhando como viga bi-apoiada em uma ponte rolante deve suportar uma carga concentrada vertical de 6,0 tf no centro do vão de 10,0 m. Verifique se ele atende o limite de deformação elástica da NBR 8800.

172

T537-45 Estruturas Metálicas 2a Lista de Exercícios Calcule os coeficientes de pressão (cp) e de forma (C), internos e externos, para as coberturas e as paredes da edificação abaixo considerando as dimensões dos Casos 1 e 2. Em seguida, selecione as combinações críticas. Finalmente, calcule as forças resultantes.

θ h b

a

Caso 1: a = 100 m b = 30 m h = 15 m θ = 15° As quatro paredes são igualmente permeáveis ao vento. Caso 2: a = 80 m b = 25 m h = 15 m θ = 25° As duas paredes longitudinais (maiores) são impermeáveis e as outras duas são igualmente permeáveis ao vento.

173

T537-45 Estruturas Metálicas 3a Lista de Exercícios Nota: Nesta lista, não estamos preocupados com a resistência das conexões (parafusos e soldas). Este assunto será discutido posteriormente.

1. Calcule a resistência de projeto à tração da cantoneira L 3” × 3” × 9,1 kg/m. Os parafusos são de ½ pol. Material da cantoneira: ASTM A242. 8,0

3,2

2. Calcule as áreas bruta, líquida e efetiva da peça abaixo. Diâmetro dos parafusos: 1”. Dimensões em centímetros, a menos quando indicado o contrário. 4,0 5,0

0,64

3,0 3,5 4,5

4,0 3. Calcule a resistência de projeto à tração do perfil U 4” × 8,0 kg/m. Material da cantoneira: ASTM A242. Dimensões em centímetros, a menos quando indicado o contrário.

10,2

10,2

4. Dimensione uma barra redonda em ASTM A588 para suportar as seguintes cargas de tração: Carga Permanente: 8,2 tf Carga de Ocupação: 4,3 tf Carga de Vento: 1,5 tf

174

T537-45 Estruturas Metálicas 4a Lista de Exercícios Nota: Dimensões em centímetros, exceto onde indicado o contrário.

1. Calcule a resistência de projeto à tração da cantoneira L 3”× 9,1 kg/m. Parafusos A325 de Cantoneira: ASTM A36.

pol.

4,4

3x4,0 cm

2. Calcule a resistência de projeto à tração da peça abaixo. Chapa em ASTM A242, espessura 0,64 cm. Parafusos A325 de 1”. 4,0 4,0 5,0 3,0 3,5 4,5

4,0

3. Calcule o número mínimo de parafusos A325 de diâmetro igual a 22 mm (7/8”) necessários para suportar uma carga de utilização de 500 kN. Admitir que as chapas dos flanges são rígidas. Adotar um número par de parafusos.

500 kN

175

T537-45 Estruturas Metálicas 5a Lista de Exercícios Nota: Dimensões em centímetros, exceto onde indicado o contrário.

1. Calcule a resistência de projeto à tração da cantoneira L 3”× 9,1 kg/m e dimensione os cordões de solda necessários. Material da cantoneira: ASTM A36.

2. Dimensione os cordões de solda de filete para suportar uma carga de utilização de 10 tf da figura abaixo. Material da chapa: ASTM A36. Dimensões da chapa: 12 cm × 0,95 cm.

10 tf

10 tf

3. Refaça o problema 2 considerando solda de topo. 4. Dimensione os cordões de solda de filete para suportar uma carga de utilização de 10 tf e uma carga de utilização de 5,0 tf da figura abaixo. Material da chapa: ASTM A242. Dimensões da chapa: 12 cm × 1,27 cm.

176

T537-45 Estruturas Metálicas 6a Lista de Exercícios Nota: Nas figuras abaixo, as dimensões são dadas em centímetros e os materiais ASTM A36, exceto se indicado o contrário.

1. Considere a coluna de aço de seção retangular abaixo, com extremidades rotuladas. Quais as cargas de flambagem elástica NE para comprimentos de (a) 50 cm, (b) 100 cm e (c) 1.000 cm?

0,95

20 10

2. Quais as cargas de compressão de projeto da coluna acima de acordo com a NBR 8800? 3. Refaça os cálculos da Questão 2 supondo as extremidades biengastadas. 4. Considere um perfil I 12” x 60,6 kg/m, bi-rotulado, comprimento de 6 m. Qual sua carga de compressão de projeto de acordo com a NBR 8800? 5. Se a viga da Questão 4 tiver contenção lateral para evitar a flambagem em torno do eixo y-y, qual sua carga de compressão de projeto de acordo com a NBR 8800? 6. Considere dois perfis I 12” x 60,6 kg/m soldados entre si de maneira contínua, conforme indicado. Qual sua carga de compressão de projeto de acordo com a NBR 8800? Comprimento 10 m, extremidades engastada-livre. Solda

7. O perfil I 12” x 60,6 kg/m está sujeito à flambagem localizada? 8. Quais dos perfis abaixo pode sofrer flambagem localizada? 10,16

17,78

17,78

1,52 2,33

1,08

50,8

20,3 (Abas iguais)

0,69

20,0

0,2

50,8

30

50,8 1,2

0,70

1,58

(Seção

1

Quadrada)

1

60

177

T537-45 Estruturas Metálicas 7a Lista de Exercícios Nota: Nos exercícios abaixo, dimensões em centímetros e materiais ASTM A242, exceto onde indicado o contrário.

1. Calcule o momento de plastificação Mp para as seguintes seções: (a) Um perfil I 10” x 37,7 kg/m; (b) Uma seção retangular cheia de 25,4 cm x 11,84 cm. (c) Compare a relação Mp x peso para as duas vigas. 2. Calcule o momento Mr para um perfil I 10” x 37,7 kg/m. 3. Calcule os comprimentos Lbp e Lbr para um perfil I 10” x 37,7 kg/m. 4. Quais os momentos de projeto para um perfil I 10” x 37,7 kg/m para comprimentos sem contenção lateral de (a) 100 cm, (b) 500 cm e (c) 1500 cm. Trace um diagrama esquemático Md x Lb. 5. Para a mesma viga do exercício acima, quais as cargas permanentes uniformemente distribuídas que a viga pode suportar? 6. Uma viga soldada é construída conforme abaixo, sendo que a alma tem espessuras tw de (a) 5 mm, (b) 8 mm e (c) 10 mm. Supondo contenção lateral contínua e um vão de 10 m, quais as cargas de utilização P aplicadas no centro do vão? Não esqueça o peso próprio da viga. 20,0

P=? t0

90,0

10 m

0,95

7. Um perfil I 18” x 81,4 kg/m está sujeito a esforços variáveis, sendo um momento fletor no plano de maior resistência de 5 tf⋅m e um esforço axial de compressão de 80 tf. Verifique se o perfil é adequado para os seguintes comprimentos sem contenção lateral de (a) 0 m, (b) 5 m e (c) 10 m. Observe que o item (a) corresponde à contenção lateral contínua. 8. Resolva a mesma questão acima, supondo, porém, que o esforço axial seja de tração.

178

Propriedades Mecânicas dos Aços Usados em Parafusos e Barras Rosqueadas (NBR 8800, Tabela 23) Especificação ASTM A307 ISO 898 classe 4, 6 Parafusos

ASTM A325

fy (MPa) 235 635 560 895 250 345

Diâmetro Máximo (mm) 100 36 12,7 < d < 25,4 25,4 < d < 38,1 12,7 < d < 38,1 100 100

fu (MPa) 415 390 825 725 1.035 400 485

Tipo de Material C C CT

ASTM A490 T Barras ASTM A36 C Rosqueadas ASTM A588 ARBL RC Notas: (a) C: Aço carbono (b) T: Temperado (c) ARBL RC: Alta Resistência Mecânica, Baixa Liga, Resistente à Corrosão.

Perfis H bF y tF

x

d

x

h

tw tF y

d×m

d mm mm × kg/m (pol) 101,6 102 × 20,5 (4”) 127,0 127 × 28,0 (5”) 152 × 37,1 152,4 152 × 40,9 (6”)

A

d/AF

Ix

Wx

rx

Iy

Wy

ry

cm2

1/cm

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

92,4

26,1

1,09

449

88,4

4,15

146,1

28,8

2,38

127,0

116,6

35,6

0,962

997

156,9

5,29

321

50,6

3,01

150,8 154,0

140,4 140,6

47,3 52,1

0,842 0,839

1.958 2.050

257 269

6,43 6,27

621 664

81,5 87,1

3,63 3,57

tF

tw

bF

h

mm

mm

mm

mm

9,2

7,95

101,6

10,4

7,95

12,0 11,8

7,95 11,13

179

Perfis I bF y tF

x

d

x

h

tw

c

tF y

d×m

d

h, c, tF

mm × kg/m

mm (pol)

mm

mm

mm

76,2 (3”)

63,0 14,3 6,6

101,6 (4”)

86,8 15,9 7,4

4,32 6,38 8,86 4,83 6,43 8,28 10,20 5,33 8,81 12,5 5,84 8,71 11,80 6,86 8,86 11,20 13,50 7,87 11,40 15,10 18,80 11,7 14,4 17,4 20,6 10,4 11,5 14,0 16,5 11,7 13,9 16,0 18,1 15,2 16,6 18,4 20,3 22,2

59,2 61,2 63,7 67,6 69,2 71,0 72,9 76,2 79,7 83,4 84,6 87,5 90,6 101,6 103,6 105,9 108,3 118,4 121,8 125,6 129,3 133,4 136,0 139,1 142,2 139,7 140,8 143,3 145,7 152,4 154,6 156,7 158,8 177,8 179,1 181,0 182,9 184,7

76 × 8,5 76 × 9,7 76 × 11,2 102 × 11,4 102 × 12,7 102 × 14,1 102 × 15,6 127 × 14,8 127 × 18,2 127 × 22,0 152 × 18,5 152 × 22,0 152 × 25,7 203 × 27,3 203 × 30,5 203 × 34,3 203 × 38,0 254 × 37,7 254 × 44,7 254 × 52,1 254 × 59,6 305 × 60,6 305 × 67,0 305 × 74,4 305 × 81,9 381 × 63,3 381 × 66,5 381 × 73,9 381 × 81,9 457 × 81,4 457 × 89,3 457 × 96,8 457× 104,3 508× 121,2 508× 126,6 508× 134,0 508× 141,5 508× 148,9

110,4 17,5 8,3 134,2 152,4 19,1 (6”) 9,1 127,0 (5”)

203,2 (8”)

181,6 22,2 10,8

254,0 (10”)

229,0 25,4 12,5

304,8 (12”)

271,4 33,3 16,7

381,0 (15”)

349,4 31,7 15,8

457,2 (18”)

422,0 34,9 17,6

508,0 (20”)

461,4 44,4 23,3

tw

bF

A

d/AF

Ix

Wx

rx

Iy

Wy

ry

Zx

Zy

cm2

1/cm

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm3

cm3

10,8 12,3 14,2 14,5 16,1 18,0 19,9 18,8 23,2 28,0 23,6 28,0 32,7 34,8 38,9 43,7 48,3 48,1 56,9 66,4 75,9 77,3 85,4 94,8 104,3 80,6 84,7 94,2 103,6 103,7 113,8 123,3 132,8 154,4 161,3 170,7 180,3 189,7

1,95 1,89 1,81 2,02 1,98 1,93 1,88 2,01 1,92 1,84 1,98 1,91 1,85 1,85 1,82 1,78 1,74 1,72 1,67 1,62 1,57 1,37 1,34 1,31 1,28 1,73 1,71 1,69 1,66 1,71 1,68 1,66 1,63 1,23 1,22 1,20 1,19 1,18

105,1 112,6 121,8 252 266 283 299 511 570 634 919 1.003 1.095 2.400 2.540 2.700 2.860 5.140 5.610 6.120 6.630 11.330 11.960 12.690 13.430 18.580 19.070 20.220 21.370 33.460 35.220 36.880 38.540 61.640 63.110 65.140 67.190 69.220

27,6 29,6 32,0 49,7 52,4 55,6 58,9 80,4 89,8 99,8 120,6 131,7 143,7 236 250 266 282 405 442 482 522 743 785 833 881 975 1.001 1.061 1.122 1.464 1.541 1.613 1.686 2.430 2.480 2.560 2.650 2.730

3,12 3,02 2,93 4,17 4,06 3,96 3,87 5,21 4,95 4,76 6,24 5,99 5,79 8,30 8,08 7,86 7,69 10,30 9,93 9,60 9,35 12,1 11,8 11,6 11,3 15,2 15,0 14,7 14,4 18,0 17,6 17,3 17,0 20,0 19,8 19,5 19,3 19,1

18,9 21,3 24,4 31,7 34,3 37,6 41,2 50,2 58,6 69,1 75,7 84,9 96,2 155,1 165,9 179,4 194,0 282 312 348 389 563 603 654 709 598 614 653 696 867 912 957 1.004 1.872 1.922 1.993 2.070 2.140

6,41 6,95 7,67 9,37 9,91 10,6 11,3 13,2 14,7 16,6 17,9 19,4 21,2 30,5 32,0 33,9 35,8 47,7 51,3 55,4 60,1 84,5 88,7 94,0 99,7 85,7 87,3 91,2 95,5 113,7 117,9 122,1 126,5 211 215 220 226 232

1,33 1,31 1,31 1,48 1,46 1,45 1,44 1,63 1,59 1,57 1,79 1,74 1,72 2,11 2,07 2,03 2,00 2,42 2,34 2,29 2,26 2,70 2,66 2,63 2,61 2,73 2,70 2,63 2,59 2,89 2,83 2,79 2,75 3,48 3,45 3,42 3,39 3,36

32,0

10,7

38,7

13,5

92,9

22,5

122 139

30,8 30,2

174

38,7

270

51,8

316

60,3

465

81,3

580

102, 0

870

145

1.003

169

1.721

198

2.048

236

2.933

374

3.179

405 180

Perfis U bF y tF

x

d

x

h

tw c y

xg

d×m

d

h, c, tF

tw

b

mm × kg/m

mm (pol)

mm

mm

mm

62,4 15,9 6,9 86,6 15,9 7,5

4,32 6,55 9,04 4,57 6,27 8,13 5,08 7,98 11,10 14,20 5,59 7,70 10,00 12,40 14,70 6,10 9,63 13,40 17,10 20,80 7,11 9,83 13,00 16,10 19,20 10,2 10,7 13,2 15,7 18,2 20,7

35,8 38,0 40,5 40,1 41,8 4,37 48,8 51,7 54,8 57,9 57,4 59,5 61,8 64,2 66,5 66,0 69,6 73,3 77,0 80,8 74,7 77,4 80,5 83,6 86,7 86,4 86,9 89,4 91,9 94,4 96,9

76 × 6,1 76 × 7,4 76 × 8,9 102 × 8,0 102 × 9,3 102 × 10,8 152 × 12,2 152 × 15,6 152 × 19,4 152 × 23,1 203 × 17,1 203 × 20,5 203 × 24,2 203 × 27,9 203 × 31,6 254 × 22,7 254 × 29,8 254 × 37,2 254 × 44,7 254 × 52,1 305 × 30,7 305 × 37,2 305 × 44,7 305 × 52,1 305 × 59,6 381 × 50,4 381 × 52,1 381 × 59,5 381 × 67,0 381 × 74,4 381 × 81,9

76,2 (3”) 101,6 (4”) 152,4 (6”)

135,0 19,1 8,7

203,2 (8”)

183,4 20,6 9,9

254,0 (10”)

231,8 23,8 11,1

304,8 (12”)

279,4 27,0 12,7

381,0 (15”)

348,0 33,3 16,5

A

tF

h/AF

Ix

Wx

rx

Iy

Wy

ry

xg

cm2

1/cm

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm

7,78 9,48 11,40 10,1 11,9 13,7 15,5 19,9 24,7 29,4 21,8 26,1 30,8 35,6 40,3 29,0 37,9 47,4 56,9 66,4 39,1 47,4 56,9 66,4 75,9 64,2 66,4 75,8 85,3 94,8 104,3

3,06 2,89 2,71 3,37 3,24 3,10 3,59 3,39 3,19 3,03 3,57 3,44 3,32 3,20 3,09 3,47 3,30 3,13 2,98 2,83 3,21 3,02 2,98 2,87 2,77 2,67 2,66 2,58 2,51 2,45 2,38

68,9 77,2 86,3 159,5 174,4 190,6 546 632 724 815 1.356 1.503 1.667 1.830 1.990 2.800 3.290 3.800 4.310 4.820 5.370 6.010 6.750 7.480 8.210 13.100 13.360 14.510 15.650 16.800 17.950

18,1 20,3 22,7 31,4 34,3 37,5 71,7 82,9 95,0 107,0 133,4 147,9 164,0 180,1 196,2 221 259 299 339 379 352 394 443 491 539 688 701 762 822 882 942

2,98 2,85 2,75 3,97 3,84 3,73 5,94 5,63 5,42 5,27 7,89 7,60 7,35 7,17 7,03 9,84 9,31 8,95 8,70 8,52 11,7 11,3 10,9 10,6 10,4 14,3 14,2 13,8 13,5 13,3 13,1

8,20 10,30 12,70 13,1 15,5 18,0 28,8 36,0 43,9 52,4 54,9 63,6 72,9 82,5 92,6 95,1 117,0 139,7 164,2 191,7 161,1 186,1 214,0 242,0 273,0 338 347 387 421 460 498

3,32 3,82 4,39 4,61 5,10 5,61 8,06 9,24 10,50 11,90 12,8 14,0 15,3 16,6 17,9 19,0 21,6 24,3 27,1 30,4 28,3 30,9 33,7 36,7 39,8 51,0 51,8 55,2 58,5 62,0 66,5

1,03 1,04 1,06 1,14 1,14 1,15 1,36 1,34 1,33 1,33 1,59 1,56 1,54 1,52 1,52 1,81 1,76 1,72 1,70 1,70 2,03 1,98 1,94 1,91 1,90 2,30 2,29 2,25 2,22 2,20 2,18

1,11 1,11 1,16 1,16 1,15 1,17 1,30 1,27 1,31 1,38 1,45 1,41 1,40 1,44 1,49 1,61 1,54 1,57 1,65 1,76 1,77 1,71 1,71 1,76 1,83 2,00 1,99 1,98 1,99 2,03 2,21 181

Cantoneiras de Abas Iguais de 64 a 203 mm y xg z

d

x

x yg

t

z

y

d×m

mm × kg/m 64 × 6,1 64 × 7,4 64 × 8,8 76 × 9,1 76 × 10,7 76 × 12,4 76 × 14,0 102 × 12,2 102 × 15,6 102 × 19,4 102 × 23,1 127 × 18,3 127 × 24,1 127 × 29,8 127 × 35,1 152 × 22,2 152 × 25,6 152 × 29,2 152 × 32,6 152 × 36,0 152 × 39,4 152 × 42,7 152 × 46,1 152 × 49,3 203 × 39,3 203 × 44,1 203 × 48,7 203 × 53,3 203 × 57,9 203 × 62,5 203 × 67,0 203 × 71,6 203 × 75,9

d mm (pol)

63,5 (2 ½ ”) 76,2 (3”) 101,6 (4”) 127,0 (5”)

152,4 (6”)

203,2 (8”)

t

c

mm

mm

6,3 7,9 9,5 7,9 9,5 11,1 12,7 7,9 9,5 12,7 15,9 9,5 12,7 15,9 19,0 9,5 11,1 12,7 14,3 15,9 17,3 19,0 20,6 22,2 12,7 14,3 15,9 17,3 19,0 20,6 22,2 23,8 25,4

12,7 14,3 15,9 15,9 17,5 19,1 20,6 18,0 19,1 22,2 25,4 22,0 25,4 28,6 31,7 22,2 23,8 25,4 27,0 28,6 31,7 34,9 28,6 30,2 31,7 34,9 38,1 41,3

A

Ix=Iy

Wx=Wy

rx=ry

rMín

rMáx

xg=yg

cm2

cm4

cm3

cm

cm

cm

cm

7,68 9,48 11,16 11,48 13,61 15,68 17,74 15,50 18,45 24,19 29,74 23,30 30,65 37,81 44,77 28,13 32,65 37,10 41,48 45,87 50,19 54,45 58,65 62,77 50,00 56,00 62,00 67,94 73,81 79,61 85,35 91,10 96,77

29,1 35,4 40,8 62,4 74,9 83,3 91,6 154,0 183,1 233,1 278,9 362,0 470,3 566,1 653,5 641,0 736,7 828,3 919,9 1.007,3 1.090,5 1.173,8 1.252,9 1.327,8 2.022,9 2.251,8 2.472,4 2.688,8 2.901,1 2.909,2 3.313,2 3.508,8 3.704,4

6,4 7,8 9,1 11,6 14,0 15,7 17,5 21,0 25,1 32,4 39,4 39,0 51,9 63,3 73,9 58,1 67,1 75,8 84,7 93,2 101,4 109,9 117,9 125,5 137,2 153,3 168,9 184,4 199,9 215,0 229,9 244,3 259,4

1,95 1,93 1,91 2,33 2,35 2,30 2,27 3,15 3,15 3,10 3,06 3,94 3,92 3,87 3,82 4,77 4,75 4,73 4,71 4,69 4,66 4,64 4,82 4,60 6,36 6,34 6,31 6,29 6,27 6,25 6,23 6,21 6,19

1,24 1,24 1,22 1,50 1,47 1,47 1,47 2,00 2,00 1,98 1,96 2,51 2,49 2,46 2,46 3,02 3,02 3,00 3,00 2,97 2,97 2,97 2,97 2,97 4,01 4,01 4,01 4,01 3,99 3,99 3,96 3,96 3,96

2,45 2,43 2,41 2,94 2,92 2,91 2,86 3,98 3,96 3,91 3,86 4,98 4,95 4,89 4,82 6,05 6,02 5,97 5,95 5,94 5,90 5,84 5,81 5,80 8,05 8,02 7,97 7,95 7,92 7,89 7,86 7,84 7,82

1,83 1,88 1,93 2,21 2,26 2,31 2,36 2,84 2,90 3,00 3,12 3,53 3,63 3,76 3,86 4,17 4,22 4,27 4,34 4,39 4,45 4,52 4,57 4,62 5,56 5,61 5,66 5,72 5,79 5,84 5,89 5,94 6,02

182

Cantoneiras de Abas Iguais de 16 a 51 mm y xg z

d

x

x t

y d×m mm × kg/m 16 × 0,71

19 × 0,88 22 × 1,04 22 × 1,19 25 × 1,73 25 × 2,21 38 × 1,83 38 × 2,68 38 × 3,48 38 × 4,26 44 × 2,14 44 × 3,15 44 × 4,12 44 × 5,05 44 × 5,94 51 × 2,46 51 × 3,63 51 × 4,76 51 × 5,83 51 × 6,99

d mm (pol) 15,9 (5/8”) 19,0 (3/4”) 22,2 (7/8”) 25,4 (1”)

38,1 (1½”)

44,4 (1 ¾”)

50,8 (2”)

t

c

mm

mm

3,2

A

yg

z

Ix=Iy

Wx=Wy

rx=ry

rMín

rMáx

cm2

cm4

cm3

cm

cm

cm

0,96

0,20

0,18

0,45

0,56

0,30

0,51

3,2

1,16

0,37

0,28

0,58

0,73

0,38

0,58

3,2 3,5 2,19 2,83 3,2 4,8 6,3 7,9 3,2 4,8 6,3 7,9 9,5 3,2 4,8 6,3 7,9 9,5

1,35 1,48 1,73 2,21 2,32 3,42 4,45 5,42 2,70 3,99 5,22 6,45 7,61 3,09 4,58 6,06 7,41 8,77

0,58 0,83 1,24 1,66 3,32 4,57 5,82 6,65 5,41 7,49 9,57 11,23 12,90 7,90 11,23 14,56 17,48 19,97

0,37 0,49 0,65 0,98 1,14 1,63 2,13 4,53 1,63 2,29 3,11 3,77 4,26 2,13 3,11 4,09 4,91 5,73

0,66 0,76 0,76 0,73 1,19 1,16 1,14 1,11 1,39 1,37 1,34 1,32 1,29 1,60 1,57 1,54 1,52 1,49

0,80 0,96 0,95 0,91 1,50 1,47 1,44 1,39 1,76 1,73 1,69 1,66 1,61 2,03 1,99 1,94 1,91 1,86

0,48 0,51 0,48 0,48 0,76 0,73 0, 73 0, 73 0,88 0,88 0,86 0,86 0,86 1,01 0,99 0,99 0,99 0,99

0,66 0,76 0,81 0,86 1,06 1,11 1,19 1,24 1,21 1,29 1,34 1,39 1,45 1,39 1,44 1,49 1,54 1,62

183