Nhiet Ky Thuat

PTS. NguyÔn bèn - PTS. Hoµng Ngäc §ång

NhiÖt Kü thuËt

Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc -1999

1

Lêi nãi ®Çu

QuyÓn Gi¸o tr×nh “kü thuËt nhiÖt” nµy ®−îc biªn so¹n theo ®Ò c−¬ng chi tiÕt ®· ®−îc duyÖt, dïng cho sinh viªn hÖ chÝnh qui, t¹i chøc c¸c tr−êng §¹i häc Kü thuËt. Néi dung gi¸o tr×nh gåm 2 phÇn: PhÇn thø nhÊt lµ nhiÖt ®éng häc Kü thuËt, do PTS. Hoµng Ngäc ®ång biªn so¹n. PhÇn nµy gåm 7 ch−¬ng, trong ®ã tr×nh bµy c¸c kh¸i niÖm, c¸c ®Þnh luËt tæng qu¸t cña nhiÖt ®éng häc vµ øng dông cña nã ®Ó kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh, c¸c chu tr×nh nhiÖt ®éng. PhÇn thø hai lµ truyÒn nhiÖt vµ phÇn phô lôc, phÇn nµy do PTS. NguyÔn Bèn biªn so¹n. PhÇn nµy gåm 5 ch−¬ng, trong ®ã tr×nh bµy c¸c kh¸i niÖm, c¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt vµ øng dông cña nã ®Ó kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt phøc hîp trong c¸c thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt. PhÇn phô lôc giíi thiÖu c¸c b¶ng th«ng sè vËt lý cña c¸c chÊt th−êng gÆp trong tÝnh to¸n nhiÖt cho c¸c qu¸ tr×nh vµ thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt trong thùc tÕ. Bµi tËp øng dông cña gi¸o tr×nh nµy, sinh viªn cã thÓ tham kh¶o trong cuèn “BµI tËp nhiÖt kü thuËt” cña cïng t¸c gi¶ hay cña c¸c t¸c gi¶ kh¸c trong vµ ngoµi n−íc. Gi¸o tr×nh nµy còng cã thÓ dïng lµm tµi liÖu häc tËp cho sinh viªn ngµnh kü thuËt hÖ cao ®¼ng hoÆc lµm tµi liÖu tham kh¶o cho c¸n bé kü thuËt c¸c ngµnh cã liªn quan. C¸c t¸c gi¶ mong ®−îc tiÕp nhËn vµ c¶m ¬n c¸c ý kiÕn gãp ý vÒ néi dung vµ h×nh thøc cña quyÓn gi¸o tr×nh nµy. Th− gãp ý göi vÒ theo ®Þa chØ: Khoa C«ng nghÖ NhiÖt-§IÖn l¹nh, Tr−êng ®¹i häc B¸ch khoa-§¹i häc §µ N½ng.

C¸c t¸c gi¶

2

PhÇn thø nhÊt nhiÖt ®éng kü thuËt NhiÖt ®éng kü thuËt lµ m«n häc nghiªn cøu nh÷ng qui luËt biÕn ®æi n¨ng l−îng cã liªn quan ®Õn nhiÖt n¨ng trong c¸c qu¸ tr×nh nhiÑt ®éng, nh»m t×m ra nh÷ng ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi cã lîi nhÊt gi÷a nhiÖt n¨ng vµ c¬ n¨ng. C¬ së nhiÖt ®éng ®· ®−îc x©y dùng tõ thÕ kû XIX, khi xuÊt hiÖn c¸c ®éng c¬ nhiÖt. M«n nhiÖt ®éng ®−îc x©y dùng trªn c¬ së hai ®Þnh luËt c¬ b¶n: ®Þnh luËt nhiÖt ®éng thø nhÊt vµ ®Þnh luËt nhiÖt ®éng thø hai. ®Þnh luËt nhiÖt ®éng thø nhÊt chÝnh lµ ®Þnh luËt b¶o toµn vµ biÕn ho¸ n¨ng l−îng ¸p dông trong lÜnh vùc nhiÖt, nã cho phÐp x¸c ®Þnh sè l−îng nhiÖt vµ c«ng trao ®æi trong qu¸ tr×nh chuyÓn ho¸ n¨ng l−îng. ®Þnh luËt nhiÖt ®éng thø hai x¸c ®iÞnh diÒu kiÖn, møc ®é biÕn ®æi nhiÖt n¨ng thµnh c¬ n¨ng, ®ång thêi x¸c ®Þnh chiÒu h−íng cña c¸c qu¸ tr×nh xÈy ra trong tù nhiªn, nã ®Æc tr−ng vÒ mÆt chÊt l−îng cña qu¸ tr×nh biÕn ®æi n¨ng l−îng. Nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®−îc trong lÜnh vùc nhiÖt ®éng kÜ thuËt cho phÐp ta x©y dùng c¬ së lÝ thuyÕt cho c¸c ®éng c¬ nhiÖt vµ t×m ra ph−¬ng ph¸p ®¹t ®−îc c«ng cã Ých lín nhÊt trong c¸c thiÕt bÞ n¨ng l−îng nhiÖt.

Ch−¬ng 1. c¸c kh¸i niÖm më ®Çu 1.1 . kh¸i niÖm c¬ b¶n 1.1.1. §èi t−îng vµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña nhiÖt ®éng häc kü thuËt + §èi t−îng nghiªn cøu cña nhiÖt ®éng häc kü thuËt: NhiÖt ®éng häc kü thuËt lµ m«n häc khoa häc tù nhiªn, nghiªn cøu nh÷ng qui luËt vÒ biÕn ®æi n¨ng l−îng mµ chñ yÕu lµ nhiÖt n¨ng vµ c¬ n¨ng nh»m t×m ra c¸c biÖn ph¸p biÕn ®æi cã lîi nhÊt gi÷a nhiÖt n¨ng vµ c¬ n¨ng. + Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu: NhiÖt ®éng häc ®−îc nghiªn cøu b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch, thùc nghiÖm hoÆc kÕt hîp c¶ hai. Nghiªn cøu b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch: øng dông c¸c ®Þnh luËt vËt lý kÕt hîp víi c¸c biÕn ®æi to¸n häc ®Ó t×m ra c«ng thøc thÓ hiÖn qui luËt cña c¸c hiÖn t−îng, c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng. Nghiªn cøu b»ng ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm: tiÕn hµnh c¸c thÝ nghiÖm ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ c¸c th«ng sè thùc nghiÖm, tõ ®ã t×m ra c¸c qui luËt vµ c«ng thøuc thùc nghiÖm.

3

1.1.2. HÖ nhiÖt ®éng 1.1.2.1. HÖ thèng thiÕt bÞ nhiÖt Trong thùc tÕ ta gÆp nhiÒu hÖ thèng thiÕt bÞ nhiÖt nh− m¸y l¹nh, m¸y ®iÒu hoµ nhiÖt ®é, c¸c thiÐt bÞ sÊy, ch−ng cÊt, thiÕt bÞ nhµ m¸y ®iÖn . . . . , chóng thùc hiÖn viÖc chuyÓn t¶i nhiÖt tõ vïng nµy ®Õn vïng kh¸c hoÆc biÕn ®æi nhiÖt thµnh c«ng. * HÖ thèng thiÕt bÞ: M¸y l¹nh, m¸y ®iÒu hoµ nhiÖt ®é tiªu tèn c«ng ®Ó chuyÓn t¶i nhiÖt tõ vïng cã nhiÖt ®é thÊp (buång l¹nh) ®Õn vïng cã nhiÖt ®é cao h¬n (kh«ng khÝ bªn ngoµi). Tua bin h¬i cña nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn nhËn nhiÖt tõ nguån nãng (cã nhiÖt ®é cao), nh¶ nhiÖt cho nguån l¹nh ®Ó biÕn ®æi nhiÖt thµnh c¬ n¨ng. §Ó thùc hiÖn ®−îc viÖc ®ã th× cÇn cã c¸c hÖ thèng thiÕt bÞ nhiÖt vµ m«i chÊt. * M«i chÊt Muèn thùc hiÖn viÖc truyÒn t¶i nhiÖt vµ chuyÓn ho¸ nhiÖt n¨ng thµnh c¬ n¨ng hoÆc ng−îc l¹i trong c¸c thiÕt bÞ nhiÖt, ph¶i dïng chÊt trung gian gäi lµ m«i chÊt hay chÊt c«ng t¸c. Trong thùuc tÕ, m«i chÊt th−êng ë thÓ láng, thÓ h¬i hoÆc thÓ khÝ v× chóng dÔ dµng nÐn, Ðp vµ cã kh¶ n¨ng thay ®æi thÓ tÝch lín, thuËn lîi cho viÖc trao ®æi c«ng. 1.1.2.2. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i hÖ nhiÖt ®éng TËp hîp tÊt c¶ c¸c vËt thÓ liªn quan víi nhau vÒ mÆt c¬ vµ nhiÖt ®−îc t¸ch ra ®Ó nghiªn cøu gäi lµ hÖ nhiÖt ®éng, cßn nh÷ng vËt kh¸c kh«ng n»m trong hÖ nhiÖt ®éng gäi lµ m«i tr−êng xung quanh. Ranh giíi gi÷a hÖ nhiÖt ®éng vµ m«i tr−êng cã thÓ lµ mét bÒ mÆt cô thÓ, còng cã thÓ lµ bÒ mÆt t−ëng t−îng do ta qui −íc. VÝ dô khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh ®un n−íc trong mét b×nh kÝn th× cã thÓ coi hÖ nhiÖt ®éng lµ n−íc vµ h¬i trong b×nh, cßn m«i tr−êng xung quanh lµ b×nh vµ kh«ng khÝ xung quanh. C¸c vËt thÓ n»m trong hÖ cã thÓ trao ®æi nhiÖt víi nhau vµ víi m«i tr−êng xung quanh. Cã thÓ ph©n hÖ nhiÖt ®éng thµnh hÖ c« lËp vµ hÖ ®o¹n nhiÖt, hÖ kÝn vµ hÖ hë. * HÖ c« lËp vµ hÖ ®o¹n nhiÖt HÖ c« lËp lµ hÖ kh«ng trao ®æi chÊt, kh«ng trao ®æi nhiÖt vµ c«ng víi m«i tr−êng xung quanh. HÖ ®o¹n nhiÖt lµ hÖ kh«ng trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng. Trong thùc tÕ, kh«ng cã hÖ hoµn toµn c« lËp hoÆc ®o¹n nhiÖt, mµ chØ gÇn ®óng víi sai sè cã thÓ cho phÐp ®−îc. HÖ kÝn vµ hÖ hë: HÖ kÝn lµ hÖ kh«ng trao ®æi chÊt víi m«i tr−êng xung quanh. HÖ hë lµ hÖ cã trao ®æi chÊt víi m«i tr−êng xung quanh.

4

VÝ dô: ë tñ l¹nh, m¸y ®iÒu hoµ nhiÖt ®é th× l−îng m«i chÊt (ga lµm l¹nh) kh«ng thay ®æi, do ®ã nã lµ mét hÖ kÝn; ë trong ®éng c¬ xe m¸y, m«i chÊt chÝnh lµ l−îng khÝ thay ®æi liªn tôc, do ®ã nã lµ hÖ hë. 1.1.3. Th«ng sè tr¹ng th¸i cña mét hÖ nhiÖt ®éng 1.1.3.1. Tr¹ng th¸i vµ th«ng sè tr¹ng th¸i Tr¹ng th¸i lµ mét tËp hîp c¸c th«ng sè x¸c ®Þnh tÝnh chÊt vËt lÝ cña m«i chÊt hay cña hÖ ë mét thêi ®iÓm nµo ®ã. C¸c ®¹i l−îng vËt lÝ ®ã ®−îc gäi lµ th«ng sè tr¹ng th¸i. Th«ng sè tr¹ng th¸i lµ mét hµm ®¬n trÞ cña tr¹ng th¸i, cã vi ph©n toµn phÇn, do ®ã khi vËt hoÆc hÖ ë mét tr¹ng th¸i x¸c ®Þnh th× c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i còng cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh. NghÜa lµ ®é biÕn thiªn c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i trong qu¸ tr×nh chØ phô thuéc vµo ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi cña qu¸ tr×nh mµ kh«ng phô thuéc vµo ®−êng ®i cña qu¸ tr×nh. Trong nhiÖt ®éng, th−êng dïng 3 th«ng sè tr¹ng th¸i cã thÓ ®o ®−îc trùc tiÕp lµ nhiÖt ®é T, ¸p suÊt p vµ thÓ tÝch riªng v (hoÆc khèi l−îng riªng ρ), cßn gäi lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i c¬ b¶n. Ngoµi ra, trong tÝnh to¸n ng−êi ta cßn dïng c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i kh¸c nh−: néi n¨ng U, entanpi E vµ entr«pi S, c¸c th«ng sè nµy kh«ng ®o ®−îc trùc tiÕp mµ ®−îc tÝnh to¸n qua c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i c¬ b¶n. Tr¹ng th¸i c©n b»ng cña hÖ ®¬n chÊt , mét pha ®−îc x¸c ®Þnh khi biÕt hai th«ng sè tr¹ng th¸i ®éc lËp. Trªn ®å thÞ tr¹ng th¸i, tr¹ng th¸i ®−îc biÓu diÔn b»ng mét ®iÓm. Khi th«ng sè tr¹ng th¸i t¹i mäi ®iÓm trong toµn bé thÓ tÝch cña hÖ cã trÞ sè ®ång nhÊt vµ kh«ng thay ®æi theo thêi gian, ta nãi hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. Ng−îc l¹i khi kh«ng cã sù ®ång nhÊt nµy nghÜa lµ hÖ ë tr¹ng th¸i kh«ng c©n b»ng. ChØ cã tr¹ng th¸i c©n b»ng míi biÓu diÔn ®−îc trªn ®å thÞ b»ng mét ®iÓm nµo ®ã, cßn tr¹ng th¸i kh«ng c©n b»ng th× th«ng sè tr¹ng th¸i t¹i c¸c ®iÓm kh¸c nhau sÏ kh¸c nhau, do ®ã kh«ng biÓu diÔn ®−îc trªn ®å thÞ. Trong gi¸o tr×nh nµy ta chØ nghiªn cøu c¸c tr¹ng th¸i c©n b»ng. * NhiÖt ®é tuyÖt ®èi NhiÖt ®é lµ mét th«ng sè tr¹ng th¸i biÓu thÞ møc ®é nãng l¹nh cña vËt, nã thÓ hiÖn møc ®é chuyÓn ®éng cña c¸c ph©n tö vµ nguyªn tö. Theo thuyÕt ®éng häc ph©n tö th× nhiÖt ®é cña chÊt khÝ lµ ®¹i l−îng thèng kª, tØ lÖ thuËn víi ®éng n¨ng trung b×nh chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña c¸c ph©n tö.

mϖ 2 (1-1) 3k Trong ®ã: T lµ nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña vËt, m lµ khèi l−îng ph©n tö, ϖ lµ vËn tèc trung b×nh chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña c¸c ph©n tö, k lµ h»ng sè Bonzman, b»ng 1,3805.10-23j/K. Nh− vËy t«c ®é trung b×nh chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña c¸c ph©n tö cµng lín th× nhiÖt ®é cña vËt cµng cao. Trong hÖ thèng SI th−êng dïng hai thang ®o nhiÖt ®é: T=

5

- Thang nhiÖt ®é b¸ch ph©n: nhiÖt ®é kÝ hiÖu b»ng ch÷ t, ®¬n vÞ ®o lµ ®é Censius (0C). - Thang nhiÖt ®é tuyÖt ®èi: nhiÖt ®é kÝ hiÖu b»ng ch÷ T, ®¬n vÞ ®o lµ ®é Kenvin (0K). Hai thang ®o nµy cã quan hÖ víi nhau b»ng biÓu thøc sau: (1-2) t (0C) = T (0K) - 273,15 0 0 NghÜa lµ 0 ( C) t−¬ng øng víi 273,15 K. Gi¸ trÞ mçi ®é chia trong hai thang nµy b»ng nhau: dT = dt. Ngo¸i ra, mét sè n−íc nh− Anh, Mü cßn dïng thang nhiÖt ®é Farenhet, ®¬n vÞ ®o lµ 0F vµ thang nhiÖt ®é Renkin, d¬n vÞ ®o lµ 0R. Gi÷a ®é C, ®é F vµ ®é R cã mèi quan hÖ nh− sau: 5 5 (1-3) t 0C = T 0K - 273,15 = (t 0F -32) = t 0R -273,15, 9 9 §Ó ®o nhiÖt ®é, ng−êi ta dïng c¸c dông cô kh¸c nhau nh−: nhiÖt kÕ thuû ng©n, nhiÖt kÕ khÝ, nhiÖt kÕ ®iÖn trë, cÆp nhiÖt, ho¶ quang kÕ, v.v.v. * ¸p suÊt tuyÖt ®èi: Lùc t¸c dông cña m«i chÊt vu«ng gãc lªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc gäi lµ ¸p suÊt tuyÖt ®èi cña m«i chÊt. Theo thuyÕt ®éng häc ph©n tö, ¸p suÊt tØ lÖ víi ®éng n¨ng trung b×nh chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña c¸c ph©n tö vµ víi sè ph©n tö khÝ trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch: mϖ 2 . (1-4) p = α. n . 3 trong ®ã: n lµ sè ph©n tö khÝ trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch, α lµ hÖ sè tØ lÖ, phô thuéc vµo kÝch th−íc b¶n th©n ph©n tö vµ lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö. ¸p suÊt cµng nhá, nhiÖt ®é cµng cao th× α cµng gÇn tíi 1; m lµ khèi l−îng ph©n tö; ϖ lµ vËn tèc trung b×nh chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña c¸c ph©n tö. §¬n vÞ tiªu chuÈn ®o ¸p suÊt lµ Pascal, kÝ hiÖu lµ Pa: 1Kpa = 103Pa, 1Mpa = 106Pa. (1-5) 1Pa = 1N/m2, Ngoµi ®¬n vÞ tiªu chuÈn trªn, hiÖn nay trong c¸c thiÕt bÞ kü thuËt ng−êi ta cßn dïng ®¬n vÞ ®o kh¸c nh−: atm«tphe kü thuËt at hay kG/cm2 (1at = 1kG/cm2); bar; milimet cét n−íc (mmH2O); milimet thuû ng©n (mmHg), quan hÖ gi÷a chóng nh− sau: 1 1 1 10-5 at= mmH2O= mmHg, (1-6) 1Pa=1N/m2=10-5bar= 0,981 0,981 133,32 ¸p suÊt cña kh«ng khÝ ngoµi trêi (ë trªn mÆt ®Êt) gäi lµ p¸ suÊt khÝ quyÓn, ký hiÖu lµ pk, ®o b»ng baromet.

6

Mét chÊt khÝ chøa trong b×nh kÝn cã ¸p suÊt tuyÖt ®èi lµ p. NÕu ¸p suÊt p lín h¬n ¸p suÊt khÝ quyÓn Pk th× hiÖu gi÷a chóng ®−îc gäi lµ ¸p suÊt d−, ký hiÖu lµ pd, pd = p - pk, ®−îc ®o b»ng manomet. NÕu ¸p suÊt p nhá h¬n ¸p suÊt khÝ quyÓn Pk th× hiÖu gi÷a chóng ®−îc gäi lµ ®é ch©n kh«ng, ký hiÖu lµ pck, pck = p - pk, ®−îc ®o b»ng ch©n kh«ng kÕ. Quan hÖ gi÷a c¸c lo¹i ¸p suÊt ®ã ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 1.1. * ThÓ tÝch riªng vµ khèi l−îng riªng: Mét vËt cã khèi l−îng G kg vµ thÓ tÝch V m3 th× thÓ tÝch riªng cña nã lµ: V (1-7) v = [m3/kg], G vµ khèi l−îng riªng cña nã lµ: G (1-8) ρ = [kg/m3], V * Néi n¨ng Néi n¨ng cña mét vÊt lµ toµn bé n¨ng l−îng bªn trong vËt ®ã, gåm néi nhiÖt n¨ng vµ ho¸ n¨ng vµ n¨ng l−îng nguyªn tö. Trong c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, khi kh«ng xÈy ra c¸c ph¶n øng ho¸ häc vµ ph¶n øng h¹t nh©n, nghÜa lµ n¨ng l−îng c¸c d¹ng nµy kh«ng thay ®æi, khi ®ã tÊt c¶ c¸c thay ®æi n¨ng l−îng bªn trong cña vËt chØ lµ thay ®æi néi nhiÖt n¨ng. VËy trong nhiÖt ®éng häc ta nãi néi n¨ng nghÜa lµ néi nhiÖt n¨ng. Néi n¨ng bao gåm hai thµnh phÇn: néi ®éng n¨ng vµ néi thÕ n¨ng. Néi ®éng n¨ng lµ ®éng n¨ng cña chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, chuyÓn ®éng quay, dao ®éng cña c¸c ph©n tö, nguyªn tö; cßn néi thÕ n¨ng lµ thÕ n¨ng t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö: (1-9) U = U® + Uth ChuyÓn ®éng cña c¸c ph©n tö phô thuéc vµo nhiÖt ®é cña vËt, do ®ã néi ®éng n¨ng lµ hµm cña nhiÖt ®é: U® = f(t), cßn lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö phô thuéc vµo kho¶ng c¸c gi÷a chóng tøc lµ phô thuéc vµo thÓ tÝch riªng v cña c¸c ph©n tö, do ®ã néi thÕ n¨ng lµ hµm cña thÓ tÝch: Uth = f(v). Nh− vËy néi n¨ng phô thuéc vµo nhiÖt ®é T vµ thÓ tÝch v, nãi c¸ch kh¸c nã lµ mét hµm tr¹ng th¸i: U = f(T,v). Khi vËt ë mét tr¹ng th¸i x¸c ®Þnh nµo ®ã, cã gi¸ trÞ nhiÖt ®é T vµ thÓ tÝch v x¸c ®Þnh th× sÏ cã gi¸ trÞ néi n¨ng U x¸c ®Þnh. §èi víi khÝ lý t−ëng, lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö b»ng kgh«ng, do ®ã néi n¨ng chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é T, nghÜa lµ U = f(T). Trong mäi qu¸ tr×nh, néi n¨ng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng: (1-10) du = CvdT vµ ∆u = Cv(T2 - T1) §èi víi 1kg m«i chÊt, néi n¨ng ký hiÖu lµ u, ®¬n vÞ ®o lµ j/kg; §èi víi Gkg ký hiÖu lµ U, ®¬n vÞ ®o lµ j. Ngoµi ra cã thÓ dïng c¸c ®¬n vÞ ®o kh¸c nh−: Kcal; KWh; Btu . . . .. Quan hÖ gi÷a c¸c d¬n vÞ ®ã lµ: (1-11) 1kj = 0,239 kcal = 277,78.10-6 kwh = 0,948 Btu. Trong c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, ta chØ cÇn biÕt biÕn thiªn néi n¨ng mµ kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña néi n¨ng, do ®ã cã thÓ chän ®iÓm gèc tuú ý mµ

7

t¹i ®ã néi n¨ng b»ng kh«ng. Theo qui −íc, ®èi víi n−¬c ta chän u = 0 t¹i ®iÓm cã nhiÖt ®é t = 0,01 0C vµ ¸p suÊt p = 0,0062 at (®iÓm 3 thÓ cña n−íc). * Entanpi: §èi víi 1kg, entanpi ®−îc ký hiÖu lµ i, ®èi víi Gkg ký hiÖu lµ I, vµ ®−îc ®ÞnhnghÜa b»ng biÓu thøc: i = u + pv; (j/kg) (1-12) I = G.i = G.(u + pv) = U = pV; (J). (1-13) Entanpi còng lµ mét th«ng sè tr¹ng th¸i, nh−ng kh«ng ®o ®−îc trùc tiÕp mµ ®−îc tÝnh to¸n qua c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i c¬ b¶n u, p vµ v. Vi ph©n cña nã: di = du + d(pv) lµ vi ph©n toµn phÇn. §èi víi hÖ hë, pv lµ n¨ng l−îng ®Èy t¹o ra c«ng l−u ®éng ®Ó ®Èy dßng m«i chÊt dÞch chuyÓn, cßn trong hÖ kÝn tÝch sè pv kh«ng mang ý nghÜa n¨ng l−îng ®Èy. T−¬ng tô nh− néi n¨ng, entanpi cña khÝ thùc phô thuéc vµo nhiÖt ®é T vµ thÓ tÝch v, nãi c¸ch kh¸c nã lµ mét hµm tr¹ng th¸i: i = f(T,v). §èi víi khÝ lý t−ëng, lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö b»ng kgh«ng, do ®ã entanpi chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é T, nghÜa lµ i = f(T). Trong mäi qu¸ tr×nh, entanpi ®−îc x¸c ®Þnh b»ng: (1-14) di = CpdT vµ ∆i = Cp(T2 - T1) T−¬ng tù nh− néi n¨ng, trong c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng ta chØ cÇn tÝnh to¸n ®é biÕn thiªn entanpi mµ kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña entanpi, do ®ã cã thÓ chän ®iÓm gèc tuú ý mµ t¹i ®ã entanpi b»ng kh«ng. Theo qui −íc, ®èi víi n−¬c ta chän i = 0 t¹i ®iÓm cã nhiÖt ®é T = 0 0K hoÆc ë ®iÓm 3 thÓ cña n−íc. * Entropi: Entropi lµ mét th«ng sè tr¹ng th¸i, ®−îc ký hiÖu b»ng s vµ cã vi ph©n toµn phÇn b»ng: dq , j/kg0K, (1-15) ds = T Entropi ®−îc ký hiÖu b»ng s ®èi víi 1 kgvµ S ®èi víi G kg. Entropi kh«ng ®o ®−îc trùc tiÕp mµ ph¶i tÝnh to¸n vµ th−êng chØ cÇn tÝnh to¸n ®é biÕn thiªn ∆s cña nã nh− ®«Ý víi néi n¨ng vµ entanpi. §èi víi Gkg th×: dQ 0 , j/ K, (1-16) dS = G.ds = T * Execgi: Tron thùc tÕ, tÊt c¶ c¸c d¹ng n¨ng l−îng (trõ nhiÖt n¨ng) ®Òu cã thÓ biÕn hoµn toµn thµnh c«ng trong c¸c qu¸ tr×nh thuËn nghÞch. Ng−îc l¹i, nhiÖt n¨ng chØ cã thÓ biÕn ®æi mét phÇn thµnh c«ng trong qu¸ tr×nh thuËn nghÞch v× chóng cßn bÞ giíi h¹n bëi nhiÖt ®é m«i tr−êng. PhÇn n¨ng l−îng cã thÓ biÕn thµnh c«ng trong c¸c qu¸ tr×nh thuËn nghÞch ®−îc gäi lµ execgi, kÝ hiÖu lµ e hoÆc E, cßn phÇn n¨ng l−îng kh«ng thÓ biÕn thµnh c«ng ®−îc gäi lµ anecgi, kÝ hiÖu lµ A hoÆc a. Q=e+a (1-17) Trong ®ã: E lµ execgi,

8

A lµ anecgi. 1.1.3.2. TÝnh chÊt cña th«ng sè tr¹ng th¸i - Th«ng sè tr¹ng th¸i cã vi ph©n toµn phÇn - Th«ng sè tr¹ng th¸i lµ hµm ®¬n trÞ cña tr¹ng th¸i, l−îng biÕn thiªn th«ng sè tr¹ng th¸i chØ phô thuéc vµo ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi cña qu¸ tr×nh mµ kh«ng phô thuéc vµo ®−êng ®i cña qu¸ tr×nh. NhiÖt l−îng vµ c«ng trao ®æi trong mét qu¸ tr×nh phô thuéc vµo ®−êng ®i cña qu¸ tr×nh nªn kh«ng ph¶i lµ th«ng sè tr¹ng th¸i, chóng lµ hµm cña qu¸ tr×nh. 1.1.4. Qu¸ tr×nh vµ chu tr×nh nhiÖt ®éng 1.1.4.1. Qu¸ tr×nh BÊt kú sù thay ®æi tr¹ng th¸i nµo cña vËt hoÆc cña hÖ g¾n liÒn víi nh÷ng hiÖn t−îng nhiÖt gäi lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng. Nãi c¸ch kh¸c, trong qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng ph¶i cã Ýt nhÊt mét th«ng sè tr¹ng th¸i thay ®æi kÌm theo sù trao ®æi nhiÖt hoÆc c«ng. Khi m«i chÊt hoÆc hÖ thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh, nghÜa lµ chuyÓn tõ tr¹ng th¸i c©n b»ng nµy sang tr¹ng th¸i c©n b»ng kh¸c th× tr¹ng th¸i c©n b»ng tr−íc bÞ ph¸ huû. NÕu qu¸ tr×nh tiÕn hµnh v« cïng chËm ®Ó cã ®ñ thêi gian x¸c lËp tr¹ng th¸i c©n b»ng míi th× thùc tÕ vÉn coi hÖ ®· thùc hiÖn qu¸ tr×nh c©n b»ng. Do ®ã, muèn thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh c©n b»ng th× ph¶i tiÕn hµnh v« cïng chËm, nghÜa lµ c¸c ®iÒu kiÖn bªn ngoµi ph¶i thay ®æi v« cïng chËm. Trªn ®å thÞ, ®−êng biÓu diÔn sù thay ®æi tr¹ng th¸i cña m«i chÊt hay cña hÖ trong qu¸ tr×nh nµo ®ã gäi lµ ®−êng cña qu¸ tr×nh. L−îng thay ®æi c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i chØ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng tr¹ng th¸i ®Çu vµ tr¹ng th¸i cuèi cña qu¸ tr×nh nªn chóng kh«ng phô thuéc vµo ®−êng ®i cña qu¸ tr×nh. 1.1.4.2. Chu tr×nh Mét qu¸ tr×nh mµ tr¹ng th¸i ®Çu vµ tr¹ng th¸i cuèi trïng nhau th× gäi lµ chu tr×nh (tøc mét qu¸ tr×nh kÝn). Trong mét chu tr×nh lu«n cã qu¸ tr×nh nhËn nhiÖt tõ nguån nµy, nh¶ nhiÖt cho nguån kia vµ kÌm theo qu¸ tr×nh nhËn hoÆc sinh c«ng. Do ®ã, trong mét chu tr×nh nhiÖt ®éng Ýt nhÊt ph¶i cã: 1 nguån nãng, 1 nguån l¹nh vµ chÊt m«i giíi. 1.1.5. NhiÖt vµ c«ng NhiÖt vµ c«ng lµ c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho sù trao ®æi n¨ng l−îng gi÷a m«i chÊt vµ m«i tr−êng khi thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh. Khi m«i chÊt trao ®æi c«ng víi m«i tr−êng th× kÌm theo c¸c chuyÓn ®éng vÜ m«, cßn khi trao ®æi nhiÖt th× lu«n tån t¹i sù chªnh lÖch nhiÖt ®é. 1.1.5.1. NhiÖt l−îng

9

Mét vËt cã nhiÖt ®é kh¸c kh«ng th× c¸c ph©n tö vµ nguyªn tö cña nã sÏ chuyÓn ®éng hçn lo¹n vµ vËt mang mét n¨ng l−îng gäi lµ nhiÖt n¨ng. Khi hai vËt tiÕp xóc víi nhau th× néi n¨ng cña vËt nãng h¬n sÏ truyÒn sang vËt l¹nh h¬n. Qu¸ tr×nh chuyÓn néi n¨ng tõ vËt nµy sang vËt kh¸c gäi lµ qu¸ tr×nh tuyÓn nhiÖt. L−îng néi n¨ng truyÒn ®−îc trong qu¸ tr×nh ®ã gäi lµ nhiÖt l−îng trao ®æi gi÷a hai vËt, ký hiÖu lµ: Q nÕu tÝnh cho G kg, ®¬n vÞ ®o lµ j, q nÕu tÝnh cho 1 kg, ®¬n vÞ ®o lµ j/kg, Qui −íc: NÕu q > 0 ta nãi vËt nhËn nhiÖt, NÕu q < 0 ta nãi vËt nh¶ nhiÖt, Trong tr−êng hîp c©n b»ng (khi nhiÖt ®é c¸c vËt b»ng nhau), vÉn cã thÓ xÈy ra kh¶ n¨ng truyÒn néi n¨ng tõ vËt nµy sang vËt kh¸c (xem lµ v« cïng chËm) ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ®éng. §iÒu nµy cã ý nghÜa quan träng khi kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh vµ chu tr×nh lÝ t−ëng. 1.1.5.2. C«ng C«ng lµ ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho sù trao ®æi n¨ng l−îng gi÷a m«i chÊt víi m«i tr−êng khi cã chuyÓn ®éng vÜ m«. Khi thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh, nÕu cã sù thay ®æi ¸p suÊt, thay ®æi thÓ tÝch hoÆc dich chuyÓn träng t©m khèi m«i chÊt th× mét phÇn n¨ng l−îng nhiÖt sÏ ®−îc chuyÓn ho¸ thµnh c¬ n¨ng. L−îng chuyÓn biÕn ®ã chÝnh lµ c«ng cña qu¸ tr×nh. Ký hiÖu lµ: l nÕu tÝnh cho 1 kg, ®¬n vÞ ®o lµ j/kg, L nÕu tÝnh cho G kg, ®¬n vÞ ®o lµ j, Qui −íc: NÕu l > 0 ta nãi vËt sinh c«ng, NÕu l < 0 ta nãi vËt nhËn c«ng, C«ng kh«ng thÓ chøa trong mét vËt bÊt kú nµo, mµ nã chØ xuÊt hiÖn khi cã qu¸ tr×nh thay ®æi tr¹ng th¸i kÌm theo chuyÓn ®éng cña vËt. VÒ mÆt c¬ häc, c«ng cã trÞ sè b»ng tÝch gi÷a lùc t¸c dông víi ®é dêi theo h−íng cña lùc. Trong nhiÖt kü thuËt th−êng gÆp c¸c lo¹i c«ng sau: c«ng thay ®æi thÓ tÝch; c«ng l−u ®éng (c«ng thay ®æi vÞ trÝ); c«ng kü thuËt (c«ng tahy ®æi ¸p suÊt) vµ c«ng ngoµi. * C«ng thay ®æi thÓ tÝch: C«ng thay ®æi thÓ tÝch lµ c«ng do m«i chÊt thùc hiÖn khi cã sù thay ®æi thÓ tÝch. C«ng thay ®æi thÓ tÝch ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.2.

10

Víi 1kg m«i chÊt, khi tiÕn hµnh mét qu¸ tr×nh ë ¸p suÊt p, thÓ tÝch thay ®æi mét l−îng dv, th× m«i chÊt thùc hiÖn mét c«ng thay ®æi thÓ tÝch lµ: dl = p.dv (1-19) Khi tiÕn hµnh qu¸ tr×nh, thÓ tÝch thay ®æi tõ v1 ®Õn v2 th× c«ng thay ®æi thÓ tÝch ®−îc tÝnh lµ: v2

l=

∫ pdv

(1-20)

v1

Tõ c«ng thøc (1-19) ta thÊy dl vµ dv cïng dÊu. Khi dv > 0 th× dl > 0, nghÜa lµ khi xÈy ra qu¸ tr×nh mµ thÓ tÝch t¨ng th× c«ng cã gi¸ d−¬ng, ta nãi m«i chÊt sinh c«ng (c«ng do m«i chÊt thùc hiÖn). Khi dv < 0 th× dl < 0, nghÜa lµ khi xÈy ra qu¸ tr×nh mµ thÓ tÝch gi¶m th× c«ng cã gi¸ ©m, ta nãi m«i chÊt nhËn c«ng (c«ng do m«i tr−¬ng thùc hiÖn). C«ng thay ®æi thÓ tÝch kh«ng ph¶i lµ th«ng sè tr¹ng th¸i, ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ p-v h×nh 1.3. * C«ng kü thuËt: C«ng kü thuËt lµ c«ng do thay ®æi ¸p suÊt. Khi m«i chÊt tiÕn hµnh mét qu¸ tr×nh, ¸p suÊt thay ®æi mét l−îng lµ dp th× thùc hiÖn mét c«ng kü thuËt lµ dlkt, c«ng kü thuËt ®−îc tÝnh: dl = -v.dp (1-21) NÕu qu¸ tr×nh ®−îc tiÕn hµnh tõ ¸p suÊt p1 ®Õn p2 th× c«ng kü thuËt ®−îc tÝnh lµ: v2

l= - ∫ vdp

(1-22)

v1

Tõ c«ng thøc (1-22) ta thÊy dlkt vµ dp ng−îc dÊu nªn khi dp < 0 th× dlkt > 0, nghÜa lµ ¸p suÊt p gi¶m th× c«ng kü thuËt d−¬ng, ta nãi m«i chÊt sinh c«ng vµ ng−îc l¹i.

* C«ng ngoµi:

11

C«ng ngoµi lµ c«ng mµ hÖ trao ®æi víi m«i tr−êng trong qóa tr×nh nhiÖt ®éng. §ay chÝnh lµ c«ng cã Ých mµ hÖ sinh ra hoÆc nhËn ®−îc tõ bªn ngoµi: ω2 dln = dl - dll® - d( ) - gdh (1-23) 2 V× trong hÖ kÝn, träng t©m khèi khÝ kh«ng dÞch chuyÓn do ®ã kh«ng cã lùc ®Èy, kh«ng cã ngo¹i ®éng n¨ng nªn c«ng ngoµi trong hÖ kÝn b»ng chÝnh c«ng thay ®æi thÓ tÝch. Nãi c¸ch kh¸c, chØ cã thÓ nhËn ®−îc c«ng trong hÖ kÝn khi cho m«i chÊt gi¶n në hay: (1-24) dln = dl = pdv. §èi víi hÖ hë, m«i chÊt cÇn tiªu hao c«ng ®Ó thay ®æi vÞ trÝ gäi lµ c«ng l−u ®éng hay lùc ®Èy (dln = d(pv)), khi ®ã c«ng ngoµi b»ng : ω2 dln = dl - d(pv) - d( ) - gdh (1-25a) 2 hay cã thÓ viÕt: ω2 ω2 dln = dl - pdv - vdp - d( ) - gdh = dlkt - d( ) - gdh (1-25b) 2 2 Trong thùc tÕ, l−îng biÕn ®æi ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng ngoµi lµ rÊt nhá so víi c«ng kü thuËt do ®ã cã thÓ bá qua, tõ (1-25b) ta cã: (1-26) dln = dlkt Tõ (1-26) ta thÊy c«ng kü thuËt tÝnh gÇn ®óng lµ c«ng cã Ých nhËn ®−îc tõ dßng m«i chÊt (hÖ hë) th«ng qua mét thiÕt bÞ kÜ thuËt (tuabin): §èi víi mét qu¸ tr×nh th×: (1-26a) dln = dlkt ≠ dl §èi víi mét chu tr×nh, v× dlld = 0 nªn: dln = dlkt = dl

(1-26b)

1.2 ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ 1.2.1. KhÝ lý t−ëng vµ khÝ thùc KhÝ lÝ t−ëng lµ khÝ mµ thÓ tÝch b¶n th©n ph©n tö cña chóng v« cïng bÐ vµ lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö b»ng kh«ng. Ng−îc l¹i, khÝ thùc lµ khÝ mµ thÓ tÝch b¶n th©n c¸c ph©n tö kh¸c kh«ng vµ tån t¹i lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö. NÕu khÝ thùc cã ¸p suÊt rÊt thÊp vµ nhiÖt ®é cao th× cã thÓ coi lµ khÝ lý t−ëng. Trong thùc tÕ kh«ng cã khÝ lý t−ëng, cã thÓ xem khÝ lý t−ëng lµ tr¹ng th¸i giíi h¹n cña khÝ thùc khi ¸p suÊt p rÊt nhá. Trong kü thuËt ë ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é, ¸p suÊt b×nh th−êng cã thÓ coi c¸c chÊt nh− Hy®r« , Oxy, Nit¬, kh«ng khÝ . . . lµ khÝ lý t−ëng. 1.2.2. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ 1.2.2.1. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng (Clapªron)

12

Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng biÓu diÔn quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng ë mét thêi ®iÓm nµo ®ã. Khi nhiÖt ë ®é cao th× lùc t−¬ng t¸c cµng nhá, do ®ã cã thÓ coi α = 1 vµ biÓu thøc (1-4) sÏ ®−îc viÕt lµ: mϖ 2 . (1-27) p = n. 3 Sè ph©n tö trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch lµ: N Nµ n= = (1-28) V Vµ trong ®ã: N lµ sè ph©n tö khÝ chøa trong khèi khÝ cã thÓ tÝch lµ V, Nµ lµ sè ph©n tö khÝ chøa trong 1kmol khÝ, Vµ lµ thÓ tÝch cña 1kmol khÝ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn: ¸p suÊt p = 101326Pa, nhiÖt ®é t = 00C. ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn, thÓ tÝch cña 1 kmol khÝ bÊt kú lµ Vµ 22,4m3. Thay (1-28) vµo ph−¬ng tr×nh (1-27) vµ ®Ó ý biÓu thøc (1-1) ta sÏ cã: N µ mϖ 2 Nµ P= . .k = .T.k (1-28) Vµ Vµ 3 (1-30) p.Vµ = Nµ.k.T Theo Av«ga®r« th× 1kmol khÝ bÊt kú ®Òu cã 6,0228.1026 ph©n tö. NghÜa lµ ®èi víi mäi chÊt khÝ, tÝch sè Nµ.k = Rµ = const, Rµ ®−îc gäi lµ h»ng sè phæ biÕn cña chÊt khÝ. VËy ph−¬ng tr×nh (1-30) cã thÓ viÕt lµ: (1-31) p.Vµ = Rµ.T chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho µ ta ®−îc: Vµ R µ p = T µ µ hay: pv=RT (1-32) trong ®ã: R lµ h»ng sè chÊt khÝ: Rµ R= (1-33) µ §èi víi khèi khÝ cã khèi l−îng lµ G kg, thÓ tÝch V m3 th× ta cã: G.pv = G.RT Hay pV = GRT (1-34) Ph−¬ng tr×nh (1-32), (1-33) vµ (1-34) gäi lµ ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng. Hay:

* TÝnh h»ng sè R: Tõ (1-31) ta cã: Rµ =

pVµ

T ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn, ¸p suÊt p = 101.326Pa, nhiÖt ®é t = 00C th× 1 mol khÝ lý t−ëng chiÕm mét thÓ tÝch lµ Vµ = 22,4 m3, vËy h»ng sè phæ biÕn cña chÊt khÝ b»ng:

13

pVµ

101326.22, 4 = 8314j/kmol. T 273 HoÆc còng cã thÓ tÝnh: Rµ = Nµ.k = 6,0228.1026.1,3805.10-23 =8314j/kmol, thay vµo (1-31) ta ®−îc: R µ 8314 R= = , j/kg0K (1-35) µ µ 1.2.2.2. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ thùc Rµ =

=

Trong thùc tÕ, kh«ng tån t¹i khÝ lÝ t−ëng. C¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng kÜ thuËt th−êng gÆp lµ xÈy ra víi khÝ thùc. Do khÝ thùc cã nhiÒu kh¸c biÖt víi khÝ lý t−ëng, nªn nÕu ¸p dông ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng cho khÝ thùc th× sÏ gÆp ph¶i sai sè l¬n. Do ®ã cÇn thiÕt ph¶i thiÕt lËp c¸c ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i cho khÝ thùc ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn. Cho ®Õn nay, chóng ta ch−a t×m ®−îc mét ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i nµo dïng cho mäi khÝ thùc ë mäi tr¹ng th¸i, mµ chØ t×m ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh gÇn ®óng cho mét chÊt khÝ hoÆc mét nhãm chÊt khÝ ë kho¶ng ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é nhÊt ®Þnh. HiÖn nay cã rÊt nhiÒu ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i viÕt cho khÝ thùc, d−íi ®©y ta kh¶o s¸t mét sè ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i khÝ thùc th−êng gÆp trong thùc tÕ. Ph−¬ng t×nh Vandecvan lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng tr×nh viÕt cho khÝ thùc cã ®é chÝnh x¸c cao vµ ®−îc ¸p dôngkh¸ réng r·i. Nh− ®· nãi ë trªn, khÝ thùc kh¸c víi khÝ lý t−ëng lµ thÓ tÝch b¶n th©n ph©n tö kh¸c kh«ng vµ cã lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö. Do ®ã khi thµnh lËp ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i cho khÝ thùc, xuÊt ph¸t tõ ph−¬ng t×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng, ®Ó hiÖu chØnh c¸c sai sè, Vandecvan ®· ®−a thªm vµo c¸c hÖ sè hiÖu chØnh ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña thÓ tÝch b¶n th©n c¸c ph©n tö vµ lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö cña chÊt khÝ ®ã. VÒ ¸p suÊt: ®èi víi khÝ lý t−ëng, gi÷a c¸c ph©n tö kh«ng cã lùc t−¬ng t¸c nªn c¸c ph©n tö tù do chuyÓn ®éng vµ va ®Ëp tíi mäi n¬i víi n¨ng l−îng cña chóng. Cßn ë khÝ thùc, trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng vµ va ®Ëp c¸c ph©n tö tù do sÏ chÞu lùc hót vµ ®Èy cña c¸c ph©n tö xung quanh, do ®ã lùc va ®Ëp sÏ gi¶m ®i. V× vËy ¸p suÊt khÝ thùc mµ ta ®o ®−îc sÏ nhá h¬n gi¸ trÞ ¸p suÊt thùc tÕ mét ®¹i l−îng a lµ ∆p, ®¹i l−îng nµy tû lÖ víi b×nh ph−¬ng khèi l−îng riªng vµ b»ng: ∆p = 2 , ¸p v suÊt thËt cña khÝ thùc sÏ lµ: a (1-36) P + ∆p = p + 2 v VÒ thÓ tÝch: C¸c ph©n tö khÝ thùc cã thÓ tÝch kh¸c kh«ng. Gi¶ sö tæng thÓ tÝch b¶n th©n c¸c ph©n tö cã trong 1kg khÝ lµ b th× kh«ng gian tù do cho chuyÓn ®éng cña chóng sÏ gi¶m xuèng vµ chØ cßn lµ (v - b). Vëy ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ thùc Vandecvan sÏ lµ: a (1-37) (p + 2 )(v - b) = RT v Trong ®ã : a vµ b lµ c¸c hÖ sè cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh, phô thuéc vµo b¶n chÊt cña mçi chÊt khÝ, b chÝnh lµ tæng thÓ tÝch b¶n th©n c¸c ph©n tö cã trong 1kg khÝ.

14

Trong ph−¬ng tr×nh nµy, ch−a kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña mét sè hiÖn t−îng vËt lý phô nh− hiÖn t−îng ph©n li vµ kÕt hîp c¸c ph©n tö. Khi chó ý ®Õn hiÖn t−îng kÕt hîp m¹nh gi÷a c¸c ph©n tö khÝ thùc d−íi ¶nh h−ëng cña lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö, Vukalovich vµ Novik«v ®· ®−a ra ph−¬ng tr×nhkh¸c cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n, ®Æc biÖt phï hîp khi ¸p dông cho h¬i n−íc, cã d¹ng nh− sau: ⎡ a c ⎤ (1-38) (p + 2 )(v - b) = RT ⎢1 − 3+ 2 m ⎥ v ⎢ ⎥ ⎣ T 2 ⎦ trong ®ã: c vµ m lµ c¸c h»ng sè x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm. Ngoµi c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm, ®èi víi khÝ thùc th× ng−êi ta cã thÓ x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè b»ng b¶ng hoÆc ®å thÞ. 1.3. Hçn hîp khÝ lý t−ëng 1.3.1. Kh¸i niÖm Hçn hîp khÝ lµ mét tËp hîp mét sè khÝ kh«ng cã t¸c dông ho¸ häc víi nhau. VÝ dô kh«ng khÝ lµ mét hçn hîp cña c¸c khÝ Oxy, Nit¬, Hy®r«, C¶bonic . . . ë ®iÒu kiÖn c©n b»ng th× ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é t¹i mäi ®iÓm trong khèi khÝ ®Òu b»ng nhau: (1-39) T1 = T2 = T3 = . . . . . . = Tn = Thh * TÝnh chÊt cña hçn hîp khÝ lý t−ëng: Ta xÐt mét hçn hîp ®−îc t¹o thµnh tõ n chÊt khÝ thµnh phÇn. Gi¶ sö hçn hîp cã ¸p suÊt lµ p, thÓ tÝch lµ V. NÕu t¸ch riªng chÊt khÝ thø i ra khái hçn hîp vµ chøa nã vµo b×nh cã thÓ tÝch V, th× chÊt khÝ ®ã sÏ cã ¸p suÊt lµ pi, pi ®−îc gäi lµ ¸p suÊt riªng phÇn hay lµ ph©n ¸p suÊt cña chÊt khÝ thø i (h×nh 1.5).

NÕu t¸ch chÊt khÝ thø i ra khái hçn hîp víi ®iÒu kiÖn ¸p suÊt, nhiÖt ®é cña nã b»ng ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é hçn hîp khÝ th× chÊt khÝ ®ã sÏ chiÕm mét thÓ tÝch Vi, Vi ®−îc gäi lµ thÓ tÝch riªng phÇn hay lµ ph©n thÓ tich cña chÊt khÝ thø i (h×nh 1.6).

15

- ¸p suÊt cña hçn hîp khÝ lÝ t−ëng tu©n theo ®Þnh luËt Danton. §Þnh luËt ph¸t biÓu: ¸p suÊt cña hçn hîp khÝ b»ng tæng ¸p suÊt riªng phÇn cña tÊt c¶ c¸c chÊt khÝ thµnh phÇn t¹o nªn hçn hîp. n

∑p i =1

i

=p

(1-40)

- NhiÖt ®é cña c¸c chÊt khÝ thµnh phÇn b»ng nhiÖt ®é cña hçn hîp khÝ: T1 = T2 = T3 = . . . . . . = Tn = Thh (1-41) - Khèi l−îng cña hçn hîp khÝ b»ng tæng ¸p suÊt riªng phÇn cña tÊt c¶ c¸c chÊt khÝ thµnh phÇn t¹o nªn hçn hîp: n

G = ∑G i =1

(1-42) i

- ThÓ tÝch cña hçn hîp khÝ b»ng tæng ¸p suÊt riªng phÇn cña tÊt c¶ c¸c chÊt khÝ thµnh phÇn t¹o nªn hçn hîp: n

V = ∑V i =1

(1-43) i

1.3.2. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña hçn hîp khÝ Cã thÓ coi hçn hîp khÝ lý t−ëng t−¬ng ®−¬ng víi mét chÊt khÝ ®ång nhÊt, do ®ã cã thÓ ¸p dông ®Þnh luËt vµ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng cho hçn hîp khÝ. NghÜa lµ hçn hîp khÝ lý t−ëng vµ c¸c chÊt khÝ thµnh phÇn ®Òu tu©n theo ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng. Cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña hçn hîp khÝ d−íi c¸c d¹ng sau: (1-44a) pi.V = Gi.Ri.T (1-44b) p.Vi = Gi.Ri.T p.V = G.R.T (1-44c) Tõ ph−¬ng tr×nh (1-44a) ta cã: T (1-45) pi = R i G i V Vµ tõ ph−¬ng tr×nh (1-44b) ta cã: T (1-46) Vi = R i G i p 1.3.3. C¸c thµnh phÇn cña hçn hîp §èi víi mét hçn hîp khÝ lý t−ëng, ®Ó x¸c ®Þnh mét tr¹ng th¸i c©n b»ng cña hçn hîp, x¸c ®Þnh h»ng sè chÊt khÝ cña hçn hîp th× ngoµi hai th«ng sè tr¹ng th¸i ®éc lËp th−êng dïng, cÇn ph¶i x¸c ®Þnh thªm mét th«ng sè thø ba n÷a lµ thµnh phÇn cña hçn hîp khÝ. Thµnh phÇn cña hçn hîp khÝ cã thÓ lµ thµnh phÇn thÓ tÝch, thµnh phÇn khèi l−îng hay thµnh phÇn mol. 1.3.3.1. Thµnh phÇn khèi l−îng

16

Theo ®Þnh luËt b¶o toµn khèi l−îng th× khèi l−îng cña hçn hîp sÏ b»ng tæng khèi l−îng cña c¸c khÝ thµnh phÇn. TØ sè gi÷a khèi l−îng cña c¸c khÝ thµnh phÇn víi khèi l−îng cña hçn hîp ®−îc gäi lµ thµnh phÇn khèi l−îng cña chÊt khÝ ®ã trong hçn hîp, ký hiÖu lµ gi. G gi = i (1-47) G G + G 2 + .... + G n nh− vËy ta cã: g1 + g2 + . . . + gn = 1 =1 G hay: n

∑g i =1

i

=1

(1-48)

1.3.3.2. Thµnh phÇn thÓ tÝch vµ thµnh phÇn ¸p suÊt cña chÊt khÝ §¹i l−îng: Vi (1-49) V ®−îc gäi lµ thµnh phÇn thÓ tÝch cña chÊt khÝ thø i. V + V2 + .... + Vn =1 vµ cã thÓ viÕt: r1 + r2 + . . . . . + rn = 1 V n n V hay: ri = ∑ i =1 (1-50) ∑ i =1 V i =1 Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i viÕt cho c¸c chÊt khÝ thµnh phÇn: pi.V = Gi.Ri.T (a) (b) p.Vi = Gi.Ri.T chia vÕ theo vÕ (a) cho (b) ta cã: pVi / piV =1 hay: V p ri = i = i V p vËy thµnh phÇn ¸p suÊt cña chÊt khÝ thø i b»ng thµnh phÇn thÓ tÝch cña nã. VÝ dô: Cã mét hçn hîp hai chÊt khÝ, cã nhiÖt ®é T, ¸p suÊt lµ p, thÓ tÝch V, khèi l−îng G. NÕu ta t¸ch riªng hai chÊt khÝ ®ã ra ë cïng nhiÖt ®é T vµ mçi chÊt khÝ ®Òu cã thÓ tÝch V th× chÊt khÝ thø nhÊt sÏ cã ¸p suÊt p1, khèi l−îng G1, cßn chÊt khÝ thø hai sÏ cã ¸p suÊt p2, khèi l−îng G2 vµ p = p1 + p2 ; G = G1 + G2.

ri =

1.3.3.3. Thµnh phÇn mol cña chÊt khÝ Thµnh phÇn mol cña chÊt khÝ thø i trong hçn hîp lµ tØ sè gi÷a sè mol cña chÊt khÝ thø i víi sè mol cña hçn hîp. NÕu gäi Mi lµ sè mol cña chÊt khÝ thø i, M lµ sè mol cña hçn hîp khÝ th× thÓ V V tÝch cña 1kmol khÝ thø i lµ: i vµ thÓ tÝch cña 1kmol hçn hîp khÝ lµ . Mi M

17

Theo ®Þnh luËt Avoga®r«, khi ë cïng mét ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt th× V Vi thÓ tÝch 1kmol cña c¸c chÊt khÝ ®Òu b»ng nhau, nghÜa lµ: = , do ®ã ta cã: Mi M Vi M i = = ri. (1-51) V M nghÜa lµ: M (1-52) ri = i M VËy thµnh phÇn mol b»ng thµnh phÇn thÓ tÝch. 1.3.4. X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l−îng t−¬ng ®−¬ng cña hçn hîp khÝ 1.3.4.1. Khèi l−îng kil«mol cña hçn hîp khÝ Khèi l−îng kil«mol cña hçn hîp khÝ ®−îc x¸c ®Þnh theo thµnh phÇn thÓ tÝch hoÆc thµnh phÇn khèi l−îng. * TÝnh theo thµnh phÇn thÓ tÝch: Khèi l−îng khÝ cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng: Gi = µiMi vµ G = µM, G Mµ theo (1-47) ta cã: gi = i , thay gi¸ trÞ cña Gi vµ G vµo ta ®−îc: G µM µ G gi = i = i i = ri. i G µG µ µ (1-53) hay: ∑gi = ri. i µ kÕt hîp (1-48) vµ (1-53) ta cã: µ ∑gi = ∑ri. i = 1 µ suy ra: n

µ = ∑ ri µ i

(1-54)

i =1

* TÝnh theo thµnh phÇn khèi l−îng: Tõ µ =

G ta cã: M µ=

G = M

G = ∑ Mi

G = Gi ∑µ i

G G 1 ∑ Gi . µ i

18

suy ra khèi l−îng kil«mol cña hçn hîp khÝ tÝnh theo thµnh phÇn khèi l−îng b»ng: 1 (1-55) µ= gi ∑µ i 1.3.4.2. H»ng sè chÊt khÝ cña hçn hîp n

Tõ ph−¬ng tr×nh (1-40) ta cã:

∑p i =1

i

= p , thay gi¸ trÞ cña pi tõ (1-44) vµ p tõ

(1-44c) vµo ta ®−îc: n

∑R G i

i =1

i

T T = RG V V n

suy ra h»ng sè chÊt khÝ cña hçn hîp b»ng: R =

∑R i =1

i

Gi G

hay n

R=

∑g R i

i =1

i

(1-56)

HoÆc tõ (1=35) vµ (1-54) ta cã thÓ t×nh h»ng sè chÊt khÝ cña hçn hîp theo µi: 8314 8314 = (1-57) R= µ ∑ ri µ i 1.3.4.3. ThÓ tÝch riªng cña hçn hîp: ThÓ tÝch riªng cña hçn hîp cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc khi biÕt thÓ tÝch riªng vi cña c¸c khÝ thµnh phÇn vµ khèi l−îng gi. Tõ v = V/G, biÕn ®æi ta cã: n

n

∑ Vi

V v = = i =1 G G

=

∑v G i =1

i

G

i

n

= ∑ g i vi

(1-58)

i =1

1.4. NhiÖt dung vµ nhiÖt dung riªng 1.4.1. NhiÖt dung Kh¶o s¸t mét vËt cã khèi l−îng G trong mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng nµo ®ã, nÕu cung cÊp mét l−îng nhiÖt ®Q th× nhiÖt ®é cña vËt t¨ng lªn mét l−îng lµ dt. Tû sè : dQ , j/ 0K, (1-59) ©= dt ®−îc gäi lµ nhiÖt dung cña vËt. Q , j/0K (1-60) © tt = t 2 − t1 2

1

19

NhiÖt dung cña chÊt khÝ phô thuéc vµo qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng mµ khèi khÝ ®ã ®· nhËn nhiÖt. 1.4.2. NhiÖt dung riªng 1.4.2.1. §Þnh nghÜa tæng qu¸t NhiÖt dung riªng cña mét chÊt lµ nhiÖt l−îng cÇn thiÕt ®Ó n©ng nhiÖt ®é cña mét ®¬n vÞ ®o l−êng chÊt ®ã lªn thªm 1 ®é trong mét qu¸ tr×nh nµo ®ã. Nãi c¸ch kh¸c lµ nhiÖt dung riªng tÝnh cho mét ®¬n vÞ ®o l−êng. NhiÖt dung riªng cña mét chÊt phô thuéc vµo b¶n chÊt, ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cña nã. Trong phÇn nµy ta chØ nghiªn cøu nhiÖt dung riªng cña mét chÊt khÝ. 1.4.2.2. Ph©n lo¹i nhiÖt dung riªng Tuú thuéc vµo ®¬n vÞ ®o m«i chÊt, vµo qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, cã thÓ ph©n lo¹i nhiÖt dung riªng theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau: ph©n theo ®¬n vÞ ®o m«i chÊt hoÆc theo qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng. * Ph©n theo ®¬n vÞ ®o: Theo ®¬n vÞ ®o l−êng ta cã 3 lo¹i nhiÖt dung riªng: nhiÖt dung riªng khèi l−îng, nhiÖt dung riªng thÓ tÝch, nhiÖt dung riªng mol. - NhiÖt dung riªng khèi l−îng: Khi ®¬n vÞ ®o l−îng m«i chÊt lµ kg, ta cã nhiÖt dung riªng khèi l−îng, ký hiÖu lµ: dQ , j/kg (1-61a) C= GdT - NhiÖt dung riªng thÓ tÝch: NÕu ®¬n vÞ ®o l−îng m«i chÊt lµ m3t/c (m3 tiªu chuÈn) th× ta cã nhiÖt dung riªng thÓ tich, ký hiÖu lµ: dQ , j/m3t/c. 0K (1-61b) C’ = VdT - NhiÖt dung riªng mol: NÕu ®¬n vÞ ®o l−îng m«i chÊt lµ kmol th× ta cã nhiÖt dung riªng mol, ký hiÖu lµ: dQ , j/kmol. 0K (1-61c) Cµ = MdT * Ph©n lo¹i theo qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng: Theo qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra ta cã nhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p vµ nhiÖt dung riªng ®¼ng tÝch. - NhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p Cp: Khi qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra ë ¸p suÊt kh«ng ®æi, ta cã nhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p (nhiÖt dung riªng khèi l−îng ®¼ng ¸p Cp, nhiÖt dung riªng thÓ tÝch ®¼ng ¸p C’p, nhiÖt dung riªng mol ®¼ng ¸p Cµp).

20

- NhiÖt dung riªng ®¼ng tÝch Cv: Khi qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra ë thÓ tÝch kh«ng ®æi, ta cã nhiÖt dung riªng ®¼ng tich (nhiÖt dung riªng khèi l−îng ®¼ng tÝch Cv, nhiÖt dung riªng thÓ tÝch ®¼ng tÝch C’v, nhiÖt dung riªng mol ®¼ng tÝch Cµv). 1.4.2.3. Quan hÖ gi÷a c¸c lo¹i nhiÖt dung riªng * Quan hÖ gi÷a c¸c lo¹i nhiÖt dung riªng Trong mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, nhiÖt dung riªng cña chÊt khÝ lµ kh«ng thay ®æi, dùa vµo ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc quan hÖ gi÷a c¸c lo¹i nhiÖt dung riªng khèi l−îng, nhiÖt dung riªng thÓ tÝch vµ nhiÖt dung riªng mol. XÐt mét khèi khÝ cã khèi l−îng lµ G, thÓ tÝch lµ V m3t/c. NÕu gäi M lµ sè kmol cña kh«i skhÝ, µ lµ khèi l−îng 1kmol khÝ (kg/kmol) th× nhiÖt dung cña khèi khÝ cã thÓ ®−îc tÝnh lµ: (1-62) © = G.C = Vt/c. C’ = M.Cµ Tõ ®ã ta suy ra: V 1 C = t / c C' = Cµ G G/M hay: 1 (1-63) C = vt/c.C’ = C µ µ * Quan hÖ gi÷a Cp vµ Cv: §èi víi khÝ lý t−ëng, quan hÖ gi÷a nhiÖt dung riªng ®¼ng tÝch vµ ®¼ng ¸p ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc Maye: 8314 , j/kg.®é (1-64) Cp - Cv = µ Ta cã thÓ chøng minh cc«ng thøc Maye dùa trªn ®é biÕn thiªn cña néi n¨ng vµ entanpi. Víi khÝ lý t−ëng, néi n¨ng vµ entanpi chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é nªn ta lu«n cã: du = CvdT vµ di = CpdT, do ®ã ta cã thÓ viÕt: (1-65) di - du = CpdT - CvdT hay: (1-66) d(i - u) = (Cp - Cv).dT Theo ®Þnh nghÜa entanpi th×: i = u + pv hay i - u = pv, thay vµo (1-66) ta ®−îc: d(pv) = (Cp - Cv).dT LÊy tÝch ph©n hai vÕ ta cã: (1-67) pv = (Cp - Cv).T mÆt kh¸c theo ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i th×: pv = RT, (1-68) so s¸nh (1-67) vµ (1-68) ta ®−îc: Cp - Cv = R. §èi víi 1kmol khÝ lý tr−ëng ta cã:

21

µCp - µCv = µR = Rµ = 8314 j/kmol.®é (1-70) Tû sè gi÷a nhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch ®−îc gäi lµ sè mò ®o¹n nhiÖt, ký hiÖu lµ k. Cp (1-71) k= Cv §èi víi khÝ lý t−ëng, sè mò ®o¹n nhiÖt kh«ng phô thuéc vµo tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ mµ chØ phô thuéc vµo b¶n chÊt cña chÊt khÝ. Theo thuyÕt ®éng häc ph©n tö, sè mò ®o¹n nhiÖt k cã c¸c gi¸ trÞ nh− sau: §èi víi khÝ lý t−ëng 1 nguyªn tö k = 1,6 §èi víi khÝ lý t−ëng 2 nguyªn tö k = 1,4 §èi víi khÝ lý t−ëng 3 nguyªn tö k = 1,3 §èi víi khÝ thùc th× k cßn phô thuéc vµo nhiÖt ®é, khi nhiÖt ®é t¨ng th× k gi¶m. Tõ (1-71) ta suy ra: (1-72) Cp = k.Cv Thay vµo (1-69) ta sÏ cã: k.Cv - Cv = R hay Cv(k - 1) = R, tõ ®©y ta tÝnh ®−îc gi¸ trÞ cña Cp vµ Cv theo k vµ R: k R vµ Cp = R (1-73) Cv = k −1 k −1 1.4.3. TÝnh nhiÖt l−îng theo nhiÖt dung riªng NhiÖt l−îng Q chÊt khÝ trao ®æi víi m«i tr−êng khi nhiÖt ®é cña nã thay ®æi tõ t1 ®Õn t2lµ: Q = G.C.∆t (1-74a) ’ hoÆc: Q = Vt/c.C .∆t (1-74b) (1-74c) hoÆc: Q = M.Cµ.∆t ë ®©y: G lµ khèi l−îng cña khèi khÝ, kg. Vt/c lµ thÓ tich khèi khÝ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn m3t/c, M lµ sè kil«ml khÝ, ∆t = t2 - t1, C, C’ vµ Cµ lµ nhiÖt dung riªng cña chÊt khÝ, cã thÓ lµ nhiÖt dung riªng trung b×nh hoÆc nhiÖt dung riªng thùc. 1.4.4. Sù phô thuéc cña nhiÖt dung riªng vµo nhiÖt ®é 1.4.4.1. NhiÖt dung riªng trung b×nh NÕu trong mét qu¸ tr×nh nµo ®ã, 1kg khÝ ®−îc cÊp mät l−îng nhiÖt lµ q, chÊt khÝ thay ®æi tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2 vµ nhiÖt ®é thay ®æi tõ t1 ®Õn t2 th× ®¹i l−îng:

22

q q (1-75) = t t 2 − t 1 ∆t gäi lµ nhiÖt dung riªng trung b×nh cña chÊt khÝ ®ã trong kho¶ng nhiÖt ®é tõ t1 ®Õn t2. Th«ng th−êng ng−êi ta cho nhiÖt dung riªng trung b×nh trong kho¶ng nhiÖt C

t2

=

1

t

®é tõ 00C ®Õn nhiÖt ®é t nµo ®ã, tøc lµ C . NhiÖt l−îng cÇn cÊp vµo ®Ó lµm t¨ng 0

t

nhiÖt ®é cña 1kg chÊt khÝ tõ 00C ®Õn nhiÖt ®é t 0C lµ q = t. C , dùa vµo ®ã ta cã thÓ 0

tÝnh ®−îc nhiÖt l−îng cÇn cÊp vµo ®Ó lµm cho nhiÖt ®é cña 1kg m«i chÊt t¨ng tõ nhiÖt ®é t1 ®Õn nhiÖt ®é t2. NhiÖt l−îng cÇn cÊp vµo ®Ó lµm t¨ng nhiÖt ®é cña 1kg chÊt khÝ tõ 00C ®Õn t1

nhiÖt ®é t1 lµ q1 = t1. C , nhiÖt l−îng cÇn cÊp vµo ®Ó lµm t¨ng nhiÖt ®é cña 1kg 0

t2

0

chÊt khÝ tõ 0 C ®Õn nhiÖt ®é t2 lµ q2 = t2. C , vËy nhiÖt l−îng cÇn cÊp vµo ®Ó n©ng 0

nhiÖt ®é cña 1kg chÊt khÝ tõ nhiÖt ®é t1 ®Õn nhiÖt ®é t2 b»ng hiÖu nhiÖt l−¬ng q2 vµ q1: q t 2 = q 2 − q 1 = q 02 − q 01 = t 2 .C t

t

t

1

t2 0

− t 1 .C

t1 0

(1-76)

Thay vµo c«ng thøc (1-74) ta cã nhiÖt dung riªng trung b×nh trong kho¶ng nhiÖt ®é tõ t1 ®Õn t2 khi biÕt nhiÖt dung riªng trung b×nh trong kho¶ng nhiÖt ®é tõ 0 ®Õn t1 vµ tõ 0 ®Õn t2 lµ: t2

C

t2 t1

t1

C .t 2 − C .t 1 q 0 = = 0 t 2 − t1 t 2 − t1

(1-77)

1.4.4.2. NhiÖt dung riªng thùc NÕu hiÖu nhiÖt ®é (t2 - t1) dÇn tíi kh«ng, nghÜa lµ nhiÖt ®é t1 vµ nhiÖt ®é t2 cïng tiÕn tíi gi¸ trÞ nhiÖt ®é t th× nhiÖt dung riªng trung b×nh trë thµnh nhiÖt dung riªng thùc ë nhiÖt ®é t. dq , j/kg (1-78) C= dt Thùc nghiÖm chøng tá r»ng: nhiÖt ®é cµng cao th× chuyÓn ®éng, dao ®éng cña nguyªn tö vµ ph©n tö cµng m¹nh nªn tiªu thô nhiÖt l−îng cµng lín. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ nhiÖt ®é cµng cao th× nhiÖt dung riªng cµng lín. Sù phô thuéc cña nhiÖt dung riªng vµo nhiÖt ®é th−êng ®−îc thÓ hiÖn b»ng c«ng thøc: (1-79) C = a0 + a1.t+ a2.t2+ . . . . . . +an.tn, Trong ®ã: ai lµ c¸c hÖ sè phô thuéc vµo b¶n chÊt cña tõng chÊt khÝ, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm. Trong tÝnh to¸n kü thuËt th−êng lÊy n = 1 lµ ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c, nghÜa lµ coi nhiÖt dung riªng vµo nhiÖt ®é theo quan hÖ tuyÕn tÝnh: (1-80) C = a0 + a1.t

23

NhiÖt l−îng trao ®æi gi÷a m«i chÊt vµ m«i tr−êng khi m«i chÊt thay ®æi tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2 lµ: t t t +t ⎞ t ⎛ q t = ∫ Cdt = ∫ (a 0 + a 1 t )dt = ⎜ a 0 + a 1 1 2 ⎟( t 2 − t 1 ) (1-81) 2 ⎝ ⎠ t t Tõ (1-75) vµ (1-81) cã thÓ tÝnh nhiÖt dung riªng trung b×nh theo nhiÖt dung riªng thùc ë nhiÖt ®é t: 2

2

1

1

2

1

t2

C

t2 t1

=

∫ Cdt

t +t ⎞ ⎛ = ⎜ a 0 + a1 1 2 ⎟ 2 ⎠ t 2 − t1 ⎝ t1

(1-82)

1.4.5. nhiÖt dung riªng cña hçn hîp Muèn tÝnh nhiÖt dung riªng cña hçn hîp khÝ th× cÇn ph¶i biÕt thµnh phÇn cña hçn hîp. NhiÖt l−îng tiªu tèn ®Ó n©ng nhiÖt ®é hçn hîp lªn 1 ®é b»ng tæng nhiÖt l−îng tiªu tèn ®Ó n©ng nhiÖt ®é c¸c khÝ thµnh phÇn lªn 1 ®é. NÕu gäi nhiÖt dung riªng cña hçn hîp khÝ lµ C vµ cña khÝ thµnh phÇn lµ Ci th× nhiÖt l−îng tiªu tèn ®Ó n©ng nhiÖt ®é hçn hîp lªn 1 ®é b»ng: (1-83) G.C = G1.C1 + G2.C2 + . . . . + Gn.Cn Chia c¶ hai vÕ cho G vµ chó ý (1-45) ta ®−îc nhiÖt dung riªng cña hçn hîp b»ng: n

C = g1.C1 + g2.C2 + . . . . + gn.Cn =

∑g C i

i =1

(1-84)

i

T−¬ng tù, nÕu tÝnh theo C’ vµ C’i ta cã: n

C’ = r1.C’1 + r2.C’2 + . . . . + rn.C’n =

∑r C i

i =1

' i

(1-85)

NÕu tÝnh teo Cµ ta cã: n

Cµ = r1.C1µ + r2.C2µ + . . . . + rn.Cnµ =

∑r C i =1

i

iµ

./.

(1-86)

24

Ch−¬ng 2. ®Þnh

luËt nhiÖt ®éng I

2.1. ph¸t biÓu ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I §Þnh luËt nhiÖt ®éng I lµ ®Þnh luËt b¶o toµn vµ biÕn ho¸ n¨ng l−îng viÕt cho c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn vµ biÕn ho¸ n¨ng l−îng th× n¨ng l−îng toµn phÇn cña mét vËt hay mét hÖ ë cuèi qu¸ tr×nh lu«n lu«n b»ng tæng ®¹i sè n¨ng l−îng toµn phÇn ë ®Çu qu¸ tr×nh vµ toµn bé n¨ng l−îng nhËn vµo hay nh¶ ra trong qu¸ tr×nh ®ã. Nh− ®· xÐt ë môc 1.1.3.2. trong c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, khi kh«ng xÈy ra c¸c ph¶n øng ho¸ häc vµ ph¶n øng h¹t nh©n, nghÜa lµ n¨ng l−îng ho¸ häc vµ n¨ng l−îng h¹t nh©n kh«ng thay ®æi, khi ®ã n¨ng l−îng toµn phÇn cña vËt chÊt thay ®æi chÝnh lµ do thay ®æi néi n¨ng U, trao ®æi nhiÖt vµ c«ng víi m«i tr−êng. XÐt 1kg m«i chÊt, khi cÊp vµo mét l−îng nhiÖt dq th× nhiÖt ®é thay ®æi mét l−îng dT vµ thÓ tÝch riªng thay ®æi mét l−îng dv. Khi nhiÖt ®é T thay ®æi chøng tá néi ®éng n¨ng thay ®æi; khi thÕ tÝch v thay ®æi chøng tá néi thÕ n¨ng thay ®æi vµ m«i chÊt thùc hiÖn mét c«ng thay ®æi thÓ tÝch, Nh− vËy khi cÊp vµo mét l−îng nhiÖt dq th× néi n¨ng thay ®æi mét l−îng lµ du vµ trao ®æi mét c«ng lµ dl. - §Þnh luËt nhiÖt ®éng I ph¸t biÓu: NhiÖt l−îng cÊp vµo cho hÖ mét phÇn dïng ®Ó thay ®æi néi n¨ng, mét phÇn dïng ®Ó sinh c«ng: dq = du + dl (2-1) - ý nghÜa cña ®Þnh luËt nhiÖt ®éng: §Þnh luËt nhiÖt ®éng I cho phÐp ta viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng cho mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng. 2.2. C¸c d¹ng biÓu thøc cña ®Þnh luËt nhiÖt ®éng i §Þnh luËt nhiÖt ®éng I cã thÓ ®−îc viÕt d−íi nhiÒu d¹ng kh¸c nhau nh− sau: Trong tr−êng hîp tæng qu¸t: dq = du + dl (2-1) §èi víi 1 kg m«i chÊt: ∆q = ∆u + l (2-2) §èi víi G kg m«i chÊt: ∆Q = ∆U + L (2-3) MÆt kh¸c theo ®Þnh nghÜa entanpi, ta cã: i = u + pv, LÊy ®¹o hµm ta ®−îc: di = du + d(pv) hay du = di - pdv - vdp, thay vµo (2-1) vµ chó ý dl = pdv ta cã d¹ng kh¸c cña biÓu thøc ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I nh− sau: dq = di - pdv - vdp + pdv dq = di - vdp (2-4) (2-5) Hay: dq = di + dlkt §èi víi khÝ lý t−ëng ta lu«n cã: du = CvdT di = CpdT thay gi¸ trÞ cña du vµ di vµo (2-1) vµ (2-4) ta cã d¹ng kh¸c cña biÓu thøc ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I :

24

dq = CvdT + pdv dq = CpdT - vdp

(2-6) (2-7)

®èi víi hÖ hë: dlkt = dldn + d

ω2 + gdh 2

(2-8).

25

Ch−¬ng 3. c¸c

qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng c¬ b¶n Cña khÝ lý t−ëng

3.1. Kh¸i niÖm Khi hÖ c©n b»ng ë mét tr¹ng th¸i nµo ®ã th× c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i sÏ cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh. Khi m«i chÊt hoÆc hÖ trao ®æi nhiÖt hoÆc c«ng víi m«i tr−êng th× sÏ xÈy ra sù thay ®æi tr¹ng th¸i vµ sÏ cã Ýt nhÊt mét th«ng sè tr¹ng th¸i thay ®æi, khi ®ã ta nãi hÖ thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng. Trong thùc tÕ xÈy ra rÊt nhiÒu qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng kh¸c nhau. Tæng qu¸t nhÊt lµ qu¸ tr×nh ®a biÕn, cßn c¸c qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, ®¼ng tÝch, ®¼ng nhiÖt vµ ®o¹n nhiÖt lµ c¸c tr−êng hîp ®Æc biÖt cña qu¸ tr×nh ®a biÕn, ®−îc gäi lµ c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng cã mét th«ng sè bÊt biÕn. Sau ®©y ta kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng cña khÝ lý t−ëng. 3.1.1. C¬ së lÝ thuyÕt ®Ó kh¶o s¸t mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng Kh¶o s¸t mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng lµ nghiªn cøu nh÷ng ®Æc tÝnh cña qu¸ tr×nh, quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè c¬ b¶n khi tr¹ng th¸i thay ®æi, tÝnh to¸n ®é biÕn thiªn c¸c th«ng sè u, i, s, c«ng vµ nhiÖt trao ®æi trong qu¸ trinh, biÓu diÔn c¸c qu¸ tr×nh trªn ®å thÞ p-v vµ T-s. §Ó kh¶o s¸t mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng cña khÝ lý t−ëng ta dùa trªn nh÷ng qui luËt c¬ b¶n sau ®©y: - §Æc ®iÓm qu¸ tr×nh, - Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i, - Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I, Tõ ®Æc ®iÓm qu¸ tr×nh , ta x¸c lËp ®−îc ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho phÐp x¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i trong qu¸ tr×nh, cßn ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I cho phÐp ta tÝnh to¸n c«ng vµ nhiÖt l−îng trao ®æi gi÷a khÝ lý t−ëng víi m«i tr−êng vµ ®é biÕn thiªn ∆u, ∆i vµ ∆s trong qu¸ tr×nh. 3.1.2. Néi dung kh¶o s¸t 1. §Þnh nghÜa qu¸ tr×nh vµ lËp ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn qu¸ tr×nh f(p,v) = 0, 2. Dùa vµo ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i pv = RT vµ ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i c¬ b¶në tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi qu¸ tr×nh. 3. TÝnh l−îng thay ®æi néi n¨ng ∆u, entanpi ∆i vµ entropi ∆s trong qu¸ tr×nh. §èi víi khÝ lý t−ëng, trong mäi tr−êng hîp néi n¨ng vµ entanpi ®Òu ®−îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc: (3-1) ∆u = Cv(T2 -T1) ∆i = Cp(T2 -T1) (3-2)

26

4. TÝnh c«ng thay ®æi thÓ tÝch l, nhiÖt l−îng q trao ®æi trong qu¸ tr×nh vµ hÖ ∆u sè biÕn ho¸ n¨ng l−îng: α = , q 5. BiÓu diÕn qu¸ tr×nh trªn ®å thÞ p-v , T-s vµ nhËn xÐt. 3.2. c¸c qu¸ tr×nh cã mét th«ng sè bÊt biÕn 3.2.1. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch * §Þnh nghÜa: Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng ®−îc tiÕn hµnh trong ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi. v = const, dv = 0. VÝ dô: lµm l¹nh hoÆc ®èt nãng khÝ trong b×nh kÝn cã thÓ tÝch kh«ng thay ®æi. * Quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè: p R Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng pv = RT, ta cã: = , T v mµ R = const vµ v = const, do ®ã suy ra: p R (3-3) = = const T v p1 p 2 hay: = (3-4) T1 T2 C«ng thøc (3-4) chøng tá trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch, ¸p suÊt thay ®æi tØ lÖ thuËn víi nhiÖt ®é hoÆc cã thÓ viÕt: p1 T1 = (3-5) p 2 T2 * C«ng thay ®æi thÓ tich: V× qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch cã v = const, nghÜa lµ dv = 0, do ®ã c«ng thay ®æi thÓ tÝch cña qu¸ tr×nh: 2

L = ∫ pdv = 0

(3-6)

1

* NhiÖt l−îng trao ®æi víi m«i tr−êng: Theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I ta cã: q = l + ∆u, mµ l = 0 nªn: (3-7) q = ∆u = Cv (T2 - T1) * BiÕn thiªn entropi: §é biÕn thiªn entr«pi cña qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc: dq ds = T mµ theo (3-7) ta cã q = ∆u hay dq = du, do ®ã cã thÓ viÕt: dq C v dT ds = = (3-8) T T lÊy tÝch ph©n ta cã:

27

2

C v dT T 1

∆s = s 2 − s 1 = ∫

(3-9a)

hay: T2 p = C v ln 2 T1 p1 * HÖ sè biÕn ®æi n¨ng l−îng cña qu¸ tr×nh: ∆s = C v ln

(3-9b)

∆u =l (3-10) q Nh− vËy trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch, nhiÖt l−îng tham gia vµo qu¸ tr×nh chØ ®Ó lµm thay ®æi néi n¨ng cña chÊt khÝ. * BiÓu diÔn trªn ®å thÞ: Tr¹ng th¸i nhiÖt ®éng cña m«i chÊt hoµn toµn x¸c ®Þnh khi biÕt hai th«ng sè ®éc lËp bÊt kú cña nã. Bëi vËy ta cã thÓ chän hai th«ng sè ®éc lËp nµo ®ã ®Ó lËp ra ®å thÞ biÓu diÔn tr¹ng th¸i cña m«i chÊt, ®å thÞ ®ã ®−îc gäi lµ ®å thÞ tr¹ng th¸i. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch ®−îc biÓu thÞ b»ng ®o¹n th¼ng ®øng 1-2 trªn ®å thÞ p-v (h×nh 3.1a) vµ ®−êng cong l«garit trªn ®å thÞ T-s (h×nh 3.1b). DiÖn tÝch 12p2p1 trªn ®å thÞ p-v biÓu diÔn c«ng kü thuËt, cßn diÖn tÝch 12s2s1 trªn ®å thÞ T-s biÓu diÔn nhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®¼ng tich. α=

3.2.2. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p * §Þnh nghÜa: Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng ®−îc tiÕn hµnh trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt kh«ng ®æi. p = const, dp = 0. (3-11) * Quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè: v R Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng pv = RT, ta cã: = , T p mµ R = const vµ p = const, do ®ã suy ra:

28

v R = = const (3-12) T p nghÜa lµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, thÓ tÝch thay ®æi tØ lÖ thuËn víi nhiÖt ®é hoÆc: v1 v 2 v T = hay 1 = 1 (3-13) v 2 T2 T1 T2 * C«ng thay ®æi thÓ tich cña qu¸ tr×nh: V× qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p cã p = const, nªn c«ng thay ®æi thÓ tÝch: 2

l = ∫ pdv = p(v2 - v1) = R(T2 - T1)

(3-14)

1

* C«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh: 2

lkt = ∫ − vdp = 0 v× dp = 0,

(3-15)

1

* NhiÖt l−îng trao ®æi víi m«i tr−êng: Theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I ta cã: q = ∆i + lkt , mµ lkt = 0 nªn: (3-16) q = ∆i = Cp (T2 - T1) * BiÕn thiªn entropi: §é biÕn thiªn entr«pi cña qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc: dq di = dq = di - vdp = di (v× dp = 0), do ®ã ta cã ds = T T lÊy tÝch ph©n ta cã: 2 T v dq 2 C p dT (3-17) ∆s = ∫ =∫ = C p ln 2 = C p ln 2 T T1 v1 1 1 T

* HÖ sè biÕn ®æi n¨ng l−îng cña qu¸ tr×nh: α=

∆u C v (T2 − T1 ) 1 = = q C p (T2 − T1 ) k

(3-18)

* BiÓu diÔnqu¸ tr×nh trªn ®å thÞ:

29

Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p ®−îc biÓu thÞ b»ng ®o¹n th¼ng n»m ngang 1-2 trªn ®å thÞ p-v (h×nh 3.2a) vµ ®−êng cong l«garit 1-2 trªn ®å thÞ T-s (h×nh 3.2b). DiÖn tÝch 12v2v1 trªn ®å thÞ p-v biÓu diÔn c«ng thay ®æi thÓ tÝch, cßn diÖn tÝch 12s2s1 trªn ®å thÞ T-s biÓu diÔn nhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p. §Ó so s¸nh ®é dèc cña ®−êng ®¼ng tÝch vµ ®−êng ®¼ng ¸p trªn ®« thÞ p-v, ta C p dT C dT dùa vµo quan hÖ: ds v = v vµ ds p = , tõ ®ã suy ra: T T T T ⎛ dT ⎞ ⎛ dT ⎞ >⎜ ⎟ = v× Cp > Cv ⎜ ⎟ = ⎝ ds ⎠ v C v ⎝ ds ⎠ p C p tõ ®ã ta thÊy: trªn ®å thÞ T-s, ®−êng cong ®¼ng tÝch dèc h¬n ®−êng cong ®¼ng ¸p. 3.2.3. Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt * §Þnh nghÜa: Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng ®−îc tiÕn hµnh trong ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é kh«ng ®æi. T = const, dt = 0. (3-19) * Quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè: Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng pv = RT, mµ R = const vµ T = const, do ®ã suy ra: pv = RT = const (3-20) (3-21) hay: p1v1 = p2v2 nghÜa lµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt, thÓ tÝch thay ®æi tØ lÖ nghÞch víi ¸p suÊt, suy p1 v 2 = (3-22) ra: p 2 v1 * C«ng thay ®æi thÓ tich cña qu¸ tr×nh: V× qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt cã T = const, nªn c«ng thay ®æi thÓ tÝch: V 2 v dv (3-23) l = ∫ pdv = ∫ RT = RT ln 2 v v1 V 1 v v v (3-24) l = RT ln 2 = p1v1 ln 2 =p2v2 ln 2 v1 v1 v1 hay: p p p l = RT ln 1 = p1v1 ln 1 =p2v2 ln 1 (3-25) p2 p2 p2 * C«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh: P 2 p v dp lkt = ∫ − vdp = - ∫ RT = RT ln 1 = RT ln 2 = l , (2-26) p p2 v1 P 1 Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt c«ng thay ®æi thÓ tÝch b»ng c«ng kü thuËt. 2

1

2

1

* NhiÖt l−îng trao ®æi víi m«i tr−êng:

30

L−îng nhiÖt tham gia vµo qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I lµ: dq = du + dl = di + dlkt , mµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt dT = 0 nªn du = 0 vµ di = 0, do ®ã cã thÓ viÕt: dq = dl = dlkt hoÆc q = l = l kt. (3-27) Hay: p v (3-28) q= RT ln 1 = RT ln 2 p2 v1 hoÆc cã thÓ tÝnh: dq = Tds (3-29) hay: q= T(s2 - s1) * BiÕn thiªn entropi cña qu¸ tr×nh: §é biÕn thiªn entr«pi cña qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc: dq du + dl dl pdv = = = (3-30) ds = T T T T p R mµ theo ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: = , thay vµo (3-30) ta ®−îc: T v dv (3-31) ds = R v lÊy tÝch ph©n (3-31) ta ®−îc ®é biÕn thiªn entropi trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: 2 v p dq 2 dv (3-32) ∆s = ∫ = ∫R = R ln 2 = R ln 1 v v1 p2 1 T 1 * HÖ sè biÕn ®æi n¨ng l−îng cña qu¸ tr×nh: V× T1 = T2 nªn ∆u = 0, do ®ã: ∆u α= =0 (3-33) q * BiÓu diÔn qu¸ tr×nh trªn ®å thÞ:

Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt ®−îc biÓu thÞ b»ng ®−êng cong hypecb«n c©n 1-2 trªn ®å thÞ p-v (h×nh 3.3a) vµ ®−êng th¼ng n¨m ngang 1-2 trªn ®å thÞ T-s (h×nh 3.3b). Trªn ®å thÞ p-v, diÖn tÝch 12p2p1 biÓu diÔn c«ng kü thuËt, cßn diÖn tÝch

31

12v2v1 biÓu diÔn c«ng thay ®æi thÓ tÝch. Trªn ®å thÞ T-s diÖn tÝch 12s2s1 biÓu diÔn nhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt. 3.2.4. Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt * §Þnh nghÜa: Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng ®−îc tiÕn hµnh trong ®iÒu kiÖn kh«ng trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng. q = 0 hay dq = 0. (3-34) * Ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh: Tõ c¸c d¹ng cña ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I ta cã: dq = CpdT - vdp = 0 dq = CvdT + pdv = 0 suy ra: (3-35) CpdT = vdp (3-36) CvdT = -pdv Chia (3-35) cho (3-36) ta ®−îc: Cp vdp (3-37) =− =k Cv pdv dp dv +k =0 (3-38) hay: p v LÊy tÝch ph©n hai vÕ (3-38) ta ®−îc: lnp + k.lnv = const (3-39) Hay: pvk = const BiÓu thøc (3-39) lµ ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt, k lµ sè mò ®o¹n nhiÖt. * Quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè: Tõ (3-39) ta cã: p 1 v 1k = p 2 v k2 hay: k

p1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ p 2 ⎜⎝ v 1 ⎟⎠ RT Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: p = , thay vµo (3-40) ta ®−îc: v k

⎛v ⎞ RT1 v 2 T ⎛v ⎞ . = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⇒ 1 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ v 1 RT2 ⎝ v 1 ⎠ T2 ⎝ v 1 ⎠

(3-40)

k −1

(3-41)

Tõ (3-40) vµ (3-41) ta suy ra: T1 ⎛ p 1 ⎞ =⎜ ⎟ T2 ⎜⎝ p 2 ⎟⎠

k −1 k

(3-42)

32

* C«ng thay ®æi thÓ tich cña qu¸ tr×nh: Cã thÓ tÝnh c«ng thay ®æi thÓ tÝch theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I: q = ∆u + l = 0 suy ra:

(3-43) l = ∆u = Cv (T1 - T2) hoÆc còng cã thÓ tÝnh c«ng thay ®æi thÓ tÝch theo ®Þnh nghÜa: dl = pdv, 2

l = ∫ pdv

(3-44)

1

Tõ (3-39) ta cã:

p 1 v 1k = pv k , suy ra: p =

p 1 v 1k , thay gi¸ trÞ cña p vµo biÓu vk

thøc (3-44) ta ®−îc c«ng thay ®æi thÓ tich: 2 dv k l = p1 v1 ∫ k 1 v

(3-45)

LÊy tÝch ph©n (3-45) vµ l−u ý r»ng: p 1 v 1k = p 2 v k2 , ta x¸c ®Þnh ®−îc c«ng thay ®æi thÓ tÝch cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt theo c¸c d¹ng kh¸c nhau lµ: 1 [v11−k − v12−k ] (3-46a) l = p 1 v 1k k −1 1 [p1 v1 − p 2 v 2 ] (3-46b) l= k −1 R [T1 − T2 ] (3-46c) l= k −1 RT1 ⎡ T2 ⎤ (3-46d) l= ⎢1 − ⎥ k − 1 ⎣ T1 ⎦ RT1 ⎡ ⎛ v 1 l= ⎢1 − ⎜ k − 1 ⎢⎣ ⎜⎝ v 2

⎤ (3-46e) ⎥ ⎥⎦ k −1 ⎤ ⎡ RT1 ⎢ ⎛ p 2 ⎞ k ⎥ (3-46g) l= 1− ⎜ ⎟ k − 1 ⎢ ⎜⎝ p 1 ⎟⎠ ⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ Tï c«ng thøc (3-37) ta cã: vdp dl kt = (3-47) k=− pdv dl Tõ ®ã suy ra quan hÖ gi÷a c«ng thay ®æi thÓ tÝch vµ c«ng kü thu©t trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt lµ: (3-48) lkt = k.l ⎞ ⎟⎟ ⎠

k −1

* BiÕn thiªn entropi cña qu¸ tr×nh: §é biÕn thiªn entr«pi cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt:

33

dq = 0 hay s1 = s2, T nghÜa lµ trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt entropi kh«ng thay ®æi. ds =

* HÖ sè biÕn ®æi n¨ng l−îng cña qu¸ tr×nh: V× q = 0 nªn: ∆u =∝ α= q

(3-49)

(3-50)

* BiÓu diÔn qu¸ tr×nh trªn ®å thÞ: Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt ®−îc biÓu thÞ b»ng ®−êng cong hypecb«n 1-2 trªn ®å thÞ p-v (h×nh 3.4a) vµ ®−êng th¼ng ®øng 1-2 trªn ®å thÞ T-s (h×nh 3.4b). Trªn ®å thÞ p-v, diÖn tÝch 12p2p1 biÓu diÔn c«ng kü thuËt, cßn diÖn tÝch 12v2v1 biÓu diÔn c«ng thay ®æi thÓ tÝch, ®−êng biÓu diÔn qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt dèc h¬n ®−êng ®¼ng nhiÖt v× lkt = kl mµ k > 1.

3.3. Qu¸ tr×nh ®a biÕn * §Þnh nghÜa: Qu¸ tr×nh ®a biÕn lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra trong ®iÒu kiÖn nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh kh«ng ®æi. (3-51) Cn = const Trong qu¸ tr×nh ®a biÕn, mäi th«ng sè tr¹ng th¸i ®Òu cã thÓ thay ®æi vµ hÖ cã thÓ trao ®æi nhiÖt vµ c«ng víi m«i tr−êng. * Ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh: §Ó x©y dùng ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®a biÕn ta sö dông c¸c d¹ng c«ng thøc cña ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I vµ chó ý r»ng nhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®a biÕn cã thÓ tÝnh theo nhiÖt dung riªng ®a biÕ lµ dq = Cn dT, ta cã: (a) dq = CpdT - vdp = Cn dT, (b) dq = CvdT + pdv = Cn dT,

34

Tõ ®ã suy ra: (c) (Cn - Cp)dT = -vdp (d) (Cn - Cv)dT = pdv Chia vÕ theo vÕ ph−¬ng tr×nh (c) cho (d) ta ®−îc: Cn − Cp vdp (3-52) =− Cn − Cv pdv ký hiÖu: Cn − Cp n= (3-53) Cn − Cv Ta thÊy n lµ mét h»ng sè v× Cn, Cp vµ Cv ®Òu lµ h»ng sè. Tõ (3-52) vµ (3-53) ta cã: − vdp (3-54) n= pdv hay npdv + vdp = 0, chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho pv ta ®−îc: dp dv +n =0 p v LÊy tÝch ph©n hai vÕ (3-55) ta ®−îc: n.lnv + lnp = const TiÕp tôc biÕn ®æi ta ®−îc ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®a biÕn: (3-55) pvn = const trong ®ã n lµ sè mò ®a biÖn. So s¸nh biÓu thøc (3-39) víi (3-55) ta thÊy: ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®a biÕn gièng hÖt nh− d¹ng ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt. Tõ ®ã b»ng c¸c biÕn ®æi t−¬ng tù nh− khi kh¶o sat qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt vµ chó y thay sè mò ®o¹n nhiÖt k b»ng sè mò ®a biÕn n, ta ®−îc c¸c biÓu thøc cña qu¸ tr×nh ®a biÕn nh− sau:. * Quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè: Tõ (3-55) ta cã: p 1 v 1n = p 2 v n2 hay: n

p1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ p 2 ⎜⎝ v 1 ⎟⎠ RT Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: p = , thay vµo (3-40) ta ®−îc: v n

⎛v ⎞ RT1 v 2 T ⎛v ⎞ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⇒ 1 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ . v 1 RT2 ⎝ v 1 ⎠ T2 ⎝ v 1 ⎠

(3-56)

n −1

(3-57

n −1

T1 ⎛ p 1 ⎞ n (3-58) =⎜ ⎟ T2 ⎜⎝ p 2 ⎟⎠ * C«ng thay ®æi thÓ tich cña qu¸ tr×nh: Cã thÓ tÝnh c«ng thay ®æi thÓ tÝch theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I, hoÆc còng cã thÓ tÝnh theo ®Þnh nghÜa dl = pdv, t−¬ng tô nh− ë qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt:

35

2

l = ∫ pdv

(3-59

1

1 [p1 v1 − p 2 v 2 ] (3-60) n −1 n −1 RT1 ⎡ ⎛ v 1 ⎞ ⎤ l= (3-61 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ n − 1 ⎢⎣ ⎜⎝ v 2 ⎟⎠ ⎥⎦ n −1 ⎤ ⎡ RT1 ⎢ ⎛ p 2 ⎞ n ⎥ (-62) l= 1− ⎜ ⎟ n − 1 ⎢ ⎜⎝ p 1 ⎟⎠ ⎥ ⎦⎥ ⎣⎢ RT1 ⎡ T2 ⎤ l= (3-63) ⎢1 − ⎥ n − 1 ⎣ T1 ⎦ * C«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh: Tõ biÓu thøc: vdp dl kt = n=− pdv dl ta suy ra quan hÖ gi÷a c«ng kü thuËt vµ c«ng thay ®æi thÓ tÝch trong qu¸ tr×nh ®a biÕn lµ: (3-64) lkt = n.l l=

* NhiÖt l−îng trao ®æi víi m«i tr−êng: L−îng nhiÖt trao ®æi víi m«i tr−êng cña qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh theo nhiÖt dung riªng ®a biÕn: dq = CndT hoÆc: (3-65) q = Cn(T2 - T1) Tõ (3-53) ta cã: (Cn - Cp) = n(Cn - Cv) hay: Cn(n - 1) = Cv(n - k), tõ ®ã suy ra nhiÖt dung riªng ®a biÕn b»ng: n−k (3-66) Cn = Cv n −1 Thay vµo (3-55) ta ®−îc nhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®a biÕn b»ng: n−k q = Cv (T2 - T1) (3-67) n −1 TÝnh cho khèi G kg khÝ: (3-68) Q = GCn(T2 - T1) * BiÕn thiªn entropi cña qu¸ tr×nh: §é biÕn thiªn entr«pi cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: C dT dq , thay gi¸ trÞ dq = CndT vµo ta cã: ds = n Tõ biÓu thøc: ds = T T vµ lÊy tÝch ph©n ta ®−îc:

36

T2 T1 hoÆc thay gi¸ trÞ dq = CvdT + pdv vµo ta ®−îc: dT pdv dT dv + = Cv +R ds = C v T T T v T v ∆s = C v ln 2 + R ln 2 T1 v1 HoÆc thay gi¸ trÞ (dq = CpdT - vdp) vµo ta ®−îc: dT dp dT dp −v = Cp +R ds = C p T T T p T p ∆s = C p ln 2 − R ln 2 T1 p1 HoÆc cã thÓ tÝnh c¸ch kh¸c: Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i pv = RT, lÊy vi ph©n ta ®−îc: pdv + vdp = RdT chia vÕ theo vÕ cho ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta ®−îc: dv dp dT vµ thay vµo (3-72) ta ®−îc: + = v p T ∆s = C n ln

⎛ dv dp ⎞ dp dv dp ds = C p ⎜⎜ + ⎟⎟ − R = Cp + Cv p ⎠ p v p ⎝ v v p ∆s = C p ln 2 − C v ln 2 v1 p1 * TÝnh sè mò ®a biÕn:

(3-69)

(3-70) (3-71)

(3-72) (3-73)

(3-74)

(3-75) (3-76)

dp p vdp suy ra: n = − n= − dv pdv v lÊy tÝch ph©n ta ®−îc: p ln 2 p1 (3-77) n=− v2 ln v1 HoÆc cã thÓ c¸ch kh¸c theo q, l, k. Tõ quan hÖ (3-63) vµ (3-67) ta cã: R [T1 − T2 ] l= (3-78a) n −1 n−k [T2 − T1 ] q = Cv (3-78b) vµ n −1

37

MÆt kh¸c ta l¹i cã: R = Cp - Cv = Cv(k - 1), thay gi¸ trÞ cña R vµo c«ng thøc (3-78a) vµ ®Ó ý (3-78b0 ta cã: k −1 [T1 − T2 ] = C v n − k . 1 − k [T2 − T1 ] = q. 1 − k l = Cv n −1 n −1 n − k n−k q (1 − k ) = n − k hay: l tõ ®ã suy ra: q n = (1 − k ) + k (3-79) l * HÖ sè biÕn ®æi n¨ng l−îng cña qu¸ tr×nh: C v (T2 − T1 ) n −1 ∆u = = (3-80) α= n−k q n−k (T2 − T1 ) Cv n −1 * TÝnh tæng qu¸t cña qu¸ tr×nh: Qu¸ tr×nh ®a biÕn lµ qu¸ tr×nh tæng qu¸t víi sè mò ®a biÕn n = -∞ ÷ +∞, c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng c¬ b¶n cßn l¹i chØ lµ c¸c tr−êng hîp riªng cña nã. ThËt vËy, tõ ph−¬ng tr×nh pvn = const ta thÊy: Khi n = 0, ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh lµ pv0 = const, hay p = const víi nhiÖt dung riªng Cn = Cp, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng ¸p. Khi n = 1, ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh lµ pv1 = const, hay T = const víi nhiÖt dung riªng CT = ±∞, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng nhiÖt. Khi n = k, ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh lµ pvk = const, hay q = 0 víi nhiÖt dung riªng Cn = 0, qu¸ tr×nh lµ ®o¹n nhiÖt. Khi n = ±∞, ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh lµ pv±∝ = const, hay v = const víi nhiÖt dung riªng Cn = Cv, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng tÝch. Nh− vËy c¸c qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt (C = 0), ®¼ng nhiÖt (C = ±∞), ®¼ng tÝch (C = Cv), ®¼ng ¸p (C = Cp) lµ c¸c tr−êng hîp riªng cña qu¸ tr×nh ®a biÕn. * BiÓu diÔn qu¸ tr×nh trªn ®å thÞ:

38

Qu¸ tr×nh ®a biÕn 1-2 bÊt kú víi n = -∞ ÷ +∞ ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ p-v vµ T-s h×nh 3.6. Sè mò ®a biÕn thay ®æi tõ -∝ theo chiÒu kim ®ång hå t¨ng dÇn lªn ®Õn 0, 1 råi k (k > 0) vµ cuèi cïng b»ng +∞. Trªn ®å thÞ p-v, ®−êng cong biÓu diÔn qu¸ tr×nh ®a biÕn dèc h¬n ®−êng cong cña qu¸ tr×nh, v× qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt cã n = 1, cßn qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt cã n = k, ( k > 1). * Kh¶o s¸t dÊu cña ∆u, q theo sè mò n: Dùa vµo ®å thÞ p-v vµ T-s cña qu¸ tr×nh ®a biÕn ta cã thÓ xÐt dÊu cña biÕn thiªn néi n¨ng, c«ng thay ®æi thÓ tÝch vµ nhiÖt l−îng trao ®æi trong c¸c qu¸ tr×nh: Khi nhiÖt ®é t¨ng, biÕn ®æi néi n¨ng sÏ mang dÊu d−¬ng. VËy ∆uAB > 0 khi qu¸ tr×nh xÈy ra n»m phÝa trªn ®−êng ®¼ng nhiÖt vµ ng−îc l¹i. Khi thÓ tÝch t¨ng, c«ng mang dÊu d−¬ng. VËy lAB > 0 khi qu¸ tr×nh xÈy ra n»m phÝa bªn ph¶i ®−êng ®¼ng tÝch vµ ng−îc l¹i. Khi entropi t¨ng, nhiÖt l−îng trao ®æi cña qu¸ tr×nh sÏ mang dÊu d−¬ng vµ ng−îc l¹i. VËy qAB > 0 khi qu¸ tr×nh xÈy ra n»m phÝa trªn ®−êng ®o¹n nhiÖt vµ ng−îc l¹i. Vïng

Sè mò n

A B C

0
C=

n−k Cn n −1 + +

v t¨ng q ∆u + + + -

v gi¶m Q ∆u + + +

39

Ch−¬ng 4. ®Þnh

luËt nhiÖt ®éng II

§Þnh luËt nhiÖt ®éng I chÝnh lµ ®Þnh luËt b¶o toµn vµ biÕn ho¸ n¨ng l−îng viÕt cho c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, nã cho phÐp tÝnh to¸n c©n b»ng n¨ng l−îng trong c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, x¸c ®Þnh l−îng nhiÖt cã thÓ chuyÓn ho¸ thµnh c«ng hoÆc c«ng chuyÓn ho¸ thµnh nhiÖt. Tuy nhiªn nã kh«ng cho ta biÕt trong ®iÒu kiÖn nµo th× nhiÖt cã thÓ biÕn ®æi thµnh c«ng vµ liÖu toµn bé nhiÖt cã thÓ biÕn ®æi hoµn toµn thµnh c«ng kh«ng. §Þnh luËt nhiÖt ®éng II cho phÐp ta x¸c ®Þnh trong ®iÒu kiÖn nµo th× qu¸ tr×nh sÏ xÈy ra, chiÒu h−íng xÈy ra vµ møc ®é chuyÓn ho¸ n¨ng l−îng cña qu¸ tr×nh. §Þnh luËt nhiÖt ®éng II lµ tiÒn ®Ò ®Ó x©y dùng lý thuyÕt ®éng c¬ nhiÖt vµ thiÕt bÞ nhiÖt. Theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng II th× mäi qu¸ tr×nh tù ph¸t trong tù nhiªn ®Òu xÈy ra theo mét h−íng nhÊt ®Þnh. VÝ dô nhiÖt n¨ng chØ cã thÓ truyÒn tõ vËt cã nhiÖt ®é cao ®Õn vËt cã nhiÖt ®é thÊp h¬n. nÕu muèn qu¸ tr×nh xÈy ra ng−îc l¹i th× ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng, vi dô muèn t¨ng ¸p suÊt th× ph¶i tiªu tèn c«ng nÐn hoÆc ph¸i cÊp nhiÖt vµo; muèn lÊy nhiÖt tõ vËt cã nhiÖt ®é thÊp h¬n th¶i ra m«i tr−êng xung quanh cã nhiÖt ®é cao h¬n (nh− ë m¸y l¹nh) th× ph¶i tiªu tèn mét n¨ng l−îng nhÊt ®Þnh (tiªu tèn mét ®iÖn n¨ng ch¹y ®éng c¬ kÐo m¸y nÐn).

4.1. C¸c lo¹i chu tr×nh nhiÖt ®éng vµ hiÖu qu¶ cña nã 4.1.1. Kh¸i niÖm chung Trong c¸c chu tr×nh nhiÖt, muèn biÕn nhiÖt thµnh c«ng th× cÇn cã m«i chÊt ®Ó lµm chÊt t¶i nhiÖt vµ cho m«i chÊt d·n në ®Ó sinh c«ng. M«i chÊt d·n në m·i ®−îc v× kÝch th−íc thiÕt bÞ cã h¹n. V× vËy, cho m«i chÊt d·n në ®Õn mét tr¹ng th¸i nµo ®ã, ng−êi ta l¹i nÐn m«i chÊt ®Ó nã trë l¹i tr¹ng th¸i ban ®Çu råi tiÕp tôc cho d·n në vµ nÐn lÆp l¹i nh− lÇn ®Çu, qu¸ tr×nh ®−îc lÆp ®i lÆp l¹i nh− vËy . . . . Khi m«i chÊt thay ®æi tr¹ng th¸i mét c¸ch liªn tôc råi l¹i trë vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu, ta nãi m«i chÊt thùc hiÖn mét chu tr×nh hay mét qu¸ tr×nh kÝn.

41

Trªn ®å thÞ tr¹ng th¸i, nÕu chu tr×nh tiÕn hµnh theo chiÒu kim ®ång hå th× gäi lµ chu tr×nh thuËn chiÒu (h×nh 4.1). ë chu tr×nh nµy m«i chÊt nhËn nhiÖt sinh c«ng, nªn c«ng cã dÊu d−¬ng (1 > 0) . C¸c thiÕt bÞ nhiÖt lµm viÖc theo chu tr×nh nµy ®−îc gäi lµ ®éng c¬ nhiÖt. NÕu chu tr×nh tiÕn hµnh theo chiÒu ng−îc chiÒu kim ®ång hå th× gäi lµ chu tr×nh ng−îc chiÒu (h×nh 4.2). ë chu tr×nh nµy m«i chÊt tiªu hao c«ng hoÆc nhËn n¨ng l−îng kh¸c, do ®ã c«ng cã dÊu ©m (1 < 0) . C¸c thiÕt bÞ nhiÖt lµm viÖc theo chu tr×nh nµy ®−îc gäi lµ m¸y l¹nh hoÆc b¬m nhiÖt. 4.1.1.1. Chu tr×nh thuËn nghÞch vµ kh«ng thuËn nghÞch C«ng cña chu tr×nh lµ c«ng mµ m«i chÊt sinh ra hoÆc nhËn vµo khi thùc hiÖn mét chu tr×nh. C«ng cña chu tr×nh ®−îc ký hiÖu lµ L khi tÝnh cho Gkg m«i chÊt hoÆc l khi tÝnh cho 1kg m«i chÊt. NhiÖt l−îng vµ c«ng cña chu tr×nh b»ng tæng ®¹i sè nhiÖt l−îng vµ c«ng cña c¸c qu¸ tr×nh trong chu tr×nh ®ã. q CT = ∑ q i = ∫ Tds

l CT = ∑ l i = ∫ pdv

(4-1) (4-2)

L−îng biÕn thiªn ∆u, ∆i, ∆s cña chu tr×nh ®Òu b»ng kh«ng v× u, i, s lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i, mµ chu tr×nh th× cã tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi trïng nhau. Theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I th× q = ∆u + l, mµ ë ®©y ∆u = 0, nªn ®èi víi chu tr×nh ta lu«n cã: q CT = l CT (4-3) 4.1.2 Chu tr×nh thuËn chiÒu * §Þnh nghÜa:

42

Chu tr×nh thuËn chiÒu lµ chu tr×nh mµ m«i chÊt nhËn nhiÖt tõ nguån nãng nh¶ cho nguån l¹nh vµ biÕn mét phÇn nhiÖt thµnh c«ng, cßn ®−îc gäi lµ chu tr×nh sinh c«ng. Qui −íc: c«ng cña chu tr×nh thuËn chiÒu l > 0. §©y lµ c¸c chu tr×nh ®−îc ¸p dông ®Ó chÕ t¹o c¸c ®éng c¬ nhiÖt. * §å thÞ: Trªn ®å thÞ h×nh 4.1, chu tr×nh thuËn chiÒu cã chiÒu cïng chiÒu kim ®ång hå. * HiÖu qu¶ chu tr×nh: §Ó ®¸nh gi¸ hiÖu qu¶ biÕn ®æi nhiÖt thµnh c«ng cña chu tr×nh thuËn chiÒu, ng−êi ta dïng hÖ sè ηct, gäi lµ hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh. HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh b»ng tû sè gi÷a c«ng chu tr×nh sinh ra víi nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt nhËn ®−îc tõ nguån nãng. q − q2 l (4-4) η ct = = 1 q1 q1 ë ®©y: q1 lµ nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt nhËn ®−îc tõ nguån nãng, q2 lµ nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt nh¶ ra cho nguån l¹nh, l lµ c«ng chu tr×nh sinh ra, hiÖu nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt trao ®æi víi nguån nãng vµ nguån l¹nh. Theo (4-3) ta cã: l = q1 - |q2 |, v× ∆u = 0. 4.1.3. Chu tr×nh ng−îc chiÒu * §Þnh nghÜa: Chu tr×nh ng−îc chiÒu lµ chu tr×nh mµ m«i chÊt nhËn c«ng tõ bªn ngoµi ®Ó lÊy nhiÖt tõ nguån l¹nh nh¶ cho nguån nãng, c«ng tiªu tèn ®−îc qui −íc lµ c«ng ©m, l < 0. * §å thÞ: Trªn ®å thÞ h×nh 4.2, chu tr×nh ng−îc chiÒu cã chiÒu ng−îc chiÒu kim ®ång hå. * HÖ sè lµm l¹nh: §Ó ®¸nh gi¸ hiÖu qu¶ biÕn ®æi n¨ng l−îng cña chu tr×nh ng−îc chiÒu, ng−êi ta dïng hÖ sè ε, gäi lµ hÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh. HÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh lµ tû sè gi÷a nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt nhËn ®−îc tõ nguån l¹nh víi c«ng tiªu tèn cho chu tr×nh. q q2 (4-5) ε= 2 = l q1 − q2 trong ®ã: q1 lµ nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt nh¶ cho nguån nãng, q2 lµ nhiÖt l−îng mµ m«i chÊt nhËn ®−îc tõ nguån l¹nh, l lµ c«ng chu tr×nh tiªu tèn, l = |q1|- q2 , v× ∆u = 0. 4.2. Chu tr×nh carno thuËn nghÞch Chu tr×nh carno thuËn nghÞch lµ Chu tr×nh ly t−ëng, cã kh¶ n¨ng biÓn ®æi nhiÖt l−îng víi hiÖu qu¶ cao nhÊt. Tuy nhiªn, nÕu ¸p dông vµo thùc tÕ th× nã cã

43

nh÷ng nh−îc ®iÓm kh¸c vÒ gi¸ thµnh vµ hiÖu suÊt thiÕt bÞ, do ®ã xÐt vÒ tæng thÓ th× hiÖu qu¶ kinh tÕ kh«ng cao. ChÝnh v× vËy nã kh«ng ®−îc ¸p dông trong thùc tÕ mµ nã chØ lµm môc tiªu ®Ó hoµn thiÖn c¸c chu tr×nh kh¸c vÒ mÆt hiÖu qu¶ nhiÖt, nghÜa lµ ng−êi ta phÊn ®Êu thùc hiÖn c¸c chu tr×nh cµng gÇn víi chu tr×nh Carno th× hiÖu qu¶ chuyÓn ho¸ nhiÖt n¨ng cµng cao. Chu tr×nh carno thuËn nghÞch lµm viÖc víi hai nguån nhiÖt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau T1 vµ T2, nhiÖt ®é c¸c nguån nhiÖt kh«ng thay ®æi trong suèt qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt. M«i chÊt thùc hiÖn 4 qu¸ tr×nh thuËn nghÞch liªn tiÕp nhau: hai qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt vµ hai qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt tiÕn hµnh xen kÏ nhau. Sau ®©y ta xÐt hai chu tr×nh Carno thuËn nghÞch gäi t¾t lµ chu tr×nh Carno thuËn chiÒu vµ chu tr×nh carno ng−îc chiÒu. 4.2.1. Chu tr×nh carno thuËn nghÞch thuËn chiÒu §å thÞ p-v vµ T-s cña chu tr×nh Carno thuËn chiÒu ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 4.3. ab lµ qu¸ tr×nh nÐn ®o¹n nhiÖt, nhiÖt ®é m«i chÊt t¨ng tõ T2 ®Õn T1; bc lµ qu¸ tr×nh d·n në ®¼ng nhiÖt, m«i chÊt tiÕp xóc víi nguån nãng cã nhiÖt ®é T1 kh«ng ®æi vµ nhËn tõ nguån nãng mét nhiÖt l−îng lµ q1 = T1(sc - sb); cd lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt, sinh c«ng l, nhiÖt ®é m«i chÊt gi¶m tõ T1 ®Õn T2; da lµ qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt, m«i chÊt tiÕp xóc víi nguån l¹nh cã nhiÖt ®é T1 kh«ng ®æi vµ nh¶ cho nguån l¹nh mét nhiÖt l−îng lµ q2 = T2(sa - sd).

H×nh 4.3. §å thÞ p-v vµ T-s cña chu tr×nh Carno thuËn chiÒu HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh thuËn chiÒu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc (4-4) . Khi thay c¸c gi¸ trÞ q1 vµ |q2| vµo ta cã hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Carno thuËn nghÞch thuËn chiÒu lµ: q − q2 T (s − s b ) − T2 (s d − s a ) T l η ct = = 1 = 1 c = 1− 2 . (4-6) q1 q1 T1 (s c − s b ) T1 * NhËn xÐt: Tõ biÓu thøc (4-6) ta thÊy: - HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Carno thuËn chiÒu chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é nguån nãng T1 vµ nhiÖt ®é nguån l¹nh T2 mµ kh«ng phô thuéc vµo b¶n chÊt cña m«i chÊt.

44

- HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Carno cµng lín khi nhiÖt ®é nguån nãng cµng cao vµ nhiÖt ®é nguån l¹nh cµng thÊp. - HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Carno lu«n nhá h¬n mét v× nhiÖt ®é nguån nãng kh«ng thÓ ®¹t v« cïng vµ nhiÖt ®é nguån l¹nh kh«ng thÓ ®¹t ®Õn kh«ng. - HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Carno thuËn nghÞch lín h¬n hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh kh¸c khi cã cïng nhiÖt ®é nguån nãng vµ nhiÖt ®é nguån l¹nh. 4.2.1. Chu tr×nh carno thuËn nghÞch ng−îc chiÒu §å thÞ p-v vµ T-s cña chu tr×nh Carno ng−îc chiÒu ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 4.4. ab lµ qu¸ tr×nh d·n në ®¼ng nhiÖt, m«i chÊt tiÕp xóc víi nguån l¹nh cã nhiÖt ®é T2 kh«ng ®æi vµ nhËn tõ nguån l¹nh mét nhiÖt l−îng lµ q2 = T2(sb - sa); bc lµ qu¸ tr×nh nÐn ®o¹n nhiÖt, tiªu tèn c«ng nÕn lµ l, nhiÖt ®é m«i chÊt t¨ng tõ T2 ®Õn T1; cd lµ qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt, m«i chÊt tiÕp xóc víi nguån nãng cã nhiÖt ®é T1 kh«ng ®æi vµ nh¶ cho nguån nãng mét nhiÖt l−îng lµ q1 = T1(sd - sc); da lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt, nhiÖt ®é m«i chÊt gi¶m tõ T1 ®Õn T2.

H×nh 4.3. §å thÞ p-v vµ T-s cña chu tr×nh Carno ng−îc chiÒu HÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh ng−îc chiÒu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc (4-5). Khi thay c¸c gi¸ trÞ |q1| vµ q2 vµo ta cã hÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh Carno thuËn ngÞch ng−îc chiÒu lµ: T2 (s b − s a ) q q2 ε= 2 = = l q 1 − q 2 T1 (s c − s d ) − T2 (s b − s a ) T2 1 (4-7) ε= = T1 T1 − T2 −1 T2 * NhËn xÐt: Tõ biÓu thøc (4-7) ta thÊy: - HÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh Carno ng−îc chiÒu chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é nguån nãng T1 vµ nhiÖt ®é nguån l¹nh T2 mµ kh«ng phô thuéc vµo b¶n chÊt cña m«i chÊt.

45

- HÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh Carno cµng lín khi nhiÖt ®é nguån nãng cµng thÊp vµ nhiÖt ®é nguån l¹nh cµng cao. - HÖ sè lµm l¹nh cña chu tr×nh Carno cã thÓ lín h¬n mét. 4.3. Mét vµi c¸ch ph¸t biÓu cña ®Þnh luËt nhiÖt ®éng II - NhiÖt l−îng kh«ng thÓ tù truyÒn tõ vËt cã nhiÖt ®é thÊp ®Õn vËt cã nhiÖt ®é cao h¬n. Muèn thùc hiÖn qu¸ tr×nh nµy th× ph¶i tiªu tèn mét phÇn n¨ng l−îng bªn ngoµi (chu tr×nh ng−îc chiÒu). - Khi nhiÖt ®é T1 = T2 = T th× hiÖu suÊt ηct = 0, nghÜa lµ kh«ng thÓ nhËn c«ng tõ mét nguån nhiÖt. Muèn biÕn nhiÖt thµnh c«ng th× ®éng c¬ nhiÖt ph¶i lµm viÖc theo chu tr×nh víi hai nguån nhiÖt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau. Trong ®ã mét nguån cÊp nhiÖt cho m«i chÊt vµ mét nguån nhËn nhiÖt m«i chÊt nh¶ ra. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ kh«ng thÓ biÕn ®æi toµn bé nhiÖt nhËn ®−îc tõ nguån nãng thµnh c«ng hoµn toµn, mµ lu«ng ph¶i mÊt ®Þ mét l−îng nhiÖt th¶i cho nguån l¹nh. Cã thÓ thÊy ®−îc ®iÒu ®ã v×: T1 < ∞ vµ T2 > 0, do ®ã ηct < ηctCarno < 1, nghÜa lµ kh«ng thÓ biÕn hoµn toµn nhiÖt thµnh c«ng. - Chu tr×nh Carno lµ chu tr×nh cã hiÖu suÊt cao nhÊt, T max η ct = η ctCarno = 1 − 2 , T1 - HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh kh«ng thuËn nghÞch nhá h¬n hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh thuËn nghÞch. ηkTN < ηTN ./.

46

Ch−¬ng 5: H¬i n−íc vµ c¸c qu¸ tr×nh cña nã 5.1 Kh¸i niÖm c¬ b¶n 5.1.1. H¬i n−íc lµ 1 khÝ thùc H¬i n−íc cã rÊt nhiÒu −u ®iÓm so víi c¸c m«i chÊt kh¸c nh− cã nhiÒu trong thiªn nhiªn, rÎ tiÒn vµ ®Æc biÖt lµ kh«ng ®éc h¹i ®èi víi m«i tr−êng vµ kh«ng ¨n mßn thiÕt bÞ, do ®ã nã ®−îc sö dông rÊt nhiÒu trong c¸c ngµnh c«ng nghiÖp. H¬i n−íc th−êng ®−îc sö dông trong thùc tÕ ë tr¹ng th¸i gÇn tr¹ng th¸i b·o hoµ nªn kh«ng thÓ bá qua thÓ tÝch b¶n th©n ph©n tö vµ lùc hót gi÷a chóng. V× vËy kh«ng thÓ dïng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i lÝ t−ëng cho h¬i n−íc ®−îc. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho h¬i n−íc ®−îc dïng nhiÒu nhÊt hiÖn nay lµ ph−¬ng tr×nh Vukalovich-novikov: a c ⎞ ⎛ ( p + 2 )( v − b) = RT⎜1 − 3 / 2 +m ⎟ (5-1) v ⎝ T ⎠ ë ®©y : a,b,m lµ c¸c hÖ sè ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm. Tõ c«ng thøc nµy ng−êi ta ®· x©y dùng b¶ng vµ ®å thÞ h¬i n−íc . 5.1.2 Qu¸ tr×nh ho¸ h¬i cña n−íc N−íc cã thÓ chuyÓn tõ thÓ láng sang thÓ h¬i nhê qu¸ tr×nh ho¸ h¬i. Qu¸ tr×nh ho¸ h¬i cã thÓ lµ bay h¬i hoÆc s«i. * Qu¸ tr×nh bay h¬i: Qu¸ tr×nh bay h¬i lµ qu¸ tr×nh ho¸ h¬i chØ x¶y ra trªn bÒ mÆt tho¸ng chÊt láng, ë nhiÖt ®é bÊt k×. - §iÒu kiÖn ®Ó x¶y ra qu¸ tr×nh bay h¬i : Muèn x¶y ra qu¸ tr×nh bay h¬i th× cÇn ph¶i cã mÆt tho¸ng. - §Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh bay h¬i: Qu¸ tr×nh bay h¬i x¶y ra do c¸c ph©n tö n−íc trªn bÒ mÆt tho¸ng cã ®éng n¨ng lín h¬n søc c¨ng bÒ mÆt vµ tho¸t ra ngoµi, bëi vËy qu¸ tr×nh bay h¬i x¶y ra ë bÊt k× nhiÖt ®é nµo. - C−êng ®é bay h¬i phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ nhiÖt ®é cña chÊt láng. NhiÖt ®é cµng cao th× tèc ®é bay h¬i cµng lín. * Qu¸ tr×nh s«i: Qu¸ tr×nh s«i lµ qu¸ tr×nh ho¸ h¬i x¶y ra c¶ trong lßng thÓ tÝch chÊt láng. - §iÒu kiÖn ®Ó x¶y ra qu¶ tr×nh s«i: Khi cung cÊp nhiÖt cho chÊt láng th× nhiÖt ®é cña nã t¨ng lªn vµ c−êng ®é bay h¬i còng t¨ng lªn, ®Õn mét nhiÖt ®é x¸c ®Þnh nµo ®ã th× hiÖn t−îng bay h¬i x¶y ra c¶ trong toµn bé thÓ tÝch chÊt láng, khi ®ã c¸c bät h¬i xuÊt hiÖn c¶ trªn bÒ mÆt nhËn nhiÖt lÉn trong lßng chÊt láng, ta nãi chÊt láng s«i. NhiÖt ®é ®ã ®−îc gäi lµ nhiÖt ®é s«i hay nhiÖt ®é b·o hoµ. - §Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh s«i: NhiÖt ®é s«i phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ ¸p suÊt cña chÊt láng ®ã. ë ¸p suÊt kh«ng ®æi nµo ®ã th× nhiÖt ®é s«i cña chÊt láng kh«ng ®æi, khi ¸p suÊt chÊt láng cµng cao th× nhiÖt ®é s«i cµng lín vµ ng−îc l¹i. 5.1.3 Qu¸ tr×nh ng−ng tô :

47

Qu¸ tr×nh ng−îc l¹i víi qu¸ tr×nh s«i lµ qu¸ tr×nh ng−ng tô, trong ®ã h¬i nh¶ nhiÖt vµ biÕn thµnh chÊt láng. NhiÖt ®é cña chÊt láng kh«ng thay ®æi suèt trong qu¸ tr×nh ng−ng tô . 5.2 QU¸ TR×NH HãA H¥I §¼NG ¸P 5.2.1 M« t¶ qu¸ tr×nh Gi¶ thiÕt n−íc b¾t ®Çu ë tr¹ng th¸i O trªn ®å thÞ p-v vµ T-s h×nh 5.1 vµ 5.2 cã nhiÖt ®é t, thÓ tÝch riªng lµ v. Khi cung cÊp nhiÖt cho n−íc trong ®iªu kiÖn ¸p suÊt kh«ng ®æi p = const, nhiÖt ®é vµ thÓ tÝch riªng t¨ng lªn. §Õn nhiÖt ®é ts nµo ®ã th× n−íc b¾t ®Çu s«i, cã thÓ tÝch riªng lµ v’ vµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i kh¸c t−¬ng øng lµ: u’, i’, s’, tr¹ng th¸i s«i ®−îc biÓu thÞ b»ng ®iÓm A. ts ®−îc gäi lµ nhiÖt ®é s«i hay nhiÖt ®é b·o hoµ øng víi ¸p suÊt p. NÕu tiÕp tôc cÊp nhiÖt vÉn ë ¸p suÊt ®ã th× c−êng ®é bèc h¬i cµng t¨ng nhanh, nhiÖt ®é cña n−íc vµ h¬i kh«ng thay ®æi vµ b»ng ts . §Õn mét lóc nµo ®ã th× toµn bé n−íc sÏ biÕn hoµn toµn thµnh h¬i trong khi nhiÖt ®é cña h¬i vÉn cßn gi÷ ë nhiÖt ®é ts. H¬i n−íc ë tr¹ng th¸i nµy ®−îc gäi lµ h¬i b·o hoµ kh«, ®−îc biÔu diÔn b»ng ®iÓm C. C¸c th«ng sè t¹i ®iÓm C ®−îc kÝ hiÖu lµ v’’, u’’, i’’, s’’. NhiÖt l−îng cÊp vµo cho 1 kg n−íc tõ khi b¾t ®Çu s«i ®Õn khi biÕn thµnh h¬i hoµn toµn ®−îc gäi lµ nhiÖt Èn ho¸ h¬i, kÝ hiÖu lµ r = i’’ - i’

NÕu ta cung cÊp nhiÖt cho h¬i b·o hoµ kh« vÉn ë ¸p suÊt ®ã th× nhiÖt ®é vµ thÓ tÝch riªng cña nã l¹i b¾t ®Çu tiÕp tôc t¨ng lªn. H¬i n−íc ë nhiÖt ®é nµy gäi lµ h¬i qu¸ nhiÖt. C¸c th«ng sè h¬i qu¸ nhiÖt kÝ hiÖu lµ v, p, t, i, s. HiÖu sè nhiÖt ®é cña h¬i qu¸ nhiÖt vµ h¬i b·o hoµ ®−îc gäi lµ ®é qu¸ nhiÖt. §é qu¸ nhiÖt cµng cao th× h¬i cµng gÇn víi khÝ lÝ t−ëng. VËy ë ¸p suÊt p kh«ng ®æi, khi cÊp nhiÖt cho n−íc ta sÏ cã c¸c tr¹ng th¸i O, A, C t−¬ng øng víi n−íc ch−a s«i, n−íc s«i vµ h¬i b·o hoµ kh«. Qu¸ tr×nh ®ã ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh ho¸ h¬i ®¼ng ¸p. T−¬ng tù nh− vËy, nÕu cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p cho n−íc ë ¸p suÊt p1 = const th× ta cã c¸c tr¹ng th¸i t−¬ng øng kÝ hiÖu O1, A1, C1 vµ ë ¸p suÊt p2 = const ta còng cã c¸c ®iÓm t−¬ng øng lµ O2, A2, C2....

48

5.2.2 C¸c ®−êng ®Æc tÝnh cña n−íc Khi nèi c¸c ®iÓm O, O1 , O2 , O3 ...........ta ®−îc mét ®−êng gäi lµ ®−êng n−íc ch−a s«i, ®−êng nµy gÇn nh− th¼ng ®øng, chøng tá thÓ tÝch riªng cña n−íc rÊt Ýt phô thuéc vµo ¸p suÊt. Khi nèi c¸c ®iÓm A, A1 ,A2, A3...........ta ®−îc mét ®−êng cong biÓu thÞ tr¹ng th¸i n−íc s«i gäi lµ ®−êng giíi h¹n d−íi. Khi nhiÖt ®é s«i t¨ngth× thÓ tÝch riªng cña n−íc s«i v’ t¨ng, do ®ã ®−êng cong nµy dÞch dÇn vÒ phÝa bªn ph¶i khi t¨ng ¸p suÊt. Khi nèi c¸c ®iÓm C, C1, C2, C3........ta ®−îc mét ®−êng cong biÓu thÞ tr¹ng th¸i h¬i b·o hoµ kh«, gäi lµ ®−êng giíi h¹n trªn. Khi ¸p suÊt t¨ng th× thÓ tÝch riªng cña h¬i b·o hoµ kh« gi¶m nªn ®−êng cong nµy dÞch vÒ phÝa tr¸i. §−êng giíi h¹n trªn vµ ®−êng giíi h¹n d−íi gÆp nhau t¹i ®iÓm K, gäi lµ ®iÓm tíi h¹n. Tr¹ng th¸i t¹i ®iÓm K gäi lµ tr¹ng th¸i tíi h¹n, ®ã chÝnh lµ tr¹ng th¸i mµ kh«ng cßn sù kh¸c nhau gi÷a chÊt láng s«i vµ h¬i b·o hµo kh«. C¸c th«ng sè t−¬ng øng víi tr¹ng th¸i ®ã ®−îc gäi lµ th«ng sè tíi h¹n, vÝ dô n−íc cã pk = 22,1Mpa,tk = 374oC, vk=0.00326m3/kg, ik= 2156,2kj/kg, sk=4,43kj/kg®é. Hai ®−êng giíi h¹n trªn vµ d−íi chia ®å thÞ lµm 3 vïng. Vïng bªn tr¸i ®−êng giíi h¹n d−íi lµ vïng n−íc ch−a s«i, vïng bªn ph¶i ®−êng giíi h¹n trªn lµ vïng h¬i qu¸ nhiÖt, cßn vïng gi÷a hai ®−êng giíi h¹n lµ vïng h¬i b·o hoµ Èm. Trong vïng b·o hoµ Èm th× nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt kh«ng cßn lµ th«ng sè ®éc lËp n÷a. øng víi nhiÖt ®é s«i, m«i chÊt cã ¸p suÊt nhÊt ®Þnh vµ ng−îc l¹i ë mét ¸p suÊt x¸c ®Þnh, m«i chÊt cã nhiÖt ®é s«i t−¬ng øng. V× vËy, ë vïng nµy muèn x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña mçi chÊt ph¶i dïng thªm mét th«ng sè n÷a gäi lµ ®é kh« x hay ®é Èm y cña h¬i, (y = 1- x) . NÕu xÐt G kg hçn hîp h¬i vµ n−íc (h¬i Èm), trong ®ã gåm G" (5-2) x G'+G" hoÆc ®é Èm: G' y= (5-3) G'+G" Nh− vËy ta thÊy: Trªn ®−êng giíi h¹n d−íi l−îng h¬i G” = 0, do ®ã ®é kh« x= 0, ®é Èm y=1. Cßn trªn ®−êng giíi h¹n trªn, l−îng n−íc ®· biÕn hoµn toµn toµn thµnh h¬i nªn G’ = 0 nghÜa lµ ®é kh« x = 1, ®é Èm y = 0 vµ gi÷a hai ®−êng giíi h¹n cã ®é kh«: 0 < x < 1 5.3. x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña n−íc vµ h¬i b»ng ®å thÞ hoÆc b¶ng Còng nh− h¬i cña c¸c chÊt láng kh¸c, h¬i n−íc lµ mét khÝ thùc, do ®ã kh«ng thÓ tÝnh to¸n theo ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lÝ t−ëng ®−îc. Muèn tÝnh to¸n chóng cÇn ph¶i sö dông c¸c ®å thÞ hoÆc b¶ng sè ®· ®−îc lËp s½n cho tõng lo¹i h¬i.

49

5.3.1. c¸c b¶ng vµ x¸c ®Þnh th«ng sè tr¹ng th¸i cña n−íc. * B¶ng n−íc ch−a s«i vµ h¬i qua nhiÖt: §Ó x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i m«i chÊt ta cÇn biÕt hai th«ng sè tr¹ng th¸i ®éc lËp. Trong vïng n−íc chøa s«i vµ vïng h¬i qua nhiÖt, nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt lµ hai th«ng sè ®éc lËp, do ®ã b¶ng n−íc ch−a s«i vµ h¬i qu¸ nhiÖt ®−îc x©y dùng theo hai th«ng sè nµy. B¶ng n−íc ch−a s«i vµ th«ng qua h¬i nhiÖt ®−îc tr×nh bµy ë phÇn phô lôc, b¶ng nµy cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i v, i, s cña n−íc ch−a s«i vµ h¬i qu¸ nhiÖt øng víi mét ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é x¸c ®Þnh nµo ®ã. Tõ ®ã ®Þnh ®−îc: u = i – pv (5-4) * B¶ng n−íc s«i vµ h¬i b·o hßa kh«: Khi m«i chÊt cã tr¹ng th¸i trong vïng gi÷a ®−êng giíi h¹n d−íi (®−êng n−íc s«i) vµ ®−êng giíi h¹n trªn (®−êng h¬i b·o hµo kh«) th× nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt kh«ng cßn lµ hai th«ng sè ®éc lËp n÷a, v× vËy muèn x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña m«i chÊt th× cÇn biÕt thªm mét th«ng sè kh¸c n÷a. §é kh« còng lµ mét th«ng sè tr¹ng th¸i. N−íc s«i cã ®é kh« x = 0, h¬i b·o hßa kh« cã ®é kh« x= 1, nh− vËy tr¹ng th¸i cña m«i chÊt trªn c¸c ®−êng giíi h¹n nµy sÏ ®−îc x¸c ®Þnh khi biÕt thªm mét th«ng sè tr¹ng th¸i n÷a lµ ¸p suÊt p hoÆc nhiÖt ®é t. ChÝnh v× vËy c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i kh¸c cña n−íc s«i vµ h¬i b·o hßa kh« cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng b¶ng n−íc s«i vµ h¬i b·o hoµ kh« theo ¸p hoÆc nhiÖt ®é. B¶ng “n−íc s«i vµ h¬i b·o hßa kh«” cã thÓ cho theo p hoÆc t, ®−îc tr×nh bµy trong phÇn phô lôc, cho biÕt c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña n−íc s«i (v’, i’, s’), h¬i b·o hßa kh« (v”, i”,s”) vµ nhiÖt Èn ho¸ h¬i r theo ¸p suÊt hoÆc theo nhiÖt ®é. Khi m«i chÊt ë trong vïng h¬i Èm, c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña nã cã thÓ ®−îc tÝnh theo c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i t−¬ng øng trªn c¸c ®−êng giíi h¹n vµ ®é kh« x ë cïng ¸p suÊt. Vi dô: Trong 1kg h¬i Èm cã ®é kh« x, sÏ cã x kg h¬i b·o hßa kh« víi thÓ tÝch v” vµ (1-x)kg n−íc s«i víi thÓ tÝch v’. VËy thÓ tÝch riªng cña h¬i Èm sÏ lµ: (5-5) vx = xv” + (1-x)v’ = v’ + x (v” – v’) Nh− vËy, muèn x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña h¬i Èm cã ®é kh« x ë ¸p suÊt p, tr−íc hÕt dùa vµo b¶ng “n−íc s«i vµ h¬i b·o hßa kh«” ta x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè v’,i’,s’ cña n−íc s«i vµ v”.i”,s” cña h¬i b·o hßa kh« theo ¸p suÊt p, sau ®ã tÝnh c¸c th«ng sè t−¬ng øng cña h¬i Èm theo c«ng thøc: (5-6) Φx = Φ+ x (Φ - Φ) Trong ®ã: Φx lµ th«ng sè tr¹ng th¸i cña h¬i b·o hßa Èm cã ®é kh« x (vÝ dô vx, ix, sx), Φ’ lµ th«ng sè tr¹ng th¸i v’,i’,s’ cña n−íc s«i t−¬ng øng trªn ®−êng x=0 Φ” lµ th«ng sè tr¹ng th¸i v”, i”, s” cña h¬i b·o hßa kh« t−¬ng øng trªn ®−êng x= 1 ë cïng ¸p suÊt. 5.3.2. §å thÞ T-s vµ i-s cña h¬i n−íc

50

C¸c b¶ng h¬i n−íc cho phÐp tÝnh to¸n c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i víi ®é chÝnh x¸c cao, tuy nhiªn viÖc tÝnh to¸n phøc t¹p vµ mÊt nhiÒu thêi giê. §Ó ®¬n gi¶n viÖc tÝnh to¸n, ta cã thÓ dïng ®å thÞ cña h¬i n−íc. Dùa vµo ®å thÞ cã thÓ x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i khi biÕt 2 th«ng sè ®éc lËp víi nhau. §èi víi h¬i n−íc, th−êng dïng c¸c ®å thÞ T-s, i-s. *§å thÞ T s cña h¬i n−íc: §å thÞ T-s cña h¬i n−íc ®−îc biÓu thÞ trªn h×nh 5.2, trôc tung cña ®å thÞ biÔu diÔn nhiÖt ®é, trôc hoµnh biÓu diÔn entropi. ë ®©y c¸c ®−êng ®¼ng ¸p trong vïng n−íc ch−a s«i gÇn nh− trïng víi ®−êng giíi h¹n giíi x = 0 (thùc tÕ n»m trªn ®−êng x = 0), trong vïng h¬i b·o hoµ Èm lµ c¸c ®−êng th¼ng song song víi trôc hoµnh vµ trïng víi ®−êng ®¼ng nhiÖt, trong vïng h¬i qu¸ nhiÖt lµ c¸c ®−êng cong lâm ®i lªn. C¸c ®−êng ®é kh« kh«ng ®æi xuÊt ph¸t tõ ®iÓm K ®i táa xuèng phia d−íi. §å thÞ T-s ®−îc x©y dùng cho vïng h¬i b·o hßa vµ vïng h¬i qu¸ nhiÖt.

* §å thÞ i-s cña h¬i n−íc: Theo ®Þnh luËt nhiÖt ®«ng thø nhÊt ta cã q = ∆i – 1, mµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p dp = 0 do ®ã 1 = 0, vËy q = ∆i = i2 – i1. NghÜa lµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, nhiÖt l−îng q trao ®æi b»ng hiÖu entanpi, v× vËy ®å thÞ i-s sö dông rÊt thuËn tiÖn khi tÝnh nhiÖt l−îng trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p. §å thÞ i-s cña h¬i n−íc ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 5.3, trôc tung biÔu diÔn entanpi, trôc hoµnh biÔu diÔn Entropi, ®−îc x©y dùng trªn c¬ së c¸c sè liÖu thùc nghiÖm.

51

§å thÞ gåm c¸c ®−êng : §−êng ®¼ng ¸p (p=const) trong vïng h¬i Èm lµ c¸c ®−êng th¼ng nghiªng ®i lªn, trïng víi ®−êng ®¼ng nhiÖt t−¬ng øng; trong vïng h¬i qu¸ nhiÖt lµ c¸c ®−êng cong lâm ®i lªn. §−êng ®¼ng nhiÖt trong vïng h¬i Èm trïng víi ®−êng ®¼ng ¸p, lµ nh÷ng ®−êng th¼ng nghiªng ®i lªn, trong vïng h¬i qu¸ nhiÖt lµ nh÷ng ®−êng cong låi ®i lªn vµ cµng xa ®−êng x = 1 th× cµng gÇn nh− song song víi trôc hoµnh. §−êng ®¼ng tÝch dèc h¬n ®−êng ®¼ng ¸p mét Ýt. §−êng ®é kh« x = const lµ chïm ®−êng cong xuÊt ph¸t tõ ®iÓm K ®i xuèng phÝa d−íi. 5.4. c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng cña h¬i n−íc 5.4.1. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch v= const Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch cña h¬i n−íc ®−îc biÔu diÔn b»ng ®−êng 1-2 trªn ®å thÞ i-s h×nh 5.4. Tr¹ng th¸i ®Çu ®−îc biÓu diÔn b»ng ®iÓm 1, lµ giao ®iÓm cña ®−êng p1 = const víi ®−êng t1 = const. C¸c th«ng sè cßn l¹i i1, s1, v1 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ®äc c¸c ®−êng i, s vµ v ®i qua ®iÓm 1.

Tr¹ng th¸i cuèi ®−îc biÔu diÔn b»ng ®iÓm 2, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng giao ®iÓm cña ®−êng v2 = v1 = const vµ ®−êng p2 = const, tõ ®ã x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè kh¸c nh− ®èi víi ®iÓm 1 - C«ng cña qu¸ tr×nh: dl = pdv = 0 v× dv = 0, hay: l=0 (5-7) - BiÕn thiªn néi n¨ng: ∆u = (i2- p2v2) – (i1 – p1v1) ∆u = i2 – i1 – v(p2 – p1) (5-8) - NhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh: q = ∆u + 1 = ∆u (5 -9) 5.4.2. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p

52

Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p cña h¬i n−íc ®−îc biÓu diÔn b»ng ®−êng 1-2 trªn ®å thÞ i –s h×nh 5.5. Tr¹ng th¸i ®Çu ®−îc biÔu diÔn b»ng ®iÓm 1, lµ giao ®iÓm cña ®−êng p1 = const víi ®−êng t1 = const. C¸c th«ng sè cßn l¹i i1, s1, v1 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ®äc c¸c ®−êng i, s vµ v ®i qua ®iÓm 1. Tr¹ng th¸i cuèi ®−îc biÓu diÔn b»ng ®iÓm 2, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng giao ®iÓm cña ®−êng p2 = p1 = const víi ®−êng x2 = const, tõ ®ã x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè kh¸c nh− ®èi víi ®iÓm 1. - C«ng cña qu¸ tr×nh: V2

1 = ∫ pdv = p( v 2 − v1 )

(5-10)

V1

- BiÕn thiªn néi n¨ng: ∆u = i2 – i1 – p (v2 – v1) - NhiÖt l−îng trao ®æi: q= ∆u + 1 = i2 - 11

(5-11) (5-12)

5.4.3. Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt cña h¬i n−íc ®−îc biÓu diÔn b»ng ®−êng 1-2 trªn ®å thÞ i-s h×nh 5.6. Tr¹ng th¸i ®Çu ®−îc biÓu diÔn b»ng ®iÓm 1, lµ giao ®iÓm cña ®−êng t1 vµ x1. C¸c th«ng sè cßn l¹i v1, i1,s1 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ®äc c¸c ®−êng v, i, s ®i qua ®iÓm 1. Tr¹ng th¸i cuèi ®−îc biÔu diÔn b»ng ®iÓm 2, lµ giao ®iÓm cña ®−êng p2 víi ®−êng t2 = t1 = const, tõ ®ã x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè kh¸c nh− ®èi víi ®iÓm 1. - BiÕn thiªn néi n¨ng: (5∆u = i2 – i1 – (p2v2 – p1v1) 13) - NhiÖt l−îng trao ®æi trong qu¸ tr×nh: s2

q = ∫ Tds = T(s 2 − s 1 )

(5-14)

s1

- C«ng cña qu¸ tr×nh: 1= q -∆u

(5-15)

5.4.4. Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt cña h¬i n−íc ®−îc biÔu diÔn b»ng ®−êng 1-2 trªn ®å thÞ i-s h×nh 5-7. Trong qu¸ tr×nh nµy, dq = 0 nÕu ds = 0. Trªn ®å thÞ T-s vµ i-s qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt lµ mét ®o¹n th¼ng song song víi trôc tung cã s = const. - NhiÖt l−îng trao ®æi : dq = 0 hay q = 0, do ®ã: ds =

dq =0 T

- C«ng vµ biÕn thiªn néi n¨ng: 1= ∆u = i2- i1 – (p2v2- p1v1)

(5-16) (5-

17)

53

54

Ch−¬ng 6. c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng thùc tÕ 6.1. Qu¸ tr×nh l−u ®éng Sù chuyÓn ®éng cña m«i chÊt gäi lµ l−u ®éng. Khi kh¶o s¸t dßng l−u ®éng, ngoµi c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i nh− ¸p suÊt, nhiÖt ®é . . . . ta cßn ph¶i xÐt mét th«ng sè n÷a lµ tèc ®é, kÝ hiÖu lµ ω. 6.1.1 C¸c ®iÒu kiÖn kh¶o s¸t ®Ó ®¬n gi¶n, khi kh¶o s¸t ta gi¶ thiÕt : - Dßng l−u ®éng lµ æn ®Þnh: nghÜa lµ c¸c th«ng sè cña m«i chÊt kh«ng thay ®æi theo thêi gian . - Dßng l−u ®éng mét chiÒu: vËn tèc dßng kh«ng thay ®æi trong tiÕt diÖn ngang. - Qu¸ tr×nh l−u ®éng lµ ®o¹n nhiÖt: bá qua nhiÖt do ma s¸t vµ dßng kh«ng trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng. - Qu¸ tr×nh l−u ®éng lµ liªn tôc: c¸c th«ng sè cña dßng thay ®æi mét c¸ch liªn tôc, kh«ng bÞ ng¾t qu¶ng vµ tu©n theo ph−¬ng tr×nh liªn tôc: G = ω.ρ.f = const (6-1) ë ®©y: G – l−u l−îng khèi l−îng [kg/s]; ω - vËn tèc cña dßng [m/s]; f – diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña dßng t¹i n¬i kh¶o s¸t [m2]; ρ - khèi l−îng riªng cña mæi chÊt [kg/m3]; 6.1.2. C¸c qui luËt chung cña cña qu¸ tr×nh l−u ®éng 6.1.2.1. Tèc ®é ©m thanh Tèc ®é ©m thanh lµ tèc ®é lan truyÒn sãng chÊn ®éng trong mét m«i tr−êng nµo ®ã. Tèc ®é ©m thanh trong m«i tr−êng khÝ hoÆc h¬i ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: a = kpv = kRT (6-2) ë ®©y: a – tèc ®é ©m thanh [m/s]; k – sè mò ®o¹n nhiÖt; p - ¸p suÊt m«i chÊt [N/m2]; v – thÓ tÝch riªng [m3/kg]; R – H»ng sè chÊt khÝ [J/kg0K]; T – nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña m«i chÊt [0K];

55

Tõ (6-2) ta thÊy tèc ®é ©m thanh phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña m«i chÊt. TØ sè gi÷a tèc ®é cña dßng víi tèc ®é ©m thanh ®−îc gäi lµ sè Mach, ký hiÖu lµ M. ω =M a

(6-3)

Khi: - ω < a nghÜa lµ M < 1, ta nãi dßng l−u ®éng d−íi ©m thanh, - ω = a nghÜa lµ M = 1, ta nãi dßng l−u ®éng b»ng ©m thanh, - ω > a nghÜa lµ M > 1, ta nãi dßng l−u ®éng trªn ©m thanh (v−ît ©m thanh. Dßng l−u ®éng trong èng lµ mét hÖ hë, do ®ã ta theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I ta cã thÓ viÕt: dq = di - vdp (6-4a) 2 ω dq = di + d (6-4b). 2 6.1.2.2. Quan hÖ gi÷a tèc ®é vµ h×nh d¸ng èng V× dßng ®o¹n nhiÖt cã ®q = 0, nªn tõ (6-4) ta suy ra: ω2 d = -vdp (6-5). 2 ωdω = -vdp (6-6) C¸c ®¹i l−îng ω, v, p lu«n d−¬ng, do ®ã ω ng−îc dÊu víi p, nghÜa lµ: - Khi tèc ®é t¨ng (dω > 0) th× ¸p suÊt gi¶m (dp < 0), èng lo¹i nµy lµ èng t¨ng tèc. èng t¨ng tèc ®−îc dïng ®Ó t¨ng ®éng n¨ng cña dßng m«i chÊt trong tuèc binh¬i, tuèc bin khÝ. - Khi tèc ®é t¨ng (dω < 0) th× ¸p suÊt t¨ng (dp > 0), èng lo¹i nµy lµ èng t¨ng ¸p. èng t¨ng ¸p ®−îc dïng ®Ó t¨ng ¸p suÊt cña chÊt khÝ trong m¸y nÐn li t©m, ®éng c¬ ph¶n lùc. 6.1.2.3. Quan hÖ gi÷a tèc ®é vµ h×nh d¸ng èng Tõ (6-1) ta cã: Gv = ωf, lÊy vi ph©n ta ®−îc: Gdv = fdω + ωdf, chia 2 vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho ωf ta ®−îc: df dv ω = −d ω f v

MÆt kh¸c, qu¸ tr×nh l−u ®éng lµ ®o¹n nhiÖt nªn ta ®−îc:

df dp dω =− − f kp ω

(6-7). dv dp −− , thay vµo (6-7) v kp

(6-8)

56

ωdω , thay vµo (6-8) ta ®−îc: v df ω 2 dω dω df ωdω dω =− 2 − =− − hay , tõ ®ã suy ra: f ω ω f kpv a ω df dω = (M 2 − 1) , (6-9) ω f

§ång thêi tõ (6-6) ta cã: dp = dp = −

§èi víi èng t¨ng tèc, v× F, ω, M lu«n d−¬ng vµ dω > 0, nªn df sÏ cïng dÊu víi (M2-1), tõ ®©y ta cã 3 tr−êng hîp sau: - NÕu (M2-1) < 0 nghi· lµ M < 1 hay (ω< a) th× df < 0 (tiÕt diÖn gi¶m). èng t¨ng tèc cã tiÕt diÖn nhá dÇn (h×nh 6.1a), - NÕu (M2-1) > 0 nghi· lµ M > 1 hay (ω> a) th× df > 0 (tiÕt diÖn t¨ng). èng t¨ng tèc cã tiÕt diÖn lín dÇn (h×nh 6.1b), - NÕu (M2-1) = 0 nghi· lµ M = 1 hay (ω = a) th× df = 0 (tiÕt diÖn kh«ng ®æi). NghÜa lµ t¹i n¬i b¾t ®Çu cã (ω = a) th× tiÕt diÖn kh«ng ®æi (h×nh 6.1c).

H×nh 6.1. èng t¨ng tèc §èi víi èng t¨ng ¸p, v× dω < 0, nªn df sÏ ng−îc dÊu víi (M2-1), c¸c kÕt qu¶ thu ®−îc sÏ ng−îc l¹i víi èng t¨ng tèc, nghÜa lµ khi nghi· lµ M > 1 th× df < 0, èng t¨ng ¸p cã tiÕt diÖn nhá dÇn (h×nh 6.2a); khi M < 1 th× df > 0, èng t¨ng tèc cã tiÕt diÖn lín dÇn (h×nh 6.2b).

Qua ph©n tÝch ta thÊy: ®èi víi mét èng phun nhÊt ®Þnh (lín dÇn hay nhá dÇn) th× tuú theo tèc ®é ë ®µu vµo mµ èng cã thÓ lµm viÖc nh− èng t¨ng tèc hay èng t¨ng ¸p. 6.1.2.4. Tèc ®é dßng khÝ t¹i tiÕt diÖn ra cua rèng t¨ng tèc

57

Dßng l−u ®éng ®o¹n nhiÖt cã dq = 0 nªn theo (6-4a) ta cã: -di = dlkt =

ω , tÝch ph©n lªn ta ®−îc: 2 2

d

i1 − i 2 = l kt =

ω 22 − ω12 2

(6-10)

Víi èng t¨ng tèc th× th«ng th−êng ω2 >> ω1 nªn cã thÓ coi

ω 22 i 1 − i 2 = l kt = , khi ®ã tèc ®é t¹i tiÕt diÖn ra lµ: 2 ω 2 = 2l kt = 2(i 1 − i 2 ) ⎡ ⎛p k ω2 = 2 RT1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎢ ⎝ p1 k −1 ⎢⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

k −1 k

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

(6-11a) (6-11b)

6.1.2.5. Tèc ®é tíi h¹n vµ ¸p suÊt tíi h¹n Khi l−u ®éng qua èng t¨ng tèc nhá dÇn víi tèc ®é ®Çu vµo nhá h¬n ©m thanh, tèc ®é dßng sÏ t¨ng dÇn, cßn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é gi¶m dÇn ®Õn tiÕt diÖn nµo ®ã, tèc ®é dßng b»ng tèc ®é ©m thanh (ωk = ak), ta nãi dßng ®¹t tr¹ng th¸i tíi h¹n, c¸c th«ng sè t¹i ®ã gäi lµ th«ng sè tíi h¹n, ký hiÖu lµ vk, pk, ωk . . . Tû sè gi÷a ¸p suÊt tíi h¹n vµ ¸p suÊt ë tiÕt diÖn vµo gäi lµ tØ sè ¸p suÊt tíi h¹n, ký hiÖu βk = pk/p1. Khi dßng ®¹t tr¹ng th¸i tíi h¹n ωk = ak, theo (6-2) vµ (6-11b) ta cã: ⎡ ⎛p k ω2 = 2 p 1 v 1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎢ k −1 p ⎢⎣ ⎝ 1

⎞ ⎟⎟ ⎠

k −1 k

⎤ ⎥ = a = ω = 2kp v , k 2 k k ⎥ ⎥⎦

suy ra: k

p ⎛ 2 ⎞ k −1 βk = k = ⎜ ⎟ p1 ⎝ k + 1 ⎠

(6-12)

Tõ (6-12) ta thÊy tØ sè ¸p suÊt tíi h¹n chØ phô thuéc vµo sè mò ®o¹n nhiÖt k, tøc lµ vµo b¶n chÊt cña chÊt khÝ. Víi khÝ 2 nguyªn tö k = 1,4 th× βk = 0,528. Víi khÝ 3 nguyªn tö k = 1,3 th× βk = 0,55. Khi thay β bëi βk th× tèc ®é tíi h¹n ®−îc x¸c ®Þnh theo (6-11b): ω2 = 2

k −1 k ⎡ ⎤ RT1 ⎢1 − β k k ⎥ , k −1 ⎣ ⎦

(6-13)

k −1 k ⎡ ⎤ k k +1 k 2 ⎞ ⎛ ⎢ ⎥ = 2k RT , RT1 1 − ⎜ ω2 = 2 ⎟ 1 ⎢ ⎝ k + 1⎠ ⎥ k −1 k +1 ⎣ ⎦

58

6.1.2.6. L−u l−îng cùc ®¹i L−u l−îng cña dßng l−u ®éng ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (6-1) t¹i tiÕt diÖn ra f2 cña èng: G=

f 2 ω2 v2

(6-14)

Khi ¸p suÊt t¹i tiÕt diÖn ra thay ®æi th× l−u l−îng còng thay ®æi vµ chØ phô thuéc vµo tØ sè ¸p suÊt β = p2/p1. §Ó tÝnh l−u l−îng lín nhÊt Gmax ta lÊy ®¹o hµm cña G theo β vµ x¸c ®Þnh ®−îc l−u l−îng lín nhÊt khi β = βk. NghÜa lµ khi tèc ®é dßng ®¹t tíi tèc ®é ©m thanh th× l−u l−îng còng ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. Thùc nghiÖm cho thÊy: NÕu tiÕp tôc gi¶m β, th× l−u l−îng sÏ kh«ng t¨ng lªn mµ vÉn gi÷ nguyªn ë gi¸ trÞ Gmax, khi ®ã l−u l−îng cùc ®¹i ®−îc tÝnh theo c¸c th«ng sè tíi h¹n; G max =

f min ω k vk

(6-15)

6.1.3. ¤ngs t¨ng tèc nhá dÇn vµ èng t¨ng tèc hçn hîp 6.1.3.1. èng t¨ng tèc nhá dÇn Nh− ®· biÕt trong môc 6.1.2.3, ®èi víi èng t¨ng tèc nhá dÇn, nÕu dßng vµo cã tèc ®é nhá h¬n ©m thanh th× tèc ®é cña dßng t¨ng dÇn vµ cïng l¾m th× b»ng tèc ®é ©m thanh. V× vËy, tr−íc khi tÝnh to¸n cÇn so s¸nh tØ sè ¸p suÊt β = p2/p1 víi βk = pk/p1. + NÕu β > βk, tr¹ng th¸i dßng khÝ trong èng phun ch−a ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tíi h¹n, tèc ®é ω2 < ωk ®−îc tÝnh theo (6-11) vµ l−u l−îng G < Gmax ®−îc tÝnh theo (6-14). + NÕu β ≤ βk, dßng khÝ trong èng phun ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tíi h¹n, tèc ®é ω2 = ωk ®−îc tÝnh theo (6-13) vµ l−u l−îng G = Gmax ®−îc tÝnh theo (6-15). 6.1.3.2. èng t¨ng tèc hçn hîp (èng Lavan) èng t¨ng tèc nhá dÇn kh«ng thÓ ®¹t ®−îc tèc ®é lín h¬n ©m thanh, do ®ã ®Ó ®¹t ®−îc tèc ®é trªn ©m thanh ng−êi ta ghÐp èng t¨ng tèc nhá dÇn víi èng t¨ng tèc lín dÇn gäi lµ èng t¨ng tèc Lavan (h×nh 6.1c).

59

§èi víi èng Lavan, khi ë tiÕt diÖn vµo tØ sè ¸p suÊt β > βk th× tèc ®é vµo nhá h¬n tèc ®é ©m thanh, nÕu ë tiÕt diÖn ra ®¹t ®−îc ®iÒu kiÖn β < βk, th× t¹i tiÕt diÖn cùc tiÓu β = βk, tèc ®é ωmin = ωk vµ t¹i tiÕt diÖn ra tèc ®é ω2 > ωk. 6.2. Qu¸ tr×nh tiÕt l−u 6.2.1. §Þnh nghÜa Qu¸ tr×nh tiÕt l−u lµ qu¸ tr×nh gi¶m ¸p suÊt mµ kh«ng sinh c«ng, khi m«I chÊt chuyÓn ®éng qua chç tiÕt diÖn bÞ gi¶m ®ét ngét. Trong thùc tÕ, khi dßng m«i chÊt chuyÓn ®éng qua van, l¸ ch¾n . . . . . nh÷ng chç cã tiÕt diÖn thu hÑp ®ét ngét, trë lùc sÏ t¨ng ®ét ngét, ¸p suÊt cña dßng phÝa sau tiÕt diÖn sÏ nhá h¬n tr−íc tiÕt diÖn, sù gi¶m ¸p suÊt nµy kh«ng sinh c«ng mµ nh»m kh¾c phôc trë lùc ma s¸t do dßng xo¸y sinh ra sau tiÕt diÖn.

Thùc tÕ qu¸ tr×nh tiÕt l−u xÈy ra rÊt nhanh, nªn nhiÖt l−îng trao ®æi víi m«i tr−êng rÊt bÐ, v× vËy cã thÓ coi qu¸ tr×nh lµ ®o¹n nhiÖt, nh−ng kh«ng thuËn nghÞch nªn Entropi t¨ng. §é gi¶m ¸p suÊt trong qu¸ tr×nh tiÕt l−u phô thuéc vµo tÝnhchÊt vµ c¸c th«ng sè cña m«i chÊt, tèc ®é chuyÓn ®éng cña dßng vµ cÊu tróc cña vËt c¶n. 6.2.2. TÝnh chÊt cña qu¸ tr×nh tiÕt l−u Khi tiÕt diÖn 11 c¸ch xa tiÕt diÖn 2-2, qua qu¸ tr×nh tiÕt l−u c¸c th«ng sè cña m«i chÊt sÏ thay ®æi nh− sau: - ¸p suÊt gi¶m: (6-16) ∆p = p2 - p1 < 0, - Entropi t¨ng: (6-17) ∆s = s2 - s1 > 0, - Entanpi kh«ng®æi: (6-18) ∆i = i2 - i1 = 0, - Tèc ®é dßng kh«ng ®æi: (6-19) ∆ω = ω2 - ω1 = 0.

60

6.3. Qu¸ tr×nh nÐn khÝ 6.3.1. C¸c lo¹i m¸y nÐn M¸y nÐn khÝ lµ m¸y ®Ó nÐn khÝ hoÆc h¬i ®Õn ¸p suÊt cao theo yªu cÇu. M¸y nÐn tiªu tèn c«ng ®Ó n©ng ¸p suÊt cña m«i chÊt lªn. Theo nguyªn lÝ lµm viÖc, cã thÓ chia m¸y nÐn thµnh hai nhãm: Nhãm thø nhÊt gåm m¸y nÐn piston, m¸y nÐn b¸nh r¨ng, m¸y nÐn c¸nh g¹t. ë m¸y nÐn piston, khÝ ®−îc hót vµo xilanh vµ ®−îc nÐn ®Õn ¸p suÊt cÇn thiÕt råi ®−îc ®Èy vµo b×nh chøa (m¸y nÐn r«to thuéc lo¹i nµy), qu¸ tr×nh nÐn xÈy ra theo tõng chu kú. M¸y nÐn lo¹i nµy cßn ®−îc gäi lµ m¸y nÐn tÜnh v× tèc ®é cña dßng khÝ kh«ng lín. M¸y nÐn piston ®¹t ®−îc ¸p suÊt lín nh−ng n¨ng suÊt nhá. Nhãm thø hai gåm m¸y nÐn li t©m, m¸y nÐn h−íng trôc vµ m¸y nÐn ªject¬. §èi víi c¸c m¸y nÐn nhãm nµy, ®Ó t¨ng ¸p suÊt cña m«i chÊt, ®Çu tiªn ph¶i t¨ng tèc ®é cña dßng khÝ nhê lùc li t©m, sau ®ã thùc hiÖn qu¸ tr×nh h·m dßng ®Ó biÕn ®éng n¨ng cña dßng thµnh thÕ n¨ng. Lo¹i nµy cã thÓ ®¹t ®−îc n¨ng suÊt lín nh−ng ¸p suÊt thÊp. Tuy kh¸c nhau vÒ cÊu t¹o vµ ®Æc tÝnh kÜ thuËt, nh−ng vÒ quan ®iÓm nhiÖt ®éng th× c¸c qu¸ tr×nh tiÕn hµnh trong m¸y nÐn hoµn toµn nh− nhau. Sau ®©y ta nghiªn cøu m¸y nÐn piston. 6.3.2. M¸y nÐn piston mét cÊp 6.3.2.1. Nh÷ng qu¸ tr×nh trong m¸y nÐn piston mét cÊp lÝ t−ëng §Ó ®¬n gi¶n, khi ph©n tÝch qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng trong m¸y nÐn, ta gi¶ thiÕt: - Toµn bé thÓ tÝch xylanh lµ thÓ tÝch cã Ých, nghÜa lµ ®Ønh piston cã thÓ ¸p s¸t n¾p xilanh. - Dßng khÝ chuyÓn ®éng kh«ng cã ma s¸t, nghÜa lµ ¸p suÊt hót khÝ vµo xilanh lu«n b»ng ¸p suÊt m«i tr−êng p1 vµ ¸p suÊt ®Èy khÝ vµo b×nh chøa lu«n b»ng ¸p suÊt khÝ trong b×nh chøa p2. Nguyªn lÝ cÊu t¹o cña m¸y nÐn piston mét cÊp ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 6.5, gåm c¸c bé phËn chÝnh: Xylanh 1, piston 2, van hót 3, van x¶ 4, b×nh chøa 5.

61

Qu¸ tr×nh lµm cña mét m¸y nÐn mét cÊp nh− sau: Khi piston chuyÓn ®éng tõ tr¸i sang ph¶i, van 3 më ra hót khÝ vµo b×nh ë ¸p suÊt p1, nhiÖt ®é t1, thÓ tÝch riªng v1. C¸c th«ng sè nµy kh«ng thay ®æi trong qu¸ tr×nh hót, do ®ã ®©y kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng vµ ®−îc biÔu diÔn b»ng ®o¹n a-1 trªn ®å thÞ p-v h×nh 6.5. Khi piston ë diÓm c¹n ph¶i, piston b¾t ®Çu chuyÓn ®éng tõ ph¶i sang tr¸i, van hót 3 ®ãng l¹i, khÝ trong xi lanh bÞ nÐn l¹i vµ ¸p suÊt b¾t ®Çu t¨ng tõ p1 ®Õn p2. Qu¸ tr×nh nÐn lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, cã thÓ thùc hiÖn ®¼ng nhiÖt, ®o¹n nhiÖt hoÆc ®a biÕn ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ b»ng c¸c qu¸ tr×nh t−¬ng øng lµ 1-2T, 12k, 1-2n. Khi khÝ trong xilanh ®¹t ®−îc ¸p suÊt p2 th× van x¶ 4 sÏ mì ra, khi ®−îc ®Èy ra khái xilanh vµo b×nh chøa 5. T−¬ng tù nh− qu¸ tr×nh hót, qu¸ tr×nh ®Èy còng kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, tr¹ng th¸i cña khÝ kh«ng thay ®æi vµ cã ¸p suÊt p2 nhiÖt ®é t2, thÓ tÝch riªng v2. Qu¸ tr×nh ®Èy ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ b»ng qu¸ tr×nh 2-b. 6.3.2.2. C«ng tiªu thô cña m¸y nÐn mét cÊp lÝ t−ëng Nh− ®· ph©n tÝch ë trªn qu¸ tr×nh hót a-1 vµ qu¸ tr×nh n¹p 2-b kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng, c¸c th«ng sè kh«ng thay ®æi, do ®ã kh«ng sinh c«ng. Nh− vËy c«ng cña m¸y nÐn chÝnh lµ c«ng tiªu thô cho qu¸ tr×nh nÐn khÝ 1-2. NÕu ta coi lµ qu¸ tr×nh nÐn lµ lÝ t−ëng, thuËn nghÞch th× c«ng cña qu¸ tr×nh nÐn ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: p2

l kt = − ∫ vdp p1

+ NÕu qu¸ tr×nh nÐn lµ ®¼ng nhiÖt 1-2T, nghÜa lµ n = 1 vµ v =

RT , c«ng p

cña m¸y nÐn sÏ lµ: 2

1 = − ∫ RT 1

p p dp = −RT ln 2 = RT ln 1 , [J / kg] p p1 p2

(6-20)

62

+ NÕu qu¸ tr×nh nÐn lµ ®o¹n nhiÖt 1-2k, nghÜa lµ n = k vµ pvk = p1v1k, c«ng cña m¸y nÐn sÏ lµ: 2

1 = − ∫ v1 p11 / k 1

dp k =− (p 2 v 2 − p1 v1 ), [J / kg] 1/ k k −1 p

(6-21)

hoÆc: ⎡ ⎛p k 1= − p1 v1 ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎝ p1 k −1 ⎣⎢

k ⎤ ⎞ k −1 ⎥ ⎟⎟ − 1 , [J / kg] ⎥ ⎠ ⎦⎥

(6-22)

hoÆc: ⎡ ⎛p k 1= − RT1 ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎝ p1 k −1 ⎢⎣

k ⎤ ⎞ k −1 ⎥ ⎟⎟ − 1 , [J / kg ] ⎥ ⎠ ⎥⎦

(6-23)

Cã thÓ tÝnh c¸ch kh¸c, tõ dq = di + dlkt = 0, ta cã dlkt = -di nªn dq = di + dlkt= 0 hay: 1kt = i 1 − i 2 (6-24) n + NÕu qu¸ tr×nh nÐn lµ ®a biÕn, víi sè mò ®a biÕn n th× pv = p1v1n, khi ®ã c«ng cña m¸y nÐn sÏ lµ: p2

1 n

1 = − ∫ v1 p dp = − p1

n (p 2 v 2 − p1 v1 ) n −1

(6-25)

hoÆc: ⎡ ⎛p n 1= − p1 v1 ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎝ p1 n −1 ⎣⎢

n ⎤ ⎞ n −1 ⎥ ⎟⎟ − 1 , [J / kg ] ⎥ ⎠ ⎦⎥

(6-26a)

⎡ ⎛p n 1= − RT1 ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎝ p1 n −1 ⎣⎢

n ⎤ ⎞ n −1 ⎥ ⎟⎟ − 1 , [J / kg ] ⎥ ⎠ ⎦⎥

(6-26b)

hoÆc:

C«ng cña m¸y nÐn ®−îc biÓu diÔn b»ng diÔn tÝch a12b trªn ®å thÞ p-v, phô thuéc vµo qu¸ tr×nh nÐn. Tõ ®å thÞ ta thÊy: nÕu qu¸ tr×nh nÐn lµ ®¼ng nhiÖt thi c«ng m¸y nÐn tiÒu tèn lµ nhá nhÊt. Trong thùc tÕ, ®Ó m¸y nÐn tiªu tèn c«ng Ýt nhÊt th× ng−êi ta lµm m¸t cho m¸y nÐn ®Ó cho qu¸ tr×nh nÐn gÇn víi qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nhÊt. 6.3.2.3. Nh−îc ®iÓm cña m¸y nÐn mét cÊp Trong thùc tÕ ®Ó tr¸nh va ®Ëp gi÷a ®Ønh piston vµ n¾p xilanh, gi÷a ®Ønh piston vµ n¾p xilanh ph¶i cã mét khe hë nhÊt ®Þnh. Kh«ng gian kho¶ng hë nµy ®−îc gäi lµ thÓ tÝch thõa Vt (H×nh 6.6). Do cã thÓ tÝch thõa nªn sau khi ®Èy khÝ vµo b×nh chøa, vÉn cßn l¹i mét l−îng khÝ cã ¸p suÊt lµ p2 chøa trong thÓ tÝch thõa. Khi piston chuyÓn ®éng tõ tr¸i sang ph¶i, tr−íc hÕt l−îng khÝ nµy d·n në ®Õn ¸p

63

suÊt p1 theo qu¸ tr×nh 3-4, khi ®ã van hót b¾t ®Çu më ra ®Ó hót khÝ vµo, do ®ã l−îng khÝ thùc tÕ hót vµo xilanh lµ V = V1 – V4. Nh− vËy n¨ng suÊt cña m¸y nÐn thùc tÕ nhá h¬n n¨ng suÊt cña m¸y nÐn lÝ t−ëng do cã thÓ tÝch thõa. Nãi c¸ch kh¸ch, thÓ tÝch thõa lµm gi¶m n¨ng suÊt cña m¸y nÐn. §Ó ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña thÓ tÝch thõa ®Õn l−îng khÝ hót vµo m¸y nÐn ng−êi ta dïng ®¹i l−îng hiÖu suÊt thÓ tÝch m¸y nÐn, kÝ hiÖu lµ λ: λ=

v1 − v 4 ≤1 v1 − v 3

(6-27)

Cã thÓ viÕt l¹i (6-27): λ=

v − v3 v1 − v 4 =1− 4 , v1 − v 3 v1 − v 3

(6-28)

Tõ (6-28) ta thÊy: khi thÓ tÝch thõa V3 cµng t¨ng th× hiÖu suÊt thÓ tÝch λ cµng gi¶m. - Khi ¸p suÊt nÐn p2 cµng cao th× l−îng khÝ hót vµo V = (V1- V4) cµng gi¶m, tøc lµ λ cµng gi¶m vµ khi p2 = pgh th× (V1 – V4) = 0, ¸p suÊt pgh gäi lµ ¸p suÊt tíi h¹n. §èi víi m¸y nÐn mét cÊp tØ sè nÐn β = p2/p1 kh«ng v−ît qu¸ 12. - Khi nÐn ®Õn ¸p suÊt cao th× nhiÖt ®é khÝ cao sÏ lµm gi¶m ®é nhít cña ®Çu b«i tr¬n. C¸c m¸y nÐn thùc tÕ cã : λ = 07 ÷ 0,9 6.3.3. M¸y nÐn nhiÒu cÊp Do nh÷ng h¹n chÕ cña m¸y nÐn mét cÊp nh− ®· nªu ë trªn, trong thùc tÕ chØ chÕ t¹o m¸y nÐn mét cÊp ®Ó nÐn khÝ víi tØ sè nÐn β = p2/p1 = 6÷8. Muèn nÐn khi ®Õn ¸p suÊt cao h¬n ta dïng m¸y nÐn nhiÒu cÊp, gi÷a c¸c cÊp cã lµm m¸t trung gian khÝ tr−íc khi vµo cÊp nÐn tiÕp theo. 6.3.3.1. Qu¸ tr×nh nÐn trong m¸y nÐn nhiÒu cÊp M¸y nÐn nhiÒu cÊp thùc chÊt lµ gåm nhiÒu m¸y nÐn mét cÊp nèi víi nhau qua b×nh lµm m¸t khÝ. S¬ ®å cÊu t¹o vµ ®å thÞ p-v cña m¸y nÐn hai cÊp ®−îc biÔu diÔn trªn h×nh 6.7.I, II lµ xilanh cÊp 1 vµ cÊp 2, B lµ b×nh lµm m¸t trung gian.

64

Khi ®−îc hót vµo cÊp I ë ¸p suÊt p1, ®−îc nÐn trong xilanh I ®Õn ¸p suÊt p2, nhiÖt ®é cña khÝ t¨ng tõ T1 ®Õn T2. Khi ra khái cÊp I ®−îc lµm m¸t trong b×nh lµm m¸t trung gian B, nhiÖt ®é khÝ gi¶m tõ T2 xuèng ®Õn T1 (b»ng nhiÖt ®é khi vµo xilanh cÊp I). sau khi ®−îc lµm m¸t ë b×nh lµm m¸t B, khÝ ®−îc hót vµo xilanh II vµ ®−îc nÐn tõ ¸p suÊt p3 = p2 ®Õn ¸p suÊt p4. C¸c qu¸ tr×nh cña m¸y nÐn hai cÊp ®−îc thÎ hiÖn trªn h×nh 6.8, bao gåm: a-1 lµ qu¸ tr×nh hót khÝ vµo xilanh I (cÊp 1) ë ¸p suÊt p1, 1-2- qu¸ tr×nh nÐn khÝ trong xilanh I tõ ¸p suÊt p1 ®Õn p2, 2-3’ – qu¸ tr×nh ®Èy khÝ vµo b×nh lµm m¸t trung gian B, nhiÖt ®é khÝ gi¶m tõ T2 xuèng ®Õn T1, 3’-3- qu¸ tr×nh hót khÝ tõ b×nh lµm m¸t vµo xilanh II (cÊp 2), 3-4 lµ qu¸ tr×nh nÐn khÝ trong xi lanh II tõ ¸p suÊt p2 ®Õn p1, 4-b lµ qu¸ tr×nh ®Èy khÝ vµo b×nh chøa, V× ®−îc lµm m¸t trung gian nªn thÓ tÝch khÝ vµo cÊp 2 gi¶m ®i mét l−îng ∆V = V2 – V3, do ®ã c«ng tiªu hao gi¶m ®i mét l−îng b»ng diÖn tÝch 2344’ so víi khi nÐn trong m¸y nÐn mét cÊp cã cïng ¸p suÊt ®Çu p1 vµ ¸p suÊt cuèi p4. NÕu m¸y nÐn rÊt nhiÒu cÊp vµ cã lµm m¸t trung gian sau mçi cÊp th× qu¸ tr×nh nÐn sÏ tiÕn dÇn tíi qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt. 6.3.3.2. Chän ¸p suÊt trung gian TØ sè nÐn trong mçi cÊp ®−îc chän sao cho c«ng tiªu hao cña m¸y nÐn lµ nhá nhÊt, nghÜa lµ qu¸ tr×nh nÐn tiÕn tíi qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt. NhiÖt ®é khÝ vµo c¸c cÊp ®Òu b»ng nhau vµ b»ng T1, nhiÖt ®é khÝ ra khái c¸c cÊp ®Òu b»ng nhau vµ b»ng T2, nghi· lµ: T1 = T2 vµ T2 = T4 ¸p suÊt khÝ ra khái cÊp nÐn tr−íc b»ng ¸p suÊt khÝ vµo cÊp nÐn sau, nghÜa lµ: p2 = p3 vµ p4 = p5, Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, ta coi qu¸ tr×nh nÐn lµ ®a biÕn vµ sè mò ®a biÕn ë c¸c cÊp ®Òu nh− nhau, ta cã:

65

ë cÊp I: p 2 ⎛ T2 ⎞ =⎜ ⎟ p1 ⎜⎝ T1 ⎟⎠

n n −1

(6-29)

ë cÊp II: n

p 4 ⎛ T4 ⎞ n −1 =⎜ ⎟ p 3 ⎜⎝ T3 ⎟⎠

(6-30)

mµ: T1 = T2 vµ T2 = T4, do ®ã ta suy ra tû sè nÐn cña mçi cÊp lµ: β=

p2 p4 = , p1 p 3

(6-31)

hay: β2 =

p2 p4 p4 = , p1 p 3 p1

(6-32)

Tæng qu¸t, nÕu m¸y nÐn cã m cÊp th×: β=m

pc pd

(6-33)

6.3.3.3. C«ng tiªu hao cña m¸y nÐn C«ng cña m¸y nÐn nhiÒu cÊp b»ng tæng c«ng cña c¸c cÊp. Víi hai cÊp ta cã: lmn = l1 + l2 trong ®ã: ⎡ ⎛p n l1 = RT1 ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎝ p1 n −1 ⎣⎢

⎞ ⎟⎟ ⎠

n −1 n

⎤ − 1⎥ ⎥ ⎦⎥

n −1 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ p4 n n ⎢ l2 = RT3 ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎢⎝ p 3 ⎠ ⎥ n −1 ⎢⎣ ⎥⎦ p p mµ: T1 = T3 vµ β = 2 = 4 , nªn l1 = l2 vµ lmn = 2l1 = 2l2. p1 p 3

(6-35)

(6-36)

T−¬ng tù, nÕu m¸y nÐn cã m cÊp th× c«ng tiªu tèn cña nã sÏ lµ: l mn = ml1 =

m.n ⎡ n −1 ⎤ RT1 ⎢(β) n − 1⎥ n −1 ⎣ ⎦

(6-37)

6.4. C¸c qu¸ tr×nh cña kh«ng khÝ Èm 6.4.1. Kh«ng khÝ Èm

66

6.4.1.1. §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña kh«ng khÝ Èm Kh«ng khÝ Èm (khÝ quyÓn) lµ mét hçn hîp gåm kh«ng khÝ kh« vµ h¬i n−íc. Kh«ng khÝ kh« lµ hçn hîp c¸c khÝ cã thµnh phÇn thÓ tÝch: Nit¬ kho¶ng 78%; Oxy: 20,93%; Carbonnic vµ c¸c khÝ tr¬ kh¸c chiÕm kho¶ng 1%. H¬i n−íc trong kh«ng khÝ Èm cã ph©n ¸p suÊt rÊt nhá (kho¶ng 15 ®Õn 20 mmHg), do ®ã ë nhiÖt ®é b×nh th−êng th× h¬i n−íc trong khÝ quyÓn lµ h¬i qu¸ nhiÖt, ta coi nã lµ khÝ lý t−ëng. Nh− vËy, cã thÓ coi kh«ng khÝ Èm lµ mét hçn hîp khÝ lý t−ëng, cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc cña hçn hîp khÝ lý t−ëng ®Ó tÝnh to¸n kh«ng khÝ Èm, nghÜa lµ: NhiÖt ®é kh«ng khÝ Èm : (6-38) T = Tkk = Th, ¸p suÊt kh«ng khÝ Èm: (6-39) p = pkk = ph, ThÓ tÝch V: ` (6-40) V = Vkk + Vh, Khèi l−îng G: ` (6-41) G = Gkk + Gh, 6.4.1.2. Ph©n lo¹i kh«ng khÝ Èm Tuú theo l−îng h¬i n−íc chøa trong kh«ng khÝ Èm, ta chia chóng ra thµnh 3 lo¹i: * kh«ng khÝ Èm b·o hoµ: Kh«ng khÝ Èm b·o hßa lµ kh«ng khÝ Èm mµ trong ®ã l−îng h¬i n−íc ®¹t tíi gi¸ trÞ lín nhÊt G = Gmax. H¬i n−íc ë ®©y lµ h¬i b·o hßa kh«, ®−îc biÔu diÔn b»ng ®iÓm A trªn ®å thÞ T-s h×nh 6.9. * Kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa: Kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa lµ kh«ng khÝ Èm mµ trong ®ã l−îng h¬i n−íc ch−a ®¹t tíi gi¸ trÞ lín nhÊt G < Gmax, nghÜa lµ cßn cã thÓ nhËn thªm mét l−îng h¬i n−íc n÷a míi trë thµnh kh«ng khÝ Èm b·o hßa. H¬i n−íc ë ®©y lµ h¬i qu¸ nhiÖt, ®−îc biÓu diÔn b»ng ®iÓm B trªn ®å thÞ T-s h×nh 6.9 * Kh«ng khÝ Èm qu¸ b¶o hßa: Kh«ng khÝ Èm qu¸ b·o hßa lµ kh«ng khÝ Èm mµ trong ®ã ngoµi l−îng h¬i n−íc lín nhÊt Gmax, cßn cã thªm mét l−îng n−íc ng−ng n÷a chøa trong nã. H¬i n−íc ë ®©y lµ h¬i b·o hßa Èm.

67

NÕu cho thªm mét l−îng h¬i n−íc n÷a vµo kh«ng khÝ Èm b·o hßa th× sÏ cã mét l−îng chõng ®ã h¬i n−íc ng−ng tô l¹i thµnh n−íc, khi ®ã kh«ng khÝ Èm b·o hßa trë thµnh kh«ng khÝ qu¸ b·o hßa. VÝ dô s−¬ng mï lµ kh«ng khÝ Èm qu¸ b·o hßa v× trong ®ã cã c¸c giät níc ng−ng tô. Tõ ®å thÞ h×nh 6.9 ta thÊy, cã thÓ biÕn kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa thµnh kh«ng khÝ Èm b·o hßa b»ng hai c¸ch: + Gi÷ nguyªn nhiÖt ®é kh«ng khÝ Èm th = const, t¨ng ph©n ¸p suÊt cña h¬i n−íc tõ ph ®Õn phmax (qu¸ tr×nh BA1). ¸p suÊt phmax lµ ¸p suÊt lín nhÊt hay cßn gäi lµ ¸p suÊt b·o hßa. NghÜa lµ t¨ng l−îng n−íc trong kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa ®Ó nã trë thµnh kh«ng khÝ Èm b·o hßa. + Gi÷ nguyªn ¸p suÊt h¬i ph = const, gi¶m nhiÖt ®é kh«ng khÝ Èm tõ th ®Õn nhiÖt ®é ®äng s−¬ng ts (qu¸ tr×nh BA2). NhiÖt ®é ®äng s−¬ng ts lµ nhiÖt ®é t¹i ®ã h¬i ng−ng tô l¹i thµnh n−íc. 6.4.1.3. c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho kh«ng khÝ Èm * §é Èm tuyÖt ®èi: §é Èm tuyÖt ®èi lµ khèi l−îng h¬i n−íc chøa trong 1m3 kh«ng khÝ Èm. §©y còng chÝnh lµ khèi l−îng riªng cña h¬i n−íc trong kh«ng khÝ Èm. ρh =

Gh , kg/m3; V

(6-42)

* §é Èm t−¬ng ®èi: §é Èm t−¬ng ®èi ϕ lµ tû sè gi÷a ®é Èm tuyÖt ®èi cña kh«ng khÝ ch−a b·o hßa ρh vµ ®é Èm tuyÖt ®èi cña kh«ng khÝ Èm b·o hßa ρhmax ë cïng nhiÖt ®é. ϕ = ρ h / ρ h max (6-43) Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa: phV = GhRhT vµ b·o hßa: phmax V = GhmaxRhT, suy ra: Gh p = h V R hT G p ρ h max = h max = h max V R hT ρh =

vµ

(a) (b)

Chia (a) cho (b) ta ®−îc: ϕ=

ρh p = h ρ max p max

(6-44)

v× 0 ≤ ph ≤ phmax nªn 0 ≤ ϕ ≤ 100%. Kh«ng khÝ kh« cã ϕ = 0, kh«ng khÝ Èm b·o hßa cã ϕ = 100%. §é Èm thÝch hîp nhÊt cho søc kháe ®éng vËt lµ ϕ = (40 ÷ 75)%, cho b¶o qu¶n l¹nh thùc phÈm lµ 90%. * §é chøa h¬i d: §é chøa h¬i d lµ l−îng h¬i chøa trong 1kg kh«ng khÝ kh« hoÆc trong (1+d) kg kh«ng khÝ Èm. (6-45) d=Gh/Gk; [kgh/kgK]

68

Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lÝ t−ëng viÕt cho h¬i n−íc vµ kh«ng khÝ kh« ta cã: Gh =

phV p V vµ G k = k ; R hT R kT

thay thÕ c¸c gi¸ trÞ G vµo (6-45) ta ®−îc: d=

p h R k 8314.18.p h ph = = 0,622 ; [kgh / kgK ] p k R h 29.8314.p k p − ph

(6-46)

* Entanpi cña kh«ng khÝ Èm Entanpi cña kh«ng khÝ Èm b»ng tæng entanpi cña kh«ng khÝ kh« vµ entanpi cña h¬i n−íc chøa trong ®ã. Trong kÜ thuËt th−êng tÝnh entanpi cña 1kg kh«ng khÝ kh« vµ d kg h¬i n−íc chøa trong (1+d)kg kh«ng khÝ Èm, kÝ hiÖu lµ i: [kJ/kgK] (6-47) i = ik + d.ih; trong ®ã: ik - en tanpi cña 1kg kh«ng khÝ kh«, ik = Cpkt, mµ Cpk = 1kJ/kgK vËy ik = t; ih - entanpi cña h¬i n−íc, nÕu kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hoµ th× h¬i n−íc lµ h¬i qu¸ nhiÖt cã ih = 2500 + Cpht = 2500 + 1,9t; Cuèi cïng ta cã: I = t + d(2500 = 1,93t); (kJ/kgK). 6.4.1.4. §å thÞ i-d §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ kh«ng khÝ Èm, ngoµi viÖc tÝnh to¸n theo c¸c c«ng thøc, chóng ta cã thÓ gi¶i b»ng ®å thÞ i-d. §å thÞ i-d ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 6.10, cã trôc lµ entanpi cña kh«ng khÝ Èm [kJ/kgK], trôc hoµnh lµ ®é chøa h¬i d [g/kgK]. Trôc i vµ d kh«ng vu«ng gãc víi nhau mµ t¹o víi nhau mét gãc 1350, ®å thÞ gåm c¸c ®−êng sau: §−êng i = const lµ ®−êng th¼ng nghiªng ®i xuèng víi gãc nghiªng 1350; §−êng d = const lµ ®−êng th¼ng ®øng; §−êng t = const trong vïng kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa lµ c¸c ®−êng th¼ng nghiªng ®i lªn. §−êng ϕ = const trong vïng kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa ë nhiÖt ®é t < ts(p) lµ c¸c ®−êng cong låi, trong vïng nhiÖt ®é t > ts(p) lµ ®−êng th¼ng ®i lªn. §−êng ϕ = 100% chia ®å thÞ thµnh hai vïng phÝa trªn lµ kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa, vïng phÝa d−íi lµ kh«ng khÝ Èm qu¸ b·o hßa.

69

§−êng ph©n ¸p suÊt h¬i n−íc ph = const lµ ®−êng th¼ng nghiªng ®i lªn ®−îc dùng theo quan hÖ (6-46), ®¬n vÞ ®o ph lµ mmHg. Tr¹ng th¸i kh«ng khÝ Èm ®−îc x¸c ®Þnh khi biÕt hai trong c¸c th«ng sè i, d, t, ϕ . . . . Khi ®· x¸c ®Þnh ®−îc tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm trªn ®å thÞ i-d, ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c th«ng sè cßn l¹i. 6.4.2. C¸c qu¸ tr×nh cña kh«ng khÝ Èm 6.4.2.1.Qu¸ tr×nh sÊy Qu¸ tr×nh sÊy lµ qu¸ tr×nh lµm gi¶m ®é Èm cña vËt muèn sÊy. M«i chÊt dïng ®Ó sÊy th−êng lµ kh«ng khÝ Èm ch−a b·o hßa hoÆc s¶n phÈm ch¸y cña nhiªn liÖu, vÒ nguyªn t¾c hoµn toµn gièng nhau, ë ®©y ta kh¶o s¸t qu¸ tr×nh sÊy dïng kh«ng khÝ lµm m«i chÊt sÊy. Qu¸ tr×nh sÊy ®−îc chia lµm hai giai ®o¹n: Giai ®o¹n cÊp nhiÖt cho kh«ng khÝ vµ giai ®o¹n kh«ng khÝ sÊy nãng vËt sÊy vµ hót Èm tõ vËt sÊy. Qu¸ tr×nh sÊy ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 6-11. Kh«ng khÝ tõ tr¹ng th¸i 1 ®−îc cÊp nhiÖt theo qu¸ tr×nh 1-2 nhiÖt ®é t¨ng t1 ®Õn t2 , entanpi t¨ng tõ i1 ®Õn i2, ®é Èm t−¬ng ®èi gi¶m tõ ϕ 1 ®Õn ϕ2 nh−ng ®é chøa h¬i kh«ng thay ®æi d1 = const. Kh«ng khÝ sau khi ®−îc sÊy nãng ®i vµo buång sÊy, tiÕp xóc víi vËt sÊy, sÊy nãng vËt sÊy vµ lµm cho n−íc trong vËt sÊy bay h¬i. Qu¸ tr×nh sÊy 2 –3 cã entanpi kh«ng ®æi (i2 = i3), ®é Èm t−¬ng ®èi cña kh«ng khÝ t¨ng tõ ϕ2 ®Õn ϕ3 vµ ®é chøa h¬i t¨ng tõ d1 ®Õn d3, nghÜa lµ ®é chøa h¬i trong vËt sÊy bèc gi¶m. - Kh«ng khÝ nhËn mét l−îng h¬i n−íc tõ vËt sÊy bèc ra Gn: (6-48) Gn = d3 – d1; [kgh/kgK] - L−îng kh«ng khÝ kh« cÇn thiÕt lµm bay h¬i 1kg n−íc: (6Gk = 1/(d3 – d1); [kgh/kgK] 49) - l−îng kh«ng khÝ Èm ë tr¹ng th¸i ban ®Çu cÇn ®Ó lµm bay h¬i 1kg n−íc trong vËy sÊy: (6-50) G = (1 + d1) Gk - L−îng nhiÖt cÇn ®Ó ®èt nãng 1kg kh«ng khÝ kh« chøa trong (1+d)kg kh«ng khÝ Èm lµ: (6q = i2 – i1 ; [kJ/kgK] 51) - L−îng nhiÖt cÇn thiÕt ®Ó lµm bay h¬i 1kg n−íc trong vËt sÊy: (6-52) Q = gkq = (i2 – i1)/(d3 – d2); [kJ/kgh] 6.4.2.2. Qu¸ tr×nh ®iÒu hßa kh«ng khÝ

70

Th−ck chÊt cña qu¸ tr×nh ®iÒu hßa kh«ng khÝ lµ ssÊy nãng lµm l¹nh kh«ng khÝ, ®ång thêi ®iÒu chØnh ®é Èm cña nã ®Õn mét gi¸ trÞ nµo ®ã tr−íc khi ®−a kh«ng khÝ vµo phßng. §iÒu hßa kh«ng khÝ gåm c¸c qu¸ tr×nh läc bôi, hçn hîp kh«ng khÝ míi víi kh«ng khÝ trong phßng, t¨ng hoÆc gi¶m ®é Èm, nhiÖt ®é cho phï hîp víi yªu cÇu cña m«i tr−êng sèng hoÆc ®Ó b¶o qu¶n vËt t−, thiÕt bÞ

71

Ch−¬ng 7. c¸c

chu tr×nh nhiÖt ®éng

7.1. chu tr×nh ®éng c¬ ®èt trong 7.4.1. Chu tr×nh Carno h¬i n−íc 7.1.1. Kh¸i niÖm §éng c¬ ®èt trong lµ ®éng c¬ nhiÖt mµ qu¸ tr×nh ch¸y ®−îc tiÕn hµnh bªn trong xi lanh vµ s¶n phÈm ch¸y ®−îc th¶i ra m«i tr−êng. §©y lµ chu tr×nh biÕn ®æi nhiÖt thµnh c«ng. HiÖn nay ®éng c¬ ®èt trong ®wocj sö dông nhiÒu trong s¶n xuÊt vµ sinh ho¹t nh− dïng lµm ®éng c¬ cho «t«, m¸y kÐo, xe löa, m¸y ph¸t ®iÖn . . . M«i chÊt lµm viÖc trong ®éng c¬ ®èt trong lóc ®Çu lµ kh«ng khÝ vµ nhiªn liÖu, sau ®ã lµ s¶n phÈm ch¸y cña hçn hîp kh«ng khÝ vµ nhiªn liÖu. Cã nhiÒu c¸ch ph©n lo¹i ®éng c¬ ®èt trong, cã thÓ ph©n lo¹i theo nhiªn liÖu sö dông, theo hµnh tr×nh piston, theo qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt . . . ë ®©y, theo quan ®iÓm nhiÖt ®éng, dùa vµo chu tr×nh cÊp nhiÖt ta ph©n ®éng c¬ ®èt trong thµnh 3 lo¹i: chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p, chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch, chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp. §Ó nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh cña ®éng c¬ ®èt trong, ta gi¶ thiÕt: - M«i chÊt lµ khÝ lý t−ëng vµ ®ång nhÊt, - C¸c qu¸ tr×nh xÈy ra ®Òu lµ thuËn nghÞch, - Qu¸ tr×nh ch¸y lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt, qu¸ tr×nh th¶i s¶n phÈm ch¸y lµ qu¸ tr×nh nh¶ nhÞªt. - C«ng trong qu¸ tr×nh n¹p m«i chÊt vµ qu¸ tr×nh th¶i s¶n phÈm ch¸y triÖt tiªu lÉn nhau vµ biÕn hÖ ë ®©y thµnh hÖ kÝn. 7.1.2. Chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp 7.1.2.1. M« t¶ chu tr×nh Trong chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp, nhiªn liÑu sÏ ®−îc b¬m cao ¸p nÐn ®Õn ¸p suÊt cao, phun vµo xi lanh ë d¹ng s−¬ng mï. Trong xi lanh kh«ng khÝ sÏ ®· ®−îc nÐn ®Õn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao, vµo xi lanh gÆp kh«ng khÝ nhiªn liÖu sÏ tù bèc ch¸y ngay. Qu¸ tr×nh ch¸y gåm hai giai ®o¹n: giai ®o¹n ®Çu ch¸y ®¼ng tÝch, giai ®o¹n sau ch¸y ®¼ng ¸p. Chu tr×nh ch¸y lý t−ëng cña ®éng c¬ ®èt trong cÊp nhiÖt hçn hîp ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 7.1. Chu tr×nh gåm: 1-2 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®oan nhiÖt, 2-2’ lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch, m«i chÊt nhËn nhiÖt l−îng q1’, 2’-3 lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p, m«i chÊt nhËn nhiÖt l−îng q1” 3-4 lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt, 4-1 lµ qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt ®¼ng tÝch, nh¶ nhiÖt l−îng q2,

72

7.1.2.2. HiÖu suÊt chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp

H×nh 7.1 Chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp * C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho chu tr×nh: - Th«ng sè tr¹ng th¸i ®Çu: p1, T1, - Tû sè nÐn: v ε= 1 v2 - TØ sè t¨ng ¸p: p λ= 3 p2 - HÖ sè d·n në sím: ρ=

v3 v' 2

(7-1)

(7-2)

(7-3)

* HiÖu suÊt cña chu tr×nh: q − q2 (7-4) η ct = 1 q1 Trong ®ã: q1 lµ nhiÖt l−îng chu tr×nh nhËn ®−îc tõ qu¸ tr×nh ch¸y nhiªn liÖu, gåm q1’ lµ nhiÖt l−îng nhËn ®−îc tõ qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng tÝch 2-2’, q1” lµ nhiÖt l−îng nhËn ®−îc tõ qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng ¸p 2’-3, vËy: q1 = q1’+ q1”, q2 lµ nhiÖt l−îng cho nguån l¹nh trong qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt ®¼ng tÝch 4-1, Tõ ®ã ta cã hiÖu suÊt chña chu tr×nh lµ: q (7-5) η ct = 1 − ' 2 '" q1 + q1 v× 2-2’ lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch, nªn q1” = Cv(T2 - T2’), v× 2’-3 lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p, q1” = Cp(T3 - T2’), v× 4-1 lµ qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt ®¼ng tÝch, nªn q2 = Cv(T4 - T1), Thay c¸c gi¸ trÞ cña q1’, q1” vµ q2 vµo (7-5) ta ®−îc:

73

η ct = 1 −

C v (T4 − T1 ) C v (T2 − T2 ) + C p (T3 − T2 '

η ct = 1 −

(T

(T4 − T1 )

'

)

(7-6a)

(7-6b) ) ( ) − T + k T − T 2 3 2 2 Dùa vµo ®Æc ®iÓm qu¸ tr×nh cña c¸c chu tr×nh, ta tiÕp tôc biÕn ®æi ®Ó cã thÓ tÝnh hiÖu suÊt cña chu tr×nh theonhiÖt ®é ®Çu T1 vµ c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho chu tr×nh nh− sau: - V× 1-2 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®oan nhiÖt nªn ta cã '

'

k −1

T2 ⎛ v 1 ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ = ε k −1 , suy ra: T1 ⎝ v 2 ⎠ ’ 2-2 lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch nªn: T2' p 2' = = λ , suy ra: T2 p 2

T2 = T1 ε k −1 ,

T2' = λT2 = λT1ε k −1 ,

2’-3 lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p nªn: T3 v 3 = = ρ , suy ra: T2 ' v 2 '

T3 = ρT2' = ρλT1ε k −1 ,

3-4 lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt nªn: k −1 k −1 k −1 k −1 ⎛ v3 v2 ⎞ ⎛ v3 ⎞ T4 ⎛⎜ v 3 ⎞⎟ ⎛ρ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎜ ⎟ = ⎜ . ⎟ = ⎜ ⎟ , suy ra: = T3 ⎜⎝ v 4 ⎟⎠ ⎝ε⎠ ⎝ v 2 v1 ⎠ ⎝ v1 ⎠ k −1

k −1

⎛ρ⎞ ⎛ρ⎞ T4 = T3 ⎜ ⎟ = T1ρλε k −1 ⎜ ⎟ = λT1ρ k ⎝ε⎠ ⎝ε⎠ Thay c¸c gi¸ trÞ T2, T2’ , T3 vµ T4 vµo (7-6) ta cã: T1 λρ k − T1 η ct = 1 − (T1λε k −1 − T1ε k −1 ) + k (T1ρλε k −1 − T1λε k −1 ) Rót gän l¹i ta cã hiÖu suÊt chu tr×nh: λρ k − 1 η ct = 1 − k −1 ε [(λ − 1) + kλ(ρ − 1)]

(7-7)

7.1.3. C¸c chu tr×nh kh¸c Ngoµi chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp, cßn cã chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p, chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch. 7.1.3.1. Chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch ë chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch, nhiªn liÖu (x¨ng) vµ kh«ng khÝ ®−îc hçn hîp tr−íc ë ngoµi xi lanh. Sau ®ã hçn nhiªn liÖu vµ kh«ng khÝ ®−îc n¹p vµo xi lanh vµ nÐn ®o¹n nhiÖt ®Õn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao (®−îc biÓu diÔn b»ng ®o¹n 12) nh−ng vÉn thÊp h¬n nhiÖt ®é tù bèc ch¸y cña nã nªn nã kh«ng tù bèc ch¸y

74

®−îc. Qu¸ tr×nh ch¸y xÈy ra nhê bugi bËt tia löa ®iÖn, qu¸ tr×nh ch¸y (®−îc biÓu diÔn b»ng ®o¹n 2-3) xÈy ra rÊt nhanh lµm cho ¸p suÊt trong xi lanh t¨ng vät lªn trong khi xi lanh ch−a kÞp dÞch chuyÓn, thÓ tÝch hçn hîp khÝ trong xi lanh kh«ng ®æi, v× vËy qu¸ tr×nh nµy cã thÓ coi lµ qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng tÝch. Sau ®ã s¶n phÈm ch¸y d·n në , ®Èy piston dÞch chuyÓn vµ sinh c«ng. Qu¸ tr×nh d·n në nµy ®−îc coi lµ ®o¹n nhiÖt, (®−îc biÓu diÔn b»ng ®o¹n 3-4). Cuèi cïng lµ qu¸ tr×nh th¶i s¶n phÈm ch¸y ra ngoµi (®−îc biÓu diÔn b»ng ®o¹n 4-1), ®©y cïng lµ qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch. C¸c qu¸ tr×nh lÆp l¹i nh− cò, thùc hiÖn chu tr×nh míi.

H×nh 7.2 Chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch §©y chÝnh lµ chu tr×nh ®éng c¬ «t« ch¹y x¨ng hay cßn gäi lµ ®éng c¬ ch¸y c−ìng bøc nhê bugi ®¸nh löa. §å thÞ thay ®æi tr¹ng th¸i cña m«i chÊt ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.2. Tõ c«ng thøc tÝnh hiÖu suÊt cña chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp (7-7), ta thÊy: NÕu chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp cã ρ = 1, tøc lµ v2’ = v2 = v3, nh− vËy qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt chØ cßn giai ®o¹n ch¸y ®¼ng tÝch 2-3, khi ®ã chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp trë thµnh chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch. Khi ®ã thay ρ = 1 vµo c«ng thøc (7-7) ta ®−îc hiÖu suÊt chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch: λ −1 1 = 1 − k −1 η ct = 1 − k −1 (7-8) ε (λ − 1) ε Nh− vËy hiÖu suÊt nhiÖt chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch chØ phô thuéc vµo tØ sè nÐn ε. 7.1.3.2. Chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p NÕu chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp cã λ = 1, tøc lµ p2’ = p2 = p3, nghÜa lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt chØ cßn giai ®o¹n ch¸y ®¼ng ¸p 2-3, khi ®ã chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp trë thµnh chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p. ë chu tr×nh nµy, kh«ng khÝ ®−îc nÐn ®o¹n nhiÖt ®Õn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao, ®Õn cuèi qu¸ tr×nh nÐn nhiªn liÖu ®−îc phun vµo xi lanh d−íi d¹ng s−¬ng mï, pha trén víi kh«ng khÝ t¹o nªn hçn hîp ch¸y vµ sÏ tù bèc ch¸y. Khi ®ã thay λ = 1 vµo c«ng thøc (7-7) ta ®−îc hiÖu suÊt chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p:

75

ρk − 1 (7-9) ε k −1 k (ρ − 1) Nh− vËy hiÖu suÊt nhiÖt chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch chØ phô thuéc vµo tØ sè nÐn ε vµ tØ sè d·n në sím ρ. Qu¸ tr×nh thay ®æi tr¹ng th¸i cña m«i chÊt trong chu tr×nh ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ p-v vµ T-s h×nh 7.3. HiÖn nay ng−êi ta kh«ng chÕ t¹o ®éng c¬ theo nguyªn lý nµy n÷a. η ct = 1 −

H×nh 7.3 Chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p 7.1.3. NhËn xÐt - HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh ®éng c¬ cÊp nhiÖt hçn hîp phô thuéc vµo k, - §éng c¬ cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p vµ cÊp nhiÖt hçn hîp cã thÓ lµm viÖc víi tû sè nÐn rÊt cao. Tuy nhiªn khi ®ã chiÒu dµi xi lanh còng sÏ ph¶i t¨ng lªn vµ gÆp khã kh¨n trong vÊn ®Ò chÕ t¹o, ®ång thêi tæn thÊt ma s¸t cña ®éng c¬ sÏ t¨ng vµ lµm gi¶m hiÖu suÊt cña nã. - Trong ®éng c¬ cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch qu¸ tr×nhch¸y lµ c−ìng bøc (nhê bugi), nÕu ε t¨ng cao qu¸ trÞ sè giíi h¹n (6-9) th× hçn hîp ch¸y sÏ tù bèc ch¸y khi bugi ch−a ®¸nh löa, sÏ ¶nh h−ëng xÊu ®Õn chÕ ®é lµm viÖc b×nh th−êng cña ®éng c¬. Ngoµi ra khi tû sè nÐn lín th× tèc ®é ch¸y cã thÓ t¨ng lªn mét c¸ch ®ét ngét g©y ra hiÖn t−îng kÝch næ (v× hçn hîp nÐn lµ hçn hîp ch¸y) ph¸ háng c¸c chi tiÕt ®éng c¬. V× vËy tØ sè nÐn cÇn ®−îc lùa chän phï hîp víi tõng lo¹i nhiªn liÖu. 7.1.5. So s¸nh hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh ®éng c¬ ®èt trong (ηctp, ηct, ηctv) §Ó ®¸nh gi¸ hiÖu suÊt nhiÖt cña ®éng c¬ ®èt trong lµm viÖc theo c¸c chu tr×nh kh¸c nhau, ta so s¸nh c¸c chu tr×nh víi c¸c ®iÒu kiÖn sau: a. Khi cã cïng tØ sè nÐn ε vµ nhiÖt l−îng q1 cÊp vµo cho chu tr×nh: Trªn ®å thÞ T-s h×nh 7.4 biÓu diÔn 3 chu tr×nh: 123v4v1 lµ chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch, 122’341 lµ chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp vµ 123p4p1 chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p. 3 chu tr×nh nµy cã cïng tû sè nÐn ε vµ nhiÖt l−îng q1, nghÜa lµ cïng v1, v2 vµ c¸c diÖn tÝch a23vd, a22’3c vµ a23pb b»ng nhau. Tõ (7-4) ta thÊy: c¸c chu tr×nh cã cïng q1, chu tr×nh nµo cã q2 nhá h¬n sÏ cã hiÖu suÊt nhiÖt cao h¬n. q2 cña chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch b»ng diÖn tÝch a14vb lµ nhá nhÊt,

76

q2 cña chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p b»ng diÖn tÝch a14pd lµ lín nhÊt, q2 cña chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp b»ng diÖn tÝch a14c cã gi¸ trÞ trung gian so víi hai chu tr×nh kia. VËy hiÖu suÊt cña chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch lµ lín nhÊt vµ hiÖu suÊt cña chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p lµ nhá nhÊt: (7-10) ηctv > ηct > ηctp

H×nh 7.4. So s¸nh c¸c chu tr×nh

H×nh 7.5. So s¸nh c¸c chu tr×nh

b. KhÝ cã cïng ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é lín nhÊt vµ nhá nhÊt: ë ®©y ta so s¸nh hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh cïng nh¶ mét nhiÖt l−îng q2 gièng nhau, cïng lµm viÖc víi øng suÊt nhiÖt nh− nhau (cïng Tmax vµ pmax). Víi cïng ®iÒu kiÖn ®ã, c¸c chu tr×nh ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ T-s h×nh 7.5. 12p34 lµ chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p, 122’341 lµ chu tr×nh cÊp nhiÖt hçn hîp vµ 12v34 chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch. Trªn ®å thÞ, 3 chu tr×nh nµy cã cïng p1, T1 vµ cïng p3, T3 nghÜa lµ cïng nh¶ ra mét l−îng nhiÖt q2 (diÖn tÝch 14ab) trong ®ã: nhiÖt l−îng q1 cÊp vµo cho chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p b»ng diÖn tÝch a2p3b lµ lín nhÊt, nhiÖt l−îng q1 cÊp vµo cho chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch b»ng diÖn tÝch a2v3b lµ nhá nhÊt. VËy theo (7-4) ta thÊy hiÖu suÊt cña chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p lµ lín nhÊt vµ hiÖu suÊt cña chu tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch lµ nhá nhÊt: (7-11) ηctp > ηct > ηctv Giíi h¹n trªn cña p3, T3 phô thuéc vµo søc bÒn c¸c chi tiÕt cña ®éng c¬. 7.2. Chu tr×nh tuèc bin khÝ −u ®iÓm cña ®éng c¬ ®èt trong lµ cã hiÖu suÊt cao. Tuy nhiªn, ®éng c¬ ®èt trong cã cÊu t¹o phøc t¹p v× ph¶i cã c¬ cÊu ®Ó biÕn chuyÓn ®éng th¼ng thµnh chuyÓn ®éng quay, nªn c«ng suÊt bÞ h¹n chÕ. ®Ó kh¾c phôc c¸c nh−îc ®iÓm trªn, ng−êi ta dïng tuèc bin khÝ. Tuèc bin khÝ cho phÐp chÕ t¹o víi c«ng suÊt lín, sinh c«ng liªn tôc, thiÕt bÞ gän nhÑ nªn ®−îc sö dông réng r·i ®Ó kÐo m¸y ph¸t ®iÖn, sö dông trong giao th«ng vËn t¶i. Dùa vµo qu¸ tr×nh ch¸y cña nhiªn liÖu, cã thÓ chia thµnh hai lo¹i: tuèc bin khÝ ch¸y ®¼ng ¸p vµ tuèc bin khÝ ch¸y ®¼ng tÝch. 7.2.1. S¬ ®å thiÕt bÞ vµ nguyªn lý ho¹t ®éng cña tuèc bin khÝ

77

S¬ ®å thiÕt bÞ vµ nguyªn lý ho¹t ®éng cña tuèc bin khÝ ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.6. Kh«ng khÝ ®−îc nÐn ®o¹n nhiÖt trong m¸y nÐn khÝ I, phÇn lín ®−îc ®−a vµo buång ®èt III, mét phÇn nhá ®−îc ®−a ra phÝa sau buång ®èt ®Ó hoµ trén víi s¶n phÈm ch¸y nh»m lµm gi¶m nhiÖt ®é s¶n phÈm ch¸y tr−íc khi vµo tuèc bin. Nhiªn liÖu ®−îc b¬m hoÆc m¸y nÐn II ®−a vµo buång ®èt III. Nhiªn liÖu vµ kh«ng khÝ ®−îc sÏ t¹o thµnh hçn hîp ch¸y vµ ch¸y trong buång ®èt III. S¶n phÈm ch¸y cã ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao ( kho¶ng 1300-15000C) ®−îc pha trén víi kh«ng khÝ trÝch tõ m¸y nÐn, t¹o thµnh hçn hîp cã nhiÖt ®é cã nhiÖt ®é kho¶ng 900-11000C. Sau ®ã, s¶n phÈm ch¸y®−îc ®−a qua èng t¨ng tèc IV, tèc ®é sÏ t¨ng lªn vµ ®i vµo tuèc bin, biÕn ®éng n¨ng thµnh c¬ n¨ng trªn c¸nh tuèc bin, lµm quay tuèc bin kÐo m¸y ph¸t quay theo. S¶n phÈm ch¸y sau khi ra khái tuèc bin ®−îc th¶i ra m«i tr−êng.

H×nh 7.6. S¬ ®å thiÕt bÞ tuèc bin khÝ Qu¸ tr×nh ch¸y cã thÓ lµ: - Ch¸y ®¼ng ¸p p = const. ë ®©y m«i chÊt vµo vµ ra khái buång ®èt mét c¸ch liªn tôc, cÊu t¹o buång ®èt ®¬n gi¶n. - Ch¸y ®¼ng tÝch v = const. ë ®©y khi ch¸y, c¸c van cña buång ®ãt ph¶I ®ãng l¹i ®Ó thÓ tÝch hçn hîp kh«ng ®æi, nh»m thùc hiÖn qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng tÝch, do ®ã s¶n phÈm ch¸y ra khái buång ®èt kh«ng liªn tôc. Muèn s¶n phÈm ch¸y vµo vµ ra khái buång ®èt mét c¸ch liªn tôc th× cÇn cã nhiÒu buång ®èt, do ®ã cÊu t¹o phøc t¹p vµ tæn thÊt qua c¸c van còng lín. V× vËy, trong thùc tÕ ng−êi ta th−êng chÕ t¹o tuèc bin ch¸y ®¼ng ¸p. 7.2.2. Chu tr×nh tuèc bin khÝ cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p Chu tr×nh tuèc bin khÝ cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ p-v vµ T-s h×nh 7.7. 1-2 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®oan nhiÖt m«i chÊt trong buång ®èt, 2-3 lµ qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p trong buång ®èt, 3-4 lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt trong èng t¨ng tèc vµ trong tuèc bin, 4-1 lµ qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt ®¼ng ¸p (th¶i s¶n phÈm ch¸y), * C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cña chu tr×nh gåm:

78

- Tû sè nÐn: β=

p2 p1

(7-12)

- HÖ sè d·n në sím trong qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt: ρ=

v3 v2

(7-13)

- HiÖu suÊt cña chu tr×nh: η ct =

q1 − q 2

(7-14)

q1

Trong ®ã: q1 lµ nhiÖt l−îng sinh ra trong qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng ¸p, q1 = q23 = Cp(T2 T2’), q2 lµ nhiÖt l−îng th¶i ra m«i tr−êng trong qu¸ tr×nh 41, q2 = Cp(T4 - T1), Tõ ®ã ta cã hiÖu suÊt cña chu tr×nh lµ: η ct = 1 −

(T4 − T1 )

(T

3

− T2

)

H×nh 7.7. §å thÞ p-v vµ T-s cña chu tr×nh tuèc bin khÝ cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p

T−¬ng tù nh− ®èi víi chu tr×nh ®éng c¬ ®èt trong, thay c¸c gi¸ trÞ vµo ta ®−îc: 1

η ct = 1 − β

k −1 k

(7-15)

Ta thÊy hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh tuèc bin khÝ cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p phô thuéc vµo β vµ k. Khi t¨ng β vµ k th× hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh sÏ t¨ng vµ ng−îc l¹i. 7.3. Chu tr×nh ®éng c¬ ph¶n lùc §èi víi ®éng c¬ ®èt trong, muèn cã c«ng suÊt lín th× kÝch th−íc vµ trong l−îng rÊt lín, do ®ã kh«ng thÓ sö dông trong kü thuËt hµng kh«ng ®−îc. §éng c¬ ph¶n lùc cã thÓ ®¹t ®−îc c«ng suÊt vµ tèc ®é lín mµ kÝch th−íc vµ träng l−îng thiÕt bÞ l¹i nhá, do ®ã ®−îc sö dông rÊt nhiÒu trong kü thuËt hµng kh«ng, trong c¸c tªn löa vò trô.

79

Nguyªn lý cña ®éng c¬ ph¶n lùc lµ: nhiªn liÖu ®−îc ®èt ch¸y, nhiÖt n¨ng biÕn thµnh ®éng n¨ng cña dßng khÝ, phun qua èng phun ra ngoµi víi vËn tèc lín, t¹o ra ph¶n lùc m¹nh ®Èy thiÕt bÞ chuyÓn ®éng vÒ phÝa tr−íc. §éng c¬ ph¶n lùc ®−îc chia thµnh hai lo¹i: ®éng c¬ m¸y bay vµ ®éng c¬ tªn löa. §éng c¬ m¸y bay vµ ®éng c¬ tªn löa chØ kh¸c nhau ë chç: Oxy cÊp cho m¸y bay lÊy tõ kh«ng khÝ xung quanh, cßn ë ®éng c¬ tªn löa oxy ®−îc chøa s½n d−íi d¹ng láng ngay trong ®éng c¬, v× vËy tªn löa cã tèc ®é lín h¬n vµ cã thÓ bay trong ch©n kh«ng. 7.3.1. §éng c¬ m¸y bay ViÖc t¨ng ¸p suÊt kh«ng khÝ trong ®éng c¬ m¸y bay cã thÓ nhê èng t¨ng ¸p, cã thÓ nhê m¸y nÐn. HiÖn nay m¸y bay ®−îc chÕ t¹o theo kiÓu t¨ng ¸p mét phÇn nhê èng t¨ng ¸p, nh−ng phÇn chñ yÕu lµ nhê m¸y nÐn, do ®ã d−íi ®©y ta chØ kh¶o s¸t lo¹i nµy.

H×nh 7.8. S¬ ®å cÊu t¹o ®éng c¬ m¸y bay cã m¸y nÐn

H×nh 7.9. §å thÞ p-v chu tr×nh ®éng c¬ m¸y bay cã m¸y nÐn

S¬ ®å cÊu t¹o cña ®éng c¬ m¸y bay cã m¸y nÐn ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.8. CÊu t¹o cña ®éng c¬ gåm c¸c bé phËn chÝnh nh− sau: èng t¨ng ¸p 1, m¸y nÐn 2, vßi phun nhiªn liÖu 3, tuèc bin khÝ 4, èng t¨ng tèc 5 vµ buång ®èt 6. Chu tr×nh cña ®éng c¬ m¸y bay ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.9, gåm c¸c qu¸ tr×nh: 1-2 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®oan nhiÖt kh«ng khÝ trong èng t¨ng ¸p, 2-3 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®oan nhiÖt kh«ng khÝ trong m¸y nÐn, 3-4 lµ qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng ¸p hçn hîp Kh«ng khÝ-nhiªn liÖu trong buång ®èt, cÊp cho chu tr×nh mét l−îng nhiÖt q1, 4-5 lµ qu¸ tr×nh s¶n phÈm ch¸y d·n në ®o¹n nhiÖt trong tuèc bin khÝ, sinh c«ng ®Ó ch¹y m¸y nÐn, 5-6 lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt s¶n phÈm ch¸y trong èng t¨ng tèc, 6-1 lµ qu¸ tr×nh th¶i s¶n phÈm ch¸y ®¼ng ¸p, nh¶ ra m«i tr−êng l−îng nhiÖt q2.

80

Chu tr×nh cña ®éng c¬ m¸y bay cã m¸y nÐn ch¸y ®¼ng ¸p hoµn toµn gièng nh− chu tr×nh tuèc bin khÝ cÊp nhiÖt ®¼ng ¸p. HiÖu suÊt cña chu tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh theo (7-15): η ct = 1 −

(T4 − T1 )

(T

3

− T2

)

1

=1− β

k −1 k

(7-16)

Ta thÊy hiÖu suÊt nhiÖt ηct t¨ng khi β t¨ng (β lµ tû sè t¨ng ¸p trong qu¸ tr×nh nÐn 1-2 c¶ trong èng t¨ng tèc lÉn trong m¸y nÐn). Râ rµng lµ tû sè β ë ®©y lín h¬n β ë chu tr×nh ®éng c¬ m¸y bay kh«ng cã m¸y nÐn, ®éng c¬ nµy cã hiÖu suÊt so víi c¸c ®éngc¬ kh«ng cã m¸y nÐn. 7.3.2. §éng c¬ tªn löa S¬ ®å cÊu t¹o cña ®éng c¬ tªn löa ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.10. CÊu t¹o cña ®éng c¬ gåm c¸c bé phËn chÝnh nh− sau: B×nh chøa nhiªn liÖu A, B×nh chøa oxy láng B, b¬m nhiªn liÖu C, bop−m oxy láng D, buång ®èt E vµ èng t¨ng tèc F. Chu tr×nh cña ®éng c¬ m¸y bay ®−îc biÓu diÔn trªn ®å thÞ p-v h×nh 7.11, gåm c¸c qu¸ tr×nh:

H×nh 7.10. S¬ ®å cÊu t¹o ®éng c¬ tªn löa

H×nh 7.11. §å thÞ p-v chu tr×nh ®éng c¬ tªn löa

1-2 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®oan nhiÖt nhiªn liÖu vµ oxy trong b¬m (v× chÊt láng kh«ng chÞu nÐn nªn cã thÓ coi lµ qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch), 2-3 lµ qu¸ tr×nh ch¸y ®¼ng ¸p hçn hîp Kh«ng khÝ-nhiªn liÖu trong buång ®èt, cÊp cho chu tr×nh mét l−îng nhiÖt q1, 3-4 lµ qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt s¶n phÈm ch¸y trong èng t¨ng tèc, 4-1 lµ qu¸ tr×nh th¶i s¶n phÈm ch¸y ®¼ng ¸p ra m«i tr−êng, nh¶ l−îng nhiÖt q2. HiÖu suÊt cña chu tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh: η ct =

l q1

(7-17)

ë ®©y c«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt 3-4 (bá qua c«ng b¬m trong qu¸ tr×nh 1-2).

81

7.4. chu tr×nh nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn 7.4.1. Chu tr×nh Carno h¬i n−íc ë ch−¬ng 2 ta ®· biÕt chu tr×nh Carno thuËn chiÒu lµ chu tr×nh cã hiÖu suÊt nhiÖt cao nhÊt. VÒ mÆt kÜ thuËt, dïng khÝ thùc trong ph¹m vi b·o hßa cã thÓ thùc hiÖn ®−îc chu tr×nh Carno vµ vÉn ®¹t ®−îc hiÖu suÊt nhiÖt lín nhÊt khi ë cïng ph¹m vi nhiÖt ®é. Chu tr×nh Carno ¸p dông cho khÝ thùc trong vïng h¬i b·o hßa ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.12. Tuy nhiªn, ®èi víi khÝ thùc vµ h¬i n−íc th× viÖc thùc hiÖn chu tr×nh Carno rÊt khã kh¨n, v× nh÷ng lý do sau ®©y: - Qu¸ tr×nh h¬i nh¶ nhiÖt ®¼ng ¸p, ng−ng tô thµnh n−íc (qu¸ tr×nh 2-3) sÏ thùc hiÖn kh«ng hoµn toµn. Muèn nÐn ®o¹n nhiÖt h¬i Èm theo qóa tr×nh 3-4, cÇn ph¶i cã m¸y nÐn kÝch th−íc rÊt lín vµ tiªu hao c«ng rÊt lín. - NhiÖt ®é tíi h¹n cña n−íc thÊp (374,15 0C) nªn ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a nguån nãng vµ nguån l¹nh cña chu tr×nh kh«ng lín l¾m, do ®ã c«ng cña chu tr×nh nhá.

H×nh 7.12. chu tr×nh Carno h¬i n−íc

- C¸c giät Èm cña h¬i sÏ va ®Ëp vµo c¸nh tuèc bin g©y tæn thÊt n¨ng l−îng vµ ¨n mßn vµ mµimßn nhanh c¸nh Tuèc bin. 7.4.2. Chu tr×nh Renkin (chu tr×nh nhµ m¸y ®iÖn) Nh− ®· ph©n tÝch ë trªn, tuy cã hiÖu suÊt nhiÖt cao nh−ng chu tr×nh Carno cã mét sè nh−îc ®iÓm khi ¸p dông cho khÝ thùc, nªn trong thùc tÕ ng−êi ta kh«ng ¸p dông chu tr×nh nµy mµ ¸p dông mét chu tr×nh c¶i tiÕn gÇn víi chu tr×nh nµy gäi lµ chu tr×nh Renkin. Chu tr×nh Renkin lµ chu tr×nh thuËn chiÒu, biÕn nhiÖt thµnh c«ng. T

4

1

5

P1 P2

3 2’ 0

2

s

H×nh 7.13. S¬ ®å thiÕt bÞ nhµ m¸y ®iÖn

H×nh 7.14. §å thÞ T-s cña chu tr×nh NMN§ Chu tr×nh Renkin lµ chu tr×nh nhiÖt ®−îc ¸p dông trong tÊt c¶ c¸c läai nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn, m«i chÊt lµ n−íc. TÊt c¶ c¸c thiÕt bÞ cña c¸c nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn

82

®Òu gièng nhau trõ thiÕt bÞ sinh h¬i I. Trong thiÕt bÞ sinh h¬i, n−íc nhËn nhiÖt ®Ó biÕn thµnh h¬i §èi víi nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn thiÕt bÞ sinh h¬i lµ lß h¬i, trong ®ã n−íc nhËn nhiÖt tõ qu¸ tr×nh ®èt ch¸y nhiªn liÖu. §èi víi nhµ m¸y ®iÖn mÆt trêi hoÆc ®Þa nhiÖt, n−íc nhËn nhiÖt tõ n¨ng l−îng mÆt trêi hoÆc tõ nhiÖt n¨ng trong lßng ®Êt. §èi víi nhµ m¸y ®iÖn nguyªn tö, thiÕt bÞ sinh h¬i lµ thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt, trong ®ã n−íc nhËn nhiÖt tõ chÊt t¶i nhiÖt trong lß ph¶n øng h¹t nh©n ra. S¬ ®å thiÕt bÞ cña chu tr×nh Renkin ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 7.13. §å thÞ T-s cña chu tr×nh ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.14. N−íc ng−ng trong b×nh ng−ng IV (ë tr¹ng th¸i 2’ trªn ®å thÞ) cã th«ng sè p2, t2,, i2, ®−îc b¬m V b¬m vµo thiÕt bÞ sinh h¬i I víi ¸p suÊt p1 (qu¸ tr×nh 2’-3). Trong thiÕt bÞ sinh h¬i, n−íc trong c¸c èng sinh h¬i nhËn nhiÖt ®¼ng ¸p ®Õn s«i (qu¸ tr×nh 3-4), ho¸ h¬i (qu¸ tr×nh 4-5) vµ thµnh h¬i qu¸ nhiÖt trong bé qu¸ nhiÖt II (qu¸ tr×nh 5-1). Qu¸ tr×nh 3-4-5-1 lµ qu¸ tr×nh hãa h¬i ®¼ng ¸p ë ¸p suÊt p1 = const. H¬i ra khái bé qu¸ nhiÖt II (ë tr¹ng th¸i 1) cã th«ng sè p1, t1 ®i vµo tuèc bin III, ë ®©y h¬i d·n në ®o¹n nhiÖt ®Õn tr¹ng th¸i 2 (qu¸ tr×nh 1-2) vµ sinh c«ng trong tuèc bin. H¬i ra khái tuèc bin cã th«ng sè p2, t2, ®i vµo b×nh ng−ng IV, ng−ng tô thµnh n−íc (qu¸ tr×nh 2-2’), råi l¹i ®−îc b¬m V b¬m trë vÒ lß. Qu¸ tr×nh nÐn ®o¹n nhiÖt trong b¬m cã thÓ xem lµ qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng tÝch v× n−íc kh«ng chÞu nÐn (thÓ tÝch Ýt thay ®æi). 7.4.2.2. HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Renkin HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh ηt ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: η ct =

q1 − q 2 q1

=

l q1

(7-18)

NhiÖt l−îng nhËn ®−îc trong trong lß h¬i theo qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 3-1 lµ: q1 = i1 – i3 NhiÖt l−îng m«i chÊt nh¶ ra cho n−íc lµm m¸t ë b×nh ng−ng trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 2-2’ lµ: q2= i2– i2’ Th«ng th−êng, ë ¸p suÊt kh«ng cao l¾m, c«ng tiªu tèn cho b¬m n−íc cÊp rÊt bÐ so víi c«ng Tuèc bin sinh ra nªn ta cã thÓ bá qua c«ng b¬m, nghÜa lµ coi i2’ ≈ i3. Khi ®ã c«ng cña chu tr×nh sÏ b»ng: (7-19) l = q1 - ⎢q2 ⎢ = i1 - i3 - i2- i2’ ≈ i1 - i2 HiÖu suÊt nhiÖt chu tr×nh sÏ b»ng: η ct =

l i1 − i 2 = q 1 i1 − i 3

(7-20)

7.4.2.3. C¸c biÖn ph¸p n©ng cao hiÖu suÊt cña chu tr×nh HiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh Renkin còng cã thÓ biÓu thÞ b»ng hiÖu suÊt chu tr×nh Carno t−¬ng ®−¬ng:

83

max η t = η tcarno = 1 −

T2 T1

(7-20)

Tõ (7-20) ta thÊy: hiÖu suÊt nhiÖt cña chu tr×nh khi gi¶m nhiÖt ®é trung b×nh T2tb cña qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt trong b×nh ng−ng hoÆc t¨ng nhiÖt ®é trung b×nh T1tb cña qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt trong lß h¬i. * Gi¶m nhiÖt ®é trung b×nh cña qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt T2tb H×nh 10.7 biÓu diÔn chu tr×nh Renkin cã ¸p suÊt cuèi gi¶m tõ p2 xuèng p2o , khi nhiÖt ®é ®Çu t1 vµ ¸p suÊt ®Çu P1 kh«ng thay ®æi. Khi gi¶m ¸p suÊt ng−ng tô p2 cña h¬i trong b×nh ng−ng, th× nhiÖt ®é b·o hßa ts còng gi¶m theo, do ®ã nhiÖt ®é trung b×nh T2tb cña qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt gi¶m xuèng. Theo (10-29) th× hiÖu su©t nhiÖt ηt cña chu tr×nh t¨ng lªn. Tuy nhiªn, nhiÖt ®é ts bÞ giíi h¹n bëi 1 T nhiÖt ®é nguån l¹nh (nhiÖt ®é n−íc lµm m¸t trong b×nh ng−ng), do ®ã ¸p suÊt cuèi 5 cña chu tr×nh còng kh«ng thÓ xuèng 4 qu¸ thÊp, th−êng tõ 2Kpa ®Õn 5Kpa tïy 3 theo ®iÒu kiÖn khÝ hËu tõng vïng. MÆt 30 2 kh¸c, khi gi¶m ¸p suÊt p2 xuèng th× ®é 2’ x=1 Èm cña h¬i ë c¸c tÇng cuèi tuèc bin 20 x=0 còng gi¶m xuèng, sÏ lµm gi¶m hiÖu suÊt 0 s vµ tuæi thä Tuèc bin, do ®ã còng lµm H×nh 10.15. ¶nh h−ëng cña ¸p suÊt cuèi gi¶m hiÖu suÊt chung cña toµn nhµ m¸y. * N©ng cao nhiÖt ®é trung b×nh cña qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt T1tb §Ó n©ng nhiÖt ®é trung b×nh cña qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt T1tb, cã thÓ t¨ng ¸p suÊt ®Çu p1 hoÆc nhiÖt ®é ®Çu t1. T

T

10

10 1

1 40

5 4

50

4 5 3

3 2’ x=0

2 20

x= 1

0

s

H×nh 7.16. ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é ®Çu

2’ x=0 0

20 2

x=1

s

H×nh 7.17. ¶nh h−ëng cña ¸p suÊt ®Çu

84

- H×nh 7.16. biÓu diÔn chu tr×nh Renkin cã nhiÖt ®é h¬i qu¸ nhiÖt t¨ng tõ t1 lªn t10 khi ¸p suÊt h¬i qu¸ nhiÖt p1 vµ ¸p suÊt cuèi p2 kh«ng ®æi. Khi ®ã nhiÖt ®é trung b×nh T1tb cña qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt 3451 t¨ng lªn, do ®ã theo (7-21) th× hiÖu suÊt nhiÖt ηt cña chu tr×nh t¨ng lªn. - H×nh 7.17. biÓu diÔn chu tr×nh Renkin cã ¸p suÊt ®Çu t¨ng tõ p1 ®Õn p10, khi nhiÖt ®é h¬i qu¸ nhiÖt t1 vµ ¸p suÊt cuèi p2 kh«ng thay ®æi. NÕu gi÷ nguyªn nhiÖt ®é h¬i qu¸ nhiÖt t1 vµ ¸p suÊt cuèi p2, t¨ng ¸p suÊt p1 th× nhiÖt ®é s«i cña qu¸ tr×nh 4-5 t¨ng, do ®ã nhiÖt ®é trung b×nh T1tb cña qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt 3451 còng t¨ng lªn trong khi T2tb gi÷ nguyªn, dÉn ®Õn hiÖu suÊt nhiÖt ηt cña chu tr×nh t¨ng lªn. Tuy nhiªn khi t¨ng ¸p suÊt p1 th× ®é kh« cña h¬i c¸c tÇng cuèi tuèc bin sÏ gi¶m, lµ gi¶m hiÖu suÊt vµ tuæi thä tuèc bin. Khi t¨ng nhiÖt ®é ®Çu th× ®é Èm gi¶m, nh−ng t¨ng ¸p suÊt ®Çu th× ®é Èm t¨ng. Do ®ã trªn thùc tÕ ng−êi ta th−êng t¨ng ®ång thêi c¶ ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é ®Çu ®Ó t¨ng hiÖu suÊt chu tr×nh mµ ®é Èm kh«ng t¨ng, nªn hiÖu suÊt cña chu tr×nh Renkin thùc tÕ sÏ t¨ng lªn. ChÝnh v× vËy, øng víi mét gi¸ trÞ ¸p suÊt ®Çu ng−êi ta sÏ chän nhiÖt ®é ®Çu t−¬ng øng, hai th«ng sè nµy gäi lµ th«ng sè kÕt ®«i. 7.4.3. Chu tr×nh trÝch h¬i gia nhiÖt n−íc cÊp Mét biÖn ph¸p kh¸c ®Ó n©ng cao hiÖu suÊt chu tr×nh Renkin lµ trÝch mét phÇn h¬i tõ tu«c bin ®Ó gia nhiÖt h©m n−íc cÊp. S¬ ®å thiÕt bÞ chu tr×nh gia nhiÖt h©m n−íc cÊp ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.18. Chu tr×nh nµy kh¸c chu tr×nh Renkin ë chç: Cho 1kg h¬i ®i vµo tuèc bin, sau khi d·n në trong phÇn ®Çu cña Tuèc bin tõ ¸p suÊt p1 ®Õn ¸p suÊt pt, ng−êi ta trÝch mét l−îng h¬i g1 vµ g2 ®Ó gia nhiÖt n−íc cÊp, do ®ã l−îng h¬i ®i qua phÇn sau cña tuèc bin vµo b×nh ng−ng sÏ gi¶m xuèng chØ cßn lµ gk: (7-22) gk = 1 - g1 - g2 L−îng nhiÖt nh¶ ra trong b×nh ng−ng còng gi¶m xuèng chØ cßn:

1k g II

II I g1 I

g

g2

VI I

IV V I

V II

V

H×nh 7.18. chu tr×nh gia nhiÖt h©m n−íc cÊp hn (7-23) q2 = (i2 - i2’)(1 - g1 - g2) < (i2 - i2’) HiÖu suÊt chu tr×nh cã trÝch h¬i h©m nãng n−íc cÊp lµ: η = tr ct

q1 − q 2 q1

hn

=

l q1

(7-24)

85

η = 1− tr ct

q2

hn

q1

> η ct = 1 −

q2 q1

(7-25)

L−îng h¬i vµo b×nh ng−ng gi¶m, nghÜa lµ l−îng nhiÖt q2 mµ h¬i nh¶ ra cho n−íc lµm m¸t trong b×nh ng−ng còng gi¶m. Tõ (7-25) râ rµng ta thÊy hiÖu suÊt nhiÖt chu tr×nh cã trÝch h¬i gia nhiÖt h©m n−íc cÊp t¨ng lªn. 7.4.4. Nhµ m¸y ®iÖn dïng chu tr×nh hçn hîp Tuèc bin khÝ - h¬i Chu tr×nh hçn hîp lµ mét chu tr×nh ghÐp, gåm chu tr×nh Renkin h¬i n−íc vµ chu tr×nh Tuèc bin khÝ. S¬ ®å thiÕt bÞ vµ ®å thÞ T-s cña chu tr×nh ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 7.19. HÖ thèng thiÕt bÞ bao gåm: thiÕt bÞ sinh h¬i 1 (buång ®èt); tuèc bin h¬i n−íc 2; b×nh ng−ng h¬i 3; b¬m n−íc cÊp 4; bé h©m n−íc 5; tuèc bin khÝ 6; m¸y nÐn kh«ng khÝ 7.

H×nh 7.20. S¬ ®å thiÕt bÞ vµ ®å thÞ T-s cña chu tr×nh hçn hîp Nguyªn lÝ lµm viÖc cña chu tr×nh thiÕt bÞ nh− sau: Kh«ng khÝ ®−îc nÐn ®o¹n nhiÖt trong m¸y nÐn 7 ®Õn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao, ®−îc ®−a vµo buång ®èt 1 cïng víi nhiªn liÖu vµ ch¸y trong buång ®èt d−íi ¸p suÊt cao, kh«ng ®æi. Sau khi nh¶ mét phÇn nhiÖt cho n−íc trong dµn èng cña buång ®èt 1, s¶n phÈm ch¸y ®i vµo tuèc bin khÝ 6, d·n në sinh c«ng. Ra khái tuèc bin khÝ, s¶n phÈm ch¸y cã nhiÖt ®é cßn cao, tiÕp tôc ®i qua bé h©m n−íc 5, gia nhiÖt cho n−íc råi th¶i ra ngoµi. N−íc ®−îc b¬m 4 b¬m qua bé h©m n−íc 5, vµo dµn èng cña buång ®èt 1. ë ®©y n−íc nhËn nhiÖt vµ biÕn thµnh h¬i qu¸ nhiÖt. H¬i qu¸ nhiÖt ®i vµo tuèc bin h¬i 2, d·n në ®o¹n nhiÖt vµ sinh c«ng. Ra khái tuèc bin, h¬i ®i vµo b×nh ng−ng 3 nh¶ nhiÖt ®¼ng ¸p, ng−ng tô thµnh n−íc råi ®−îc b¬m 4 b¬m trë vÒ lß, lÆp l¹i chu tr×nh cò. §å thÞ T-s cña chu tr×nh nhiÖt ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 7.20. NhiÖt l−îng do nhiªn liÖu ch¸y táa ra trong qu¸ tr×nh b-e chia thµnh hai phÇn: mét phÇn dïng ®Ó s¶n xuÊt h¬i n−íc trong thiÕt bÞ sinh h¬i 1, mét phÇn cÊp cho tuèc bin khÝ 6. - a-b: qu¸ tr×nh nÐn ®o¹n nhiÖt kh«ng khÝ trong m¸y nÐn khÝ 7;

86

- b-c: qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt (ch¸y) ®¼ng ¸p trong buång ®èt 1; - c-d: qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt sinh c«ng trong tuèc bin khÝ 6; - d-a: qu¸ tr×nh nh¶ nhiÖt ®¼ng ¸p trong bé h©m n−íc 5; - 3-1’-1”-1: qu¸ tr×nh n−íc nhËn nhiÖt ®¼ng ¸p trong bé h©m 5 vµ buång ®èt 1; - 1-2; 2-2’; 2’-3 lµ c¸c qu¸ tr×nh d·n në ®o¹n nhiÖt trong tuèc bin, ng−ng ®¼ng ¸p trong b×nh ng−ng, nÐn ®o¹n nhiÖt trong b¬m nh− ë chu tr×nh Renkin. HiÖu suÊt chu tr×nh lµ: ηct =

l q1

(7-28)

Trong ®ã: l: C«ng cña tuèc bin h¬i vµ tuèc bin khÝ, l = lh + lk q1: nhiÖt l−îng nhiªn liÖu táa ra khi ch¸y trong buång ®èt 1. 7.5. chu tr×nh thiÕt bÞ l¹nh ch¹y b»ng Amoniac, Frªon Chu tr×nh thiÕt bÞ l¹nh ch¹y lµ chu tr×nh ng−îc chiÒu, nhËn nhiÖt tõ nguån cã nhiÖt ®é thÊp, nh¶ nhiÖt chonguån cã nhiÖt ®é cao. M«i chÊt sö dông trong c¸c lµm thiÕt bÞ l¹nh thùc tÕ th−êng lµ h¬i cña mét sè chÊt láng cã nhiÖt ®é s«i thÊpë ¸p suÊt b×nh th−êng, hÖ sè to¶ nhiÖt lín, rÎ tiÒn, kh«ng ®éc h¹i. Tuú theo ph−¬ng ph¸p t¨ng ¸p suÊt cña m«i chÊt ta chia ra hai lo¹i: chu tr×nh thiÕt bÞ l¹nh cã m¸y nÐn vµ chu tr×nh thiÕt bÞ l¹nh hÊp thô (kh«ng cã m¸y nÐn). 7.5.1. Chu tr×nh thiÕt bÞ l¹nh cã m¸y nÐn M«i chÊt th−êng dïng trong m¸y l¹nh cã m¸y nÐn lµ Amoniac (NH3) hay Frªon F12, F22 (cã c«ng thøc: CmHxFyClz). Am«nian th−êng dïng trong m¸y l¹nh c«ng nghiÖp ®Ó s¶n xuÊt n−íc ®¸ hoÆc lµm l¹nh thùc phÈm, v× nhiÖt Èn ho¸ h¬i lín nªn cã thÓ chÕ t¹o víi c«ng suÊt lín. Frªon th−êng dïng trong m¸y l¹nh gia ®×nh nh− tñ kem, tñ l¹nh gia ®×nh v× kh«ng ®ßi hái c«ng suÊt lín, kh«ng mïi vµ kh«ng ®éc h¹i. S¬ ®å nguyªn lý cña m¸y l¹nh cã m¸y nÐn ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 7-20. H¬i m«i chÊt ë tr¹ng th¸i b¶o hoµ kh« tõ buång l¹nh IV cã ¸p suÊt p1 ®−îc m¸y nÐn hót vµo vµ nÐn ®o¹n nhiÖt ®Õn ¸p suÊt p2, nhiÖt ®é t2. Sau ®ã ®i vµo b×nh ng−ng II ng−ng tô ®¼ng ¸p ë ¸p suÊt p2, nh¶ l−îng nhiÖt q1 cho kh«ng khÝ hay n−íc lµm m¸t. Láng ng−ng tô tõ dµn ng−ng II ®i qua van tiÕt l−u III, gi¶m ¸p suÊt tõ p2 xuèng p1 vµ chuyÓn tõ d¹ng láng sang d¹ng h¬i Èm. H¬i Èm tiÕp tôc ®i vµo buång l¹nh IV nhËn nhiÖt l−¬ng q2 cña vËt cÇn lµm l¹nh ë ¸p suÊt p1 = const biÕn thµnh h¬ib·o hoµ kh« vµ chu tr×nh lÆp l¹i nh− cò. C¸c qu¸ tr×nh cña m¸y l¹nh dïng h¬i cã m¸y nÐn ®−îc biÓu thÞ trªn ®å thÞ h×nh 7-21. 1-2 lµ qu¸ tr×nh nÐn ®o¹n nhiÖt trong m¸y nÐn, ¸p suÊt t¨ng tõ p1 ®Õn p2, 2-3 lµ qu¸ tr×nh ng−ng tô ®¼ng ¸p ë ¸p suÊt p2 = const, nh¶ l−îng nhiÖt q1 cho kh«ng khÝ hay n−íc lµm m¸t, 3-4 lµ qu¸ tr×nh tiÕt l−u trong van tiÕt l−u, ¸p suÊt gi¶m tõ p2 xuèng p1,

87

4-1 lµ qu¸ tr×nh bèc h¬i ë dµn bèc h¬i trong buång l¹nh, m«i chÊt nhiÖt l−îng q2 ë ¸p suÊt p1 = const.

HÖ sè lµm l¹nh: q q2 i1 − i 4 ε= 2 = = , l q 1 − q 2 (i 2 − i 4 ) − (i 1 − i 5 ) v× trong qu¸ tr×nhtiÕt l−u i4 = i3, do ®ã: i −i ε= 1 4 (i 2 − i1 ) N¨ng suÊt cña m¸y l¹nh: Q0 = G.q2, C«ng suÊt cña m¸y nÐn: N = G.⎢l⎢, ë ®©y: G lµ l−u l−îng m«i chÊt trong chu tr×nh, kg/s.

(7-26)

7.5.2. B¬m nhiÖt B¬m nhiÖt cßn ®−îc gäi lµ m¸y ®iÒu hoµ hai chiÒu. B¬m nhiÖt cã thÓ lµm l¹nh, hót Èm vµ còng cã thÓ s−ëi Êm, hiÖn ®−îc dïng kh¸ phæ biÕn ë miÒn B¾c n−íc ta. Khi dïng víi chøc n¨ng s−ëi Êm, b¬m nhiÖt sÏ tiÕt kiÖm ®−îc ®iÖn n¨ng rÊt nhiÒu so víi dïng lß s−ëi ®iÖn trë. Nguyªn lý lµm viÖc cña b¬m nhiÖt nh− sau: M«i chÊt ë tr¹ng th¸i b¶o hoµ kh« tõ buång l¹nh IV ®−îc m¸y nÐn hót vµo vµ nÐn ®o¹n nhiÖt tõ ¸p suÊt p1 ®Õn ¸p suÊt p2, nhiÖt ®é t2. Sau ®ã ®i vµo dµn ng−ng II ng−ng tô ®¼ng ¸p ë ¸p suÊt p2, nh¶ l−îng nhiÖt q1 biÕn thµng láng. Láng tõ dµn ng−ng II ®i qua van tiÕt l−u III, gi¶m ¸p suÊt tõ p2 xuèng p1 vµ chuyÓn tõ d¹ng láng sang d¹ng h¬i Èm, råi vµo dµn bay h¬i ®Ó nhËn nhiÖt l−¬ng q2 . NÕu sö dông n¨ng l−îng h÷u Ých tõ dµn bay h¬i (dµn l¹nh, ®−îc bè trÝ trong phßng) th× m¸y lµm viÖc theo chÕ ®é lµm l¹nh; NÕu sö dông n¨ng l−îng h÷u Ých tõ dµn ng−ng (dµn nãng, ®−îc bè trÝ trong phßng) th× m¸y lµm viÖc theo chÕ ®é s−ëi Êm (b¬m nhiÖt). Trong thùc tÕ c¸c dµn ®−îc bè trÝ cè ®Þnh, chØ cÇn ®æi chiÒu chuyÓn ®éng cu¶ dßng m«i chÊt nhê van ®æi chiÒu. S¬ ®å nguyªn lý cña b¬m nhiÖt ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 7-22. ChØ cÇn thay ®æi vai trß ®ãng, më cña c¸c van, thiÕt bÞ cã thÓ lµm l¹nh hoÆc s−ëi Êm. ThiÕt bÞ

88

chÝnh gåm m¸y nÐn C, hai dµn trao ®æi nhiÖt A vµ B, hai dµn nµy thay nhau lµm dµn l¹nh (dµn bèc h¬i) hoÆc dµn nãng (dµn ng−ng tô); van tiÕt l−u D vµ c¸c van ®ãng më tõ 1-8 ®Ó thay ®æi chøc n¨ng lµm viÖc cña m¸y. M«i chÊt cã thÓ lµ Frªon hoÆc Am«niac. §Ó xÐt nguyªn lý vËn hµnh cña thiÕt bÞ, ta coi dµn A ®Æt trong phßng. * M¸y lµm viÖc víi chøc n¨ng s−ëi Êm: Më c¸c van 2, 4, 6, 8 vµ ®ãng c¸c van 1, 3, 5, 7, m«i chÊt tõ m¸y nÐn C ®i theo chiÒu C4A6D8B2C. M«i chÊt ®−îc m¸y nÐn hót vµo vµ nÐn ®Õn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao, qua van 4 vµo dµn ng−ng A, nh¶ l−îng nhiÖt cho kh«ng khÝ trong phßng. B¶n th©n m«i chÊt mÊt nhiÖt, sÏ ng−ng tô, ®i qua van 6 vµ van tiÕt l−u D, biÕn thµnh h¬i b¶o hoµ Èm ë nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt thÊp, qua van 8 vµo dµn bay h¬i B ®Ó nhËn nhiÖt tõ m«i tr−êng xung quanh, bèc h¬i vµ ®−îc hut vÒ m¸y nÐn, hoµn chØnh mét chu tr×nh ng−îc chiÒu. * M¸y lµm viÖc víi chøc n¨ng lµm m¸t: §ãng c¸c van 2, 4, 6, 8 vµ më c¸c van 1, 3, 5, 7, m«i chÊt tõ m¸y nÐn C ®i theo chiÒu C1B7D5A3C. M«i chÊt ®−îc m¸y nÐn hót vµo vµ nÐn ®Õn ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cao, qua van 1 vµo dµn ng−ng B, nh¶ l−îng nhiÖt cho m«i tr−êng xung quanh. B¶n th©n m«i chÊt mÊt nhiÖt, sÏ ng−ng tô, ®i qua van 7 vµ van tiÕt l−u D, biÕn thµnh h¬i b¶o hoµ Èm ë nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt thÊp, qua van 5 vµo dµn bay h¬i A ®Ó nhËn nhiÖt tõ kh«ng khÝ trong phßng, lµm cho nhiÖt ®ä trong phßng gi¶m xuèng, m«i chÊt bèc h¬i vµ ®−îc hut vÒ m¸y nÐn, hoµn chØnh mét chu tr×nh ng−îc chiÒu ®Ó lµm m¸t phßng.

89

PhÇn thø hai

TruyÒn nhiÖt TruyÒn nhiÖt lµ mén khoa häc nghiªn cøu c¸c quy luËt ph©n bè nhiÖt ®é vµ trao ®æi nhiÖt trong kh«ng gian vµ theo thêi gian gi÷a c¸c vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau. Nã lµ phÇn lÝ thuyÕt c¬ së ®Ó tÝnh to¸n c¸c qu¸ tr×nh vµ c¸c thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt trong tù nhiªn vµ kÜ thuËt. TruyÒn nhiÖt nghiªn cøu c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh luËt c¬ b¶n cña c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt vµ øng dông nã ®Ó kh¶o s¸t c¸c qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt phøc hîp trong c¸c nhiÖt bÞ n¨ng l−îng nhiÖt. .

Ch−¬ng 8. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 8.1 m« t¶ qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt 8.1.1 §èi t−îng vµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu truyÒn nhiÖt §Ó nghiªn cøu truyÒn nhiÖt, ng−êi ta th−êng dïng hai ph−¬ng ph¸p chñ yÕu: ph−¬ng ph¸p giai tÝch vµ ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm. Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch dùa vµo c¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña vËt lÝ häc, sö dông c¸c phÐp tÝnh gi¶i tÝch ®Ó dÉn ra luËt ph©n bè nhiÖt ®é vµ c«ng thøc tÝnh nhiÖt. Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm dùa trªn lÝ thuyÕt ®ång d¹ng hoÆc ph©n tÝch thø nguyªn, lËp m« h×nh thÝ nghiÖm ®o gi¸ trÞ c¸c th«ng sè, xö lÝ sè liÖu ®Ó ®−a ra c«ng thøc thùc nghiÖm. 8.1.2 TÝnh chÊt chung cña hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt NhiÖt l−îng lµ l−îng n¨ng l−îng trao ®æi gi÷a c¸c phÇn tö thuéc hai vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau, tøc cã ®éng n¨ng trung b×nh ph©n tö kh¸c nhau. HiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt chØ xÈy ra gi÷a hai ®iÓm cã nhiÖt ®é kh¸c nhau, tøc cã ®é chªnh nhiÖt ®é ∆t kh¸c kh«ng> Gi÷a hai vËt c©n b»ng nhiÖt, cã ∆t = 0, nhiÖt l−îng trao ®æi lu«n b»ng kh«ng. Trong t− nhiªn, nhiÖt l−îng chØ truyÒn theo h−íng tõ ®iÓm cã nhiÖt ®é cao ®Õn ®iÓm cã nhiÖt ®é thÊp. Do ®ã, trao ®æi nhiÖt lµ mét qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch. 8.1.3. C¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt Qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt cã thÓ ®−îc thùc hiÖn b»ng ba ph−¬ng thøc c¬ b¶n sau ®©y, ®−îc ph©n biÖt theo ph−¬ng thøc truyÒn ®éng n¨ng gi÷a c¸c ph©n tö thuéc hai vËt . 8.1.3.1. DÉn nhiÖt

90

DÉn nhiÖt lµ hiÖn t−îng c¸c ph©n tö vËt 1 va ch¹m (trùc tiÕp hoÆc th«ng qua c¸c ®iÖn tö do trong vËt) vµo c¸c ph©n tö vËt 2 ®Ó truyÒn mét phÇn ®éng n¨ng. DÉn nhiÖt xÈy ra khi cã sù chªnh lÖch nhiÖt ®é gi÷a c¸c phÇn cña mét vËt hoÆc gi÷a hai vËt tiÕp xóc nhau. DÉn nhiÖt thuÇn tóy xÈy ra trong hÖ gåm c¸c vËt r¾n cã sù tiÕp xóc trùc tiÕp. 8.1.3.2. Táa nhiÖt (hay trao ®æi nhiÖt ®èi l−u) Táa nhiÖt lµ hiÖn t−îng c¸c ph©n tö trªn bÒ mÆt vËt r¾n vµ ch¹m vµo c¸c phÇn tö chuyÓn ®éng cã h−íng cña mét chÊt láng tiÕp xóc víi nã ®Ó trao ®æi ®éng n¨ng. Táa nhiÖt xÈy ra t¹i vïng chÊt láng hoÆc khÝ tiÕp xóc víi mÆt vËt r¾n, lµ sù kÕt hîp gi÷a dÉn nhiÖt vµ ®èi l−u trong líp chÊt láng gÇn bÒ mÆt tiÕp xóc. ChuyÓn ®éng cã h−íng (®èi l−u) cña chÊt láng cã thÓ ®−îc sinh ra mét c¸ch tù nhiªn, khi nã chÞu t¸c ®éng cña träng lùc vµ ®é chªnh nhiÖt ®é, hoÆc do c¸c lùc c−ìng bøc kh¸c, khi ta dïng b¬m, qu¹t... C−êng ®é táa nhiÖt, nh− sÏ ®−îc kh¶o s¸t trong ch−¬ng 10, tû lÖ thuËn víi hÖ sè táa nhiÖt α [w/m2K], vµ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc Newton: q= α (tw - tf)= α∆t Trong ®ã ∆t lµ hiÖu sè nhiÖt ®é bÒ mÆt vµ chÊt láng.

8.1.3.3. Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ lµ hiÖn t−îng c¸c ph©n tö vËt 1 bøc x¹ ra c¸c h¹t, truyÒn ®i trong kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ, mang n¨ng l−îng ®Õn truyÒn cho c¸c ph©n tö vËt 2. Kh¸c víi hai ph−¬ng thøc trªn, trao ®æi nhiÖt bøc x¹ cã thÓ xÈy ra gi÷a hai vËt ë c¸ch nhau rÊt xa, kh«ng cÇn sù tiÕp xóc trùc tiÕp hoÆc th«ng qua m«i tr−êng chÊt láng vµ khÝ, vµ lu«n x©y ra víi sù chuyÓn hãa gi÷a n¨ng l−îng nhiÖt vµ n¨ng

91

l−îng ®iÖn tõ. §©y lµ ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt gi÷a c¸c thiªn thÓ trong vò trô, ch¼ng h¹n gi÷a mÆt trêi vµ c¸c hµnh tinh. Trªn h×nh (8.1.3) minh ho¹ c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt. Qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt thùc tÕ cã thÓ bao gåm 2 hoÆc c¶ 3 ph−¬ng thøc nãi trªn, ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt phøc hîp. VÝ dô, bÒ mÆt vËt r¾n cã thÓ trao ®æi nhiÖt víi chÊt khÝ tiÕp xóc nã theo ph−¬ng thøc to¶ nhiÖt vµ trao ®æi nhiÖt bøc x¹. 8.2. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña truyÒn nhiÖt 8.2.1. Tr−êng nhiÖt ®é §Ó m« ta ph©n bè nhiÖt ®é trong kh«ng gian theo thêi gian, ta dïng kh¸i niÖm tr−êng nhiÖt ®é. Tr−êng nhiÖt ®é lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi trong kho¶ng thêi gian ®ang xÐt cña mäi ®iÓm trong hÖ vËt kh¶o s¸t. Gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mçi ®iÓm trong kh«ng gian ®−îc x¸c ®Þnh duy nhÊt nh− mét ®¹i l−îng v« h−íng, do ®ã, tr−êng nhiÖt ®é lµ mét tr−êng v« h−íng. BiÓu thøc cña tr−êng nhiÖt ®é m« ta luËt ph©n bæ nhiÖt ®é, cho phÐp x¸c ®Þnh gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i thêi ®iÓm τ theo täa ®é (x,y,z) cña mét ®iÓm bÊt kú trong hÖ: t = t(x,y,z,τ). Theo thêi gian, tr−êng nhiÖt ®é ®−îc ph©n ra hai lo¹i: Kh«ng æn ®Þnh vµ æn ®Þnh. NÕu gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mäi ®iÓm trong hÖ kh«ng thay ®æi theo ∂t = 0 víi mäi (x,y,z) vµ mäi τ, th× tr−êng nhiÖt ®é ®−îc gäi lµ æn thêi gian, tøc ∂τ ®Þnh: t = t(x,y,z) ∂t ≠ 0 , th× tr−êng nhiÖt NÕu cã mét ®iÓm (x,y,z) t¹i thêi ®iÓm τ khiÕn cho ∂τ ®é ®−îc gäi lµ kh«ng æn ®Þnh. Tïy theo tÝnh ®èi xøng cña tr−êng sè täa ®é kh«ng gian mµ tr−êng phô thuéc (th−êng ®−îc gäi lµ sè chiÒu cña tr−êng) cã thÓ lµ 0,1,2,3. VÝ dô, biÓu thøc cña tr−êng nhiÖt ®é 0, 1, 2, 3 chiÒu cã thÓ lµ: t = t (τ); t = t (x,τ); t = t(y, z, τ); t = t (x, y, z, τ). 8.2.2. MÆt ®¼ng nhiÖt T¹i mét thêi ®iÓm cho tr−íc tËp hîp c¸c ®iÓm cã cïng mét gi¸ trÞ nhiÖt ®é t¶o ra trong kh«ng gian cña tr−êng mét mÆt, ®−îc gäi lµ mÆt ®¼ng nhiÖt. Ph−¬ng tr×nh cña mÆt ®¼ng nhiÖt lµ: t = f(x,y,z) = const hay: f(x, y, z) = const V× nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mét ®iÓm lµ duy nhÊt, nªn c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt kh«ng giao nhau. Trªn mçi mÆt ®¼ng nhiÖt th× t = const, do ®ã nhiÖt ®é chØ thay ®æi theo h−íng c¾t mÆt ®¼ng nhiÖt.

92

MÆt ®¼ng nhiÖt cã thÓ lµ mÆt cong kÝn hoÆc hë. 8.2.3. Gradient nhiÖt ®é: XÐt hai mÆt ®¼ng nhiÖt t = const vµ t + dt = const víi dt > 0 nh− h×nh (8.2.3) Gäi vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é cña ®iÓm M theo h−íng 1 cho tr−íc lµ ∂t dt vect¬ l 0 , trong ®ã 10 lµ vect¬ ®¬n vÞ theo h−íng 1 , lµ ®¹o hµm tr−êng t dτ ∂τ theo h−íng 1. Gäi gradient nhiÖt ®é cña ®iÓm M lµ vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é cña m theo h−íng ph¸p tuyÕn n cña mÆt ®¼ng nhiÖt t = const, chiÒu tõ nhiÖt ®é thÊp ®Õn nhiÖt ®é cao. BiÓu thøc cña vect¬ gradient nhiÖt ®é t¹i ®iÓm M (x,y,z) lµ: ∂t ∂t ∂t ∂t =i + j + k = ∆t . ∂n ∂x ∂y ∂z ∂t §é lín cña vect¬ gradient lµ gradt = , [K / m] . ∂n Vect¬ gr adt m« ta vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é cùc ®¹i ®iÓm M, trªn ph−¬ng ∂t . vu«ng gãc mÆt ®¼ng nhiÖt theo chiÒu t¨ng nhiÖt ®é, gi¸ trÞn b»ng ∂n

gr a dt = n 0

8.2.4. Vect¬ dßng nhiÖt §Ó ®Æt tr−ng cho ®é lín vµ ph−¬ng chiÕu dßng nhiÖt truyÒn qua mÆt ®¼ng nhiÖt ta ®Þnh nghÜa dßng nhiÖt q lµ vect¬ cã ®é lín b»ng l−îng nhiÖt q [w/m2] truyÒn qua 1m2 mÆt ®¼ng nhiÖt trong mét gi©y, trªn l−íng ph¸p tuyÕn mÆt ®¼ng nhiÖt theo chiÒu gi¶m nhiÖt ®é: q = −n 0 q = iq x + jq y + kq z DÊu (-) do vect¬ q ng−îc chiÒu vect¬ gr adt . Theo lý thuyÕt tr−êng vect¬, l−îng nhiÖt sinh ra trong 1 ®¬n vÞ thÓ tÝch cña hÖ, tøc hiÖu sè c¸c l−îng nhiÖt ra – vµo 1m2 cña hÖ, lµ: ∂q ∂q ∂q divq = x + z + z , [W / m 3 ]. ∂x ∂y ∂z Do ®ã nÕu div q > 0 th× vËt sinh nhiÖt, khi div q < 0 th× vËt thu nhiÖt, lóc div q = 0 vËt ®−îc gäi lµ æn ®Þnh nhiÖt. 8.2.5. C«ng suÊt nguån nhiÖt

93

§Ó ®Æt tr−ng c−êng ®é ph¸t nhiÖt t¹i ®iÓm M cña vËt V, ta ®Þnh nghÜa n¨ng ∂Q suÊt ph¸t nhiÖt cña ®iÓm M (x,y,z) lµ tû sè q v = , [W / m 3 ] trong ®ã ∂Q[W] lµ dV c«ng suÊt nhiÖt ph¸t ra tõ ph©n tè thÓ tÝch dV[m3] bao quanh ®iÓm. NÕu biÕt qv = qv (xy,z) th× tÝnh ®−îc c«ng suÊt ph¸t nhiÖt cña nguån V theo: Q = ∫ q v dV, v

Khi nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu, qv = const, th× Q = qvV.

94

.Ch−¬ng

9. dÉn nhiÖt æn ®Þnh

9.1. ®Þnh luËt fourier vµ hÖ sè dÉn nhiÖt 9.1.1 §Þnh luËt fourier vµ hÖ sè dÉn nhiÖt Dùa vµo thuyÕt ®éng häc ph©n tö, Fourier ®· chøng minh ®Þnh luËt c¬ b¶n cña dÉn nhiÖt nh− sau: Vec t¬ dßng nhiÖt tû lÖ thuËn víi vect¬ gradient nhiÖt ®é. BiÓu thøc cña ®Þnh luËt cã d¹ng vect¬ lµ: q = −λgr adt , d¹ng v« h−íng lµ: q = −λgradt = −λ

dt . tn

Theo ®Þnh luËt nµy, nhiÖt l−¬ng Q ®−îc dÉn qua diÖn tÝch F cña mÆt ®¼ng nhiÖt trong 1 gi©y ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: Q = −∫ λ F

∂t .dF ∂n

Khi gradt kh«ng ®æi trªn bÒ mÆt F, c«ng thøc cã d¹ng: Q = −λ

∂t .dF ∂n

§Þnh luËt Fourier lµ ®Þnh luËtc¬ b¶n ®Ó tÝnh l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng ph−¬ng thøc dÉn nhiÖt. 9.1.2 HÖ sè dÉn nhiÖt λ HÖ sè cña ®Þnh luËt Fourier λ =

q , W/mK ®−îc gäi lµ hÖ sè dÉn nhiÖt. gradt

HÖ sè dÉn nhiÖt λ ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng dÉn nhiÖt cña vËt. Gi¸ trÞ cña λ phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ kÕt cÊu cña vËt liÖu, vµo ®é Èm vµ nhiÖt ®é, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm víi tõng vËt liÖu vµ cho s½n theo quan hÖ víi nhiÖt ®é t¹i b¶ng c¸c th«ng sè vËt lý cña vËt liÖu. 9.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt 9.2.1. Néi dung cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho mét ph©n tè bÊt kú n»m hoµn toµn bªn trong vËt dÉn nhiÖt. 9.2.2. ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh XÐt c©n b»ng nhiÖt cho ph©n tè dV bªn trong vËt dÉn, cã khèi l−îng riªng ρ, nhiÖt dung riªng Cv, hÖ sè dÉn nhiÖt λ, dßng nhiÖt ph©n tè lµ q , c«ng suÊt ph¸t nhiÖt qv.

95

Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−îng, ta cã: [§é biÕn thiªn néi n¨ng cña dV] = [HiÖu sè nhiÖt l−îng (vµo-ra) dV] + [l−îng nhiÖt sinh ra trong dV], tøc lµ: ∂t = −divq.dV.dτ + q v .dV.dτ , ∂τ

ρ.dV.C v

hay: q ∂t 1 = divq + v ∂τ ρ.C v ρ.C v

Theo ®Þnh luËt fourier q = −λgr adt, khi λ = const ta cã: divq = div(−λgr adt ) = −λdiv(gr adt )

Trong ®ã: Div(gr a dt) =

∂ ⎛ ∂t ⎞ ∂ ⎛ ∂t ⎞ ∂ ⎛ ∂t ⎞ 2 ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟=∇ t, ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠

Víi: ⎧ ∂2t ∂2t ∂2t ⎪ 2 + 2 + 2 , (trong to¹ dé vu«ng gãc víi x, y, z) ⎪ ∂x ∂y ∂z 2 ∇ t=⎨ 2 t 1 t 1 ∂2t ∂2t ∂ ∂ ⎪ . + + + , (trong to¹ dé trô r, ϕ, z) ⎪⎩ ∂r 2 r ∂r r 2 ∂ϕ 2 ∂z 2

Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ ph−¬ng tr×nh kÕt hîp hai ®Þnh luËt nãi trªn, cã d¹ng: q q ⎞ ∂t λ ⎛ = ∇ 2 t + v = a⎜ ∇ 2 t + v ⎟ ∂τ ρ.C v ρ.C v λ ⎠ ⎝

víi a =

λ , m2/s., ®−îc gäi lµ hÖ sè khuyÕch t¸n nhiÖt, ®Æc tr−ng cho møc ®é ρ.C v

tiªu t¸n nhiÖt trong vËt. 9.2.3. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt víi qv = 0 Khi vËt æn ®Þnh nhiÖt,

∂t = 0 , ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ∇ 2 t = 0 . Trong v¸ch ∂τ

ph¼ng réng v« h¹n vµ æn ®Þnh nhiÖt cã λ = const, tr−êng nhiÖt ®é t(x) ®−îc x¸c

d2t = 0 . Trong ®iÒu kiÖn λ = const vµ æn ®Þnh nhiÖt, ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh dx 2

tr−êng nhiÖt ®é t(r) trong v¸ch trô trßn dµI v« h¹n ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt trong to¹ ®é trô: d 2 t 1 dt + = 0. dx 2 r dr

9.3. C¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ

96

Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt nãi chung lµ ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng cÊp 2, chøa Èn lµ hµm ph©n bè nhiÖt ®é t(x, y, z, τ). NghiÖm tæng quat cña nã chøa nhiÒu h»ng sè tuú ý chän. ®Ó x¸c ®Þnh duy nhÊt nghiÖm riªng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt, cÇn ph¶i cho tr−íc mét sè ®iÒu kiÖn, gäi lµ c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ. 9.3.1. Ph©n lo¹i c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ Tuú theo néi dung, c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ bao gåm 4 lo¹i sau: - §iÒu kiÖn h×nh häc cho biÕt mäi th«ng sè h×nh häc ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh kÝch th−íc, h×nh d¹ng, vÞ trÝ cña hÖ vËt V. - §iÒu kiÖn vËt lý cho biÕt luËt ph©n bè c¸c th«ng sè vËt lý theo nhiÖt ®é t¹i mäi ®iÓm M ∈ V, tøc cho biÕt (ρ, Cv, λ, a . . . ) = f(t, M ∈ V). - §iÒu kiÖn ban ®Çu cho biÕt luËt ph©n bè nhiÖt ®é t¹i thêi ®iÓm τ = 0 t¹i mäi ®iÓm M∈ V, tøc cho biÕt t(M ∈ V, τ = 0) = t(x, y, z). - §iÒu kiÖn biªn cho biÕt luËt ph©n bè nhiÖt ®é hoÆc c©n b»ng nhiÖt t¹i mäi ®iÓm M trªn biªn W cña hÖ V t¹i mäi thêi ®iÓm τ. NÕu ký hiÖu dßng nhiÖt qλ dÉn trong vËt V ®Õn M ∈ W lµ q λ = −λ

∂t = −λ.t n , th× ®iÒu kiÖn biªn cã thÓ cho ë ∂n

d¹ng: t w = t (M, τ) hoÆc ⎫ ⎬∀M ∈¦ W, ∀τ ∈ (0, ∞) . q λ = −λt n (M, τ) = q (M, τ)⎭

§iÒu kiÖn h×nh häc, vËt lý vµ ®iÒu kiÖn biªn cÇn ph¶i cho tr−íc trong mäi bµi to¸n. Riªng ®iÒu kiÖn ban ®Çu chØ cÇn cho trong bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh. 9.3.2. C¸c lo¹i ®iÒu kiÖn biªn T¹i mçi mÆt biªn Wi ∈ W = ∑Wi cña vËt V, tuú theo c¸ch ph©n bè nhiÖt ®é hoÆc c¸ch trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn cã thÓ ®−îc cho theo c¸c lo¹i sau ®©y: - §KB lo¹i 1: cho biÕt luËt ph©n bè nhiÖt ®é t¹i mäi ®iÓm M1 ∈ W1 ë d¹ng: tw1 = t(M1, τ). - §KB lo¹i 2: cho biÕt dßng nhiÖt qua ®iÓm M2 ∈ W2 lµ: q(M2, τ) = -λ.tn.(M2, τ). §Æc biÖt khi W2 ®−îc c¸ch nhiÖt tuyÖt ®èi hoÆc lµ mÆt ®èi xøng cña bµi to¸n, th× tn(M2, τ) = 0 vµ hµm t sÏ ®¹t cùc trÞ t¹i M2 ∈ W2. - §KB lo¹i 3: cho biÕt biªn W3 tiÕp xóc chÊt láng cã nhiÖt ®é tf víi hÖ sè to¶ nhiÖt α vµ luËt c©n b»ng nhiÖt t¹i W3 ∈ W3 cã d¹ng: qλ = qα hay -λ.tn.(M3, τ) = α[t(M3, τ) – tf ]. - §KB lo¹i 4: cho biÕt biªn W4 tiÕp xóc víi m«i tr−êng r¾n cã ph©n bè nhiÖt ®é t4 vµ luËt c©n b»ng nhiÖt t¹i W4 ∈ W4 lµ qλ = qλ4 hay -λ.tn.(M4, τ) = -λ4.tn.(M4, τ).

97

- §KB lo¹i 5: cho biÕt trªn biªn W5 cã sù trao ®æi chÊt do sù khuyÕch t¸n hay chuyÓn pha (ch¼ng h¹n do ho¸ láng, ho¸ r¾n hoÆc th¨ng hoa, kÕt tinh). Khi ®ã chÝnh biªn W5 sÏ di chuyÓn vµ khèi l−îng vËt V sÏ thay ®æi vµ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt t¹i ®iÓm M5 trªn biªn W5 di ®éng sÏ cã d¹ng: qλ = qλ’ + qr hay -λtn(M5, τ) = -λ’t’n(M5, τ) + r ρ.

dx 5 . dτ

trong ®ã: dx 5 lµ tèc ®é di chuyÓn cña ®iÓm M5 ∈ W5, dτ

r lµ nhiÖt chuyÓn pha j/kg. - §KB lo¹i 6: cho biÕt biªn W6 tiÕp gi¸p víi m«i tr−êng ch©n kh«ng, ë ®ã chØ xÈy ra sù trao ®æi nhiÖt b»ng bøc x¹ vµ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt t¹i W6 ∈ W6 cã d¹ng: qλ = qε hay -λtn(M6, τ) =εσ0T4(M6, τ). - §KB lo¹i 7: cho biÕt biªn W7 tiÕp xóc víi chÊt khÝ cã nhiÖt ®é Tk, ë ®ã cã sù trao ®æi nhiÖt b»ng c¶ ®èi l−u vµ bøc x¹. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt t¹i W7 ∈ W7 cã d¹ng: qλ = qλ + qr hay -λtn(M7, τ) = α[T(M7, τ) - Tk] + εσ0[T4(M7, τ) – T4k]. §KB lo¹i 7 cã thÓ qui vÒ lo¹i 3 nÕu viªt ph−¬ng tr×nh trªn ë d¹ng: qλ = α(Tw − Tk ) víi α = α + εσ 0 (Tw4 − Tk4 ) /(Tw − Tk ) , ®−îc gäi lµ hÖ sè to¶ nhiÖ phøc hîp. §KB lo¹i 6 vµ lo¹i 7 lµ nh÷ng §KB kh«ng tuyÕn tÝnh. 9.3.3. M« h×nh bµi to¸n dÉn nhiÖt Bµi to¸n dÉn nhiÖt cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng mét hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n (t) gåm ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt vµ c¸c ph−¬ng tr×nh m« t¶ c¸c ®IÒu kiÖn ®¬n trÞ nh− ®· nªu ë môc (9.3): ⎧ ∂t ⎪ = a∇ 2 t ( t )⎨ ∂τ ⎪⎩C¸c ph−ong trinh m« t¶ c¸c dkdt

Gi¶i bµi to¸n dÉn nhiÖt lµ t×m hµm ph©n bè nhiÖt ®é t(x, y, z, τ) tho¶ m·n mäi ph−¬ng tr×nh cña hÖ (t) nãi trªn. 9.4. DÉn nhiÖt æn ®Þnh trong v¸ch ph¼ng 9.4.1. V¸ch 1 líp, biªn lo¹i 1 9.4.1.1. Bµi to¸n Cho 1 v¸ch ph¼ng réng v« h¹n, dµy δ, (0 ≤ x ≤ δ), lµm b»ng vËt liÖu ®ång chÊt cã hÖ sè dÉn nhiÖt λ = const, nhiÖt ®é t¹i hai mÆt v¸ch ph©n bè ®Òu b»ng t1, t2 vµ kh«ng ®æi. T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(x) bªn trong v¸ch. Bµi to¸n dÉn nhiÖt æn ®Þnh nµy ®−îc m« t¶ bëi hÖ ph−¬ng tr×nh (t) cã d¹ng:

98

⎧ d2t ⎪ 2 =0 ⎪ dx ( t ) ⎨ t ( 0) = t 1 ⎪ t ( δ) = t 2 ⎪ ⎩

(1) (2) (3)

9.4.1.2. T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(x) NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt (1) cã d¹ng t(x) = C1x + C2. C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c §KB (2) vµ (3): ⎧ t (0) = C 2 = t 1 ⎪ ( t )⎨ 1 t ( δ ) = C δ + C = t → C = (t 2 − t 1 ) 1 2 2 1 ⎪⎩ δ

1 δ

VËy ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch lµ t(x) = t 1 − ( t 1 − t 2 ) x , cã d¹ng ®−êng th¼ng qua 2 ®iÓm (0. t1) vµ (δ, t2). 9.4.1.3. TÝnh dßng nhiÖt dÉn qua v¸ch Theo ®Þnh luËt Fourier ta cã: q = −λ

víi R =

dt t 1 − t 2 ∆t = , (W/m2), = ρ dx R λ

δ , (m2K/W) gäi lµ nhiÖt trë cña v¸ch ph¼ng. λ

9.4.2. V¸ch n líp, biªn lo¹i 1 9.4.2.1. Bµi to¸n

99

Cho v¸ch ph¼ng n líp, mçi líp thø i dµy δ, cã hÖ sè dÉn nhiÖt λ, 2 mÆt biªn cã nhiÖt ®é kh«ng ®æi, ph©n bè ®Òu vµ b»ng t0, tn cho tr−íc. TÝnh dßng nhiÖt q qua v¸ch vµ nhiÖt ®é c¸c mÆt tiÕp xóc ti, ∀i = 1 ÷ (n-1). 9.4.2.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, dßnh nhiÖt q qua mäi líp lµ kh«ng ®æi: q=

t 0 − t 1 t i − t i +1 t n −1 − t n = = δ1 δi δn λ1 λi λn

§©y lµ hÖ n ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh cña Èn sè ti vµ q. b»ng c¸ch khö c¸c Èn sè ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1), sÏ t×m ®−îc: q=

t0 − tn = n δi ∑ i =1 λ i

∆t , (W/m2). R ∑ i

Thay q vµo lÇn l−ît mçi ph−¬ng tr×nh ta t×m ®−îc nhiÖt ®é c¸c mÆt tiÕp xóc: ti = ti-1 -

1 ( t i −1 − t i ) x , ∀ i = 1 ÷ n. δi

Ph©n bè nhiÖt ®é trong mçi líp thø I lµ ®o¹n th¼ng cã d¹ng: ti(x) = ti-1 -

1 ( t i −1 − t i ) x , ∀ i = 1 ÷ n. δi

9.4.3. V¸ch mét líp, biªn lo¹i 3 9.4.3.1. Bµi to¸n Cho v¸ch ph¼ng réng v« h¹n, dµy δ, hÖ sè dÉn nhiÖt λ = const, mÆt x = 0 tiÕp xóc víi chÊt láng 1 cã nhiÖt ®é tf1 víi hÖ sè to¶ nhiÖt α1, mÆt x = δ tiÕp xóc víi chÊt láng 2 cã nhiÖt ®é tf2 víi hÖ sè to¶ nhiÖt α2, t×m ph©n bè nhiÖt ®é t(x) trong v¸ch. M« h×nh bµi to¸n cã d¹ng:

100

⎧ d2t ⎪ 2 =0 ⎪ dx dt (0) ⎪ ( t )⎨α 1 [t f 1 − t (0)] = −λ dx ⎪ dt ⎪α [t (δ) − t ] = −λ (δ) f2 ⎪⎩ 2 dx

(1) (2) (3)

9.4.3.2. T×m ph©n bè t(x) NghiÖm tæng qu¸t cña (1) lµ: t(x) = C1x + C2. C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo (2) vµ (3): ⎧ α 1 ( t f 1 − C 2 ) = − λC 1 ⎨ ⎩α 2 (C1δ + C 2 − t f 2 ) = −λC1

Gi¶i hÖ nµy ta ®−îc: t f1 − t f 2 ⎧ ⎪C1 = λ λ +δ+ ⎪ α1 α2 ⎨ ⎪ λ C1 ⎪ C 2 = t f1 + α2 ⎩

Do ®ã ph©n bè t(x) cã d¹ng: t (x ) = t f 1 −

⎛ λ ⎞ ⎜⎜ x + ⎟ λ λ ⎝ α 1 ⎟⎠ +δ+ α1 α2 t f1 − t f 2

§å thÞ t(x) lµ ®o¹n th¼ng ®i qua 2 ®iÓm ⎛ λ ⎛ ⎞ ⎞ λ R 1 ⎜⎜ − , t f 1 ⎟⎟ vµ R 2 ⎜⎜ δ + , t f 2 ⎟⎟ α2 ⎝ α1 ⎝ ⎠ ⎠

®−îc gäi lµ c¸c ®iÓm ®Þnh h−íng cña §KB lo¹i 3. 9.4.3.3. TÝnh doang nhiÖt q Theo ®Þnh luËt Fourier ta cã: q = −λ

t f1 − t f 2 dt , (W/m2), = −λ C1 = 1 δ 1 dx + + α1 λ α 2

Theo biÓu thøc t(x) cã thÓ tÝnh nhiÖt ®é t¹i 2 mÆt v¸ch theo: t f1 − t f 2 ⎧ ⎪ t w1 = t (0) = t f 1 − αδ α ⎪ 1+ 1 + 1 λ α2 ⎪ ⎨ ⎪t w 2 = t (δ) = t f 1 − t f 1 − t f 2 ⎛⎜ δ + λ ⎞⎟ λ λ ⎜⎝ ⎪ α 1 ⎟⎠ + δ + ⎪ α1 α2 ⎩

101

9.5. DÉn nhiÖt trong v¸ch trô 9.5.1. Trô mét líp, biªn lo¹i 1 Bµi to¸n: Cho v¸ch trô 1 líp ®ång chÊt, b¸n kÝnh trong r1, ngoµi r2, λ = const, hai mÆt biªn cã nhiÖt ®é t1, t2. T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(r) trong trô vµ nhiÖt l−îng ql =

Q , (W/m), truyÒn qua 1m dµi mÆt trô. Trong to¹ ®é trô, m« h×nh bµi to¸n trªn l

cã d¹ng: ⎧ d 2 t 1 dt =0 ⎪ 2 + r dr dr ⎪ ( t )⎨ t (r1 ) = t 1 ⎪ t (r ) = t 2 ⎪ 2 ⎩

(1) (2) (3)

9.5.1.2. T×m ph©n bè t(r) dt th× ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt (1) cã d¹ng: dr du u du dr =− . + = 0 hay u dr r r

§æi biÕn u =

LÊy tÝch ph©n lÇn 1 ta cã: Lnu = - ln r + ln C1 =

ln C1 C dt dt hay = u = 1 → dt = C1 . ln r r r dr

LÊy tÝch ph©n lÇn 2 ta cã nghiÖm tæng qu¸t cña (1) lµ: t(r) = C1ln r + C2, C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc tÝnh theo §KB (2) vµ (3): t − t2 ⎧ C =− 1 t (r1 ) = t 1 = C1 ln r1 + C 2 ⎫ ⎪⎪ 1 r ln 2 ⎬→⎨ t (r2 ) = t 2 = C1 ln r2 + C 2 ⎭ ⎪ r1 ⎪⎩C 2 = t 1 − C1 ln r1

VËy ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch trô cã d¹ng: t (r ) = t 1 −

t1 − t 2 r ln r r1 ln 2 r1

§−êng cong t(r) cã d¹ng logarit ®i qua 2 ®iÓm (r1, t1) vµ (r2, t2). 9.5.1.3. TÝnh nhiÖt l−îng Dßng nhiÖt qua 1m2 mÆt trô b¸n kÝnh r bÊt kú lµ: q = −λ

λ( t 1 − t 2 ) , w/m2, C dt = −λ 1 = r dr r r ln 2 r1

102

lu«n gi¶m khi r t¨ng. L−îng nhiÖt qua 1m dµi mÆt trô b¸n kÝnh r bÊt kú lµ: (t − t ) Q q.2πrl ∆t , (w/m), = = −2πλC1 = 1 2 = r 1 Rl l l ln 2 2πλ r1 Víi R l = 1 ln r2 , (mK/W) lµ nhiÖt trë cña 1m trô. V× ql = const víi mäi 2πλ r1 ql =

mÆt trô, kh«ng phô thuéc vµo b¸n kÝnh r nªn ql ®−îc coi lµ 1 ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho dÉn nhiÖt qua v¸ch trô. 9.5.2. Trô n líp biªn lo¹i 1 9.5.2.1. Bµi to¸n Cho v¸ch trô n líp, b¸n kÝnh trong r0, r1, . . . ri, . . . rn, cã hÖ sè dÉn nhiÖt λi, cã nhiÖt ®é 2 mÆt biªn kh«ng ®æi t0, tn. T×m l−îng nhiÖt ql , qua 1m dµi mÆt trô, nhiÖt ®é ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1) c¸c mÆt tiÕp xóc vµ ph©n bè nhiÖt ®é ti(r) trong mçi líp. 9.5.2.2. Lêi gi¶i V× ql = const víi mäi líp nªn cã hÖ ph−¬ng tr×nh: ql =

( t i −1 − t i ) , ∀i = 1 ÷ n, n ri 1 ln ∑ ri −1 i =1 2πλ i

B»ng c¸ch khö (n-1) Èn ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1) se thu ®−îc: (t 0 − t n ) , , (W/m) ri 1 ln ∑ ri −1 i =1 2 πλ i n trong ®ã: R l = ∑ 1 ln ri , , (mK/W) lµ tæng nhiÖt trë cña 1m v¸ch trô n líp. ri −1 i =1 2 πλ i ql =

n

TÝnh ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1) lÇn l−ît theo ql ta ®−îc: t l = t l −1 −

r 1 ln i , ∀i = 1 ÷ (n − 1), 2πλ i ri −1

Ph©n bè nhiÖt ®é trong mçi líp thø i cã d¹ng: t l (r ) = t l −

r t i − t i −1 ln , ∀i = 1 ÷ (n − 1), ri ri −1 ln ri −1

103

lµ ®−êng cong logarit ®I qua 2 ®iÓm (ri-1, ti-1) vµ (ri, ti). 9.5.3. V¸ch trô mét líp biªn lo¹i 3 9.5.3.1. Bµi to¸n T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(r) trong v¸ch trô ®ång chÊt cã r1, r2, λ cho tr−íc, mÆt trong tiÕp xóc víi chÊt láng nãng cã tf1, α1, mÆt ngoµi tiÕp xóc víi chÊt láng l¹nh cã tf2, α2. Trong to¹ ®é trô, m« h×nh bµi to¸n cã d¹ng: ⎧ d 2 t 1 dt + =0 ⎪ dr r dr ⎪ ( t )⎨ α 1 [t f 1 − t (r1 )] = −λt r (r1 ) ⎪α [t (r ) − t ] = −λt (r ) f2 r 2 ⎪ 2 2 ⎩

(1) (2) (3)

9.5.3.2. T×m ph©n bè t(r) NghiÖm tæng qu¸t cña (1) lµ: t(r) = C1x + C2. C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c §KB (2) vµ (3): C1 ⎧ ⎪⎪ α 1 ( t f 1 − C1 ln r1 − C 2 ) = −λ r 1 ⎨ C1 ⎪α 2 (C1 ln r2 + C 2 − t f 2 ) = −λ ⎪⎩ r2

Gi¶i ra ta ®−îc: C1 =

t f 2 − t f1 ; vµ C2 = tf2 + C1; r2 λ λ + + ln r1 α 1 r1 α 2 r2

VËy: t (r ) = t f 1 −

t f1 − t f 2 r λ λ + + ln 2 α 1 r1 α 2 r2 r1

⎛ r λ ⎞ ⎜⎜ ln + ⎟⎟ . r r α 1 1 ⎠ ⎝ 1 ⎛

λ

⎞

⎝

1

⎠

§å thÞ t(r) cã d¹ng loarit tiÕp tuyÕn t¹i r1 qua ®iÓm R 1 ⎜⎜ r1 − , t f 1 ⎟⎟ vµ tiÕp α ⎛

λ

⎞

tuyÕn t¹i r1 qua ®iÓm R 2 ⎜⎜ r2 + , t f 2 ⎟⎟ . α2 ⎝ ⎠ 9.5.3.3. TÝnh nhiÖt l−îng q1 L−îng nhiÖt qua 1m dµi mÆt trô kh«ng ®æi vµ b»ng:

104

ql =

Q l λt r 2πrl = = l l

(t f 1 − t f 2 ) , (w/m), r2 1 1 1 + + ln 2πr1 α 1 2πr2 α 2 2πλ r1

NhiÖt ®é c¸c mÆt biªn lµ: (t f 1 − t f 2 ) t w1 = t (r1 ) = t f 1 −

t w2

λ r1 α 1

r λ λ + + ln 2 r1 α 1 r2 α 2 r1 r λ ( t f 1 − t f 2 )(ln 2 + ) r1 r1α 1 . = t (r2 ) = t f 1 − r λ λ + + ln 2 r1 α 1 r2 α 2 r1

9.6. DÉn nhiÖt qua c¸nh Khi muèn t¨ng c−êng truyÒn nhiÖt, ng−êi ta th−êng g¾n c¸c c¸nh trªn mÆt to¶ nhiÖt, ch¼ng h¹n trªn xilanh hoÆc stato cña c¸c ®éng c¬. Theo kÕt c©u, ng−êi ta cã thÓ g¾n c¸nh th¼ng, c¸nh trßn tiÕt diÖn kh«ng ®æi, h×nh thang hoÆc tam gi¸c. §Æc ®IÓm cña c¸nh lµ chiÒu dµy δ cña c¸nh rÊt bÐ so víi c¸c kÝch th−íc kh¸c, do ®ã nhiÖt ®é t¹i mçi tiÕt diÖn f ®−îc coi lµ ph©n bè ®Òu vµ chØ thay ®æi theo chiÒu cao x cña c¸nh. 9.6.1. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt qua c¸nh ph¼ng cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi T×m ph©n bè nhiÖt ®é vµ l−îng nhiÖt truyÒn qua 1 c¸nh th¼ng cã diÖn tÝch f = δL vµ chu vi tiÕt diÖn u = 2(L + δ) kh«ng ®æi, khi nã tiÕp xóc chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 víi hÖ sè to¶ nhiÖt α1 vµ t¹i ®Ønh c¸nh lµ αl, biÕt chiÒu cao l vµ nhiÖt ®é t¹i gèc lµ t0. ⎧ d 2 t 1 dt + =0 ⎪ dr r dr ⎪ ( t )⎨ α 1 [t f 1 − t (r1 )] = −λt r (r1 ) ⎪α [t (r ) − t ] = −λt (r ) f2 r 2 ⎪ 2 2 ⎩

(1) (2) (3)

9.6.2. T×m ph©n bè nhiÖt ®é T¹i ®é cao x xÐt ph©n tè dV = f.dx cña c¸nh. Ph©n tè nµy cã biªn lo¹i 3 t¹i mÆt udx nªn nã kh«ng ph¶i ph©n tè trong, kh«ng tu©n theo ph−¬ng tr×nh ∂t = a∇ 2 t , Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho dV lµ: ∂τ

δQα = Qx - Qx+dx .

105

NÕu gäi θ(x) = t(x) – tf th× ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: dθ d ⎛ dθ ⎞ d 2θ αθudx = −λ f + λ ⎜ θ + dx ⎟f = λf 2 dx , hay dx dx ⎝ dx ⎠ dx αu θ"− θ = θ"− − m 2 θ = 0 λf αu , (m-1). víi m = λf

NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: θ(x) = C1eml + C2e-ml. C¸c h»ng sè C1 vµ C2 t×m theo §KB lo¹i 1 t¹i x = 0 vµ lo¹i 3 t¹i x = l: θ(0) = t 0 − t f = θ 0 ⎫ ⎧⎪ θ 0 = C1 + C 2 α1 ⎬→⎨ − ml ml (C1 e ml − C 2 e − ml ) − λθ' (l) = α 2 θ(i) ⎭ ⎪mC1e − mC 2 e = − λ ⎩

Gi¶i ra ta ®−îc: θ( x ) = θ 0

α1 sh[m(l − x )] mλ α ch (ml) + 1 sh (ml) mλ

ch[m(l − x )] +

Trong tÝnh to¸n kü thuËt, cã thÓ coi α1 = 0 (do f<< ul), khi ®ã ph©n bè nhiÖt ®é trong c¸nh cã d¹ng: θ( x ) = θ 0

ch[m(l − x )] , hay: ch (ml)

⎡ αu ⎤ ch ⎢(1 − x ). ⎥ λf ⎦ ⎣ . t (x ) = t f + (t 0 − t f ) ⎡ αu ⎤ ch ⎢l. ⎥ ⎣ λf ⎦

Víi thanh trô dµi v« han cã f = const, ph©n bè nhiÖt ®é sÏ lµ: l→∞

θ( x ) = lim θ 0

ch[m(l − x )] = θ 0 e − mx ch (ml)

9.6.3. TÝnh l−îng nhiÖt qua gèc c¸nh α1 + th (ml) , (w) Q = −λfθ' (0) = mλfθ 0 mλ α1 1+ th (ml) mλ

Khi coi α1 = 0 th× Q = mλfθ0th(ml). Víi thanh dµi v« h¹n th× Q = mλfθ0. L−îng nhiÖt truyÒn qua c¸c lo¹i c¸nh kh¸c th−êng ®−îc tÝnh gÇn ®óng theo c«ng thøc cña c¸nh th¼ng t−¬ng øng råi nh©n víi 1 hÖ sè hiÖu chØnh cho tõng lo¹i c¸nh.

106

Ch−¬ng 10. trao ®æi nhiÖt ®èi l−u 10.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 10.1.1. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i Trao ®æi nhiÖt ®èi l−u, hay cßn gäi lµ táa nhiÖt, lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt tõ bÒ mÆt vËt r¾n vµo m«i tr−êng chuyÓn ®éng cña chÊt láng hay chÊt khÝ. Tïy theo nguyªn nh©n g©y chuyÓn ®éng chÊt láng, táa nhiÖt ®−îc ph©n ra 2 lo¹i: -Theo nhiÖt tù nhiªn lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt vµo chÊt láng chuyÓn ®éng tù nhiªn, lu«n x¶y ra trong tr−êng träng lùc khi nhiÖt ®é chÊt láng kh¸c nhiÖt ®é bÒ mÆt. - Táa nhiÖt c−ìng bøc lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt vµo chÊt láng chuyÓn ®éng c−ìng bøc do t¸c dông cña b¬m, qu¹t hoÆc m¸y nÐn. 10.1.2. C«ng thøc tÝnh nhiÖt c¬ b¶n. Thùc nghiÖm cho hay l−îng nhiÖt Q trao ®æi b»ng ®èi l−u gi÷a mÆt F cã nhiÖt ®é tw víi chÊt láng cã nhiÖt ®é tf lu«n tØ lÖ víi F vµ ∆t = tw - tf. Do ®ã, nhiÖt l−îng Q ®−îc ®Ò nghÞ tÝnh theo 1 c«ng thøc quy −íc, ®−îc gäi lµ c«ng thøc Newton, cã d¹ng sau: Q = αF∆t , [ W ], hay q = α∆t , [ W / m 2 ]

10.1.3. HÖ sè táa nhiÖt α HÖ sè α cña c«ng thøc Newton nãi trªn, ®−îc gäi lµ hÖ sè táa nhiÖt: α=

[

]

Q q = W / m2K , F∆t ∆t

HÖ sè α ®Æc tr−ng cho c−êng ®é táa nhiÖt, b»ng l−îng nhiÖt truyÒn tõ 1m2 bÒ mÆt ®Õn chÊt láng cã nhiÖt ®é kh¸c nhiÖt ®é bÒ mÆt 1 ®é Gi¸ trÞ cña α ®−îc coi lµ Èn sè chÝnh cña bµi to¸n táa nhiÖt, phô thuéc vµo c¸c th«ng sè kh¸c cña m«i tr−êng chÊt láng vµ bÒ mÆt, ®−îc x¸c ®Þnh chñ yÕu b»ng c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm. 10.1.4. C¸c th«ng sè ¶nh h−ëng tíi hÖ sè táa nhiÖt α Táa nhiÖt lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt tõ bÒ mÆt vµo m«i tr−êng chÊt láng chuyÓn ®éng. Do ®ã, mäi th«ng sè ¶nh h−ëng ®Õn sù chuyÓn ®éng vµ dÉn nhiÖt trong chÊt láng ®Òu ¶nh h−ëng tíi hÖ sè α. C¸c th«ng sè nµy th−êng ®−îc ph©n ra 4 lo¹i nh− sau: * Th«ng sè h×nh häc: M« t¶ vÞ trÝ, kÝch th−íc, h×nh d¹ng cña mÆt táa nhiÖt. Gi¸ trÞ cña th«ng sè h×nh häc trong mçi c«ng thøc thùc nghiÖm ®−îc chän nh− mét kÝch th−íc nµo ®ã

107

cña mÆt F, ®−îc gäi lµ kÝch th−íc x¸c ®Þnh. Tïy theo vÞ trÝ vµ h×nh d¹ng cña mÆt F, kÝch th−íc x¸c ®Þnh l cã thÓ chän lµ chiÒu cao h, chiÒu dµi l hoÆc ®−êng kÝnh t−¬ng ®−¬ng d =

4f , víi f vµ u lµ diÖn tÝch vµ chu vi cña mÆt c¾t chøa chÊt láng. u

* C¸c th«ng sè vËt lÝ cña chÊt láng: C¸c th«ng sè vËt lÝ ¶nh h−ëng tíi α bao gåm: - C¸c th«ng sè vËt lÝ ¶nh h−ëng tíi chuyÓn ®éng lµ: khèi l−îng riªng ρ

[ ]

[

]

∆V , K −1 , ®é nhít ®éng häc γ m 2 / s . V0 T - C¸c th«ng sè ¶nh h−ëng tíi dÉn nhiÖt lµ: hÖ sè dÉn nhiÖt λ[W / mK ] , hÖ sè λ khuyÕch t¸n nhiÖt a = m2 / s . pC

[kg/m3], hÖ sè në nhiÖt β =

[

]

C¸c th«ng sè vËt lÝ nãi trªn ®Òu thay ®æi theo nhiÖt ®é chÊt láng. Trong mçi thùc nghiÖm, ®Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè vËt lÝ, ng−êi ta quy ®Þnh 1 gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é chÊt láng, ®−îc gäi lµ nhiÖt ®é x¸c ®Þnh. NhiÖt ®é x¸c ®Þnh cã thÓ µ 1 2

nhiÖt ®é tf, tW hay t m = ( t f + t w ) , tïy m« h×nh cô thÓ, do nhµ thùc nghiÖm qui ®Þnh. * Nguyªn nh©n g©y chuyÓn ®éng chÊt láng: - ChuyÓn ®éng ®èi l−u tù nhiªn lu«n ph¸t sinh khi cã ®é chªnh träng l−îng riªng gi÷a c¸c líp chÊt láng gÇn vµ xa v¸ch. §é chªnh träng l−îng riªng tØ lÖ víi gia tèc träng lùc g[m/s2], víi hÖ sè në thÓ tÝch β[K −1 ] vµ víi ®é chªnh nhiÖt ®é ∆t gi÷a v¸ch vµ chÊt láng, tøc tØ lÖ víi tÝch gβ∆t,[m/s2]. - ChuyÔn ®éng c−ìng b−íc g©y ra bëi lùc c−ìng bøc cña b¬m qu¹t, ®−îc ®Æc tr−ng chñ yÕu b»ng tèc ®é ω [m/s] cña dßng chÊt láng. Khi chuyÓn ®éng c−ìng bøc, nÕu g vµ ∆t kh¸c 0 th× lu«n kÌm theo theo ®èi l−u tù nhiªn. * ChÕ ®é chuyÓn ®éng cña chÊt láng: Khi ch¶y tÇng, c¸c phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng song song mÆt v¸ch nÕu sè α kh«ng lín. Khi t¨ng vËn tèc ω ®ñ lín, dßng ch¶y rèi sÏ xuÊt hiÖn. Lóc nµy c¸c phÇn tö chÊt láng ph¸t sinh c¸c thµnh phÇn chuyÓn ®éng rèi lo¹n theo ph−¬ng ngang, t¨ng c¬ héi va ch¹m mÆt v¸ch, khiÕn cho hÖ sè α t¨ng cao. chÕ ®é chuyÓn ®éng chÊt láng ®Æc tr−ng bëi c¸c th«ng sè l, γ vµ ω, th«ng qua gi¸ trÞ cña vËn tèc kh«ng thø nguyªn: ⎧Re < 2300 : ch¶ y tÇng

Re=

ω1 ⎪ v

: ⎨2300 ≤ Re < 10 4 : ch¶ y qu¸ ®é ⎪Re ≥ 10 4 : ch¶ y rèi ⎩

(10-1)

Mét c¸ch tæng qu¸t, hÖ sè táa nhiÖt α phô thuéc vµo c¸c th«ng sè liªn quan ®Õn bµi to¸n táa nhiÖt, theo ph©n tÝch ®Þnh tÝnh nãi riªng trªn, sÏ cã d¹ng: α = f (l, ρ, γ , a, λ, g, β, ∆t, ω ) (10-2)

108

10.2. ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cña táa nhiÖt ph−¬ng tr×nh tiÓu chuÈn cña táa nhiÖt lµ ph−¬ng tr×nh (10-2) ®−îc viÕt ë d¹ng tiªu chuÈn, chØ chøa c¸c biÕn sè ®éc lËp kh«ng thø nguyªn. D¹ng tæ qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cã thÓ t×m ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi ®ång d¹ng hoÆc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn. 10.2.1. Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn C¬ së cña ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn lµ nguyªn lÝ cho r»ng néi dung cña ph−¬ng tr×nh m« t¶ mét hiÖn t−îng vËt lÝ sÏ kh«ng ®æi khi thay ®æi ®¬n vÞ ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ chøa trong ph−¬ng tr×nh. Môc ®Ých cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ t×m c¸ch thay ®æi ®¬n vÞ ®o thÝch hîp ®Ó khö c¸c biÕn phôc thuéc, ®−a ph−¬ng tr×nh (10 -2) vÒ d¹ng tiªu chuÈn, chØ chøa c¸c biÕn ®éc lËp kh«ng thø nguyªn. 10.2.2. D¹ng tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn táa nhiÖt Ph©n tÝch thø nguyªn cña c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ trong ph−¬ng tr×nh (10-2) ®Ó t×m ®¬n vÞ ®o c¬ b¶n: [1] = [m]; [ρ] = kg / m 3 ; [γ ] = m 2 / s ; [ω] = [m / s]; [a ] = m 2 / s ;

[gβ∆t ] = [m / s

[

2

]

[

]

[

]

]; [λ] = [¦ W / mK] = [kgm / s K ]; [α] = [¦ W / m K ] = [kg / s K ] 2

2

3

§¬n vÞ ®o chung cho c¸c ®¹i l−îng, hay ®¬n vÞ ®o c¬ b¶n, lµ hÖ 4 ®¬n vÞ sau: ([kg]; [m]; [s]; [K]) Khi ®o b»ng hÖ ®¬n vÞ c¬ b¶n míi (G[kg], M[m], S[s], D[K]), víi G, M, S, D lµ c¸c hÖ sè tØ lÖ sÏ ®−îc chän, th× ph−¬ng tr×nh (10-2) sÏ cã d¹ng: ⎛ G G M 2 GM M 2 M M ⎞ ⎜ f Ml , , a , 2 gβ ∆t , ω ⎟⎟ α = ρ γ , 3 λ, 2 3 ⎜ S S S ⎠ S D M S D S ⎝

(10-3)

§Ó khö c¸c biÕn phô thuéc, cÇn chän 4 h»ng sè G, M, S, D sao cho 4 ®¹i l−îng ®Çu trong ph−¬ng tr×nh (10-3) b»ng 1: M1 = 1 ⎫ ⎪ G ⎪ 1 ρ = M3 ⎪ ⎪ 2 ⎬ Tøc lµ M v =1⎪ S ⎪ GM ⎪ λ = 1⎪ 3 SD ⎭

1 ⎧ ⎪M = 1 ⎪ ⎪G = 1 ⎪⎪ 13 ρ ⎨ ⎪S = v ⎪ 12 ⎪ 2 ⎪D = λ1 3 ⎪⎩ ρv

Thay gi¸ trÞ c¸c hÖ t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh (10-3) sÏ cã: v gβ∆tl 3 ωl ⎞ αl ⎛ , ⎟⎟ hay Nu = f(Pr, Gr, Re), = f ⎜⎜ 1,1,1,1, , a v⎠ λ v2 ⎝

(10-4)

109

Trong ®ã: - Nu =

αl lµ hÖ sè táa nhiÖt kh«ng thø nguyªn ch−a biÕt, ®−îc gäi lµ tiªu λ

chuÈn Nusselt, ®Æc tr−ng cho c−êng ®é táa nhiÖt. − Pr =

γ lµ ®é nhít kh«ng thø nguyªn, cho tr−íc trong ®iÒu kiÖn vËt lÝ, a

®−îc gäi lµ tiªu chuÈn Prandtl, ®Æc tr−ng cho tÝnh chÊt vËt lÝ cña chÊt láng. − Re =

ωl lµ vËn tèc kh«ng thø nguyªn, ®−îc gäi lµ tiªu chuÈn Reynolds, v

®Æc tr−ng cho chÕ ®é chuyÓn ®éng. Trong táa nhiÖt c−ìng bøc Re lµ tiªu chuÈn x¸c ®Þnh. Trong táa nhiÖt tù nhiªn, Re lµ tiªu chuÈn ch−a x¸c ®Þnh phô thuéc vµo Gr vµ Pr. − Gr =

gβl 3 ∆t lµ lùc n©ng kh«ng thø nguyªn, cho tr−íc theo ®iÒu kiÖn ®¬n y2

trÞ, ®−îc gäi lµ tiªu chuÈn Grashof, ®Æc tr−ng cho c−êng ®é ®èi l−u tù nhiªn. 10.2.3. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn táa nhiÖt Khi ®èi l−u tù nhiªn ®¬n thuÇn, Re lµ Ên sè phô thuéc Gr vµ Pr, nªn ph−¬ng tr×nh (10-4) sÏ cã d¹ng: Nu=f (Gr,Pr). Khi chuyÓn ®éng c−ìng bøc m¹nh, cã thÓ coi Gr = const, lóc ®ã ph−¬ng tr×nh (10- 4) cã d¹ng: Nu = f (Re,Pr). Khi m«i tr−êng lµ hÊt khÝ, cã Pr = const, ph−¬ng tr×nh (10-4) cã d¹ng: Nu=f(Gr,Re). Khi chÊt khÝ ®èi l−u tù nhiªn th× Nu = F(Gr), khi chÊt khÝ chuyÓn ®éng c−ìng bøc m¹nh th× Nu = f(Re). 10.3. c¸ch x¸c ®Þnh c«ng thøc thùc nghiÖm 10.3.1. C¸c b−íc thùc nghiÖm Khi cÇn thiÕt lËp c«ng thøc tÝnh α cho 1 hiÖn t−îng táa nhiÖt, ng−êi ta tiÕn hµnh c¸c b−íc nh− sau: 1. LËp m« h×nh thÝ nghiÖm ®ång d¹ng víi hiÖn t−îng táa nhiÖt ®ang xÐt 2. §o c¸c gi¸ trÞ cña tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng t¹i c¸c chÕ ®é cÇn kh¶o s¸t. 3. lËp b¶ng tÝnh c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña c¸c tiªu chuÈn Re, Gr, Pr, Nu theo c¸c sè liÖu thu ®−îc t¹i k ®iÓm ®o kh¸c nhau. 4. lËp c«ng thøc thùc nghiÖm Nu = f (Gr,Re,Pr) theo b¶ng gi¸ trÞ c¸c tiªu chuÈn nãi trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ. 10.3.2. Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ t×m d¹ng ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn

110

Tõ b¶ng sè liÖu (Nu, Re, Gr. Pr) ng−êi ta cã thÓ t×m c«ng thøc rhùc nghiÖm ë d¹ng Nu = CRenGrmPrp b»ng c¸ch lÇn l−ît x¸c ®Þnh c¸c sè mò n, m, p vµ h»ng sè C trªn c¸c ®å thÞ logarit. 10.3.2.1. Khi Nu = f(Re) = CRen

Trªn ®å thÞ (lgNu, lgRe) ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng ®−êng th¼ng lgNu = nlgRe + lgC, víi n, C ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: - BiÔu diÔn c¸c ®iÓm thùc nghiÖm trªn ®å thÞ (lgNu,lgRe) - X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng ®i qua tËp ®iÓm thùc nghiÖm nãi trªn theo ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá nhÊt. - T×m gãc nghiªng β cña ®−êng th¼ng vµ giao ®iÓm C0 = lgC víi trôc lgNu, nhê ®ã t×m ®−îc n = tgβ vµ C = 10C0 Khi miÒn biÕn thiªn cña Re kh¸ lín, lµm thay ®æi chÕ ®é chuyÓn ®éng ng−êi ta chia miÒn ®ã ra c¸c kho¶ng ⎣Re i ÷ Re i +1 ⎦ kh¸c nhau vµ t×m ni = tgβi, Ci = 10C0i cho mçi kho¶ng.

111

10.3.2.2. Khi Nu = f(Re,Gr)= CrenGrm §Ó x¸c ®Þnh hµm 2 biÕn trªn, cã thÓ lÇn l−ît t×m ra n, m, C trªn hai ®å thÞ logarit nh− sau: 1. T×m n theo hä c¸c ®−êng th¼ng d¹ng lgNu = nlgRe + lg (CGmi) khi Gr = const trªn ®å thÞ (lgNu, lgNu, lgRe) b»ng c¸ch: - Cè ®Þnh Gr = Gri = const ®Ó x¸c ®Þnh ®−êng th¼ng: lgNui = nilgRei + lg(CGim) nh− trªn vµ t×m ®−îc ni = tgβi, - Thay ®æi Gri, ∀i = 1÷k, sÏ cã 1 hä k ®−êng th¼ng víi ®é dèc ni, ∀i = 1÷k 1 k ∑ ni. k i =1 Nu Nu 2. T×m m vµ C theo ®−êng th¼ng lg n = mlgGr + lgC trªn ®å thÞ lg n , Re Re

vµ x¸c ®Þnh n nh− gi¸ trÞ trung b×nh n

lgGr nh− tr−êng hîp hµm 1 biÕn, sÏ ®−îc m = tgγ víi C = 10C0. 10.3.2.3. Khi Nu = f(Re,Gr,Pr)= CrenGrmPrp §Ó x¸c ®Þnh hµm 3 biÕn trªn, cã thÓ t×m n, m, C theo tr×nh tù sau: - Cè ®Þnh Pr, Gr t¹i c¸c trÞ sè Prj, Gri kh¸c nhau, biÓu diÔn trªn to¹ ®é (lgNu, lgRe) sÏ ®−îc k hä ®−êng th¼ng d¹ng lgNu = nlgRe + lg(CGrm Prn) vµ t×m ®−îc sè mò n trung ba×nh theo n =

1 k ⎛1 k ⎞ ⎜ ∑ tgβ Þ ⎟ ; ∑ k j=1 ⎝ k i =1 ⎠

- Cè ®Þnh Pr t¹i c¸c trÞ sè Prj kh¸c nhau, biÓu diÔn trªn to¹ ®é (lg lgGr) sÏ ®−îc 1 hä ®−êng th¼ng lg

Nu , Re n

Nu 1 k = mlgGr vµ t×m ®−îc m = ∑ tgβ Þ . k j=1 Re n

112

-BiÓu diÔn k ®iÓm ®o trªn to¹ ®é (lg th¼ng d¹ng: lg

Nu , lgPr) sÏ ®−îc hä ®−êng Re n Gr m

Nu = p lg Pr + lg C . Re n Gr m

cã gãc nghiªng ϕ vµ giao ®iÓm c0 = lgc, nhê ®ã t×m ®−îc p = artgϕ vµ c = 10 c . 0

10.4. c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm tÝnh α 10.4.1. bµi to¸n táa nhiÖt vµ c¸ch gi¶i - Bµi to¸n táa nhiÖt th−êng ®−îc ph¸t biÓu nh− sau: t×m hÖ sè táa nhiÖt α tõ bÒ mÆt cã vÞ trÝ vµ h×nh d¹ng cho tr−íc, ®−îc ®Æc tr−ng bëi kÝch th−íc x¸c ®Þnh l, cã nhiÖt ®é tw ®Õn m«i tr−êng chÊt láng hoÆc khÝ cho tr−íc cã nhiÖt ®é tf vµ vËn tèc chuyÓn ®éng c−ìng bøc lµ ω , nÕu cã t¸c nh©n c−ìng bøc. - Lêi gi¶i cña bµi to¸n trªn lµ α =

λ Nu , víi Nu = f (Re,Gr,Pr) t×m theo l

c«ng thøc thùc nghiÖm t−¬ng øng víi bµi to¸n ®· cho, trong ®ã c¸c gi¸ trÞ (λ, γ, β, Pr) ®−îc x¸c ®Þnh theo b¶ng th«ng sè vËt lÝ cña chÊt láng t¹i nhiÖt ®é x¸c ®Þnh theo quy ®Þnh cña c«ng thøc thùc nghiÖm. 10.4.2. C«ng thøc tÝnh táa nhiÖt tù nhiªn 10.4.2.1. Táa nhiÖn tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n Kh«ng gian v« h¹n lµ kh«ng gian chøa chÊt láng cã chiÒu dµy ®ñ lín, ®Ó cã thÓ coi chÊt láng chØ trao ®æi nhiÖt víi bÒ mÆt ®ang xÐt. C«ng thøc chung cho c¸c mÆt ph¼ng, trô, c»u ®Æt th¼ng ®øng hoÆc n»m ngang, cã d¹ng: Num = C(Gr, Pr) mn Trong ®ã quy ®Þnh: NhiÖt ®é x¸c ®Þnh lµ:

[t ] = t m

=

1 ( t w + t f ). 2

KÝch th−íc x¸c ®Þnh lµ: ⎧h = chiÒu cao cña v¹ch hoÆc èng dÆt th¼ng døng [1] = ⎪⎨ 4f ⎪⎩d u = d−êng kÝnh mÆt trô n¨m ngang hoÆc mÆt cÇu

C¸c sè c vµ n cho theo b¶ng bªn: Khi tÊm ph¼ng n»m ngang vµ táa nhiÖt lªn th× lÊy α n ↑ = 1,3α h , nÕu táa NhiÖt xuèng d−íi th× lÊy α n ↓ = 0,7α h .

(GrPr)m 10-3÷5.102 5.102÷2. 107 2. 107÷1013

C 1,18 0,54 0,13

n 1/8 1/4 1/3

113

10.4.2.2. Táa nhiÖn tù nhiªn trong kh«ng gian h÷u h¹n Kh«ng gian h÷u h¹n ®−îc hiÓu lµ 1 khe hÑp chøa chÊt láng cã chiÒu dµy δ nhá gi÷a 2 mÆt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau t w > t w khiÕn cho chÊt láng võa nhËn nhiÖn tõ mÆt nãng võa táa táa nhiÖt vµo mÆt l¹nh. L−îng nhiÖt truyÒn tõ mÆt nãng ®Õn mÆt l¹nh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc dÉn nhiÖt qua v¸ch chÊt láng dµy δ víi hÖ sè dÉn nhiÖt t−¬ng ®−¬ng λtd, cho bëi c«ng thøc nghiÖm sau: 1

Víi:

λ td = λ m C(Gr Pr) nm [t ] = t m = 1 ( t w1 + t w 2 ) 2 [l] = δ = chiÒu dµy khe hÑp

2

(Gr.Pr) m

< 103 103 ÷ 1010

C 1 0,18

N 0 1/4

C vµ n ®−îc tÝnh theo b¶ng bªn. Víi khe hÑp ph¼ng cã: Víi khe hÑp trô cã:

λ td ( t w1 − t w 2 ), W / m 2 δ 1w 1 − t w 2 q1 = , W / m. d2 1 1n 2πλ td d1

q=

10.4.3. táa nhiÖt c−ìng bøc 10.4.3.1. Khi chÊt láng ch¶y ngang qua 1 èng Khi chÊt láng nhiÖt ®é tf ch¶y c−ìng bøc víi vËn tèc ω , lÖch 1 gãc ϕ so víi trôc èng cã ®−êng kÝnh ngoµi d, nhiÖt ®é tw th× c«ng thøc thùc nghiÖm cã d¹ng: Nu fd = C Re

n

fd

prf

0 , 38

⎛ prf ⎜⎜ ⎝ prw

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 4

.εϕ

Trong ®ã quy ®Þnh [t] = tf ; [l] = d; C vµ n cho theo b¶ng sau: C N Refd 3 0,5 0,5 10÷10 0,25 0,6 103÷2.105 εα = f(ϕ) lµ sè hiÖu chØnh theo gãc ϕ = (trôc èng, ω ) cho theo ®å thÞ h×nh 10.4.3a. 10.4.3.2. Khi chÊt láng ch¶y ngang chïm èng Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt, c¸c èng th−êng ®−îc bè trÝ theo chïm song song hoÆc so le. MÆt c¾t ngang cña mçi chïm cã d¹ng nh− H10.4.3.2, ®−îc ®Æc tr−ng bëi b−íc ngang s1, b−íc däc s2 ®−êng kÝnh èng d, sè hµng èng theo ph−¬ng dßng ch¶y n.

114

HÖ sè táa nhiÖt α trung b×nh gi÷a chÊt láng vµ mÆt èng cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc sau: ⎛ pr n − 0,5 - Khi chïm song song α = 0,26 Re 0fd,65 Prf0,33 ⎜⎜ f n ⎝ prw

1

⎞4 ⎛ d ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ S2

⎛ pr n − 0,7 - Khi chïm sole víi s 1 /s 2 < 2 th×: α = 0,41 Re 0fd, 6 ⎜⎜ f n ⎝ prw

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎞ ⎟⎟ ⎠

.0 ,15

1/ 4

λ , d

⎛ S1 ⎜⎜ ⎝ S2

1

⎞6 λ ⎟⎟ , ⎠ d

Trong ®ã quy ®Þnh [t]=tf, [l]= d; n lµ sè hµng èng tÝnh theo ph−¬ng vËn tèc ω cña chÊt láng. 10.4.3.3. Khi chÊt láng ch¶y trong èng HÖ sè to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng cã nhiÖt ®é tf ch¶y víi vËn tèc ω bªn trong 1 èng hoÆc kªnh m−¬ng cã tiÕt diÖn bÊt kú f = const, chu vi −ít lµ u, dµI l, nhiÖt ®é tw ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau: ⎛ pr Nu fd = 0,15 Re 0fd,33 Prf0, 43 Grfd0,1 ⎜⎜ f ⎝ prw

1

⎞4 ⎟⎟ ε1 khi Re < 2300 (ch¶y tÇng) ⎠

1

⎛ pr ⎞ 4 Nu fd = 0,021 Re 0fd,8 Prf0, 43 ⎜⎜ f ⎟⎟ ε 1 khi Re > 2300 (ch¶y rèi), ⎝ prw ⎠ 4f ⎛1 ⎞ trong ®ã: [t ] = t f ; [l] = d = , ε1 lµ hÖ sè hiÖu chØnh theo chiÒu dµi, ε1 = f ⎜ , Re Ì ⎟ u ⎝d ⎠

cho theo b¶ng ë phÇn phô lôc. NÕu èng cong víi b¸n kÝnh cong R nh− ë ®o¹n cót hoÆc èng xo¾n ruét gµ th× hÖ sè to¶ nhiÖt trong èng cong lµ: d ⎞ ⎛ α R = α t ε R = α t ⎜1 + 1,77 1 ⎟ , R⎠ ⎝ trong ®ã: α 1 lµ hÖ sè to¶ nhiÖt khi èng

th¼ng tÝnh theo c¸c c«ng thøc trªn.

115

Ch−¬ng 11. trao ®æi nhiÖt bøc x¹ 1.1.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 1.1.1.1. §Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt bøc x¹ Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ (T§NBX) lµ hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt gi÷a vËt ph¸t bøc x¹ vµ vËt hÊp thô bøc x¹ th«ng qua m«i tr−êng truyÒn sãng ®iÖn tõ. Mäi vËt ë mäi nhiÖt ®é lu«n ph¸t ra c¸c l−îng tö n¨ng l−îng vµ truyÒn ®i trong kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ, cã b−íc sãng λ tõ 0 ®Õn v« cïng. Theo ®é dµi bøc sãng λ tõ nhá ®Õn lín, sãng ®iÖn tõ ®−îc chia ra c¸c kho¶ng ∆λ øng víi c¸c tia vò trô, tia gama γ , tia Roentgen hay tia X, tia tö ngo¹i, tia ¸nh s¸ng, tia hång ngo¹i vµ c¸c tia sãng v« tuyÕn nh− h×nh (1.1.1.1). Thùc nghiÖm cho thÊy, chØ c¸c tia ¸nh s¸ng vµ hång ngo¹i míi mang n¨ng l−îng Eλ ®ñ lín ®Ó vËt cã thÓ hÊp thô vµ biÕn thµnh néi n¨ng mét c¸ch ®¸ng kÓ, ®−îc gäi lµ tia nhiÖt, cã b−íc sãng λ∈(0,4 ÷ 400) 10-6m.

M«i tr−êng thuËn lîi cho T§NBX gi÷a 2 vËt lµ ch©n kh«ng hoÆc khÝ lâang, Ýt hÊp thô bøc x¹. Kh¸c víi dÉn nhiÖt vµ trao ®æi nhiÖt ®èi l−u, T§NBX cã c¸c ®Æc ®iÓm riªng lµ: - Lu«n cã sù chuyÓn hãa n¨ng l−îng: tõ néi n¨ng thµnh n¨ng l−îng ®iÖn tõ khi bøc x¹ vµ ng−îc l¹i khi hÊp thô. Kh«ng cÇn sù tiÕp xóc trùc tiÕp hoÆc gi¸n tiÕp qua m«i tr−êng chÊt trung gian, chØ cÇn m«i tr−êng truyÒn sãng ®iÖn tõ, tèt nhÊt lµ ch©n kh«ng. - Cã thÓ thùc hiÖn trªn kho¶ng c¸ch lín, cì kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thiªn thÓ trong kho¶ng kh«ng vò trô.

116

- C−êng ®é T§NBX phô thuéc rÊt m¹nh vµo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña vËt ph¸t bøc x¹. 11.1.2. C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho bøc x¹ 11.1.2.1. C«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn Q C«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn cña mÆt F lµ tæng n¨ng l−îng bøc x¹ ph¸t ra tõ F trong 1 gi©y, tÝnh theo mäi ph−¬ng trªn mÆt F víi mäi b−íc sãng λ ∈ (0,∞). Q ®Æc tr−ng cho c«ng suÊt bøc x¹ cña mÆt F hay cña vËt, phô thuéc vµo diÖn tÝch F vµ nhiÖt ®é T trªn F: Q = Q (F,T), [W]. 11.1.2.2. C−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E C−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E cña ®iÓm M trªn mÆt F lµ c«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn δQ cña diÖn tÝch dF bao quanh M, øng víi 1 ®¬n vÞ diÖn tÝch dF: E=

δQ [W / m 2 ] dF'

E ®Æc tr−ng cho c−êng ®é BX toµn phÇn cña ®iÓm M trªn F, phô thuéc vµo nhiÖt ®é T t¹i M, E = E (T). NÕu biÕt ph©n bè E t¹i ∀ M ∈ F th× t×m ®−îc: Q = ∫ EdF , F

khi E = const, ∀M ∈ F th×: Q = EF; [W]. 11.1.2.3. C−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c C−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c Eλ t¹i b−íc sãng λ, cña ®iÓm M ∈ F lµ phÇn n¨ng l−îng δ2Q ph¸t tõ dF quanh M, truyÒn theo mäi ph−¬ng xuyªn qua kÝnh läc sãng cã λ ∈ ⎣λ ÷ +dλ ⎦ øng víi 1 ®¬n vÞ cña dF vµ dλ: Eλ =

[

]

δ2Q , W / m3 . dFdλ

Eλ ®Æc tr−ng cho c−êng ®é tia BX cã b−íc sãng λ ph¸t tõ ®iÓm M ∈ F, phô thuéc vµo b−íc sãng λ vµ nhiÖt ®é T t¹i ®iÓm M , Eλ = Eλ (λ, T). NÕu biÕt ph©n bè Eλ theo λ th× tÝnh ®−îc E =

∫

∞

λ =0

E λ dλ. Quan hÖ gi÷a Eλ, E,

Q cã d¹ng: Q = ∫ EdF = ∫ F

F

∞

∫E

λ

dλdF

λ =0

117

11.1.3. c¸c hÖ sè A, D,D,R vµ ε 11.1.3.1. C¸c hÖ sè hÊp thô A, ph¶n x¹ R vµ xuyªn qua D Khi tia sãng ®iÖn tõ mang n¨ng l−îng Q chiÕu vµo mÆt vËt, vËt sÏ hÊp thô 1 phÇn n¨ng l−îng QA ®Ó biÕn thµnh néi n¨ng, phÇn QR bÞ ph¶n x¹ theo tia ph¶n x¹, vµ phÇn cßn l¹i QD sÏ truyÒn xuyªn qua vËt ra m«i tr−êng kh¸c theo tia khóc x¹. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sÏ cã d¹ng: Q = Q A + QR + QD Hay QA QR QD + + =A+R+D Q Q Q Q A = A gäi lµ hÖ sè hÊp thô, Q Q R = R gäi lµ hÖ sè ph¶n x¹. Q Q D = D gäi lµ hÖ sè xuyªn qua. Q 1=

Ng−êi ta th−êng gäi vËt cã A = 1 lµ vËt ®en tuyÖt ®èi. R = 1 lµ vËt tr¾ng tuyÖt ®èi, D = 1 lµ vËt trong tuyÖt ®èi, vËt cã D = 0 lµ vËt ®ôc. Ch©n kh«ng vµ c¸c chÊt khÝ lo·ng cã sè nguyªn tö d−íi 3 cã thÓ coi lµ vËt cã D = 1. 11.1.3.2. VËt x¸m vµ hÖ sè bøc x¹ hay ®é ®en ε Nh÷ng vËt cã phæ bøc x¹ Eλ ®ång d¹ng víi phæ bøc x¹ E0λ cña vËt ®en tuyÖt ®èi ë mäi b−íc sãng λ, tøc cã

Eλ = ω = const , ∀λ ®−îc gäi lµ vËt x¸m, cßn E 0λ

hÖ sè tØ lÖ ε ®−îc gäi lµ hÖ sè bøc x¹ hay ®é ®en cña vËt x¸m. Thùc nghiÖm cho thÊy, hÇu hÕt c¸c vËt liÖu trong kÜ thuËt ®Òu cã thÓ coi lµ vËt x¸m. §é ®en phô thuéc vµo b¶n chÊt vËt liÖu, mµu s¾c vµ tÝnh chÊt c¬ häc cña bÒ mÆt c¸c vËt. 11.1.3.2. Bøc x¹ hiÖu dông vµ bøc x¹ hiÖu qu¶ XÐt t−¬ng t¸c bøc x¹ gi÷a mÆt F cña vËt ®ôc cã c¸c th«ng sè D = 0, A , E vµ m«i tr−êng cã c−êng ®é bøc x¹ tíi mÆt F lµ Et. - L−îng nhiÖn bøc x¹ ra khái 1 m2 mÆt F, bao gåm bøc x¹ tù ph¸t E vµ bøc x¹ ph¶n x¹ (1 - A) Et, ®−îc gäi lµ c−êng ®é bøc x¹ hiÖu dông: E hd = E + (1 − A)E t ' ⎣W / m 2 ⎦

- TrÞ tuyÖt ®èi cña hiÖu sè dßng nhiÖt ra theo bøc x¹ tù ph¸t E vµ dßng nhiÖt vµo 1m2 mÆt F do hÊp thô A Et ®−îc gäi lµ dßng bøc x¹ hiÖu qu¶ q, q = E − AE t , ⎣W / m 2 ⎦.

118

Dßng bøc x¹ hiÖu qu¶ q chÝnh lµ l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a1m2 mÆt F víi m«i tr−êng. NÕu vËt cã nhiÖt ®é cao h¬n m«i tr−êng, tøc vËt ph¸t nhiÖt th× q = E – AEt, nÕu vËt thu nhiÖt th× q = AEt – E. - Quan hÖ gi÷a Ehd vµ q cã d¹ng: E hd =

E ⎛1 ⎞ ± q⎜ − 1⎟ A ⎝A ⎠

dÊu (+) khi vËt thu q, dÊu (-) khi vËt ph¸t q. NÕu xÐt tren toµn mÆt F, b»ng c¸ch nh©n c¸c ®¼ng thøc trªn víi F, sÏ ®−îc: C«ng suÊt bøc x¹ hiÖu dông cña F lµ: Qhd = Q +(1 – A)Qt’ ⎣W ⎦ . L−îng nhiÖt trao ®æi gi÷a F vµ m«i tr−êng lµ: QF = [Q - AQt], [W]. Quan hÖ gi÷a Qhd, QF lµ: Q hd =

Q ⎛1 ⎞ ± Q F ⎜ − 1⎟, [W ]. A ⎝A ⎠

11.2. C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña bøc x¹ 11.2.1. §Þnh luËt Planck Dùa vµo thuyÕt l−îng tö n¨ng l−îng, Panck ®· thiÕt lËp ®−îc ®Þnh luËt sau ®©y, ®−îc coi lµ ®Þnh luËt c¬ b¶n vÒ bøc x¹ nhiÖt: C−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c cña vËt ®en tuyÖt ®èi E0λ phô thuéc vµo b−íc sãng λ vµ nhiÖt ®é theo quan hÖ: E 0λ =

C1 C ⎛ ⎞ λ5 ⎜ exp 2 − 1⎟ λT ⎠ ⎝

Trong ®ã C1, C2lµ c¸c h»ng sè phô thuéc ®¬n vÞ ®ã, nÕu ®o, nÕu ®o E0λ b»ng W/m3, λ b»ng m, T b»ng 0K th×: C1 = 0,374.10-15, [Wm2] C2 = 1,439.10-12, [mK] §å thÞ E0λ (λ,T) cho thÊy: E0λ t¨ng rÊt nhanh theo T vµ chØ cã gi¸ trÞ ®¸ng kÓ trong miÒn λ ∈ (08÷ 10).10-6 m. E0λ ®¹t cùc trÞ t¹i b−íc sãng λm x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh: ∂E 0λ ∂λ

=e λm

c2 λm .T

+

c2 − 1 = 0, 5λ m T

119

−3 tøc lµ t¹i λm 2,9.10 , [m].

T

§ã lµ néi dung ®Þnh luËt Wien, ®−îc thiÕt lËp tr−íc Plack b»ng thùc nghiÖm. §Þnh luËt Plack ¸p dông cho c¸c vËt x¸m, lµ vËt cã Eλ = εE0λ, sÏ cã d¹ng: Eλ =

[

]

εC 1 , W / m3 . C ⎛ ⎞ λ5 ⎜ exp 2 − 1⎟ λT ⎠ ⎝

11.2.2. §Þnh luËt Stefan

Boltzmann

a. ph¸t biÓu ®Þnh luËt: C−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0 cña vËt ®en tuyÖt ®èi tØ lÖ víi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi mò 4: E 0 = σ0T 4

Víi σ0 = 5,67.10-8 W/m2K4 §Þnh luËt nµy ®−îc x©y dùng trªn c¬ së thùc nghiÖm vµ lÝ thuyÕt nhiÖt ®éng häc bøc x¹, mang tªn hai nhµ khoa häc thiÕt lËp ra nã tr−íc Planck. Sau ®ã, nã ®−îc coi nh− 1 hÖ qu¶ cña ®Þnh luËt Planck. b. chøng minh: B»ng ®Þnh luËt Planck: C1λ−5 E 0 ∫ E 0 λ dλ = ∫ dλ λ =0 λ =0 c 2 λt C C C §æi biÕn x = 2 th× λ = 2 vµ dλ = 22 dx λT Tx Tx ∞ 3 ⎛C ⎞ C x E 0 = 14 T 4 ∫ x dx =⎜⎜ 14 I ⎟⎟T 4 = σ 0 T 4 C2 ⎝ C2 ⎠ 0 e −1 ∞

c. TÝnh h»ng sè σ 0 =

Víi

I∫

∞

0

∞

C1 I C2

3 −x ∞ ∞ ∞ x e ∞ ∞ x3 −x n 3 −x dx = dx = x e e dx = x 3 e −( n +1) x dx ∑ ∑ x − x ∫ ∫ ∫ 0 x 0 = 0 e −1 1− e n =0 n =0

( )

nÕu ®æi biÕn t = (n +1)x th× ∞

3

4

∞ ∞ ∞ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ t ⎞ − t dt = 3!∑ 4 = 6,5 = ∫ t 3 e − t dt ∑ ⎜ e I = ∑∫ ⎜ ⎟ ⎟ t =0 n + 1 n + 1 t =0 ⎝ ⎠ n =0 n =0 ⎝ n + 1 ⎠ n =1 n ∞

Do ®ã h»ng sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi, theo Planck lµ: σ0 =

C1 0,37 4.10 −15 = 6,5 = 5,67.10 −8 W / m 2 K 4 I −8 4 4 1,4388 .10 C2

Gi¸ trÞ nµy cña σ0 hoµn toµn phï hîp víi ®Þnh luËt trªn. 120

d. §Þnh luËt Stefan

Boltzman ¸p dông cho v¹t x¸m

§Þnh luËt Stefan – Boltzman ¸p dông cho vËt x¸m cã d¹ng: E = εσ 0 T 4 , (W/m2). NÕu viÕt c«ng thøc trªn ë d¹ng: 4

⎛ T ⎞ E = εC 0 ⎜ ⎟ . ⎝ 100 ⎠

th× C0 = 5,67W/m2K4 lµ hÖ sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi. 11.2.3 §Þnh luËt Kirrchoff: a.Ph¸t biÓu ®Þnh luËt: T¹i cïng b−íc sãng λ nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c Eλ vµ hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c Aλ cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c E0λ cña vËt ®en tuyÖt ®èi. Eλ = E 0λ. Aλ

T¹i cïng nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E vµ hÖ sè hÊp thô (toµn phÇn) A cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0 cña vËt ®en tuyÖt ®èi: E = E 0. A

b. HÖ qu¶: NÕu kÕt hîp víi ®Þnh luËt Planck vµ Stefan – Boltzman, cã thÓ ph¸t biÓu ®Þnh luËt Kirchoff nh− sau: §èi víi mäi vËt, lu«n cã: E λ (λT) C 1 λ −5 E(T) vµ = = σ0T 4 C A λ (λT) A(T) exp 2 λT

§èi víi vËt bÊt kú: ελ = Aλ = f(λ,T) vµ ε = λ = f(T). 11.3. T§NBX gi÷a hai mÆt ph¼ng song song réng v« h¹n 11.3.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹ 11.3.1.1. Bµi to¸n T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a 2 mÆt ph¼ng réng v« h¹n song song, cã hÖ sè hÊp thô (hay ®é ®en) ε1, ε2 , nhiÖt ®é T1 > T2, khi m«i tr−êng gi÷a chóng cã D = 1. 11.3.1.2. Lêi gi¶i Khi 2 mÆt ®ñ réng ®Ó cã thÓ coi mÆt nµy høng toµn bé Ehd cña mÆt kia, th×: 121

q12 = E1hd = E2hd hay ⎡ E1

⎛1 ⎞⎤ ⎡ E ⎛ 1 ⎞⎤ − q 12 ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ − ⎢ 2 + q 12 ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ ⎝ ε1 ⎠⎦ ⎣ ε 2 ⎝ ε2 ⎠⎦ ⎣ ε1 §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña q 12 , cã nghiÖm lµ: ε E −ε E q 12 = 2 1 1 2 ε1 + ε 2 − ε1 ε 2

q12 = ⎢

Thay E 1 = ε1σ 0 T1 4 vµ E 2 = ε 2 σ 0 T2 4 vµo ta ®−îc: q 12

Víi R = (

σ 0 (T14 − T24 ) 1 = σ 0 (T14 − T24 ) , (W/m2). = 1 1 R + −1 ε1 ε 2

1 1 + − 1) gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 v¸ch ph¼ng. ε1 ε 2

11.3.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹ Khi cÇn gi¶m dßng nhiÖt bøc x¹, ng−êi ta ®Æt gi÷a 2 v¸ch mét sè mµng ch¾n bøc x¹, lµ nh÷ng mµng máng cã D = 0 vµ ε nhá. 11.3.2.1. Bµi to¸n T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi gi÷a 2 v¸ch ph¼ng cã ε1, ε2, T1 > T2, khi gi÷a chóng cã ®Æt n mµng ch¾n bøc x¹ cã c¸c ®é ®en tuú ý cho tr−íc εci, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c mµng ch¾n Tci, . 11.3.2.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, dßng nhiÖt qua hai mÆt bÊt kú lµ nh− nhau: q1n2 = q1c1 = qcici+1 = qcn2 , Theo c«ng thøc: q 12 =

σ0 (T14 − T24 ) , c¸c ph−¬ng R 12

tr×nh trªn sÏ cã d¹ng: ⎧ 4 q 1n 2 4 R 1c1 ⎪ (T1 − Tc1 ) = σ0 ⎪ q 1n 2 ⎪ 4 4 R cici +1 , ∀i = 1 ÷ (n + 1) ⎨ (Tci − Tci +1 ) = σ0 ⎪ q 1n 2 ⎪ 4 4 ( T T ) R cn 2 − = cn 2 ⎪ σ 0 ⎩

§©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ q1n2. Khö c¸c Tci b»ng c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc: T14 − T24 =

n −1 q 1n 2 ⎛ ⎞ ⎜ R 1ci + ∑ R cici +1 + R cn 2 ⎟. σ0 ⎝ i =1 ⎠

122

⎡⎛ 1 ⎞ n −1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 1 1 ⎜ ⎟⎟ + ∑ ⎜⎜ 1 + − + − 1⎟⎟ + ⎜⎜ + − 1⎟⎟⎥ , ⎢⎜ ⎢⎣⎝ ε 1 ε c1 ⎠ i =1 ⎝ ε ci ε c 0+1 ⎠ ⎝ ε cn ε 2 ⎠⎥⎦ n ⎛ 2 ⎞⎤ q ⎡1 1 = 1n 2 ⎢ + − 1 + ∑ ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ , σ 0 ⎢⎣ ε 1 ε 2 i =1 ⎝ ε ci ⎠⎥⎦

=

q 1n 2 σ0

Do ®ã t×m ®−îc dßng nhiÖt: q 1n 2 =

σ 0 (T14 − T24 ) n ⎛ 2 ⎞ 1 1 + − 1 + ∑ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ε1 ε 2 i =1 ⎝ ε ci ⎠

,

Thay q1n2 vµo lÇn l−ît c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ t×m ®−îc: 1

⎛ ⎞4 q Tci = ⎜⎜ Tci4 −1 − 1n 2 R ci −1,ci ⎟⎟ ; (K ); ∀i = 1 ÷ (n + 1) σ0 ⎝ ⎠

§Ó gi¶m q1n2, cÇn gi¶m ®é ®en εCi hoÆc t¨ng sè mµng ch¾n n. VÞ trÝ ®Æt mµng ch¾n kh«ng ¶nh h−ëng tíi q1n2. 11.4. Trao ®æi nhÖt bøc x¹ gi÷a hai mÆt kÝn bao nhau 11.4.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹ 11.4.1.1. Bµi to¸n

11.4.1.2. Lêi gi¶i 123

TÝnh nhiÖt l−îng Q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm phÝa ngoµi, cã ε1, T1 vµ mÆt bao F2 kh«ng låi phÝa trong, cã ε2, T2 < T1. M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 cã thÓ t¹o bëi c¸c mÆt ph¼ng hoÆc cong cã tÝnh låi, lâm bÊt biÕn, h÷u h¹n kÝn hoÆc èng lång cã chiÒu dµi l rÊt lín so víi kÝch th−íc tiÕt diÖn. V× F1 kh«ng lâm nªn E1hd t¹i mäi ®iÓm M ∈ F1 chiÕu hoµn toµn lªn F2. V× F2 kh«ng låi nªn t¹i mäi ®iÓm M ∈ F2 cã thÓ nh×n thÊy vËt 1, nh−ng E2hd t¹i M chØ chiÕu 1 phÇn (trong gãc khèi t¹o bëi M vµ F1) lªn F1, phÇn cßn l¹i chiÕu lªn chÝnh F2. Gäi ϕ21 lµ sè phÇn tr¨m E2hd chiÕu lªn F1, tÝnh trung b×nh cho mäi ®iÓm M ∈ F2, th× l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a F1 F2 lóc æn ®Þnh sÏ b»ng: Q12 = Q1hd = ϕ21E2hd, hay ⎡Q ⎡Q ⎛ 1 ⎞⎤ ⎛1 ⎞⎤ Q12 = ⎢ 1 − Q12 ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ − ϕ 21 ⎢ 2 + Q12 ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ ⎝ ε2 ⎠⎦ ⎝ ε1 ⎠⎦ ⎣ ε2 ⎣ ε1 §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña Q12, cã nghiÖm lµ: Q1 Q − ϕ 21 2 ε1 ε2 , Q12 = ⎛ 1 ⎞ 1 + ϕ 21 ⎜⎜ − 1⎟⎟ ε1 ⎝ ε2 ⎠

Thay gi¸ trÞ c«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn Q1 = F1ε1σ 0 T14 , Q 2 = F2 ε 2 σ 0 T24 sÏ cã: Q12 =

σ 0 (F1T14 − ϕ 21 F2 T24 ) , (W/m2). ⎛ 1 ⎞ 1 + ϕ 21 ⎜⎜ − 1⎟⎟ ε1 ⎝ ε2 ⎠

HÖ Sè ϕ21 Gäi lµ hÖ sè gãc bøc x¹ tõ F2 lªn F1, ®−îc x¸c ®Þnh nhê ®iÒu kiÖn c©n b»ng nhiÖt, lóc T1 = T2 th× Q12 = 0, tøc lµ ϕ 21 = Q12 lµ: Q12 =

Q12 =

Víi R b =

F1 . Do ®ã l−îng nhiÖt F2

σ 0 (T14 − T24 ) ⎞ 1 1⎛ 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ ε1 F1 F1 ⎝ ε 2 ⎠ σ 0 (T14 − T24 ) , (W), Rb

⎞ 1 1⎛ 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ , (m-2), ®−îc ε1 F1 F1 ⎝ ε 2 ⎠

gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 mÆt bao nhau. 11.4.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹ 124

11.4.1.1. Bµi to¸n T×m nhiÖt l−îng Q1n2 trao ®æi gi÷a gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm cã ε1, T1 vµ F2 bao quanh cã ε2, T2 th«ng qua n mµng ch¾n bøc x¹ cã diÖn tÝch FCi vµ ®é ®en tuú ý cho tr−íc εCi, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c v¸hc mµng ch¾n Tci, ∀i = 1÷n. M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 vµ c¸c mµng ch¾n FCi bao quanh F1 cã thÓ cã c¸c d¹ng nh− nªu trªn h×nh 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, nhiÖt l−îng th«ng qua hai mÆt kÝn bÊt kú lµ nh− nhau: Q1n2 = Q1c1 = Qcici+1 = Qcn2,

σ 0 (T14 − T24 ) , c¸c ph−¬ng tr×nh trªn sÏ cã d¹ng: Theo c«ng thøc Q12 = Rb ⎧ 4 1 4 Q1n 2 R b1c1 ⎪ (T1 − Tc1 ) = σ0 ⎪ 1 ⎪ 4 4 Q1n 2 R bcic +1 ⎨ (Tci − Tci +1 ) = σ0 ⎪ 1 ⎪ 4 4 − = ( T T ) Q1n 2 R bcn 2 cn 2 ⎪ σ 0 ⎩

§©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ Q1n2. Khö c¸c Tci b»ng c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc: T14 − T24 =

n −1 1 ⎞ ⎛ Q1n 2 ⎜ R b1ci + ∑ R bc1c1 + R bcn 2 ⎟. σ0 i =1 ⎠ ⎝

BiÓu thøc trong dÊu ngoÆc lµ tæng nhiÖt trë bøc x¹, sÏ b»ng: ⎞⎤ ⎞ n −1 ⎡ 1 ⎞ 1 1 ⎛ 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 ⎜⎜ ⎜⎜ + ⎜⎜ − 1⎟⎟ + − 1⎟⎟⎥ + + − 1⎟⎟ + ∑ ⎢ ε 1 F1 Fci ⎝ ε ci ⎠ ⎠ n =1 ⎣⎢ ε ci Fci Fci + 1 ⎝ ε ci + 1 ⎠⎦⎥ ε cn Fcn F2 ⎝ ε 2 ⎡ 1 ⎞⎤ n ⎡ 1 1 ⎛ 1 =⎢ + ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ + ∑ ⎢ ⎠⎦ i =1 ⎣ Fci ⎣ ε1 F1 F2 ⎝ ε 2

⎛ 2 ⎞⎤ ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ ⎝ ε ci ⎠⎦

Do ®ã Q1n2 tÝnh theo c¸c th«ng sè ®· cho cã d¹ng; Q1n 2

σ 0 ((T14 − T24 ) = ⎞ n 1 1 1 ⎛ 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ + ∑ ε1 F1 F2 ⎝ ε 2 ⎠ i =1 Fci

⎛ 2 ⎞ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ ε ci ⎠

§Ó gi¶m Q1n2, cã thÓ t¨ng n hoÆc gi¶m εci vµ Fci, b»ng c¸ch ®Æt mµng ch¾c bøc x¹ gÇn mÆt nãng F1. 11.5. bøc x¹ cña chÊt khÝ 11.5.1. §Æc ®iÓm chÊt x¹ vµ bøc x¹ cña chÊt khÝ 125

Mçi lo¹i chÊt khÝ chØ ph¸t bøc x¹ vµ hÊp thô bøc x¹ trong mét sè h÷u h¹n n kho¶ng b−íc sãng ∆λi, ngoµi c¸c kho¶ng nµy, chÊt khÝ lµ vËt trong tuyÖt ®èi. Do ®ã quang phæ bøc x¹ hoÆc hÊp thô cña nã kh«ng liªn tôc, chØ gåm mét sè v¹ch t−¬ng øng c¸c kho¶ng ∆λi vµ c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn ®−îc tÝnh theo n λi 2

E = ∑ ∫ E λi dλ. i =1 λi1

Qu¸ tr×nh ph¸t bøc x¹ vµ hÊp thô bøc x¹ ra t¹i mäi nguyªn tö hay ph©n tö chÊt khÝ c¶ bªn trong thÓ tÝch V còng nh− trªn bÒ mÆt F. 11.5.2. §Þnh luËt Bouger vµ ®é ®en chÊt khÝ §Þnh luËt Bouger cho biÕt ®é hÊp thô tia ®¬n s¾c cña 1 chÊt khÝ, ®−îc ph¸t biÓu nha− sau: Khi tia ®¬n s¾c Eλ ®ia qua líp khÝ dµy dx cã khèi l−îng riªng ρ, sÏ bÞ chÊt khÝ hÊp thô mét l−îng b»ng: dEλ = - kλρEλdx, víi kλ lµ hÖ sè phô thuéc lo¹i chÊt khÝ vµ b−íc sãng λ. NÕu tÝch ph©n trªn chiÒu dµy khèi khÝ x ∈ [0,1], ®Þnh luËt trªn cã d¹ng: E 2λ

∫

E1 λ

l dE λ E = − ∫ ρk λ dx hay 2 λ = e − k λ ρ1 Eλ E 1λ 0

Nhê ®Þnh luËt nµy t×m ®−îc hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c (hay ®é ®en) theo: ελ = Aλ =

E 1λ − E 2λ = 1 − e − k λ ρ1 E 1λ

nÕu chÊt khÝ lµ khÝ lý t−ëng, th×: ρ=

1 p = , khi ®ã: v RT

ελ = Aλ = 1 − e

− kλ

p1 RT

= f(p1, T)

§é ®en toµn phÇn cña khèi khÝ còng phô thuéc vµo tÝch p1 vµ T, ε = f (p1,T) ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm vµ cho trªn ®å thÞ cho mçi lo¹i khÝ. 11.5.3. TÝnh bøc x¹ chÊt khÝ C¸c chÊt khÝ gåm 1 hoÆc 2 nguyªn tö cã E rÊt nhá, th−êng bá qua. Ng−êi ta th−êng tÝnh bøc x¹ cña khÝ 3 nguyªn tö trë lªn, vÝ dô CO2, h¬i H2O hoÆc s¶n phÈm ch¸y theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Stefan – Boltzmann; E = ε σ 0 T4

126

§é ®en khèi khÝ ®−îc t×m trªn ®å thÞ theo ε = f (p1,T), trong ®ã 1 lµ chiÒu dµy ®Æc tr−ng cho khèi khÝ, lÊy b»ng 1 = 3,6

V víi V lµ thÓ tÝch [m3] vµ , F diÖn F

tÝch vá bäc [m2] cña khèi khÝ. NÕu chÊt khÝ lµ s¶n phÈm ch¸y, lµ hçn hîp chñ yÕu gåm CO2 vµ H2O, th× x¸c ®Þnh ®é ®en theo εK = ε CO + βε H O − ∆ε còng ®−îc cho trªn ®å thÞ. 2

2

11.5.4. TÝnh T§N bøc x¹ gi÷a khèi nãng vµ mÆt bao. Dßng nhiÖt trao ®æi b»ng b¾c x¹ gi÷a s¶n phÈm ch¸y (hay khèi nãng)víi 1m2 mÆt v¸ch cã thÓ tÝch theo c«ng thøc: 4 4 q K − > v = ε Whd σ 0 (ε K TK − A K TW ), [ W / m 2 ] ; trong ®ã: εK= ε CO + βε H O − ∆ε 2

εW =

2

1 (ε W + 1) 2

⎛T A K = ε CO 2 ⎜⎜ K ⎝ TW

⎞ ⎟⎟ ⎠

0 , 65

+ βε H 2O − ∆ε

TK vµ TW, [K], lµ nhiÖt ®é khèi nãng vµ mÆt v¸ch.

11.6. bøc x¹ mÆt trêi 11.6.1 Nguån bøc x¹ mÆt trêi VÒ mÆt bøc x¹ nhiÖt, mÆt trêi ®−îc coi nh− mét nguån ph¸t bøc x¹ h×nh cÇu chøa hydro nguyªn tö, cã ®−êng kÝnh D = 1,391.109m ®é ®en ε0 = 1 vµ nhiÖt ®é bÒ mÆt T0 = 5762K. VÒ phÝa t©m mÆt trêi, d−íi t¸c ®éng cña lùa hÊp dÉn, ¸p su¸t hydro t¨ng dÇn tõ (109 ÷.1016) N/m2, khiÕn nhiÖt ®é cña nã t¨ng dÇn tõ T0 ®Õn 55.106K. Vïng trung t©m mÆt trêi cã nhiÖt ®é ®ñ cao ®Ó x¶y ra ph¶n øng nhiÖt h¹ch, biÕn h¹t nh©n hydro thµnh heli theo ph−¬ng tr×nh: 4H1= He4 + ∆E, trong ®ã ∆E lµ n¨ng l−îng ®−îc gi¶i pháng ra tõ khèi l−îng bÞ hôt ∆m = 4mH – mHe, ®−îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc Einstein ∆E = ∆m.C2 = (4mH - mHe)C2, víi C = 3.108 m/s lµ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. Mçi kilogam h¹t nh©n H1 chuyÓn thµnh He4 th× ∆m = 0,01 kg vµ gi¶i phãng ra n¨ng l−îng ∆E = 9.1014J. §©y lµ nguån sinh ra n¨ng l−îng bøc x¹ cña mÆt trêi. N¨ng l−îng sinh ra do ph¶n øng tæng hîp h¹t nh©n trong lßng MÆt trêi ®−îc chuyÓn ra bÒ mÆt vµ bøc x¹ vµo kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ víi λ= (0 ÷ ∞)m. Ph©n bæ c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c cña mÆt trêi theo λ cã d¹ng: E 0 λ = C1λ−5 /(exp

C2 − 1), T0 λ

cùc ®¹i t¹i b−íc sãng λm = 2,898.10-3/T0 = 0,5.10-6m. 127

Trªn ®å thÞ (λ - E0λ), diÖn tÝch gi÷a ®−êng cong E0λ vµ trôc λ sÏ m« t¶ c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0, cho thÊy trong bøc x¹ MÆt trêi ph¸t ra cã 98% E0 ë vïng sãng ng¾n λ < 3µm, 50% E0 ë vïng ¸nh s¸ng kh¶ kiÕn λ ∈ [0,4 ÷ 0,8] µm. C¸c th«ng sè ®Æc tr−ng kh¸c cña bøc x¹ mÆ trêi tÝnh theo T0, D sÏ lµ: E Oλ max

2,61.10 −18 = E Oλ (λmTo ) = = 8,35.1013 W / m 3 5 λm

E O = σ 0 T04 = 6,25.10 7 W / m 2 Q O = FE O = πD 2 σ o To4 = 3,8.10 26 W.

Khèi l−îng MÆt trêi hiÖn nay ®o ®−îc lµ M = 2.1030kg. NÕu cho r»ng c«ng suÊt Q0 nãi trªn ®−îc duy tr× ®Õn khi 10% nhiªn liÖu H ®−îc tiªu thô, lóc ®ã ®ã khèi l−¬ng MÆt trêi sÏ gi¶n mét l−îng ∆M = 10-3 M = 2.1027kg th× tuæi thä T cßn l¹i cña MÆt trêi ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng: Q o T = ∆M.C 2 , sÏ b»ng T=

∆M.C 2 2.10 −27 .(3.10 8 ) 2 = = 4,718 s = 15.10 9 n¨m 26 Qo 3,8.10

11.6.2. C©n b»ng nhiÖt cho vËt thu bøc x¹ mÆt trêi 11.6.2.1. H»ng sè MÆt trêi C−êng ®é bøc x¹ mÆt trêi chiÕu tíi ®iÓm M c¸ch MÆt trêi 1 kho¶ng l ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: Et =

Eo Ω, π

Ω=

πD 2 / 4 l2 2

[

]

⎛D⎞ lµ sè ®o gãc khèi tõ M nh×n tíi MÆt trêi, hay Et = σ o T ⎜ ⎟ , W / m 2 . ⎝ 21 ⎠ 4 o

NÕu l b»ng b¸n kÝnh R cña quü ®¹o tr¸i ®Êt (ttøc kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt trêi 1 = R = 1,495.1011 m) th×:

128

2

⎛ 1,392.10 9 ⎞ ⎟ = 1353W / m 2 Et = 5,67.10 .5762 ⎜⎜ 11 ⎟ ⎝ 2.1,495.10 ⎠ −8

4

Gi¸ trÞ Et = 1353 W/m2 cã ý nghÜa rÊt lín trong thiªn v¨n häc, ®−îc gäi lµ h»ng sè mÆt trêi. Et chÝnh lµ c−êng ®é BXMT ®Õn mÆt ngoµi khÝ quyÓn tr¸i ®Êt. 11.6.2.2. C©n b»ng nhiÖt cho vËt thu BX ngoµi khÝ quyÓn Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho vËt thu BXMT ngoµi khÝ quyÓn, lóc æn ®Þnh sÏ cã d¹ng: AEtFt = EF, trong ®ã: A lµ hÖ sè hÊp thô, F lµ diÖn tÝch xung quanh vËt, Ft lµ diÖn tÝch høng n¾ng, b»ng h×nh chiÕu cña F theo h−íng tia n¾ng hay diÖn tÝch c¸i bãng cña V. Gäi ε vµ T lµ ®é ®en vµ nhiÖt ®é c©n b»ng (lóc æn ®Þnh) trªn F, th× ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: 2

⎛D⎞ AT ⎜ ⎟ Ft = εT 4 F ⎝ 21 ⎠ 4 o

Do ®ã nhiÖt ®é c©n b»ng cña v¹t hÊp thô BXMT lµ: 1

1

⎛ D ⎞ 2 ⎛ AFt ⎞ 4 T = To ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ , [K ] ⎝ 21 ⎠ ⎝ εF ⎠

NÕu V lµ vËt x¸m h×nh cÇu, th×: Ft πd 2 / 4 1 = = , 4 F πd 2

NÕu: 1

1 ⎛ D ⎞2 T = To ⎜ ⎟ , [K ] 2 ⎝1⎠

NÕu kh«ng kÓ ¶nh h−ëng cña khÝ quyÓn, nhiÖt ®é c©n b»ng cña mÆt ®Êt lµ: T =

⎛ 1,39.10 9 1 5762⎜⎜ 11 2 ⎝ 1,5.10

1

⎞2 ⎟⎟ = 278K = 50C ⎠

§©y cã thÓ coi lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña nhiÖt ®é toµn cÇu. 11.6.3. Bøc x¹ mÆt trêi ®Õn tr¸i ®Êt Tr¸i ®Êt lµ hµnh tinh h×nh cÇu, ®−êng kÝnh d = 1,273.107m , quay quanh MÆt trêi theo quü ®¹o gÇn trßn, b¸n kÝnh R = 1,495.1011m, víi chu kú TN = 365,25 ngµy, ®ång thêi quay quanh trôc nghiªng trªn mÆt ph¼ng quü ®¹o 1 gãc γ = 66033’ theo chu k× Tn = 24h. tr¸i ®Êt ®−îc bao bäc bëi líp khÝ quyÓn cã ¸p suÊt gi¶m ®Çn víi chiÒu cao theo luËt; p = p0e

−

µgh RT

129

C«ng suÊt bøc x¹ mÆt trêi chiÕu tíi tr¸i ®Êt lµ: Qt = EtFt = Ft.

πd 2 π = 1353. (1,273.10 7 ) 2 = 1,72.1017 , [ W ] 4 4

Qt b»ng tæng c«ng suÊt cña 108 nhµ m¸y thñy ®iÖn Hßa B×nh ë n−íc ta. Do ®ã mçi n¨m tr¸i ®Êt nh©n ®−îc n¨ng l−îng QN = 5,4 . 1024J Khi tia bøc x¹ Et ®Õn khÝ quyÓn, mét phÇn nhá Et bÞ ph¶n x¹, phÇn cßn l¹i vµo khÝ quyÓn bÞ hÊp thô vµ t¸n x¹ bëi ozon O3, h¬i n−íc (m©y), bôi trong khÝ quyÓn, trong suèt qu¶ng ®−êng l, phÇn cßn l¹i sau cïng ®−îc truyÒn tíi mÆt ®Êt, gäi lµ tia trùc x¹ EtD. NÕu coi R = 0 th× EtD= (1 -A) Et. Trong ®ã A phô thuéc vµo l = H/sinϕ, p, T cña khÝ quyÓn, vµ vµo c¸c yÕu tè kh¸c cña khÝ quyÓn nh− m©y, bôi vv. HÖ sè hÊp thô A = F (ϕ, 1, p, T, thµnh phÇn, tÝnh chÊt khÝ quyÓn) ®−îc ®o ®¹c trùc tiÕp t¹i tõng ®Þa ph−¬ng vµ lÊy trÞ trung b×nh theo mïa. Ngoµi tia trùc x¹, mçi ®iÓm M trªn mÆt ®Êt cßn ®−îc nhËn thªm 1 dßng bøc x¹ t¸n x¹ do khÝ quyÓn vµ c¸c vËt xung quanh truyÒn tíi ET, [W/m2], cã trÞ sè kho¶ng 60W/m2 trong trêi n¾ng. Nh− vËy, dßng nhiÖt bøc x¹ ®Õn 1m2 mÆt thu n»m ngang trªn ®Êt sÏ b»ng: Ed = Et(1 –A)cosϕ + ET, (W/m2), víi ϕ lµ gãc tíi cña tia n¾ng. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho vËt V trong khÝ quyÓn sÏ cã d¹ng: A V EdFt ∆τ = MC∆t V + kF( tF − tf )∆τ, [J ]

130

Do chuyÓn ®éng quay quanh trôc vµ quanh mÆt trêi víi trôc quay nghiªng 66,5 nhiÖt ®é m«i tr−êng vµ mÆt ®Êt lu«n thay ®æi tuÇn hoµn theo thêi gian τ, nh− lµ tæng hîp 2 dao ®éng nhiÖt cã chu kú τn = 24h vµ τN = 365,25. 24h, cã d¹ng nh− H11.6.3d 0

11.6.4. Thu vµ sö dông n¨ng l−îng MÆt trêi 11.6.4.1. HiÖu øng lång kÝnh

Hiªô øng lång kÝnh lµ hiÖn t−îng tÝch lòy n¨ng l−îng bøc x¹ mÆt trêi bªn d−íi 1 tÊm kÝnh. §é trong ®¬n s¾c Dλ cña tÊm kÝnh vµ mét sè chÊt khÝ (nh− CO2, NOx) cã ®Æc tÝnh gi¶m dÇn khi t¨ng bøc sãng λ Bøc x¹ mÆt trêi ph¸t tõ nhiÖt ®é T0 rÊt cao, cã n¨ng l−îng tËp trung quanh b−íc sãng λmo = 0,5 µm, xuyªn qua kÝnh (víi Dλmo = 1) gÇn nh− hoµn toµn. Bøc x¹ thø cÊp ph¸t tõ vËt thu, cã nhiÖt ®é T kho¶ng 370K, n¨ng l−îng tËp trung quanh λm = 78 µm hÇu nh− ®−îc gi÷ l¹i bªn d−íi tÊm kÝnh, do bøc x¹ (vµo - ra) > 0, ®−îc tÝch kòy bªn d−íi tÊm kÝnh. 11.6.4.2 Thu vµ s÷ dông n¨ng l−îng MÆt trêi §Ó thu bøc x¹ nhiÖt mÆt trêi mét c¸ch hiÖu qu¶, ng−êi ta th−êng ¸p dông hiÖu øng lång kÝnh. Hép thu nh− H 11.6.4.b, gåm mÆt thu Ft cã A lín, bªn d−íi Ft lµ chÊt cÇn gia nhiÖt, xung quanh lµ líp c¸ch nhiÖt C, phÝa trªn ®Ëy 1 tÊm kÝnh K. TÊm kÝnh nµy t¹o ra hiÖu øng lång kÝnh ®Ó tÝch lòy nhiÖt trong hép, ®ång thêi c¶n bít bøc x¹ vµ ®èi l−u tõ Ft ra ngoµi m«t tr−êng. §Ó t¨ng nhiÖt ®é mÆt thu Ft, ng−êi ta cã thÓ dïng g−¬ng ph¶n x¹, lµ nh÷ng mÆt bãng cã R lín ®Ó tËp trung n¨ng l−îng bøc x¹ ®Õn Ft. G−¬ng ph¼ng x¹ cã thÓ lµ g−¬ng ph¼ng (a), g−¬ng nãn (b), g−¬ng Parabol trô (c) hoÆc Parabol trßn xoay (d) (xem H 11.6.4.c). §Ó t¨ng hiÖu qu¶ thu nhiÖt thùc tÕ, ng−êi ta cÇn dïng c¸c thiÕt bÞ phô ®Ó ®iÒu chØnh cho trôc g−¬ng lu«n song song tia n¾ng. Ng−êi ta sö dông nhiÖt mÆt trêi ®Ó sÊy s−ëi, ®un nÊu, ch¹y m¸y l¹nh hÊp thô, s¶n xuÊt ®IÖn n¨ng, cungcÊp nhiÖt cho tiªu dïng hoÆc s¶n xuÊt. N¨ng l−îng mÆt trêi lµ lo¹i n¨ng l−îng kh«ng cã chÊt th¶i, cã s·n mäi n¬i vµ rÎ tiÒn, víi dung l−îng lín vµ l©u dµI, sÏ lµ nguån n¨ng l−îng ®−îc sö dông réng r·i trong t−¬ng lai.

131

132

Ch−¬ng 12. truyÒn nhiÖt trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt 12.1. trao ®æi nhiÖt phøc hîp Trao ®æi nhiÖt phøc hîp lµ hiÖn t−îng T§N trong ®ã cã hai hoÆc c¶ 3 ph−¬ng thøc c¬ b¶n cïng xÈy ra. §ã lµ hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt gi÷a vËt r¾n vµ c¸c m«i tr−êng kh¸c nhau mµ nã tiÕp xóc. 12.1.1. T§N phøc hîp gi÷a vËt r¾n vµ c¸c m«i tr−êng NÕu vËt r¾n tiÕp xóc 4 m«i tr−êng cã ®Æc tr−ng pga kh¸c nhau: r¾n ®, láng (l), khÝ (k) vµ ch©n kh«ng hoÆc m«I tr−êng c¸c h¹t d−íi møc ph©n tö (c) t¹i 4 bÒ mÆt Fr, Fl, Fk vµ Fc th×: - Trong V chØ xÈy ra hiÖn t−îng dÉn nhiÖt ®¬n thuÇn (qλ) vµ thay ®æi néi n¨ng (ρV∆u). - Trªn Fr chØ xÈy ra hiÖn t−îng dÉn nhiÖt gi÷a Fr vµ m«i tr−êng r¾n (qλr). - Trªn Fl chØ xÈy ra hiÖn t−îng to¶ nhiÖt gi÷a Fl vµ chÊt láng (qλl), v× trong to¶ nhiÖt ®· bao gåm dÉn nhiÖt vµ bøc x¹ vµo chÊt láng,®−îc líp chÊt láng gÇn v¸ch hÊp thô vµ mang ®i theo dßng ®èi l−u. - Trªn Fl chØ xÈy ra hiÖn t−îng T§N bøc x¹ gi÷a Fc vµ m«I tr−êng (qε). - ChØ trªn Fk míi xÈy ra ®ång thêi 2 hiÖn t−îng to¶ nhiÖt (qαk) vµ T§N bøc x¹ (qεk) víi chÊt khÝ. Dßng nhiÖt trªn mçi m2 mÆt Fk lµ: (12-1) qk = qαk + qεk NÕu tÝnh theo nhiÖt ®é vµ ®é ®en Tw, εw cña mÆt Fk vµ Tk, εk = 1 cña chÊt khÝ th× qk sÏ cã d¹ng: (12-2) qk = αk(TW - Tk) + εW δ0(TW4 - Tk4), (W/m2), víi: α = αk + εW δ0

4 T¦W − Tk4

T¦W − Tk

, (W/m2K),®−îc gäi lµ hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp.

12.1.2. C©n b»ng nhiÖt cho hÖ T§N phøc hîp NÕu qui −íc dßng nhiÖt q vµo thÖ V lÇ d−¬ng (+), ra khái hÖ lµ (-) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt tæng qu¸t cho hÖ V bÊt kú sÏ cã d¹ng:

ρV∆u = τ∑ Q i. (j), víi Q i ∫ q i dF , (W)

(12-3)

Fi

NÕu dßng nhiÖt q kh«ng ®æi trªn Fi vµ cã chiÒu nh− h×nh (12.1.1) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho hÖ V sÏ cã d¹ng: ρVC p (Tτ − T0 ) = τ[q λr Fr + q ε Fc − q αl Fl − (q 0 k + q 0 k )Fk + ] , Khi vËt V æn ®Þnh , ∆u = 0, ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng ∑Qi = 0. NÕu hÖ vËt V lµ chÊt láng hay chÊt khÝ chøa trong V th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: ρV∆i = τ∑ Q i víi ∆I = iτ - i0 lµ biÕn thiªn entanpi cña chÊt láng hay khÝ trong V, sau kho¶ng thêi gian τ. NÕu chÊt láng trong V kh«ng chuyÓn pha vµ coi mçi dßng nhiÖt qi = const 1 2

®−îc tÝnh t¹i nhiÖt ®é trung b×nh cña mÆt F1 lµ Tw1 = (Tw − T0 ) th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng:

ρVC p (Tτ − T0 ) = τ[q λr Fr + q ε Fc − q αl Fl − (q 0 k + q 0 k )Fk + ]

(12-5)

Nhê ph−¬ng tr×nh nµy cã thÓ t×m ®−îc ®¹i l−îng ch−a biÖt nµo ®ã, ch¼ng h¹n nhiÖt ®é Tτ hoÆc thêi gian τ khi cã thÓ x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng cßn l¹i. 12.2. TruyÒn nhiÖt 12.2.1. TruyÒn nhiÖt vµ ph−¬ng tr×nh can b»ng nhiÖt khi æn ®Þnh nhiÖt TruyÒn nhiÖt theo nghÜa hÑp lµ tªn gäi cña hiÖn t−¬ng T§N phøc hopù gi÷a 2 chÊt láng cã nhiÖt ®é kh¸c nhau, th«ng qua bÒ mÆt ng¨n c¸ch cña mét vËt r¾n. HiÖn t−îng nµy th−êng hay gÆp trong thùc tÕ vµ trong c¸c thiÕt bÞ T§N. Tuú theo ®Æc tr−ng pha cña hai chÊt láng, c¸c qu¸ tr×nh T§N trªn mÆt W1, W2 cña vËt r¾n cã thÓ bao gßm 1 hoÆc 2 ph−¬ng thøc ®èi l−u vµ bøc x¹, cßn trong v¸ch chØ xÈy ra dÉn nhiÖt ®¬n thuÇn nh− m« t¶ trªn h×nh 12.2.1. Khi v¸ch ng¨n æn ®Þnh nhiÖt th× hÖ ph−¬ng tr×nh m« t¶ l−îng nhiÖt Q truyÒn tõ chÊt láng nãng (1) ®Õn chÊt láng l¹nh (20 sÏ cã d¹ng: (12-6) Q = Q1w1 = Qλ + Q2w2 12.2.2. TruyÒn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng 12.2.2.1. V¸ch ph¼ng cã c¸nh

1. Bµi to¸n: TÝnh l−îng nhiÖt truyÒn tõ chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 ®Õn chÊt láng l¹nh cã nhiÖt ®é tf2 th«ng qua v¸ch ph¼ng dµy δc, cã mÆt F1 = hl ph¼ng, mÆt F2 gåm n c¸nh cã c¸c th«ng sè h×nh häc (h1, h2, l) nh− h×nh 12.2.2.1., víi c¸c hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp t¹i F1, F2 lµ α1, α2 cho tr−íc. 2. Lêi gi¶i: Coi nhiÖt l−îng Qλ dÉn qua v¸ch lµ nhiÖt l−îng qua v¸ch ph¼ng cã chiÒu dµy t−¬ng ®−¬ng δ = δ0 +

[

nl (h 1 + h 2 ) , coi nnhiÖt ®é tw2 (ch−a biÕt) ph©n bè 2h

]

®Òu trªn mÆt F2 = h − n (h 1 − h 2 ) + n 4l 2 + (h 1 − h 2 ) 2 L , th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt sÏ cã d¹ng: Q = α 1 ( t f 1 − t W1 )F1 =

λ ( t w1 − t w 2 )F1 = α 2 ( t W 2 − t f 2 )F2 δ

(12-7)

§©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 3 Èn sè tw1, tw1 vµ cã nghiÖm Q lµ: Q=

(t f 1 − t f 2 ) 1 δ 1 + + α 1 F1 λF1 α 2 F2

(12-8)

NÕu tÝnh theo 1m2 bÒ mÆt th× dßng nhiÖt q1 sÏ b»ng: q1 =

(t f 1 − t f 2 ) Q = = k 1c ( t f 1 − t f 2 ) 1 δ 1 F1 F1 + + α 1 λ α 2 F2

(12-9) trong

®ã

F2 n n 4l 2 (h 1 − h 2 ) 2 − (h 1 − h 2 ) = ε c ®−îc =1+ h h F1 gäi lµ hÖ sã lµm c¸nh, th−êng ε c = (1 ÷ 5); −1

⎛ 1 δ 1 ⎞ ⎟⎟ , (w/m2K) lµ hÖ sè truyÒn k 1c = ⎜⎜ + + ⎝ α1 λ α 2 ⎠

nhiÖt qua v¸ch ph¼ng cã c¸nh , phô thuéc vµo c¸c th«ng sè: α1, α2, εc, δ, λ. V× lu«n cã k < min (α1, α2) nªn ®Ó t¨ng k, ng−êi ta −u tiªn lµm c¸nh vÒ phÝa cã α bÐ, th−êng lµ phÝa chÊt khÝ. 12.2.2.2. V¸ch ph¼ng kh«ng cã c¸nh 1. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch ph¼ng 1 líp kh«ng cã c¸nh lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña bµi to¸n (12.2.2) nªu trªn, khi sè c¸nh n = 0. Lóc ®ã δ = δ0, F1 = F2 = hL, εc = 1, l−îng nhiÖt truyÒn qua v¸ch lµ:

( t f 1 − t f 2 )F = kF( t f 1 − t f 2 ) 1 δ 1 + + α1 λ α 2

Q=

(12-10)

−1

⎛ 1 δ 1 ⎞ ⎟⎟ , (w/m2K) phô thuéc vµo c¸c th«ng sè: α1, α2, δ, λ. víi k 1c = ⎜⎜ + + ⎝ α1 λ α 2 ⎠

2. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch ph¼ng n líp cã néi dung vµ lêi gi¶i t−¬ng tù nh− bµi to¸n (9.4.3), trong ®ã dßng nhiÖt qua mäi líp v¸ch lµ: q=

(t f 1 − t f 2 ) = k n (t f 1 − t f 2 ) n δi 1 1 +∑ + α 1 i =1 λ i α 2

(12-11)

−1

n ⎛ 1 δ 1 ⎞ ⎟⎟ , phô thuéc vµo c¸c th«ng sè: α1, víi hÖ sè truyÒn nhiÖt k n = ⎜⎜ + ∑ i + ⎝ α 1 i =1 λ i α 2 ⎠

α2, δ, λ. Khi muèn gi¶m c−êng ®é truyÒn nhiÖt k ng−êi ta c¸ch nhiÖt mÆt v¸ch b»ng c¸ch bäc nã bëi nhiÒu líp vËt liÖu cã λ nhá. Cßn khi muèn t¨ng k, ng−êi ta cã thÓ lµm c¸nh phÝa cã α bÐ, ch¼ng h¹n phÝa chÊt khÝ. C«ng dông cña hai viÖc lµm trªn tr¸i ng−îc nhau nªn kh«ng ai lµm c¸nh trªn v¸ch nhiÒu líp. 12.2.3. TruyÒn nhiÖt qua v¸ch trô 12.2.3.1. V¸ch trô cã c¸nh däc

1. Bµi to¸n: TÝnh l−îng nhiÖt q1 truyÒn tõ chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 ®Õn chÊt láng l¹nh cã nhiÖt ®é tf2 qua 1m dµi èng trô b¸n kÝnh trong lµ r1, b¸n kÝnh trong lµ r2, trªn r2 cã n c¸nh däc trô víi c¸c th«ng sè h×nh häc (δ1, δ2, l) nh− h×nh 12.2.3.1. cho biÕt hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp víi c¸c chÊt láng lµ α1, α2. Bµi to¸n nµy th−êng gÆp trong kü thuËt, ch¼ng h¹n khi lµm m¸t vá m« t¬.

2. Lêi gi¶i: Coi nhiÖt l−îng q1 dÉn qua v¸ch lµ nhiÖt l−îng qua èng trô cã b¸n kÝnh ngoµi t−¬ng ®−¬ng rc = r2

[

nl(δ1 + δ1 ) , coi nnhiÖt ®é tw2 (ch−a biÕt) ph©n 4πr2

]

bè ®Òu trªn mÆt F2 = 2πr2 − n (δ1 − δ 2 ) + n 4l 2 + (δ1 − δ 2 ) 2 , (m2) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt sÏ cã d¹ng: q1 = q1α1 = q1λ + q1w2 (12-12) sÏ cã d¹ng: q 1 = α 1 ( t f 1 − t W1 )2πr1 =

( t w1 − t w 2 ) = α 2 ( t W 2 − t f 2 )F2 rc 1 ln 2πλ r1

(12-13)

§©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 3 Èn sè tw1, tw1 vµ cã nghiÖm q1 lµ: q1 =

(t f 1 − t f 2 ) , (W/m). rc 1 1 1 + ln + 2πr1 α 1 2πλ r1 α 2 F2

(12-14)

12.2.3.2. V¸ch trô cã c¸nh ngang 1. Bµi to¸n: TÝnh l−îng nhiÖt q1 truyÒn tõ chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 ®Õn chÊt láng l¹nh cã nhiÖt ®é tf2 qua 1m dµi èng trô b¸n kÝnh trong lµ r1, b¸n kÝnh trong lµ r2, trªn r2 cã n c¸nh ngang dµy lc kh«ng ®æi, b¸n kÝnh ®Ønh c¸nh rc nh− h×nh 12.2.3.2. Cho biÕt hÖ sè to¶ nhiÖt phøc hîp víi 2 chÊt láng lµ α1, α2. Bµi to¸n nµy th−êng gÆp khi tÝnh cho dµn l¹nh hoÆc caloriphe trong thiÕt bÞ T§N. 2. Lêi gi¶i: Coi nnhiÖt ®é tw2 (ch−a biÕt) ph©n bè ®Òu trªn mÆt (12-15) F2 = 2πr2 (l − nl c ) + 2πrc nl c + 2nπ(rc2 − r22 ) , (m2) th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt sÏ cã d¹ng: Q = α 1 ( t f 1 − t W1 )2πr1 l = ( t w1

⎛ ⎜ l − nl c nl c − t w 2 )⎜⎜ + r r 1 1 ln 2 ln c ⎜⎜ 2πλ r1 ⎝ 2πλ r1

⎞ ⎟ ⎟ = α ( t − t )F 2 W2 f2 2 ⎟ ⎟⎟ ⎠

(12-16) NÕu ®Æt n c =

nl c F vµ F21 = 2 = 2πr2 (l − nl c ) + 2πrc nl c + 2πr2 (rc2 − nr22 ) th× ph−¬ng l l

tr×nh CBN Q = Qα1 = Qλ + Qα2 cã d¹ng: q 1 = ( t f 1 − t W1 )2πr1 α 1 = ( t w1

⎛ ⎜ l − nc n − t w 2 )⎜⎜ + c r r ln c ⎜⎜ ln 2 r1 ⎝ r1

⎞ ⎟ ⎟2πλ = α ( t − t )F 2 W2 f2 21 ⎟ ⎟⎟ ⎠

(12-17) Sau khi khö tw1, tw1, sÏ t×m ®−îc q1 ë d¹ng:

q1 =

(t f 1 − t f 2 ) r ⎞ ⎛ ln c ⎟ ⎜ r r2 ⎟ 1 1 1 + ln 2 ⎜⎜1 − n c + ⎟ r 2πr1 α 1 2πλ r1 α 2 F21 ln c ⎟⎟ ⎜⎜ r1 ⎠ ⎝

, (W/m).

(12-18)

12.2.2.2. V¸ch ph¼ng kh«ng cã c¸nh 1. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch trô 1 líp kh«ng cã c¸nh lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña 2 bµi to¸n trªn, khi sè c¸nh n = 0. Lóc ®ã rc = r2, F21 = 2πr2 vµ dßng nhiÖt q1 cã d¹ng: q1 =

(t f 1 − t f 2 ) , (W/m). r2 1 1 1 + ln + 2πr1α 1 2πλ r1 2πr2 α 2

(12-19)

2. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt v¸ch trô n líp, mçi líp cã ri = ri+1 vµ λI ®−îc gi¶i t−¬ng tù nh− bµi to¸n (9.5.3), dßng nhiÖt q1 lµ: q1 =

(t f 1 − t f 2 ) , (W/m). ri +1 1 1 1 +∑ ln + 2πr1 α 1 i =1 2πλ i ri 2πr2 α 2 n

(12-20)

V¸ch trô nhiÒu líp do con ng−êi lµm ra th−êng kh«ng cã c¸nh. 12.2.4. TÝnh α1, α2 vµ q trong bµi to¸n truyÒn nhiÖt thùc tÕ Trong c¸c bµi to¸n truyÒn nhiÖt do thùc tÕ ®Æt ra, c¸c hÖ sè α1, α2 th−êng kh«ng biÕt tr−íc mµ ph¶I tÝnh to¸n theo ®IÒu kiÖn trao ®æi nhiÖt t¹i 2 mÆt biªn cña v¸ch. ViÖc tÝnh to¸n α1, α2 dùa vµo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm tÝnh α t¹i mÆt v¸ch sao cho tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn c©n b»ng khi æn ®Þnh qα1 = qλ1 = qα2. PhÐp tÝnh α1, α2 vµ q víi sai sè εq ≤ ε chän tr−íc cã thÓ thùc hiÖn theo ch−¬ng tr×nh nh− sau: 1) Chän nhiÖt ®é theo mÆt v¸ch tw1, - TÝnh α 1 =

λ 1 Nu 1 theo c«ng thøc l1

to¶ nhiÖt t¹i (F1, Cl1, tf1, tw1), - TÝnh qα1 = α1(tf1 - tw1), 2) TÝnh tw2 theo ph−¬ng tr×nh CBN q α = 1

- TÝnh α 2 =

λ ( t f 1 − t f 2 ), δ

λ 2 Nu 2 theo c«ng thøc to¶ nhiÖt t¹i (F2, Cl2, tf2, tw2), l2

- TÝnh qα2 = α2(tw2 – tf2).

3) TÝnh sai sè εq = 1 −

q α2 , q α1

- So s¸nh εq vµ ε ®· chän: NÕu εq > ε th× thay ®æi tw1 vµ lÆp l¹i c¸c b−íc tõ 1 ®Õn 3. NÕu εq ≤ ε th× coi kÕt qu¶ trªn lµ trÞ gÇn ®óng víi sai sè ≤ ε vµ nÕu lÊy q =

1 (q α1 + q α 2 ) . 2

Sai sè chän tr−íc th−êng lµ ε = 5%. * Chó ý: NÕu m«i tr−êng lµ chÊt khÝ hoÆc ch©n kh«ng th× ph¶i tÝnh thªm dßng nhiÖt bøc x¹. Lóc ®ã α cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc ®· nªu trong môc (12.1.1) cã d¹ng: α=

T 4 − Tk4 λ k Nu k + ε wk δ 0 w , (W/m2K), l2 Tw − Tk

PhÐp tÝnh nµy kh«ng nªn bá qua khi nhiÖt ®é nãng (Tk hoÆc Tw ) ≥ 4000K.

12.3. ThiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt 12.3.1. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i ThiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt (TBT§N) lµ thiÕt bÞ trong ®ã thùc hiÖn qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt (T§N) gi÷a c¸c chÊt mang nhiÖt, th−êng lµ chÊt láng, khgÝ hoÆc h¬i.

Theo ®Æc ®iÓm trao ®æi nhiÖt, TBT§N ®−îc chia ra 3 lo¹i: lo¹i v¸ch ng¨n, lo¹i håi nhiÖt vµ lo¹i hçn hîp.

Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt lo¹i v¸ch ng¨n, chÊt láng nãng (CL1) bÞ ng¨n c¸ch hoµn toµn víi chÊt láng l¹nh (CL2) bëi bÒ mÆt v¸ch hoÆc èng b»ng vËt r¾n vµ qu¸ tr×nh T§N gi÷u (CL1) víi (CL2) ®−îc thùc hiÖn theo kiÓu truyÒn nhiÖt nh− ®· giíi thiÖu ë môc (12.2). Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt lo¹i håi nhiÖt, v¸ch T§N ®−îc quay ®Ó nã tiÕp xóc víi CL1 vµ CL2 mét c¸ch tuÇn hoµn, khiÕn cho qu¸ tr×nh T§N lu«n ë chÕ ®é kh«ng æn ®Þnh, vµ nhiÖt ®é trong v¸ch lu«n dao ®éng tuÇn hoµn theo chu kú quay. Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt lo¹i hçn hîp, chÊt láng nãng tiÕp xóc trùc tiÕp víi chÊt láng l¹nh, khiÕn cho qu¸ tr×nh trao ®æi chÊt lu«n xÈy ra ®ång thêi víi qu¸ tr×nh T§N gi÷a hai chÊt nµy. ViÖc c¸ch li hoµn toµn chÊt cÇn gia c«ng víi chÊt t¶i nhiÖt lµ yªu cÇu phæ biÕn cña nhiÒu qu¸ tr×nh c«ng nghÖ, do ®ã TBT§N lo¹i v¸ch ng¨n ®−îc sö dông réng r·i trong s¶n xuÊt. Theo chiÒu chuyÓn ®éng cña hai chÊt láng, TBT§N lo¹i v¸ch ng¨n ®−îc chia ra 2 kiÓu chÝnh: kiÓu song song vµ kiÓu giao nhau. Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt kiÓu song song, vÐc t¬ vËn tèc 2 chÊt láng song song nhau ( v1 // v 2 ), cã thÓ cïng chiÒu, ng−îc chiÒu hay thay ®æi chiÒu hay gäi lµ song song hçn hîp. Trong TBT§N kiÓu giaop nhau, 2 vÐc t¬ v1 , v 2 giao nhau theo 1 gãc ϕ nµo ®ã kh¸c kπ, th−êng ( v1 , v 2 ) = ϕ =

π , cã thÓ giao 1 lÇn hay nhiÒu lÇn. C¸c s¬ ®å chuyÓn ®éng 2

nh− trªn ®−îc giíi thiÖu ë h×nh 12.3.1. 12.3.2. C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó tÝnh nhiÖt cho TBT§N TÝnh nhiÖt cho TBT§N lµ phÐp tÝnh x¸c ®Þnh mäi th«ng sè cÇn thiÕtcña TBT§N ®Ó nã thùc hiÖn ®óng qu¸ tr×nh T§N gi÷a 2 chÊt láng mµ c«ng nghÖ yªu cÇu. Ng−êi ta th−êng qui −íc dïng chØ sè 1 vµ 2 chØ chÊt láng nãng vµ chÊt láng l¹nh, d©u (‘) vµ (“) ®Ó chØ th«ng sè vµo vµ ra khái thiÕt bÞ T§N. ViÖc tÝnh nhiÖt cho TBT§N lu«n dùa vµo 2 ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sau ®©y: 12.3.2.1. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt * Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt tæng qu¸t: Ph−¬ng tr×nh b¶o toµn n¨ng l−îng hay Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt tæng qu¸t cho mäi TBT§N lu«n cã d¹ng: ∑Q = (∆I1 + ∆I2 +Qm)τ + ∆U = 0, (J), trong ®ã: ∆I1 = G1 (i1” – i1’) < 0; (W) lµ biÕn thiªn entanpi cña chÊt láng nãng, ∆I2 = G2 (i2” – i2’) > 0; (W) lµ biÕn thiªn entanpi cña chÊt láng l¹nh, Qm = ∑ki ( t i – tf)Fi ; (W) lµ tæng tæn thÊt nhiÖt ra m«I tr−êng cã nhiÖt ®é tf qua mÆt Fi cña vá TBT§N, ∆U = ∑ρIViCi(tiτ - t0); (J) lµ tæng bÕn thiªn néi n¨ng cña c¸c kÕt cÊu cña TBT§N tõ lóc ®Çu cã nhiÖt ®é t0 ®Õn lóc cã nhiÖt ®é tiτ.

Trong c¸c thiÕt bÞ gia nhiÖt Qm > 0 vµ ∆U > 0, cßn trong c¸c thiÕt bÞ lµm l¹nh Qm < 0 vµ ∆U < 0. NÕu tÝnh theo khèi l−îng riªng ρ ,(kg/m3) , vËn tèc v,m/s vµ tiÕt diÖn dßng ch¶y f,(m2) th× biÓu thøc cña l−u l−îng G (kg/s) sÏ cã d¹ng: G = ρωf. Ph−¬ng tr×nh CBN tæng qu¸t, liªn hÖ c¸c th«ng sè nªu trªn sÏ cã d¹ng: ∑ρIViCi(tiτ - t0) + τ[(ρ1ω1f1(i1”–i1’) + ρ2ω2f2(i2”–i2’) + ∑ki( t i –tf)Fi] = 0. Ph−¬ng tr×nh nµy cho phÐp t×m ®−îc 1 ®¹i l−îng ch−a biÕt nµo ®ã, vÝ dô thêi gian τ ®Ó khëi ®éng thiÕt bÞ, khi cã thÓ x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng cßn l¹i. * Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt khi æn ®Þnh: Trªn thùc tª, ng−êi ta th−êng tÝnh nhiÖt cho TBT§N khi nã ®· lµm viÖc æn ®Þnh, víi ∆U = 0. VÒ lý thuyÕt , nÕu gi¶ thiÕt Qm = 0 th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: ∆I1 = ∆I2 , hay G1 (i1” – i1’) = G2 (i2” – i2’), (W). NÕu chÊt láng kh«ng chuyÓn pha th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: G1 Cp1(t1’ – t1”) = G2 Cp2 (t2” – t2’), (W). NÕu gäi GCp = ρωfCp =C lµ nhiÖt dung (hay ®−¬ng l−îng n−íc) cña dßng chÊt láng th× ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: C1(t1’ – t1”) = C2(t2” – t2’) hay C1δt1 = C2δt 2, (W), ë d¹ng vi ph©n, trªn mçi ph©n tè diÖn tÝch dF cña mÆt T§N, th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: - C1dt1 = C2dt 2, (W), NÕu chÊt láng lµ h¬I qu¸ nhiÖt cã Cp11 , t1’ vµo TBT§N, ®−îc lµm nguéi ®Õn nhiÖt ®é ng−ng tô ts, ng−ng tô hoµn toµn vµ to¶ ra l−îng nhiÖt r thµnh n−íc ng−ng cã nhiÖt dung riªng Cp12 råi gi¶m nhiÖt ®é ®Õn t2” > ts cã nhiÖt dung riªng Cp22 th× ph−¬ng tr×nh CBN cã d¹ng: G1 Cp1(t1’ – t1”) = G2 [Cp21 (ts – t2’) + r + Cp21 (t2” – ts) ], (W). §©y lµ ph−¬ng tr×nh CBN cho lß h¬i hay tuèc bin h¬i. 12.3.2.2. P h−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt: D¹ng vi ph©n: L−îng nhiÖt δQ truyÒn tõ chÊt láng nãng t1 ®Õn chÊt láng l¹nh t2 qua ph©n tè diÖn tÝch dFx cña mÆt v¸ch cã d¹ng: δQ = k (t1 - t2) dFx = k ∆txdFx , (W), trong ®ã: k = f(α1, α2, λ, δ), (W/m2K), lµ hÖ sè truyÒn nhiÖt qua v¸ch , th−êng ®−îc coi lµ kh«ng ®æi trªn toµn mÆt F, ∆tx = (t1 - t2) lµ ®é chªnh nhiÖt ®é 2 chÊt láng ë 2 bªn mÆt dFx phô thuéc vµo vÞ trÝ cña dFx , tøc lµ ∆tx = f(Fx). D¹ng tÝch ph©n: L−îng nhiÖt Q truyÒn qua diÖn tÝch F cña v¸ch cã thÓ tÝnh: F

Q = ∫ k∆t x dFx = k ∫ ∆t x (Fx )dFx = kF∆t , (W), F

0

F

víi: ∆t =

1 ∆t x (Fx )dFx gäi lµ ®é chªnh trung b×nh trªn mÆt F cña nhiÖt ®é 2 chÊt F ∫0

láng. 12.3.3. X¸c ®Þnh ®é chªnh trung b×nh ∆t 12.3.3.1. S¬ ®å song song ng−îc chiÒu Ph−¬ng tr×nh CBN vµ truyÒn nhiÖt qua dFx theo s¬ ®å song song ng−îc chiÒu trªn ®å thÞ (t-Fx) ë h×nh 12.3.3.1 cã d¹ng: ⎧δQ = −C1 dt 1 = −C 2 dt 2 , ⎨ ⎩ δQ = k∆t x dFx

Tõ ®ã ta cã: ⎛ 1

1 ⎞

⎟⎟.δQ , dt1 = dt1 = − ⎜⎜ − ⎝ C1 C 2 ⎠ d∆tx =-mk∆txdFx,

hay: ⎛ 1

1 ⎞

⎟⎟ , (K/W). víi m = − ⎜⎜ − C C 2 ⎠ ⎝ 1 NÕu m vµ k kh«ng ®æi th×: ∆t x

∫

∆t 0

ln

F d∆t x = −mk ∫ dFx , hay: ∆t x 0

d∆t x = −mkdFx hay ∆t x = ∆t 0 e − mkFx ∆t x

Theo ®Þnh nghÜa ∆t ta cã: ∆t x =

F ∆t 0 F − mkFx ∆t 0 1 t dF ∆ = e dFx = (e − mkFx − 1) x x ∫ ∫ F0 F 0 − mkF

Thay quan hÖ ∆t F = ∆t 0 e − mkF vµo trªn ta ®−îc: ⎞ ∆t − ∆t 0 ∆t 0 ⎛ ∆t F ⎜⎜ , − 1⎟⎟ = F ∆t 0 ⎝ ∆t 0 ∆t F ⎠ ln ln ∆t 0 ∆t F Víi ∆t 0 = t1’ – t2”; ∆t F = t1”- t2’ lµ ®é chªnh nhiÖt ®é t¹i hai ®Çu mÆt truyÒn nhiÖt. ∆t =

12.3.3.1. S¬ ®å song song cïng chiÒu Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh CBN ⎧δQ = −C1 dt 1 = −C 2 dt 2 , ⎨ ⎩ δQ = k∆t x dFx ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ , + ⎝ C1 C 2 ⎠

biÕn ®æi nh− trªn, víi m = ⎜⎜ sÏ ®−îc: ∆t =

∆t F − ∆t 0 , ∆t F ln ∆t 0

Víi ∆t 0 = t1’ - t2’ ; ∆t F = t1”- t2” lµ ®é chªnh ∆tx t¹ Fx = 0 vµ Fx = F. 12.3.3.3. C¸c s¬ ®å kh¸c BiÓu thøc ∆t cña c¸c s¬ ®å kh¸c (song song ®æi chiÒu, giao nhau 1 hay n lÇn) ®−îc tÝnh theo s¬ ®å song song ng−îc chiÒu råi nh©n víi hÖ sè ε∆t cho tõng s¬ ®å bëi ®å thÞ: ε ∆t = f (P, R );

t −t t 1' − t 1" δt 1 δt 2 trong ®ã P = = = vµ R = " ∆t max t −t t 2 − t '2 δt 2 " 2 ' 1

' 2 ' 2

12.3.4. TÝnh nhiÖt ®é cña c¸c chÊt ra khái TBT§N Khi tÝnh kiÓm tra hoÆc tÝnh chän 1 TBT§N cã s½n, th−êng cho biÕt t1’, t2’, k, C1, C2 vµ cÇn tÝnh nhiÖt ®é t1”, t2” ra khái TBT§N ®Ó xem nhiÖt ®é cã phï hîp víi c«ng nghÖ hay kh«ng. PhÐp tÝnh nµy cã thÓ thùc hiÖn cho c¸c s¬ ®å song song kh«ng ®æi chiÒu nh− sau: 12.3.4.1. S¬ ®å song song ng−îc chiÒu T¹i Fx = F , ph−¬ng tr×nh ∆t x = ∆t 0 e − mkF sÏ cã d¹ng: x

kF ⎛

C1 ⎞

∆t F t 1" − t '2 C1 ⎜⎜⎝ 1− C 2 ⎟⎟⎠ = e − mkFx hay e = e − N (1− n ) , ' " ∆t 0 t1 − t 2 C kF víi N = vµ n = 1 lµ c¸c sè khong thø nguyªn. C2 C1

Sau khi trõ 2 vÕ cña ®¼ng thøc trªn cho 1 vµ khö mÉu sè ta ®−îc: (t2”- t2’) – (t1’ – t1”) = [( t1’ - t2’) - (t2”- t1”)] [e-N(1-n) - 1]. NÕu gäi δt1 = (t1’ – t1”), δt2 = (t2”- t2’), khi kÕt hîp ph−¬ng tr×nh trªn víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã hÖ sau:

[

][

]

⎧δt 2 − δt 1 = ( t 1' − t "2 ) − δt 2 e − N (1− n ) − 1 ⎨ ⎩ C1 δt 1 = C 2 δt 2

§©y lµ hÖ 2 ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña 2 Èn δt1 vµ δt2 , cã nghiÖm lµ: ⎧ 1 − e − N (1− n ) ⎪δt 1 = ( t 1' − t "2 ) = ( t 1' − t "2 ) Z(n, N) ⎨ 1 − ne − N (1− n ) ⎪⎩ δt 2 = ( t 1' − t "2 )nZ(n , N)

NÕu gäi t1” = t1’ - δt1 , t2” = t2’ + δt2.

Nhê ®ã t×m ®−îc:

12.3.4.2. S¬ ®å song song cïng chiÒu Víi c¸c ký hiÖu N, n, δt1 , δt2 vµ c¸ch chøng minh nh− trªn, sÏ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh:

[

]

⎧δt 2 + δt 1 = ( t 1' − t "2 ) 1 − e − N (1+ n ) , ⎨ C C t t δ = δ 2 2 ⎩ 1 1

C¸c nhiÖt ®é ra tÝnh theo δt1 , δt2 sÏ cã d¹ng:

1 − e − N (1+ n ) t1 = t1 - δt1 = t1 – (t1 – t2 ) = t1’ – (t1’ – t2’)P(n,N) 1+ n ”

’

’

’

’

t2” = t2’ + δt2 = t2’ + (t1’ – t2’)nP(n,N). Khi chÊt láng s«I, vÝ dô trong lß h¬I hoÆc thiÕt bÞ bèc h¬i th× t2’ = t2” = ts . C2 = G2Cp2 = ∞ nªn n =

C1 = 0, do ®ã t1” = t1’ – (t1’ – ts)(1 – e-N). C2

12.3.4.3. So s¸nh c«ng suÊt nhiÖt cña s¬ ®å cïng chiÒu vµ ng−îc chiÒu Tû sè c¸c c«ng suÊt nhiÖt cña TBT§N theo s¬ ®å song song cïng chiÒu Qp = C1δt1p vµ khi ng−îc chiÒu Qz = C1δt1z sÏ cã d¹ng: Qp Qz

=

[1 − e

− N (1+ n )

[

][1 − ne

(1 − n ) 1 − e

− N (1− n )

− N (1− n )

]

] < 1.

Khi cã cïng chØ sè n vµ N, c«ng suÊt trao ®æi nhiÖt cña s¬ ®å song song ng−îc chiÒu lu«n lín h¬n c«ng suÊt nhiÖt cña s¬ ®å song song cïng chiÒu. ./.