Nanopdf.com_modulo-septimo-institutoculturalciudadkennedyeduco.pdf

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Instituto Cultural Ciudad Kennedy

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“Pensamiento, Comunicación y emprendimiento; ejes fundamentales para el desarrollo integral y social”

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CICLO III ÁREA

matemáticas ASIGNATURA aritmética DOCENTE jose ojeda NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

ESTÁNDARES

EJES TEMATICOS

 Resolverá y formulará problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.  Justificará procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.  Formulará y resolverá problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

 El conjunto Z.  Ubicación en la recta numérica.  Operaciones en el conjunto de los números enteros.  Polinomios aritméticos con números enteros.  Ecuaciones en el conjunto de los números enteros.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica y aplica las relaciones entre números enteros haciendo empleo de las diversas representaciones.

EVIDENCIAS

Interpreta las operaciones con números enteros como relaciones entre cantidades solucionando problemas reales.

Busca y utilizar representación simbólica para solucionar ecuaciones con números enteros.

Reconoce la influencia de los números enteros en las representaciones de un enunciado real.

Solución de talleres grupales e individuales

Actividades en clase, donde se utiliza la representación gráfica para contrastar respuestas.

No. de guías: No. de clases por guía: GUIA No. Objetivo: Reconocer y aplicar las propiedades de los números enteros en la resolución de problemas empleando procesos aditivos y multiplicativos. Actividad de revisión de conocimientos previos: 1. Menciona 5 números enteros que no sean naturales: ___,____,____,___,___ b) Menciona 5 números naturales que no sean enteros: ___,___,____,____,___ c) Menciona 5 números que sean naturales y enteros a la vez______________ d) Menciona 5 números que sean mayores que -3 y menores a 10___________ e) Menciona 5 números menores a -2 _________________________________ f) Mencione los números naturales que hay entre -4 y 2___________________ g) ¿Quién es mayor: -20 ó -1000?____________________________________ 2. Completa en cada espacio el resultado apropiado. a) – 7 + 2 =_____ b) -5 + 9 = ________ c) 10 – 8 = _________ d) -9 + 4 – 2 = ________ e) -13 + 10 = _______ f) 4 – 9 = ____________ f) - 7 + 4 = ________ h) -14 + 12 = _________ g) -1 -1 -1 = _________ j) 5 – 10 = ___________ 3. realiza las siguientes operaciones con números enteros +6+15 = -7-42 = 17+51 = 24+31 = -5-9 = -12-32 = -15+32 = 85-24 = 5-12 = -7+14 = 8-42 = 54-45 = 9-21 = 54-87 = -2+76 =

-13-61 = 51+34 = 92-123 = -90+35 = 89-67 =

1

Página 2 de 9 65-83 = -8+26 = -9+3 = 6-7 = 4. En la siguiente tabla se muestran algunas situaciones descritas con números enteros. Asigna el número entero correspondiente a aquellas situaciones. Situación Nº Entero La temperatura ambiente es de 2º bajo cero La temperatura ambiente es de 2º sobre cero La ciudad se encuentra a 800 m sobre el nivel del mar El buzo está nadando a 20 m de profundidad Estamos justo al nivel del mar Julián tiene un deuda de $5.000 El avión está volando a 9.500 metros de altura El saldo deudor de la libreta de ahorro es de $12.356 Los termómetros marcaron una temperatura de 3º bajo cero Latitud de la línea del ecuador La altura del monte Aconcagua es de 7.010 metros La profundidad de la fosa marina es de 10.882 metros Maritza debe $11.650 Andrés tiene $3.580 El submarino está a 35 metros bajo el nivel del mar. 5. identifica y ubica los números enteros que se encuentran entre -10 y +10 por medio de una recta numérica. Ejecuto mis acciones 1. Completa según la tabla.

 La gaviota está volando a _________ m _________ el nivel del mar.  El niño está buceando a _________ m _________ el nivel del mar.  El pez está nadando a _________ m  El cangrejo se encuentra a _________ m  El pelícano vuela a _________ m.

2. Realiza el dibujo según las indicaciones de cada una de las posiciones    

Un pulpo a trece metros de profundidad. Un barco en la superficie del mar. El ancla del barco a quince metros de profundidad. Un globo aerostático a dieciocho metros de altura.

2

Página 3 de 9  

Una estrella de mar en una roca Un pez espada a un metro de profundidad.

a cuatro metros de profundidad.

3. El caballero Avilez sale de su castillo es busca de un dragón recorre 15 m. a la derecha y se encuentra a Yovanni dormido en un árbol, Yovanni lo vio a 30 m. a la derecha. Se desplaza hasta allí y se encuentra el castillo de la princesa Yoselin. En donde le comunica que se fue a 42 metros a la izquierda en donde se encuentra a Fanny lavando la ropa en un río; y ella le informa que fue visto a la izquierda a 35 m. donde está el príncipe Franco descansando en el bosque y lo vio a 13 metros a la derecha. Llega y lo encuentra. ¿A qué distancia se encontraba el Dragón del Castillo del Caballero Ávilez? 4. Si para subir a un crucero es necesario hacerlo en pareja, pero una de las condiciones es que uno de los dos lleve un peso más que el otro. Busque 30 formas en las que se pueden conformar las parejas de tal manera que se cumpla la condición anterior. ¿de cuantas maneras pueden conformarse las parejas? Si la condición es que la diferencia sea de 2 pesos entre cada pareja de cuantas maneras diferentes pueden conformarse las parejas. Teniendo en cuenta que al entrar en pareja siempre habrá alguien que lo hace por unos instantes primero que el otro el dinero que lleva el segundo se le resta al que lleva el primero. Busque treinta maneras diferentes para entrar de tal manera que el primero lleve 3 pesos más que el segundo, 3 pesos menos que el segundo; 30 posibles parejas donde el segundo lleve 4,5,6 pesos más que el primero y también 30 casos donde lleve menos que el primero. Debo tener en cuenta que para poder sumar números enteros: Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.  3+5=8  (−3) + (−5) = −8 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.  -3 + 5 = 2  3 + (−5) = −2 Ejemplo: [(+4) + (-12)] + (+8) = (+4) + [(-12) + (+8)] = 0 ↓ (- 8) + (+8) = (+4) + (-4) =0

 4  5  6  8  12  14  7   12 14 7      45 68 2 7 1  2  2  2 -7  1  3 -5  3 -5   -2

5. Realiza las siguientes operaciones asociando cada dos elementos mostrando el proceso en cada uno de los casos: a) –4-7+5-8-81+65 = b) 5+7+9-12-32+31-5 = c) –1+2-3+4-5+6-7= d) 76-43-54+87+91 =

e) 4-7-8-9-3+18 =

g) –7-83+42+31-9-3 = h) –12-23+34+45-56 = 6. Escribe el entero que representa las siguientes situaciones: a) 3 grados bajo cero = c) 25 metros de profundidad = e) 6 metros a la derecha =

f) 43+51+65-94+12-86 = i) 5-3+7-1+9-11-34 =

b) Debo $ 2.000 = d) 80 metros de altura = f) 3.000 años antes de Cristo =

7. Un escalador sale de su campamento base situado a 3 300 m sobre el nivel del mar y realiza el siguiente trayecto: sube primero 1 238 m, baja después 125 m y finalmente, vuelve a subir 997 m. Indica mediante operaciones con

3

Página 4 de 9 números enteros el recorrido que ha hecho y calcula cuánto marcará su altímetro al finalizar la escalada. 8. Realiza la representación en la recta numérica de las siguientes cantidades y Escribe el signo > < o = según corresponda: -3 ____ 3 -6 ____ -1 5 ____ 0 -2 ____ 0 0 ____ +8 -4 ____ +4 -9 ____ 0 -1 ____ -1.000 6 ____ +6 /-3/ ____ /+3/ 0 ____ /-8/ /-6/ ____ /+2/ 9. Resuelve las siguientes proposiciones abiertas de adición : +9 +

=5

+1 +

= -3

+ (-8) = 0

+ (-7) = -4

10. Teniendo en cuenta que al momento de realizar una operación debe solucionarse inicialmente lo que se encuentra dentro de los paréntesis y a continuación la operación de la multiplicación y a continuación las sumas. 7(-6+5)-4(6-8+3)-8+9= 7(-1) -4(+1) +1 = -7 -4 +1 = -10 = a) 7.(-8)+69÷(-3)+15=

b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3)

c) (-6-43+31).(94-73)-12:(-6)

d) –9-(24+3.(-6)+7)-21

e) 5-(8+7-5).(-9+32-15)+18

f) 43-3.(-8)+4-3.2-6.5

g) 86:2-75:5+90:15+6.(-8)

h) 5.[7-6.(3-42:7+1)-14]+31

i) (-3-8+3.4).(7+31-34+11)-4

j) –9-7-5.(-8)+4-92+72:(-6) k) (-6).(-4).(-5)+72.7-400 11. Lo que se muestra en la gráfica es la multiplicación de 2x2

l)-4+9.(-8-5.(-6)-21+35)-211

Realiza las multiplicaciones de 3(-2); 4(4); 3(5). Para cada uno de los caso se debe hacer empleo de una representación gráfica. 12. Teniendo en cuenta que la suma de los números enteros se establece de la siguiente manera  realizar gráficamente cada una de las siguientes operaciones:  -6+9-12+5=  128+4= 1-5-7+6=  11 Realizar 5 representaciones donde el resultado sea un número negativo.

4

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Fundamentación teórica Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + (para los positivos) y − (para los negativos). La operación aritmética de la adición (suma) se denota con el signo + y es una forma de contar utilizando incremento mayores que 1.Dados a  Z y b  Z, para sumar a+b se avanzan a partir de a, tantas unidades a la derecha como indique b. existen dos casos; estos so Caso Nº 1: cuando los números tienen igual signo. Se saca el valor absoluto y se suman. a) b) c) d)

(-31)+(-41)=-72 5+7=12 (-63)+(-79)=-142 11+87=98 Caso Nº 2: cuando los números tienen diferente signo. Se saca el valor absoluto y se resta, y se coloca el signo del mayor número.

a) b) c) d)

(-74)+85=11 91+(-104)=-13 16+(-13)=3 (-75)+49=-26

La operación aritmética de la multiplicación se denota con el signo por (x ó .) la multiplicación es simplemente una suma repetida de números. Se define de la siguiente manera: A · b=c

producto

Factores Existen dos casos para multiplicar: a)Producto de dos enteros de igual signo: el producto de números enteros de igual signo es otro entero de signo positivo. b)Producto de números enteros de diferente signo: el producto de números enteros de diferente signo es igual a otro número entero de signo negativo. Recordemos que:

(+) . (+) =(+)

x

+

-

(+) . (-) = (-)

+

+

-

(-) . (+) = (-)

-

-

+

(-) . (-) = (+) (-5) . (+3) + (-2) - (+4) = (-5) . (+3) + (-5) . (-2) – (-5) . (+4) = (-15) + (+10) – (-20) = -15 + 10 + 20 = + 15

5

Página 6 de 9 Trabajo extra clase 1. Realiza cada una de las siguientes operaciones a) 7  2   5  14  4  3 = c) –12 + 15 + 4 – 18 = e) 7  3   4  19  5  32  21  g) 3.(-4) + 5.(-2) + 16= i) -5+7-18-3+12 = l) 2-7.(4+65-32+8)+5.(-7) 2. Resuelve las siguientes proposiciones abiertas +6 x

= +24-7 x

b) 2   7  4  2  10  5 = d) 5.(-4) + 5 – 2.(-3) = f)  2   3  4  5  1  2   3  25  17  h) 8-4.5+3 = k) 17 –25 –76 –45 +86 = ll) (-4-5+7).(6+9-12) –7.4+5 = de multiplicación:

= -35

x +8 = 48

x -9 = -36

3. Resuelve estas divisiones de enteros: +12 : +2 = =

-24 : - 3 = -40 : +20 =

4. Resuelve estos ejercicios combinados sin uso de paréntesis: a) -6 + 3 x –2 – 7 x 4 2 – 14 : -7 + 6 x -3

+30 : -15

b) 3 – 5 x 6 + 4 : 2

5. Resuelve estos ejercicios combinados con uso de paréntesis: a) -6 - (-2 + 1) + 8 b) -8 – [ 15 – (3 – 7) – 10 ] – 9) + 4] – 6} + 8

c) –45 x

c) –7 – { -3 [ -5 (1

6. Resuelve estos problemas, anotando la operación y la respuesta: a) Si pierdes 15 láminas en un juego y 18 láminas en otro. ¿Cuántas láminas has perdido en total? 7. En cada una de las siguientes actividades imagina que partes del número cero: 1) Retrocedes 5 pasos y avanzas 3 pasos. ¿En qué punto te encuentras? 2) Avanzas 10 pasos y retrocedes 8 pasos. ¿En qué punto te encuentras? 3) Avanzas 2 pasos y retrocedes 2. ¿En qué punto te encuentras? 4) Si avanzas 13 pasos. ¿Cuántos pasos debes retroceder para llegar al punto –5? 8. Resuelve cada una de las siguientes operaciones: 1) 5  7 

2) 6  9 

3) 5  7 

4) 4  6 

5) 2  3 

6) 2  8 

7) 1  6 

8) 2  4 

9) 7  6 

10) 3  4 

11)

(7)  9 

12)

(3)  4 

13)

(4)  6 

14)

(1)  6 

15)

(5)  6 

16)

(1)  3 

17)

(3)  6 

18)

(4)  8 

19)

(2)  5 

20)

(7)  8 

21)

(2)  1 

22)

(4)  2 

23)

(5)  3 

24)

(7)  2 

25)

(5)  1 

26)

(4)  3 

27)

(6)  5 

28)

(4)  1 

29)

(7)  4 

30)

(9)  2 

31)

(7)  1 

32)

(2)  6 

33)

(4)  3 

34)

(5)  7 

35)

(3)  1 

36)

(6)  8 

37)

(7)  4 

38)

(6)  1 

39)

(1)  3 

40)

(8)  6 

41) -4 + -4=

42) - 14 + -4=

43) -4 + -12=

44) -10 + -4=

45) 4 + -41=

6

Página 7 de 9 Desarrollo de competencias   

Argumenta las respuestas en operaciones básicas con números enteros Manejar la regla de la ley de signos en operaciones que involucren números enteros, como ecuaciones y polinomios potencias, raíces y operaciones básicas. Utiliza los conceptos de número entero en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actividad de conexión interdisciplinar Resuelve estos problemas, anotando la operación y la respuesta: a) Si pierdes 15 láminas en un juego y 18 láminas en otro. ¿Cuántas láminas has perdido en total? b) Un equipo de fútbol tiene 8 goles a favor y en otro partido hizo 5 goles más ¿Cuántas goles tiene en total? c) Un submarino descendió 46 metros y luego subió 18 metros. ¿A qué profundidad se encuentra? d) Las temperaturas máximas y mínimas de tres días fueron las siguientes:

 

Temperatura mínima

Temperatura máxima

12º

25º

15º

27º

10º

23º

¿Cómo se calcula habitualmente la diferencia de temperaturas en un día? Teniendo en cuenta que habitualmente en la clasificación que se muestra de los equipos de futbol puede verse que estos cuentan con cierta cantidad de goles a favor y goles en contra. Toma la tabla de clasificación de futbol en Colombia y para cada uno de los equipos realiza la comparación entre los goles convertidos y recibidos, justificando el número que resulta de la comparación.

Actividad de conexión con las TIC y enlaces Acudiendo a la siguiente dirección de internet: http://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-3-numeros-

enteros/ analizar las situaciones presentadas y traer solución a las situaciones presentadas en esta. Teniendo en cuenta que la comparación de los números permite establecer un orden entre ellos determinando cuando es mayor que o menor que, acude a la siguiente página: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/comparar/comparar_p.htm l justificando cada uno de los procesos utilizados para la determinación del orden, realizando las representaciones graficas resultantes. En situaciones a diario se pueden ver los números enteros

7

Página 8 de 9 Prueba tipo ICFES Estudiante:_______________________________________ Grupo:______________Fecha:____________ 1. La ampliación del conjunto de los números naturales para representar el conjunto de los números enteros implica en la recta numérica la consideración de: a. b. c. d.

Otra dirección Otro sentido Otra dirección y otro sentido Ninguna de las anteriores

2. Un conejo juguetea en la recta numérica horizontal, se ubica en el punto denominado origen, salta 6 unidades a la derecha, 7 unidades a la izquierda y 3 unidades a la izquierda. El numero en el cual se posa cuando da el tercer salto es: a. b. c. d.

-2 14 3 -4

3. Los números opuestos en la recta numérica: a. b. c. d.

Son aquellos que tienen sentido negativo Son aquellos que tienen sentido positivo Están ubicados a igual distancia del punto de origen y tienen sentidos opuestos Uno de ellos es positivo y otro es negativo

4. Los números opuestos se caracterizan, porque: a. b. c. d.

Son iguales Son diferentes Tienen el mismo valor absoluto Ninguno de los anteriores

5. En una ciudad el termómetro registra una temperatura de 8 °C y en las dos horas siguientes baja 14 °C. La temperatura final es: a. b. c. d.

22 °C 4 °C -6 °C 6 °C

Taller de repaso 1. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados de sumas y/o restas de números enteros: 1) +(-4 - 7) + (-3 – 4 – 5 - 8)

2)

-(+2 – 3 + 5) + (-2 + 6 – 4 + 7)

3) –(+4 – 6 - 9) + (-4 + 5 - 2)

4) –(+3 – 2 - 1) + (-5 + 7 + 4)

5) +(-3 + 5 + 2 + 1) - (-8 – 4 – 9 - 5)

6) +(-4 + 7 + 2) + 9 - (-3 + 4 - 3)

7) -(–5 + 6 – 3 + 6) + 3 - (+5 – 2 + 1)

8) +(-8 – 3 - 9) + 4 + (-2 + 9)

9) –(-5 - 3) - (+4 + 7 + 2 + 3)

10) –2 - 4 + (-8 + 4 – 6 + 7)

11) –3 + (-5 + 4) - (-8 + 3 + 9)

12) 4 - (-7 + 4 - 5) + (-5 + 1)

13) 2 + (-4 + 5) - (+6 + 6) + 7

14) –3 - (+4 – 6 – 7 – 5 + 6) – 7 + 5

15) +(-3 – 5 + 6) - (-4 – 5 - 9)

16) +(-3 – 5 + 4) - (+4 + 5 + 6)

17) –(-4 + 5 - 6) - (+7 – 3 + 6) - 5

18) 7 + 15 - 18 - 3 =

19) -18 + 32 - 14 =

20) -21 + 45 - 20 =

21) 23 - 15 - 10 =

22) 9 + 20 + 3 - 24 =

23) -16 + 20 - 8 + 2 =

8

Página 9 de 9 2. Calculas las siguientes multiplicaciones: 1) -4 · -4= 6) -12 · -4= 11) -3 · 4 = 16) -8 · 1 = 21) -2 · -7 = 26) 7 · -1 =

2) - 14 · -4= 7) 4 · -12= 12) -4 · 10 = 17) -5 · 4 = 22) -6 · -3 = 27) 8 · -4 =

3) -4 · -12= 8) - 10 · -40= 13) -5 · 7 = 18) -7 · 3 = 23) 8 · -11 = 28) 10 · -5 =

4) -10 · -4= 9) -5 · 9 = 14) -9 · 4 = 19) -5 · -6 = 24) 4 · -9 = 29) 12 · -7 =

5) 4 · -41= 10) -2 · 8 = 15) -10· 6 = 20) -3 · -4 = 25) 2 · -8 = 30) 13 · -6 =

3. Calcula los siguientes ejercicios combinados : 1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) = 3) 9 · (8 - 1) = 5) 4 · ( 3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) = 7) (-8 + 3)·(5 - 9) = 9) ( 3 + 9)·( 32: 8) = 10) ( 9 + 6)·( 2 - 5) = 4. Realiza las siguientes divisiones de números enteros:

4) -8 · (8 - 1) = 8) (4 · -3)·(10 - 15) =

1) –824 : 14 2) 14 : –10 3) –5.600 : –100 4) 7.245 : 26 5) –456 : 10 6) 4.000 : –1.000 7) –12.345 : –987 8) 1.234 : 14 9) –875.993 : 4.356 10) 567 : –11 11) –228 : –12 12) 437 : 23 13) –585 : 45 14) 990 : –55 15) –12.356 : –18 16) 21.762 : 26 17) –17.250 : 32 18) 79.943 : –79 19) 86.324 : –81 20) –28.523 : –45 1. Resuelve los siguientes ejercicios combinados: los dos puntos indican la operación división. 1) (–9 + –6) : – 3 4) (–18 – 15 – 30) : 3 7) (32 – 16 – 8) : –8 10) (–9 x 4) : –2 13) (–7 x 6 x –5) : 6 16) (7 x –8) : 8 19) (60 : –5) : (10 : –5) 22) (–60 x –2) : (–10 x –2) 25) –10 x (6 : –2) x (4 : 2) x –7

2) (–18 + 12) : 6 5) (54 – 30) : – 8) (–16 + 12 – 2 + 10) : 2 11) (5 x –6) : 5 14) ( 4 x 7 x –25 x –2) : 25 17) (60 x –2) : 10 20) (60 : –2) : 10 23) (–24 : 3) – 2

3) (–12 + 8 – 4) : 2 6) (–15 + 9 – 6 + 3) : 3 9) (–6 x 5) : –2 12) ( 5 x –9 x 8) : –3 15) (3 x –5 x 8 x 4) : (3 x –8) 18) 60 : (–10 x 2) 21) –60 : (10 : –2) 24) (–9 : –3) x (–4 : –2)

Bibliografía

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Batanero, C. y Godino, J. D. (2003). Estocástica y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas.

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