Muestreo

1

Práctica 3. Muestreo

Práctica 3 MUESTREO

Objetivos: En esta práctica se obtendrán muestras aleatorias de una población y se estudiarán las distribuciones muestrales de la proporción y la media. Se necesitará una regla milimetrada.

Índice: 1. 2. 3. 4.

Muestreo aleatorio Selección de muestras aleatorias Distribución en el muestreo de una proporción Distribución en el muestreo de una media muestral

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

Práctica 3. Muestreo

2

1. Muestreo aleatorio ‘Se dice que una muestra de n elementos ha sido elegida por muestreo aleatorio de una población cuando se cumplen las dos condiciones siguientes: a) Todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra. b) Los individuos de la muestra han sido elegidos independientemente de los demás. Dicho de otro modo, todas las posibles muestras de tamaño n son equiprobables. A una muestra elegida por muestreo aleatorio se le llama muestra aleatoria.’ Experimento Supongamos que la colección de 100 círculos que se presenta en la hoja adjunta, representan una población finita natural del mítico organismo C.ellipticus. Los círculos tienen números de identificación 00,01,02,...,98,99 para facilitar el muestreo. Algunos individuos son mutantes y son más oscuros. Se trata de seleccionar muestras aleatorias y estudiar algunas distribuciones en el muestreo.

2. Selección de muestras aleatorias Para seleccionar una muestra aleatoria es necesario generar previamente un conjunto de números aleatorios, por ejemplo, mediante una tabla de números aleatorios. También se pueden generar utilizando el SPSS de la siguiente forma. Supongamos que tenemos un banco de datos vacío. El SPSS genera tantos números aleatorios como el número de filas no vacías que aparezcan en el Editor de Datos. Por lo tanto, si queremos 50 números aleatorios, pondremos cualquier valor (por ejemplo 1) en la fila 50 de la columna 1 (Datos/ Ir a Caso). Seleccionamos Transformar/Calcular y nos aparece la ventana de calcular variables. En el campo Variable de destino, escribimos m1 (por ejemplo). De la lista de funciones que nos ofrece el SPSS, seleccionamos RV.UNIFORM(min,max). Vemos que en lugar de min, max, aparecen dos interrogantes que tenemos que sustituir por los valores mínimo y máximo, respectivamente entre los que deben estar los números generados, en nuestro caso: 0 y 100. Pulsar el botón Aceptar y el SPSS genera 50 números aleatorios y los añade a la primera columna libre del Editor de Datos. En la Práctica 4 se explicará como generar datos con distintas distribuciones. Nota. Para evitar que todos obtengamos el mismo conjunto de números aleatorios es necesario que cambiemos cada uno el valor semilla, que determina el primer valor en la serie de números aleatorios. Para ello seleccionar Transformar/Semilla de aleatorización y poner como semilla por ejemplo, los dígitos del día de vuestro cumpleaños (ejemplo: 010781).

Ejercicio 1 • Seleccionar una muestra aleatoria de tamaño 5 de la población de C.ellipticus y anotar para cada círculo de la muestra si es mutante o no, así como el diámetro del círculo en mm. • Obtener nueve muestras más y anotar para cada círculo de la muestra si es mutante o no, así como el diámetro del círculo en mm.

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

3

Práctica 3. Muestreo

3. Distribución en el muestreo de una proporción Ejercicio 2 •

Describir la distribución de frecuencias de πˆ : proporción de mutantes (éxitos) en una muestra de tamaño n=5.

• •

¿Cuáles son los posibles valores de πˆ ? Describir los resultados del ejercicio anterior rellenando las tablas siguientes:

Muestra

Nº de mutantes

πˆ

Nº de mutantes

Frecuencia (nº de muestras)

Frecuencia relativa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ejercicio 2 (continuación) • Para comparar estos resultados con los valores teóricos (distribución muestral de

•

πˆ ), debemos tener un número mayor de muestras, por lo que trabajaremos conjuntamente con todas las obtenidas por vosotros. Representar gráficamente la distribución de frecuencias así obtenida. Sabiendo que en la población hay 33 individuos mutantes, obtener la distribución teórica de πˆ en el muestreo y compararla con la experimental.

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

4

Práctica 3. Muestreo

4. Distribución en el muestreo de una media muestral Ejercicio 3 Obtener para cada muestra obtenida en el primer ejercicio, la media de los diámetros de los círculos y resumir los resultados en la siguiente tabla: Media (mm)

Frecuencia

Media(mm)

Menos de 8

[11,12)

[8,9)

[12,13)

[9,10)

[13,14)

[10,11)

14 o más

Frecuencia

Ejercicio 4 Una vez obtenidos los resultados de cada clase representar gráficamente la distribución de frecuencias de la media muestral:

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València