Metodo Pert.docx

METODO PERT (Program Evaluations and Review Technique) O TÉCNICA DE REVISIÓN Y EVALUACIÓN DE PROGRAMAS 1. ORIGEN Si bien al principio PERT y CPM tenían algunas diferencias importantes, con el tiempo, ambas técnicas se han fusionado, de modo que hoy día se habla de estos procedimientos como PERT/CPM. El PERT supone que el tiempo para El CPM por otra parte, infiere que los realizar

cada

actividades

es

una una

de

variable forma determinísticas y se pueden variar

aleatoria descrita por una distribución probabilidad.

las tiempos de las actividades se conocen en

cambiando de

el nivel utilizados.

de

recursos

El origen de los trabajos de la técnica PERT empezó formalmente en enero de 1957, siendo paralelo al del CPM, pero su origen fue en el ámbito militar. Se desarrolló en la Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU, al reconocer el almirante William. F. Raborn que se necesitaba una planificación integrada y un sistema de control fiable para el programa de misiles balísticos Polaris.Con su apoyo se estableció un equipo de investigación para desarrollar el PERT o “Program Evaluation Research Task”.

William Francis Raborn (1905-

1990) Militar

estadounidense.

Así, se trató de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina norteamericana, en colaboración con la empresa aeronáutica Lockheed (fabricantes de proyectiles balísticos) y la firma consultora Booz, Allen & Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un nuevo método para solucionar el problema de

planificación, programación y control del proyecto de construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles «Polaris»(1957 – 1958), donde tendrían que coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000 subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales. En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan “Program Evaluation and Review Technique”, decidiendo su aplicación en octubre del mismo año y consiguiendo un adelanto de dos años sobre el tiempo previsto inicialmenteque era de cinco años. En la misma época, las Fuerzas Aéreas norteamericanas presentaron un método muy semejante denominado PEP (Programme Evaluation Procedure). En 1958, la empresa Du Pont de Nemours creó una técnica muy similar denominada CPM, o método de la ruta crítica. J. E. Kelley, prolongó el método CPM, introduciendo la relación que existe entre el coste de cada actividad y su duración, surgiendo, así, la programación de proyectos a coste mínimo. D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, todos del equipo de investigación patrocinado por la Armada, fueron los autores del primer documento publicado sobre el PERT (Malcolm et al., 1959).

METODO PERT

Se basa en la probabilidad de la duración de las actividades.

El campo de acción del método PERT es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño; se usa en las actividades de: construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc. Hoy día se sigue utilizando este método si bien, tal y como apuntan algunos autores (ver Ahuja et al., 1995), la estimación calculada por PERT suele subestimar la duración real de los proyectos.

La principal diferencia entre los métodos PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo:

EN

PERT se establecen 3 tiempos para EN CPM

el manejo de

determinar tanto el rango de tiempos dentro del tiempos es determinístico, por cual se hallará el valor real como una estimación tanto se estima un único de un tiempo más probable. El método PERT tiempo que no está sujeto a adopta como distribución de probabilidad la variaciones, supone que no distribución BETA o distribución

hay cambios en

TRIANGUL AR.

la duración establecida.

SIMILITUDES ENTRE EL PERT Y CPM

METODO

Ambas técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi simultáneamente (1956–1958). Están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares 2. DEFINICIONES.- El método PERT

es un instrumento al servicio de la

toma de decisiones que permite la planificación, ejecución y control de proyectos que requieren la coordinación de un gran número de actividades entre las que existen relaciones de precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con unos medios también limitados. El método PERT ha de partir de las decisiones de planificación donde el proyecto en cuestión viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma más económica de llevarlo a cabo.Se utiliza para controlar la ejecución de proyectos con gran número de actividades desconocidas que implican investigación, desarrollo y pruebas. Además, el PERT es un instrumento de programación temporal que requiere: –

Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar.

–

Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas.

– Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades, es decir, determinar las precedencias existentes entre ellas. Una de las aportaciones del método es que obliga a identificar las actividades que integran el proyecto, resaltando las dependencias y condicionamientos existentes entre ellas, así como sus duraciones.

FASES EN EL PLANEAMIENTO DEL METODO PERT Identifique las actividades y duración especifica Determine la secuencia apropiada de las actividades. Construya un diagrama de red Determine el tiempo requerido para cada actividad Determine la trayectoria critica. Ponga al día la carta del PERT según como progresa el proyecto.

a) PRINCIPIOS BASICOS.- El método PERT parte de la descomposición del proyecto en actividades. Es decir, de realizar una lista de todas las tareas que son necesarias para poder llevar el proyecto a buen término. Se entiende por Actividad como la ejecución de una tarea que exige para su realización el uso de recursos. Un evento o suceso: acontecimiento que indica el principio o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos. El método utiliza una estructura de grafo para la representación gráfica de las actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalización y las dependencias entre las distintas actividades.El grafo PERT está formado por flechas y nodos.

-

Las actividades del proyecto se representan por flechas (aristas o arcos del grafo), y la punta indica el sentido de avance del proyecto

-

Los eventos, estados o situaciones se representan por círculos (vértices o nodos del grafo).

Even to i

Activid ad A:(i, j)

Even to j

Cada flecha ha de tener un nodo de origen y otro de destino.A efectos de facilitar la representación del grafo PERT, suele ser útil representar los grafos parciales que se deducen de la tabla de precedencias.

b)

DETERMINACIÓN DE LAS RELACIONES DE PRECEDENCIA EXISTENTES ENTRE LAS ACTIVIDADES (Tabla de precedencias): Una vez descompuesto el proyecto en actividades, la fase siguiente del PERT consiste en establecer las “precedencias” o “prioridades” existentes entre las diferentes actividades,donde cada actividad que constituye un proyecto deben ejecutarse según un cierto orden. Las precedencias se representan en el grafo por medio de flechas que indican que una actividad precede a otra y la relación de precedencia entre las actividades se especifica utilizando eventos. Tipos de actividades:

precedencias

de

las

a. Nodo inicial: De él deben partir todas las actividades que no tienen precedente.

1

b. Precedencias lineales: Se presentan cuando, para poder iniciar una determinada actividad, es necesario que haya finalizado previamente una única actividad.

c. Precedencias de divergencia: Son las que aparecen cuando, para que puedan iniciarse dos o más actividades, es necesario que se haya terminado anteriormente una única actividad.

d.

Precedencias de convergencia: Se producen cuando, para poder iniciar cierta actividad, es necesario que hayan finalizado previamente dos o más actividades.

e. Precedencias que dan lugar a una convergencia y divergencia. Son aquellas que se producen cuando, para que se puedan iniciar un conjunto de dos o más actividades, es preciso que se haya finalizado previamente más de una actividad.

También es importantetener en cuenta y establecer el concepto de: Actividad ficticia (

).- Una actividad imaginaria que no

consume tiempo ni recurso, y es utilizada para mantener las relaciones de precedencia adecuadas en un diagrama de red PERT o entre distintas actividades del proyecto. Se utiliza en dos casos: i.

Cuando se presentan simultáneamente precedencias lineales y de convergencia o divergencia:

A C 3

1

2

ii.

B

5

4

D

6

Con actividades paralelas: 3 B 1

A

C

2 D 4

5

c)

Construcción

del

grafo

PERT.-

Se

comienza

recogiendo

de

manera sistematizada toda la información referente a las precedencias entre las distintas actividades. Existen dos procedimientos: i.

Matriz

de

encadenamientos:

Matriz

cuadrada cuya dimensión es igual al número de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Si en los puntos de cruce aparece una X indica que para poder iniciar la actividad de la fila tiene que haber terminado la correspondiente a la columna.

ii.

Cuadro de precedencias: Tabla de dos columnas, en la primera se encuentran las actividades del proyecto y en la

segunda

figuran

actividades precedentes

las de

su homóloga en la primera columna.

La construcción del grafo PERTA comienza en un vértice que representa el A en otro vértice que representa el evento inicio del proyecto y termina A

evento fin del proyecto.

D 4 2 A

F E

5 1 B C 3

La numeración de los vértices del grafo debe con la siguiente condición: El n° del vértice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que el n° del vértice que represente el suceso fin de esa actividad. ES IMPORTANTE RECORDAR QUE: “Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como mano de obra, material o dinero y Los eventos no consumen ni tiempo ni recursos sino que sirven como

puntos de referencia del

proyecto y representan los puntos lógicos de conexión para asociar las diversas actividades”.

D) ASIGNACIÓN DE TIEMPOS A LAS ACTIVIDADES.- En esta fase se produce la principal diferencia con el método CPM. La duración de una actividad no puede fijarse, con exactitud. Depende de circunstancias aleatorias. Este problema es abordado por el método PERT de modo muy peculiar, pues considera tres estimaciones de tiempo distintas: Estimació

(Eo)

la actividad i si no surgiera ningún

n optimista Estimación

contratiempo. (Em) Tiempo que se empleará en ejecutar la

más probable o modal Estimación

Tiempo mínimo en que podría ejecutarse

actividad y en circunstancias normales. (Ep)

pesimista

Tiempo máximo de ejecución de la actividad i si las circunstancias son muy desfavorables.

(b) Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado (te) para la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente formula: Duración esperada de la ruta. El tiempo PERT (D) o duración será la media o esperanza matemática:

Eo + 4Em + Ep te = 6

Variación de la duración de la ruta. Las actividades con mayor varianza tienen un mayor riesgo en la estimación de su duración.

En caso de una distribución beta (Β). -

La función de densidad f (t) de una variable aleatoria t, que sigue una distribución de probabilidad tipo beta en un intervalo cerrado (Eo, Ep) es:

-

La campana no es simétrica como en las distribuciones normales pudiendo presentar asimetría:

A la izquierda: (Eo + Ep / 2) < Em

A la derecha: (Eo + Ep / 2) > Em

CÁLCULO DE LOS TIEMPOS EET Y LET.- Una vez construido el grafo del proyecto y asignados tiempos de ejecución a las actividades, el siguiente paso consistirá en calcular dos parámetros para cada suceso. Sea tij el tiempo PERT de una actividad (i, j): EET (Earliest Even Time) = Tiempo más pronto posible de un suceso j. El EET del suceso inicial es cero, para el resto de los sucesos el EET se calcula siguiendo las siguientes reglas: o Seleccionar todas las actividades que llegan al suceso. o

Para cada actividad que entra, se suma la duración de la actividad y el tiempo early, EET de su suceso inicial.

o Seleccionar el EET más alto que se haya obtenido.

LET (Latest Even Time) = Tiempo más tarde permisible de un suceso i. El suceso fin del proyecto tiene LET igual al EET, para el resto de los sucesos se aplican las reglas siguientes: o Considerar todas las actividades que salen del suceso. o Restar al LET del suceso final la duración de cada actividad. o Seleccionar el menor LET que se haya obtenido

NOTA: Cuando el grafo PERT es muy grande (muchas actividades) el cálculo de los tiempos EET y LET puede ser muy engorroso. Zaderenko propuso un método matricial de cálculo de tiempos EET y LET que se aplica para grafos grandes y pequeños (VER EL GRAFICO): Se construye una matriz cuadrada A de dimensión igual al número de nodos del grafo y tal que aij es el tiempo PERT de la actividad (i, j) si tal actividad existe, sino, aij no está definido. Para calcular los tiempos “early” se agrega una columna adicional a la izquierda de la matriz. El primer elemento de la columna es el cero. Para calcular los EET de los demás sucesos: tij = Max {ti + aij} si el elemento aij existe para la columna j. Para calcular los tiempos LET se agrega una fila adicional en la parte inferior de la matriz. El último elemento de la fila es igual al tiempo “más pronto posible” del nodo final. Para calcular los tiempos“más tarde permisible” de los demás sucesos: t*i= min {t*j - aij} si el elemento aij existe para la fila i.

MET O PERT OD RÍTICO.- La verdadera importancia de los tiempos

HOLGURA PERT Y CAMINOperm s ble” es que consti uyen a base para el “más pronto posible” y “más i i t l C la pieza fundamental en todo el proceso de tarde cálculo de las holguras, que son análisis del método PERT. Es la diferencia entre los

Holgura de un

ho suceso e indica el tiempo

suceso.- tiempos last y suceso sin que se retrase el early de dic que puede retrasarse un proyecto. ividad.- Indica el tiempo que ación de una actividad con

Holgura total de una act puede retrasarse la

previsto sin que la duración nte un retraso.

realiz respecto al tiempo PERT total del proyecto experime e parte o la totalidad de su holgura, puede e la actividad siguiente.

IMPORTANTE: Si una actividad

ra total 0 se denominan actividades críticas, y el suceso inicial al final se llama camino crítico y or.

consum disminuir la

s no críticas puede dar lugar a nuevos caminos

holgura total d Las actividades con holguer más de un camino crítico. camino que constituye Antes de empezar a resolver ejercicios con este

del merecen una atención may

ncipales puntos que se ha de considerar al usar e proveer las siguientes entradas:

Los retrasos en actividade críticos. En un proyecto puede hab 3. EJERCICIOS DEL METODO PERT.- método, daremos un repaso de los pri el método PERT, donde el analista deb Una lista de actividades que constituyen el proyecto. Los predecesores inmediatos para cada actividad. El valor esperado de cada tiempo de actividad: t = ( a + 4m + b ) / 6

o te = ( Eo + 4Em + Ep ) /6

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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La desviación estándar de cada tiempo actividad = ( b – a ) / 6 La varianza: El procedimiento de PERT utiliza las estimaciones pesimista (Ep), más probable (Em) y optimista (Eo) de los tiempos de las actividades para obtener el valor esperado y la desviación estándar de cada actividad.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

NOTA: La desviación estándar se requiere solo si el analista desea hacer enunciados de probabilidad sobre la determinación de un proyecto en una fecha determinada. El análisis utiliza las entradas enumeradas arriba para: Calcular la ruta crítica. Calcular el tiempo mínimo esperado en el cual se puede terminar el proyecto. Mostrar valores de holgura para cada actividad, junto con el tiempo esperado más lejano en el cual la actividad puede comenzar (o terminar) sin retrasar el proyecto. Calcular la probabilidad de que la ruta crítica actual se termine para una fecha especifica si se proveen estimaciones sobre la desviación estándar. Si el proyecto no puede ser terminado (o es improbable que lo sea) para la fecha deseada, el proyecto debe ser redefinido ya sea mediante: Un análisis estratégico, en el cual la red del proyecto es modificada mediante la introducción de nuevas actividades o el cambio de las relaciones entre actividades existentes. Un análisis táctico, en el cual se cambian los tiempos de actividad mediante la inyección de recursos adicionales. Finalmente, el método PERT no solo es un sistema de planeación, sino también se usa para vigilar el progreso de un proyecto. La identificación de la ruta crítica y la información inmediata dan a la administración una poderosa herramienta para manejar el difícil problema de llevar a cabo un proyecto complicada conforme al programa.

METODO PERT

INVESTIGACION DE OPERACIONES

• Proporciona un metodo útil para el análisis de problemas de programación frente a la incertidumbre de tiempo de las actividades.

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METODO PERT

CASO PRACTICO 1

El banco Visa debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones, en la zona norte, con el objetivo de brindar una atención especializada a sus clientes; el director debe preparar un informe detallado de la labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo ruta crítica y estimaciones de tiempo, para lo cual el director ha desarrollado un proyecto de 11 actividades.

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METODO PERT

Detalle de actividades para el ejercicio (duraciones en días) ACTIVIDAD

DETALLE

PRECEDENTE

a

m

b

A

Seleccionar tipo de oficina

-

1

3

5

B

Crear plan organizacional

-

3

4,5

9

C

Determinar personal

B

2

3

4

D

Diseñar las instalaciones

A, C

2

4

6

E

Construir los interiores

D

4

7

16

F

Seleccionar personal

C

1

1, 5

5

G

Contratar nuevos empleados

F

2, 5

3, 5

7, 5

H

Traslado de archivos y material

F

1

2

3

I

Hacer arreglos financieros

B

4

5

6

J

Capacitar nuevo personal

H, E, G

1, 5

3

4, 5

SOLUCION: Tras obtener los datos “a”, “m” y “b”, comenzamos a calcular “t” y la varianza ACTIV. A B C D E F G H I J

a 1 3 2 2 4 1 2, 5 1 4 1, 5

m 3 4,5 3 4 7 1, 5 3, 5 2 5 3

b 5 9 4 6 16 5 7, 5 3 6 4, 5

t =(a+4m+b) / 6 (1+4(3)+5)/6 = 3 (3+4(4,5)+9)/6 = 5 3 4 8 2 4 2 5 3

Desv. Estándar ((5-1)/6) = 0.6667 ((9-3)/6) = 1 0.3333 0.6667 2 0.6667 0.8333 0.3333 0.3333 0.5

=(b–a)/6 ((5-1)/6) = 0,4444 ((9-3)/6) = 1 0,1111 0,4444 4 0,4444 0,6944 0,1111 0,111 0,25

Por consiguiente diseñamos la red del proyecto, la cual es como sigue:

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METODO PERT

Duración del proyecto = 23 días Ruta Crítica: O

B

C

D

E

J

Z

Actividades críticas: B, C, D, E, J Tal como se puede observar la ruta crítica está compuesta por 5 actividades reales, la suma de la varianza de esta ruta es: ∑ = 1 + 0,111 + 0,444 + 4 + 0,25 = 5,805

CASO PRACTICO 2

ACTIVIDADES PRECEDENTES

DURACION

A

-

2

B

A

4

C

A

3

D

B

2

E

B,C

6

F

B,C

1

G

D

4

H

E,D

3

I

D,E,F

2

J

G,H

6

K

G,H,I

1

L

J,K,

2

ACTIVIDADES

Elaborar el grafo PERT y calcular las

duraciones,

varianza

y

desviación típica del siguiente proyecto.

SOLUCION: Construcción del Grafo:

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METODO PERT

Calculo del EET:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

y LET:

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METODO PERT

ACTIVID AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

EE T 0 Max ( 0 + 2 ) = 2 Max ( 2 + 4 ) = 6 Max ( 2+3 ; 6 + 0 ) = 6 Max ( 6 + 2 ) = 8 Max ( 8 + 0 ; 6 + 6 ) = 12 Max ( 12 + 0 ; 6 + 1 ) = 12 Max ( 8 + 4 ; 12 + 3 ) = 15 Max ( 12 + 2 ; 15 + 0 ) = 15 Max ( 15 + 6 ; 15 + 1 ) = 21 Max ( 21 + 2 ) = 23

LE Min ( T 2–2)=0 Min ( 6 – 3 ; 6 – 4 ) = 2 Min ( 11 – 2 ; 6 – 0 ) = 6 Min ( 18 – 1 ; 12 – 6 ) = 6 Min ( 15 – 4 ; 12 – 0 ) = 11 Min ( 18 – 0 ; 15 – 3 ) = 12 Min ( 20 – 2 ) = 18 Min ( 21 – 6 ; 20 – 0 ) = 15 Min ( 21 – 1 ; 15 – 0 ) = 20 Min ( 23 – 2 ) = 21 = a tiempo EET = 23

Estructura de grafo del proyecto:

Calculo de holguras y camino crítico: Las líneas con holgura cero forman el camino crítico

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

Ruta crítica:

8

3 J

H B 1

6

2

1

1 A L C E 4

Calculamos la desviación estándar y la varianza ACTIV. Duración ( t ) A 2 B 4 C 3 D 2 E 6 F 1 G 4 H 3 I 2 J 6 K 1 L 2

Eo

Em

Ep

1 8 1 1 10 0 5 7 1 5 0,5 1

2 3 3 2 5 1 4 2 2 6 1 2

3 4 3 2 6 1 4 3 2 6 1 2

Desviación Estándar ((3-1)/6) = 0.333 ((4-8)/6) = 0.667 0.333 0.167 - 0.667 0.167 - 0.167 - 0.667 0.167 0.167 0.083 0.167

=(b–a)/6 ((3-1)/6) = 0,111 ((4-8)/6) = 0,444 0,444 0,111 0,444 0,111 0,111 0,444 0,111 0,111 0,028 0,111

CASO PRACTICO 3 Descripcion de la actividad

ACTIVIDADES PRECEDENTES

DURACION (semanas)

A

Diseñar producto

-

6

B

-

2

C

Diseñar el envase Ordenar y recibir los materiales para el producto

A

3

proyecto de la empresa Sharp

D

Ordenar y recibir los materiales para el envase

B

3

E

Fabricar el producto

C

4

Company:

F

Fabricar el envase

D

3

G

Envasar el producto

E,D

6

H

Prueba de mercado del producto

F

4

I

Prueba de mercado del envase

G,H

J

Entregar a los distribuidores

I

ACTIVIDADES

Hallar el método PERT del

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Página 22 1 2

METODO PERT

SOLUCION: Estructura de Grafo

[C]

2

[6,3,9]

[A]

[E]

4

3 [9,4,1

[0,6,6]

[G] [13,6,1 9]

3]

[I] 1 1

[J] 8

9

[19,1,20] [B]

[0,2, 2]

[F] [5,3, 8]

[D] 5

[2,3,5]

6

[20,2,22 ]

[H ] [8,4,12 ] 7

Calculo de holguras y camino crítico: Las líneas con holgura cero forman el camino crítico. [C] 2

[A] 1

[0,6, 6] [0,0, 6]

[6,3,9]

[E] 3

[6,0,9] [9,0,13]

4

[9,4,13]

[13,6,1

[G ]

9] [13,0,1

[I]

[J] 9 1

8

9] INVESTIGACION DE OPERACIONES

[19,1,20]

[20,2,22 ] 23 Página

METODO PERT

[19,0,20] [H ] [20,0,22] [8,4,12 ] [15,7,19]

[B] [0,2, 2] [7,7,

[D] 5

[2,3,5]

6

[F] [5,3, 8]

7

9] [9,7,12]

[12,7,15]

La ruta crítica está formada por las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminación de 22 semanas.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

Asignación de tiempo a las actividades Actividad A B C D E F G H I J

(Eo) 3.0 1.0 1.5 1.2 2.0 1.8 3.0 2.0 0.5 0.8

(Em) 5.5 1.5 3.0 3.2 3.5 2.8 6.5 4.2 0.8 2.1

(Ep) 11.0 5.0 4.5 4.0 8.0 5.0 7.0 5.2 2.3 2.8

Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la actividad “fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (Estimación optimista) y 5.0 semanas (Estimación pesimista), siendo su estimación más probable 2.8 semanas. El valor que sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado. Si aplicamos la fórmula a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior, los “te” resultantes son iguales a los valores de “tiempo esperado de terminación”, que vimos principio.

al 1.8 + 4(2.8) + 5.0

te = 6

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Eo + 4Em + Ep = 3.0

te = 6

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METODO PERT

Aplicación de la fórmula de varianza en las actividades de la empresa SHART: ACT .A B C D E F G H I J

Eo 3.0 1.0 1.5

Em Ep 5.5 11.0 1.5 5.0 3.0 4.5

1.2 2.0 1.8 3.0 2.0 0.5 0.8

3.2 3.5 2.8 6.5 4.2 0.8 2.1

4.0 8.0 5.0 7.0 5.2 2.3 2.8

Duración (t) 6 2 3 3 4 3 6 4 1 2

Desv. Estándar ((11-3)/6) = 1.33 ((5-1)/6) = 0.67 0.5 0.47 1 0.53 0.67 0.53 0.3 0.33

Varianza ((11-3)/6) = 1.78 ((5-1)/6) = 0.44 0.25 0.22 1 0,28 0.44 0.28 0.09 0.11

A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de incertidumbre que la J. (1.78 comparada con 0.11). La varianza del proyecto es: 2 = t 2 + t 2 + 2 + t 2 + t 2 t2+ t A C E G I J 2 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 2 = 3.98 semanas Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza; por tanto, la desviación estándar para la terminación del proyecto es:

= ( 2)1/2 = (3.98)1/2

2 semanas.

En estadística, se sabe que los tiempos de terminación de un proyecto no están descritos por una distribución beta sino que siguen una distribución aproximadamente normal o en forma de campana (En el desarrollo del PERT se utiliza una distribución beta para describir las variaciones en los tiempos de actividades).

CASO PRACTICO 4 Supongamos que, una vez determinado el camino crítico de un proyecto, resulta estar formado por 100 actividades de las cuales:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

50 actividades tienen una duración optimista de 3 días, un tiempo más probable de 5 días y un tiempo pesimista de 7 días. 30 actividades tienen una duración optimista de 8 días, un tiempo más probable de 9 días, y una duración pesimista de 16 días. Las 20 actividades restantes tienen un tiempo optimista de 16 días, un tiempo normal de 30 días y una duración pesimista de 32 días.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en menos de 1.123 días (si es aplicable el teorema central del límite)? ACTIVID AD Grupo 1:50 2: Grupo 30 Grupo 3: 20

Op. 3 8 16

Pr. 5 9 30

Pe. 7 16 32

Duración por activida (3+4.5+7)/= d 5 10 28

Varianz a σ2(η) 0,4444 1,777 71,111

Dur. Total E(η 250 ) 300 560 1.11

Varianza Total 22.22220 53.33110 142.22220 217.77770 σ(η) 14,76

ξ= (η – 1.110)/14.76 =(1.123-1.110)/14.76= 81,06% Tal es, por consiguiente, la probabilidad de que el proyecto se finalice en menos de 1.123 días.

CASO PRACTICO 5

El método PERT se basa en determinar:

Actividad Precedente

Actividad Siguiente

C,D

B

-----

C

A

E,F

D

A

F

E

B,C

H

F

B,C,D

G,J

G

F

I

H

E

I

G,J

-----

J

F

I

ACTIVIDADES

Tiempo Esperado = ( Eo + 4Em + Ep )/6 A

Varianza = [ (Eo - Ep)/6]2 Varianza del proyecto = Suma de las varianzas de las actividades del camino crítico. Tiempo medio del proyecto = Suma de los tiempos medios de las actividades del camino crítico.

E,F

Desviación típica o estándar = Varianza Con la distribución normal se puede calcular la probabilidad de cumplir en un tiempo especificado para la terminación del proyecto. Pasos: i.

Z = ( T. esperado – T. medio)/desviación típica

ii.

Con ese valor se consulta la tabla de distribución normal.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

SOLUCION:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

Camino critico = A – D – F – J - I

ACTIVID Activid ad ADES --A Precede --B nte C A D A E B, C F B,C,D G F H E I G,J J F

Activida d C, Siguient D e E,F E,F F H G,J I ----I

E o 1 1 4 2 1 5 4 0 2 7

Em 2 2 7 8 2 8 7 2 2 9

E p 3 9 10 14 9 17 16 4 2 17

T. Medio 2 3 7 8 3 9 8 2 2 10

Varian za 0,11 1,77 1 4 1,77 4 4 0,44 0 2,77

Varianza del proyecto = 0,11 + 4 + 4 + 2,77 + 0 = 10,88 Tiempo medio del proyecto = 2 + 8 + 9 + 10 +2 = 31 Desviación típica o estándar = I10,88 = 3,3 Probabilidad de terminar en 35 semanas: i.

Z = (35 – 31)/3,3 = 1,21

ii.

Consultando la tabla con 1,21 obtenemos 0,8869, luego la probabilidad de que termine en un plazo de 35 semanas es de un 88,69%

Probabilidad de terminar en 37 semanas: i.

Z = (37 – 31)/3,3 = 1,81

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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ii.

Consultando METODO la tablaPERT con 1,81 obtenemos 0,9649, luego la probabilidad deque termine en un plazo de 25 semanas es de un 96,49%.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

CASO PRACTICO 6 En este proyecto, además de utilizar el método PERT para realizar la planificación, tendremos en cuenta las necesidades de mano de obra y su optimización. Supongamos que las tareas que lo componen, los tiempos de realización de las mismas y las personas para realizar cada una de ellas son los siguientes:

El siguiente paso es ordenar las

tareas

tomando

en

en

niveles,

cuenta

las

relaciones de dependencia entre ellas, con el algoritmo denominado la "Matriz de Dependencias":

Es decir:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

El diagrama PERT. Con todos los datos anteriores representamos gráficamente y en niveles las 10 tareas, obteniendo el siguiente gráfico:

Estudiando detenidamente el gráfico se obtienen las siguientes conclusiones: El proyecto se podría realizar en 17 días. Las tareas A, E, G, I son críticas: un retraso en las mismas implica un retraso del proyecto. En las tareas críticas del margen total (MT), como del margen libre (ML) son cero. El resto de tareas cuentan con un cierto margen de maniobra. La tarea D, por ejemplo, puede comenzarse entre los días 6 y 12 sin que el proyecto se retrase. Como su margen libre es 1, puede comenzar el día 6 ó 7 sin que la tarea B, que depende de ella, se retrase (en el caso de que se decidiera que la tarea B comenzase cuanto antes, es decir, el día 10). Sí se retrasará el comienzo de la tarea B en el caso de que la tarea D comience entre los días 8 y 12. Si se decide comenzar la tarea D, el día 12 y terminarla el día 14, entonces la tarea B debe comenzar, obligatoriamente, el día 15. Es decir, la tarea B se ha quedado sin margen de maniobra. Existen tareas cuyo MT=ML y distinto de cero. Estas tareas pueden comenzar entre las fechas más pronto de inicio, FPi, y la fecha más tarde de inicio, FTi, 33 sin INVESTIGACION DE OPERACIONES Página

METODO PERT que ello suponga un retraso del proyecto o un retraso en el inicio de las tareas

que dependen de ellas.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

ANEXO

DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM PER T Probabilístico. Considera

CP M Determinístico. Ya que considera

que que la variable de tiempo es una los tiempos de las actividades se variable desconocida de la cual solo conocen y se pueden variar se tienen datos estimativos. cambiando el nivel de recursos

El tiempo esperado de finalización

utilizados.

de un proyecto es la suma de todos

A

los tiempos

avanza, estos estimados se utilizan

esperados de

las

medida

que

el

proyecto

actividades sobre la ruta crítica.

para controlar y monitorear el

Suponiendo que las distribuciones

progreso.

de los tiempos de las actividades

Si ocurre algún retardo en el

son independientes, (una suposición

proyecto, se hacen esfuerzos por

fuertemente

la

lograr que el proyecto quede de

varianza del proyecto es la suma de

nuevo en programa cambiando la

las varianzas de las actividades en la

asignación de recursos.

ruta crítica.

Considera que las actividades son

Considera

cuestionable),

tres

estimativos

de

continuas

e

interdependientes,

tiempos: el más probable, tiempo

siguen un orden

optimista, tiempo pesimista.

ofrece parámetros del momento

cronológico

y

oportuno del inicio de la actividad. Considera

tiempos

normales

y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

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METODO PERT

BIBLIOGRAFÍ A

Pérez Gorostegui, E. Introducción a la Administración de Empresas. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Madrid. 2001 Luque de la Torre et al. Curso Práctico de Economía de la Empresa. Editorial Pirámide. Madrid 2001. Madrid Garre, M. Supuestos de Economía de la Empresa. Editorial Pirámide. Madrid 1993.

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