Mecanismos Apuntes Jose Luis Hernandez Suarez Teschi

Mecanismos Hamilton dinámica de mecanismos Gilet dinámica Primer parcial y segundo

tercer parcial

Ejercicios 20%

20%

Apuntes 10%

10%

Examen 70 %

proyecto de investigación

Unidad I principios fundamentales Introducción y conceptos básicos Cinemática. Es el estudio de movimiento sin tener en cuenta las fuerzas que lo producen, es decir que cinemática es el estudio de las posiciones geométricas, desplazamientos, rotaciones, velocidades y aceleraciones. Cinemática de las maquinas. Es la parte de la mecánica que se encarga de estudiar y analizar los movimientos de los elementos en los cuales esta constituida una maquina. Análisis. Es la separación y distinción de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios básicos. Análisis cinemática. Es el medio empleado para obtener las respuestas que caracterizan a el movimiento de un mecanismo Síntesis. Razonamiento que va de lo simple a lo complejo. Síntesis cinemática. Es el medio utilizado para encontrar la geometría de un mecanismo que de las características de movimiento agraciado Maquina. Es un conjunto de materiales resistentes capaces de transmitir o transformar la energía Mecanismo. Son combinaciones de cuerpo rígido o elásticos puestos de tal forma que tienen movimiento relativo 1 respecto al otro con la finalidad de transmitir fuerzas, esfuerzos y movimientos

Armadura o bancada. Combinación de materiales resistentes capaces de soportar cargas o transmitir esfuerzos pero no tienen movimientos relativos entre si, es decir que sus componentes permanecen estáticos. Eslabón. Es el elemento de una maquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que a su vez tienen movimientos relativos entre ellos, a los eslabones fijos como son las bancadas o armaduras siempre se les va a dar el № 1 al eslabón que contiene la velocidad radial (w) de entrada, se les dará № 2 y así sucesivamente se les dará una numeración progresiva con la cual formara una cadena cinemática. Se tienen 2 tipos de eslabones que son: eslabones rígidos y eslabones flexibles Eslabones rígidos: A este tipo de eslabones pertenece la mayoría de las partes metálicas de las maquinas y lo podemos definir como un cuerpo rígido formado por 2 o mas elementos acoplados que son capaces de transmitir esfuerzos ya sea a tención o compresión como en una biela, engranes, ruedas, etc. Eslabones flexibles: Son aquellos elementos de maquina que solo pueden ofrecer resistencia en una sola forma ya sa de compresión como podría ser el caso de los pernos que reciben el empuje de la manivela con respecto a la biela. Cadena cinemática. Es el conjunto de eslabones que están conectados entre si y que tiene movimiento combinado. Se dice que una cadena cinemática se refiere a un mecanismo cuando admite un movimiento limitado entre sus partes. PAR cine matico Es un acoplamiento de movimiento de 2 cuerpos solidos que están en contacto por medio de un perno, tornillo.

cinematica cerrado inferior

elementos rodadura

par

superior

1. 2. 3. 4.

tierra Biela Manivela Corredera

Par inf w

2 3 ////// 4

1 ////// Par inf

//////

Par inf

Par cerrado Las superficies en contacto que se generan cuando 2 cuerpos están conectados de tal forma que uno de ellos esta limitado a girar sobre el eje fijo y pasa a través de un elemento a lo cual se llama par cerrado, un ejemplo es en pernos articulados. Elementos Son aquellas partes de 2 eslabones que están en contacto entre si y el contacto puede ocurrir sobre una superficie a lo largo de una línea o de un punto Rodadura Son aquellos donde no existen movimientos relativos entre los puntos de contacto, por ejemplo cojinetes de bola, baleros, ball bushing, etc. Par en deslizamiento Es aquel en el cual existe un movimiento relativo de los puntos en contacto por ejemplo en una corredera con sus respectivas guías. Par superior Existe cuando el contacto o unión entre 2 eslabones es por medio de un punto a lo largo de una línea por ejemplo en los engranes ya que el contacto se hace en un línea y en un punto respectivamente. Grados de libertad

Nos da la cantidad de articulaciones que puede tener una articulación los grados de libertad por la ecuación empírica siguiente

Gl = 3( n − 1) − 2i − s n : # eslabones i : # par inferior s : # par superior Cuantos grados de libertad tendrá y que significa el resultado Pi

1

2

Pi 1

Gl = 3(n− 1)− 2− i s

s=0 n=2 i=2 Gl=3(2-1)-2(2)-0 Gl =-1 No tiene movimiento 3 Pi

w 2

Pi

s=0 n=3

Pi 1

i=3 Gl=3(3-1)-2(3)-0 Gl=0 3)

Pi

3 2 Pi en infinito

w

// ///////// / 4 Pi

pi \ \ \ \ \1\ \ \ \ \ \ \\\

1 s=0 n=4 i=4 Gl=1 4) 3

Pi

4 Pi

Pi

5 w

w

2 Pi 1

Pi 1

s=0 n=5 i=5 Gl=2

Inversión cinemática y movimiento Inversión. Se dice que se a invertido un mecanismo cuando se aleja el movimiento al eslabón fijo (armadura) y se deja fijo cualquier otro eslabón, la inversión no altera la relatividad del movimiento y se pueden hacer tantas inversiones como eslabones tenga. Movimiento. Es el cambio de posición

Tipos de movimiento Movimiento absoluto. Se tiene cuando el movimiento es referido a otro cuerpo fijo que puede ser la tierra. Movimiento relativo de un cuerpo. Lo tenemos cuando su movimiento es referido a otro que también esta en movimiento. Movimiento semirrígido. Es cuando el movimiento de un cuerpo esta solamente restringido a ciertas direcciones o para efectuarse dentro de ciertos limites. Movimiento limitado rígido. Se dice que un cuerpo tiene movimiento limitado rígido cuando dicho cuerpo es obligado a seguir trayectorias definidas ya sea por otros cuerpos o por otras fuerzas externas.

RECTILÍNEO LINEAL O

CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS CIRCULAR O DE ROTACIÓN COMBINADO HELICOIDAL ESFÉRICO

TRANSLACIÓ N CURVILÍNEA

MOVIMIENTO LINEAL O COPLANAR Se dice que un cuerpo tiene movimiento lineal o coplanar si cada punto del mismo tiene trayectorias paralelas a las demás y se tienen variantes de esta clasificación. a) Movimiento rectilíneo b) Movimiento de traslación curvilíneo

a) El movimiento rectilíneo se presenta cuando ada punto del cuerpo traza líneas rectas paralelas a las demás, y si el movimiento se presenta en 2 direcciones se dice que el movimiento es alternativo. EJEMPLO: -pistones -torno -maquinas de inyección b) movimiento de traslación curvilíneo este se presenta cuando cada punto del eslabón traza curvas paralelas a las otros puntos del mismo eslabón. Movimiento circular o de rotación Se presenta cuando todos los puntos de un eslabón giran alrededor de un punto fijo, es decir cada punto del eslabón genera circunferencias excéntricas en el caso de que un eslabón tenga un movimiento alternativo se dice que se trata de una corredera, si tiene movimiento de rotación entonces se dice que es una manivela.

MOVIMIENTO COMBINADO Es aquel que tiene movimiento de traslación rectilíneo y curvilíneo combinados como es el caso de las vielas MOVIMIENTO HELICOIDAL Este se tiene cuando tiene traslación rectilínea y a la ves gira alrededor de un eje paralelo y a la vez gira en un eje paralelo a dicha traslación, este movimiento se presenta en una tuerca con su respectivo tornillo en donde cualquier punto de este cuerpo generan curvas que se llaman hélices

MOVIMIENTO ESFÉRICO

Este movimiento se presenta cuando todos los puntos del eslabón generan esferas y esta gira en espacios alrededor de un punto fijo como por ejemplo: este tipo de movimiento se da en la cruceta o junta de HOOKE.

ANÁLISIS CINEMATICO DE MECANISMOS PLANOS ARTICULADOS 2.1 análisis de posición de mecanismos de cuatro barras articuladas. Unos de los mecanismos más simples y útiles es el de cuatro barras articuladas. La figura 2.1 ilustra uno de ellos. El eslabón 1, es el marco o base y generalmente es estacionario. El eslabón 2 es el motriz, el cual puede girar completamente o puede oscilar en cualquiera de los casos el eslabón 4 oscila. Si el eslabón dos gira completamente entonces el mecanismo transforma el movimiento rotatorio, el movimiento oscilatorio. Fig. 2.1

Cuando el eslabón 2 gira completamente, no ahí peligro de que este se trabe, sin embargo, si el dos oscila se debe de tener cuidado de dar las dimensiones adecuadas a los eslabones para impedir que allá puntos muertos o se atore de manera que el mecanismo no se detenga en posiciones extremas. En estos puntos muertos ocurren cuando la línea de acción de la fuerza motriz se dirige a lo largo del eslabón cuatro como se muestra mediante las líneas punteadas en la figura 2.2. Además de los puntos muertos posibles en el mecanismo de cuatro barras articuladas es necesario tomar en cuenta el ángulo de trasmisión, que es el ángulo que es el conector entre el tres y eslabón de salida cuatro. Este se muestra en la figura 2.3a como el ángulo delta. Fig. 2.3a z2=r12+r22-2r1r2cosθ z2=r32+r42-2r3r4cosγ γ=cos-1(z2-r32-r42-2r3r4)

En donde la z se calcula a partir de la ley de los cosenos, (ecu. 2.1). con las dimensiones del mecanismo de eslabones articulados que se muestran (es decir r1, r2, r3 y r4), delta es una función solamente del ángulo de entrada omega 2 obsérvese que habrá dos valores de delta correspondientes a cualquier valor de omega 2, debido a que se tiene el ángulo complementario. El segundo valor de delta corresponde físicamente, a el segundo modo de ensamble, ramificación o ensamble del mecanismo de 4 barras, como se ilustra en la figura 2.3b Para cualquier valor del θ de entrada omega 2, el mecanismo de 4 barras puede armarse en dos formas diferentes. En general para una mejor transmisión de la fuerza dentro del mecanismo los eslabones 3 y cuatro deberán ser casi perpendiculares a lo largo de todo el ciclo de movimiento. Es especialmente importante verificar los θ de transmisión cuando los mecanismos articulados se diseñan para operar cerca de los puntos muertos. La figura 2.3c muestra una ilustración de los θ de transmisión mínimo y máximo ( γ’, γ”) en este mecanismo el eslabón 2 gira completamente y el eslabón cuatro oscila. El θ de salida del mecanismo de cuatro barras (θω4 en la figura 2.3a), también puede encontrarse en forma cerrada como una función de ∝2 haciendo referencia a la figura 2.3a, la ley de los cosenos puede utilizarse para expresar los θ ∝ y β. α=cos-1(z2+r42-r32) 2zr4 β=cos-1( z2+r12-r222zr1 θ4=180º-(β+α)

Debe de tenerse mucho cuidado al usar este resultado, ya que tanto ∝ como β, pueden ser θ negativos o positivos dependiendo de la solución que se tome para el θ complementario. El procedimiento para encontrar los θs de salida variables de un mecanismo en función del θ de entrada se conoce como análisis de posición. Ejemplo: para el mecanismo de cuatro barras mostrado en la fig. 2.4, con ω a 60º encuentre el θ de transmisión delta y el θ de salida ω4.

Debido a que ω2 esta entre cero a 180º beta debe tomarse como positivo. En consecuencia los valores de ω4 están dados por:

Lineal o coplanar

Rectilineo Translacion curvilinea

Clasificacion De Movimientos Circular o de rotacion Combinado Helicoidal Esferico

A Θ¨2

2

3

Θ¨4

4

(a)

A Θ¨2

(b)

2

B 3

4

B 3 2

4

A B``

O4 1

A` `

02 1

B` (c)

4

8 1 3

A Θ¨2

2 1 B

(d)

El movimiento del mecanismo de 4 barras articuladas, con frecuencia se caracteriza por el termino del balancín de manivela para indicar que la manivela 2 gira completamente y que el eslabón 4 oscila como se muestra en la figura 2.5(a) . EN FORMA análoga el termino doble manivela indica que tanto el eslabón 2 como l eslabon 4 gira completamente como se aprecia en la 2.5(c)y(b).

2.2 análisis de velocidad Cinemática de los mecanismos Los movimientos que podemos estudiar mediante el uso CIR centros instantáneos de rotación cuando los eslabones de una maquina tienen movimiento coplanar son los siguientes Caso №

1. Aquellos que giran alrededor de un punto fijo como es el caso de los eslabones 2 y 4 de la figura

2w

1

1

2. Aquellos que giran alrededor de un eje que no esta fijo como es el caso de los eslabones 3 y 4 de la figura

3

4

Pi

Pi

Pi

5 w2

w5

2 Pi

Pi

1

1

3. Aquellos eslabones que tienen un movimiento de traslación rectilíneo pero sin movimiento angular como es el caso del eslabón 4 de la figura

3

2 w2

1

1

1

Centros instantáneos de rotación Son sumamente útiles para encontrar las velocidades en los eslabones de los mecanismos. Su uso algunas veces nos permite sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son por lo tanto de gran importancia para cualquier elemento de n eslabones se pueden calcular los centros instantáneos , por medio de las siguientes ecuaciones

# C .I = (n − 1) + (n − 2) + (n − 3) +.... n( n − 1) # C .I = 2 n = # de eslabones El primer paso para determinar los centros instantáneos es verificar si un mecanismo cuenta con G.L G.L ≠0, −1,− 2

Ejemplo Encontrar el número de centros instantáneos de los siguientes mecanismos

3

2 w2

pi

1

pi

pi pi

1

1 Gl = 3(n− 1) − 2− i s

G.L =3(4−1)− 2(4) =1

POR LO TANTO SI TIENE MOVIMIENTO

G.L =3(n − 1)− 2i− S S =0 n=4 i =4

# C. I =

n(n −1) 4(4− 1) = = 6 2 2

# C.I = ( n − 1) + ( n − 2) + ( n − 3) + .... # C.I = (4 − 1) + (4 − 2) + (4 − 3) + (4 − 4) # C.I = 3 + 2 + 1 + 0 = 6 Ejemplo 2

pi 1

6

1 pi No. de pi=7

5

pi 3

2

pi w2

pi 1 4

1

pi

si tiene movimiento G.L =3(6−1)− 2(7) =1

1

# C. I =

n(n −1) 6(6− 1) = = 15 2 2

Casos especiales de los centros instantáneos Caso № 1. El centro instantáneo será un concepto fijo permanente siempre y cuando un eslabon tenga movimiento de rotación respecto a dicho centro como es el caso de las siguientes figuras

CI

3

4

2

1.

021

2

3

1

2. Si se tienen dos eslabones, uno rodando sobre el otro entonces el centro instantáneo será precisamente en el punto de contacto como se muestra

en la siguiente figura

2

w

/////// ////////////////////////// 0 21 3. Si 2 eslabones en un instante dado se deslizan entre si entonces el centro instantáneo se encuentra sobre la normal del punto de contacto y en el infinito como se muestra

N

0 32 En infinito N 3

4 0 43 en infinito N’

N’

4. Cuando tenemos una corredera dentro de su vía entonces el centro instantáneo se encuentran sobre la normal de la trayectoria en el infinito

como es el caso de la siguiente figura

para el calculo de

N 04 en infinito

4

N’ Todos los centros instantáneos necesitamos apoyarnos en el teorema de Kennedy ya que no es suficiente con todos esos casos particulares que acabamos de ver problema pormedio del teorema de Kennedy encuentra la localización grafica de todos los centros instantáneos del siguiente mecanismo

l

2

K

3

4

n # C. I =

o54

n(n −1) 4(4− 1) = = 6 2 2

5

m

3 o43

1

2 o52

l

2

o32

o32

K o42

o53

5

3

3 4

o52

o43 o54

4

o42

n o54

5 o53

m

Centros instantáneos para el sistema biela manivela corredor Es importante que el estudiante aprenda a reconocer el mecanismo biela, manivela corredera en cualquiera de sus formas ya que su aplicación para usos practicos es amplia y variada se podría describir En la cual un eslabón tiene movimiento rectilíneo con respecto a cada uno de los otros, mientras que el movimiento relativo de cualquier otro par de eslabones adjuntos es el par cerrado. Por consiguiente el mecanismo tiene 3 pares cerrados y un par en deslizamiento. La figura muestra una de las 3 formas que analizaremos de mecanismo biela, manivela corredera O41 ∞

3 x

2 y

4

1

////////////////////

/ / / / ////////////////////

# C. I =

n(n −1) 4(4− 1) = = 6 2 2

1

2

3

4

X

O21

O31

O41

X

X

O32

O42

X

X

X

O43

O31 O41 ∞

O42

1

O32 3

O21

O41

x

O42

4

2

O31 O43

O32 3

O42

O41O21 O43-O32

O31

O21O32 O43-O41

2 y

4 ////////////////// / // / O43 / /

1

O21

VELOCIDADES EN EL MOVIMIENTO COPLANAR Velocidades de los centros instantáneos Cuando un cuerpo gira alrededor de un centro instantáneo, la velocidad de cualquier punto en el será en dirección perpendicular al radio y a su magnitud y es proporcional al radio: Vp p

W

Q

Vr

P’ rp

rp

Q’

P

Q

rQ

VQ

VP’=VP W2

W=1RAD/S 2 VQ P VP Q

VQ

W2 2

VELOCIDADES RELATIVAS Sean 2 puntos P y Q los cuales se mueven sobre trayectorias absolutas indicadas, si se observa el punto P a partir del punto Q, se ve físicamente la velocidad relativa de P con respecto a Q, lo mismo pasaría en forma análoga si se observa al punto Q desde el punto P, lo cual significa que ambas velocidades forzosamente son de la misma magnitud pero en sentido contrario.

VP VP/Q=-VQ/P

Ov

VQ/P=VQ-VP VP/Q=VP-VQ

VQ P

VP V=wr

s

Q

VQ=wQrQ

Q VQ mecanismo mostrado en la figura , calcular. VA VB VB/A W3 W4 CON LOS SIGUIENTES DATOS

O21A O32B O43 O41

58.6683CM 146.2342cm 129.8159cm

W2 ∞2

1500rpm

Θ1

VP=wPrP

800 rad/s 67.4797

VQ/P=wqprpq

ejemplo del

3 A

B

O43

O32 4

2w

021

o41

1

1 1. CALCULAR EL MODULO DE VELOCIDAD

VA = wr = w2 021 A = 9215.59cm / s

dVA = 5cm(arbitraria) 9215.59cm / s − 5cm

2. Establecer una escala de velocidades

EV =

VA 9215.59cm / s cm / s = = 1843.11 dVA 5 cm

3. Representar el vector de la VA

° 5cm

2

90° w

021 1 4. Representar el vector VBA

3

B

A

5cm

O32

5. Representar Vo41043 m 5c

O43

4

o41 1 Quedando

O43

5cm

VA

2

w

A

021 1 Finalmente 6.

VBA

2.4198

5cm

VA

Ov

6 12 4.1

Vb

7. Determinar las distancias de VBA y VB

VBA

2.4198

5cm

VA 6 12 4.1

Vb

Ov

dVBA = 2.4146cm dVB = 4.1126cm EV =

V dV

VBA = EV gdVBA = (1843.11

cm / s )2.4146cm cm

= 4450.37cm / s

VB = EV gdVB = (1843.11

cm / s )4.1126cm cm

= 7579.97cm / s 8. Determinar la W3 y W4

V = wr ∴ w =

W3 =

V r

VAB 4450.37cm / s = =∴ s −1 = rad / s 032 B 146.2342cm

rad s VB 7579.97cm / s rad W4 = = = 58.39 O43O41 129.8159cm seg = 30.43

9. Determinar de signos de W3 y W4 Ambos es positivo(+)

Aceleraciones Todos los eslabones en movimiento de un mecanismo se enfrentan en rotación, pura o relativa en cada eslaon que se encuentre en rotación siempre presenta 2 aceleraciones: una tangencial y una normal

La aceleración tangencial(at) que son paralelos a cada vector de posición cada aceleración tangencial se trazara a +90° del vector de posición se el eslabon acelera angularmente en sentido antihorario y se se acelera angularmente el sentido horario Las aceleraciones normales (an) son paralelas a cada vector de posición pero de sentido opuesto a su vector de posición . en otras palabras , el angulo evotara aceleraciones normales y sus vectores de posición siempre sera de 180°

B at

3

an

2

B 1

1

a A = aAn + aAt aB = aBn + aBt v2 a = r n

Donde v velocidad y r radio

at =

dv = ∞R dt

Donde ∞ aceleración angular y R radio

aB / A = a nB/ A + atB/ A a nB/ A =

v 2B/ A RAB

dv = ∞ AB rAB dt P AB ⊥ atB/ A

a tB/ A = a nB/ A B at an

Ejemplo Del mecanismo mostrado calcular a) aA, aB, ∞3, ∞4 datos

O21 A = 58.6683cm O32 B = 146.2342cm O43O41 = 129.8159cm W2 = 1500rpm ∞ 2 = 800rad / s W4 = 58.3905rad / s

θ1 = 13.4391 θ 2 = 67.47973 W3 = 31.43333rad / s

B 3 A

2 w2

4

1

1

Calcular el modulo de la aceleración normal del punto a (anA) establece de forma unitaria la distancia que representa este vector daAn

2

π   da = w r = w2 O21 A = 1500 *  *58.6683 30   = 1447582.2797cm / s n A

2 l l

da An = 5cm de forma arbitraria Calcular la escala de aceleraciones EA NO SIMPLIFICAR LAS UNIDADES

EA =

a An 1447582.2797cm / s cm / s = = 289516.4559 n da A 5cm cm

Dibujar el la línea que representa al vector

en el punto a esta lunes debe ser

a

n A

parecida al vector A posición R2 y su magnitud esta dada por

siempre será

da

n A

opuesto al vector R2 considere

θ an = θ2 − 180° A

3

w2

1 Determinar los modulos y las distancias que representan los vectores de la aceleracio tangencial del punto Ha visto desde el punto O21(

), la normal del punto

a B visto desde el punto A(

n A

) y la normal del punto B visto desde el punto O41(

aBn / A

)

AAn

a tA = ∞ 2 r2 = ∞2 O21 A = 800rad / s *58.6683cm = 46934.64cm / s 2 a tA 46934.64cm / s 2 = E A 289516.4559 cm / s cm = 0.1621cm da tA =

aBn / A = w23 O32 B = +30.43332 *146.2342 = 135440.3890cm / s2 aBn / A

135440.3890cm / s 2 = 0.4678cm cm / s EA 289516.4559 cm n 2 2 aB = w 4 r4 = w 4 O43 O41 = 58.3905rad / s *129.8159cm da

n B/ A

=

=

= 442600.4053cm / s 2 daBn =

aBn 442600.4053cm / s 2 = = 1.5288cm EB 289516.4559 cm / s cm

Traza la línea de magnitud

al final de

da Traza

t B

y perpendicular a el vector R2(O21B)

da

n B

a partir del punto A, su dirección y sentido es opuesto al vector

da

n B

R4(O41O43)el orden de esas líneas debe respetar la ecuación de aceleraciones para un mecanismo de 4 barras

aBn + aBt = aAn + aAt + aBn /A + aBt /A

3 A

anB/A

anA

w2

5

anb

atA

1 Traza una línea al final de anB/A cuya dirección sea perpendicular al vector R3(O32B) y de magnitud arbitraria, esta línea representa al vector atB/A Traza una línea al final de anB cuya dirección sea perpendicular al vector R4(O43O41) y de magnitud arbitraria, esta línea representara al vector atB 3 A

anB/A

anA

w2

atB

5

anb

atA

1

Medir el largo de las líneas marcadas

anb

3.33

anB/A

anA

5

2.852

atB

atA

Determinar las aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4 según el siguiente procedimiento. Determina el signo de las aceleraciones angulares de la misma forma que para las velocidades angulares

daBt / A = 2.852cm daBt = 3.33cm aBt / A = EA * daBt / A = 289516.4559

cm / s 2 * 2.852cm cm

= 825700.9323cm / s 2 aBt / A aBt / A 825700.9323cm / s 2 ∞3 = = = = 5646.4283rad / s 2 r3 O32 B 146.2342cm aBt = EA * daBt = 289516.4559

cm / s 2 *3.33cm cm

= 964089.7983cm / s 2 ∞4 =

aBt aBt 964089.7983cm / s 2 = = = 7426.5926rad / s 2 r4 O43O41 129.8154cm

∞3 = +5646.4283rad / s 2 ∞ 4 = 7426.5926rad / s 2

Levas Nomenclatura, clasificación y aplicación de levas y seguidores

Las líneas tienen particularmente en motores donde sea necesario desarrollar un movimiento y simplemente tener un cambio de movimiento por su facilidad de diseño para obtener cualquier movimiento deseado. Las levas se usan comúnmente en maquinas de coser, motores de combustión interna, en maquinaria textil, en maquinas tortilla doras, en tornos automáticos, monofásicos, en forma general en toda maquinaria automática Todos los mecanismos de levas se conforman de cuando menos 3 eslabones que son 1. Bancada, soporte, bastidor o armadura 2. La leva en si 3. Seguidor La bancada es la que soporta y guía la leva, a la varilla o seguidor respectivamente. La leca que es un eslabón que tiene una superficie de contacto ya sea curva o recta y la varilla cuyo movimiento se producen por el contacto de la superficie Una leva se puede diseñar por medio de acción de 2 métodos siguientes 1er método A partir de movimiento necesario en el seguidor y si deberá obtener el perfil de la leva. Este método tiene la desventaja de que muchas constantes. El perfil obtenido es difícil de fabricas 2do método A partir del perfil de la leva. Por este método se trataran de encontrar la posición. La velocidad y la aceleración que origine dicho perfil sobre el seguidor, obviamente dicho perfil debe ser seccionado de tal manera que sea fácil de fabricar. Clasificación de levas

Las levas se clasifican de acuerdo a su forma, pueden disenar especificamentela

levas mas comunes son las sguientes

Leva de disco

Leva de polea

wL wL

ws

Leva de yugo

Leva cilindrica

Leva de movimiento forzado Los tipos de seguidores son los soguientes Translación

Tipos de seguidores

Pro su movimiento

oscilacion

por su posición

centrado radial

Con respecto Al eje de la leva

descentrado o transversal

Pro su forma de hacer contacto plana

pie plano o cara

Con la superficie de la leva

de cuchillo o superficie de

contacto De rodajas, rodillo,corredera Diseño grafico de levas Para esto consideraremos algunas levas con sus respectivos seguidores Leva de disco con seguidor radial descentrado El perfil de la leva gira alrededor de un punto fijo y el seguidor siempre apunta hacia ese punto fijo de levas, el seguidor puede ser de cara plana o de rodillo y su

WL

1

W s

figura es la siguiente

Leva de disco con seguidor transversal o descentrado La 2ª forma aparece cuando el seguidor esta descentrado con respecto al centro de giro del perfil de la leva, estta forma tiene la ventaja de que los esfuerzos ejercidos sobre el perfil de la leva son menores, ppo consiguiente la leva dura mas tiempo

tambient pueden se por seguidores puntuales de rodaja y su diagrama es el

WL

1

W

s

siguiente

2

Leva de disco con movimiento oscilatorio Es este tipo de leva el seguidor tiene movimiento angular y se puede presentar en cualquiera de las 2 variantes anteriores ya sea centrada o descentrada y su diagrama es el siguiente Leva de disco con seguidor con movimiento forzado En este tipo de leva el movimiento del seguidor queda garantizado a esta tipo de leva y se le conoce también como leva de movimiento acelerado y su figura es la siguiente Una variante de este tipo son las levas cilíndricas en las cuales el seguidor se mueve sobre una ranura sinfín de un cilindro y su diagrama es el siguiente

wL Leva cilindrica Levas inversas Este tipo de levas es una inversión de leva(yugo escoces) y su diagrama es el siguiente

wl

ws Leva tridimensional En este tipo el seguidor su movimiento no solo depende de la rotación de la leva sino también de la translación de su diagrama es el siguiente Nomenclatura de la leva 1. Circunferencia base: es la circunferencia del menor radio que se puede trazar De tal manera que son tangente al perfil de la leva 2. Punto trazador: es el punto teórico del seguidor correspondiente al punto de apoyo del seguidor y la rodaja, en el caso de los seguidores puntuales o seguidores de cara plana se el punto de tangencia en el circulo de base y el seguidor 3. Angulo de presión: es el ángulo que forma la dirección del movimiento del seguidor y la normal al perfil primitivo 4. Punto primitivo: representa la posición correspondiente al ángulo de presión máxima 5. Circunferencia primitiva: es la circunferencia que centra en el eje de la leva que para por el punto primitivo del ángulo de presión máxima 6. Circunferencia principal: es la circunferencia de menor radio que puede trazarse con centro en el eje de la leva y que es tangente a la curva primitiva. La clase de levas a usar es elegida por el diseñador y seguir la facilidad de construcción Para el deseno de una leva es necesario conocer

Leva cara plana

] Problema de tarea

1. CALCULAR EL MODULO DE VELOCIDAD W=300rad/s

VA = wr = w2 021 A = 3060cm / s

dVA = 5cm(arbitraria) 3060cm / s − 5cm

2. Establecer una escala de velocidades

EV =

VA 3060cm / s cm / s = = 612 dVA 5 cm

3. Representar el vector de la VA ° 4. Representar el vector VBA 5. Representar Vo41043 Quedando

Finalmente 6. 7. Determinar las distancias de VBA y VB

dVBA = 3.925cm dVB = 4.006cm EV =

V dV

VBA = EV gdVBA = (612 = 2402.1cm / s

cm / s )3.925 cm cm

VB = EV gdVB = (612

cm / s )4.006cm cm

= 2451.672cm / s 8. Determinar la W3 y W4

V = wr ∴ w =

W3 =

VAB 2402.1cm / s = =∴ s−1 = rad / s 032 B 20.3cm

= 118.33 W4 =

V r

rad s

VB 2451.672cm / s rad = = 240.36 O43O41 10.2cm seg

9. Determinar de signos de W3 y W4 Ambos es positivo(+)

Movimiento cicloidal Este tipo de movimiento se utiliza cuando se necesita una acción suave sobre el seguidor resultando como consecuencia menor desgaste, el diagrama re desplazamiento cicloidal se obtiene mediante la rodadura de una circunferencia de radio=L/2 π en donde L nos representa el ascenso y descenso del seguidor en cms. Sobre el eje de las ordenadas. Ejemplo Si L=7cm

∴R =

L 7 = = 1.1148 2π 2π

Divide la circunferencia en 30° Problema una varilla se alza 1.5cm con movimiento parabólico modificado durante 120° de revolución de leva, se acelera durante 60° de revolución de leva y se desacelera durante 30°, después permanece en reposo durante un recorrido de la leva de 120° a 150°, para después continuar elevándose con un movimiento armónico simple mientras la leva surge un movimiento angular de 150° a 240° cuando la leva gira 150° a 360°, desciende a su posición original con un movimiento cicloidal, utilice la abscisa de 18cm a) Trace el diagrama desplazamiento-tiempo b) Construya el perfil de la leva, la leva gira en sentido antihorario 1ª ley movimiento 2ª ley reposo Mov. Para modif. L βT Θ1 =a0

1.5cm 120° 60°

L 0 Θ 30° 3ª ley MAS

Θ2=a3

30°

L

1.5cm

Θ

30°

Θ

90°

4ª ley movimiento cicloidal L Θ

-3cm 120°

Tipos de movimiento del seguidor 1er movimiento uniforme o movimiento a velocidad constante El diagrama de desplazamiento para este tipo de movimiento es una recta de pendiente constante, por consiguiente el diagrama de velocidad del seguidor será constante, este tipo de movimiento se impulsa poco debidoa a que el principio y al final del dicho movimiento se generan choques muy fuertes por lo tanto su diagrama es el siguiente

d

V=CT

8 7

a=0

6 5

V=d/t

4 3 2

Eje Y

L

S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1

1 0

θ1

1

θ2

2

θ3

3

4

θ5

θ4

5

6

θ6

7

8

θ7

θ8

t(0)

β

2do movimiento Movimiento parabólico. En este tipo de movimiento se tiene que la aceleración teórica es mas lenta por lo cual se puede generar una infinitud de perfiles, sin embargo cuando una leva trabaja con velocidad baja esta tiene poca aplicación El movimiento puede tener intervalos menores de aceleración y desaceleración según sea su necesidad y en algunos casos es señal utilizar entre estos intervalos una velocidad constante (movimiento uniforme), por lo tanto su diagrama es el siguiente

A

A’

Diagrama de movimiento parabólico con velocidad constante modificada

d a1

a2 =0

a3

S3

S2

S1 θ1

1

θ2

2

θ3

3

t( θ1)

βT

Movimiento armonico simple Se tiene la ventaja sobre el movimiento parabolico de que con unseguidor radial el angulo máximo de presión será menor a intervalos de tiempo iguales además la potencia necesaria para transmitir el movimiento es baja para lo cual se prefiere sobre los otros tipos de movimientos por lo tanto su diagrama es el siguiente

Problema Se tiene una leva que impulsa a un seguidor radial cara plana el cual se eleva 6 cm durante un desplazamiento de leva de 180° de revolución de leva con una relación a1/a2=4, después retorna a su posición original con una velocidad constante modificada durante 80° dde revolución de leva, θ1=45°, θ2=90° y θ3=45° a) Construir la grafica desplazamiento (L)-tiempo(T) si se tiene una abcisa de 18cm b) Trazar el perfil de la leva si esta gira en sentido de las manecillas del reloj con una WL=10 rad/s 1ª ley movimiento parabolico L 6cm

2ª ley M.P. con velocidad cte L -6cm

θ3

45

Θ a1/a2

180° 4

βT θ1

180° 45

θ2

90

Si tenemos que

βT = 180° = θ1 + θ1 a1 θ =4= 2 a2 θ1 θ 2 = 4θ1 ; sust βT = θ1 + 4θ1 βT = 5θ1 180 θ1 = = 36° 5

Primera parte de la grafica

θ 2 = 180 − 36 θ 2 = 144 si 360 → 18cm 36 → 1.8cm 144 → 7.2cm

β p = θ1 + θ3 βCTE = θ 2 a1 θ3 t3 s3 = = = a3 θ1 t1 s1 βT = β p + βCTE βT = θ1 + θ3 + θ2 2ª parte de la grafica Si tenemos que

Aabscisa WL

18cm 10rad/s O↓

360° → 18cm 45° → 2.25cm 90° → 4.5cm Son aquellos que tienen 20 o mas ruedas en un m ismo eje o en mas ejes en el caso de ser un solo eje al menos un par de ruedas dentadas se encuentran rígidamente unidas lo cual implica que 2 engranes giran a la misma e Ejemplo un tren de engranes d compuesto formada de un engrane recto cónico, helicoidales y tornillos sinfín, encontrar el valor del factor de tren

Entradas izquierdas β = 45°

2-18

5-20 7-42 6-24

yT =

prod. de vel. angular mot prod # dientes ind = pro. vel ang ind prod # dientes mot

 +w   w   w  yT =  2   + 4   6   − w3   w5   −w7  w5 = w6  w Xw   N   N   − N 7  VT =  2 4  =  − 3   5     w3 Xw7   N 2   N 4   N 6  N XN XN w yT = 2 = 3 5 7 ∴si w3 = w4 w7 N 2 XN 4 XN 6 FT =

N 2 XN 4 XN 6 w3 Xw7 = N 3 XN 5 XN 7 w2 Xw4

FT =

w7 N 2 XN 4 XN 6 = w2 N 3 XN 5 XN 7

Tren de engranes recurrentes

Se dice que un tren de engranes es recurrente cuando la primera y la ultima rueda son coaxiales. Los trenes de engranajes en las transmisiones de los automóviles que se usan para la “primera”, “segunda” o reversa son de este tipo. La primera y la ultima rueda son coaxiales , de tal forma que se pueden acoplar conjuntamente cuando el automóvil esta en “tercera”. Los engranes traseros de un torno forman parte de un tren de engrae recurrente en la figura siguiente se muestra un tren de engraje recurrente de 4 engranes comunes, 3 y 4 se encuentran fijos a la misma flecha. La distancia entre centro y centro de las flechas en R3+R3=R4+R5, si todas las ruedas tienen dientes del mismo paso o modulo, el numero de dientes es proporciona a sus radios primitivos. Por esto se R2=CxN2, entonces R3=CxN3, R4=CxN3, R5=CxN5, donde C es una constante Sustituyendo estos valores en la ecuación arriba mencionada obtendremos

N 2 + N 3 = N 4 + N5 R4 + R5

1

5

4 3

2

1

R2 + R3

En resumen podemos decir que los engranes recurrentes son aquellos en donde tienen la primera y la ultima rueda en prolongación uno del otro, es decir los ejes son colineales en este tipo de mecanismo y son muy aplicados ya que es compacto y muy útil como en el caso de los reductores de velocidad se aplica mucho en M-H Ejemplo Calcular el valor y factor del tren para el siguiente engrane

C=

D4 + D5 2

5-45

2-20

C=

4-15

3-40

D2 + D3 2

VT =

prod W motriz prod w inducidos

 w  w  VT =  − 2  − 4  ∴ w3 = w4  w3  w5  w N XN FT = 5 = 2 4 w2 N3 XN5 VT =

w2 N 3 XN5 = w5 N 2 XN4

Trenes de engranes móviles o planetarios En los trenes de engranes comunes discutidos anteriormente las ruedas giran con referencia a ejes fijos. El marco soporta las ruedas y forma el eslabón fijo en el mecanismo. Por otro lado, en un tren de engranaje epicicloidal, los ejes de algunas de las ruedas se encuentran en movimiento y uno de los engranes generalmente se convierte en el eslabón fijo. Un tren de engranaje común y corriente se puede convertir en un tren epicicloidal de fijando una de las ruedas y ocasionando que gire el marco que soporta los ejes de las ruedas, el tren de engranaje epicicloidal de la sig figura tiene una rueda 1 estacionaria y el marco 3 gira alrededor del perno en A con el resultado de que 2 gira alrededor sobre 1

2

40 1 3

A 30

Lo que frecuentemente deseamos saber sobre un tren epicicloidal es la relación entre velocidad angular de las ruedas movidas y la velocidad angular del marco que soporta los ejes de las ruedas. En la figura esta en w2, w3 midiéndose las 2 velocidades con respecto a la rueda fija. Esta cantidad podemos denominarla el valor epicicloidal y consideraremos 2 métodos para calcularlo a) Método de la formula La evaluación del valor epicicloidal se puede efectuar aplicando 2 principios fundamentales concernientes al movimiento de cualquiera de sus cuerpos. 1. Si tenemos 3 cuerpos en movimiento, la velocidad angular del tercero relativo a la del primero, es igual a la velocidad angular del segundo relatica a la del primero, es igual a la velocidad angular del tercero relativa a la del segundo. Por esto se 1, 3, 2 en la figura anterior son los 3 cuerpos entonces

w21 = w31 + w23 2. Si tenemos 2 cuerpos la velocidad angular del primero, relativa a la del segundo es igual, numéricamente, a la velocidad angular del segundo relativa ala del primero, pero con signo opuesto por lo anterior

w31 = − w13 Con referencia a la figura anterior, el valor epicicloidal es igual a

w21 w31 + w23 = w31 w31 = 1+

w23 w = 1 − 23 w31 w13

segun la ecuacion (a) segun ecuacion (b)

Pero w23/w13 es el valor del tren cuando el marco 3 es el eslabon fijo

Si denominamos este valor del tren T

valor epicicloidal=1-T Se debe ejecutar cuidadosamente en 2 direcciones (a) para obtener el signo adecuado para (T) y (b) para calcular su valor El denominador en la expresión fraccional del tren es la velocidad angular de la rueda que se convierte, en el eslabon fijo en un tren epicicloidal a) Método tabular Un método mas general para calcular las relaciones de velocidades de trenes de engranajes epicicloidales que se puede emplear cuando ningún miembro se sostiene fijo, se describe a continuación, consistiendo de 3 pasos 1. Todo el tren de engranaje se encuentra enclavado para que no haya ningún movimiento relativo de las partes y luego gira una revolución en el sentido delas manecillas del reloj, como resultado cada miembro del tren girara una revolución en el sentido de las manecillas del reloj 2. El tren epicicloidal se convierte en un tren ordinario si enclavamos el marco sobre el cual se encuentran montados los engranes y al mismo tiempo liberamos el engrane fijo. El engrane anteriormente era dijo gira ahora a una revolución en sentido contrario al las manecillas del reloj y el numero de vueltas que efectúan los miembros se apuntan en una tabulación 3. El resultado neto de las operaciones anteriores se debe localizar sumando algebraicamente el numero de revoluciones que hace cada miembro del tren, el movimiento resultante del engrane “fijo” siempre es cero; por esto los desplazamientos angulares de los otros engranes son iguales como si el tren hubiese permanecido epicicloidal, de estos desplazamientos angulares se puede calcular la relación de velocidad del tren