Matlab Tutorial

‫‪MATLAB‬‬ ‫در درس سیستمهای‬ ‫کنترل خطی‬

‫میثم‬ ‫شاهدی‬

MATLAB ‫آشنایی با محیط‬

Workspace Command Window Command History

‫آشنایی با محیط‬ ‫باز کردن یک فایل ‪M.‬‬

‫منوی ‪File‬‬ ‫گزینه ‪New‬‬ ‫گزینه ‪M-‬‬ ‫‪File‬‬

‫‪( MATLAB‬ادامه)‬

‫آشنایی با دستورات اولیه‬ ‫بزرگ و کوچک بودن حروف در ‪MATLAB‬‬

‫تفاوت دارد‬

‫• ‪ :clc‬محیط ‪ Command Window‬را پاک‬ ‫میکند‬ ‫• ‪ :clear‬محیط ‪ Workspace‬را پاک می کند‬ ‫(در اصل پارامترهای مقداردهی شده را‬ ‫پاک می کند)‬

‫آشنایی با دستورات محاسباتی‬

‫مقدار دهی یک متغیر‪:‬‬ ‫;‪x=12‬‬ ‫تولید یک بردار‪:‬‬ ‫;]‪X=[2 10 -4 5 0 6 -1 11‬‬ ‫تولید یک ماتریس‪:‬‬ ‫;]‪-1‬‬

‫‪12 ; 1 6‬‬

‫‪2 ; 0 -4‬‬

‫‪Y=[1 0‬‬

‫آشنایی با دستورات محاسباتی‬ ‫(ادامه)‬

‫جمع‪ ،‬ضرب‪ ،‬تفریق‪ ،‬تقسیم و‬ ‫قرینه کردن‪:‬‬ ‫‪;z=x+y‬‬ ‫‪;z=x*y‬‬ ‫‪;z=x-y‬‬ ‫‪;z=x/y‬‬

‫آشنایی با دستورات محاسباتی‬ ‫(ادامه)‬

‫توان‪:‬‬ ‫‪;z=x^y‬‬

‫جذر‪:‬‬ ‫‪;)z=sqrt)x‬‬

‫آشنایی با دستورات محاسباتی‬ ‫(ادامه)‬

‫•‪ : min‬کوچکترین آرایه یک بردار را بر‬ ‫می گرداند‬ ‫‪;)M=min)X‬‬ ‫•‪ : max‬بزرگترین آرایه یک بردار را بر‬ ‫می گرداند‬ ‫;(‪N=max)X‬‬ ‫برای یافتن بزرگترین یا کوچکترین آرایه‬

‫آشنایی با دستورات محاسباتی‬ ‫(ادامه)‬

‫• ‪ :abs‬اندازه یک کمیت مختلط را‬ ‫محاسبه می کند‬ ‫‪)A=abs)1+i‬‬ ‫‪ans=1.4142‬‬ ‫• ‪ :angle‬فاز یک کمیت مختلط را بر‬ ‫حسب رادیان محاسبه می کند‬ ‫(‪P=angle)1+i‬‬

‫آشنایی با دستور شرط‬

‫ساختار شرط‪:‬‬ ‫( شرط ) ‪if‬‬ ‫دستورات قسمت اول‬ ‫‪else‬‬ ‫دستورات قسمت دوم‬ ‫‪end‬‬

‫آشنایی با دستور شرط‬

‫(ادامه)‬

‫علئم شرط‪:‬‬ ‫‪A~=B‬‬

‫‪A==B‬‬

‫‪A>=B‬‬

‫‪A>B‬‬

‫‪A<=B‬‬

‫‪A
‫مثال‪:‬‬

‫& ‪if )A==B | A+B>B‬‬

‫&‬

‫آشنایی با حلقه ‪: for‬‬

‫ساختار حلقه‪:‬‬ ‫‪for j=m:s:n‬‬ ‫دستورات‬ ‫‪end‬‬ ‫در ابتدا ‪ j‬با مقدار ‪ m‬مقداردهی می شود و‬ ‫با هر بار اجرای دستورات مقدار ‪ s‬به آن‬ ‫اضافه می گردد تا به مقدار ‪ n‬برسد‪.‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫• ‪ : tf2ss‬تابع انتقال را به مدل فضای‬ ‫حالت تبدیل می کند‪.‬‬ ‫‪Y ( s ) num‬‬ ‫=‬ ‫‪U ( s ) den‬‬ ‫فرض کنید‪:‬‬

‫اگر ‪ num‬و ‪ den‬آرایه هایی شامل ضرایب‬ ‫چندجمله ایهای صورت و مخرج تابع تبدیل‬ ‫به شکل زیر‪2‬‬ ‫باشند‪:‬‬ ‫‪2 s + 3s − 5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪s + 3s + 1‬‬

‫‪[ num=[ 2 3 -5‬‬

‫=‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫آنگاه‪:‬‬ ‫;(‪[A,B,C,D] = tf2ss)num,den‬‬ ‫ماتریسهای ‪ A ،B ،C‬و ‪ D‬مربوط به فضای‬ ‫حالت سیستم را برمی گرداند‪.‬‬ ‫ماتریسهای بدست آمده مربوط به یکی از‬ ‫بی شمار مدلهای فضای حالت ممکن برای‬ ‫سیستم است‪.‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫• ‪ : ss2tf‬مدل فضای حالت را به تابع‬ ‫انتقال تبدیل می کند‪.‬‬ ‫اگر چهار ماتریس مربوط به فضای حالت‬ ‫در اختیار باشد‪:‬‬ ‫(‪[num,den]=ss2tf)A,B,C,D,iu‬‬ ‫تابع تبدیل سیستم را به صورت دو بردار‬ ‫صورت و مخرج (بر اساس ورودی ‪iu‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫•‪ : tf‬نمایش تابع تبدیل‪:‬‬ ‫(‪tf)num,den‬‬ ‫تابع تبدیل سیستم را به صورتی که در‬ ‫ریاضیات نوشته می شود (نسبت دو چند‬ ‫جمله ای) ارائه می نماید‪:‬‬

‫‪25 s + 5‬‬ ‫‪---------------------‬‬‫‪s^3 + 5 s^2 + 25 s + 5‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫•‪ : step‬نمایش پاسخ حالت گذرا به ورودی‬ ‫پله واحد‬ ‫(‪step)num,den,t‬‬ ‫تابع تبدیل را به صورت دو آرایه از ضرایب‬ ‫چندجمله ایهای صورت و مخرج دریافت می‬ ‫کند و در صفحه ای جدید نمودار پاسخ حالت‬ ‫گذرای سیستم به ورودی پله را تا زمان ‪t‬‬ ‫رسم می نماید‪.‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;(‪step)[25 5],[1 5 25 5],10‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫اگر از دستور ‪ step‬به شکل زیر استفاده‬ ‫نماییم اندازه نمودار در تعداد ‪ 101‬نقطه در‬ ‫آرایه ای به نام ‪ a‬ذخیره می گردد و نمودار‬ ‫پاسخ نمایش داده نمی شود‪:‬‬ ‫;(‪a=step)num,den‬‬

‫این کار برای انجام محاسبات مربوط به‬ ‫پاسخ حالت گذرا مناسب است‪.‬‬ ‫برای تقسیم بندی دلخواه زمان‪ t ،‬را به‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫•‪ : ord2‬تولید تابع تبدیل یک سیستم مرتبه‬ ‫دوم استاندارد به شکل زیر‪:‬‬ ‫)‪C ( s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 2‬‬ ‫‪R ( s ) s + 2ζω n s + ω n2‬‬

‫;(‪[num,den]=ord2)wn,damp_ratio‬‬ ‫توجه کنید که صورت تابع تبدیل یک است‪.‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫•‪ : rlocus‬ترسیم مکان هندسی ریشه های‬ ‫تابع انتقال حلقه بسته‬ ‫;(‪rlocus)num,den,K‬‬ ‫مکان هندسی ریشه ها را برای مقادیر‬ ‫آرایه ‪ K‬رسم می کند‪.‬‬ ‫مقداردهی ‪ K‬اختیاری است‪.‬‬ ‫مکان هندسی ریشه ها قابل ذخیره سازی‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫•‪ : bode‬ترسیم نمودار بود یک سیستم‬ ‫‪;)bode)num,den,w‬‬ ‫نمودار بود سیستم را به ازای مقادیر آرایه‬ ‫‪ w‬رسم می کند‪( .‬مقداردهی ‪ w‬اختیاری‬ ‫است)‬ ‫نمودار بود قابل ذخیره سازی در سه بردار‬ ‫است‪.‬‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫•‪ : nyquist‬ترسیم نمودار نایکوییست یک‬ ‫سیستم‬ ‫;(‪nyquist)num,den,w‬‬ ‫نمودار نایکوییست را برای مقادیر‬ ‫فرکانسی آرایه ‪ w‬رسم میکند‪.‬‬ ‫مقداردهی ‪ w‬اختیاری است‪.‬‬ ‫نایکوییست قابل ذخیره سازی در سه‬

‫آشنایی با دستورهای کنترل خطی‬

‫اگر در هنگاه رسم نمودار نایکوییست‬ ‫برنامه ‪ MATLAB‬خطای تقسیم به صفر‬ ‫داد‪ ،‬محدوده نمایش نمودار را با دستور‬ ‫‪ axis‬تصحیح کنید‪:‬‬ ‫‪;)[axis)[x1 x2 y1 y2‬‬ ‫این دستور محور افقی را در محدوده ‪ x1‬تا‬ ‫‪ x2‬و محور عمودی را در محدوده ‪ y1‬تا ‪y2‬‬ ‫ترسیم می کند‪.‬‬

‫نباشید‬ ‫خسته‬ ‫!‬