Mathcad - Amestecare Fluide Exp2 Final

MSP-2008

Simulare Transfer Caldura

Amestecare fluide fara schimbare de faza 1. Introducere Lucrarea are ca scop realizarea unui model şi a unui program de simulare al unui proces de amestecare fără schimbare de fază pentru care se utilizează bilanţuri de masă şi de energie. Sistemul are ca element principal un vas metalic în care intră două lichide cu debite, densităţi şi temperaturi diferite. Din vas iese un debitul de amestec egal cu suma debitelor de intrare. Variatia temperaturii in rezervor este modelata prin realizarea unui sistem de ecuatii diferentiale ordinare. Solutiile sistemului sunt obtinute prin rezolvare numerica cu metoda Euler. Programul de simulare este utilizat pentu studiul procesului de amestecare pentru diferite variante constructive, de reglare sau perturbaţii la intrare.

2. Date intrare ρf1 := 998

ρf2 := 980

ρam := 970

Densitatea fluidelor 1,2 si amestecului

kg m-3

Nivelul de amestec din rezervor

m

Diametrul rezervorului

m

Grosimea peretelui

m

Caldura specifica a peretelui (otel)

J kg-1 K-1

Masa amestecului in rezervor

kg

M am :=

Suprafata de transfer de caldura rezervor

m2

π 2 Aper := π⋅ Drez⋅ Ham + ⋅ Drez 4

m3

Vper := Aper ⋅ grosper

kg

M per := Vper⋅ Ham

Volumul peretelui Masa peretelui Coeficient de transfer de caldura prin conductie, convectie

W m-1 K-1 ,

Coeficient global de transfer de caldura

W m-2 K-1

Ham := 0.75 Drez := 1 grosper := 0.006 Cper := 3000 π 4

λper := 50

W m-2 K-1 k t :=

1

2

⋅ Drez ⋅ Ham⋅ ρam

αlp := 8

αpa := 1.5

αlp⋅ αpa⋅ λper αlp⋅ λper + αpa⋅ λper + αlp⋅ αpa⋅ grosper

MSP-2008

Simulare Transfer Caldura

−3

Debit intrare fluide 1, 2

m3 s -1

Dint1 := 5 ⋅ 10

Caldura specifica a apei

J kg-1 K-1

Cp := 4185

Temperatura initiala a fluidului 1

C

T0f1 := 50

Temperatura initiala a fluidului 2

C

T0f2 := 75

Temperatura initiala a amestecului

C

Tmed :=

Temperatura mediului exterior

C

Tex := 20

Timp de aplicare a saltului

s

−3

Dint2 := 5 ⋅ 10

T0f1 + T0f2 2

tprag := 50 KA := 0.2

Coeficient variatie temperatura

AT1 := 0.025 Tos := 0.05

Coeficienti variatie debit s -1

Perioada oscilatie debit

AT2 := 0.025

AD := 0.03

t := 0 , 1 .. 500 T1_int1( t) :=

(

)

T0f1⋅ 1 + KA T1_int2( t) :=

T2_int1( t) :=

T0f1 if t ≤ tprag

(

T2_int2( t) :=

T0f1 if t ≤ tprag

D1_int2( t) :=

T0f2⋅ ⎡1 + KA⋅ ( rnd( 1 ) − 0.5)⎤ otherwise ⎣ ⎦

(

(

Dint1⋅ 1 + AD⋅ sin Tos ⋅ t Tf1( t) :=

D1 ( t) :=

Dint2 if t < tprag

(1 − AT2)⋅ Dint2

otherwise

Dint1 if t < tprag

D2_int2( t) :=

))

T1_int1( t) if Experiment = 1

otherwise

T0f2 if t ≤ tprag

D2_int1( t) :=

Dint1 if t < tprag

(1 + AT1)⋅ Dint1

)

T0f2⋅ 1 + KA

otherwise

T0f1⋅ ⎡1 + KA⋅ ( rnd( 1 ) − 0.5)⎤ otherwise ⎣ ⎦

D1_int1( t) :=

T0f2 if t ≤ tprag

otherwise

Dint2 if t < tprag

(

(

Dint2⋅ 1 + AD⋅ sin Tos ⋅ t

otherwise

Tf2( t) :=

))

T2_int1( t) if Experiment = 1

T1_int2( t) if Experiment = 2

T2_int2( t) if Experiment = 2

T0f1 otherwise

T0f2 otherwise D2 ( t) :=

D1_int1( t) if Experiment = 1

D2_int1( t) if Experiment = 1

D1_int2( t) if Experiment = 2

D2_int2( t) if Experiment = 2

Dint1 otherwise

Dint2 otherwise

2

otherwise

MSP-2008

Simulare Transfer Caldura

Tint experiment2

Tint experiment1 Temperatura [°C]

Temperatura [°C]

t := 0 .. 500

90 T1_int1 ( t) 80 70 T2_int1 ( t) 60 50

80 T1_int2 ( t) 70 T2_int2 ( t) 60 50 40

0

100

200

300

400

500

0

100

200

t

Dint experiment1 Debit [m3/s]

Debit [m3/s]

5.2× 10

−3

5.1× 10

−3

5× 10

D2_int1 ( t)

−3

4.9× 10

−3

D1_int2 ( t) D2_int2 ( t)

5.1× 10

−3

5× 10

−3

4.9× 10

−3

4.8× 10

Dint experiment2

−3

5.2× 10 D1_int1 ( t)

400 500

Timp [s]

Timp [s] −3

300 t

−3

0

100

200

300

400

4.8× 10

500

0

100

200

300

t

t

Timp [s]

Timp [s]

400

500

3. Solutia numerica a sistemului de ecuatii diferentiale Given Variatia energiei in rezervor

Energia la iesirea din rezervor

⎛d ⎞ M am⋅ Cp ⋅ ⎜ Ties( t) = D1 ( t) ⋅ ρf1⋅ Cp ⋅ Tf1( t) + D2 ( t) ⋅ ρf2⋅ Cp ⋅ Tf2( t) − D1 ( t) + D2 ( t) ρam⋅ Cp ⋅ Ties( t) − k t⋅ Aper ⋅ Tmed − Tex ⎝ dt ⎠

(

) (

)

Energia intrata in rezervor

Energia pierduta prin perete rezervor

⎛d ⎞ M per ⋅ Cper ⋅ ⎜ Tpere( t) = αlp⋅ Aper⋅ Ties( t) − Tpere( t) − αpa⋅ Aper⋅ Tpere( t) − Tex ⎝ dt ⎠

(

Variatia energiei in peretele rezervorului

Ties( 0 ) = T0f1

(

)

(

Transfer caldura amestec-perete

Transfer caldura perete-mediu exterior

Tpere( 0 ) = T0f1

⎛⎜ Ties ⎞ ⎡⎛ Ties ⎞ ⎤ := Odesolve⎢⎜ , t , 500⎥ ⎜⎝ Tpere ⎠ ⎢⎣⎜⎝ Tpere ⎠ ⎥⎦ 3

)

MSP-2008

Simulare Transfer Caldura

4. Rezultate si prelucrarea rezultatelor Graficul urmator prezinta variatia temperaturii din rezervor obtinuta prin rezolvarea numerica a sistemului de ecuatii diferentiale ordinare Experiment ≡ 2 t := 0 , 1 .. 500

Variatia temperaturii amestecului Temperatura [°C]

100

80

60

40

0

100

200

300

400

Timp [s] Ties Tper Tfluid1 Tfluid2

4

500