Magnetismo

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO VALENCIA – EXTENSIÓN GUACARA ASIGNATURA: FÍSICA II DOCENTE: LIC. FREDDY NAREA

Guacara 19 de enero de 2009 Guacara, 1

BIBLIOGRAFÍA -

Alonso; Finn. Al Fi "Fí i ". "Física " Cap. C 24 y 26. 26 Addison-Wesley Addi W l Iberoamericana. Ib i Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 27. McGraw-Hill. Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 34, 36 y 37. CECSA. Roller; Blum. "Física". Cap. 35. Reverté. S Serway. "Fí i " Cap. "Física". C 30. 30 McGraw-Hill. M G Hill Tipler. "Física". Cap. 26. Reverté.

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Fuerza sobre una carga g en movimiento Características de la interacción magnética g 1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y al módulo de la velocidad con la q que se mueve. 2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha velocidad. 3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una determinada línea del espacio, la fuerza es nula. 4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la velocidad y a las direcciones definidas en (3). 5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza depende del seno de dicho ángulo. 6.- La fuerza depende del signo de la carga. 3

Representación vectorial r F q>0

q

r v

Líneas de fuerza nula

α

r F q<0

Definimos el campo magnético dirigido a lo largo de las líneas de fuerza nula de forma que

r r r F = qv × B

Unidades

S.I.

Fuerza de Lorentz Tesla (T)

1 T = 104 G

C.G.S. Gauss (G)

4

Fuerza magnética g sobre un elemento de corriente Supongamos p g un alambre situado en el interior de un campo magnético. L

El campo magnético i t interacciona i con cada d una de las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente

r r r F = (q v d × B) n A L

r r r Como I = nqv d A , la fuerza neta será F = I L × B r Donde L es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección coincide con la de la corriente.

r r r F = I dL × B

∫

5

Líneas de campo magnético dentro y fuera de un imán

6

Momento magnético g sobre una espira p de corriente Vamos a estudiar el momento de fuerzas que ejerce un campo magnético sobre una espira plana de alambre por la que circula una corriente I, cuyo vector unitario forma un ángulo θ con el campo.

Orientación de la espira

Representación p del momento del p par de fuerzas sobre la espira r r r M = m×B Momento dipolar magnético

r r m= NIAn 7

Magnitudes que caracterizan un imán F Intensidad de polo del imán q m = B r r F = qmB F b un polo l Fuerza sobre Momento magnético del imán

S.I. (A.m)

r r m = qmL

Sobre cualquier imán que forme un ángulo con ell campo magnético aparecerá éti á un momento que vendrá dado por r r r M = m×B

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FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO 1 Ley de Biot-Savart. 2 Campo magnético de una espira de corriente. 3 Fuerza entre corrientes paralelas. 4 Ley y de Ampère. p 5 Campo magnético creado por un solenoide. 6 Ley de Gauss para el magnetismo magnetismo.

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1 Ley y de Biot-Savart Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento r r r q v × ur B = km r2

Campo magnético creado por un elemento de corriente

r r r I dl × ur dB = k m r2

Ley de Biot-Savart 10

-7

2

km = 10 N/A Constantes de proporcionalidad

μo = 4π·10 T m/A -7

Permeabilidad del vacío

La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un v elemento de corriente ( Id l ). )

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A l í y dif Analogías diferencias i entre t campo eléctrico lé t i y campo magnético Analogías Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia. Tienen una constante de proporcionalidad definida. Diferencias

r r B La dirección de E es radial, mientras que la de es v r perpendicular p p al p plano q que contiene a Id l y r Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.

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2 Campo p magnético g de una espira p de corriente y

r Id l

α

r μo I r k B= 2R

αr

ur

α x

En una espira circular el elemento de corriente siempre es perpendicular al vector unitario

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Líneas de campo de una espira p magnético g p de corriente circular

14

Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.

r μo B= 4π

IR

(x 2 + R )

Campo magnético creado por una espira circular en un punto de su eje (ϕ=2π)

2 3/2

[

r s r Rϕ i + x senϕ j + x (1− cos ϕ)k

r μo I R2 B= 2 x2 + R2

(

]

r i 3/ 2

)

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Campo magnético creado por una corriente rectilínea

l B=

L

μo I (senθ1 + senθ2 ) 4π y

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Casos particulares Campo magnético en un punto de la mediatriz

En este caso

senθ1 = senθ2 =

L/2 L2 y + 4 2

μ I B= o 4π y

L L2 y + 4 2

Campo magnético creado por una corriente infinita

En este caso

π 2 π θ2 → 2

θ1 →

r μo I r B= un 2π y 17

Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea

18

Cálculo de campos p magnéticos g debidos a segmentos g semiinfinitos μo I (senθ1 + senθ2 ) B= 4π y

Expresión general

Caso I θ2

Caso II

π θ1 = 2

θ 2= 0

π 2

I

I

B=

θ1 =

μo I (1 + senθ2 ) 4π y 4π

Caso III θ2

θ1 =

μ I 1 B = o = BHilo 4π y 2 Infinito 4π

π 2

B=

μo I (1 − senθ2 ) 4π y

I 19

3 Fuerza entre corrientes paralelas p Tomando el sistema de referencia h bi l habitual

r μ o I1 r (− i ) B1 = 2π R r μo I2 r (i) B2 = 2π R

Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra r r r r π μ II F1 = I 2 l2 × B1 = I 2l 2 B1sen = o 1 2 (− j) 2 2π R Iguales y de r r r sentido contrario π μ o I1I 2 r F2 = I1 l1 × B2 = I1l1B2sen = j 2 2π R 20

Conclusión

Dos corrientes paralelas por las que circula una corriente se atraerán si las corrientes circulan en el mismo sentido, sentido mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos se repelen. Definición de amperio

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R (R=1 1 m), m) producen una fuerza atractiva mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.

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4 Ley y de Ampère p La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético alrededor de una curva cerrada C, magnético, C con la corriente Ic que atraviesa dicha curva. r r B ⋅ d l = μo Ic C: cualquier curva cerrada

∫

C

Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente.

r r Si la curva es una circunferencia B d l r r B ⋅ d l = B dl = B dl = B 2πR =μ o I c

∫

∫

∫

C

C

C

r μo Ic r B= un 2π R 22

Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. toroide Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo:

∫

r r B ⋅ d l = B dl = B dl = B 2πR =μ o I c

C

Para a < r < b

Ic = NI r r
C Casos particulares ti l

r r rel="nofollow">b⇒B=0

Si (b-a)<< radio medio

∫

∫

C

C

r μ o NI r B= un 2π r

No existe corriente a través del circulo de radio r. La corriente que entra es igual a la que sale. r B es uniforme en el interior. 23

Caso general

En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, corrientes el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en ell sentido tid de d la l integración, i t ió ell pulgar l i di ell indica sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.

I5 I1

I3

∫

r r B ⋅ d l = μo Ic

C

donde

I c = I1 + I 2 − I3

I2

I4 24

Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.

r
μo I r 2 2πR

r>R ⇒B=

μo I 2πr

25

5 Campo p magnético g creado por p un solenoide Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. sí Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente.

Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un placas p paralelas,, y ya q que el campo p magnético g es condensador de p un interior es intenso y uniforme. 26

Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.

27

Líneas de campo magnético debido a un solenoide

28

Cál l del d l campo magnético éti creado d por un solenoide l id Cálculo

4

1

3

2

B = μo n I

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6 Ley y de Gauss p para el magnetismo g Diferencia entre líneas de campo eléctrico y líneas de campo magnético

Las primeras comienzan y terminan en las cargas, mientras que las segundas g son líneas cerradas. r r φ m = B ⋅ dS = 0

∫ s

No existen puntos a partir de los cuales las líneas de campo convergen o divergen No existe el monopolo magnético 30