Teoría de la Empresa Costes
El coste de oportunidad (frente al coste contable) • Coste de oportunidad (Coste económico) = Coste de las oportunidades perdidas (miden los economistas) • Coste contable = Gastos reales y gastos de depreciacion (miden los contables financieros)
Ejemplo: Coste de oportunidad • una empresa posee un edificio • no paga ningún alquiler: no hay un coste contable • pero hay un coste de oportunidad: el alquiler que la empresa podría obtener arrendándolo a otra empresa
Ejemplo: Coste de oportunidad • Una tienda está gestionada por su propietario • no se paga un sueldo: no hay un coste contable • pero hay un coste de oportunidad: el sueldo que él podría ganar trabajando en otro lugar
Ejemplo: Coste de oportunidad Montar un gimnasio require una inversión de 35000 euros. Raquel tiene 15000 euros en una cuenta al 2%. El banco le concede un crédito de 20000 euros a un tipo de interés del 3%. Coste contable: 35000 + 3% · 20000 = 35600 Coste de oportunidad: 35000 + 3% ·20000 + 2% ·15000 = 35900
El coste de uso del capital • Calculamos el coste de oportunidad de capital como el precio de utilización de una máquina durante un año. • El propietario tiene 2 tipos de costes – La máquina se deprecia durante el período de utilización. – El dinero invertido en la máquina tiene un coste de oportunidad.
Ejemplo: El coste de uso del capital • Una nueva máquina cuesta 6000 euros. La tasa de depreciación anual es del 15% y el tipo de interés en renta fija es el 3%. • Depreciación: 15% · 6000 = 900 • Coste de oportun. del dinero: 3% · 6000 = 180 • Coste de uso del primer año: r = (15% + 3%) · 6000 = 1080 euros
Ejemplo: El coste de uso del capital • Suponiendo que la tasa de depreciación y el tipo de interés no cambian... • En el primer año la máquina se ha depreciado un 15% por lo que su valor de mercado ahora es: 85% · 6000 = 5100 • Coste de uso del capital del segundo año: r = (15% + 3%) · 5100 = 918 euros
El coste de uso del capital • Supongamos que el precio de una máquina en el mercado al principio del año es P euros. • Tasa de depreciación anual: d • Tipo de interés: i • Coste de uso de la máquina en este año
r = (d+i) P
Costes irrecuperables •Gasto que no puede recuperarse una vez que se realiza. •Cuando un recurso utilizado por la empresa no tiene otro uso, su coste de oportunidad es cero. •Por tanto, no debe incluirse en los costes de la empresa •Las decisiones económicas no deben depender de los costes irrecuperables
Ejemplo: Costes irrecuperables • Pedro quiere participar en una clase de dual bike. • Recientemente se ha hecho socio del gimnasio A pagando una matrícula de 15$. • Gimnasio A ofrece una clase por 20$ por mes. Hay otro gimnasio B donde la matrícula cuesta 20$ y la clase cuesta 15$ por mes. • Si Pedro quiere una clase durante 3 meses donde deberia participar? A: coste total = 15$ + 3•20$ = 75$ B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$
→ B mejor!
A: coste total = 3•20$ = 60$ B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$
→ A mejor!
Costes fijos y costes variables • Algunos costes varían con la producción, otros son independientes de la cantidad producida. • Costes variables (CV): Coste que varía cuando varía la producción (ej. gasto en salarios de los trabajadores). • Costes fijos (CF): Coste que no depende del nivel de producción (ej. alquiler local, tasa del uso de un patente).
Costes fijos y costes variables El coste total de la producción es igual al coste fijo más el coste variable:
CT(Q) = CF + CV(Q)
Costes fijos y costes irrecuperables Los costes fijos pueden ser recuperables o irrecuperables. Restaurante: Costes fijos = coste de los hornos, sillas, mesas, etc. Estos costes fijos son recuperables porque cuando cierre el restaurante se pueden vender estas cosas. Programás informáticos: Costes fijos = Coste del desarrollo. Este coste fijo es irrecuperable.
El coste marginal • El coste marginal (CM) es el aumento que experimenta el coste cuando se produce una unidad adicional. • El coste fijo no afecta al coste marginal
ΔCT ΔCV = CM = ΔQ ΔQ
Coste marginal y producto marginal • Suponga que Q = F(L) y una unidad de trabajo cuesta w • ΔCV = w ΔL CM = ΔCV / ΔQ = w ΔL / ΔQ
CM = w / PML
El coste total medio • El coste total medio (CTMe) es el coste por unidad de producción, o la suma del coste fijo medio (CFMe) y el coste variable medio (CVMe).
CF CV + CTMe = Q Q Finish Lecture 6
El corto plazo y el largo plazo • Corto plazo: período de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o más factores de producción. • Largo plazo: período de tiempo necesario para que todos los factores de producción sean variables. • Factor fijo: factor de producción que no puede alterarse.
Los costes a corto plazo • A corto plazo uno o más factores de producción son fijos • Esto significa que a corto plazo la empresa tiene un coste fijo irrecuperable Costes a corto plazo:
Q>0:
CT(Q) = CF + CV(Q)
Q=0:
CT(0) = CF
Ejemplo: Los costes a corto plazo Nivel de Coste producción fijo (CF)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Coste variable (CV)
Coste total (CT)
Coste marginal (CM)
0 50 78 98 112 130 150 175 204 242 300 385
50 100 128 148 162 180 200 225 254 292 350 435
--50 28 20 14 18 20 25 29 38 58 85
Coste Coste Coste fijo medio variable medio total medio (CFMe) (CVMe) (CTMe)
--50 25 16,7 12,5 10 8,325 7,125 6,325,5 5,626,9 5 4,535
--50 39 32,7 28 26 33,3 32,1 31,8 32,4 30 39,5
--100 64 49,3 40,5 36
35
Las curvas de costes a corto plazo Coste
CT
El coste total es la suma vertical de CF y CV.
400
CV El coste variable aumenta según la producción
300
200 El coste fijo no varía con la producción
100
CF
50 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Producción
Coste total medio y coste marginal CT
Coste 400
300
B 200
CTMe = pendiente de 0B. CM = pendiente de CB
C 50 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Producción
Minimización del coste total medio Minimización de CTMe: d/dQ (CTMe) = 0 d/dQ (CT/Q) = (1/Q)(dCT/dQ) – CT/Q2 Entonces, cuando el coste total medio es mínimo, se satisface que: CTMe = CM.
Las curvas de costes a corto plazo Coste por 100 unidad de producción
CM
75
50
CTMe
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Producción
Coste variable medio y coste marginal Coste 400 CV 300
200
CVMe es la pendiente de 0B.
B
CM es la tangente de CV en B
100 50 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Producción
Minimización del coste variable medio Minimización de CVMe: d/dQ (CVMe) = 0 d/dQ (CV/Q) = (1/Q)(dCV/dQ) – CV/Q2 Entonces, cuando el coste variable medio es mínimo, se satisface que: CVMe = CM.
Las curvas de costes a corto plazo Coste por 100 unidad de producción
CM
75
50
CVMe 25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Producción
Costes medios Coste por 100 unidad de producción
CTMe = CFMe + CVMe
75
50
CTMe CVMe
25
CFMe 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Producción
Las curvas de costes a corto plazo El punto mínimo de CTMe se encuentra encima y a la derecha del punto mínimo de CVMe porque CTMe > CVMe y CM es ascendente.
Coste por 100 unidad de producción
CM
75
50
CTMe CVMe
25
CFMe 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Producción
Los costes a largo plazo Capital
Isocuanta: Hay muchas maneras de producir la cantidad Q. Las empresas eligen la combinación de factores que les permite producir Q unidades al menor coste posible.
Trabajo
Una recta isocoste w = coste de trabajo r = coste de capital
wL + rK = C
K
K = C/r - (w/r) L
C/r
Una recta isocoste representa todas las combinaciones de factores que implican el mismo coste de producción
0
C/w
L
Mapa de rectas isocoste K C4/r
El coste aumenta hacia arriba y hacia la derecha
C3/r
C1 < C2 < C3 < C4 C2/r
C1/r
0
C1
C2
C1/w
C2/w
C3 C3/w
C4
C4/w
L
La elección de la empresa K Q
C5
C1 0
C2
C3
C4
L
La combinación óptima es C K C/r
El coste mínimo es C = w L* + r K* K*
0
C
L*
C/w
L
Condiciones de optimalidad La combinación de factores que minimiza los costes (factor demanda) de producir Q debe satisfacer dos condiciones: • C1) La combinación debe encontrarse sobre la isoquanta asociada a Q unidades • C2) La isocoste que pasa por la combinación debe ser tangente a la isocuanta.
Condiciones de optimalidad • C1) Ecuación de la isocuanta:
F(L,K) = Q • C2) Condición de tangencia:
RMST= w/r
La elección de la empresa La condición de tangencia se puede formular como:
PMK / r = PML / w La empresa minimiza el coste total de producción cuando gastar un dólar adicional en trabajo o capital genera la misma cantidad de producción adicional.
La sustitución de los factores cuando varía el precio de uno de ellos K
Si el precio del trabajo aumenta, la curva isocoste se vuelve más inclinada. Pendiente = - (w / r).
Se utiliza la combinación B en lugar de la A. La empresa responde a la subida en el precio del trabajo utilizando más capital y menos trabajo.
B
K2
A
K1
Q1 C2 L2
L1
C1
L
Soluciones de esquina •Una solución de esquina se da cuando la combinación de factores que minimiza el coste de la empresa es tal que uno de los factores no se utiliza •las curvas isocuantas cortan al eje de abscisas (y/o al de ordenadas) •RMST no es igual a w/r
Soluciones de esquina • C1) Ecuación de la isocuanta
F(L,K)=Q • C2) Un factor no se utiliza (el capital)
RMST > w/r K=0
Soluciones de esquina K
RMST> w / r K=0
C
L
Soluciones de esquina • C1) Ecuación de la isocuanta
F(L,K)=Q • C2) Un factor no se utiliza (el trabajo)
RMST < w/r L=0
Soluciones de esquina K
RMST < w / r C
L=0
L
Ejemplo solución de esquina: Factores perfectamente sustituibles F(K,L) = L+K
K
w=4 r=1
Pendiente de isocoste = - w / r = - 4 1 RMST=1 < w/r =4 L*=0 K*=1 Q=1
0
1
L
Ejemplo solución de esquina: Factores perfectamente sustituibles F(K,L) = L+K
K
w=4 r=5
Pendiente de isocoste = - w / r = - 4/5 1
RMST=1 > w/r =4/5 L*=1 K*=0
Q=1 0
1
L
Producción en proporciones fijas F(K,L)=min{L,K}
K
w=4 r=1
Isocuanta: min(K,L) = 1
0
L
Condiciones de optimalidad: Producción en proporciones fijas • C1) Ecuación de la isocuanta
F(L,K)=Q • C2) Proporción óptima: Una unidad de L siempre se utiliza con r unidades de K: F(L,K) = Min(L, (1/r) K)
L= (1/r) K
La elección de la empresa (método de Lagrange) La empresa minimiza sus costes sujeto a la restricción de que debe producirse una cantidad fija Q0. Minimizar C = wL + rK s.a. F(L,K) = Q0 Lagrangiano: G = wL + rK – λ (F(L,K) – Q0)
La elección de la empresa (método de Lagrange) Condiciones de optimalidad: dG/dL = w – λ PML = 0 dG/dK = r – λ PMK = 0 dG/d λ = F(L,K) – Q0 = 0 Combinar las dos primeras condiciones: PML / w = PMK / r
La dualidad en la producción Un manera alternativa de ver el problema de la empresa: Maximizar la producción sujeto a la restricción de que el coste no debe ser superior a un nivel fijo C0. Maximizar F(L,K) s.a. wL + rK = C0 Lagrangiano: G = F(L,K) – λ (wL + rK – C0)
La dualidad en la producción Condiciones de optimalidad: dG/dL = PML - λw = 0 dG/dK = PMK - λr = 0 dG/d λ = wL + rK – C0 = 0 Combinar las dos primeras condiciones: PML / w = PMK / r
Finish Lecture 7
Senda de expansión a largo plazo K
Precios de los factores:
w = 10, r = 20
Pendiente de las rectas isocostes = - 1 / 2 150
Coste mínimo de producir 100 unidades:
100 75
C = 10•50 + 20•25 = 1000$
50 A 25 Q=100 50
100
150
200
300
L
Senda de expansión a largo plazo K Coste mínimo de producir 200 unidades
150
C = 10•100 + 20•50 = 2000$ 100 75 B 50 A
Q=200
25 Q=100
50
100
150
200
300
L
Senda de expansión a largo plazo K
150
Coste mínimo de producir 300 unidades
Recta isocoste de 3.000$
C = 10•150 + 20•75 = 3000$ 100
Recta isocoste de 2.000$
C 75 50
Recta isocoste de 1.000$
B Q=300
A
Q=200
25 Q=100
50
100
150
200
300
L
Senda de expansión a largo plazo La senda de expansión muestra las combinaciones de trabajo y capital que minimizan el coste de producción para cada nivel de producción a largo plazo.
K
150
Senda de expansión 100 C 75 B 50
Q=300
A 25
Q=200
Cuando la empresa minimiza costes utilizando L y K siempre en la misma proporción, la senda de expansión es una recta.
Q=100
50
100
150
200
300
L
Curva de coste total a largo plazo Coste
F
Curva de Coste Total a Largo Plazo
3.000
E 2.000
D 1.000
100
200
300
Q
Economías y deseconomías de escala • Economías de escala: Cuando se aumenta la producción el coste aumenta pero menos que proporcionalmente. (Por consiguiente el coste medio disminuye.) Es decir, si r > 1, C ( r Q ) < r C ( Q ).
Economías y deseconomías de escala • Deseconomías de escala: Cuando se aumenta la producción el coste aumenta más que proporcionalmente. (Por consiguiente el coste medio aumenta.) Es decir, si r > 1, C ( r Q ) > r C ( Q ).
Economías de escala resultando de costes fijos Coste Total
Coste Fijo
Coste medio Q
Economías y deseconomías de escala sin costes fijos Coste Total
Deseconomías (coste convexa)
3.000
2.000
Economías (coste concava)
1.000
100
200
300
Q
Economías de escala y rendimientos crecientes • Cuando la senda de expansión es una recta, economías de escala significa lo mismo que rendimientos crecientes. • Cuando la senda de expansión no es una recta, rendimientos crecientes implican economías de escala pero no necesariamente • Economías de escala es un concepto más general porque las proporciones de factores pueden cambiarse con la producción.
Economías de escala cuando la senda de expansión es una recta K
Senda de expansión Coste total: CT(10) = 5w + 2r CT(20) = 8w +3.5r CT(20) < 2 CT(10)
4 3.5
Q=30 Q=20
2 Q=10 0
5
8
10
L
Coste medio a largo plazo Coste Medio
A largo plazo las empresas experimentan economías de escala para niveles de producción relativamente bajos y deseconomías de escala para niveles de producción altos. El coste medio tiene forma de U. A corto plazo los costes medios tienen la misma forma pero causado por los rendimientos crecientes y decrecientes de un factor. CMe
Q Zona de economías Zona de deseconomías
Coste medio y coste marginal a largo plazo
Coste Medio y Marginal
CM CMe
CM < CMe → CMe decreciente CM > CMe → CMe creciente CM = CMe → CMe minimizado
Q
Ejemplo: Funciones de costes y producción Cobb Douglas F(L,K) = AKαLβ
α+β=1
Calcule la función de coste a largo plazo. G = wL + rK – λ (AKαLβ – Q0) dG/dL = w – λβAKαLβ-1 = 0
(1)
dG/dK = r – λαAKα-1Lβ = 0
(2)
dG/d λ = AKαLβ – Q0 = 0
(3)
Ejemplo: Funciones de costes y producción Cobb Douglas Eliminar λ de (1) y (2): L= (r/w)(β/α)K
(4)
Calcule la demanda de factores usando (3) y (4): K* = (αw/βr)β (Q0/A) L* = (βr/ αw)α (Q0/A)
Ejemplo: Funciones de costes y producción Cobb Douglas Ecuación de los costes: C = wL* + rK* = wβ rα ((α/ β)β+ (β/α)α) ( 1/A)Q0 Los costes aumentan proporcionalmente con la producción. No hay economías ni deseconomías de escala (sólo cuando α + β = 1).
Comparación: corto y largo plazo Supone que una empresa quiere elevar su nivel de producción de Q1 a Q2.
K Senda de expansión a largo plazo
C2 C1
BL
K2
En el largo plazo todos los factores son variables. La empresa aumenta capital de K1 a K2 y trabajo de L1 a L2. El coste crece de C1 a C2.
A
K1
Q2 Q1
L1
L2
L
Comparación: corto y largo plazo Supone que en el corto plazo el capital es fijo a un nivel K1.
K C3
Para elevar la producción a Q2 la empresa tiene que aumentar el trabajo de L1 a L3. El coste crece de C1 a C3. C3 es más grande que C2 porque a largo plazo la empresa puede sustituir trabajo por capital que es relativamente más barato.
C2 C1
BL
K2
A
K1
BC Q2 Q1
L1
L2
L3
L
Senda de expansión a corto plazo
La producción a corto plazo es rigido.
Coste medio a corto y largo plazo sin (des)economías de escala CMe(Q)
A corto plazo el nivel de capital no se puede cambiar. Las tres curvas del gráfico describen el coste medio a corto plazo para K1 < K2 < K3.
CMeC1
CMeC2
CMeC3
Q
Coste medio a corto y largo plazo sin (des)economías de escala CMe(Q)
A largo plazo el capital es variable. El coste medio a largo plazo es la “envolvente” de las curvas de coste medio a corto plazo.
CMeL
Q
Coste marginal a corto y largo plazo sin (des)economías de escala CMa(Q)
A corto plazo no se puede cambiar la cantidad de capital. Las curvas verdes describen el coste marginal a corto plazo para K1 < K2 < K3.
CMaC1
CMaC2
CMaC3
Q
Coste marginal a corto y largo plazo sin (des)economías de escala CMa(Q)
El coste marginal a largo plazo es la envolvente de las funciones de costes marginales a corto plazo.
CMeL
Q
Coste medio a corto y largo plazo sin (des)economías de escala CMe(Q)
En este ejemplo el coste medio a largo plazo es constante: no hay economías ni deseconomías de escala.
CMeL Q
Coste marginal a corto y largo plazo sin (des)economías de escala CMa(Q)
Si no hay economías ni deseconomías de escala, CMaL coincide con CMeL
CMaC1
CMaC2
CMaC3
CMaL = CMeL
Q
Coste medio a corto y largo plazo con economías y deseconomías de escala CMe(Q)
El coste medio a largo plazo es la curva roja gruesa de abajo.
CMeC1
CMeC3 CMeC2
Q
Coste medio a corto y largo plazo con economías y deseconomías de escala CMe(Q)
Para cada nivel dado de K, hay un nivel de Q (para el cual K es la cantidad óptima de capital a largo plazo) en el que CMeC es tangente a CMeL. Los puntos mínimos de CMeC no se encuentran en la curva CMeL.
CMeL es la envolvente de las curvas CMeC
CMeC
CMeL
Producción
Coste marginal a corto y largo plazo con economías y deseconomías de escala Coste medio y marginal CML CMeL CMC CMeC
CMeC es tangente a CMeL en el Q* donde CMC = CML
Q
Q*
El corto plazo frente al largo plazo • Todos los factores fijos a CP representan los resultados de decisiones a LP tomadas anteriormente en función de las estimaciones de la empresa sobre lo que sería rentable producir. • Las decisiones que toman las empresas a CP y a LP son muy distintas • El período específico que distingue el CP del LP depende del sector.