Lista De Analise Combinatoria

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- ANÁLISE COMBINATÓRIA COMBINATÓRIA 1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 2. (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua PortuguesaLiteratura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte: - primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática; - segundo dia: História, Geografia, Química e Física. A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de a) 1.680 modos diferentes. b) 256 modos diferentes. c) 140 modos diferentes. d) 128 modos diferentes. e) 70 modos diferentes. 3. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. a) 55 b) (40 - 3) . (15-1) c) [40!/(37! . 3!)]. 15 d) 40 . 39 . 38 . 15 e) 40! . 37! . 15!

4. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 5. (Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: a) 32 b) 28 c) 34 d) 26 e) 30 6. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos? a) 14 400 b) 3 840 c) 1 680 d) 240 e) 120 7. (Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é: a) 180 b) 360 c) 440 d) 720

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 Vestibulando Web Page –For www.vestibulandoweb.com.br Evaluation Only. 8. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é: a) 10 b) 15 c) 60 d) 120 e) 125 9. (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? a) 40. b) 7920. c) 10890. d) 11!. e) 12!. 10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a a) 56. b) 70. c) 86. d) 120. e) 126. 11. (Puc-rio 2004) O produto n (n - 1) pode ser escrito, em termos de fatoriais, como: a) n! - (n - 2)! b) n!/(n - 2)! c) n! - (n - 1)! d) n!/[2(n - 1)!] e) (2n)!/[n!(n - 1)!] 12. (Ufc 2003) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta a posição do casal no banco, é: a) 9 b) 18 c) 24 d) 32 e) 36

13. (Enem 2004) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.

O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. 14. (Ufc 2006) Dentre os cinco números inteiros listados abaixo, aquele que representa a melhor aproximação para a expressão: 2 . 2! + 3 . 3! + 4 . 4! + 5 . 5! + 6 . 6! é: a) 5030 b) 5042 c) 5050 d) 5058 e) 5070 15. (Ufrs 2004) Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis.O número total de preços que podem ser representados por esse código é a) 1440. b) 2880. c) 3125. d) 3888. e) 4320.

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 Vestibulando Web Page –For www.vestibulandoweb.com.br Evaluation Only. 16. (Pucsp 2006) A região denominada Amazônia Legal, com 5 milhões de km£, cobre 60% da área do território nacional, abrangendo Amazonas, Acre, Amapá, oeste do Maranhão, Mato Grosso, Rondônia, Pará, Roraima e Tocantins. (Figura 1). Nessa região está a Floresta Amazônica que já há algum tempo vem sendo devastada. Se por um lado não se tem evitado a progressiva diminuição da floresta, por outro, pelo menos, nunca foi possível medir a devastação com tanta precisão, devido às imagens captadas por satélites. Parte do monitoramento da devastação é feita por meio dos dados enviados pelos satélites Landsat e CBERS-2 ao INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) onde os cientistas produzem boletins diários, identificando os locais e as características dos desmatamentos mais recentes. Esses satélites giram ao redor da Terra em uma órbita praticamente polar e circular (Figura 2), de maneira que a combinação sincronizada entre as velocidades do satélite e da rotação da Terra torna possível "mapear" todo o planeta após certo número de dias. Dependendo do satélite, a faixa de território que ele consegue observar pode ser mais larga ou mais estreita (Figura 3). O satélite Landsat "varre" todo o planeta a cada 16 dias, completando uma volta em torno da Terra em aproximadamente 100 minutos. O CBERS2, que também tem período de revolução de 100 minutos, observa uma faixa mais larga que a observada pelo Landsat e consegue "varrer" todo o planeta em apenas 5 dias. (Fonte: www.inpe.br) Dados: Constante da gravitação universal: G = 6,0 × 10−¢¢ (S.I.) Massa da Terra: M(T) = 6,0 × 10£¥ kg Raio da Terra: R(T) = 6200 km = 6,2 × 10§ m Período de rotação da Terra em torno de seu eixo: T = 24 h ™=3

- um ponto qualquer (R_, V_). - três outros pontos de abscissas , R_/4, 4R_ e 16R_.

a) Apenas 25% da superfície terrestre estão acima do nível dos oceanos. Com base nisso, calcule a relação porcentual entre a área da Amazônia Legal e a área da superfície terrestre que não está coberta pela água dos oceanos. b) Considere duas voltas consecutivas do satélite CBERS-2 em torno da Terra. Na primeira volta, ao cruzar a linha do Equador, fotografa um ponto A. Na volta seguinte, ao cruzar novamente a linha do Equador, fotografa um ponto B (Figura 4). Calcule, em km, o comprimento do arco AB. c) Desenhe em escala o gráfico da velocidade V de um satélite em função do raio R de sua órbita ao redor da Terra, assinalando no gráfico:

20. (Ufrj 2004) A seqüência 1, 3, 5, 9, 13, 18, 22 é uma das possibilidades de formar uma seqüência de sete números, começando em 1 e terminando em 22, de forma que cada número da seqüência seja maior do que o anterior e que as representações de dois números consecutivos na seqüência estejam conectadas no diagrama a seguir por um segmento.

17. (Unesp 2005) Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1. b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa a 242` posição. 18. (Fgv 2005) Em uma gaveta de armário de um quarto escuro há 6 camisetas vermelhas, 10 camisetas brancas e 7 camisetas pretas. Qual é o número mínimo de camisetas que se deve retirar da gaveta, sem que se vejam suas cores, para que: a) Se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de cores diferentes. b) Se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de mesma cor. c) Se tenha certeza de ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor. 19. (Uerj 2004) Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher: - um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo; - um dentre os tamanhos: pequeno e grande; - de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule: a) quantos sanduíches distintos podem ser montados; b) o número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 Vestibulando Web Page –For www.vestibulandoweb.com.br Evaluation Only. a) Quantas seqüências diferentes, com essas características, podemos formar? b) Quantas dessas seqüências incluem o número 13?

GABARITO 1. [C]

6. [B]

11. [B]

2. [E]

7. [D]

12. [E]

3. [C]

8. [C]

13. [B]

4. [D]

9. [C]

14. [B]

5. [C]

10. [B]

15. [D]

16. a) 1) A área da superfície terrestre, em km£, é 4™ R£ = 4 . 3 . (6200)£ = 46128 . 10¥ 2) A área da superfície terrestre que está acima dos níveis oceânicos, em km£, é 25% . 46128 . 10¥ = 11532 . 10¥ 3) A relação porcentual entre a área da Amazônia Legal e a área da superfície terrestre que não está coberta pela água dos oceanos é (5 . 10§ km£)/(11532 . 10¥ km£) = 500/11532 ¸ ¸ 0,0433 = 4,33% b) No intervalo de tempo Ðt = 100min = 100 . 60s = 6,0 . 10¤s, um ponto na linha do equador na superfície terrestre percorre uma distância Ðs dada por: Ðs = V Ðt = Ÿ R Ðt Ðs = 2™/T . R . Ðt Ðs = [6/(8,6 . 10¥)] . 6,2 . 10§ . 6,0 . 10¤ (m) Ðs ¸ 26 . 10¦ m Ðs ¸ 2,6 . 10¤ km c) F(cp) = F(grav) m V£/R = G (m M/R£) Obs: em que: m = massa do satélite e M = massa da Terra. V£ = G (M/R) V = Ë[G (M/R)]

17. a) 720; 120 b) 481`; 312465 18. a) 11 b) 4 c) 18 19. a) 186 b) 20 20. a) 32 seqüências b) 12 seqüências