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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA

INFORME PREVIO DE LABORATORIO

“CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN CIRCUITO INTEGRADOR / DERIVADOR” ESTUDIANTES:

CURSO:

GARCIA SHAPIAMA, ANGELO LUCAS

LAB. DE CIRCUITOS ELECTRICOS 1 (EE 131)

SECCIÓN: R

PROFESOR:

NEGRON MARTINEZ, CONSUELO

2018

Circuitos de primer orden, CIRCUITO INTEGRADOR / DERIVADOR

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA LABORATORIO Nº07

I. Analice teóricamente las características de un circuito integrador, tal como el de la figura 1 Analizando:

Al ser un OPAMP ideal, se tiene que las corrientes en sus terminales de entrada, por lo que se debe cumplir: 𝑖𝑅1 = 𝑖𝐶 … … (𝛼) Pero: 𝑖𝑅1 =

𝑣𝑖 , 𝑅1

𝑖𝐶 = −𝐶

𝑑𝑣0 … … (𝛽) 𝑑𝑡

Al sustituir estas expresiones en (𝛼) tenemos: 𝑣𝑖 𝑑𝑣0 = −𝐶 𝑅1 𝑑𝑡 𝑑𝑣0 = −

1 𝑣 𝑑𝑡 𝑅1 𝐶 𝑖

La integración de ambos lados da por resultado: 𝑣0 (𝑡) − 𝑣0 (0) = −

𝑡 1 ∫ 𝑣𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 𝑅1 𝐶 0

Para garantizar que 𝑣0 (0) = 0, siempre es necesario descargar el capacitor del integrador antes de la aplicación de una señal, en tal caso nos quedamos con la siguiente relación: 𝑣0 (𝑡) = −

𝑡 1 ∫ 𝑣𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 𝑅1 𝐶 0

Con lo que podemos concluir que: Un circuito integrador es un circuito de amplificador operacional cuya salida es proporcional a la integral de la señal de entrada.

Circuitos de primer orden, CIRCUITO INTEGRADOR / DERIVADOR

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1.1. ¿Cuál es el voltaje de salida 𝑽𝟎(𝒕) ?Demuestre. Como se vio en el apartado anterior, debemos partir desde que las corrientes en los terminales de entrada del OPAMP ideal valen cero, entonces: 𝑖𝑅1 = 𝑖𝐶

Considerando las relaciones vistas en (𝛽) y despejando de este resultado a 𝑑𝑣0 tenemos: 𝑑𝑣0 = −

1 𝑣 𝑑𝑡 𝑅1 𝐶 𝑖

Integrando: 𝑣0 (𝑡) − 𝑣0 (0) = −

𝑡 1 ∫ 𝑣𝑖 (𝜏)𝑑𝜏 𝑅1 𝐶 0

Pero recordemos que al descargar al condensador tendremos que 𝑣0 (0) = 0, lo cual nos deja como resultado final: 𝑡 1 𝑣0 (𝑡) = − ∫ 𝑣 (𝜏)𝑑𝜏 𝑅1 𝐶 0 𝑖

1.2. Mencione 5 aplicaciones EXPLICADAS de este circuito. a. Los amplificadores integradores de Op-amp se utilizan para realizar operaciones de cálculo en computadoras analógicas. b. Los circuitos de integración se usan más comúnmente en convertidores de analógico a digital, generadores de rampa y también en aplicaciones de conformación de onda. c. Otra aplicación sería integrar una señal que represente el flujo de agua, produciendo una señal que represente la cantidad total de agua que ha pasado por el medidor de flujo. Esta aplicación de un integrador a veces se llama un totalizador en el comercio de instrumentación industrial. d. Los circuitos integradores generalmente se usan para generar ondas de rampa a partir de la entrada de ondas cuadradas. Los amplificadores integradores tienen limitaciones de frecuencia cuando funcionan con señales de onda sinusoidal. e. Un circuito integrador realiza la operación matemática de integración con respecto al tiempo, en la señal de entrada, es decir, la tensión de salida es proporcional al voltaje de entrada aplicado integrado en el tiempo. Circuitos de primer orden, CIRCUITO INTEGRADOR / DERIVADOR

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Analice teóricamente las características de un circuito derivador, tal como el de la figura 2. Analizando: Como en el caso de circuito integrador estudiado anteriormente, al tener un OPAMP ideal, las corrientes en sus terminales de entrada son nulos, por lo que la corriente que circula por el capacitor C y la resistencia R1 son la misma, es decir:

𝑖𝑅1 = 𝑖𝐶 Sin embargo: 𝑣

𝑖𝑅1 = − 𝑅10 , 𝑖𝐶 = 𝐶

𝑑𝑣𝑖 𝑑𝑡

Al reemplazar estas relaciones en nuestra primera ecuación, obtenemos: 𝑣𝑜 (𝑡) = −𝑅1 𝐶

𝑑𝑣𝑖 𝑑𝑡

Con lo que podemos concluir lo siguiente: Un circuito derivador es un circuito amplificador operacional cuya salida es proporcional a la velocidad de cambio de la señal entrante, lo que es lo mismo a la derivada respecto al tiempo de la señal de entrada.

1.3. ¿Cuál es el voltaje de 𝑽𝟎(𝒕) ?.Demuestre. Nuevamente, esta demostración ya fue vista en la pregunta previa, sin embargo, en resumen podemos decir que esta demostración se basa por el hecho de encontrarnos con un OPAMP ideal, por lo cual las corrientes en los terminales de entrada son nulas, esto nos da como consecuencia que la corriente que circula tanto por la resistencia R1 y por el capacitor C sea la misma, es decir: 𝑖𝑅1 = 𝑖𝐶

Luego, considerando lo siguiente:

𝑖𝑅1 = −

𝑣0 , 𝑅1

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𝑖𝐶 = 𝐶

𝑑𝑣𝑖 𝑑𝑡 Página 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA Y ahora reemplazándolo en nuestra primera relación tendríamos: 𝑣𝑜 (𝑡) = −𝑅1 𝐶

𝑑𝑣𝑖 𝑑𝑡

1.4. Mencione 5 aplicaciones EXPLICADAS de este circuito. a) Una aplicación importante vendría a ser la obtención de ondas cuadradas al

aplicarle una entrada tipo rampa. b) El diferenciador realiza una operación de diferenciación matemática en la señal

de entrada con respecto al tiempo, es decir, la tensión de salida es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de entrada. c) Los circuitos de diferenciación se usan comúnmente para operar en señales triangulares y rectangulares. d) Al funcionar con entradas de onda sinusoidal, los circuitos de diferenciación tienen limitaciones de frecuencia e) El circuito se usa en computadoras analógicas donde es capaz de proporcionar una manipulación de diferenciación en el voltaje analógico de entrada. Aquí se puede usar para controlar la tasa de cambio de varios puntos. Si el dispositivo de medición devuelve una tasa de cambio mayor que un cierto valor, esto dará un voltaje de salida por encima de un cierto umbral y esto se puede medir usando un circuito comparador y se usa para configurar una alarma o indicación de advertencia.

II. SIMULACIÓN. 2.1. Para 𝑹𝟏 = 𝟏𝟎𝑲Ω y 𝑪 = 𝟎. 𝟎𝟐𝝁𝑭 analice la forma de onda en la salida para 𝑉𝑖(𝑡) , onda cuadrada a 𝟏𝟎𝑲𝑯𝒛. Para el INTEGRADOR a) TABLA 1 𝑉𝑖

Amplitud

Dibujar la forma de onda

5𝑉𝑝

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA 𝑉0

0.6𝑉𝑝

𝑉𝑐

6𝑉𝑝

b) 𝑉0

TABLA 2 Amplitud Amplitud 5𝑉𝑝

Forma de Onda

Frecuencia

30𝑉𝑝𝑝

100Hz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 100Hz Amplitud 5𝑉𝑝

30𝑉𝑝𝑝

142.85Hz

30𝑉𝑝𝑝

200Hz

12𝑉𝑝𝑝

1KHz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 150Hz Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 200Hz Amplitud 5𝑉𝑝

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA Forma de onda:cuadrada Frecuencia 1KHz

Amplitud 5𝑉𝑝

8𝑉𝑝𝑝

1.42KHz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 1.5KHz Amplitud 5𝑉𝑝

1.2𝑉𝑝𝑝

10KHz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 10kHz Amplitud 5𝑉𝑝

1𝑉𝑝𝑝

11.9KHz

125𝑚𝑉𝑝𝑝

100KHz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 12KHz Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 100KHz

A partir de los 500KHz ya no se visualiza el grafico de la onda.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA Para el DERIVADOR a) TABLA 1

Amplitud

𝑉𝑖

5𝑉𝑝

𝑉0

15𝑉𝑝

𝑉𝑐

5𝑉𝑝

Dibujar la forma de onda

b) 𝑉0

TABLA 2 Amplitud Amplitud 5𝑉𝑝

Forma de Onda

Frecuencia

30𝑉𝑝𝑝

100Hz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 100Hz

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA Amplitud 5𝑉𝑝

30𝑉𝑝𝑝

148.14Hz

30𝑉𝑝𝑝

200Hz

30𝑉𝑝𝑝

1KHz

30𝑉𝑝𝑝

1.66KHz

30𝑉𝑝𝑝

10KHz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 150Hz Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 200Hz Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 1KHz

Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 1.5KHz

Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 10kHz

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA Amplitud 5𝑉𝑝

30𝑉𝑝𝑝

12.5KHz

30𝑉𝑝𝑝

100KHz

30𝑉𝑝𝑝

500KHz

30𝑉𝑝𝑝

1MHz

Forma de onda:cuadrada Frecuencia 12KHz

Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 100KHz Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 500KHz

Amplitud 5𝑉𝑝 Forma de onda:cuadrada Frecuencia 1MHz

2.2. Hacer la tabla 1 y la tabla 2 para ambos circuitos.

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III.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES 3.1.

¿Qué conclusiones se obtiene de :

a) El comportamiento de cada circuito? Cada circuito, integrador y derivador, nos da gráficos de los voltajes de salida inestables, por lo que se debe de trabajar bajo un determinado rango de voltaje, con el fin de evitar las saturaciones.

b) Las salidas vs las entradas? Para cada caso, existe una relación muy notable entre el voltaje de salida con el de entrada encada circuito. En el circuito integrador, hemos demostrado, y comprobado que un circuito integrador es un circuito de amplificador operacional cuya salida es proporcional a la integral de la señal de entrada. En el caso del circuito integrador, este es un circuito amplificador operacional cuya salida es proporcional a la velocidad de cambio de la señal entrante, lo que es lo mismo a la derivada respecto al tiempo de la señal de entrada.

c) Las frecuencias de trabajo de cada caso? Existe una saturación en los datos de las frecuencias obtenida, para evitar esto, es mejor trabajar con frecuencias de rango bajo, según la experiencia menor o igual a 100 kHz.

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