Lab Oratorio De Mas

Marzo 15,2009 Código: Laboratorio física calor y ondas

Departamento de física Ciencias básicas universidad del norte-Colombia

Alexander Márquez rodríguez [email protected] Ingeniería civil

Andrea moreno pautt [email protected] Ingeniería civil

Bresnev oliveros taborda [email protected] Ingeniería mecánica

Abstract In this practice one tries to verify the application of the law of hooke, finding the constant of elasticity of certain springs; since the value of the period in which the oscillatory movement passes, depends on the external mass and on the constant k on the spring, and thus experimental approximation of the periods of oscillation of a mass that increases gradually from 1 to 3, with the theoretical one. Resumen En esta práctica se pretende comprobar la aplicación de la ley de hooke, hallando la constante de elasticidad de ciertos resortes; ya que el valor del periodo en que transcurre el movimiento oscilatorio, depende de la masa externa y de la constante k del resorte. Y también la aproximación experimental de los periodos de oscilación de una masa que se aumenta gradualmente de 1 a 3, con la teórica. 1. Introducción Los seres humanos, como seres limitados, no tenemos la capacidad de detectar las pequeñas vibraciones periódicas de la materia. El mundo y el universo están en constante vibración o mejor, oscilando internamente, aun sin estar bajo ninguna fuerza; ya que todos los cuerpos tienden a deformarse, estos lo hacen bajo la proporción de una fuerza aplicada sobre ellos, si tal deformación unitaria se recupera, es porque esta fue elástica, dicha fuerza debe ser menor a la resistencia de cedencia del cuerpo , y debe cumplir con el objetivo después de haber sido aplicada, de garantizar, un movimiento oscilatorio no rotativo, para considerarlo como armónico simple. Objetivos generales Corroborar leyes y formulas para la aplicación en cuerpos que presenten características de M.A.S. Objetivos específicos -Comprobar la ley de hooke para un resorte experimental. -Indagar sobre las condiciones para que las oscilaciones de un cuerpo sean M.A.S. -Demostrar que el periodo del M.A.S. es T = 2π m k

2. Procedimiento 1

Ley de hooke y Movimiento armónico simple a.) Comprobación de la ley de Hooke: para calcular las constantes K de cada resorte, con el data Studio, el censor de velocidad y fuerza, conectamos el primer resorte al gancho del censor de fuerza, y tanteamos con pesas de diferentes masa, la fuerza ejercida sobre la distancia recorrida, luego promediamos los datos para sacar la constante de elasticidad, (este procedimiento se ejecuto de igual forma para todos los resortes). b.) Para las graficas de posición Vs tiempo: b.1) variando la amplitud, con la misma K y m, estiramos el resorte a una distancia y, teniendo a y como variable de tres posiciones, para la construcción de las tres curvas respectivas. b.2) variando tres veces la masa de la pesa, con una amplitud constante y un resorte de k constante. b.3) variando la k, o sea el resorte; con masa y amplitud constante. 3. Marco teórico Ley de hooke: la ley, se determino gracias a el estudio en los comportamientos equivalentes de materiales, los cuales eran sometidos a tensiones que tenían un periodo de comportamiento inicial elástico, en el cual los alargamientos que experimentaban los materiales eran proporcionales a las fuerzas que los originaban. 1 F=-Kx El negativo se debe a la dirección opuesta al sentido de movimiento del cuerpo. Movimiento armónico simple

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, oscilando de un punto a otro sin presentar un movimiento alterno de la misma, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación. La siguiente ecuación se ha sacado del estudio de un cuerpo que experimenta una fuerza conservativa en dirección opuesta al movimiento. x=A·sen(ωt+φ) Donde: a) A es la amplitud. b)ω la frecuencia angular. c)(ωt+φ) la fase. d) φ la fase inicial. Las formulas para la velocidad lineal y la aceleración, se derivan de la espacial. v(t)= Aω·cos(ωt+φ) a(t)=- Aω2sin(ωt+φ) Las características de un M.A.S. son: 2

Ley de hooke y Movimiento armónico simple Teniendo en cuenta que en la función seno los valores máximo y mínimo parte de 1 a -1 viceversa, el desplazamiento se realiza en una parte del eje x de A a –A.

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como la función seno es periódica ya que se repite cada 2π, es decir, cuando transcurre un tiempo t2 tal que w (T+ t)+ φ =w t+ φ +2π. 2

T=2π/ω 4. Datos obtenidos Determinación de la constante de elasticidad de los resortes Resorte 1 fuerza 0,13N 0,21 N 0,30 N 0,40 N

x:distancia 0,009 m 0,016 m 0,023 m 0,028 m

Tomando al primer punto como eje cero La grafica fuerza vs posición. Restando al punto final menos el punto inicial para hallar la diferencia de posición. Figura 1 Promediando los valores de fuerza y distancia, la constante del primer resorte aproximadamente fue: F/x = 0,26N/0,019m= 13,68N/m Resorte 2 Fuerza 0,08 N error 0,18 N error 0,28 N 0,38 N

x:distancia 0,003m 0,009m 0,031m 0,042m

En esta grafica los dos primeros puntos de fuerza no se tomaran en cuenta, ya que la grafica no es lineal en estos. Figura 2 Promediando los valores resultantes, F/x=0,33/0,037= 8,92N/m Resorte 3 Fuerza 0,10N 0,20N 0,28N 0,39N 3

x:distancia 0,03 m 0,06 m 0,095 m 0,125 m

Ley de hooke y Movimiento armónico simple En la figura 3, la grafica es aproximadamente lineal. Promediando los valores de fuerza y distancia, F/x=0,243N/0,078m=3,12N/m Figura 3 4) Graficas: posición vs tiempo 4. a) Para la figura 1, los datos obtenidos dan una muestra verídica del cambio de amplitud mas no de k ni m, ya que el periodo es el mismo para todas las líneas, sabiendo que el periodo depende, de la masa del objeto y la constante k del resorte. K=13Nm. M= 50 gr. ∆A= (x1,x2,x3)=>(0.02m,0.031m,0.057 m)

Figura 4: Amplitud variable, K y M constantes 4. b) En la figura 2, tal como se muestra en ella, se determina en el proceso, que el periodo a medida que decrece la constante k del resorte, que la distancia recorrida de oscilación es mayor, porque la fuerza amortiguadora es menor, por lo tanto tiene mayor magnitud de elongación. M=50 gr A=0,05 m ∆k= (k1,k2,k3)=>(14,9,3) Para mejor desempeño como modelo matemático ideal, aproximemos las constantes a números enteros,

Figura 5: k variable, A y m constantes

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Ley de hooke y Movimiento armónico simple

Figura 6 En la figura 6, es evidente el cambio de frecuencia de la grafica, este se da, ya que al aumentar la masa, el periodo de oscilación aumenta también, como es de notarse la amplitud y la k del resorte son constantes, por lo tanto la frecuencia es inversamente proporcional al periodo de oscilación del resorte. Calculo del periodo teórico Masa gradúa, de 50 en 50 gramos hasta 150, k constante de 13 N/m, amplitud constante T1=2π√m/k=1,23rad/s T2=2π√2m/k=1,74rad/s T3=2π√3m/k=2,13rad/s error relativo: (|Tteorico-Texperimental| x100)/Tteorico Periodo experimental T1= 1,18rad/s |1,23-1,18|x100/1,23= 4% T2= 1,77rad/s |1,74-1,77|x100/1,74=2% T3= 2,11rad/s |2,13-2,11|x100/2,13=1%

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Ley de hooke y Movimiento armónico simple

Análisis y discusión de resultados En parte algunos de los resultados experimentales, difirieron en un bajo porcentaje, este porcentaje de error se obtuvo debido al movimiento, no ideal de la masa en el proceso de estiramiento del resorte. Teniendo en cuenta que la ley de hooke se aplica a resortes ideales, la constante k varía con respecto a la disminución de ella, por perdida de consistencia, dado que los materiales sufren de flexiones, compresiones, vibraciones, etc. Ellos presentan un fenómeno común en su forma, cuando estos están sometidos a cargas dinámicas que pervierten la tenacidad de los elásticos, permitiendo la disminución del k por deformaciones continuas a esfuerzos repetitivos. Conclusiones Después de haber experimentado por nuestro propio medio, ya sea de manera científica, en el laboratorio, como experimental, hemos concluido y, aprobado la verídica ley de hooke, por medio de nuestra experiencia, y de los datos aproximados de las constantes elásticas de los resortes de prueba. Para el caso de las masas cambiantes, k y amplitud constante, los datos casi aproximados de los periodos teóricos con los experimentales, no nos queda más que aceptar la entrañable fórmula para sacar el periodo teórico, justificado verídicamente con la experimental y viceversa. Preguntas: ¿En algunos de los siguientes ejemplos el efectúa un movimiento armónico simple? 1. Una pelota rebotando. 2. el movimiento diario de un estudiante de su casa a la escuela y de regreso. 3. Un brazo o una pierna mientras se mesen libremente. 4. El brazo de un tocadiscos sobre el surco de un disco pandeado. Para1. en efecto lo es, ya que la pelota oscila de un punto a otro y existe una fuerza conservativa (gravedad) que hace que la pelota disminuya la velocidad y su altura, tal como le pasa a un bloque sostenido por un resorte. 2. no es posible, ya que el movimiento estaría muy condicionado, ya que se cumpliría, si y solo si el movimiento no se vería afectado por ninguna causa externa que lo detuviera, y que existiera una fuerza conservativa que haría que el joven volviera a su casa o a la escuela. 3. si este se comporta como un péndulo físico, no debe mostrar un movimiento rotatorio externo, al movimiento oscilatorio. 4. en efecto, por que el movimiento es periódico, y existe una fuerza conservativa (gravedad), que hace que el cuerpo vuelva a su estado inicial. Referencias bibliográficas http://www.tecnologiaindustrial.info/index.php?main_page=document_general_inf o&products_id=255 -http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm 6