La Medida

LA MEDIDA

Materia es todo lo que tiene masa y volumen. Basta echar una ojeada a nuestro alrededor para darnos cuenta que la materia es diversa: madera, cemento, plástico, aire…Existen diversas sustancias o tipos de materia. Por tanto masa y volumen son propiedades generales de la materia. Cualquier sustancia tiene masa y volumen y no nos sirven para diferenciar unas sustancias de otras.

La unidad de masa del Sistema internacional (S.I.) es el kilogramo (kg)

La unidad de volumen del S.I. es el metro cúbico (m3 )

1 kg = 1.000 g = 10 3 g

1 m3 = 1.000.000 cm3 = 10 6 cm3 El litro es unidad de capacidad

Para medir la masa de los cuerpos usamos la balanza.

1 L = 1.000 cm3 = 10 3 cm3 1 L = 1.000 ml = 10 3 ml. Por tanto: 1 mL = 1 cm3 Podemos calcular el volumen de algunos cuerpos regulares multiplicando el área de la base por la altura.

Vcilindro = A base . h =

Lectura

r2h

Vprisma = A base . h = (a.b) h

A la hora de determinar el volumen con la bureta : Determina cuanto vale cada división. Lee colocando tus ojos a la altura de la superficie del líquido. La lectura correcta es la que queda tangente por la parte inferior del menisco.

Error absoluto. Se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero o exacto. Ea = Vmedido - Vverdadero Al realizar medidas se cometen errores cuya magnitud es conveniente saber.

Si el error absoluto es positivo se comete un error por exceso (se mide más que el valor verdadero). Si el error absoluto es negativo se comete error por defecto (se mide menos del valor verdadero) Error relativo. Se puede definir como el tanto por ciento de error que representa el error absoluto:

Er

Ea Vverd

100

Donde |Ea| es el valor del error absoluto con signo positivo.

1

Como ejemplo supongamos que calculamos el volumen de un tubo de ensayo pequeño, uno grande y un vaso de precipitados en los que se hace una marca a distintas alturas (ver figura y Tabla1).

h= 12,0 cm

Primero calculamos el volumen teóricamente (con lápiz y papel) suponiendo que los tres recipientes son cilindros. Vcilindro =

h= 10,0 cm

R2h

Después llenamos los recipientes con agua hasta la marca y medimos el volumen usando una probeta. h = 5,0 cm

Los resultados obtenidos están en la Tabla 2

Tabla 1 Medidas

Tabla 2

Resultados

V calculado (cm3)

V probeta (cm3)

h (cm)

R (cm)

Tubo pequeño

12,0

0,700

Tubo pequeño

19

20

Tubo grande

10,0

1,250

Tubo grande

49

50

Vaso

5,0

3,400

Vaso

181

184

Vamos a considerar como valor verdadero del volumen el medido usando agua y la probeta. Para calcular el error cometido efectuando el cálculo, procedemos de la siguiente manera: Tubo pequeño: E a = Valor – Valor verdadero = 19 – 20 = - 1 cm3 (por defecto)

E

Ea r

Vverd

100

1 cm3 20 cm3

100

5%

Realizando un cálculo similar para los otros dos casos, obtendríamos los siguientes resultados (comprobar): Errores Tubo pequeño Tubo grande Vaso

Ea (cm3)

Er (%)

-1 -1 -3

5 2 1,6

Como se puede observar, aunque el error absoluto es mayor en el caso del vaso, el error relativo es el más pequeño, ya que no es lo mismo cometer un error de 3 cm3 midiendo 20 cm3 que 184 cm3. Puede ocurrir que desconozcamos el valor verdadero de la medida. En ese caso se realizan varias medidas de la magnitud y se toma como valor verdadero la media aritmética de las medidas realizadas. Ejemplo: Tres miembros de un equipo miden la longitud de una mesa (con un metro que aprecia milímetros) y obtienen los siguientes datos: 162,2 cm, 161,8 cm y 162,3 cm. Suponemos como valor verdadero para la longitud medida:

media

162,2 161,8 162,3 cm 3

162,1cm

Errores (comprobar) Errores 1ª Medicíón 2ª Medición 3ª Medición

Ea (cm) 0,1 - 0,3 0,2

Er (%) 0,06 0,19 0,12

2

masa

Si dividimos la masa de un cuerpo entre el volumen que ocupa, se obtiene una nueva magnitud: la densidad.

d

La densidad es una propiedad característica de las sustancias y puede servirnos para identificarlas.

m V

Aunque la unidad de densidad del S.I. es el kg/m3 se emplea mucho el g/cm3 3

3

3

volumen

3

1 g/cm = 1.000 kg/m = 10 kg/ m

densidad La densidad mide la masa de la unidad de volumen (1 cm3) de la sustancia considerada y de acuerdo con ella podemos clasificar a las sustancias en más o menos ligeras. Por ejemplo, el aluminio es un metal que tiene una densidad baja (2,7 g/cm3) y decimos que es un metal ligero, mientras que el plomo que tiene una densidad alta (11,3 g/ cm3) decimos que es un metal pesado. Consideremos, por ejemplo, un prisma macizo de 19x10x 6 cm (tamaño de un “brick” de leche), pesará poco más de 300 g si fuera de aluminio, cerca de 900 g si fuera de hierro y 22 kg si fuera de oro.

Densidad de algunos metales Símbolo Mg Al Ti Sn Zn Fe Cu Ag Pb Hg Au

Densidad (g/cm3) 1,7 2,7 4,1 5,6 7,1 7,8 8,9 10,5 11,3 13,6 19,3

Nombre Magnesio Aluminio Titanio Estaño Zinc Hierro Cobre Plata Plomo Mercurio Oro

Para calcular la densidad de una sustancia, hay que conocer su masa y su volumen. Para determinar el volumen: Si es un cuerpo regular (cubo, prisma, esfera…) mide los datos que necesites (radio, altura, aristas…) y calcula el volumen usando la fórmula correspondiente. Si el cuerpo no es de una forma regular puedes determinar su volumen sumergiéndolo por completo en agua y determinando el volumen de líquido desplazado. Nota: el segundo procedimiento, como es lógico, también puede ser utilizado para determinar el volumen de cuerpos regulares.

Ejemplo 1. Prisma metálico de dimensiones: 10,0x6,0x2,0 cm Masa del objeto: 852,0 g. Calculamos su densidad: d

m V

852,0 g 120,0 cm3

7,1

g cm3

Vemos (tabla) que es zinc.

Podemos usar la densidad para calcular la masa (sin pesar) a partir del volumen o viceversa. Ejemplo2. Calcular la masa que tendrá una escultura cúbica, maciza, de 2 m de lado y construida en titanio. 3

3

3

3

Volumen de la escultura : V = L = 2 m = 8 m Pasamos los m3 a cm3::

8 m3

106 cm3 3

8 106 cm3

1m

Usando el dato de densidad (ver tabla) calculamos la masa:

m

V. d 8.106 cm3

4,1g 3

3,28.107 g 3,28.104 kg 32,8 Tm

1 cm Ejemplo 3.

¿Cuál es la masa de 1 litro de aceite de oliva sabiendo que su densidad es 0,92 g/cm3?

m

V . d 103 cm3

0,92 g 1 cm3

920 g

3