Jin Jackson Em

บทย่อหนังสือ ไดนามิกไฟฟ้าเชิงแผนเดิม จากหนังสือเขียนโดย จอห์น เดวิด แจ็คสัน ย่อโดย รังสรรค์ สายจันดี นักศึกษา ป. โท มหาวิทยาลัยขอนแก่น ปี 2008 แรงที่มนุษย์สามารถที่จะดัดแปลงมาใช้ประโยชน์กับมนุษย์มากที่สุดคือ แรงแม่เหล็กไฟฟ้า 0. บทที่ 0 บทแนะนำาและการสำารวจ 1. บทที่ 1 แนะนำาสู่ไฟฟ้าสถิต  D   2. บทที่ ปัญหาค่าขอบเขต ในไฟฟ้าสถิต

จากสมการ  D   อันเดียว แต่สามารถแทนได้ทั้ง ลาปลาชและพัวซง ได้เลย  v    0 v   0E n x  x0 E   3. บทที่ การกระจายในฟังก์ชันเชิงฉาก 4. มัลติโพล, ไฟฟ้าสถิตในตัวกลางเชิงมาโคร a. มัลติโพล เป็นการศึกษารูปร่างของตัวรับ(รูปร่างของกลุ่มประจุ) จะมีผลต่อสนามอย่างไร ถ้าหากว่า ตัว

รับมีขนาดใหญ่และมีความแตกต่างภายในตัวเองมาก จนไม่ถือว่าเป็นจุดได้ b. เงื่อนไขขอบให้ถือตามสิ่งที่รู้ 2  0 

     0

c. rr

5. แม่เหล็กสถิตของแอมแปร์ และแนะนำาสนามกึ่งสถิต  B  0

สำาหรับกฎของแอมแปร์ในที่ว่าง เขียนเป็น Ñ  H dl  I อันนี้บอกเราว่า กระแสทำาให้เกิดสนามแม่เหล็กที่วน รอบกระแสนั้น เพราะทิศของเส้นลวดกับกระแสนั้นตั้งฉากกันเสมอ a. สนามแม่เหล็กสถิต  B  0 ไม่ใช่กฏของฟาราเดย์ เกิดจากการที่ความหนาแน่นคงที่และหรือ ความเร็วของประจุคงที่ ตามสมการ (โดยมันได้บ่งบอกเราว่า) ความแตกต่างจากกรณีไฟฟ้าคือ ทำาให้ เราต้องสร้างสมการเงื่อนไขที่ขอบต่างกันเล็กน้อย แต่นอกเนือจากนั้นก็เหมือนกัน ถ้า J (x)   (x) v = คงที่ในปริภูมิเวลา แล้วจะลดรูปเป็น J   v   flux  I   J dA or J dA การวัดกระแสนั้นเราต้องวัดในพื้นที่จำากัดเท่านั้น (ต้องวัด ในท่อเท่านั้น) ความหมายของ  คือปริมาตร

b. การแปลงเกจ คือ การแปลงที่อินวาเรียนท์ให้ผลเหมือนกับการแปลงของไอน์สไตน์นั่นเอง จากคำาถามที่

ว่า ทำาไมเราต้องอาศัยการแปลงแบบเกจ นั่นก็เพราะว่า ...? เราจะสามารถแปลงฟอร์มของ  A  0 ได้ตามที่เราต้องการให้สวยได้ฮ่าๆ A  A   ทำาให้ได้ตามมาว่า ( A)   2 A  0 J เปลี่ยนเป็น  2 A  0 J c. ฟลักซ์ (flux) คือ ค่าปริมาณที่คล้ายประจุรวมทั้งหมดใน ปริมาตร แต่นี่เป็นเพียง พื้นที่ ค่าเหล่านี้จะขึ้น

กับตำาแหน่งที่หา ( x0 ) เท่านั้นไม่จำาเป็นต้องเท่ากันถ้าอยู่คนละจุด ความหมายของมันไม่ใช่จำานวนประจุ ทั้งหมดที่อยู่นิ่งบนแผ่นแต่มันต้องไหลด้วย  ( x0 )  B( x0 ) A( x0 )

ประโยชน์ของการทราบว่ามีประจุที่ไหลเท่าใดนั้นมีประโยชน์ตรงที่เราอาจจะคำานวณหาพลังงานที่ถูกขนไป และ... d. กระแส มีประโยชน์ตรงที่มันกำาลังกล่าวถึงประจุรวมทั้งหมดที่กำาลังไหล (ในพื้นที่ที่สนใจ) e. ความหนาแน่นกระแส คือ ประจุหนึ่งหน่วยเล็กๆที่กำาลังไหล แตกต่างจากกระแสตรงที่ I ,  j,  

ความหนาแน่นกระแส คือ จุดเฉลี่ยที่เล็กๆที่กำาลังไหล ในปริมาตรที่มันถูกหา มันเป็นจุดเล็กๆ หนึ่งจุดที่ v v เป็นตัวแทนของประจุรวมทั้งหมด สิ่งนี้เป็นจริง เพราะไม่อย่างนั้นแล้วเราจะไม่สามารถเขียนว่า j   v ได้ และ เราไม่สามารถสมมุติว่ามีประจุหนึ่งตัวกำาลังวิ่งในปริมตาตรที่สนใจเลยไม่ได้ (เพราะแท้ที่จริงมีตั้งหลายตัว) ยกเว้นการกล่าวในเทอม ความหนาแน่น v I  nevA คือ ความหนาแน่นประจุ (เป็นกลุ่มประจุหน่วยหนึ่งมากกว่า) ที่กำาลังไหลผ่านพื้นที่อันหนึ่ง Q  AV I   Aj  A E  (จาก คอร์สัน น. 71) วัดยาวๆ t L B f. กฏฟาราเดย์   E   t

ปรากฏการณ์ฟาราเดย์ไม่ใช่ผลของสนามสถิตแต่เป็นผลของสนามไดนามิก 6. สมการแมกเวลล์ แม่เหล็กไฟฟ้าเชิงมาโคร

a. กระแสขจัดของแมกเวลล์ แมกเวลล์ได้สังเกตผลของฟาราเดย์และพบว่า สมการของแอมแปร์ยังไม่

สมบูรณ์ เนื่องจากมันไม่นำากรณีที่กระแสเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมาพิจารณาด้วย ทำาให้เขาต้องนำาเข้ามา คิด และจากนั้นเขาก็พบ ว่าเราสามารถสร้างคลื่นแสงได้เพราะแสงคือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า b. ศักย์สเกลาร์ และ ศักย์เวกเตอร์ ในฟรีสเปซ  เงื่อนไขของลอเรนท์ WA  0 มีประโยชน์ตรงที่มันได้บอกเราว่า จากการที่     A   0 แต่ถามว่าทำาไม  A ไม่เป็น ศูนย์นั่นเพราะว่า เราแค่สมมติเฉยๆ ซึง่ การสมมตินี้ถูกชี้นำามาจาก การที่เราได้นิยามศักย์เวกเตอร์ขึ้นและรวมกฎของฟาราเดย์ด้วย ทำาให้เราสมมติฟังก์ชันสเกลาร์ที่มี สมบัติว่า   0 เสมอ ที่สามารถนำามันไปวางต่อท้ายเป็น A  A   แต่ยังไม่ทำาให้ สนามแม่เหล็กเปลี่ยนไปจากเดิม เพราะว่า     0 เป็นจริงเสมอไป จากตรงนี้ทำาให้เราได้

ตามมาว่า      

 เป็นจริงตามด้วย จากตรงนี้ทำาให้เกิดเงื่อนไขของลอเรนท์ได้ แต่ t

ถ้าไม่ทำาผ่าน  เราจะไม่สามารถหาเงื่อนไขนี้พบแน่นอน จะเห็นแล้วว่ากฏฟาราเดย์มีผลต่อการ เกิดสนามแม่เหล็กไฟฟ้า หรืออาจจะกล่าวได้ว่า กฏฟาราเดย์นี่แหละคือการเกิดสนามแม่เหล็กไฟฟ้า อันหนึ่ง ซึง่ เรามักจะมองข้ามไป จะเห็นว่าเราสามารถหา ฟังก์ชันใดๆที่ยังทำาให้สมการคงเดิม อันนี้ ชี้นำาให้เขาสร้าง การแปลงลอเรนท์ ขึ้น เงื่อนไขของลอเรนท์ทำาให้สมการคลื่นของสองศักย์ แตกแยกออกจากกันอย่างสวยงาม โดยการแตกแยกนี้เกิดจากการแนะนำาไอเดียของ  และเขาได้ พิสูจน์ให้เห็นแล้วว่า เราสามารถหาฟังก์ชันบางอันมาทำาให้เทอมบางเทอมในสมการคลื่นลอเรนท์ หายไป โดยที่มันไม่มีผลต่อสนาม E, B เลย เรียกว่า ความสูญหายที่ไร้ค่า 1  0 c 2 t  Coulomb condition  A  0  สมการคลื่นของศักย์ไฟฟ้า  A 

2 

1  2   2 2 c t 0

 สมการคลื่นของศักย์แม่เหล็ก 1 2A  A  2 2   0 J c t 2

c. ไดเวอเนท์  และเคิรล์         มักใช้กับ loop = Closed curve เสมอ เคิร์ลเริม่ จากแนวคิดการหางานของสนามแม่

เหล็ก ดังเดียวกันกับงานของสนามไฟฟ้า ต่างกันตรงที่งานของสนามไฟฟ้าจะเป็นศูนย์เมื่อทำาบน ลูพ แต่ไม่สำาหรับสนามแม่เหล็ก เนื่องจากสนามไม่ขึ้นกับเพียงระยะห่างอย่างเดียวแต่ยัง ขึ้นกับมุม ด้วย ทิศเคิร์ลมักจะตั้งฉากกับทิศผิว ดังนั้นจึงมักจะแปลงจาก อินทิกรัลเส้นเป็นอินทิกรัลพื้นที่แทน d. ชุดสมการแมกเวลล์

จากหน้า 248 เป็น พบว่าการเขียนในรูปนี้จะสื่อถึงความหมายได้ตรงกับการทดลองได้ใกล้ที่สุดและสำาหรับ ระบบ เอสไอ ให้เกียรติแก่  ,  มากกว่า c เพราะมันมีประโยชน์มากกว่า  f ( x), f ( x),   f คือ ผลต่างหรือสิ่งที่อยู่ตรงกลาง คือ ไม่มีอะไรที่จะมาทำาให้สนามขาดจากกัน  B  0  D   คือ ความหนาแน่นอาจจะเป็นตัวที่ทำาให้สนามขาดจากกันได้ E  

B t

คือ ขดลวดจะพยายามสร้างสนามทดแทนเสมอ

H  J 

D t

คือ สนามแม่เหล็กเกิดจากความหนาแน่นกระแสเท่านั้น

J  ความหนาแน่นของกระแสเท่ากันในทุกตำาแหน่งแต่อาจจะไม่เท่ากันในทิศทางก็ได้ แต่ว่า J (x)  ความหนาแน่นของกระแสไม่เท่ากันในแต่ละจุด และต่างกันในแต่ละทิศทาง

ด้วย (แต่การเขียนแบบเวกเตอร์ก็ไม่จำาเป็นที่จะต้องแทนระบบที่มีหลายมิติขึ้นไปเท่านั้น อาจจะมีแค่มิติ เดียวแต่จำาเป็นต้องตั้งแกนพิกัดให้แตกออกเพราะเวกเตอร์คู่กรณีอาจจะขึ้นกับหลายมิติ เราก็ต้องพยายาม ปรับตัวตามไปด้วย ) 1 BM D   0E  P 0 P   0 eE D  E H

ได บีเท่ากับศูนย์ ไดดีเท่ากับ โร เคิร์ล อี เท่ากับ ลบเหรทบี และ เคิรล์ เอ็ทช์ เท่ากับ เจ บวก เหรทดี เด้ป เฮ็ม สังเกตว่ามี สองสมการที่เกี่ยวข้องกับ ประจุ หรือ D และอีกสองทีเ่ กี่ยวข้องกับสนามแม่เหล็กคือ B และการเขียน แบบนี้จะทำาให้ค่าคงที่ของตัวกลางไม่ปรากฏในสมการ และมีตัวแปรสำาคัญแสดงออกมาครบทั้งหมด e. f. g 7. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงแบน และการแผ่คลื่น a. สมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า b. c. 8. การแผ่รังสี 9. การกระเจิงและการเลี้ยวเบน 10. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ a. ชุดสูตรการแปลงลอเรนต์ b. c. 11. ไดนามิกของอนุภาคเชิงสัมพัทธภาพกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า 12. การชน การสูญเสียพลังงาน และการกระเจิงของอนุภาคเชิงประจุ 13. การแผ่รังสีของอนุภาคโดนเร่ง 14. เบรมสตาลุง, วิธีของการควอนไทซ์เสมือน กระบวนการเปล่งเบตา

15. ความหน่วงในรังสี โมเดลแผนเดิมของอนุภาคประจุ 16. หน่วยและมิติ 17. คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องคือ

จำาไว้ว่า แต่ละข้างของสมการอาจจะเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้แต่เป็นสาเหตุของกันก็ได้ v v v v v ab , a b , a  b ทั้งสามอันนี้ตา่ งก็มีความมุ่งหมายเหมือนกันคือ แค่อยากจะคูณตัวอื่น ขึ้นกับว่าตัวอื่นเป็นอะไร

นั่นเอง ตัวคูณอาจจะไม่สำาคัญแต่ผลลัพธ์ต้องสำาคัญกว่า เพราะเราต้องนำามันไปใช้งานต่อ ปกติแล้วเราคูณกันเพื่อ ให้ได้ผลลัพธ์ที่ง่ายขึ้น หรือนำาไปใช้งานต่อได้ ถ้ามีอันตรกิริยากันต้องคูณกันเสมอ แต่ถ้าไม่มีผลต่อกันแค่บวกกันก็พอแล้ว ความเป็นลิเนียร์ คือการที่มันไม่มีผลต่อกัน ซึง่ อันนี้สำาคัญในทางฟิสิกส์มากๆ พอๆกับ ความน็อนลิเนียร์ ค่าคงที่ คือค่าประจำาตัว หรือ characteristics ของระบบ ความเข้าใจคือจำาสิ่งที่ถูกถือสำาคัญที่สุด แล้วอาศัยการคิดเพื่อทำาความเข้าใจถึงอำานาจที่แผ่ออกไปของมัน 18.