Jin Finite Element

Finite element Method เนื่องจากปัญหาค่าเริ่มต้น นั้นเป็นปัญหาที่ไม่ยุ่งยากในการแก้เราจึงอาศัยวิธีผลต่างจำากัดก็พอแล้ว แต่สำาหรับ ปัญหาค่าขอบนั้นจะยากมากกว่าเนื่องจากเราต้องสนใจในการที่จะต้องบังคับค่าที่ปลายด้วย Idea: 1. เราสารถสร้างแกนมาตรฐานซึ่งเป็นแกนเดียวตลอกทุ ก ช่วงย่อย ไม่ต้องทำาทั้งเอกภพ ซึ่งการค้นพบนี้ถือ เป็นการค้นพบที่ยิ่งใหญ่พอๆกับการค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพเลย 2. ใน แต่ละช่วงย่อย (elements) เราจะกำาหนดกี่โหนด ก็ได้แต่เพื่อความง่าย ในหนึ่งมิติจะกำาหนดแค่สอง ก็คือปลายทั้งสอง ก็พอ 3. ค่าเริ่มต้นของ ระบบ คือ ตำาแหน่งของโหนด และ รูปร่างของสมการขอบเขตของการอินทิเกรตในบางครั้ง limit of integration ไม่มีความจำาเป็น ยกเว้นที่ ขอบ ซึง่ ช่วงการอินทิเกรตของช่วงย่อย จะต้องให้ ความสำาคัญกว่าที่อื่นๆอย่างมาก 4. ความยุ่งยากของระบบเหลือแค่การหา รูปร่างของ element และการหา ฟังก์ชันเชื่อมจุด (Interpolation function) ระหว่างโหนดที่เราคิดว่ามีความเหมาะสมและมองหาแค่ดีกรีที่ เหมาะสมก็พอแล้ว สุดยอด 5. มีข้อแม้ว่ารูปร่างของเอกภพย่อยที่เราสร้างต้องเหมือนกัน ไม่อย่างนั้นแล้วเราจะไม่สามารถที่จะอาศัยแนวคิด ของแกนมาตรฐาน (หรือเอกภพมาตรฐานย่อย) ได้เลยและเราจะไม่สามารถอาศัย ฟังก์ชันรูปร่างเดียวกันได้ ตลอดทุกอีลิเมนท์ 6.

Ref: 1. Hutton, P. 147