Jedinice Si-sistem Idr..pdf

Dr Miroslav Kuka

GNOSEOLOGIJA RAZVOJA MERNIH JEDINICA I NJIHOVO INKORPORIRANJE U NAUKCI I OBRAZOVNO - VASPITNOM SISTEMU

MMX

PREDGOVOR Francuski hemičar A .L .Lavoisier (1743 – 1794) uveo je u hemiju terazije i konstatovao da sve što se može meriti treba meriti. Tim postulatom otvoreno je novo poglavlje u egzaktnim prirodnim i tehničkim naukama. U osnovnoj i srednjoj školi u nastavi hemije, matematike, fizike, osnova tehnike i drugim disciplinama govori se o jedinicama merenja i instrumentima za dužinu, masu, vreme, jačinu električne struje, količinu materije, jačinu svetlosti, te o celom nizu izvedenih mernih jedinica. Mnoge merne jedinice, koje su se našle u doskorašnjim udžbenicima i programima osnovnih i srednjih škola stavljene su van Zakona. Zato ovim radom uz izvršenu sistematizaciju želimo upoznati nastavnike i profesora egzaktnih prirodnih i tehničkih nauka sa sistemom internacionalnih jedinica mera (System International D' Unitas – skraćenica SI). Nastavnike treba podsetiti na staru latinsku izreku “ dura lex, sed lex “, što znači da zakon, i kad je neugodan , ostaje zakon. Doduše, zakon nema te moći da spreči bilo koga da misli ili da računa u bilo kojim jedinicama, ako mu je tako lakše i praktičnije. Međutim, nastavnik u nastavi, mora upotrebljavati međunarodni sistem jedinica propisan našim Zakonom. Iz izloženog materijala i tabelarnih pregleda može se zaključiti, da nastavnici osnovnih i srednjih škola imaju najodgovorniji zadatak kod uvođenja Međunarodnog sistema mernih jedinica. Primena osnovnih i izvedenih SI - jedinica u nastavi osnovne i srednje škole pred nastavnike postavlja nove zahteve, jer su se većinski obrazovali i navikli na veliki broj jedinica koje je Zakon zabranio. Zato bismo školama i prosvetno – pedagoškoj službi preporučili organizovanje kratkih seminara na kojima bi nastavnici a preko njih i učenici bili upoznati sa hronologijom usvajanja i zabrane odredenih mernih veličina. Ova upoznavanja impliciraju i šira razmišljanja i zaključivanja čiji naučno nastavni sadržaj izlazi iz sfera egzaktnih prirodnih i tehničkih nauka. Autor

SADRŽAJ

1. MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA - SI ......................................................... 3 2. NUMERIČKI FAKTORI........................................................................................ 4 3. IZVEDENE JEDINICE ......................................................................................... 4 4. ZAKONSKE I POSEBNO DOPUŠTENE JEDINICE........................................... 6 5. ZABRANJENE JEDINICE .................................................................................... 6 6. ISO 31/I i II Prostor, vreme i fenomeni prenosa...................................................10 7. ISO 31/III Dinamika, statika i elastičnost ..............................................................10 8. ISO 31/VIII Fizička hemija, molekularna fizika...................................................13 9. ISO 31/IV Temperatura, toplota, prenos unutrašnje energije ................................14 10. ISO 31/V Elektricitet i magnetizam.......................................................................15 11. ISO 31/VI, IX, X Elektromagnetno zračenje, svetlost, atomska i nuklearna fizika, nuklearne reakcije i jonizujuće zračenje .....................................................19

3

GDE GRME ČINJENICE, SEVAJU IDEJE ISKUSTVO JE UKUPNOST NAŠIH RAZOČARENJA

1. MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA - SI Međunarodni sistem jedinica - SI prihvaćen je na XI Generalnoj konferenciji o merama i tegovima 1960 godine. Sistem je prihvaćen i od Međunarodne unije za čistu i primenjenu fiziku (IUPAP) kao i Međunarodne unije za čistu i primenjenu hemiju (IUPAC). SI - sistem je nastavak i poslednja etapa metričkog sistema “za sva vremena, za sve narode”, koji se primenjuje od 1875 godine. Primenjuju ga zemlje, među kojima su i ne metričke kao što su Japan, Australija, Velika Britanija, Indija i Kanada, a u SAD su od 1975. godine otpočele pripreme za primenu SI - sistema. U SI - sistemu postoji isključivo po jedna jedinica za svaku fizičku veličinu, a množenjem ili deljenjem dve ili više osnovnih jedinica (tabela 1) mogu se izraziti sve ostale jedinice. Međunarodni SI sistem se zasniva na sedam osnovnih jedinica i dve dopunske međusobno nezavisne jedinice: metar, kilogram, sekunda, amper, kelvin, kandel i mol, a dopunske su radijan i steradijan. Definicija osnovnih jedinica je zasnovana na stabilnim fizičkim procesima, osim jedinice za masu (kilogram) koja je definisana međunarodnim etalonom. Iz matematike SI - sistem je preuzeo jedinicu za ugao u ravni (radijan – rad ; 1 rad = 1m / 1m = 1) i prostorni ugao (steradijan – sr ; 1sr = 1m2 / 1m2 = 1) kao dopunske osnovne jedinice. Naziv, oznaka i definicije sedam osnovnih jedinica SI - sistema prikazan je u Tabeli 1. Табела 1. Osnovne jedinice SI Fizička veličina

Osnovne jedinice SI naziv

oznaka

dužina

metar

m

masa

kilogram

kg

vreme

sekunda

s

jačina električne struje

amper

A

temperatura

kelvin

K

jačina svetlosti

kandela

cd

količina supstancije

mol

mol

definicija Metar je dužina jednaka 1 650 763,73 dužina zračenja u vakuumu koje odgovara prelazu između nivoa 2p10 i 5d5 atoma kriptona 86. Kilogram je masa međunarodnog etalona kilograma. Sekunda je trajanje od 9192631770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijusa 133. Amper je jačina stalne električne struje koja, kad se održava u dvema pravim paralelnim provodnicima neograničene dužine i zanemarljivog kružnog preseka koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju 1 metar, prouzrokuje među tim provodnicima silu koja je jednaka 2 ⋅ 10–7 njutna po metru dužine. Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273,16 termodinamičke temperature trojne tačke vode. Kandela je jačina svetlosti koju u normalnom pravcu zrači površina od 1/600000 kvadratnog metra crnog tela, na temperaturi očvršćavanja platine pod pritiskom od 101 325 paskala. Mol je količina materije sistema koji sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012 kilograma ugljika 12.

4

HOD LJUDSKOG MIŠLJENJA JE SPOR

K U K A

ČIM SE PROGOVORI, VEĆ SE POČNE GREŠITI

Osim osnovnih jedinica Zakon i međunarodni sistem jedinica je predvideo numeričke faktore, izvedene jedinice, zakonske jedinice, posebno dopuštene jedinice i zabranjene jedinice.

2. NUMERIČKI FAKTORI Kada su SI - jedinice nepogodnih redova veličina, uz njih se koriste prefiksi koji definišu njihove delove i proizvode. Табела 2. Numerički faktori SI Numerički faktor

Prefiks

Oznaka

Numerički faktor

Prefiks

Oznaka

1018

eksa

E

10–1

deci

d

1015

peta

P

10–2

centi

c

1012

teta

T

10–3

mili

m

109

giga

G

10–6

mikro

μ

106

mega

M

10–9

nano

n

103

kilo

K

10–12

piko

p

102

hekto

h

10–15

femto

f

10

deka

da

10–18

ato

a

Prefiksi i numerički faktori se mogu koristiti samo uz osnovne i izvedene jedinice izuzevši jedinicu za masu. Tu umesto kilogramu prefiks dodaju gramu (dekagram; 1 dag = = 10 g = 10–2 kg; megagram; 1 Mg = 106 g = 103 kg). Naš Zakon se zalaže da se upotreba prefiksa centi, deci, deka i hekto ne ograniči na jedinice (1 cm = 10–2 m; 1 dl = 10–4 m3; 1 hl = 10–1m3), te ih u ostalim slučajevima izbegava, npr. umesto dekanjutn (daN) pisati 10 N, umesto centivolt (cV) pisati 100 mV, umesto hektodžul (hJ) pisati 100 J, itd. Zakon i dalje dopušta upotrebu naziva tona (t), međutim ne dopušta upotrebu prefiksa uz ovu oznaku. Nije pravilno napisati 1 kt (1000 t = 1 kt = 1 Gg) ili 1 Mt za 1.000.000 t.

3. IZVEDENE JEDINICE Iz sedam osnovnih jedinica, primenom matematičkih operacija množenja, delenja i stepenovanja, definisane su izvedene jedinice. Tako npr. sila (njutn – N) je definisana kao proizvod mase i dužine po vremenu na kvadrat (1N = 1 kg m / s2) a rad (džul – J) kao proizvod sile i dužine (1 J = 1 Nm). Definicija svih 17 izvedenih jedinica SI sistema prikazana je u tabeli 3.

5

GDE GRME ČINJENICE, SEVAJU IDEJE ISKUSTVO JE UKUPNOST NAŠIH RAZOČARENJA

Табела 3. Izvedene jedinice SI

Fizička veličina učestalost, frekvencija sila pritisak napon u mehanici energija, rad, količina toplote snaga naelektrisanje, količina elektriciteta električni napon, elektromotorna sila, električni potencijal električni kapacitet električni otpor električna provodljivost magnetski fluks magnetska indukcija induktivnost svetlosni fluks osvetljenost aktivnost radioaktivnog izvora apsorbovana doza

Naziv izvedene SI jedinice hertz (herc) newton (njutn) pascal (paskal) joule (džul) watt (vat) coulomb (kulon)

Oznaka izvedene SI jedinice

Definicija izvedene SI jedinice

Hz

1 Hz = 1 s–1

N

1 N = 1 kg · m/s2

Pa

1 Pa = 1 N/m2

J

1J=1N·m

W

1 W = 1 J/s

C

1C=1A·s

volt

V

1 V = 1 J/C

farad ohm (om) siemens (simens) weber (veber)

F

1 F = 1 C/V

Ω

1 Ω = 1 V/A

S

1 S = 1 Ω–1

Wb

1Wb = 1 V · s

tesla henry (henri) lumen lux (luks) becquerel (bekerel) gray (grej)

lm

1T = 1Wb/m2 = = 1N/(m · a) 1 H = 1Wb/A = = 1V · s/A 1 lm = 1 Cd · Sk

lx

1 lx = 1 lm/m2

Bq

1 Bq = 1 s–1

Gy

1 Gy = 1 J/kg

T H

U novom sistemu jedinica kilogramom se ne može meriti nikakva sila koja je u MKGS (metar, kilogram – sile, sekunda) sistemu označavana kao kilogram sile, odnosno kilopond (kp). Iz definicije za jedinicu sile (njutn – N) se može videti da je kp = 9,81 N ≈10 N. U svakodnevnom životu , kod prometa robama, susrećemo se sa težinom. Težina je sila kojom lokalno ubrzanje (gravitacija) deluje na masu, pa bi se težina kao takva morala meriti i označavati u njutnima (N). Međutim u prometu dobrima ljudi ne kupuju niti prodaju silu, već masu koja je definisana kao kilogram (kg). Isto tako natpisi na liftovima, kranovima i dizalicama tipičan su primer nepoznavanja SI sistema, te se umesto pravilnog obeležavanja nosivosti u kilogramima, ona obeležava u kilopondima (kp) ili kilonjutnima (kN). Kod mehaničkog rada, svih vrsta toplote odnosno energije izvedena SI - jedinica je džul (J). Do skoro mehanički rad se merio kilopondmetrom (kpm), a toplota u kalorijama (cal), kao da se radi o neekvivakentnim jedinicama (1 cal = 4,19 J; 1J = 0,239

6

HOD LJUDSKOG MIŠLJENJA JE SPOR

K U K A

ČIM SE PROGOVORI, VEĆ SE POČNE GREŠITI

cal). Jedinica za snagu u SI - sistemu je vat (W). To je snaga kojom se obavi rad od 1 džula u jednoj sekundi. Zbog jednostavnog odnosa izmedu rada i snage ostavljena je mogućnost primene u prometu električne energije vatsata (Wh = 3600 J; MWh = 3600 MJ, itd.). Dugo upotrebljavana jedinica za snagu - konjska snaga (KS) zbog ekvivalencije sa vatom zabranjuje se u javnom saobraćaju (KS = 736 W). Pritisak se po SI - sistemu izražava kao sila od 1 njutna koja ravnomerno deluje na površinu od 1 kvadratnog metra , a zove se paskal (Pa = N / m2). Do skoro se pritisak izražavao na više od petnaest načina, npr. : kg /m2, kp / m2, mmH2O, kg/cm2, atm, at, inHg, 1b / in2, psi , mb ,itd. U tehnici mnogo upotrebljavana jedinica za pritisak poput (kp / cm2, atm, mmHg, odnosno Torr) ustupa mesto paskalu (P). Postoje ekvivalentni odnosi između zabranjenih jedinica i izvedenih odnosno zakonskih jedinica za pritisak (kp / m2 = mmH2O = 9,81 Pa; 1 at = 98 kPa; mmHg = 133Pa). Kao sto se vidi iz tabele 4, zakonska jedinica za pritisak je i bar (bar), koja je i vansistemska ali dopuštena, te je 105 puta veća od paskala (Pa).

4. ZAKONSKE I POSEBNO DOPUŠTENE JEDINICE Propisujući upotrebu 34 izvansistemske jedinice (tabela 4) i 7 posebno dopuštenih jedinica (tabela 5), zakonodavac je Zakonom o mernim jedinicama pokazao veliko razumevanje kada su u pitanju tehničke i opšte navike u primeni izvansistemskih jedinica. Samo jedinica za temperaturu (stepen Celzijusa) i napon u mehanici (bar = 105 Pa) u koliziji je sa jedinicama Međunarodnog sistema. Jedinice površine (ar, hektar, dunum), zapremine (litar) i mase (tona) su posebni nazivi nekoherentnih SI - jedinica. Ostale zakonske jedinice su izvedene iz koherentnih i nekoherentnih SI - jedinica i numeričkih faktora. Radi što bezbolnijeg prelaza sa SI - jedinica, u pomorskom i vazdušnom saobraćaju dužina se i dalje može izražavati u morskim miljama (1852 m), a brzina u čvorovima (1 čvor = 1,852 km /h), u hemiji i fizici masa jedinicom atomske mase (u), (1 u = 1,66053 10–27 kg), u tekstilnoj industriji gustina osnove u teksima (1 tex = 10–6 kg /m) u elektrotehnici prividna snaga električne struje voltamperima (1 VA = 1 W), te relativna snaga varima (1 var = 1 W). Naš Zakon zabranjuje upotrebu astronomske jedinice (1 AU = 149,599 ⋅ 105 km), parseka (1 pc = 3,08572 ⋅ 1013 km) i dioptrije (dpt), koje su dopuštene po međunarodnim ISO – standardima.

5. ZABRANJENE JEDINICE Pretpostavlja se da će mnoge zakonske jedinice i posebno dopuštene jedinice, koje smatramo praktičnim i bez kojih se ne može, kad stasaju nove generacije , biti stavljene u spisak zabranjenih jedinica (tabela 6). Međunarodni sistem jedinica (SI) stavio je izvan Zakona 26 jedinica koje su u klasičnom cgs ili tehničkom sistemu mera bile uobičajene i praktične.

7

GDE GRME ČINJENICE, SEVAJU IDEJE ISKUSTVO JE UKUPNOST NAŠIH RAZOČARENJA

Među zabranjenim jedinicama se našao npr. kvintal (1q = 100 kg), din (1 dyn = 10– 5 N), kilopond (1 kp = 9,8 N), erg (1 erg = 10–7 J), mmHg, KS, itd. Табела 4. Zakonske jedinice Fizička veličina

puni ugao

Oznaka jedinice –

pravi ugao

L

Naziv jedinice

stepen Ugao

°

Definicija jedinice 1 obrt = 2π rad = 2π

1L =

1° =

π

π

2

180

π

rad =

rad =

2

π

180

π

minut

′

1′ = (1/ 60 ) ° =

sekund

″

1′′ = (1/ 60 )′ =

gradus ili gon

g

ar

a

1 a = 1 dam2 =102 m2

hektar

ha

1 ha = 100 a =104 m2

litra

l

1 l = 1 dm3 = 10–3 m3

minut

min

1 min = 60 s

sat

h

1 h = 60 min = 3600 s

dan

d

nedelja

–

mesec

–

godina

–

tona

t

1 t = 103kg = 1 Mg

bar

bar

1 bar = 105 Pa

wattsat (vatsat)

Wh

1 Wh = 3600 J = 3,6 kJ

stepen Celzijusa

°C

1°C = 1 K; 0° = 273,16 K

Učestalost okretanja. broj obrtaja

obrtaji u minuti

min–1

Brzina

kilometar na čas

km/h

Linijska gustina

tona po metru

t/m

1g =

π

60 ⋅180

rad

π

60 ⋅180

200

2

rad

rad

Površina

Zapremina

Vreme u skladu sa gregorijanskim kalendarom

Masa Pritisak, napon u mehanici Energija, rad, količina toplote Temperaturni interval

1 −1 s 60 1 1 km/h = m/s 3,6 1min −1 =

1 t/m = 1 Mg/m = 103 kg/m

8

HOD LJUDSKOG MIŠLJENJA JE SPOR

K U K A

ČIM SE PROGOVORI, VEĆ SE POČNE GREŠITI

Fizička veličina gustina

Zapreminski protok

Oznaka jedinice

Naziv jedinice

Definicija jedinice 3

tona po metru kubnom

t/m3

1 t/m = 1 Mg/m3 = 1 kg/dm3 = = 1 g/cm3 = 103 kg/m3

kilogram po litri

kg/l

1 kg/l = 1 kg/dm3 = 103 kg/m3

metar kubni na čas

m3/h

kilogram na sat

kg/h

tona na sat

t/h

postotak

%

1 % = 1 ⋅ 10–2

promil

‰

1 ‰ = 1 ⋅ 10–3

pars pro milione

ppm

1 ppm = 1 ⋅ 10–6

1 m 3 /s 3600 1 1 kg/h = kg/s 3600 1 1 t/h = kg/s 3, 6

1 m 3 /h =

Maseni protok

Veličine definisane kao odnos dveju istorodnih veličina

Табела 5. Dopuštene jedinice Fizička veličina

Naziv jedinice

Oznaka jedinice

Oblast dozvoljene primene

dužina

morska milja

–

brzina

čvor

–

linijska masa, linijska gustina

tex (teks)

tex

masa

jedinica atomske mase

u

1 u = 1,660 53 · 10–27 kg

energija

elektronvolt

eV

1 eV = 1,60219 · 10–19 J

voltamper

VA

1 VA = 1 W

var

var

1 var = 1 W

Definicija jedinice 1 morska milja = = 1 852 m 1 čvor = 1,852 km/h = = 0,514 444 m/s 1 tex = 10–6 kg/m = = 1 g/km

pomorski i vazdušni saobraćaj tekstilna industrija

hemija i fizika

snaga

elektrotehnika – prividna snaga naizmenične struje elektrotehnika – reaktivna snaga naizmenične struje

Табела 6. Zabranjene jedinice

Fizička veličina dužina

površina

Naziv jedinice ångström (angstrem)

Oznaka jedinice

Definicija jedinice

Ä

1 Ä = 0,1 nm = 10–10m

mikron

μ

1 μ = 1 μm = 10–6m

barn

b

1 b = 100 fm2 = 10–28 m2

9

GDE GRME ČINJENICE, SEVAJU IDEJE ISKUSTVO JE UKUPNOST NAŠIH RAZOČARENJA

Fizička veličina

Naziv jedinice

Oznaka jedinice

Definicija jedinice

registarska tona

–

1 registarska tona = 2,832 m3

prostorni metar

prm

1 prm jednak je zapremini drvenih cepanica naslaganih u kocku čija je ivica 1 m.

kvintal ili metarska centa gal dyn (din)

q Gal

1 q = 100 kg 1 Gal = 1 cm/s2 = 10–2 m/s2

dyn

1 dyn 10 μN = 10–5N

kilopond

kp

1 kp = 9,80665 N

pond

p

1 p = 10–3 kp = 9,80665 mN

tehnička atmosfera milimetar vodenog stuba normalna (fizička) atmosfera milimetar živinog stuba, tor poise (poaz) centipoise (centipoaz) stokes (stoks) centistokes (centistoks)

at mmH2O

1 at = 98 066,5 Pa 1 mmH2O = 9,80665 Pa

atm

1 atm = 101 325 Pa

Torr ili mmHg

1 Torr = 1 mmHg = = 133,322 Pa

P

1 P = 0,1 Pa ⋅ s

cP

1 cP = 1 m Pa ⋅ s = = 10–3 Pa ⋅ s

St

1 St = 10–4 m2/s

cSt

1 cSt = 1 mm2/s = 10–6m2/s

erg

erg

1 erg = 0,1 μJ = 10–7 J

kilopondmetar

kpm

1 kpm = 9,806 65 J

kalorija

cal

1 cal = 4,186 8 J

snaga

konjska snaga

KS

1 KS = 735,498 75 W

aktivnost radiokativnog izvora

curie (kiri)

Ci

1 Ci = 3,7 ⋅ 1010 Bq

rd rem

1 rd = 10–2 Gy 1 rem = 10–2 Gy

R

1 R = 2,58 ⋅ 10–4 C/kg

zapremina

masa ubrzanje

sila

pritisak

dinamički viskozitet

kinematički viskozitet

rad, energija, količina topline

apsorbovana doza ekspozicijska doza

rad rem röntgen (rentgen)

Nezakonite merne jedinice zadržate su na nekim lokalnim nivoima.

10

HOD LJUDSKOG MIŠLJENJA JE SPOR

K U K A

ČIM SE PROGOVORI, VEĆ SE POČNE GREŠITI

6. ISO 31/I i II Prostor, vreme i fenomeni prenosa

m v m = = s = 2 [a] = [dt ] t s s

1. Površina

8. Intenzitet ugaone brzine

S = a2

[ S ] = [a]

2

= m2

2. Zapremina V=a3

[V ] = [ a ]

3

= m3

3. Ugao u ravni AA' l α= = r r [l ] m [α ] = = = 1 [r ] m

4. Prostorni ugao S Ω= 2 r S ] m2 [ Ω = 2 = 2 =1 [r ] m

[ dv ]

G dθ G dθ ; ω= ω= dt dt [ dθ ] = [θ ] = rad [ω ] = [dt ] [t ] s

9. Intenzitet ugaonog ubrzanja G dω G dω α= ; α= dt dt

rad [ dω ] = [ω ] = s = rad [α ] = [dt ] [t ] s s2

10. Intenzitet komponente gradijenta intenziteta brzine

( grad v ) x =

dv dx

m v v d 1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎣( grad v ) x ⎤⎦ = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ = s = ⎣ dx ⎦ ⎣ x ⎦ m s

5. Talasni broj

11. Frekvencija

(Intenzitet talasnog vektora) [π ] = 1 2π k= ; [k ] = λ [λ ] m

v=

6. Intenzitet brzine G dr G dr v= ; v= dt dt [ dr ] = r = m [v] = [ dt ] t s

7. Intenzitet ubrzanja G dv G dv v= ; a= dt dt

1 1 1 ; [v] = = = Hz T [T ] s

12. Faza oscilovanja ϕ = ωt; [ϕ ] = [ω ][t ] =

rad ⋅ s = rad = 1 s

7. ISO 31/III Dinamika, statika i elastičnost 13. Podužna masa (m/l) ⎡ m ⎤ [ m ] kg ⎢⎣ l ⎥⎦ = [l ] = m

11

GDE GRME ČINJENICE, SEVAJU IDEJE ISKUSTVO JE UKUPNOST NAŠIH RAZOČARENJA

14. Površinska masa (m/S)

[iF ] = [ F ][ Δt ] = N ⋅ s =

⎡ m ⎤ [ m ] kg ⎢⎣ S ⎥⎦ = [ S ] = m 2

=

15. Zapreminska masa (gustina)

[ m]

⎡m⎤

kg

= ρ = ⎢ ⎥ ; [ρ ] [V ] m3 ⎣V ⎦

20. Rad G G G G A = F ⋅ s = Fs cos F ,s

(

dρ dx ⎡ dρ ⎤ ⎡ ρ ⎤ ⎡⎣( grad ρ ) x ⎤⎦ = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ = ⎣ dx ⎦ ⎣ x ⎦ kg 3 kg =m = 4 m m

17. Intenzitet impulsa tela G

G

ρ = mv; ρ = mv

[ ρ ] = [ m][v ] = kg ⋅

m kg ⋅ m = s s

18. Intenzitet sile G G F = ma; F = ma

[ F ] = [ m][ a ] = kg ⋅ G dp G dp F= ; F= dt dt [ dp ] = [ p ] = [F ] = [dt ] [t ]

m kg ⋅ m = 2 =N s2 s

kg ⋅ m kg ⋅ m = s = 2 =N s s

19. Intenzitet impulsa sile G G iF = F ⋅ Δt ; iFG = F ⋅ Δt

)

[ A] = [ F ][ s ] = N ⋅ m = J = =

16. Intenzitet komponente gradijenta gustine

( grad ρ ) x =

kg ⋅ m kg ⋅ m ⋅s = 2 s s

kg ⋅ m kg ⋅ m 2 ⋅ m = s2 s2

21. Kinetička energija Ek =

mv 2 2 2

m [ Ek ] = [ m][v ] = kg ⋅ ⎛⎜ ⎞⎟ = ⎝s ⎠ kg ⋅ m 2 = =J s2 2

22. Gravitaciona potencijalna energija Eg ,p = mgΔh m ⎡⎣ Eg ,p ⎤⎦ = [ m][ g ][ Δh ] = kg ⋅ 2 ⋅ m = s kg ⋅ m 2 = =J s2

23. Elastična potencijalna energija Eel ,p =

kx 2 2

N 2 2 ⎣⎡ Eel ,p ⎦⎤ = [ k ][ x ] = m ⋅ m = N ⋅ m = J

24. Snaga P=

dA dt