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AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROLADOR PID Fracner Manolo Pinto Cordova, Saul Maximo Chirinos Retuerto, Erick Celestino Eustaquio Vasquez Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Abstract: Instrumentation class amplifier receives a signal transducer of any training or any other input source and provides a larger version of the signal to true output device or to another stage amplification, with certain requirements, the control is applied to minimize impacts mistakes and have optimum control of our systems.

forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. El controlador proporcional es el tipo más simple de controlador, con excepción del controlador de dos estados. Controlador Proporcional-Integral

I.OBJETIVO Diseñar, simular, implementar y el circuito amplificador clase instrumentación y circuitos controladores PID. II.MARCO TEÓRICO Amplificadores de instrumentación Los amplificadores de instrumentación han sido desarrollados para ser utilizados en sistemas de instrumentación en los que las características de operación son críticas. Las características de los amplificadores de instrumentación pueden optimizarse si se diseñan como circuitos integrados, ya que en este caso, el fabricante puede garantizar el diseño de los elementos críticos, haciendo que tengan valores precisos y que las relaciones entre las características de elementos emparejados tengan razones muy exactas, justo tal como se requiere en su diseño. La precisión y estabilidad de los amplificadores de instrumentación se realiza a costa de limitar su flexibilidad. Son amplificadores que han sido diseñados para ser utilizados únicamente como amplificadores, pero a cambio de ello, proporcionan unas características excepcionalmente buenas, y además pueden utilizarse sin necesidad de conocer con detalle su diseño interno y con sólo interpretar su especificación externa. Controlador Proporcional Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es proporcional, en donde Kp se considera la ganancia proporcional. Cualquiera que sea el mecanismo real y la

La mayoría de los procesos no se pueden controlar con una desviación, es decir, se deben controlaren el punto de control, y en estos casos se debe añadir inteligencia al controlador proporcional, para eliminar la desviación. Esta nueva inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y en consecuencia, el controlador se convierte en un controlador proporcional-integral (PI). Controlador Proporcional-Derivativo El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas. Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo. El regulador diferencial tampoco actúa exclusivamente (por eso no lo hemos vuelto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral aunque el integral puro tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuación de un regulador proporcional (y por eso se habla de regulador PD). Controladores Proporcional-Integral-Derivativo Algunas veces se añade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo de control es la acción derivativa, que también se conoce como rapidez de derivación o pre actuación; tiene como propósito anticipar hacia dónde va el proceso, mediante la observación de la rapidez para el cambio del error, su derivada.

III. CUESTIONARIO 1. Obtenga la función de transferencia del circuito adjunto bajo las condiciones indicadas. Del circuito de la guía: La ganancia del amplificador inversor V23=V20*(-RF1/R0)

Este amplificador tiene las siguientes características:  Procesa señales diferenciales y rechazan la mayor parte del modo común. En otras palabras, presenta un alto de rechazo de modo común (CMRR).  Alta impedancia de entrada.  Elevada linealidad.  Alta ganancia estable.  Bajo offset, mínimo drift.

Salida del amplificador I6

3. Obtenga la señal de transferencia de los circuitos.

V40=V23-(V20)/R0 -V23/(RP2*X+R24)) *RP2(1-X)

Del circuito ARGOS9.CIR, observamos que la señal se toma en el puente de resistencias, y tenemos que el voltaje en el punto 7 está dado por:

Ganancia del amplificador no inversor V27=V40*(1-i*XF/(RP3+R25))

𝑉7 = (1 +

V30=V27 V31/(-i*XM) =(Vo-V31)/(RP4+R26)+(V27-V31)/R27

Y en el punto 8 viene dado por:

Resolviendo las ecuaciones: 𝑉8 = Vo=V27*[A*(R27/R28+1) - 1/R27]/[1/(RP4+R26)+R27*A/R28] Con A=(i/XM+1/(RP4+R26)+1/R27)

𝑅5 𝑉1 𝑅3 )∗ 𝑅6 𝑅2 + 𝑅3

𝑉1 𝑅4 𝑅1 + 𝑅4

Obteniendo en el punto 17 lo siguiente:

XM=1/(w*CM) Vo= V40*[1-i*XF/(RP3+R25)] *[A*(R27/R28+1)1/R27]/[1/(RP4+R26)+R27*A/R28] Vo=-V20+{[1+RP2*(1-X)/(RP2*X}R24)]*RF1/R0-RP2*(1X/R0)}* [1-i*XF/(RP3+R25)] *[A*(R27/R28+1)1/R27]/[1/(RP4+R26)+R27*A/R28] Para las condiciones pedidas:

𝑉17 = 𝑉8 −

Tenemos también que nuestra señal de referencia viene a ser el set point que es el nodo 15 el cual es: 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑉1 .

𝑅𝑃1 𝑅𝑃1 + 𝑅18

Entonces en el nodo 18 tenemos aplicando superposición:

RP3/(RP4+RP3)=0.95 -RP4/95=RP3/5

(𝑉7 + 𝑉8 )𝑅8 𝑅7

𝑉18 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 (1 +

𝑅13 𝑅13 ) − 𝑉17 𝑅12 𝑅12

También se tiene:

La cual llamamos señal de error.

CF/CM+RP3/RP4>25

Finalmente obteniendo en la salida:

-CF/CM>24.95

𝑉20 = −𝑉18

𝑅16 𝑅15

Considerando X=1: Vo/V20=-RF1/R0*[1-i*XF/(RP3+R25)] *[A*(R27/R28+1)1/R27]/[1/(RP4+R26)+R27*A/R28]

Reemplazando los valores de resistencia dados, considerando 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅4 𝑦 𝑅3 = 𝑅1 − 𝑘∆𝑇: 𝑉20 = 𝑉17 − 2𝑉𝑟𝑒𝑓

2. Especifique las características principales de un amplificador clase instrumentación.

𝑉20 = 𝑉1

2(𝑅2 − 𝑅3 ) − 2𝑉𝑟𝑒𝑓 3(𝑅2 + 𝑅3 )

−𝐸𝑅 = 𝑉20 = 𝑉1

2(𝑅2 − 𝑅3 ) − 2𝑉𝑟𝑒𝑓 3(𝑅2 + 𝑅3 )

Como se va a trabajar a un R 3 max = 200 Ω entonces 𝐑 𝟏 = 𝐑 𝟐 = 𝐑 𝟒 = 𝐑 𝟑 𝐦𝐚𝐱 = 𝟐𝟎𝟎 𝛀

Tomando la función f(T°) dependiente de la temperatura ya que R3 depende de la temperatura: 𝑓(𝑇°) =

(𝑅2 − 𝑅3 ) (𝑅2 + 𝑅3 )

V2 =

R4 200 V = × 1.5 = 0.75 V R1 + R 4 1 200 + 200

V3 max =

R 3 max 200 V = × 1.5 = 0.75 V R 2 + R 3 max 1 200 + 200

V3 min =

R 3 min 100 V = × 1.5 = 0.5 V R 2 + R 3 min 1 200 + 100

Tenemos que: 𝑉20

2 = 𝑉1 𝑓(𝑇°) − 2𝑉𝑟𝑒𝑓 3

Para el circuito ARGOS10.CIR se tiene que:

IR3 max =

V1 1.5 = = 5 mA R 2 + R 3 min 200 + 100

IR3 min =

V1 1.5 = = 3.75 mA R 2 + R 3 max 200 + 200

𝑉33 = 𝑉30 + 𝐼𝑅28

Cálculo de R10 y R11 𝑉31 = 𝑉30 − 𝐼𝑅27 𝑉31

1 𝑅28 + 𝑅27 = 𝐼(1 + ) 𝑠𝐶𝑀 𝑅26 + 𝑅𝑃4 𝑉27 = 𝑉30

𝑉30 =

𝑉20 𝑅𝐹1 𝑅𝑃12 1 (1 + ) (1 + ) (𝑅25 + 𝑅𝑃3 𝑠)𝐶𝐹 𝑅20 𝑅24 + 𝑅𝑃21 (1 + 𝑠𝑇𝑛𝐵 )(1 + 𝑠𝑇𝑣𝑦 ) 𝑉33 = 𝑉𝑟 𝑉20 𝑠𝑇𝑛𝐵 (1 + 𝑠𝑇𝑑 )

𝑇𝑛𝐵 = 𝐵. 𝑅𝑚 . 𝐶𝑇 ; 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑇𝑣𝑦 = (𝑦. 𝑅𝐹2 ||𝑟)𝐶𝑀 ; 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑇𝑑 ; 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎

4. Diseñe el circuito ARGOS9.CIR según los datos del diseño y considerando que R está adherido a la resistencia calefactora R41. Datos: V1 = 1.5 V + V = 12 V − V = −12 V Max referencia = 0.5 V Max señal de error = 1 V Max R 3 = 200 Ω Min R 3 = 100 Ω EF = 2EI − ER ⟹ V17 = 2V15 − V18 I1 = I2 = TL082 I3 = I4 = LM308 I5 = LM741 En el sensor

VR11 ≪ 1 V ⟹ VR11 =

1V = 10 mV 100

IR11 ≪ IR3 Min ⟹ IR11 ≤

IR3 Min = 37.5 μA 100

De datos técC nicos del TL082: Ibmax = 8 nA IR11 >> Ibmax ⟹ Ie11 = 1000Ibmax = 8 μa Verificando que: IR11 ≪ IR3 Min ⟹ 8 μA ≪ 3.75 mA por lo cual si cumple 𝐕𝐑𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝐦𝐕 = 𝐈𝐑𝟏𝟏 𝟖 𝛍𝐀 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝐊𝛀 (𝟏. 𝟐 𝐊𝛀 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥) 𝐑 𝟏𝟏 =

Análogamente 𝐑 𝟏𝟎 = 𝐑 𝟏𝟏 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝐊𝛀 (𝟏. 𝟐 𝐊𝛀 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥) En la salida del puente Analizando cuando R 3 = 200 Ω V6 ≈ V5 ≈ V3 = 0.75 V

y

V8 ≈ V4 ≈ V2 = 0.75 V

Por simetría: R 5 = R 7 y R 6 = R 8 Entonces IR5 ≈ IR6 ≈ IR7 ≈ IR8 De datos técnicos del TL082: I7 out max = 4 mA I7 out =

I7 out max 4 mA = = 0.4 mA 10 10

IR5 + IR7 = I7 out ⟹ IR5 =

I7 out 0.4 mA = = 0.2 mA 2 2

Iout 17 = IR8 + IR9 ≈ IR9 =

1 = 0.2 ⟹ 𝐑 𝟗 = 𝟓 𝐊𝛀 R9

IR5 = IR6 = IR7 = IR8 = 0.2 mA

En el circuito de referencia

Verificando que:

V15 ≈ V14 ≈ V13

Ie11 ≪ IR6 ⟹ 8 μA ≪ 0.2 mA por lo cual si cumple

Nos piden: V15 max = Max referencia = 0.5 V

𝐕𝟔 𝟎. 𝟕𝟓 𝐕 = 𝐈𝐑𝟔 𝟎. 𝟐 𝐦𝐀 = 𝟑. 𝟕𝟓 𝐊𝛀 (𝟑. 𝟔 𝐊𝛀 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥)

V13 max =

𝐑𝟔 =

Entonces 𝐑 𝟖 = 𝐑 𝟔 = 𝟑. 𝟕𝟓 𝐊𝛀 (𝟑. 𝟔 𝐊𝛀 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥)

0.5 =

R P1 V R P1 + R10 1

R P1 × 1.5 ⟹ R P1 + R18 = 3R P1 R P1 + R18

R18 = 2R P1 V17 = V8 − IR8 R 8 = 0.75 − 0.2 × 3.75 = 0 V IR9

IR18 min =

V17 = =0V R9

Iout 17 = IR8 + IR9 = 0.2 mA

V1 1.5 1 = = ⟹ R P1 R P1 + R18 3R P1 2R P1 1 = 2IR18 min

Analizando cuando R 3 = 100 Ω

De datos técnicos del LM741: Ibmax 13 = 200 nA = 0.2 μA

V17 Max = Max señal de error = 1 V

Ie13 ≫ Ibmax 13 ⟹ Ie13 ≥ 25Ibmax 13 = 5 μA

V6 ≈ V5 ≈ V3 = 0.5 V

IR18 min ≫ Ie13 ⟹ IR18 min ≥ 20Ie13 = 0.1 mA

y

V8 ≈ V4 ≈ V2 = 0.75 V

IR5 ≈ IR6 y IR7 ≈ IR8 V7 =

𝐑 𝐏𝟏 =

R5 + R6 R 5 + 3.75 2R 5 V6 = × 0.5 = + 0.5 (I) R6 3.75 15

IR8 =

V8 − V17 0.75 − 1 1 = =− = IR7 R8 3.75 15

V7 = V8 + IR7 R 7 = 0.75 −

R7 (II) 15

𝟏 𝟐𝐈𝐑𝟏𝟖 𝐦𝐢𝐧

=

𝟏 = 𝟓 𝐊𝛀 𝟐 × 𝟎. 𝟏

𝐑 𝟏𝟖 = 𝟐𝐑 𝐏𝟏 = 𝟏𝟎 𝐊𝛀 VR19 ≪ 1 V ⟹ VR19 = 𝐑 𝟏𝟗 =

1V = 20 mV 50

𝐕𝐑𝟏𝟗 𝟐𝟎 𝐦𝐕 = = 𝟒 𝐊𝛀 𝐈𝐞𝟏𝟑 𝟓 𝛍𝐀

De (I) y (II)

De datos técnicos del LM741: Iout max 15 = 25 mA

2R 5 R7 R5 + 0.5 = 0.75 − = 0.75 − 15 15 15

Iout 15 =

R5 = 0.25 ⟹ 𝐑 𝟓 5 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝐊𝛀 (𝟏. 𝟐 𝐊𝛀 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥)

IR15 = Iout 15 − Ie14 ≈ Iout 15 = 50 μA 𝐑 𝟐𝟎 =

Entonces 𝐑 𝟕 = 𝐑 𝟓 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝐊𝛀 (𝟏. 𝟐 𝐊𝛀 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥) IR9 =

V17 1 = R9 R9

Haciendo que Iout 17 se igual que el caso anterior 0.2 mA

Iout max 15 25 = = 50 μA 500 500

𝐕𝟏𝟓 𝟎. 𝟓 𝐕 = = 𝟏𝟎 𝐊𝛀 𝐈𝐑𝟏𝟓 𝟓𝟎 𝛍𝐀

En el circuito sumador De datos técnicos del LM308: Ibmax 16 = 10 nA Ie16 ≫ Ibmax 16 ⟹ Ie16 ≥ 100Ibmax 16 = 1 μA Verificando que:

Ie16 < Iout 15 ⟹ 1 μA < 50 μA por lo cual si cumple VR21 ≪ 1 V ⟹ VR21 = 𝐑 𝟐𝟏 =

1V = 5 mV 200

𝐕𝐑𝟐𝟏 𝟓 𝐦𝐕 = = 𝟓 𝐊𝛀 𝐈𝐞𝟏𝟔 𝟏 𝛍𝐀

IR15 max ≈ IR16 max ≫ Ie21 IR15 max ≈ IR16 max = 200I21 = 0.1 mA IR15 max =

V11 ≈ V16 ≈ V15 IR12 ≈ IR13 ⟹

Analizando cuando V17 = 0 V y V11 = 0.5 V ⟹ V18 =1V

V17 − V11 V11 − V18 = (III) R12 R13

𝐑 𝟏𝟓 =

V18 − V19 1 − 0 1 = = R15 R15 R15

𝟏 𝟏 = = 𝟏𝟎 𝐊𝛀 𝐈𝐑𝟏𝟓 𝐦𝐚𝐱 𝟎. 𝟏

De los datos V17 = 2V15 − V18 ⟹ V17 − V11 = V11 − V18

Entonces 𝐑 𝟏𝟔 = 𝐑 𝟏𝟓 = 𝟏𝟎 𝐊𝛀

Reemplazando en (III) R12 = R13

De datos técnicos del LM308: Iout max 20 = 0.8 mA

Analizando cuando V17 = 0 V y V11 = 0.5 V ⟹ V18 =1V

Verificando que:

|IR12 max | ≈ |IR13 max | ≫ Ie16

IR16 max < Iout max 20 ⟹ 0.1 mA < 0.8 mA por lo cual si cumple

|IR12 max | ≈ |IR13 max | = 100I16 = 0.1 mA

En el nodo 18

V17 − V11 0 − 0.5 0.5 |IR12 max | = | |=| |= R12 R12 R12

V18 − V11 V18 V18 − V19 + + = Iout tipico 18 R13 R14 R15

𝐑 𝟏𝟐 =

𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓 = = 𝟓 𝐊𝛀 |𝐈𝐑𝟏𝟐 𝐦𝐚𝐱 | 𝟎. 𝟏

Entonces 𝐑 𝟏𝟑 = 𝐑 𝟏𝟐 = 𝟓 𝐊𝛀 De datos técnicos del LM308: Iout max 18 = 0.8 mA

1 − 0.5 1 1−0 + + = 0.4 5 R14 10 0.1 +

1 1 + 0.1 = 0.4 ⟹ = 0.2 R14 R14 𝐑 𝟏𝟒 = 𝟏𝟎 𝐊𝛀

Iout tipico 18 = 0.4 mA En el circuito inversor De datos técnicos del LM308: Ibmax 21 = 10 nA Ie21 ≫ Ibmax 21 ⟹ Ie21 ≥ 50Ibmax 21 = 0.5 μA VR21 ≪ 1 V ⟹ VR21 𝐑 𝟏𝟕 =

1V = = 2 mV 500

𝐕𝐑𝟏𝟕 𝟐 𝐦𝐕 = = 𝟒 𝐊𝛀 𝐈𝐞𝟐𝟏 𝟎. 𝟓 𝛍𝐀

5. Diseñe el circuito ARGOS10.CIR conforme a los datos y valores límites del diseño.

Datos: 𝑉20 𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑉 + 𝑉 = 12 𝑉 − 𝑉 = −12 𝑉 𝑀𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 10 𝑉 𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑎𝑥 = 50 𝑚𝑠

𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑖𝑛 = 5 𝑚𝑠

𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑎𝑥 = 5 𝑚𝑠

𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑖𝑛 = 0.5 𝑚𝑠

V19 ≈ V21 ≈ 0 V IR15 ≈ IR16

V18 −V20 ⟹ = (IV) R15 R16

𝐼6 = 𝐼7 = 𝐼8 = 𝐿𝑀308

Como es un inversor V18 = −V20

En el controlador proporcional

Reemplazando en (IV) R15 = R16

𝐷𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐿𝑀308: 𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 = 10 𝑛𝐴 𝐼𝑒20 ≫ 𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝐼𝑒20 ≥ 2000𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 = 20 𝜇𝐴

𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉20 = 1 𝑉 𝑦 𝑅𝑃2 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

𝑪𝑭 = 𝟐𝟎𝟎 𝒏𝑭 (𝟐𝟐𝟎 𝒏𝑭 𝒄𝒐𝒎𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂𝒍)

𝑉24 = 𝑉40 = − 𝑉20 = −1 𝑉, 𝑉21 ≈ 0 𝑉

En el controlador derivativo

𝑹𝑶 =

𝑽𝟐𝟎 − 𝑽𝟐𝟏 𝟏𝑽 = = 𝟓𝟎 𝑲𝜴 𝑰𝒆𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝝁𝑨

𝑹𝑭𝟏 =

𝑽𝟐𝟏 − 𝑽𝟐𝟑 𝟏𝑽 = = 𝟓𝟎 𝑲𝜴 𝑰𝒆𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝝁𝑨

𝑃𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝑒𝑛 𝐷𝐶

𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 𝑅29 ≪ 0.1 𝑉 ⟹ 10 𝑛𝐴 × 𝑅50 =

1 = 0.1 𝑚𝑉 1000

𝑹𝟓𝟎 = 𝟏𝟎 𝑲𝜴 𝑅27 = 𝜖𝑟, 𝑅28 = (1 − 𝜖)𝑟 𝑡𝑑 = 𝜖𝑇𝑣𝛾 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑦 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝜖 → 0

𝑹𝑴𝟏 = 𝑹𝑶 //𝑹𝑭𝟏 = 𝟐𝟓 𝑲𝜴

𝑅28 ≫ 𝑅27 ⟹ 𝑅28 = 100 𝑅27

𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉20 = 1 𝑉 𝑦 𝑅𝑃2 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑉40 = − 10𝑉20 = −10 𝑉, 𝑉24 = 𝑉40 = −1 𝑉, 𝑉21 ≈ 0 𝑉

𝑅28 1 − 𝜖 = = 100 ⟹ 𝜖 = 0.0099 𝑅27 𝜖

𝐼𝑅24 ≫ 𝐼𝑒20 ⟹ 𝐼𝑅24 ≥ 25 × 20 𝜇𝐴 = 0.5 𝑚𝐴

𝐼𝑅28 ≫ 𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝐼𝑅28 ≥ 50 × 10 𝑛𝐴 = 0.5 𝜇𝐴

𝐷𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐿𝑀308: 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 𝑚𝐴

𝑅28 𝐼𝑅28 ≪ 10 𝑉 ⟹ 𝑅28 × 0.5 𝜇𝐴 =

Verificando que:

𝑹𝟐𝟖 = 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝜴 ⟹ 𝑹𝟐𝟕 = 𝟐 𝑲𝜴, 𝑟 = 202 𝐾𝛺

𝐼𝑅24 < 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑎𝑥 ⟹ 0.5 𝑚𝐴 < 0.8 𝑚𝐴 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑖 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑹𝟐𝟒 =

(𝑅26 + 𝑅𝑃4 )𝐼𝑅26 ≪ 10 𝑉

𝑅24 + 𝑅𝑃2 𝑉40 = = 10 ⟹ 𝑹𝑷𝟐 = 𝟏𝟏𝑹𝟐𝟒 = 𝟐𝟐 𝑲𝜴 𝑅24 𝑉24 En el controlador integral 𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 𝑅50 ≪ 1 𝑉 ⟹ 10 𝑛𝐴 × 𝑅50

Hacemos que 𝐼𝑅26 ≫ 𝐼𝑅28 ⟹ 𝐼𝑅26 ≥ 10 × 0.5 𝜇𝐴 = 5 𝜇𝐴

𝑽𝟐𝟒 𝟏𝑽 = = 𝟐 𝑲𝜴 𝑰𝑹𝟐𝟒 𝟎. 𝟓 𝒎𝑨

(𝑅26 + 𝑅𝑃4 ) × 5 𝜇𝐴 =

10 𝑉 = 100 𝑚𝑉 100

𝑅26 + 𝑅𝑃4 = 20 𝐾𝛺 1 = = 0.5 𝑚𝑉 2000

𝑇𝑣𝛾 = (𝛾𝑅𝐹 //𝑟)𝐶𝑀 ≈ 𝛾𝑅𝐹 𝐶𝑀

𝑹𝟓𝟎 = 𝟓𝟎 𝑲𝜴

𝛾𝑅𝐹 = 𝑥2 𝑅𝑃4 + 𝑅26

𝐼𝑅25 ≫ 𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝐼𝑅25 ≥ 4000𝐼𝑏𝑚𝑎𝑥 = 40 𝜇𝐴

𝐷𝑒 𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑎𝑥 = 5 𝑚𝑠

𝑅25 + 𝑅𝑃3 =

10 𝑉 = 100 𝑚𝑉 100

𝑉45 𝑚𝑎𝑥 10 𝑉 = = 250 𝐾𝛺 𝐼𝑅25 40 𝜇𝐴

𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑖𝑛 = 0.5 𝑚𝑠

𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑃4 + 𝑅26 20 5 𝑚𝑠 = = = = 10 𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑖𝑛 𝑅26 𝑅26 0.5 𝑚𝑠

𝑇𝑢𝛽 = 𝛽𝑅𝑀 𝐶𝐹

𝑹𝟐𝟔 = 𝟐 𝑲𝜴 ⟹ 𝑹𝑷𝟑 = 𝟏𝟖 𝑲𝜴

𝛽𝑅𝑀 = 𝑥1 𝑅𝑃3 + 𝑅25

𝑇𝑣𝛾 𝑚𝑖𝑛 = 0.5 ms = R 26 CM = 2 K × CM

𝐷𝑒 𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑎𝑥 = 50 𝑚𝑠

𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑖𝑛 = 5 𝑚𝑠

𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑃3 + 𝑅25 250 50 𝑚𝑠 = = = = 10 𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑖𝑛 𝑅25 𝑅25 5 𝑚𝑠

𝐂𝐌 = 𝟐𝟓𝟎 𝐧𝐅 (𝟐𝟐𝟎 𝐧𝐅 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥) De datos técnicos del LM308: Iout max = 0.8 mA I35 > Iout max ⟹ I35 = 1 mA

𝑹𝟐𝟓 = 𝟐𝟓 𝑲𝜴 ⟹ 𝑹𝑷𝟑 = 𝟐𝟐𝟓 𝑲𝜴 ≈ 𝟐𝟐𝟎 𝑲𝜴 𝑇𝑢𝛽 𝑚𝑖𝑛 = 5 𝑚𝑠 = 𝑅25 𝐶𝐹 = 25 𝐾 × 𝐶𝐹

𝐑 𝟑𝟓 =

𝟏𝟎 𝐕 𝟏𝟎 𝐕 = = 𝟏𝟎 𝐊𝛀 𝐈𝟑𝟓 𝟏 𝐦𝐀

6. Diseñe el circuito ARGOS11.CIR tal que el máximo error produzca una máxima potencia en R41 de 4W máximo. Datos: +V2 = 12 V Q1 = BD135

Q2 = 2N3055

D1 = 1N4004 R 40 = 5.1 KΩ PR41 max = 4 W VR41 max = 10 − 3 × 0.7 = 7.9 𝐑 𝟒𝟏 =

𝐕𝐑𝟒𝟏 𝐦𝐚𝐱 𝟐 𝟕. 𝟗𝟐 = = 𝟏𝟓. 𝟔𝜴 𝐏𝐑𝟒𝟏 𝐦𝐚𝐱 𝟒

7. Simule en SPICE el circuito ARGOS9.CIR y ARGOS10.CIR. Circuito ARGOS9.CIR

Circuito ARGOS10.CIR