Huong Dan Blindfolded Cubing

Hướng dẫn Blindfolded Cubing I/ Lời mở đầu II/ Cách giải 1) Ký hiệu 2) Lật và xoay a. Lật cạnh i) Thuật toán ii) Cách nhớ b. Lật góc i) Thuật toán ii) Cách nhớ 3) Hoán vị a. Lý thuyết về vòng tròn 3 điểm b. Hoán vị góc i) Vòng tròn 3 điểm ii) Vòng tròn 2 điểm c. Hoán vị cạnh i) Vòng tròn 3 điểm ii) Vòng tròn 2 điểm d. Trường hợp đặc biệt (III/ Kỹ thuật nhớ) IV/ Tóm tắt V/ Ví dụ

I/ Lời mở đầu Blindfold Cubing (BLD) hay còn được gọi là Blindsolving là nghệ thuật giải chiếc Rubik`s Cube mà….không cần nhìn. Nghe thì có vẻ ghê rợn lắm, nhưng thực chất thì BLD không khó và không chỉ dành cho những người “lập dị” hay “giỏi toán”. Mà dù sao nếu bạn đang đọc trang này thì mình nghĩ là bạn cũng đã đủ tự tin để bắt đầu tập BLD. BLD đòi hỏi bạn phải biết giải Rubik bình thường (có nghĩa là mở mắt, nếu bạn đã quen dùng cách Fridrich rồi thì càng tốt) và bạn cũng nên tập trí nhớ nhanh dần dần đi. Tối đa bạn sẽ phải nhớ tối đa khoảng 40 con số, cũng chỉ xấp xỉ 4 số điện thoại di động. Có hai loại BLD, BLD bình thường, hoặc Speed BLD. BLD bình thường là khi mà người ta tính cả thời gian nhớ và thời gian giải. Còn Speed BLD thì thời gian nhớ hình như phải trong 1 tiếng, nhưng chỉ cần giải nhanh là được (chỉ tính thời gian giải). Cách mình mô tả ở đây là để chơi BLD bình thường thôi ! Trong bản giới thiệu này mình sẽ giữ những ký hiệu quốc tế dành cho Rubik để giúp các bạn làm quen với chúng, chứ không phải để chơi xỏ các bạn đâu !

Lý thuyết của BLD: Cũng như Speedcubing, BLD có rất nhiều cách chơi, trong này mình sẽ hướng dẫn bạn theo cách Shotaro Makisumi mô tả trên trang Web : http://cubefreak.net/blindfoldcubing_guide.html . Cách chơi này không hẳn là “beginner” vì có khá nhiều người đã đạt được kỷ lục thế giới bằng cách này (Shotaro Makisumi, Leyan Lo,…). Ngoài cách chơi này (thường được gọi là 3-cycle), còn có nhiều cách khác, như là cách của McGaugh, hay là M2/R2 của Stefan Pochmann, Freestyle, v.v… Trong BLD người ta chỉ dùng những thuật toán có ảnh hưởng không lớn tới trạng thái của Rubik. Ví dụ ta sẽ rất thường xuyên dùng đến các thuật toán hoán vị 3 góc hoặc 3 cạnh. Tại sao lại phải tránh ảnh hưởng nhiều đến Rubik ? Đơn giản là để cho người chơi có thể cập nhật thông tin nhanh hơn. Một lần giải BLD (theo cách này) được chia ra thành 4 công đoạn: Lật cạnh (Edge Orientation – EO), Lật góc (Corner Orientation – CO), hoán vị cạnh (Edge Permutation – EP) và hoán vị góc (Corner Permutation – CP). Mình thường làm EO, CO, CP rồi cuối cùng là EP. Nghĩa là ta sẽ làm cho tất cả các khối trên rubik quay đúng hướng (EO và CO) rồi sau đó ta mới “đặt” chúng vào vị trí đúng (EP và CP). Có những cái người ta gọi là « set-up moves », nếu bạn biết một chút tiếng anh thì bạn có lẽ sẽ hiểu. Sở dĩ phải dùng tới mấy cái này là vì thường những khối trên cục Rubik không ở đúng vị trí để có thể áp dụng thuật toán ngay, vậy nên người chơi phải “sắp xếp” (set-up) các khối này sao cho có thể áp dụng được thuật toán. Mình sẽ gọi chúng là bước thiết lập trước. Nếu bạn chưa hiểu lắm thì không sao, tí nữa sẽ rõ hơn. Còn một thứ nữa (mình biết, có nhiều thứ quá !) là “restriction group”. Trong bài hướng dẫn này, mình sẽ dùng 2 restriction groups là (UDF2B2RL) và (UDF2B2R2L2). Nghe hơi phức tạp, nhưng đây là nhóm các bước thiết lập trước(set-up moves) mình được dùng khi hoán vị các khối sao cho không bị ảnh hưởng tới trạng thái lật của các khối. Ví dụ mình được dùng U, D nhưng không được dùng F, mà phải F2, hoặc không được thực hiện B, mà phải B2, vì nếu không thì trạng thái lật của các khối sẽ bị thay đổi và sẽ rắc rối. Tí nữa bạn sẽ hiểu rõ hơn. Trong hướng dẫn này, mình sẽ dùng mặt U là mặt trắng và mặt F là mặt xanh nước biển, tuy nhiên về sau, bạn có thể chọn màu tuỳ í bạn.

II/ Cách giải 1) Ký hiệu: Trên một cục Rubik có 20 khối nhỏ, chia ra thành 2 loại: 12 khối cạnh (edge) và 8 khối góc (corner). Còn 6 khối tâm nữa nhưng không thể dịch chuyển được nên chúng ta không cần quan tâm tới. Mình sẽ ký hiệu cho mỗi khối nhỏ một con số: Số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cạnh: UF UL UB UR LF LB RB RF DF DL DB DR

Góc: UFL UFR UBR UBL DFL DFR DBR DBL

U : ở trên D : ở dưới F : đằng trước B: đằng sau L: bên trái R: bên phải Ví dụ: UF (cạnh): ở trên, đằng trước UFL (góc): ở trên, đằng trước, bên trái

Bạn phải thuộc ký hiệu này và bạn nên tập sử dụng quen một màu ở U và một màu ở F, để nhận dạng các khối nhanh hơn (mình dùng màu trắng cho U và màu xanh nước biển cho F). Mỗi lần chơi BLD, bạn sẽ hướng cục Rubik sao cho hai màu này vào đúng vị trí quen thuộc.

Ký hiệu cho các khối cạnh

Ký hiệu cho các khối góc

2) Lật và xoay a) Lật cạnh Trên mỗi khối cạnh có hai màu, vì vậy chúng có thể có hai trạng thái lật. Trong phần này, ta sẽ định nghĩa một trạng thái “thuận” và một trạng thái lật “nghịch”. Về lý thuyết, khi trạng thái đúng thì lúc đưa về vị trí đúng của nó (bằng bước thiết lập trước nằm trong nhóm (UDF2B2RL) hay thuật toán dịch chuyển) thì nó vẫn giữa được trạng thái thuận của nó, trạng thái còn lại thì sẽ là “nghịch”. Có nhĩa là mỗi lần bạn sẽ phải tưởng tượng đường đi của khối đó cho đến vị trí đúng của nó, để xem xem nó có được lật theo đúng chiều không. Việc tưởng tượng này thường mất khá nhiều thời gian (có tới 12 khối cạnh !) nên mình sẽ trình bày cho bạn một cách khá nhanh để nhận biết trạng thái “thuận” hay “nghịch” của một góc. Mình sẽ chia ra làm 3 trường hợp: - Khối cạnh nằm trên mặt U Nếu khối có màu của mặt U hay D, thì thuận khi: màu đó được hướng lên trên. Nếu khối có màu của mặt R hay L, thì thuận khi: màu đó được hướng sang bên phải hoặc bên trái, đằng trước hoặc đằng sau. -

Khối cạnh nằm trong lớp giữa Nếu khối có màu của mặt U hay D, thì thuận khi: màu đó được hướng ra phía trước hoặc phía sau. Nếu khối có màu của mặt R hay L, thì thuận khi: màu đó được hướng sang bên phải hoặc bên trái. -

Khối cạnh nằm trên mặt D Nếu khối có màu của mặt U hay D, thì thuận khi: màu đó được hướng xuống dưới. Nếu khối có màu của mặt R hay L, thì thuận khi: màu đó được hướng sang bên phải hoặc bên trái, đằng trước hoặc đằng sau. Tóm tắt lại ta có hai hình minh hoạ sau đây:

Nếu một khối cạnh có màu của U hay D, thì cạnh ấy ở trạng thái thuận nếu màu đó cùng hướng với những vùng tô đậm ở đây

Nếu không có màu của U hoặc D, thì cạnh ấy bắt buộc phải có màu của R hay L, nếu vậy thì cạnh ấy ở trạng thái thuận nếu màu đó cùng hướng với những vùng tô đậm ở đây

i) Thuật toán Thuật toán cơ bản nhất trong phần này là dùng để lật hai khối cạnh đối diện nhau. Lật cạnh 1 và 3 : M’UM’UM’U2MUMUMU2 Lật cạnh 1, 2, 3 và 4: [M’U]x4 [MU]x4 Lật cạnh 1, 2, 3, 4, 6 và 11 : [RBR’U]x4 ii) Cách nhớ Trong phần này thì bạn chỉ cần nhớ những khối cạnh trong trạng thái “nghịch”. Sau đó, khi thực hiện, trước khi áp dụng thuật toán, nếu các khối cạnh chưa nằm đúng vị trí thì bạn sẽ phải dùng bước thiết lập để đưa chúng về đúng vị trí để áp dụng thuật toán.(không phải đúng vị trí của chúng !) Các bước thiết lập ở đây không bị giới hạn. Sau khi áp dụng thuật toán, bạn thực hiện bước ngược lại của bước thiết lập. Ví dụ : Ta muốn lật cạnh 6 và cạnh 12. Nhưng thuật toán của ta chỉ lật được các cạnh 1 và 3, nên ta cần đưa cạnh 6 và 12 đến vị trí 1 và 3.Bước thiết lập của ta sẽ là B’D’F2. Khi đó, ta áp dụng thuật toán M’UM’UM’U2MUMUMU2 (lật cạnh ở vị trí 1 và 3). Xong rồi thì chúng ta thực hiện bước ngược lại của bước thiết lập là F2DB. Số cạnh cần lật sẽ luôn luôn là số chẵn. b. Xoay góc Giờ ta đến với phần xoay góc, hơi khó hơn phần lật cạnh, vì một góc có tới 3 trạng thái : thuận, nghịch và cân bằng. Trên một cục rubik có 8 góc, 4 tại lớp trên và 4 tại lớp dưới. Vì vậy, ta sẽ định nghĩa trang thái cân bằng như sau đây: -

Nếu góc đó nằm trên U, thì cân bằng khi mặt có màu U hoặc D của góc đó được hướng lên trên. Nếu góc đó nằm trên D, thì cân bằng khi mặt có màu U hoặc D của góc đó được hướng xuống dưới.

Minh họa: Bốn viên góc trên đây đều ở trạng thái cân (Màu đậm biểu tượng cho màu của mặt U hoặc D)

Nếu mà góc đó không thoả mãn một trong hai điều kiện này, thì góc đó hoặc là đang ở trạng thái thuận hoặc ở trạng thái nghịch. Thuận và nghịch là thế nào ? Ta sẽ quy ước như sau đây: -

Khi góc đó cần được xoay theo chiều kim đồng hồ để đạt trạng thái cân bằng thì góc đó đang ở trạng thái thuận.

Minh họa: Các góc ở đây đều trong trạng thái thuận -

Khi góc đó cần được xoay ngược chiều kim đồng hồ để đạt trạng thái cân bằng thì góc đó đang ở trạng thái nghịch.

Minh họa: Các góc ở đây đều trong trạng thái thuận Chỉ đơn giản như vậy thôi ! Bây giờ chúng ta sẽ đến với phần thuật toán ! i) Thuật toán Giờ ta đến với phần thuật toán dùng để xoay góc: Xoay góc ở vị trí 2 theo chiều kim đồng hồ (trạng thái thuận) : A = (D’R’DR)x2 Xoay góc ở vị trí 2 ngược chiều kim đồng hồ (trạng thái nghịch) : A’ = (R’D’RD)x2 Thuật toán trông có vẻ rất đơn giản, nhưng bạn phải lưu ý điều này: Nếu chỉ đơn thuần áp dụng một trong hai thuật toán này một lần thôi thì trạng thái của rubik sẽ bị thay đổi, và trạng thái của rubik mà bị thay đổi không đúng theo ý mình thì…bạn sẽ không thành công. Vậy nên mỗi khi áp dụng thuật toán xoay góc, bạn không những phải áp

dụng cùng nhiều thuật toán, mà còn phải chắc chắn là trạng thái rubik không bị thay đổi linh tinh. Để giữ được đúng trạng thái rubik thì ta có hai điều kiện này: - Số lần áp dụng thuật toán A phải bằng số lần áp dụng thuật toán A’ Hoặc: - Nếu bạn chỉ áp dụng một loại thuật toán A hoặc A’ thôi, thì số lần áp dụng thuật toán (A hoặc A’) phải chia hết cho 3. Giờ nếu bạn đã hiểu hai điều kiện này thì chắc bạn cũng suy ra được là ta phải xoay 2, 3 hoặc 4 góc cùng một lúc. Vậy cũng có nghĩa là ta phải thực hiện bước thiết lập trước sao cho những góc mà ta muốn xoay đều nằm trên cùng một mặt. Hai thuật toán xoay góc mình cho bạn là để xoay góc ở vị trí 2, có nghĩa là trên mặt U, nên ta sẽ thực hiện bước thiết lập trước sao cho những góc cần xoay đều nằm trên U. Khi xong bước thiết lập trước rồi thì ta chỉ việc áp dụng thuật toán, bắt đầu từ góc nằm ở vị trí 2, rồi sau đó thực hiện U, U’ hoặc U2 để đưa các góc khác lần lượt vào vị trí 2 để xoay chúng (dựa trên hai điều kiện trên), rồi bạn thực hiện bước ngược lại của bước thiết lập. Bước thiết lập trong phần này không bị giới hạn. Nghe có vẻ hơi khó hiểu đúng không ? Hãy xem hai ví dụ này: Góc 1 nằm trong trạng thái thuận, còn góc 7 thì trong trạng thái nghịch. Bước thiết lập của ta sẽ là R2. Rồi ta sẽ áp dụng thuật toán A’ để xoay góc 7 (giờ ở vị trí 2) ngược chiều kim đồng hồ, sau đó ta thực hiện U’ để đưa góc 1 vào vị trí 2, rồi áp dụng thuật toán A để xoay góc này theo chiều kim đồng hồ. Hai góc này bây giờ đã ở trạng thái cân bằng, ta thực hiện UR2 để quay lại trạng thái ban đầu. Nhận xét : ở đây ta đã áp dụng thuật toán A 1 lần và A’ 1 lần, thoả mãn một trong hai điều kiện : điều kiện thứ nhất. Góc 1, 2, 3 đều nằm trong trạng thái thuận. Ta có thể dùng bước thiết lập U để đưa góc 3 vào vị trí 2, rồi ta áp dụng A để xoay góc này, rồi ta thực hiện U’ để còn xoay góc tiếp theo, cũng dùng thuật toán A, rồi ta lại thực hiện U’ để sau đó xoay góc cuối theo thuật toán A. Cuối cùng ta thực hiện U để quay trở lại trạng thái ban đầu. Nhận xét : ở đây ta đã áp dụng 3 lần thuật toán A, số này đương nhiên chia hết cho 3, và ta đã thoả mãn một trong hai điều kiện : điều kiện thứ hai. ii) Cách nhớ Khi mình nhớ phần định hướng góc, thì mình ký hiệu như sau: 0 : trạng thái cân bằng 1 : trạng thái thuận 2 : trạng thái nghịch Khi nhớ, mình thường bắt đầu tại góc 1, rồi góc 2, 3, 4,..., đến góc 8 và mình phân biệt hai “tầng” góc bằng cách gộp chúng lại thành hai con số có 4 chữ số. Bạn có thể tự chọn riêng một loại ký hiệu, nhưng mình thấy nhớ kiểu này khá đơn giản và nhanh.

Ví dụ : “0121 1220” Có nghĩa là góc 1 cân bằng, góc 2 ở trạng thái thuận, góc 3 ở trạng thái nghịch, góc 4 ở trạng thái thuận. Đó là tại mặt trên, còn bây giờ, những góc ở mặt dưới thì góc 5 ở trạng thái thuận, góc 6 và 7 ở trạng thái nghịch và góc 8 cân bằng. Kết luận: Như vậy là ta đã kết thúc phần lật cạnh và xoay góc, có nghĩa là bây giờ tất cả góc và cạnh đều được quay đúng hướng. Bây giờ ta chỉ cần di chuyển chúng vào đúng chỗ thôi là xong, đó là phần hoán vị. 3) Hoán vị a. Lý thuyết về vòng 3 điểm Hoán vị có nghĩa gì ? Có nghĩa là ta dịch chuyển một khối (cạnh hay góc) vào chỗ của một khối khác, rồi chính khối đó lại được dịch chuyển ra chỗ của một khối khác, v.v… rồi khối cuối sẽ rơi vào vị trí của khối đầu tiên, vì vậy nên ta gọi nó là « vòng ». Bây giờ chắc bạn có thể hiểu là các vòng này có thể khá dài, nhưng ta sẽ chỉ quan tâm tới cách hoán vị 2 hoặc 3 khối (hoặc là cách giải một vòng tròn 2 hoặc 3 điểm) vì chỉ cần biết giải hai loại vòng tròn này là bạn có thể giải bất kì loại vòng tròn nào khác. Ở đây thì mình sẽ bắt đầu xem xét cách thiết lập những vòng này. Một vòng tròn sẽ được ký hiệu bằng hai dấu ngoặc đơn, trong đó có số của những khối cần phải hoán vị. Đây là quy trình thiết lập các vòng : 1) Tìm khối được đánh số bé nhất mà chưa được ghi vào vòng tròn nào cả -

Nếu khối đó tồn tại, mở ngoặc đơn, viết số đó vào. Nếu không thì có nghĩa là tất cả các khối đều đã được ghi vào các vòng, vậy là ta đã xong phần thiết lập vòng.

2) Xét con số ta viết ra gần đây nhất, tìm ra xem cạnh mang số này thuộc vị trí nào trên rubik. -

Nếu số của vị trí đó chưa được viết ra trong vòng này, thì viết con số này ra. Rồi thực hiện lại bước 2. Nếu số này đã được viết rồi, thì ta đóng ngoặc đơn để khép vòng. Rồi thực hiện lại bước 1.

Ví dụ : Ta sẽ tráo rubik như sau : z2 y D' B F' L' R2 D' L2 R' D F R' B2 F' U F D U B' F' U B L2 U F U Mình khuyên bạn nên thử tự thiết lập các vòng hoán vị cho cạnh và góc trước khi đọc đoạn sau đây. Bạn sẽ dễ hiểu nó hơn và làm quen nhanh hơn.

Ta thiết lập vòng hoán vị của cạnh : Bắt đầu bắng cạnh ở vị trí 1 Cạnh ở vị trí 1 thuộc vị trí 8 Cạnh ở vị trí 8 thuộc vị trí 1, mà vị trí 1 đã được viết ra rồi, vì vậy ta khép vòng tại đây (vòng 2 điểm). Ta bắt đầu một vòng mới với cạnh tại vị trí 2 (số bé nhất chưa được viết vào vòng nào cả) Cạnh này thuộc vị trí 12 Cạnh ở vị trí 12 thuộc vị trí 5 Cạnh ở vị trí 5 thuộc vị trí 10 Cạnh ở vị trí 10 thuộc vị trí 3 Cạnh ở vị trí 3 thuộc vị trí 4 Cạnh ở vị trí 4 thuộc vị trí 6 Cạnh ở vị trí 6 thuộc vị trí 11 Cạnh ở vị trí 11 thuộc vị trí 7 Cạnh ở vị trí 7 thuộc vị trí 2, mà vị trí này đã được viết rồi (tại đầu vòng này), nên ta khép vòng tại đây (vòng nhiều điểm). Ta xét cạnh 9. Vì đây là cạnh duy nhất còn lại, nên đương nhiên nằm tại đúng vị trí (vòng 1 điểm) nên ta không cần quan tâm đến nó sau này nữa.

Giờ đến lượt vòng hoán vị góc Ta bắt đầu bằng góc ở vị trí 1 Góc này đã ở đúng vị trí của nó, vì vậy đây là vòng 1 điểm và ta không cần quan tâm đến nó nữa. Ta thiết lập một vòng mới với góc ở vị trí 2 Góc ở vị trí 2 thuộc vị trí 8 Góc ở vị trí 8 thuộc vị trí 6 Góc ở vị trí 6 thuộc vị trí 2, mà vị trí 2 đã được viết ra rồi (ở đầu vòng thứ hai), nên ta khép vòng tại đây (vòng 3 điểm). Ta thiết lập một vòng mới với góc ở vị trí 3 Góc này nằm đúng vị trí của nó, nên ta khép vòng. Ta thiết lập một vòng mới với góc ở vị trí 4 Góc ở vị trí 4 thuộc vị trí 7 Góc ở vị trí 7 thuộc vị trí 4, vị trí 4 đã được viết ra, nên ta khép vòng tại đây (vòng 2 điểm). Ta đã ghi hết các góc

(1 (18 (18)

(18)(2

( 1 8 ) ( 2 12 ( 1 8 ) ( 2 12 5 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 4 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 4 6 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 4 6 11 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 4 6 11 7 ( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 4 6 11 7 )

( 1 8 ) ( 2 12 5 10 3 4 6 11 7 ) (9)

(1 (1)

(1)(2 (1)(28 (1)(286 (1)(286)

(1)(286)(3 (1)(286)(3) (1)(286)(3)(4 (1)(286)(3)(47 (1)(286)(3)(47)

(1)(286)(3)(47)

Như bạn có thể thấy, có ba loại vòng hoán vị chính : vòng 1 điểm, 2 điểm và 3 điểm. Sở dĩ ta chỉ cần nói đến ba loại này thôi là vì tất cả các vòng nào có nhiều hơn 3 điểm đều có thể giải được nhờ vào cách giải vòng 2 điểm hoặc 3 điểm. Vòng 1 điểm thì đương nhiên là không cần giải. Chi tiết giải vòng 2 điểm và 3 điểm như thế nào thì ta sẽ xem sau. Bây giờ ta sẽ xem cách giải những vòng có nhiều hơn 3 điểm. Khi bạn gặp một vấn đề quá phức tạp để có thể giải trực tiếp luôn thì bạn thường làm gì ? Bạn sẽ tìm cách để có thể chia vấn đề đó ra thành nhiều vấn đề nhỏ hơn mà bạn có thể giải được đúng không ? Mình nghĩ là đúng, và ta cũng sẽ làm như thế để giải những vòng có nhiều hơn 3 điểm. Ta sẽ lấy lại ví dụ ở trên : ta có vòng 9 điểm ( 2 12 5 10 3 4 6 11 7 ). Ta sẽ chia vòng này ra thành nhiều vòng 2 hoặc 3 điểm. Ơ đây, vì số điểm chia hết cho 3, nên ta sẽ chia được thành những vòng 3 điểm, còn trường hợp ngược lại (số điểm không chia hết cho 3) thì ta sẽ có được mấy vòng 3 điểm cộng thêm một vòng 2 điểm cuối cùng, trường hợp này ta sẽ xem xét sau. Vậy ta chia ra thế nào ? Ta sẽ theo quy trình sau đây : -

Nếu mà ta có vòng có nhiều hơn 3 điểm thì ta khép vòng ấy lại tại số thứ 3. Ta thiết lập một vòng mới với số đứng đầu của vòng vừa bị khép và các số còn lại. Thực hiện lại bước này. Nếu không (tất cả các vòng đều có không quá 3 điểm) thì ta đã xong.

Nếu ta làm vậy, thì vòng 9 điểm của ta sẽ trở thành ( 2 12 5 ) ( 2 10 3 ) ( 2 4 6 ) ( 2 11 7 ) và bây giờ bạn chỉ còn việc giải lần lượt các vòng 3 điểm. Bây giờ ta sẽ xem xét cách giải lần lượt vòng tròn 3 điểm, 2 điểm cho cạnh và góc. b. Hoán vị góc i. Vòng tròn 3 điểm Thuật toán để giải (123): RB'RF2R'BRF2R2 Thuật toán để giải (214): L'BL'F2LB'L'F2L2 Hai thuật toán này chỉ có thể được áp dụng trên mặt U hoặc D, nếu không thì hướng của các góc sẽ bị thay đổi. Các bước thiết lập ở đây bị giới hạn trong nhóm (UDF2B2R2L2). Ví dụ : (1 4 6) sẽ được giải như sau : Bước thiết lập : R2 U’ Áp dụng công thức để giải (214) : L'BL'F2LB'L'F2L2 Thực hiện bước thiết lập ngược : U R2

Có thêm 2 thuật toán nữa, khá hữu dụng : Để giải (731) : (R2D)(R2D’)(R2U2)x2 Để giải (375) : (R2U’)(R2U)(R2D2)x2 Ví dụ : ( 2 8 6 ) sẽ được giải như sau Bước thiết lập : U2 y Áp dụng công thức để giải (375) : (R2U`R2UR2 D2)x2 Thực hiện ngược lại của bước thiết lập : y’ U2 ii. Vòng tròn 2 điểm Ta sẽ giải các vòng tròn 2 điểm theo cặp đôi. Ta sẽ đề cập đến các trường hợp đặc biệt sau. Bạn có thể sẽ nhận thấy rằng thuật toán thứ hai là một trong những PLL của phương pháp Fridrich. Để giải (14)(23) : x'(R U')(R' D)(R U R')u2'(R' U)(R D)(R' U' R) x y2 Để giải (13)(24) : U2 (M2 U)(M2 U2)(M2 U) M2 Để giải (24)(37) : (RB’R’B)x3 Để giải (27)(34) : U2R2U2 (RB’R’B)x3 U2R2U2 Ở đây bước thiết lập đương nhiên là cũng bị giới hạn trong nhóm (UDF2B2R2L2). c. Hoán vị cạnh i. Vòng tròn 3 điểm Để giải (421) : RU'RURURU'R'U'R2 Để giải (241) : R2URUR'U'R'U'R'UR' Lần này thì các bước thiết lập bị giới hạn trong nhóm (UDF2B2RL). Ví dụ : (2 12 5) sẽ được giải như sau : Bước thiết lập : U R2 L’ Áp dụng công thức để giải (421) : RU'RURURU'R'U'R2 Thực hiện ngược lại của bước thiết lập : L R2 U’ (2 10 3) sẽ được giải như sau : Bước thiết lập : D F2 y’ Áp dụng công thức để giải (421) : RU'RURURU'R'U'R2 Thực hiện ngược lại của bước thiết lập : y F2 D’

ii. Vòng tròn 2 điểm Cũng như đối với góc, ta sẽ giải các vòng tròn 2 điểm của cạnh theo cặp đôi. Ta sẽ dùng tới 2 thuật toán PLL (H permutation và Z permutation) của phương pháp Fridrich. Để giải (13)(24) : (M2 U)(M2 U2)(M2 U) M2 Để giải (14)(23) : UR'U'RU'RURU'R'URUR2U'R'U Ở đây các bước thiết lập cũng bị giới hạn trong nhóm (UDF2B2RL). d. Trường hợp đặc biệt Trường hợp đặc biệt là khi ta có một vòng tròn 2 điểm cho góc, và một vòng tròn 2 điểm cho cạnh, hoặc nói một cách đơn giản hơn, là khi ta cần hoán vị 2 cạnh và 2 góc. Để đối phó với trường hợp này thì ta có thể dùng bất kì thuật toán PLL (phương pháp Fridrich) nào mà hoán vị một cặp cạnh và góc. Nhưng nếu bạn chưa quen giải rubik bằng phương pháp Fridrich thì cũng không sao, ta chỉ cần hai thuật toán chính thôi. Để giải [góc (2 3), cạnh (2 4)] : RUR'U'R'FR2U'R'U'RUR'F' Để giải cạnh (1 3)(2 4) : (M2 U)(M2 U2)(M2 U) M2 Ta sẽ làm gì với hai thuật toán này ? Đầu tiên ta sẽ hoán vị cặp góc cần được hoán vị (sau khi đã thực hiên bước thiết lập, nếu cần thiết), bằng công thức đầu tiên (T permutation). Nhưng công thức này lại hoán vị thêm một cặp cạnh nữa, nên sau khi áp dụng thuật toán này, ta sẽ còn lại với hai cặp cạnh cần được hoán vị. Lúc đó ta sẽ thực hiện bước thiết lập cho cạnh rồi áp dụng công thức thứ hai (H permutation). Ví dụ [góc (2 3), cạnh (1 3)] sẽ được giải như sau : Cách 1 : Ta áp dụng thuật toán T, rồi sau đó áp dụng H luôn Cách 2 : Ta thực hiện y (bước thiết lập), rồi áp dụng F permutation (các bạn hãy tự đi tìm hiểu thuật toán này), rồi thực hiện y’ [góc (4 7), cạnh (1 8)] sẽ được giải như sau : Bước thiết lập : D’R2 y Áp dụng thuật toán T : RUR'U'R'FR2U'R'U'RUR'F' Thực hiện ngược lại của bước thiết lập : y’ R2 D Thật là may mắn vì thuật toán T của ta đã hoán vị cạnh 1 với cạnh 3. Bây giờ vòng tròn vốn có 2 điểm (1 8) của ta đã trở thành (1 3 8) và ta chỉ cần giải vòng tròn 3 điểm này theo cách bình thường nữa thôi. Sắc xuất rơi vào trường hợp này là 0.5 (50%) và đối với phần lớn các người giải rubik nhắm mắt thì đây là phần khó nhất và dễ nhầm nhất.

IV/ Tóm tắt Nhớ Hoán vị cạnh : Bạn đã biết cách lập các vòng tròn hoán vị, bây giờ « chỉ » còn phải nhớ chúng thôi Hoán vị góc : Y như hoán vị cạnh Lật cạnh : Bạn cần biết cách xét xem một cạnh đang ở trạng thái thuận hay nghịch. Lật góc : Y như định hướng cạnh Giải Lật cạnh : Bạn có thể lật 2 cạnh hoặc 4 cạnh cùng một lúc. Bước thiết lập không bị giới hạn. Lật góc : Bạn có thể xoay hai góc theo hai chiều khác nhau hay là ba góc theo cùng một chiều. Bước thiết lập không bị giới hạn. Hoán vị góc : Bước thiết lập bị giới hạn trong nhóm (UDF2B2R2L2). Chia các vòng tròn ra thành nhiều vòng tròn 3 điểm hoặc 2 điểm. Nếu còn lại một vòng tròn 2 điểm thì có nghĩa là bạn rơi vào trường hợp đặc biệt. Hãy giữ vòng tròn này trong đầu rồi đến với phần hoán vị cạnh. Hoán vị cạnh : Bước thiết lập ở đây bị giới hạn trong nhóm (UDF2B2RL). Trường hợp đặc biệt (nếu có) : Giải bằng cách kết hợp các thuật toán PLL tự chọn (hay là thuật toán T và H) với cả các bước thiết lập phù hợp

Điều chắc chắn là bạn phải lật các khối cạnh và góc trước khi hoán vị chúng, nhưng còn thứ tự lật hoặc hoán vị là bạn tuỳ chọn. Chẳng hạn, bạn có thể lật cạnh trước khi lật góc, hoán vị cạnh trước khi hoán vị góc.