Historique Des Nombres Complexes

Petite histoire des nombres complexes

Nombres complexes ou presque

Dans son Triparty rédigé en 1484, Nicolas Chuquet tentant de trouver un nombre dont le triple égale son carré plus 4 découvrit que sa méthode donnait pour solutions 1,5 +

et 1,5 -

.

Chuquet conclut alors qu'il n'existe pas de nombre dont le triple égale son carré plus 4, car les solutions ci-dessus sont, dit-il, "impossibles". Nous ne sommes pas loin de la découverte des nombres complexes... qui fera le succès de quelques algébristes italiens du XVIème siècle.

Ces nombres qui n'existent pas Barry Mazur

Comment Tartaglia présenta sa solution historique ?

Au XVIème siècle, en Italie, les mathématiciens s'affairaient à résoudre les équations du 3ème degré, saine occupation qui déchaina néanmoins les passions. Tartaglia et Cardan furent les plus célèbres acteurs d'une transmission de méthode de résolution bien difficile mais faite de façon poétique. C'est dans les vers suivants que les mathématiques firent un pas de géant : Quando che'l cubo con le cose appresso Se agguaglia a qualche numéro discrète : Trovati dui altri différent! in esso. Dapoi terrai, questo per consueto, Che'l loro produtto, sempre sia eguale Al terzo cubo délie cose netto ; El residuo poi suo générale, Delli lor lati cubi, ben sottratti Varrà la tua cosa principale. In el secondo, de cotesti atti ; Quando che'l cubo restasse lui solo, Tu osserverai quest' altri contratti, Del numer farai due, tal part'a volo, Che l'una, m l'altra, si produca schietto, El terzo cubo délie cose in stolo ; Délie quai poi, per commun precetto, Torrai h lati cubi, insieme gionti, Et cotai somma, sarà il tuo concetto ; El terzo, poi de questi nostri conti, Se solve col secondo, se ben guardi Che per natura son quasi congionti. Questi trovai, et non con passi tardi Nel mille cmquecent'e quattro e trenta ;

Petite histoire des nombres complexes Con fondamenti ben saldi e gaghardi Nella Città del mar intorno centa.

Impressionnant n'est-ce pas ?

Pour un début de traduction : ICI

Quando che'I cubo con le cose Quand tu veux qu'un cube et des appreso, choses ajoutées Se aggnaglia a qualche numero Egalent un nombre donné discreto Trouves-en deux autres, de différence Trovami dui altri differenti in ce dernier. esso.

x3 + px = q soient  et +q

Dapoi terrai questo per consueto Che'l lor prodotto, sempre sia eguale Al terzo cubo delle cose netto.

Tu veilleras pour tes trouvailles Que leur produit, toujours vaille Le cube du tiers des dites choses.

(+q) = (p/3)3

El residuo poi tuo generale Delli lor lati cubi ben sottrati Varra la tua cosa principale.

Le reste par tes soins De leurs racines cubiques bien soustraites Vaudra ta chose principale.

x = (+q)1/3-1/3

Et pour la fin du poème ça ressemble à :

Je trouvai tout ceci, et sans m'attarder En l'an mil cinq cent trente-quatre; Sur des fondements solides et inébranlables Dans la Cité tout entière ceinte par la mer. Le conflit Tartaglia-Cardan Les mésaventures d'un mathématicien à la Renaissance rédigées de façon humoristique par Jean-Marc Dewasme ( PDF ) : ICI

Littérature : Histoire des sciences en Italie depuis la renaissance des lettres jusqu'à la fin du XVIIème par Guillaume Libri : ICI Activité : Histoire des nombres impossibles

Et ensuite….

L’interprétation géométrique des nombres complexes par Argand

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Sur la Wikiversité : l’article les Nombres Complexes