Hinhhoc10tuluan-tracnghiem

Bài tập hình học lớp 10

§1: CÁC ðỊNH NGHĨA I. LÝ THUYẾT







   • Vectơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu 0 • Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau • Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài • Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu : AB ; CD hoặc a ; b

II. BÀI TẬP Phần 1: TỰ LUẬN Làm các bài tập 1,2,3,4 SGK trang 7 Câu 1: Cho hình bình


hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O 


 a) bằng vectơ AB ;


OB  b) Có ñộ dài bằng  OB  Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MN = QP ; NP = MQ Câu 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là ñường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là ñiểm ñối xứng B qua O . Chứng minh : AH = B' C

























 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC .


  Chứng minh rằng: AQ = 0 . Phần 2: TRẮC NGHIỆM Câu


1: Cho tâm O. Ta


hình bình hành


 ABCD,





có








 I. AB = CD II. AO = CO III. OB = OD IV. AD = BC





 Câu 2: Cho tứ giác ABCD có AB = DC . Tứ giác ABCD là : III. Hình thoi IV. Hình vuông I. Hình bình hành II. Hình chữ nhật ñềnào sau ñây là ñúng ? Câu 3: Mệnh


AB là ñoạn thẳng AB I. Véc tơ


II. Véc tơ


AB là một ñoạn thẳng AB ñược ñịnh hướng AB có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng AB III. Véc tơ


thẳng AB IV. Véc tơ AB có giá song song với ñường


 Câu 4: Mệnh ñề nào sau ñây là sai ?. Véc tơ AA  I.Cùng phương với mọi véc tơ khác véc tơ 0 II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ 0 III.Cùng ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ 0 IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không Trang 1




 Bài


tập hình học lớp 10 Câu 5: ðiều kiện cần và ñủ ñể AB = CD là: I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng III. Cùng hướng, cùng ñộ dài Câu 6. Chọn khẳng ñịnh ñúng: I. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương II. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng thì giá


của IV. Hai vectơ cùng phương


 chúng song song Câu 7: Nếu tứ giác ABCD có AB = CD thì nó là: IV. Hình thoi I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình chữ nhật Câu là hình thoi nếu:








8: Tứ


giác ABCD











 I. AB = DC và | AB |=| BC | II. AB, CD cùng phương và | AB |=| BC |














 III. AC và BD có giá vuông góc với nhau IV. | AB |=| BC |=| AD | Câu 9: Từ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên. I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16 Câu 10: Từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên. I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90


 





 Câu 11: Cho AB khác 0 và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa AB = CD

I. vô số

II. 1 ñiểm

III. 2 ñiểm

IV. Không có ñiểm nào

§2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết :


  


 


  • ðịnh nghĩa: Cho AB = a; BC = b . Khi ñó AC = a + b     • Tính chất : * Giao hoán : a + b =b + a   * Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c)     * Tính chất vectơ – không a + 0 = a


 ∀a





 • Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC








 • Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC • Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB − OC = CB

Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Phân tích một véc tơ qua các véc tơ khác hoặc rút gọn một biểu thức véc tơ Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích một véc tơ Trang 2

Bài tập hình học lớp 10 qua hiệu hai véc tơ,…












 Ví dụ 1: Hãy phân tích các véc tơ AB qua các véc tơ: MA, EM , BE ?






















 Giải: Ta có AB = AM + ME + EB = − ( MA + EM + BE )














 Ví dụ 2: Cho n + 1ñiểm A, A1 , A2 ,..., An . Rút gọn AA1 + A1 A2 + ... + An −1 An Giải: B: BÀI TẬP

Phần 1: TỰ LUẬN Làm các bài tập SGK trang 12


 


 











 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O . = ; BO = b . Tính AB ; BC ; CD ; DA ðặt AO a   theo a và b ñiểm A ; B


;C ;


D ; E


; F ; G . Chứng minh rằng : Câu 2: Cho 7





AB + CD a)





 + EA


 = CB


+ ED





 b) AD + BE + CF = AE + BF + CD Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp ñiểm M , N thỏa









 a)  AO − AD =| MO |












b)  AC − AD = NB




















 Câu 3 : Cho ∆OAB . Giả sử OA + OB = OM , OA − OB = ON . Khi nào ñiểm M nằm trên ñường phân giác trong của góc  AOB ? Khi nào N nằm trên ñường phân giác ngoài của góc  AOB ?

Câu 4 : Cho ngũ giác ñều ABCDE tâm O Chứng minh : OA + OB + OC + OD + OE = O Câu 5 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ là ñiểm ñối xứng của B qua A, B’ là ñiểm ñối xứng với C B, C’


 là ñiể


 m ñố


 i xứng



của A qua C. Chứng minh rằng với một ñiểm O bất kỳ, ta


qua


có: OA + OB + OC = OA ' + OB ' + OC ' Câu 6: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS . Chứng







  RF + IQ + PS = 0 minh rằng : Câu 7: Cho tam giác ABC nộ


i tiếp


 trong


 ñường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ ñường kính AD a) Chứng minh rằng HB + HC = HD












 b) Gọi H’ là ñối xứng của H qua O .Chứng minh rằng HA + HB + HC = HH '











 Câu 8: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA + CB = CA − CB Phần 2:TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ñiểm A,B,C. Ta có:


ba























 I. AB + AC = BC II. AB − AC = BC III. AB − BC = CB Câu 2:


Cho hình bình tacó








 





 hành


 ABCD . Khi ñó


I. AB +


AC DB DC II. AB


 + BC


= DB + BC


 =


 +


 III. AB + CB = CD + DA IV. AC + BD = 0










 IV. AB − BC = AB

Trang 3

Bài tập hình học lớp 10 Câu 3: Cho I là trung ñiểm

 của

AB. Ta có



 



  II. IA = IB III. IA + IB = 0 IV. AI + IB = 0 I. IA + IB = 0 ñây là ñúng Câu 4:


Cho bốn ñiểm A,B,C,D. ðẳng thức nào sau 




















 AB − CD = AC − BD II. AB + CD = AC + BD I.























 III. AB = CD + DA + BA IV. AB + AC = DC + DB Câu 5: Với bốn ñiểm bất kì A, B, C , O . ðẳng thức nào sau ñây là ñúng?

















 I. AB = OB + OA II. AB











= AC


 + BC


 III. OA = OB − BA IV. OA = CA − CO Câu 6: Mệnh ñề nào sau ñay là sai? I. Véc tơ ñối của véc tơ 0 là chính nó II. Véc tơ ñối của véc tơ −a làchính nó   III. Véc tơ ñối của véc tơ −  a − b là véc tơ a + b IV. Véc tơ ñối của véc tơ a − b là véc tơ b − a Câu 7: Cho hai ñiểm phân biệt A, B .





 a) Tập hợp các ñiểm M sao cho MA = MB là I. Tập rỗng II. Trung ñiểm ñoạn AB III. ðường trung trực ñoạn AB


IV. Tâm


 ñường tròn ñường kính AB b) Tập hợp các ñiểm M sao cho MA = − MB là I. Tập rỗng II. Trung ñiểm ñoạn AB III. ðường trung trực ñoạn AB IV. Tâm ñường


tròn i qua A và B  ñ


Câu


8: Cho hình bình


hành O. Khi =  ABCD tâm





ñó OA − OB





 I. AB II. CD III. OC − OD IV. OC + OB Câu


9:  Cho


tam giác ñều ABC cạnh a. Khi ñó a) | AB + AC |= I. 2a II.





 b) | AB − BC |=

a

III.

a 3

IV.

a 3 2

a 3 I. 0 II. a III. a 3 IV. 2








 c) | AB − CB − AC |= I. 0 II. a III. 3a IV. a ( 3 − 1) Câu 10: Các khẳng ñịnh nào sau ñây sai: I. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng ñộ dài. II. Hai vectơ ñược gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. III. Hai vectơ ñược gọi là ñối nhau nếu chúng cùng ñộ dài và ngược hướng. IV. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài. Câu 11 : Cho ba ñiểm phân


biệt


A, B,


C. ðẳng thức


nào sau ñây ñúng?

















  





 I . AB + AC = BC II. CA − BA = BC III. AB + CA = CB IV. AB − BC = CA Trang 4

Bài tập hình học lớp


10






 


 : Cho ∆ ABC và M là ñiểm thỏa mãn ñiều kiện MA − MB + MC = 0 .Lúc ñó MA = ……….. Câu 12



















 II. MC − MB III. CB IV. MB + MC I. BC Câu 13: Cho tam



giác ABC với M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc  i của véc tơ MN là: tơ ñố











 I. BP II. MA III. PC IV. PB Câu


14 : Cho hình vuông ABCD, khi ñó ta có:











 








 II. AD = − BC III. AC = − BD IV. AD = −CB I. AB = − BC Câu 15


 : Cho tam giác ñều ABC cạnh bằng a. Khi ñó ñộ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ


 AB và AC là: a 3 IV. I. 0 II. a II. a 3 2 Câu 16 : Cho 4 ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức nào sau ñây


là ñúng:











 








 + DC = DA + BC II. AB − DC = AC + BD I. BA























 III. BA − DC = AD + BC III. AB + CD = AD + BC  Câu 17 : Cho  hai véc  tơ a và b . ðẳng thức nào  sau  ñây  là ñúng I. | a + b |>| a | + | b | II. | a + b |≥| a | + | b |         III. | a + b |<| a | + | b | IV. | a + b |≤| a | + | b |   Câu 18 : . Nếu hai vectơ a và b cùng hướng thì:                 I. a + b = a + b II. a + b = a − b III. a + b > a + b IV. a − b = a + b Câu 19 : Cho 2 ñiểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết quả ñúng.





 1. Trung trực của ñoạn thẳng AB A. Tập hợp các ñiểm O thoả OA = OB





 2. Tập hợp gồm trung ñiểm O của AB B. Tập hợp các ñiểm O thoả OA = OB









C. Tập hợp các ñiểm O thoả OA = AB





  D. Tập hợp các ñiểm O thoả OA + OB = 0

3. { A } 4. { B } 5. ∅ 6. { O, O ñối xứng với B qua A} Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết quả


ñúng.


  A.


AB = 1. AC 







 B.


BC − BA = 2.


DC  


 C. CB + CD = 3. CA














 D. OA + OB + OC + OD = 4. CD


 5. BD 6. 0

Trang 5

Bài tập hình học lớp 10

§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. LÝ THUYẾT: 

1) Cho k ∈ R , k a là 1 vectơ ñược xác ñịnh:

   * Nếu k ≥ 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì k . a ngược hướng với a  * ðộ dài vectơ k a bằng | k | . | a |  2) Tính chất :   a ) k (ma ) = (km)a    b) (k + m)a = k a + ma     c) k (a + b) = k a + kb   k = 0 d) ka = 0 ⇔   a = 0       3) b cùng phương a ( a ≠ 0 ) khi và chỉ khi có số k thỏa b = k a





 4) ðiều kiện cần và ñủ ñể A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB = k AC       5) Cho b không cùng phương a , ∀ x luôn ñược biểu diễn x = ma + nb ( m, n duy nhất )

B. BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Câu 1: Cho ∆ABC , trên BC lấy M sao cho BM = 3CM , trên ñoạn AM lấy N sao cho


 cạnh


 2 AN = 5MN . ðặt AB = a, AC = b






   a) Phân tích các véc tơ AM , BN qua các véc tơ a và b AI b) Gọi I là giao ñiểm của BN và AC. Tính IC Câu


 2: a)


 Cho hai



tam  giác



 ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh rằng AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' . Từ ñây suy ra ñiều kiện cần và ñủ ñể hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. b) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy lần lượt các ñiểm M,N,P sao cho Trang 6

Bài tập hình học lớp 10 AM BN CP = = . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. AB BC CA



 BM


 CM


 Câu 3: Cho tam giác ABC, M là một ñiểm nằm trên cạnh BC. Cmr: AM = AC + AB BC BC Câu 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm ñường tròn ngoại tiếp O. Cmr





 GO 0


 a) GH


 + 2


 =


b) OH = OA + OB + OC Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi G là trọng tâm tam giác.Trên các OA OB OC = = = 3 .Cmr:G là trực tâm tam giác ñoạn OA,OB,OC lấy A1, B1, C1 thỏa mãn: OA1 OB1 OC1 A1B1C1 Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi H là trực tâm tam giác.Trên các tia OA OB OC1 ñối của tia OA, OB, OC lấy A1, B1, C1 thỏa mãn: 1 = 1 = = 3 .Cmr:H là trọng tâm tam OA OB OC giác A1B1C1 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a . Gọi H là chân ñường cao hạ từ A











 xuống BC. Ta ñặt BH = xBC , CH = yBC . Tìm x và y ? Câu 8: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b





 1) Gọi D là chân ñường phân giác trong góc A. ðặt DB = xDC . Tìm x 2) Gọi I là

tâm ñườ

 ng tròn nội tiếp. Từ B kẻ ñường thẳng song song với ai cắt CI tạo K a) ðặt IK


= xIC

. Tìm x b) ðặt BK = y.IA . Tìm y





  c) Chứng minh aIA + bIB + c.IC = 0 Câu 9*: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB, BC, CA. Ba ñường thẳng x,y,z lần lượt ñi qua M,N,P và chúng chia ñôi chu vi tam giác MNP. Chứng minh rằng ñồng quy tại tâm ñường tròn nội tiếp I của tam giác ABC. Câu 10 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q


là trung m các


 cạnh AB,BC,CD,DA


ñiể


  1) Gọi G là giao ñiểm của MP và NQ. Cmr GA + GB + GC + GD = 0 2) Gọi A1 , B1 , C1 , D1 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Chứng minh rằng các ñường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 ñồng quy tại ñiểm G. 3*) Cmr tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác A1 B1C1 D1 nội tiếp Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Phát biểu nào sau ñây là sai  là véc tơ cùng phương với véc tơ a I. −2a   II. 5a là một véc tơ cùng hướng với véc tơ 15a   2 III. ðộ dài véc tơ 4a bằng ñộ dài véc tơ −6a 3 Trang 7

Bài tập hình học lớp 10   2 IV. ðộ dài véc tơ 6a bằng ñộ dài véc tơ −4a 3






 Câu 2: Cho M là ñiểm nằm trên tia AB sao cho AM = 3BM . Khi ñó BA = xBM với 1 1 II. x = III. x = −2 IV. x = − I. x = 2 2 2













 Câu 3: Cho M là ñiểm nằm trên AB sao cho BM = −2 AB . Khi ñó MA = xBM với 1 1 II. x = III. x = 4 IV. x = I. x = 3 2 3 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung ñiểm của OA , N là trung ñiểm của AM



. Khi ñó a) OM = 1


 1


 3


 1





 I. OC II. AC III. ON IV. − ( AB + AD) 2  4 2 2



b) DM =





 1





 1





 1





 I. II. DC + CB III. ( DN + DO) IV. DA + DB ( DC + DA) 2 2 2


 c) BN = 1


 3


 1


 5


 5


 1


 3


 1


 I. BA + BC II. AB + CB III. − AB + BC IV. BA + BC 4 4 4 4 8 8 8 8 Câu 5: Cho giác ABC. M có tính chất gì nếu :






tam


 a) AM = AB + AC I. ðỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM II. Trung ñiểm cạnh BC IV. ðối xứng với A qua BC III. ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC



 1


 4


 b) AM = BA + AC 3 3 II. M thuộc cạnh BC I. Là ñỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC III.


 M là trọng IV. B,M,C thẳng hàng


 tâm


tam giác ABC c) | MB + MC |=| BC | I. M,B,C thẳng hàng II. M ≡ B III. M ≡ C IV. M nằm trên ñường tròn ñường kính AB Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. ðẳng thức nào sau ñây là sai


 1



































 II. OA = ( BA + CB) III. OA + OB = OC + OD IV. OB + OA = DA I. AB + AD = AC 2 Câu 7: Phát là sai


 biểu


nào sau


ñây








 II. AB = CD thì A, B, C , D thẳng hàng I. Nếu AB = AC thì | AB |=| AC |





 











 II. 3 AB + 7 AC = 0 thì A,B,C thẳng hàng IV. AB − CD = DC − BA Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N là trung ñiểm AB và CD . Tìm giá trị x thỏa









 AC + BD = x.MN I. x = 3 II. x = 2 III. x = −2 IV. x = −3 Trang 8

Bài tập hình học lớp 10





 Câu 9: Cho tam giác ABC. Trên ñường thẳng BC lấy M sao cho MB = 3MC a) ðiểm M ñược vẽ ñúng ở hình nào dưới ñây ? A A

A

A

B

B

B

C

M

M

B

M

I III II


 


 



 b) ðặt AB = a; AC = b . Khi ñó AM =   1 3 1 3 1   I. a + b II. − a + b III. a + b IV. (a − b) 2 2 2 2 2 Câu 10: cho


tam  giác


 ABC vuông cân và AB = AC = a a) Véc tơ 3 AB − 4 AC ñược vẽ ñúng ở hình nào dưới ñây ? M

C

3AB - 4AC B

A

C

B

B

A C I





 II b) ðộ dài của véc tơ 3 AB − 4 AC bằng I. 5 II. 7 III.

A

C

5a

IV

3AB - 4AC

3AB - 4AC

C

3AB - 4AC B

C

III

A

C

IV

IV. 7a











 Câu 11: Cho ∆ABC và ∆A ' B ' C ' có trọng tâm lần lượt là G và G’. ðặt P = AA ' + BB ' + CC ' . Khi ñó



ta có  :











 I. P = GG ' II. P = 2GG ' III. P = 3GG ' IV. P = −GG ' Câu 12: Cho tam giác ñều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là ñúng

















 a 3








 I. AB = AC II. | AB + AC |= 2a III. GB + GB = IV. AB + AC = 3 AG 3 Câu 13: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu ñiểm M thỏa  MA + MB + MC  = 5 I. 1 II. 2 III. vô số IV. Không có ñiểm nào

Câu 14: Cho tam giác ñều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung ñiểm BC , CA và AB .







 Tính giá trị của AI + BJ + CK 3a 3 a 3 III. IV. 3a 2 2 Câu trung ñiểm BC ,tr ọng

 tâm là

G . Phát biểu nào là ñúng


15: Cho

 tam giác ABC

, I là




I. GA = 2GI II. | IB | + | IC |= 0 III. AB + IC = AI IV. GB + GC = 2GI

I. 0

II.

Trang 9

Bài tập hình học lớp 10

§4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ :

I. LÝ THUYẾT : 
Trục là ñường thẳng trên ñó xác ñịnh ñiểm O và 1 vectơ i có ñộ dài bằng 1. 
Ký hiệu trục (O; i ) hoặc x ' Ox 


 



A,B nằm trên trục (O; i ) thì AB = AB.i . Khi ñó AB gọi là ñộ dài ñại số của AB 
Hệ trục tọa ñộ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy . Ký hiệu Oxy hoặc (O; i, j )      
ðối với hệ trục (O; i, j ) , nếu a = x.i + y. j thì (x;y) là toạ ñộ của a . Ký hiệu a = ( x; y )  
Cho a = ( x1 ; y1 ) ; b = ( x2 ; y2 ) và số thực k. Khi ñó ta có :   i) a ± b = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 )  ii) k .a = (kx1 ; ky1 )      x = mx1 x y iii) b cùng phương a ( a ≠ 0 ) ⇔ 2 = 2 ⇔  2 . Từ ñây suy ra x1 y1  y2 = my1    x = x2 a=b⇔ 1 .  y1 = y2
Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) và M là trung ñiểm AB. Ta có:


 i) AB = ( xB − x A ; yB − y A ) x A + xB  x = M  2 ii)   y = y A + yB  M 2 x + xB + xC y + yB + yC
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG = A và yG = A 2 3

II. BÀI TẬP Phần 1: Tự luận    Câu 1: Cho ba véc tơ a(1;2), b(−3;1), c = (2 x + 1; x − 3) Trang 10

Bài tập hình học lớp 10   a) Tìm x ñể hai véc tơ b và c cùng  phương b) Tìm tọa ñộ  véc tơ u= 2a − 3b Câu 2: Cho a = (3;2), b = (5;8)   a) Chứng và b không minh a    cùng phương    b) ðặt u = (2 − x)a + (3 + y )b . Tìm x,y sao cho u cùng phương với a + b . Câu 3: Cho ba ñiểm A(2;1), B (−3; −2), C (−1;3) a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác b) Tìm tọa ñộ trung ñiểm cạnh BC và tọa ñộ trọng tâm của tam giác ABC c) Tìm tọa ñộ ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành d) Tìm tọa ñộ chân ñường phân giác trong góc A và tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 4: Cho M (1;1), N (−2; −3), P (2; −1) là trung ñiểm ba cạnh tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. Câu 5: Cho hình vuông ABCD có A(2;1) . Biết B, D nằm trên Ox. Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại của hình vuông Phân 2: Trắc nghiệm Câu 1: Tọa ñộ của véc tơ I. (2;-3) II. Câu 2: Tọa ñộ của véc tơ I. (-3;0) II.

   a = 2i + 3 j là III. (2;3) IV. (3;2)  (3;-2) a = −3 j là (0;-3) III. (0;3) IV. (3;0)  1 Câu 3: Tọa ñộ của véc tơ a = − i là 2 1 1 1 (− ;0) II. (0; − ) III. (0; ) IV. Kết quả khác I. 2  2 2 Câu 4: Cho a = (−2;3) véc tơ nào sau ñây cùng phương với a    1 3  II. b = (3; −2) III. b = ( ; − ) IV. b = (6; −4) I. b = (2;3) 2 4   Câu 5: Véc tơ a = (2 x + 1;1) cùng phương với b = (−1; −2) khi 1 3 1 II. x = −1 III. x = − IV. x = − I. x = − 4  4 2  Câu 6: Cho a = (1;2), b = (2;1)    a) Tọa ñộ của véc tơ x = 3a + 2b là I. (10;4) II. (5;6) III. (6;5) IV. (5;5) b)    Câu 7: Trong mặt phẳng cho ba véc tơ a = (2;4), b = (−3;1), c = (5; −2) . Xác ñịnh tọa ñộ của     véc tơ x = 2a + 3b − 5c   I. x = (−30;21) II. x = (0;0) III. x = (−30;11) IV. x = (30;21) Trang 11

Bài tập hình học lớp 10 Câu 8: Trong mặt phẳng cho ba véc tơ a = (2;4), b = (−3;1), c = (5; −2) . Xác ñịnh tọa ñộ của     véctơ x = a + 24b + 14c   I. x = (0;0) II. x = ( −30;11) III. x = (30;21) IV. x = (0;21)       Câu 9: Cho a = (1;3), b = (m + 1; m 2 − 2m + 3) (a ≠ b) . ðịnh các giá trị của m ñể a , b cùng phương. I. m = 0 II. m = 5 III. m = 5 ∪ m = 0 IV. m = −1 Câu 10: Cho ba ñiểm A(1;2), B(−2; −1), C (3; −2)


 a) Tọa ñộ véc tơ AB là I. (−3; −3) II. (3;3) III. (3; −3) IV. (−3;3) b) Tọa ñộ trung ñiểm BC là 5 3 1 3 5 1 −5 3 I. ( ; − ) II. ( ; − ) III. ( ; − ) IV. ( ; − ) 2 2 2 2 2 2 2 2 c) Tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 2 2 1 5 1 −5 1 I. ( ; − ) II. ( ; − ) III. ( ; − ) IV. ( ; − ) 3 3 3 3 3 3



 3 3


 d) ðiểm M thỏa mãn AM = −3 AB có tọa ñộ là II. (−10; −7) III. (−8; −7) IV. (−8;11) I. (10;11) e) Nếu C là trọng tâm của tam giác ABD thì tọa ñộ của D là I. (8; −7) II. (10; −7) III. (10; −5) IV. (8; −5) Câu 11: Cho bốn ñiểm A(−2;0), B (0;4), C (6;2), D (1; −4) 7 2 a) ðiểm G ( ; ) là trọng tâm của tam giác nào 3 3 I. ∆ABC III. ∆ACD IV. ∆ABD





 II.


∆BCD



  b) Biết MA + MB + MC + MD = 0 , tọa ñộ ñiểm M là 1 5 1 2 5 1 I. ( ; ) II. (5;2) III. (− ; ) IV. ( ; ) 2 4 4 2 2 3 c) Gọi I, J là trung ñiểm của BC, AD. Tọa ñộ trung ñiểm của IJ là 7 5 1 5 1 I. (−1;2) II. ( ; −1) III. ( ; ) IV. (− ; − ) 2 4 2 4 2 Câu 13: Cho A(m − 1;2), B (2;5 − 2m), C (m − 3;4) . Tìm giá trị của m ñể A, B, C thẳng hàng II. m = −2 III. m = 3 IV. m = 1 I. m = 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(5;2) và C (1; −3) có tâm ñường tròn ngoại tiếp I là 1 1 1 II. (3; −1) III. (−3; − ) IV. (3; ) I. (3; − ) 2 2 2 Câu 15: Trong mặt phẳng, cho A(1;2), B (3;5), C (−1; −1) .Gọi M là ñiểm ñối xứng của A qua B và N là ñiểm ñối xứng của M qua C. Hãy xác ñịnh N. I. M (14; −7) II. M (7;14) III. M (−7;14) IV. Một ñáp số khác Trang 12

Bài tập hình học lớp 10 ÔN TẬP CHƯƠNG I C©u


1. Cho


 hình bình hành


 ABCD,


 tâm O. Chọn


khẳng


 ñịnh ñúng:





 II. AO = CO III. OB = OD IV. BC = AD . I. AB = CD C©u


2. Cho ñiểm


ba


 A, B, C.


ðẳng


thức


nào  sau ñây


ñúng: 














 I. AB + AC = BC II. AB − AC = BC III. AB − BC = AC IV. AC − BC = AB











 C©u 3. Nếu tam giác ABC thoả mãn AB + AC = AC − AB thì tam giác ABC : II. Vuông tại ñỉnh A


 III. ðều IV. Cân tại ñỉnh B. I. Cân tại ñỉnh  A


  C©u 4. Cho a = b bằng nhau. Dựng các vectơ: OA = a; AB = b . Chọn khẳng ñịnh ñúng: II. O ≡ B III. A ≡ B IV. O là trung ñiểm của AB. I. A là trung ñiểm của OB C©u


5. Cho có O


làtâm ñường


 tròn


ngoại


tiếp. Chọn khẳng ñịnh ñúng:


ABC


là tam giác


ñều, 


I. OA = OB = OC II. AB = BC = CA III. OA + OB + OC = 0 IV. Cả ba ñều sai.





  = 60o , cạnh AB = 1 . ðộ dài của vectơ AB + AD bằng: C©u 6. Cho hình thoi ABCD có BAD 1 3 I. 3 II. 1 III. IV. 2





2 C©u 7. Tam giác ABC thoả CA = BC . Tam giác ABC là tam giác I. cân tại A II. cân tại B III.cân tại C IV. vuông tại C. C©u


8. Cho bình O. kh ñịnh


 ñúng:





 hình


 hành


ABCD


 tâm


 Chọn


 ẳng











 I. AB + DA = 2OA II. AB + BC= 2CO III . AB + AC + AD = 3 AO IV . AB + AD = 2 AO  C©u 9. Vect  ơ ñối của vectơ u = 2a − 3b là :     I. −2a − 5b II. 2a + 3b III. −2a + 5b ; IV. 3a − 2b





 C©u 10. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AB sao cho AB = 5 AM . Và k là số thực thoả mãn MA = k MB . Giá trị của k là: 1 1 1 1 I. II. III. − IV. − 4 4 5 5 C©u 11. Cho N là ñiểm trên ñường


 thẳng AB,


 nằm ngoài ñoạn AB sao cho AB = 5 AM . Tìm giá trị của số thực k thoả mãn hệ thức MA = k MB ? 1 1 1 1 II. III. − IV. − I. 6 5 6 5








 B C©u 12. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau: Giả sử HK = m AB + n AC . Hãy cho biết giá trị của cặp số ( m; n ) : K

1 1 1 1  2 1  2 1 A I.  ;  II.  ; −  III.  ;  IV.  ; −  H C 3 3 3 3  3 3  3 3 C©u 13. Trong hệ toạ ñộ Oxy cho các ñiểm A, B, C như hình vẽ sau. Toạ ñộ trung ñiểm của ñoạn BC là: 3  3   1 I. ( 2;1) II.  −2; −  III.  ;2  IV. 1;  . 2  2   2 Trang 13

Bài tập hình học lớp 10


 C©u 14. Với các ñiểm A,B,C ở Câu 13. Toạ ñộ của vectơ AB là:

x

O 1 C

I. (1; −3) II. ( −1;3) III. ( 3; −1) IV. ( −3;1) C©u 15. Với các ñiểm A,B,C ở Câu 13. Toạ ñộ của trọng tâm G của tam giác ABC là:  3 I.  3;  II. ( −1;3) III. ( 0; −2 ) IV. ( 2;0 )  2

5

A

-2

Tự luận Làm các bài tập SGK trang 27, 28 Bài 1: Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C khi và


 chỉ khi có hai số thực x, y có tổng bằng 1 sao cho: a) Chứng minh rằng A,B,C thẳng


 hàng


 MA = x.MB + y.MC với mọi ñiểm M.





  b) Xác ñịnh ñiểm I sao cho: IA + 2 IB + 3 có duy nhất không ?


 IC


= 0 . I


 c) Tìm quỹ tích ñiểm N thỏa mãn | NA + 2 NB + 3NC |= 3 . Bài


 2: Chứng


 minh


rằng



tứ  giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi với mọi ñiểm M ta luôn có: MA + MC = MB + MD . Bài 3*: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là một ñiểm tùy ý. Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là các ñiểm ñối xứng với M qua các trung ñiểm I, J, K cảu các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng a) Các ñường thẳng AA1 , BB1 , CC1 ñồng quy tại trung ñiểm O của mỗi ñường MO 3 = . b) M, G, O thẳng hàng và MG 2 Bài 4*: Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 ; A2 .B2 , C2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCA1 , CAB1 , ABC1 . Gọi G , G1 , G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , A1B1C1 , A2 B2C2 . GG1 . Chứng minh rằng G , G1 , G2 thẳng hàng và tính GG2


 3











  Bài 5: Cho ∆ABC , D ∈ BC sao cho BD = BC . E là ñiểm thỏa mãn 4 EA + 2 EB + 3EC = 0 5








 a) Tính ED theo EB và EC . nghàng


 b) Chứng minh A, E, D thẳ


B, E, F


thẳng hàng c) Trên AC lấy F sao cho: AF = k AC


 . Tìm


k ñể


 d) Tìm ñiểm I và x ∈ R sao cho: 2 MA + 3MB − MC = k .MI ∀M .

Trang 14

Bài tập hình học lớp 10 §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 ðẾN 1800) I.LÝ THUYẾT  = α và M ( x ; y ) 1. ðịnh nghĩa : Trên nửa ñường tròn ñơn vị lấy ñiểm M thỏa xOM 0 0


sin góc α là tung ñộ y0 . Ký hiệu sin α = y0
côsin góc α là x0. Ký hiệu cos α = x0
tang góc α là tỉ số

y0 y sin α ( x0 ≠ 0 ). Ký hiệu tan α = 0 = x0 cos α x0


cotang góc α là tỉ số

x0 x cos α ( y0 ≠ 0) . Ký hiệu cot α = 0 = y0 sin α y0


Bảng giá trị lượng giác của các góc ñặc biệt α

00

300

450

600

900

sin α

0

1 2

2 2

3 2

1

cos α

1

3 2

2 2

1 2

0

tan α

0

3 3

1

3



cot α



3

1

3 3

0


Tính chất : Với 00 ≤ α ≤ 1800 ta luôn có sin(1800 − α ) = sin α cos(1800 − α ) = − cos α tan(1800 − α ) = − tan α (α ≠ 900 ) cot(1800 − α ) = − cot α (α ≠ 00 ,α ≠ 1800 )

2. Góc giữa hai véc tơ   ðịnh nghĩa:Cho hai véc tơ a và b ñều khác véc tơ – không . Từ một ñiểm O ta dựng Trang 15

Bài tập hình học lớp 10


 


      OA = a, OB = b . Khi ñó góc  AOB gọi là góc giữa hai véc tơ a và b .Kí hiệu (a, b) Tính chất:  
00 ≤ (a, b) ≤ 1800    
(a, b) = 00 ⇔ a và b cùng hướng    
(a, b) = 1800 ⇔ a và b ngược hướng      
(a, b) = 00 ta nói a và b vuông góc với nhau. Kí hiệu a ⊥ b


















(OA, OB ) = 1800 − (OA, BO ) = 1800 − ( AO, OB )

II. Bài tập Tự luận: các bài tập SGK trang 40 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức 1) P = sin 300 + 3cos600 + cot1500 2) P = 2cos 2 450 − 3sin 2 450 + tan 2 1350 − 5cot 2 600 3) P = cos1250 + cos1300 + cos550 + cos500 4) P = cos10 + cos 20 + cos30 + ... + cos870 + cos880 + cos890 Bài 2: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có: 1) sin( A + B ) = sin C 3) cos

2) tan( A + B ) = − tan C

A+ B C = sin 2 2

4) cot

A+ B C = tan 2 2

Bài 3: Chứng minh các ñẳng thức sau 1) sin 750 = sin1050

2) cos 250 = − cos1550

4) sin 2 α + cos 2 α = 1

5) 1 + tan 2 α =

1 cos 2 α

3) cos150 = sin1050 6) tan α .cot α = 1

1 Bài 4: Cho cos α = . Tính P = 3sin 2 α − 7cos 2 α + 2 tan 2 α 3











 Bài 5: Cho tam giác ñều ABC ; G là trọng tâm tam giác. Tính ( AB, AC ) ; ( BC , CA) ;

















 (GA, GB ) ; (CG, GB ) ; ( BA, GA) .

Trắc nghiệm Trang 16

Bài tập hình học lớp 10 Câu 1: Giá trị của sin 60 + cos30 bằng bao nhiêu? 3 3 II. 3 III. IV. 1 I. 2 3 Câu 2: Giá trị của tan 300 + cot 300 bằng bao nhiêu? 4 1+ 3 2 I. II. III. IV. 2 3 3 3 Câu 3:Trong các ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức nào ñúng? 3 3 1 I. sin1500 = − II. cos1500 = III. tan1500 = − IV. cot1500 = 3 2 2 3 Câu 4: Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các ñẳng thức sau ñây ñẳng thức nào sai? II. cos α = − cos β III. tan α = − tan β IV. cot α = cot β I. sin α = sin β Câu 5: Trong các ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức nào ñúng? I. sin(1800 − α ) = − sin α II. cos(180 0 −α ) = cos α 0

0

III. tan(1800 − α ) = tan α IV. cot(1800 − α ) = − cot α Câu 6: Trong các ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức nào sai? I. sin 00 + cos00 = 1 II. sin 900 + cos900 = 1 III. sin1800 + cos1800 = −1 IV. sin 600 + cos600 = 1 Câu 7: Cho góc α tù. ðiều khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng? I. sin α < 0 II. cos α > 0 III. tan α > 0 IV. cot α < 0 Câu 8: Trong các khẳng ñịnh sau, khẳng ñịnh nào sai? I. cos 600 = sin 300 II. cos 600 = sin1200 III. cos300 = sin1200 IV. sin 600 = − cos1200 Câu 9: Cho hai góc nhọn α và β ( α < β ) . Khẳng ñịnh nào sau ñây là sai? I. cos α < cos β II. sin α < sin β II. tan α + tan β > 0 IV. cot α > cot β  = 300 . Khẳng ñịnh nào sau ñây là sai? Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, B 1 3 1 1 II. sin C = III. cos C = IV. sin B = 2 2 2 3 Câu 11: ðiều khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng? I. sin α = − sin(1800 − α ) II. cos α = − cos(1800 − α )

I. cos B =

III. tan α = tan(1800 − α ) IV. cot α = cot(1800 − α ) Câu 12: Tìm khẳng ñịnh sai trong các khẳng ñịnh sau: I. cos750 > cos500 II. sin800 > sin 500 III. tan 450 < tan 600 IV. cos300 = sin 600 Câu 13: Bất ñẳng thức nào dưới ñây là ñúng? I. sin 900 < sin1000 II. cos950 > cos1000 III. tan850 < tan1250 IV. cos1450 > cos1250 Câu 14: Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau ñây là sai?

Trang 17

Bài tập hình học lớp 10 1 II. tan α = cot β III. cot β = α














cot


Câu 15: Cho ∆ABC . Tìm tổng: ( AB, BC ) + ( BC , CA) + (CA, AB )

I. sin α = cos β

IV. cos α = − sin β

0 0 I. 1800 II. 1200





 III.


270 IV. 360 








 Câu 16: Cho ∆ABC . Tìm ( AB, BC ) + ( BC , CA) − ( AC , AB ) 0 I. 1200 II. 1800 III. 2700 IV. 360











 Câu 17: Cho ∆ABC cân tại A có góc ở ñáy bằng 750 . Tính ( AB, CA) + ( BC , BA) 0 I. 1050 II. 2250 III. 255


quả khác





 


 IV. K


ết


Câu 19: Cho tam giác ñều ABC. Tính: cos( AB, AC ) + cos( BA, BC ) + cos(CA, CB )

3 3 3 3 3 3 II. − III. IV. − 2 2 2 


 2














 Câu 20: Cho tam giác ñều ABC. Tính: cos( AB, BC ) + cos( BA, CA) + cos(CA, AB)

I.

I.

3 3 2

II. −

3 2

III.

3 2

IV. −

3 3 2

§2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

I. LÝ THUYẾT      1. ðịnh nghĩa:I Cho hai véc tơ a và b khác 0 . Tích vô hướng của hai véc tơ a và b là một số      thực ñược xác ñịnh bởi: a.b =| a || b | .cos(a, b) .      * Nếu a = 0 hoặcb = 0 thì ta quy  ước  a.b = 0  * Nếu hai véc tơ a và b khác 0 thì a ⊥ b ⇔ a.b = 0    2  * a.a = a =| a |2 gọi là bình phương vô hướng của véc tơ a .   2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì a, b, c và mọi số thực k ta luôn có:   1) a.b = b.a      2) a (b + c) = a.b + a.c      3) (k a )b = k (a.b) = a (kb) 2 2   4) a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0   2 2   2 5) (a ± b) = a ± 2a.b + b      2 2 6) (a + b)(a − b) = a − b 3.Biểu thức tọa ñộ của tích vô hướng   * Cho a = ( x1 ; y1 ), b = ( x2 ; y2 ) . Khi ñó: a.b = x1 x2 + y1 y2 . Từ ñây ta suy ra ñược Trang 18

Bài tập hình học lớp 10    x1 x2 + y1 y2 a.b cos(a, b) =   = | a || b | x12 + y12 x22 + y22   * Cho a = ( x; y ) ⇒| a |= x 2 + y 2 * Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) ⇒ AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A ) 2

II. BÀI TẬP:











 Bài 1: Chứng minh rằng: OA.BO = −OA.OB .

Bài 2: Cho


tam giác ñều là trực tâm . Tính các tích vô hướng sau





 





 ABC


cạnh


a. H


AB. AC ; HA.( BH + CH ) ; CH .( AC − 2 AB ) .











 Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính : AC.OB ; BD.BA Bài 4: Cho ñường tròn (O; R ) , P là một ñiểm bất kì





 a) Một ñường thẳng ñi qua P cắt (O) tại A và B. Chứng minh: MA.MB = OM 2 − R 2 b) Cho R = 5, OM = 2, MA = 3 . Tính MB   Bài 5: Cho a = (1;2), b = (−3;1)    a) Tính a.b và cos(a, b)     b) Tìm véc tơ x : x ⊥ a, x.b = 12

 
  c) Tìm véc tơ y : y.a = 1, y.b = −3 Bài 6: Cho tam giác ABC có A(−1; −2), B (2;1), C (3; −1) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc Ox sao cho ∆AMB vuông tại M. Tính S∆AMB c) Tìm ñiểm N thuộc Oy sao cho ∆ANC cân tại N. Tính S∆ANC d) Tính côsin các góc của tam giác ABC. Từ ñó hãy cho biết ∆ABC nhọn hay tù? e) Tìm tọa ñộ trực tâm H và tâm ñường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC, trọng tâm G.





 2 a) Chứng minh: 2 MA.MB = MA2 + MB AB 2


 −


 b) Cho AB = 5, BC = 6, CA = 7 . Tính AB. AC và cos A c) Chứng minh: (GA2 + GB 2 + GC 2 ) = AB 2 + BC 2 + CA2 d) Tìm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 nhỏ nhất Bài 8: Cho tam giác ABC, M là một ñiểm nằm trên cạnh BC.



 CM


 BM


 a) Chứng minh: AM = AB + AC BC BC b) Chứng minh: BC ( AM 2 + BM .CM ) = AB 2 .CM + AC 2 .BM c) Cho M là trung ñiểm BC; AB=c, BC=a, AC=b. Tính AM qua a,b,c Trang 19

Bài tập hình học lớp 10 Trắc nghiệm Câu 1:Cho ∆ABC vuông tại A; AB = c, AC = b .





 a) Tính AB. AC I. b.c

II. −b.c

III. 0

IV.

ab 2 2







 b) Tính BA.BC I. b 2





 II. c 2 III. b 2 − c 2 IV. b 2 + a 2 c) Tính AC.CB I. b 2 II. b 2 + c 2 III. −b 2 IV. c 2 Câu 2: Cho tam cạnh a, trọng tâm G





 giác


 ñề


u ABC





a) Tính AB.BC + BC.CA + CA. AB 3a 2 3a 2 a2 3 a2 3 I. II. − III. IV. − 2











 2





 2 2 b) Tính AG.BC + BC.BG + BG. AC 9a 2 a2 3 3a 2 a2 3 I. II. III. IV. 4 8











 8





 8 c) Tính GA.BG + BG.GC + GC. AG a2 a2 a2 a2 I. II. − III. − IV. 2 6 6 3 Câu 3: Tính khoảng cách giữa 2 ñiểm A(1;2) và B(4;6) I. AB = 5 II. AB = 4 III. AB = 3 IV. AB = 6 Câu 4: Tính khoảng cách giữa 2 ñiểm C (2; −3) và D (−4;5) I. CD = 5 II. CD = 10 III. CD = 4 IV. Các ñáp số trên ñều sai Câu 5:Trong mặt phẳng, cho A(1;3), B (4; −3), C (7;0) . Tam giác ABC là tam giác gì ? I. ∆ABC cân tại A II. ∆ABC cân tại B III. ∆ABC vuông cân tại A IV. ∆ABC vuông cân tại B Câu 6:Trong mặt phẳng, cho ∆ABC có 3 ñỉnh A(3; −1), B (3; −2) C (7;6) . ∆ABC là tam giác gì? I. ∆ABC cân tại A II. ∆ABC cân tại B III. ∆ABC vuông cân tại A  IV. ∆ABC vuông cân tại B     Câu 7: Cho ba véc tơ a = (1;2), b = (3;4), c = (−2; −3) . Tìm ñộ dài của véc tơ x = 2a − b − c     I. | x |= 5 II. | x |= 10 III. | x |= 15 IV. | x |= 2 5        Câu 8: Cho ba véc tơ a = (1;2), b = (3;4), c = (−2; −3) . Tìm ñộ dài của véc tơ x = a + b + 2c    I. | x |= 2 6 II. | x |= 0 III. | x |= 6 6 IV. Một ñáp án khác       Câu 9: Cho a = (1;3), b = (m + 1; m 2 − 2m + 3) (| a |≠| b |) . ðịnh các giá trị của m ñể a , b vuông góc với nhau I. m = 1 II. m = −1 III. m = 2 IV. Kết quả khác Trang 20

Bài tập hình học lớp 10 Câu 10: Trong mặt phẳng, cho 4 ñiểm: A(1;2), B(3;4), C(5; n) .Xác ñịnh n ñể tam giác ABC vuông tại C. I. n = −1 II. n = 2 III. n = 3 IV. n = −3 V. Một số ñáp số khác Câu 11: Trong các véc tơ sau, véc tơ nào vuông góc với a = (1;2)     5 I. b = (2;1) II. b = (−1; −2) III. b = (−5; ) IV. b = (1; −2) 2      x.a = −8 Câu 12: Cho a = (1;2), b = (3; −5) . Tìm tọa ñộ của véc tơ x thỏa mãn     x.b = 9     I. x = (−3; −2) II. x = (2; −3) III. x = (−2; −3) IV. x = (−2;3)   Câu 13: Xác ñịnh góc α xen kẽ giữa hai vectơ: a = (4;3), b = (1;7) I. α = 300 II. α = 600 III. α = 450 IV. α = 900 V. α = 1350 Câu 14: Cho tam giác ABC có A(−4;0), B (4;6), C (−1;4) . Trực tâm của tam giác ABC có tọa ñộ là : I. (4;0) II. (−4;0) III. (0; − 2) IV. (0;2) Câu 15 : Cho tam giác ABC có A(−3;6), B(9; −10), C (−5;4) thì tâm I của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa ñộ là : 1 1 I. ( ; 0) II. ( − 4; ) III. (3;2) IV. (3; −2) 3 3 Câu 16: Cho tam giác ABC có A(6;0), B (3;1), C (−1;1) . Số ño góc B trong tam giác ABC là : 0 0 0 I. 150 II . 135 III .120 IV . 60     Câu 17: Cho a = (1;2), b = (−2; −1) . Giá trị cos(a, b) là : 4 3 I. − II. 0 III. IV. −1 5 5 Câu 18: Tìm ñiểm M trên Ox ñể khoảng cách từ ñó ñến N (−28;3) bằng 57 là : I. M (6;0) II. M (−2;0) III . M (6;0) hay M (−2;0) IV. M (3;1) Câu 19: Cho hai ñiểm A(2;2), B (5; −2) . Tìm M trên Ox sao cho :  AMB = 900 .

I. M (0;1)

II. M (6;0)

III. M (1;6)

IV. Một kết quả khác.

Câu 20: Cho A(1; −1), B (3;2) . Tìm ñiểm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 1 1 I. M (0;1) II. M (0; −1) III. M (0; ) IV. M (0; − ) 2  2      0 Câu 21: Cho (a, b) = 60 , | a |= 3, | b |= 4 . Tính | a − 2b | I. 7 II. 6 III. 13 IV. 12 Câu 22:Phát  biểu nào sau ñâylà sai I. cos(a, b) < 0 ⇔ hai véc tơ a và b ñối nhau Trang 21

Bài tập hình học lớp 10      II. a.b =| a | .| b | cos(b, a)      III. a.b = − | a | .| b |⇔ hai véc tơ a và b ngược hướng      IV. a.b =| a | .| b |⇔ hai véc tơ a và b cùng hướng Câu


23:


ðẳng thức nào sau ñây là ñúng





 2 2 2 I. AB


. AC = − AB. AC II. AB 





. AC


= AB + AC − BC IV. AB. AC = AB. AC sin A III. AB. AC = AB. AC Câu 24: Hãy ñiền vào chỗ …ñể ta ñược một cách làm ñúng Bài toán: cho ∆ABC . Chứng minh: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos A


 2





 Ta có: BC 2 = BC = ( AB − ...)2 = AB 2 − 2 AB.... + ... = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos A

§ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. LÝ THUYẾT 1.ðịnh lí hàm số côsin b2 + c2 − a 2 a = b + c − 2bc cos A ⇒ cos A = 2bc 2

2

2

a2 + c2 − b2 b = c + a − 2ac cos B ⇒ cos b = 2ac 2

2

2

a 2 + b2 − c2 c = a + b − 2ab cos C ⇒ cos C = 2ab 2. ðịnh lí hàm số sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C 3.Công thức trung tuyến 2(b 2 + c 2 ) − a 2 2(c 2 + a 2 ) − b 2 2(a 2 + b 2 ) − c 2 2 2 2 ma = ; mb = ; mc = 4 4 4 4. Công thức diện tích: 1 1 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 2 2 1 1 1 = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 2 2 abc = 4R = pr 2

=

2

2

p ( p − a )( p − b)( p − c) Trang 22

Bài tập hình học lớp 10 II. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9 a) Tính cosin của các góc A,B,C và diện tích tam giác ABC b) Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=4. Tính AM , S∆ABM và bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ACM. c) Tính ñộ dài các ñường trung tuyến của tam giác ABC d) Tính ñộ dài các ñường cao và bán kính ñường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC 1) a = 5, b = 6, c = 7 . Tính S , ha , hb , hc , R, r 2) a = 2 3 ; b = 2 2 ; c = 6 − 2 . Tính 3 góc 3) b = 8, c = 5 ;  A = 600 . Tính s , R , r , ma 4) a=21; b= 17;c =10. Tính S, R , r , ha , ma 5) a = 600; hc = 3 ; r = 5 . Tính a , b, c 6) a=1200;b =450 ;r =2. tính 3 cạnh 7) a = 4 , b = 3 , c = 2. tính S ABC , suy ra S AIC ( I trung ñiểm AB) 8) Cho góc A nhọn, b = 2m 2 ,c = m , s = m2. Tính a , la 9) c = 3 , b = 4 ; S = 3 3 . tính a

Bài 3: a) Chứng minh rằng sin A,sin B,sin C là ñộ dài ba cạnh tam giác b) Dùng máy tính cầm tay hay chứng minh cos A,cos B,cos C không phải luôn là ñộ dài ba cạnh tam giác với Α,B,C là ba góc của tam giác nhọn ABC. Bài 4: Chứng minh các ñẳng thức sau 1 1 1 1 3 b) ma2 + mb2 + mc2 = (a 2 + b 2 + c 2 ) a) + + = 4 ha hb hc r c) a = b cos C + c cos B d) S = 2 R 2 sin A sin B sin C Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi α là số ño của góc giữa hai ñường chéo. Chứng minh 1 S ABCD = AC.BD sin α 2 Bài 6: Cho tam giác ABC trực tâm H, chứng minh rằng các ñường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, ABH, BCH, CAH bằng nhau . Bài 7: Chứng minh các ñẳng thức sau b2 + c 2 − a 2 a2 + b2 + c2 a) cot A = b) cot A + cot B + cot C = 4S 4S Trang 23

Bài tập hình học lớp 10 p 1 d*) cos A cos B cos C ≤ c*) S ≤ 8 3 3








 Bài 8: Xuất phát từ ñẳng thức BC = AC − AB bình phương hai vế ta có ñược ñịnh lí hàm số côsin. ðây là một ý tưởng chứng minh rất hay. Vậy chúng ta áp dụng ý tưởng ñó vào một số ñẳng thức véc tơ mà ta ñã biết xem thế nào? ta có: 1) G là trọng tâm tam giác


 ABC


 thì


 a) ðẳng thức thứ nhất: GA + GB + GC = 0 . Sau khi bình phương lưu ý công thức   2 2   2a.b = a + b − (a − b) 2












 b) ðẳng thức thứ hai: MA + MB + MC = 3MG với M bất kì. Sau khi bình phương ta thu ñược một ñẳng thức. Vì M bất kì nên ta cho M trùng với một số ñiểm ñặc biệt trong tam giác ta sẽ thu ñược kết quả gì?





  2) Nếu I là tâm ñường tròn ngoại tiếp thì : aIA + bIB + cIC = 0 . Bình phương hai vế ñẳng thức này và biến ñổi ta thu ñược những ñẳng


 thức


nào? 


 3) Cho hình bình hành ABCD. Ta có: AC = AB + AD rồi áp dụng cho ñường chéo BD ta có ñược một tính chất về ñộ dài các cạnh của hình bình hành. Và còn nhiều ñẳng thức khác nữa. 2

Trắc nghiệm Câu 1 : Cho tam giác ABC có a = 6cm ; b = 2cm ; c = ( 3 + 1)cm a) Khi ñó số ñó góc A là I. 600 II. 450 III. 1200 IV. 300 b) Khi ñó số ñó góc B là I. 600 II. 450 III. 900 IV. 300 c) Bán kính ñường tròn ngoại tiếp R là : I. 2 cm II. 3 cm III. 2 cm IV. 3 cm d) Chiều cao ha là : I.

(1 + 3)

II.

2

(1 + 3) 2 2

III.

(1 + 2) 2

IV.

3 2

Câu 2 : Cho tam giác ABC có b = 4; c = 5;  A = 1200 thì diện tích là I. S = 10 3 II. S = 5 3 III. S =5 IV. S = 20 3 Câu 3 : Cho tam giác ABC có b = 2; c = 3 ; a = 19 thì giá trị góc A là : I. 450 II. 600 III. 900 IV.1200 Câu 4: Cho tam giác ABC có a = 8 ; c = 3; B = 600 . ðộ dài cạnh b là bao nhiêu I. b = 49

II. b= 61

III. b = 7

IV. b= 97 Trang 24

Bài tập hình học lớp 10 Câu 5: Cho tam giác ABC có a = 3; b = 7; c = 8 . Góc B bằng bao nhiêu I. 600 II. 300 III. 450 IV. 720 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính ñường tròn nội tiếp r là I. 2 cm II. 1 cm III. 2 cm IV. 3 cm Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; ñường trung tuyến AM có ñộ dài I. 4 cm II. 5 cm III. 6cm IV. 7 cm Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc BAC = 450 . Diện tích hình bình hành là 2 I. 2a2 II. a2 III. a2 IV. a2 2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 . a) Cạnh BC là I. 14cm II. 7cm III. 12cm IV. 10cm b) Diện tích tam giác : I. S = 10 2 II. S = 5 2 III. S = 10 3 IV. S = 10 c) Bán kính ñường tròn ngoại tiếp R là : 7 2 7 3 7 2 I. R= II. R = III. R = IV. R = 7 3 2 3 3 d) Chiều cao ha là : I. ha=

20 3

II. ha=

20 3

III. ha =

10 3

IV. ha =

10 3

7 3 7 3 Câu 10: Tam giác ABC có ñộ dài ba cạnh là 3, 8, 9 . Côsin của góc lớn nhất là:

1 1 17 4 II. − III. IV. − 6 6 4 25 Câu 11: Tam giác ABC có ñộ dài ba cạnh là 3, 8, 9 . Sin của góc lớn nhất là:

I.

7 14 1 III. IV. 8 8 2  = 1050 . Tính tỉ số BC Câu 12: Cho tam giác ABC có  A = 450 ; B BA 2 1 I. II. IV. Kết quả khác III. 2 2 2  = 300 , C  = 450 , AB = 3 . Tính cạnh AC Câu 13: Tam giác ABC có B

I.

15 8

II.

Trang 25

Bài tập hình học lớp 10 3 6 3 2 2 6 II. III. 6 IV. 2 2 3 Câu 14: Tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 4 . Tính cos(C + B ) 1 1 II. − III. −0,125 IV. 0,75 I. 8 4 Câu 15: Tam giác ABC có a = 10, b = 11, c = 9 . Gọi M là trung ñiểm BC, N là trung ñiểm AM. Tính BN I. 6 II. 5 III. 34 IV. 4 2 Câu 16: Tam giác ABC có a = 8, b = 6, c = 5 . Gọi G là trọng tâm tam giác. Tính CG

I.

5 7 5 7 5 7 II. III. 2 3 6 Câu 17: Tam giác ABC có b = 10, c = 4, ma = 6 . Tính a

I.

IV.

13 3

I. 2 6 II. 5 III. 22 IV. 2 22 Câu 18: Hình bình hành có hai cạnh là 5 và 9, một ñường chéo bằng 11. Tính ñường chéo còn lại 19 I. II. 4 6 III. 91 IV. 3 10 2 Câu 19: Gọi S là diện tích ∆ ABC .Trong các ñẳng thức sau ñẳng thức nào ñúng? 1 I. S = ab sin C II. S = bc sin B 2 IV. S = 2 R 2 sin A sin B sin C III. S = (a + b + c)r

Trang 26