Tiết 26,27
§ 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.
Mục tiêu: + Về kiến thức: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng không có điểm chung +Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau) - Điều kiện để hai mặt phẳng song
Hệ quả 1,2 Định lí Talet, định lí Talet đảo Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt. + Về kỷ năng: - Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập - Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài toán về quan hệ song song - Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập + Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa. II. Chuẩn bị - Phiếu học tập - Bảng phụ của học sinh III. Phương pháp dạy học: -
Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới -
IV.
Tiết 26: Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm chung không thẳng hàng hay không? H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung H1: Hai mặt phẳng phân thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó biệt (P) và (Q) không thể có tính chất như thế nào? có 3 điểm chung không thẳng hàng vì nếu có thì chúng sẽ trùng nhau (tính chất thừa nhận 2) H2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung, các Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song trong điểm chung đó nằm trên thực tế một đường thẳng (tính a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q) theo một chất thừa nhận 4) đường thẳng b)(P) và (Q) khong có điểm chung. Ta nói (P) và (Q) song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q) Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Nội dung ghi bảng 1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt. Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung
Trong không gian cho hai mặt 2.Điều kiện để hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) phẳng song song H3: Khẳng định sau đây đúng hay H3: Mọi đường thẳng nằm trên (P) sai? Vì sao? đều song song với (Q) vì nếu có 1
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q). H4: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
đường thẳng nằm trên (P) cắt (Q) tại một điểm thì điểm ấy là điểm chung của (P) và (Q) (vô lí) H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có điểm chung A thì mọi đường thẳng nằm trên (P), qua điểm A đều cắt (Q) tại A (mâu thuẫn với giả thiết) Định lí 1: a (P), b (P) Nếu a b a //(Q), b //(Q) (P)//(Q)
HĐTP 1: a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) không trùng nhau. b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Hãy chứng tỏ rằng a//c, b//c và do đó suy ra điều vô lí.
a)(P) và (Q) không trùng nhau, vì nếu chúng trùng nhau thì đường thẳng a nằm trên (P) cúng phải nằm trên (Q) mâu thuẫn với giả thiết a//(Q) b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên (P) cắt (Q) theo giao tuyến c sông song với a. Lí luận tương tự c//b.Suy ra a song song hoặc trùng với b (mâu thuẫn với gt)
Hoạt động 3: Tính chất Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt
Gt:A(Q) Kl:!(P): A(P),(P)//(Q)
3.Tính chất Tính chất 1(sgk)
Cm: Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ và b’ cắt nhau. Gọi a và b qua A và song song với a’ và b’ Hai đường thẳng a,b xác định (P) song song với (Q) Giả sử A(P’)//(Q) a’,b’ //(P’) (P’)a,b(P’)(P) Hệ quả 1: a//(Q)!(P)a,(P)//(Q)
Trong mặt phẳng a//c,b//c quan a//b hệ giữa a và b Điều đó còn đúng trong không gian 2
khi thay đường thẳng bằng mặt phẳng?
Hệ quả 2: (P)//(R),(Q)//(R)⇒(P)//(Q)
Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song a∩b=∅ Tính chất 2: song (P) và (Q) lần lượt theo hai vì nếu a∩b=A⇒(P) và (Q) có điểm (P)//(Q) Gt: giao tuyến a và b. Hỏi a và b có chung (mâu thuẫn với gt) (R) (P)=a điểm chung hay không? tại sao? Kl:(R)(Q)=b,a//b Đó chính là nội dung tính chất 2
Tiết 27: Hoạt động 4: Định lí Talet (Thalèt) trong không gian AB BC CA = = A'B' B'C' C'A'
4.Định lí Talet (Thalès) trong không gian Định lí 2(Định lí Talet)
a//b//c Thay a,b,c bởi (P)//(Q)//(R) Nhắc lại cho hs phương pháp chứng minh định lí Talet trong hình học phẳng ABB1ACC1 AB BC AB BC = = = AB1 B1C1 A'B' B'C'
AB BC CA = = A'B' B'C' C'A' Gọi B1=AC’(Q) rồi áp dụng định lí talet Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R) trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’) song song đôi một cắt hai AB BC CA = = đường thẳng a,a’ tại A,B,C và AB1 B1C' C'A A’,B’,C’ thì ta được điều gì? AB1 B1C' C'A = = A'B' B'C' C'A' Chứng minh ntn? Ta thừa nhận định lí sau Định lí 3(Định lí Talet đảo): Giả sử trên hai 3
đường thẳng chéo nhau lần lượt lấy các điểm A,B,C và A’,B’,C’ sao AB BC CA = = cho A'B' B'C' C'A' Khi đó AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ví dụ:
Ví dụ:Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và Bc sao MA NB = cho . Chứng minh MD NC MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Giải:
M∈AD,N∈BC:
MA NB = ⇒ MD NC
MA MD AD = = NB NC BC Vậy theo định lí Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với Ab và CD⇒(P) cố định Hoạt động 4: Hình lăng trụ và hình hộp
Hình lăng trụ và hình hộp ta hay gặp trong cuộc sống: hộp diêm, hộp phấn, cây thước,quyển sách,…
5.Hình lăng trụ và hình hộp Định nghĩa hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’,…, AnA1A1’An’, và hai đa giác A1A2…An, A1’,A2’…An’ gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ. A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’: mặt bên A1A2…An, A1’,A2’…An’: mặt đáy A1A2,A1’A2’…: cạnh đáy A1A1’, A2A2’…: cạnh bên A1,A1’: đỉnh
Cho (P)//(P’). Trên (P)⊃A1A2…An. Qua A1,A2,…,An, ta vẽ các dường thẳng song song với nhau là lần lượt cắt (P’) tại A1’,A2’,…,An’,. ⇒A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là hình bình hành A1A2…An, A1’,A2’…An’: có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau
4
Nếu đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác ta có lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác
Lăng trụ tam giác
Lăng trụ tứ giác
Lăng trụ ngũ giác H6: Có thể xem hai mặt đối diện Có thể xem hai mặt đối diện bất kì ĐN:Hình lăng trụ có đáy nào đó của hình hộp là hai đáy của của hình hộp là hai đáy của nó. Khi là hình bình hành được gọi nó hay không? đó các mặt còn lại là các mặt bên là hình hộp hai đỉnh đối diện đường chéo hai cạnh đối diện
HĐTP:Chứng tỏ rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đó gọi là tâm của hình hộp.
Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tứ giác BCD’A’ là hình bình hành nên hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vì thế O cũng là trung điểm của CA’. Lí luận tương tự, O cũng là trung điểm DB’. Vậy bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung diểm của mỗi đường
Hoạt động 6: Hình chóp cụt
5
Một hình chóp S.A1A2…An, một mặt phẳng (P) không qua đỉnh song song với đáy cắt các cạnh SA1, SA2, …, SAn lần lượt tại A1’, A2’,…, An’. Yêu cầu hs quan sát và trả lời Nhận xét về hình tạo bởi? GV kết luận Yêu cầu học sinh vẽ hình? Nhận xét về hai đáy? Về các tứ giác mặt bên? Cách gọi tên?
6.Hình chóp cụt Định nghĩa:Hình chóp cụt (sgk) Đáy lớn Đáy nhỏ mặt bên cạnh bên hình chóp cụt tam giác hình chóp cụt tứ giác hình chóp cụt ngũ giác Tính chất: Hình chóp cụt có: a)Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. b)Các mặt bên là những hình thang. c)Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
Hoạt động 7: Rèn luyện kỉ năng b)c)f) a)d)e)
Bt 29/67 Bt 30/67
a)Gọi I là tâm hình bình hành AA’C’C HI là đường trung bình ∆A’B’C ⇒ CB’//HI Mặt khác HI⊂(AHC’) Vậy CB’//(AHC’) b)Gọi J là tâm của hình bình hành AA’B’B⇒I,J là điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Vậy giao tuyến d của chúng là đường thẳng IJ. d//B’C’⇒d//(BB’C’C) c)HJ∩AB=M AA’//HM⇒AA’//(H,d) Vậy mp(AA’C’C) cắt (H,d) theo giao tuyến qua I và song song với AA’. Giao tuyến này cắt AC và A’C’ lần lượt tại N và E Vậy thiết diện là MNEH
Bt 36/68 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. a)Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mặt phẳng (AHC’) b)Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(AHC’) c)Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(H,d)
4. Củng cố:
+ Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q) + Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngoài mp(Q) và (P)//(Q) 6
+ Các hệ qủa +Định lí 3: (P)//(Q) và (P)∩(R)=a ⇒(Q)∩(R)=b và a//b + Giáo viên định lí thuận và đảo của định lí Talet + Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ + Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa
7