Guia De Trabajo No3 Parte 2

GUIA DE TRABAJO No. 3 CAPITULO 2. PENSAMIENTO LOGICO – ALGEBRA DE BOOLE

Andrés Corso - Daniela Escobar - Paola Reinemer

B. Un circuito que controla un sistema digital tiene tres entradas: x1, x2 y x3. Debe reconocer tres condiciones: - La condición A es verdadera si x3 es verdadera y x1 es verdadera o x2 es falsa. - La condición B es verdadera si x1 es verdadera y x2 o x3 son falsas. - La condición C es verdadera si x2 es verdadera y x1 es verdadera o x3 es falsa. El circuito de control debe producir una salida de 1 si al menos dos de las condiciones A, B y C son verdaderas. Diseñe el circuito más simple que pueda usarse para este propósito. Solución: Tomamos dos formas de interpretar las condiciones A, B y C. 1.

La primera es tomando: A = x3*(x1+x2) B = x1*(x2’+x3’) C = x2*(x1+x3’) Realizando la tabla de verdad de las entradas y las condiciones A, B y C

x1 x2 x3 A B C T 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y la tabla de verdad de las condiciones A, B y C contra el Resultado Final.

A B C R 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Con el método de Suma de Productos se obtiene:

Y simulando esto sacando primero las condiciones A, B y C y luego por la función f(A, B, C). Se tiene:

Y la salida:

Que corresponde a la tabla de verdad. Dicho proyecto se puede ver en: “puntob”

Ahora si tomamos la tabla de verdad total:

x1 x2 x3 A B C T 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y tomamos las entradas x1, x2 y x3 y sacamos ahora la función respecto a esas entradas y no a las condiciones tenemos:

Simulando:

Y la salida:

Se ve que la salida es la misma en los dos casos, entonces son circuitos equivalentes, sin embargo el segundo es el circuito más simple. El cual se puede ver en: “PUNTOBsimpli”

2.

Ahora tomando: A = (x3*x1)+x2 B = x1*(x2’+x3’) C = (x2*x1)+x3’ Realizando la tabla de verdad de las entradas y las condiciones A, B y C

x1 x2 x3 A B C T 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 Se utiliza la misma suma de productos del punto anterior.

Y simulando sacando primero las condiciones A, B y C y luego por la función f(A, B, C). Se tiene:

Con salida:

La simulación en: “puntobopcion2comple”

Y tomamos las entradas x1, x2 y x3 y sacamos ahora la función respecto a esas entradas y no a las condiciones tenemos:

Simulando:

Y la salida:

Y la salida es la misma, como en el caso anterior, solo que más simple. La carpeta del proyecto: “puntobopc2simpli”.