Guia De Porcentajes

Aprender matemática resolviendo problemas Formato para desarrollar contenido de los Conceptos Nombre del profesional: Unidad del programa

Pamela Quintana, Yassmy Reyes, Patricia Soto. 5 Concepto Porcentaje

Desarrollo del Concepto: Resumen (definición abreviada del concepto, estilo diccionario ampliado y o resumen analítico 5 líneas-): El “x % de una cantidad Q ” corresponde a una notación que se refiere al valor “x/100 Q”. Esta Expresión se lee “el x por ciento de la cantidad Q “. No tiene sentido hablar de porcentaje si la cantidad Q no esta especificada explícita o implícitamente. Esta cantidad se denomina referente. El valor que puede tomar x es cualquiera, es decir x es cualquier número real. Desarrollo del contenido MOTIVACIÓN: Todo el mundo se ha encontrado alguna vez con información del siguiente tipo en titulares de periódicos: 1. El pan subió un 4,5 % 2. Los matrimonios han disminuido en un 27 %. La idea subyacente en todos estos titulares es que hubo un cambio y su magnitud se expresa como porcentaje. En el cuerpo de la información debiera quedar claro el objeto y el marco temporal al que se refiere el cambio. Así en el primer ejemplo la información periodística se puede referir a que el precio del pan (el objeto del cambio), que podemos llamar M, aumentó de un mes a otro (marco temporal), en una magnitud de (4,5/100)M. Esto es que en un mes el precio del pan subió de M a M +(4,5/100)M. En el siguiente ejemplo si se llama N al número de matrimonios realizados en un año, la información se puede referir a que el número de matrimonios realizados al año siguiente fue de N – (27/100)N. OPERATORIA CON PORCENTAJES Operatoria básica: Como se vio en la definición el “x por ciento de Q” equivale al valor (x/100)Q, luego aplicar un porcentaje a algo significa sencillamente a multiplicar por el factor en cuestión y dividir por 100: Ejemplos: . El 2,8 % de 98 es (2,8/100)98=2,744 . El 300 % de 24 es (300/100)24 = 72

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. Si el precio del quintal de harina en el mes de Junio era de $ 75 453 una baja de un 0,32 % en el precio para el mes siguiente equivale a una disminución de (0,32/100)75 453 pesos que es aproximadamente $ 241, así el precio para Julio seria aproximadamente $75 211. Notemos que es totalmente equivalente escribir “(x/100)Q” o “x 0,01 Q”. Resulta entonces más rápido escribir “0,2 Q” que “(20/100)Q” para efectuar cálculos con el 20% de Q. Ecuaciones y porcentajes Para determinar que porcentaje de una cierta cantidad B corresponde otra cantidad A, sólo hace falta plantear la ecuación de primer grado: A = (x/100)B luego x = 100 A/B. Ejemplo: 1. Averigüemos que porcentaje de 500 es 8: 8 = (x/100)500=5x entonces x=8/5=1,6 luego 8 corresponde al 1,6 % de 500. 2. El valor del pasaje en microbús subió en $10 pesos si el valor del pasaje $ 250 antes del alza el porcentaje de alza es 10 = (x/100)250 luego x=1000/250=4 la tarifa subió en un 4 %. Aplicación iterada de porcentajes. Los porcentajes pueden ser aplicados reiterativamente, hay que tener el cuidado de distinguir el referente cada vez. Ejemplos . Si en Mayo las naranjas subieron un 9,4 % y en Junio bajaron un 8 % ¿Cual es el porcentaje neto de variación del valor de las naranjas? Si M es el precio antes de Mayo, el precio a fines de Mayo alcanzó el valor M+0,094M=M(1,094)=M’. Posteriormente a fines de Junio el valor de las naranjas se modificó a M’-0,08M’=M’ (1-0,08)=M’ (0,92)=M (1,094) (0,92)=M 1,00648 = M (1+0,00648) La variación neta (en este caso aumento) es de 0,648 % con respecto al precio anterior a Mayo. . Si inicialmente un artículo fue rebajado en un 15% y luego en un 12 %, como se obtiene la rebaja neta Si el precio inicial del artículo era P después de la primera rebaja pasa a ser P (0,85)=P’ y después de la segunda rebaja pasa a ser P’(0,88)=P(0,85)(0,88)=P0.748=P(1-0,252) es decir una rebaja neta de 25,2% Promedio de Porcentajes Al igual que en el caso anterior se debe tener mucho cuidado cuando se pretende calcular un porcentaje promedio. Se pretende determinar el porcentaje de personas en el país que fuma a partir de los siguientes datos:

Región 1 2 3

% de fumadores 47 % 43 43 % 2

Número de Habitantes 80 421 97 234 67564

13

52 %

7540800

Se debe recordar que el porcentaje esta asociado al referente en este caso el número de habitantes por región: El número de fumadores en la primera región es 0,47*80 421= 37798. Así se puede calcular el número de fumadores por región agregarlos y obtener el número total de personas que fuman en el país.

Visualizaciones Colorear o marcar un porcentaje indicado por el usuario del área de una figura geométrica. Con la posibilidad que el porcentaje sea superior a 100 % en cuyo caso se puede multiplicar la Figura. Se relaciona con ... Fracciones Proporcionalidad Razones Números decimales Representación gráfica de datos En contexto Los porcentajes aparecen como una manera de explicar cambios relativos y de esta forma aparecen frecuentemente en los medios de comunicación. Paradojalmente se usan también para mostrar el no-cambio (por ejemplo el porcentaje de hombres y mujeres en la población se mantiene constante a lo largo de los años). Los porcentajes aparecen en todos los ámbitos de las ciencias naturales y sociales donde además de utilizarse para mostrar cambios relativos se los usa para entregar una descripción del estado de una población.

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