Guia 01. Mat I

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ´ AREA DE TECNOLOG´IA ´ COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO ´ DEPARTAMENTO DE F´ISICA Y MATEMATICA ´ UNIDAD CURRICULAR MATEMATICA I

´ UNIDAD I. L´INEA RECTA Y SECCIONES CONICAS.

FACILITADORES: Licenciados: Lic. Nelly Lores, Lic. Luis Campos, Lic. Arnaldo M´endez, Lic. Carmen P´erez Ingenieros: Ing. Hemmy Guzm´an, Ing. Nancy Requena, Ing. Josmery Garc´ıa, Ing. Juan Cot´ ua, Ing. Angel D´ıaz, Ing. Yannitsa Fern´andez, Ing. Ninoska Rivero, Ing. Mar´ıa Castillo ´ LAPSO ACADEMICO III-2009

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PLANO CARTESIANO Y L´INEA RECTA. Objetivo did´ actico: Calcular distancias entre puntos en el plano cartesiano. 1. Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos A(0, 8), B(1, −2), C(2, −1), √ E(0, 5), F (−4, 2), G( 12 , 2), H( 2, −1), I(π, − 23 ), J(e, 1/e). 2. ¿El tri´ angulo cuyos v´ertices est´ an situados sobre los puntos A(1, −3), es un tri´ angulo isorect´ angulo?. Calcular su per´ımetro y su ´area. 3. ¿El pol´ıgono cuyos v´ertices son los puntos A(0, 0), B(1, 2), cuadril´ atero? Clasificarlo. Determine su per´ımetro y su ´area.

B(3, 2),

C(2, 1)

y

D(−4, 0), y C(−2, 4)

D(3, 3) es un

4. Hallar los puntos P (x, 2) que distan 5 unidades del punto (−1, −2) 5. Los puntos medios de los lados de un tri´angulo son A(2, 5) ; B(4, 2) y C(1, 1). Hallar las coordenadas de los tres v´ertices. 6. Si el punto A(b, −a) est´ a ubicado en el segundo cuadrante. Determina en que cuadrante est´ an ubicados cada uno de los siguientes puntos: a) B(a, b), b) C(b2 , b) c) D(a/4, a). Objetivo did´ actico: Construir y graficar rectas. 7. Determinar la ecuaci´ on, gr´ afica e intersecciones con los ejes coordenados de la l´ınea recta que: a) b) c) d)

Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(0, 8). Sus cortes con los ejes coordenados x e y son iguales a −5 y 2 respectivamente. Tiene pendiente igual a 2/3 y pasa por P (1, −1). Pasa por el punto medio de C(0, 2) y D(3, −2), as´ı como por el punto E(5, −1).

8. Hallar la ecuaci´ on, gr´ afica e intersecciones con los ejes coordenados de la recta que: a) Tiene la misma pendiente a la recta de ecuaci´on 2x + 5y − 2 = 0 y su ordenada en el origen es igual a −2. b) Pasa por el punto A(4, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B(1, 4) y C(−2, 3). c) Es perpendicular a la recta cuya pendiente es −5 y pasa por el punto D(−1, −4). d) Es perpendicular a la recta de ecuaci´on 2x + 4y − 2 = 0 y corta el eje y en −1. 9. Encuentre el valor de a de modo que la ecuaci´on de la recta ax + 3y − 5 = 0 sea: a) Paralela a la recta de ecuaci´on 2x + 5y + 4 = 0. b) Perpendicular a la recta de ecuaci´on −x − y = 0. 10. Los puntos A(1, 2), B(−2, 4) y C(−1, −2) son los v´ertices de un tri´angulo: a) Determinar las ecuaciones de las rectas correspondientes a los lados del tri´angulo. b) Verificar que el tri´ angulo es rect´angulo (Por pendientes). c) Determinar la ecuaci´ on de la recta que es paralela al lado AB y pasa por el v´ertice C.

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Problemas Pr´ acticos. 1. Suponga que se desea suministrar agua a un poblado A cualquiera de la Pen´ınsula de Paraguan´ a, Estado Falc´ on, desde dos estaciones de bombeo ubicados en los puntos B y C. Asumiendo que todos los puntos est´ an al mismo nivel, se desea saber cu´al estaci´on es m´as conveniente a fin de minimizar los gastos en tuber´ıa hasta el poblado se˜ nalado. T´omense las siguientes coordenadas para los puntos: A(-8 , 25) , B(3 , 3) , C(9, 6). 2. Un ganadero del Estado Zulia desea cercar un terreno. Suponga que planta cuatro postes en los siguientes puntos coordenados: A(2, −1) , B(7, −1) , C(7, 3) , D(2, 3). Determina el ´ area del terreno y los metros lineales de cerca requeridos. Si el costo del material para la cerca es de 5,067Bs.F/m y la mano de obra es de 3.204,50 Bs. F ¿Cu´anto cuesta cercar el terreno? (Nota: Cada unidad del plano cartesiano es igual a 1 kil´ometro). 3. Un jugador de las grandes ligas ha conectado 5 home-runs en los primeros 14 juegos, y mantiene este ritmo toda la temporada de 162 encuentros: a) Determina el n´ umero de y home-runs en t´erminos de x la cantidad de juegos jugados. b) ¿Cu´ antos home-runs conectar´a en la temporada? 5 (F − 32) relaciona las lecturas de temperatura en las escalas Fahrenheit 9 (◦ F ) y Celsius (◦ C). ¿Qu´e valores de F corresponden a los valores de C tales que 30 ≤ C ≤ 40?

4. ¿La f´ormula C =

Objetivo did´ actico: Estudiar y graficar secciones c´ onicas. 1. Construir y graficar la ecuaci´ on de la circunferencia de radio r = 3 y centro C(1, 2). 2. Construir y graficar la ecuaci´ on de la circunferencia cuyo centro es C(7, −6) y pasa por el punto A(2, 2). 3. Construir y graficar la ecuaci´ on de la circunferencia en su forma ordinaria y general de centro 9π C(2, 0) y ´ area A = . 4 4. ¿El punto P (3, 2) est´ a ubicado en el interior de la circunferencia x2 + y 2 = 16? Justifica tu respuesta y grafique. 5. Hallar la ecuaci´ on Centro-Radio de cada una de las siguientes ecuaciones generales de las circunferencias y graf´ıquelas: 5.1. 3x2 + 3y 2 − 10x − 24y = 0 5.2. x2 + y 2 + 10x − 6y − 2 = 0 5.3. x2 + y 2 − 4x − 2 = 0 6. Identificar las c´ onicas representadas por las ecuaciones dadas a continuaci´on. Determinar sus elementos (centro, radio, longitudes de los semiejes, focos, v´ertices, directriz, ecuaciones de 3

las as´ıntotas) y repres´entelas gr´ aficamente: 6.1. y 2 + x + y = 0

6.8. 9x2 + 4y 2 − 36x + 8y + 31 = 0

6.2. 9x2 + 4y 2 + 36x − 24y + 36 = 0

6.9. 4x − y 2 − 2y − 33 = 0

6.3. x2 − 9y 2 + 36y − 72 = 0

6.10. 9x2 − y 2 − 36x − 6y + 18 = 0

6.4. 7x2 − 3y 2 = 21

6.11. y 2 − 8x − 8y + 32

6.5. y 2 = −6x

6.12. 144x2 − 25y 2 + 864x − 100y − 2404 = 0

6.6. x2 + 4y 2 = 4

6.13. 25x2 + 4y 2 − 250x − 16y + 541 = 0

6.7. 8(y − 2) = (x − 1)2

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