Gilberto_gcc Protecciones Primera Parte.pdf

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Gilberto Carrillo Caicedo

1. FILOSOFÍA GENERAL

1.1 APLICACIONES Considerando que cualquier elemento puede faltar, es inimaginable poner en funcionamiento un sistema de potencia, sin que tenga una protección adecuada. Las condiciones anormales originan, cambios en las magnitudes de voltaje, corriente y frecuencia, respecto a los valores permisibles. Así, los cortocircuitos encierran un considerable aumento de la corriente, al igual, que una gran caída de tensión. Las altas corrientes, se asocian con dos problemas en las líneas y aparatos que deben soportarlas: El primero corresponde a los esfuerzos dinámicos producidos por 1as fuerzas magnéticas y el otro, a los sobrecalentamientos producidos por la disipación de energía. Las caídas de voltaje, afectan la operación en paralelo tanto de los generadores como del sistema completo. La protección es un seguro de vida que se compra para el sistema de potencia a un costo extremadamente bajo. Un proceso de protección puede resumirse en tres etapas, a saber: - Detectar corrientes y/o tensiones. (Medición) - Ana1izar si esos valores son o no perjudiciales al sistema. (Lógica) - Si son perjudiciales, desconectar la parte de la falla en el menor tiempo posib1e. (Acción)

1.2 FALLAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS 1.2.1 Cortocircuitos. Al ocurrir un cortocircuito, la fuerza electromotriz de la fuente se aplica a una impedancia relativamente baja, por 1o cual circulan corrientes perjudiciales para el sistema. El efecto de un cortocircuito es de dos formas: - Incrementa los esfuerzos térmicos ya que se libera calor en la resistencia del circuito de acuerdo a la Ley de Joule-Lenz:

Q = K * I 2 *r *t - Incrementa los esfuerzos dinámicos.

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El torque de los motores de inducción sería apreciablemente menor, ocasionando su detención, y con ello, pérdidas de producción. La estabilidad del sistema puede verse afectada por el cambio brusco del par eléctrico con respecto al mecánico. Los tipos de falla más comunes y sus equivalentes simétricos se dan en la Fig. 1.1. Las estadísticas muestran que el mayor número de fallas que se presentan son monofásicas (Ver Tabla 1.1), y que donde más se presentan es en las líneas de transmisión (Ver tabla 1.2). La falla monofásica puede ser mayor que la trifásica, si es cerca del generador, pero en general, la más crítica es la falla trifásica. Los transitorios tienen efectos nocivos debido a las sobretensiones y a los valores altos de dv/dt que se presentan, tanto en los interruptores como en los aislamientos en general.

(a)

Zg (b)

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3Zf

Zf

Zf

RED DE SECUENCIA POSITIVA

Iao

Ia2

Ia1

RED DE SECUENCIA NEGATIVA

Va1

RED DE SECUENCIA CERO

Va2

Zf

Zf

Vao

Zf

Zg (c)

Ia1 RED DE SECUENCIA POSITIVA

Va1

Iao

Ia2 RED DE SECUENCIA NEGATIVA

Va2

RED DE SECUENCIA CERO

Vao

Zf

Ia1 (d)

FIGURA 1.1 TIPOS DE FALLAS Y SUS EQUIVALENTES MONOFASICOS (c) BIFASICA A TIERRA (a) TRIFASICA (d) MONOFASICA (b) BIFASICA

Tabla 1.1 Estadística de ocurrencia de fallas de acuerdo al tipo. TIPO DE FALLA Monofásica Bifásicas Bifásicas a tierra Trifásica

% TOTAL 85 8 5 2 ó menos

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Tabla 1.2 Estadística de ocurrencia de fallas de acuerdo al sitio. SITIO DE LA FALLA Línea de transmisión Cables Equipos de interrupción Transformadores Transformadores de Corrientes y Potencial Equipos de control Otros

% TOTAL 50 10 15 12 2 3 8

1.2.2 Sobrecargas. Son corrientes en exceso de la corriente nominal del equipo, esto es, de la máxima permisible que puede circular permanentemente por el equipo. La sobrecarga, por tanto debe desconectarse después de un cierto tiempo, para prevenir daños en los elementos que la transportan. t (seg)

Q = KI t 2

I Nominal

I (A)

Figura 1.2 Característica típica de sobre corrientes de tiempo inverso.

l.2.3 Insuficiente capacidad de generación. El par eléctrico aplicado al generador y la maquina tiende a reducir su velocidad. La frecuencia baja, entonces disminuye la eficiencia de los mecanismos y perturba los sistemas que deben girar a velocidad constante. 1.2.4 Sobrevoltajes. 1.2.4.1 Permanentes. Se consideran así los producidos a frecuencias bajas como algunos casos de ferroresonancia y de resonancia subsíncrona, y los que se presentan en las fases "sanas" de un sistema no aterrizado cuando se tiene una fal1a monofásica.

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1.2.4.2 Transitorios. Pueden ser externos, los causados por descargas atmosféricas e internos, los causados por conmutación. Para los primeros el valor de la sobretensión no tiene relación con el voltaje nominal del elemento; esto hace que sus efectos sean más importantes en líneas de baja y media tensión (hasta de unos 220 kV).

Los segundos ocurren cuando se desconecta carga a los generadores, cuando se desconecta una línea de transmisión, cuando se conectan líneas largas (mayores de 220 kV), esto es, con alta susceptancia capacitiva, etc.

1.3 REQUISITOS DE LA PROTECCIÓN 1.3.1 Confiabi1idad. Actuar en cualquier momento que se necesite, esto es, siempre que ocurra la falla para la cual se diseño. La protección contra cortocircuito, por ejemplo, debe discriminar entre corrientes de sobrecarga y corrientes de cortocircuito.

Para obtener buena confiabilidad, es fundamental realizar un adecuado mantenimiento preventivo, para ello, el aparato debe ser sencillo, facilitando de esta manera su revisión. Adicionalmente, debe ser capaz de sensar las cantidades que describen la falla. Para ello se acostumbra a definir factores de sensitividad. 1.3.2 Rapidez. Actuar tan pronto como sea posible, o sea, actuar antes que las cantidades de falla (voltajes o corrientes) hayan dañado los aparatos a proteger. El tiempo total de operación se da como: t Operación = t Pr opio + t Propio del + t Re lé delrelé

int erruptor

+ tCoordinación

auxiliar

1.3.3 Selectividad. La protección de un sector solo debe actuar, en caso de falla en ese sector. Para facilitar el análisis de la selectividad, se acostumbra a dividir el sistema en zonas, como se muestra en la Fig. 1.3.

ZONA DE PROTECCION

Figura 1.3 Zonas de protección.

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La selectividad para relés de sobrecorriente se puede obtener con el tiempo de coordinación y la corriente de operación. A

B

FALLA Cb1

2000 A

2000 A

Cb2

Figura 1.4 Diagrama ilustrativo para análisis de selectividad.

Para la misma corriente de cortocircuito en un sistema radial como el de la Fig. 1.4, se debe asegurar que:

t Op 1 < t Op 2 t Op 2 = t Op 1 + ∆t Donde t para un relé electromecánico puede ser:

t

Interruptor

t

Relé auxiliar

t

Sobreviaje

6 Ciclos

t

Factor de seguridad

6 Ciclos

t

Operación

5 Ciclos 1 Ciclo

18 Ciclos

Por lo tanto:

∆t =

18ciclos = 0.3seg 60ciclos / seg

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t (seg)

1.5 1.0 t 0.5

2000 A

I (A)

Figura 1.5 Característica tiempo-corriente indicando el escalonamiento logrado por medio del tiempo de coordinación.

En general, para relés electromecánicos: 0.3 seg ≤ tCoordinación ≤ 0.5 seg Para los relés estáticos ( t

Sobreviaje

=0, y t

Interruptor

≈ 2 ciclos ) el tiempo se puede reducir a

aproximadamente la mitad: 0.15seg ≤ t Coordinación ≤ 0.3seg

2. DISPOSITIVOS SENSORES

2.1 INTRODUCCIÓN La primera etapa del proceso de protección corresponde a la detección de las corrientes y/o los voltajes necesarios. Esta labor la realizan los dispositivos sensores, los cuales, a su vez, cumplen una función de protección a los aparatos y al personal de los altos voltajes y corrientes de potencia. Esta reducción en las cantidades medidas, facilita la normalización de los relés (o aparatos de medida según el uso). Los voltajes secundarios más comunes son 100, 110, 115, y 120 Volts y sus correspondientes valores de fase y las corrientes secundarias son 1 ó 5 Amperes. Los

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instrumentos sensores se construyen con relaciones de transformación muy variadas, para satisfacer estas corrientes y voltajes secundarios normalizados. Los acopladores lineales (transformadores con núcleo de aire) tienen generalmente una relación normalizada de 5 V secundarios por cada 1000 Amperios primarios. Para niveles de tensión muy altos, los transformadores de potencial resultan demasiado costosos, razón por la cual, en reemplazo de estos, se utilizan los divisores de tensión capacitivos. Estos consisten, básicamente, de una serie de condensadores conectados entre la línea y la tierra, tomando como secundario aquel a través del último elemento.

2.2 TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Reducen la alta corriente del circuito de potencia a una corriente baja, la cual se puede llevar sin peligro a los aparatos de protección y medida. Esto permite, además, la construcción de relés e instrumentos de medida más económicos.

2.2.1 Relación de transformación ideal. El transformador ideal consiste de dos devanados colocados en un núcleo ideal (Ver figura 2.1)

m Ip

Vp

Is

Ep

Np

Ns

Es

En la cual se tiene: VP, VS = Voltajes en los terminales primario y secundario respectivamente. EP, ES = Voltajes inducidos en los devanados primario y secundario. IP, IS = Corrientes por los devanados primario y secundario. NP, NS = Número de espiras de los devanados primario y secundario. De acuerdo a la ley de Faraday:

EP = N P *

dφ dt

Vs

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Si φ = φ m sen(Wt ) , entonces: E P = N P *W * φ m * cos(Wt ) = 4.44 * F * N P * φ m E P = 4.44 * F * N S * φ m Por lo tanto

EP N P = ES NS Igualando las fuerzas magnetomotrices primarias y secundarias se tiene:

IS NS = IPNP IP NS = = RTC IS NP

2.2.2 Saturación y error. Al hacer la representación real del transformador la razón de los voltajes y corrientes terminales no corresponde con la relación de espiras. Bajo estas condiciones el transformador de corriente (TC) se puede representar como en la Fig. 2.2.

Ip

Zp

Zs

Is

Ie + Np

Ns

Ze

E

+ Zb

-

Figura 2.2 Representación real del transformador de corriente.

Vs -

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En la cual todos los valores se dan referidos al secundario y donde: Zb = Impedancia de carga conectada al transformador de medida (Burden). Ze = Impedancia que representa las pérdidas en el núcleo y en el flujo magnetizante, conocida como impedancia del brazo de excitación. Del circuito de la figura 2.2 se tiene: E = VS + IS * ZS I'P = I P / RTC = IS + Ie Cuya representación fasorial se muestra en la figura 2.3.

E

IsZs Vs

IsXs

IsRs

Is

Im Ife

Figura 2.3 Representación fasorial del transformador de corriente.

De donde se puede concluir que el error en magnitud del TC se puede expresar como:

em =

I´ P − I S I´ P

*100

y, el error en ángulo corresponde al ángulo entre I'p e Is

ea = δ

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La clase del TC se da, de acuerdo al error en magnitud (em) para 120 % la corriente nominal. Por ejemplo el error de un TC clase 0,5 es em = 0,5 % para I = 1,2 In. Como para los transformadores de corriente usados en esquemas de protección se desea que funcionen adecuadamente con corrientes de cortocircuito, el anterior criterio no es tan decisivo en la selección. Un criterio más determinante en la selección del TC indica que para la máxima corriente de cortocircuito el error en magnitud debe ser menor de 10% y el error angular menor de 7°. Los parámetros usados para seleccionar u ordenar un transformador de corriente se dan en forma más completa en el apéndice A2. Como se utilizan materiales ferromagnéticos para la construcción del núcleo, la característica de funcionamiento de los transformadores de corriente la da la curva de magnetización. El TC usado para protección, se diseña para soportar grandes corrientes, con la exactitud necesaria; estas al circular por una impedancia fija conllevan grandes tensiones. El TC usado para medida debe funcionar adecuadamente con bajas corrientes y no soporta tensiones altas, pues estas afectarían los aparatos de medida colocados en sus secundarios (se diseña para que se sature a 1,2 ó 1,5 veces la corriente nominal). El transformador de corriente que se usa en medición utiliza aleaciones hierro-níquel (más fácilmente saturables) mientras que aquellos que se usan en protección tienen núcleo de acero al Silicio (ver Fig. 2,4).

E PROTECCION

MEDIDA I Figura 2,4 Característica tensión-corriente de los TC' s.

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El fabricante normalmente suministra solo la curva correspondiente a la relación de transformación más alta, por lo cual, si se necesita la curva para otra relación de transformación (otro tap), es necesario construirla a partir de esta. Existen dos métodos para construir estas nuevas curvas: - Desplazando la curva original sobre una línea a 45° que pasa por la rodilla de dicha curva de acuerdo con el nuevo tap a utilizar. El uso de este método lo facilitan los fabricantes al dar curvas como las que se muestra en la Fig. 2,6. Para una hoja log-log (a la misma escala). - Pasando la curva a una especie de P.U., cambiando las escalas horizontal y vertical de la forma indicada en la Fig. 2.6 (al darla en voltios por vuelta y amperios vuelta se tiene realmente la característica de saturación del material del núcleo). Este método tiene la ventaja de que no se incurre en errores de dibujo. Es normal que los transformadores de corriente tengan una sola espira en el primario y varias en el secundario; por esta razón, para estos tipos de transformadores, se puede despreciar Z'p quedando el circuito equivalente como el mostrado en la figura 2.5.

Zs

Ip

Is

Ie + Np

Ns

Ze

Es -

+ Zb

Vs -

Para construir la curva de excitación correspondiente a otra relación de transformación, se emplea la curva dada por el fabricante sobre un papel log-log (ESec contra Ie) o se gráfica empleando una plantilla como la mostrada en la Fig. 2.6 y papel log-log que sea compatible en escala con la plantilla (Fig. 2.7).

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Primero se ubica sobre el papel el punto (Es, le) en donde descansa el codo de la plantilla. Es e le se calculan de las siguientes ecuaciones:

ES = Ie =

CN 20

D 20 N

Donde: N = Es la relación del TC que se está empleando. C y D = son constantes dadas para el TC. Ubicado el punto (Es, Ie) se hace pasar por este, una recta a 45° (con respecto a la horizontal). Se sitúa la plantilla de manera que su codo (indicado por la flecha) descanse sobre el punto (Es, Ie) y la recta de 45° sea tangente a la curva, pudiendo de esta forma graficar la curva de excitación para la relación requerida.

P

Es = CN 20 Ie =

D 20N

EX

CIT A

CIO N

CURVA

Q

CURV A

% Is = CN/Z FCR = 1+ D/N%Is

FCR

Figura 2,6 Plantilla General Electric. Para dibujar la característica de excitación de los TC's tipo Buje General Electric. Tipos BR-B y BR-C.

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100

10

1.0

0.1

0.01

0.1

1.0

10

100

1000

0.001

Figura 2.7 Hoja de trabajo para graficar la característica de excitación de los CT`s. El logarítmico es compatible con la plantilla de la figura 2.6.

Ejemplo 2.1. Para el TC 1200/s marca G.E. tipo BRY (de buje) con taps de 200/s, obtener la corriente que pasa por el relé conectado a su secundario, si este tiene una carga con impedancia de Z=0,2 (incluyendo la del alambre). En el primario circula una corriente de falla de 500A. SOLUCIÓN: La característica suministrada por el fabricante se muestra en la Figura 2.9. Del circuito mostrado en la Fig. 2.8, se puede, mediante la ley de voltajes de Kirchhoff en la malla de la derecha se tiene: E S = (ZS + Zb ) * IS = (0.18 + 0.2) * IS E S = 0.38 * IS

(1)

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Si se aplica ahora, la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo central se tiene: I e = I P /N - IS I e = 12.5 - IS

(2)

Suponiendo un valor inicial de IS = 10 A, se tiene: E S = 0.38 * 10 = 3.8V Con este valor se halla Ie de la característica del TC I e = 0.06 A Se verifica si la educación (2) se cumple: I e = 12.5 - IS 0.06 ≠ 2.5 - 10 No se cumple, por lo tanto, se toma otro valor de IS y repite el procedimiento. IS = 12A Por lo tanto: E S = 12 * 0.38 - 4.56 V

0.18 Ohm Is

12.5

500

Ie + Ze

Es

0.2 Ohm

200/5

Figura 2.8. Circuito equivalente del transformador usado en el ejemplo 2.1.

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Es

1200:5 F = 60 Hz Ri = 0.0045 Ohm/vuelta

4.712 4.56

Ie 0.06 0.08 Figura 2.9. Característica suministrada por el fabricante (Ejemplo 2.1)

De la característica: I e = 0.068 A Verificando: 0.068 = 12.5 - 12 No se cumple

Haciendo: IS = 12.4 A E S = 0.38 * 12.4 = 4.712 V I e = 0.08 A I e = 12.5 - 12.4 = 0.10 A Esta respuesta se puede considerar suficientemente correcta; por tanto, la corriente que pasará por el relé bajo las condiciones establecidas es de 12.4 A. 2.2.3 Conexión de los CT’s y los Relés

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2.2.3.1 Conexión de los CT’s en Y y los relés en Y.

A

B

C

Figura 2.10 Conexión Y de los transformadores de corriente.

El número mínimo de los relés que actuarán en caso de falla es 2.

K Conexión =

iRe lé I Línea

( K Conexión )1φ , 2φ ,3φ = 1

O sea que para cualquier clase de falla, la K conexión siempre será 1. La corriente que pasa por el relé es la misma del transformador de corriente. 2.2.3.2 Conexión estrella incompleta.

A

B

C

Figura 2.11 Conexión estrella incompleta de los CT´s.

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Esta conexión no detecta falla monofásica a tierra de la fase sin TC.

( K Conexión )1φ , 2φ ,3φ = 1 2.2.3.3 Conexión con los CT’s en delta y los relés en Y.

A

C

B

Figura 2.12 Conexión de los CT’s.

Este esquema se usa principalmente en protección diferencial y de distancia ( K Conexión )3φ = 3 Para falla bifásica es 2 y para monofásica es 1.

2.2.3.4 Conexión de dos CT’s y un relé.

A

B

C

Figura 2.13 Conexión de dos CT’s.

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No detecta fallas monofásicas a tierra en la fase sin TC ( K Conexión )3φ = 3

( K Conexión ) 2φ , A − C = 2 ( K Conexión ) 2φ , A − B = 1 ( K Conexión ) 2φ , B − C = 1

( K Conexión )1φ = 1 Para fase con CT ( K Conexión )1φ = 0 Para fase sin CT En conjunto con alguno de 2.2.3.8 conforma un esquema completo de protección.

2.2.3.5 Conexión de los CT’s como filtros de secuencia cero.

A

B

C

a) Conexión de los CT’s b) Transformador residual. Figura 2.14 Filtro de corriente de secuencia cero

1 I O = (I A + I B + IC ) 3

( K Conexión )1φ = 1 Se podría lograr el mismo efecto con un TC que encierre las tres líneas (toroidal) como se muestra en la Fig. 2.14 b (generalmente utilizado para cables).

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2.3 TRANSFORMADORES DE POTENCIAL 2.3.1 Relación de transformación ideal. La relación de transformación del TP se expresó anteriormente (sección 2.2.1) y es de la misma forma para cualquier transformador: EP VP N P = = = RTP ES VS NS La polaridad de los PT’s se define de la misma manera que para los demás transformadores. Los TP son muy parecidos a los transformadores de distribución, pero en su núcleo, los trifásicos, tienen cinco columnas para permitir el paso de flujo en secuencia cero.

2.3.2 Errores. El tipo TP opera con error en magnitud y en ángulo. Esto se puede visualizar en el diagrama fasorial de la Fig. 2.15 b. En donde se puede observar que: VP em =

R'p

− VS RTP *100 VP RTP

X'p

Rs

Xs

Is

Io + Ife

+

Im

E Figura 2.15a Circuito equivalente.

Zb

Vs -

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em I'pXp

E I'pRp

IsXs

Vs IsRs

Is

Im Ife I'p

Figura 2.15b Diagrama fasorial. Figura 2.15 Transformador de potencial

ea = δ RTP puede ser :

KVP *103 120

Como se ve en la figura 2.15 el diagrama fasorial no se encuentra a escala para facilitar la visualización

2.3.3 Conexiones. 2.3.3.1 Conexión de los transformadores de potencial.

N1 N2

Figura 2.16 Conexión Y de los transformadores de potencial.

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2.3.3.2 Conexión delta abierta.

Figura 2.17 Conexión delta abierta de los transformadores de potencial.

2.3.3.3 Conexión de los transformadores de potencial monofásicos como filtro de secuencia cero.

3 Vo

Figura 2.18 Filtro de voltaje de secuencia cero.

En esta conexión se debe tener el primario aterrizado.

2.3.3.4 Conexión de los transformadores de potencial trifásicos como filtro de secuencia cero.

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2.3.4 Divisores de tensión capacitivos. Se usan frecuentemente en reemplazo de los transformadores de potencial (especialmente para tensiones superiores a 115kV), y consisten de un grupo de condensadores colocados entre el conductor de línea y tierra. El voltaje secundario se toma del último condensador. Algunos los llaman transformadores de potencial capacitivos considerando que tienen la misma función de los transformadores de potencial.

a

X

b

B

c

C

o

o

o

3

o 2

X

Y Figura 2.19 Filtro de voltaje de secuencia cero de un transformador de potencial trifásico.

A veces es necesario hacer la reducción de tensión en dos etapas. La primera por medio del divisor de tensión capacitivo que lleva la tensión a unos 20 kV, y la segunda por medio de un transformador reductor para llevar la tensión al valor secundario deseado.

2.3.4.1 Relación ideal de tensiones. De la figura 2.20 se desprende que:

Ic1

C

+

1

V Ic2 C

2

Vx2

-

Figura 2.20 Divisor de tensión capacitivo.

Zr

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Vx2 =

V (− jX 2 ) X2 *V = − j( X1 + X 2 ) X1 + X 2 Vx2 = ( K )V

V 1 = = RTP Vx2 K 1/k sería similar a la razón del número de espiras.

2.3.4.2 Errores. La conexión de Zr cambia la magnitud y la fase de Vx2; y es responsable del error de medida, como muestra el diagrama fasorial ilustrativo de la Figura 2.21. Ic2

Ic Vr

em

Ir Vc1 V Figura 2.21 Diagrama fasorial ilustrativo del divisor de tensión capacitivo.

Para compensar esos errores se acostumbra a corregir el factor de potencia del relé a uno (1), y comparar el error angular colocándole un reactor en serie, como se muestra en la figura 2.22.

+

V1

V V2

V'2

V''2

Zr

-

Figura 2.22 Divisor de tensión capacitivo con compensador.

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El equivalente de Thevenin en el relé: La tensión VTh se obtiene quitando el elemento a considerar (tensión de circuito abierto).

VTh =

Xc2 *V Xc2 + Xc1

La impedancia ZTh se obtiene anulando las fuentes y mirando la impedancia de entrada desde los terminales del elemento a considerar. ZTh = jX L +

VRe lé =

(− jXc1 )(− jXc2 ) − j ( Xc1 + Xc2 )

VRe lé =

R * VTh R + ZTh

R

*

⎛ Xc * Xc2 ⎞ ⎟⎟ R + j ⎜⎜ X L − 1 Xc Xc + 1 2 ⎠ ⎝

Xc2 *V Xc1 + Xc2

Para que estén en fase, la parte imaginaria debe ser cero (resonancia), por tanto: XL −

em =

Xc1 * Xc2 =0 Xc1 + Xc2

V − VRe lé * RTP V

* 100

Nótese que al entrar el reactor en “resonancia con” (C1 y C2) hace que V2’ y por tanto V2’’ estén en fase con la tensión de fase (V). XL =

Xc1 * Xc2 Xc1 + Xc2

Si Xc1 >> Xc2 XL = Xc2

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Figura 2.23 Equivalente de Thevenin en el sitio del relé.

Otra forma utilizando es la captación de la corriente que pasa por los condensadores, por medio de un transformador de corriente como se ilustra en la Fig. 2.24.

Ic C1

+

C2 Ir V Zr

Figura 2.24 Transformador de corriente conectado al divisor de tensión.

En la cual se tiene: IC =

Ir =

jV Xc1 + Xc2

IC jV = RTC RTC ( Xc1 + Xc2 ) I r = (K1 ) * V

O sea que la corriente por el relé es proporcional al voltaje primario. La potencia de los divisores de tensión capacitivos es, comparativamente más baja y el error es comparativamente menor que para los transformadores de potencial. 2.4 OTROS TRANSFORMADORES

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2.4.1 Transactor. Es un transformador muy similar al de corriente, usado para alimentar circuitos electrónicos. Se muestra esquemáticamente en la Fig. 2.25 y es, básicamente, un transformador de corriente con entrehierro.

El entrehierro aumenta la reluctancia y la saturación se puede presentar hasta miles de veces más corriente que los TC con núcleo ferromagnético completo; y por lo tanto, se puede asumir lineal.

I

+

-

ENTREHIERRO

Figura 2.25. Transactor.

2.4.2 Acoplador lineal. Es un transformador de corriente con núcleo de aire. La característica de éste transformador es lineal y se utiliza en la protección de barras. La "relación de transformación" (reactancia mutua) se toma entre el voltaje secundario y la corriente primaria. Una condición muy usada es de 5 Volts secundarios por cada kiloampere primario. 2.4.3 Filtro de secuencia negativa. Se muestra en la Fig 2.26. Ia Ib Ic

R

Z = R -60

RELE

Figura 2.26 Filtro de secuencia negativa.

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VR = R(I B − I A ) VZ = Z (LC − LB ) Vrelé = VR + VZ VZ = R∠ − 60º (I C − I B ) Vrelé = R(I B − I A ) + R∠ − 60º (I C − I B ) Vrelé = R[I C ∠ − 60 + I B (1 − 1∠ − 60) − I A ] Para secuencia positiva: Vrelé = R[− a * I C + I B (1 + a ) − I A ]

[

]

V relé = R − a 2 + a 2 (1 + a ) − 1 * I

[

]

V relé = I * R − a 2 + a 2 + a 3 − 1 = 0 (Bloquea los voltajes de secuencia positiva). Para secuencia negativa:

[

]

V relé = R − a 3 + a(1 + a ) − 1 * I

[

]

V relé = I * R − a 3 + a + a 2 − 1 = 0 V relé = −3RI El relé se calibra para magnitudes de voltaje de secuencia negativa superiores a un cierto valor (10%). Esta conexión, se utiliza para chequear posibles secuencias negativas en los generadores o motores.

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Ia - Ib Ib - Ic Ic Ib

Vr

Vz

Ia

Ib

60

Vz Vrelé

Ib Ia Vr

Ib

Ic Ib - Ic (1)

Ia - Ib

(2)

Figura 2.27 Comportamiento del filtro de secuencia negativa ante: 1. Corriente de secuencia positiva. 2. Corriente de secuencia negativa.

2.4.4 Transformador sumador. Se usa para lograr una señal monofásica que reemplace las trifásicas y se muestra la Fig. 2.28. Ia Ib Ic Is L

M

Ns

N

Figura 2.28 Transformador sumador.

NSIS = (N + M + L) I A + (N + M)I B + N * IC IS =

N+M +L N+M N * IA + * IB + * IC NS NS NS

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Fasorialmente se muestra en la Fig. 2.29. Ia(N+M+L) / Ns

N*Ic Nc (N+M)*Ib Ns

Figura 2.29 Diagrama fasorial de un transformador sumador.

Se utiliza en la protección de líneas de transmisión, donde no se justifica llevar todos los conductores.

APÉNDICE 2.A COMO ESPECIFICAR UN TRANSFORMADOR DE CORRIENTE

2.A.1 ESCOGER LA CORRIENTE NOMINAL DEL PRIMARIO (I1n)

Esta se calcula de las corrientes nominales absorbidas por las máquinas y otros usuarios de corriente conectadas en el círculo de potencia. L1n =

VA3φ 3 * VL

A

2.A.1.1 Carga del TC

- Diseño normal: En trabajo continuo con 1,1*I1n - Diseño de amplio rango (Iec: Corriente nominal extendida.) 2.A.1.2 TC con varias relaciones y varias corrientes primarias nominales. (Ver tabla A.1.)

- Conmutación primaria:

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Mediante conexiones en paralelo o en serie de las espiras primarias. Ejemplo 1 2

TCP 1:2 Conmutable 1:2:4 2x400

Produce alternativamente 400 u 800 A 300 y 600 ó 1200 A

- Tomas del primario (Ver tabla A.1.) - Conmutación secundaria Mediante conexión en serie o en paralelo de las espiras del secundario. - Taps del secundario: Si por ejemplo se requiere un número relativamente grande de relaciones, estos taps permiten el cambio de la relación independiente entre diferentes núcleos de los CT’s con relaciones múltiples. 2.A.2 ESCOGER LA CORRIENTE NOMINAL DEL SECUNDARIO

Normalmente 5A, 1A con conexiones largas entre el CT y los instrumentos o relés (pérdidas de potencia más bajas en los conductores para la corriente secundaria de 1A). Ejemplo: Para 30,48 m de distancia entre TC y los instrumentos, conectores de cobre de 2 x 6,45 x 10-6 m2. Pérdidas en los conectores a 5A: 4.25 VA Pérdidas en los conectores de 1A: 0.17 VA El seleccionar 5A en este caso implica un CT con VA nominales más altos, ya que la perdida de 4.25 VA debe alimentarse por medio del CT (Ver A.1.4). En Colombia se consigue fácilmente con corriente secundaria de 5A. 2.A.3 ESCOGER EL NUMERO DE NÚCLEOS

Se toman de 1 a 3 núcleos de medición, para amperímetros, vatímetros, voltiamperímetros y conectores de energía activa, (factor de saturación deseable, en uno de 5 o menos). Para protección contra sobre cargas y cortocircuitos se toman 1 a 2 núcleos (factor de saturación de 10, 15, 20, o más alto).

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2.A.4 ESCOGER VA NOMINALES PARA CADA NÚCLEO

Se toman los VA nominales para cada núcleo. Se toman los VA nominales absorbidos por los instrumentos que van a alimentar más la pérdida de potencia (a la corriente nominal) entre los conectores de los CT y los instrumentos. La tabla A.2 muestra el consumo típico de VA de instrumentos, relés y las pérdidas en los conectores. Los VA nominales escogidos no deben ser mucho más altos que los VA calculados por las siguientes razones: - Error: Los errores del TC a pequeñas cargas (menores que 1/4 de "Burden" nominal) pueden estar por fuera de los límites de precisión de la clase. - Sobrecarga de los instrumentos: Los instrumentos y los relés están normalmente diseñados para soportar una corriente máxima de 3 a 30 veces su corriente nominal, por segundo. Así la corriente secundaria del CT no debe exceder: Número de veces la In del instrumento 3 a 30 1.7 a 17.3

Duración del cortocircuito 1 segundo 3 segundos

Sin embargo, ya que el factor de saturación nominal (Fs) se aplica solamente cuando se conecta el "Burden" nominal, una corriente secundaria de 4 Fs veces la corriente nominal podría aparecer si solo tiene conectado 1/4 del "Burden". Esto significa que si se tiene Fs nominal de 5, aparecería 20 veces la corriente nominal en el secundario. De la tabla anterior se puede ver que en este caso el CT puede proveer la protección suficiente a los instrumentos conectados. - Precio: El tamaño y precio del CT se incrementa a medida que se incrementan sus VA. 2.A.5 ESCOGER LA PRECISIÓN Y EL FACTOR DE SATURACIÓN (Fs) PARA CADA NÚCLEO

Guía general La clasificación de la precisión depende la norma nacional aplicable. Es esencial que se haga referencia a la respectiva norma porque las relaciones y errores de ángulo de fase varían considerablemente.

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Núcleos de relés

Núcleos de medición

Aplicación

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VDE

Clase 5 Amperímetros 3 registradores, 1 etc. 0.5 Contadores de 100, 5 activa industriales 0.5 Contadores de 0.2 facturación 0.1 5p Protección de 10p sobrecarga

Protección de selectividad

5p 10p

ANSI Fs

5 5

5 5 15 20 10 15 20

Clase 31** 1.2 0.6

Fs

BSS Clase

IEC Flp

Clase

0,C C,M

5,3,1 0.5

1.2, 0 6.3

CM BM

100,5

0.3

BM AM AL

C,T

20

S,T

C,T

20

S,T X

Fs

0.5,0.2 0.1 5 10 15 10 15 20

5P 10P

FLP 5,10 15,20

5P 10P

10,15 20,30

Factor de seguridad del instrumento: el valor debe ser tan pequeño como sea posible entre fabricante y comprador. **Aunque no especificado, una precisión del 3% se usa y acepta ampliamente. ANSÍ no define particularmente el Fs, sin embargo determina el incremento de la corriente secundaria hasta 20 veces la normal para precisión de los relés mientras que no se da ningún valor para aplicación en mediciones. El factor límite de precisión FLP se refiere a núcleos de protección de normas inglesas (BSS) e internacionales (IEC), para límites exactos de clases de precisión ver las nacionales pertinentes. 2.A.6 DETERMINAR LA CORRIENTE MÁXIMA PERMISIBLE DINAMICA Y TÉRMICA DEL TC

It = Corriente térmica de corto tiempo de 1 segundo (rms) Idin = Corriente máxima dinámica permisible (valor pico) It depende de la máxima corriente que puede fluir en el punto donde el CT se encuentra ubicado y también de la duración de tal corriente. Se debe cumplir la siguiente ecuación:

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It ≥ Icoci × t +

2.50 (KA rms por 1segundo) f

Donde: Icoci: Corriente de cortocircuito en el punto de la localización del CT. (KA rms) t: Duración del cortocircuito (seg) f: Frecuencia nominal del sistema (HZ) El factor 2.5 tiene en cuenta la componente C.D y la frecuencia base del cálculo. Diseño Ritz normales: (In = corriente nominal primaria del CT).

Tcis de bajo voltaje (hasta 660 V) Tcis de medio voltaje (1 a 46 KV) Tcis de alto voltaje (por encima de 46 KV)

Rango normal (VDE)

Rango amplio (VDE)

It = 60-70 * In

120 * In

It = 100 * In

120 * In

It =120 * In

150 * In

Para los valores más altos por ejemplo 1000 x In (con secciones transversales de cobre más grandes). Si los CT's están montados cerca al generador se tiene que considerar la corriente de tiempo corto inicial, respectivamente el factor o la constante de tiempo del sistema. A menudo sin embargo It puede ser pequeño comparativamente. El valor del Idin que soporta el TC es por lo menos igual a 2,5 veces It (máximo 125 KA). Se da como valor pico (para cortocircuito de duración de menos de 1 segúndo el valor de Idin es el factor decisivo desde el punto de vista del fabricante). 2.A.7 ESCOGER EL DISEÑO DEL CT PARA INTERIORES O EXTERIORES 2.A.8 ESCOGER EL MATERIAL AISLANTE

Algunos materiales usuales:

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Aislamiento externo (entre la conexión primaria y la tierra al cuerpo del CT) Bajo voltaje (hasta 660 V) Medio voltaje (por debajo de 46 KV) Alto voltaje (por encima de 46 KV)

Aislamiento interno (entre los arrollamientos primario y secundario)

Interior

Exterior

Resina prensada Resina fundida

Resina fundida

Resina fundida Resina prensada

Porcelana

porcelana Resina fundida

Resina fundida Papel de aceite

Porcelana Resina fundida

Porcelana

Papel de aceite

2.A.9 ESCOGER EL TIPO DE MONTAJE

- Bajo voltaje: Ventana, barra, bobinado, disco, toroidal, dividido y trifásico. - Medio y alto voltaje: Pasa muro, condensador de buje, resina fundida y ventana. 2.A.10 PROVISIÓN PARA ALTAS CORRIENTES

Si tienen corrientes nominales de 100 A y más altas, el efecto del camino de retorno se debe tener en cuenta. Para cumplir con los requerimientos de presesión es recomendable establecer la distancia exacta de la barra adyacente al conductor de retorno. Provisiones especiales con los CT's Ritz Preveen esta influencia.

I1n: Corriente nominal primaria Iterm: Corriente térmica de corto tiempo de 1 segundo (kA rms) Idin: Soporte de corriente dinámico (kA picos)

P: CA nominales C1: Clase de precisión Fs: Factor de saturación nominal

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Diagrama Las diferentes Placa de Valores relaciones de clasificación resultantes (aprox) son: conexión 2*40/5 A Serie Paralelo A. primario Iter Depend 2*4 KA A 40/5A A80/5ª serie Idin e I1n térm Paralelo

P independ C1 tes de Fs Iin

2*10 KA din 30 VA C1 0.5 Fs 5

B. taps secundarios

Idin Idep Itérm de Iin P dependient C1 de I1n Fs

80-40/5 A 8 KA térm 20 KA din 30 VA C1 0.5 Fs 5

Itérm Norm. Idin Indep. de In P C1 Fs

10; 80/5 A 8 KA térm 20 KA din 25 VA C1 0.5 Fs 5

Notas 1. No es para bajo voltaje. 2. Dos o tres relaciones

4KA tér 8KA tér 10 KA 20 KA din din 30 VA 3. Factor de 30 VA C1 9.5 costo: 1.0 C1 0.5 Fs 5 Fs 5 1. Muchas Taps secundarios relaciones posibles. A40/50 A80/5A 2. Fácil A 8 KA térm conmutación 8 KA 20 KA din desde el lado VA 30/60 térm secundario. 20 C1 0.2/0.5 3. Menos VA KAdin Fs 10/Fs 5 max que (A) 30 VA 4. Factor de costo C1 0.5 alrededor de 1.3 a Fs 5 1.6. Tasps primarias 1. Itér más alta que los anteriores A40 KA A8/5A a la más pequeña 8 Katér 8KAter Iin posibles. 20KAdin 20KAdin 2. Mas de tres 25 VA 25 VA relaciones C1 0.5 C1 0.5 posibles Fs 5 Fs 5 3. Mas Cu primario (A) 4. Algunos menos VA que (A) 5. Factor de costo1.1a 1.3 6. Raramente usado. (ej: para CT`s de laboratorio)

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APÉNDICE 2 – B

2.B COMO ESPECIFICAR UN TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP) 2.B.1 ESCOGER VOLTAJE PRIMARIO NOMINAL

Norma VDE 0414: La clase de precisión se satisface desde 30% a 120% el voltaje nominal de TP. NORMA ANSÍ: La precisión es del 90% al 110%. 2.B.1.1 PT’S DE UN SÓLO POLO. El voltaje del sistema que se toma es de la fase a neutro, por ejemplo: 132 3 KV A B C

Vl

Vg Vg

Estos transformadores se conectan entre un conductor de línea y tierra, en esta forma hace posible la detección de falla a tierra; además, se tiene mayor seguridad que si los PT’s estuvieran aislados (dos polos) ya que una falla de aislamiento crea solamente una falla a tierra y no una entre fases. Al usar PT’s monopolares los costos son más altos porque se requieren tres de éstos. Existe peligro de ferro-resonancia (oscilaciones) en sistemas no aterrizados, esto se puede remediar colocando arrollamientos de falla a tierra especiales (arrollamiento "tn" y resistencial) 2.B.1.2 TP AISLADOS DE DOS POLOS. El voltaje que se toma es el de la línea, por ejemplo 13,2 kV.

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A B C

Vl Vl

Vl

La conexión se hace entre dos conductores de línea, se requieren solamente dos TP. No hay peligro de ferroresonancia. No es posible la detección de falla a tierra. 2.B.1.3 Dos Voltajes Primarios Nominales. (Para el mismo voltaje nominal secundario). Se pueden obtener mediante una toma secundaria, cualquier relación de los dos voltajes primarios. Sin embargo los VA nominales les varía con el cuadrado del voltaje nominal del primario.

PRI SEC

Ejemplo: 11000 - 22000 V (110V con 200 VA) para 22000 V produce: 2

⎛ 11000 ⎞ 200 × ⎜ ⎟ = 50 VA ⎝ 22000 ⎠ Para 11000 V (en realidad son 50 VA) 2.B.1.4 FACTOR DE VOLTAJE (FV)

Se determina por el voltaje de operación máximo, el cual a su vez es dependiente del sistema y de las condiciones de aterrizaje del transformador.

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Los factores de voltaje nominal varían de acuerdo a la norma: VDE,IEC: 1,2 -1,5 -1,9 (Proporcionairnente referente a servicios de 30 seg, 4h, 8h). ANSÍ C 57,13: 1,1 -1,25 -1,4 -1,73 (Opcionalmente referente a servicio continuo de un minuto.) BS 3941: 1,1 -1,5 -1,9 (Opcionalmente referente al servicio continuo de 30 sg, 8h). Ciertas clases de precisión especifican compatibilidad con los límites dados; hasta FV veces el voltaje primario nominal (Ver A2.5 y A2.6.2). 2.B.2 ESCOGER VOLTAJE SECUNDARIO NOMINAL

Se escoge: 100 V, 120V para TP aislados de dos polos: 100 110 120 V, V, V para TP`s aislados de un solo polo. 3 3 3 100 110 V, V para arrollamiento de falla a tierra (TP de un solo polo). 3 3 2 x 100 V, 2 x 110 V, 2 x 120 V para TP aislados de dos polos arrollamiento secundario conmutable. 2 × 100 2 × 110 2 × 120 V, V, V 3 3 3 secundario conmutable.

para TP aislados de un solo polo con arrollamiento

2.B.3 ESCOGER EL NUMERO DE ARROLLAMIENTOS SECUNDARIOS

Si se requieren dos arrollamientos separados, por ejemplo uno para instrumentos y otro para contadores; o uno para instrumentos y otro para protecciones (Ver 2.B.2.2). 2.B.4 ESCOGER VA NOMINALES PARA CADA ARROLLAMIENTO

Se toman los VA nominales absorbidos por los aparatos alimentados (Ver valores guía en la tabla A.1.3). 2.B.5 ESCOGER PRECISIÓN PARA CADA ARROLLAMIENTO

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GUIA GENERAL: La clasificación de la precisión depende de la norma aplicada según la siguiente tabla: Tipo de arrollamiento

Arrollamiento de medición

Aplicación

Medidores de alta precisión (facturación) medidas de laboratorio. Contadores medida de precisión Voltímetros registradores, contadores industriales Protección general

Arrollamiento de relès

Detección de falla a tierra

Clases de precisión VDE USAS BSS IEC

0.1 0.2 0.2 0.5 0.5 1.3

0.3

AL,A

0.3 A,B 0.6 0.6 1.2 B,C 3% D 3P32 0.6,2 C,D 6P6 3% E,F 2 0.3,2 C,D,E 3P3 6P6 3% F Arrl 0.3 E,F Tn 0.6,1.2

0.1 0.2 0.2 0.5 0.5 1.3

Un error del 3% es típico. En la tabla se observa 3P32 donde: Primer 3 = valor de voltaje en porcentaje del rango de voltaje nominal. P = protección. Segundo 3 = Error de voltaje en porcentaje de rango de voltaje extendido como se determina para el factor de voltaje (FV) apropiado (Ver A.2.1.4) En los Estados Unidos es práctico usar un arrollamiento secundario para servicio de medición y un arrollamiento terciario como arrollamiento de voltaje residual con los mismos requerimientos de precisión. 2.B.6 ESCOGER CLASIFICACIÓN TÉRMICA

Se toma según los VA continuos máximos de salida sin exceder el incremento de temperatura especificado. 2.B.6.1 Los valores normales se dan en las listas de precios o en la cotización. 2.B.6.2 Los arrollamientos In tienen que soportar una corriente para largo tiempo en el caso de falla a tierra. Las figuras respectivas que se refieren a 1,9 veces Vn para una duración de 4 u 8 horas son como sigue:

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Clase de aislamiento en KV

Máximo voltaje de servicio continuo permisible (KV)

Corriente de largo tiempo nominal de arrollamientos “In” 9, 19 Vn (A)

Corresponde a una clasificación de 30 seg (max) de 20 A/ pul mm (A)

10 20,30 110,220 380

12 24,36 125,250 420

1,3,6 3,6,9

10,30,60 30,60,90

6,9,15,25

60,90,150,250

2.B.7 ESCOGER DISEÑO PARA INTERIORES O EXTERIORES 2.B.8 ESCOGER MATERIAL AISLANTE

Algunos materiales usuales son:

Bajo voltaje (hasta 660 V) Medio voltaje (1 a 46 KV) Alto voltaje (mayor a 46 KV)

Aislamiento exterior entre la conexión primaria y tierra o el cuerpo del transformador Interior Exterior Resina prensada Resina fundida Resina fundida Porcelana

Porcelana

Porcelana

Aislamiento interno (entre arrollamientos primario y secundario)

Papel impregnado Papel con baquelita Papel de aceite Papel con baquelita Resina fundida Papel de aceite Papel con baquelita

Tabla 2.B.1 Valores típicos de VA absorbidos por el circuito de voltajes de instrumentos, relés error de conectores.

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Voltímetros Hierro móvil Bobina móvil con rectificador voltímetro Vatímetros Vatímetro de registro Medidor del factor de potencia 22 a 80 MW (para 1.2 A) medidor de factor de potencia de grabación Medidor de frecuencia Contadores de KWH Relés Sobre corriente (control de voltaje) Desplazamiento tiempo inverso Del neutro tiempo definido Sobre voltaje Voltaje bajo: tiempo inverso tiempo definido relé de distancia falla a tierra potencia inversa Aparatos de disparo (interruptores) Interruptor normalmente desenergizado Interruptor normalmente energizado Motor de cierre de resorte Accionamiento de cierre por un solenoide Reguladores de voltaje utilizados o relés Conectores entre el TP y los instrumentos Caída de tensión por 100 pies de conductores de cobre de dos núcleos a 100 y 110 VA con: 2*0.01 pulg2 2*0.02 pulg2 2*14 A WG 2*12A WG 2*140 AWG 2*8 AWG A 100 VA y 100/ 3V con: 2.5 pulg2 4.0 pulg2 6.0 pulg2 10.0 pulg2

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3.5, 9, 7 VA 0.1 4.5 a 20 1 a 4 VA 4a9 35 a 7 VA 2*10 a 2*20 VA 2 a 5 VA 8 a 15 VA 17 a 25 35 2 a 10 5 a 10 35 1/8 a 60 3 a 22 14 a 50 120/75 VA 50 a 70 140 a 500 400 a 1800 50 a 100 VA

0.41% error 0.21% 1.27% 0.80% 0.50% 0.32% 4.20% error 2.20% 1.75% 1.05%

Tabla 2.B.2 Valores típicos de VA absorbidos por el circuito de corriente de instrumentos, relés y conductores.

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Amperímetros Hierro móvil hasta 4” (100 mm) de diámetro Mas de 4” (100 mm) de diámetro Amperímetros múltiples Amperímetros de grabación Amperímetros térmicos (bimetálico) Vatímetros Vatímetros registradores Medidores de factor de potencia Registrador de factor de potencia Contadores (KWH) Relés Relé de sobrecorriente Relé de sobrecorriente de tiempo Relé direccional Relé de distancia (13 a 45ms) Relé de falla a tierra Relé diferencial (35 ms) Protección de barra (2 a 13 ms) Relé de potencia inversa Relé de secuencia negativa Relé bimetálico (térmico) Disparo de corriente del TC (viaje serie AC) Reguladores de corriente Conectores entre el TC y los instrumentos alimentados o relés Por 100 pies de conductor de cobre de dos núcleos: 2*1.29*10-3m2 2*0.645*10-3m2 2*No. 14 AWG 2*No. 12 AWG 2*No. 10 AWG 2*No. 8 AWG 2*No. 6 AWG Por un metro de conductor de cobre de dos núcleos: 1.61*10-3m2 2.58*10-3m2 3.97*10-3m2 6.45*10-3m2

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0.7 a 1.2 VA 1.2 a 3 0.05 a 5 0.3 a 9 2.5 a 3 0.5 a 5 VA 3 a 12 2 a 6 VA 9 a 16 0.5 a 2 VA 0.2 a 14 VA 0.1 a 6 7.5 a 10 1 a 30, Fs 10 0.5 a 22 0.16 a 2, Fs 100 0.1 a 10 3.5 a 12 5 a 40 5 a 20 5 a 150 VA 18 a 180 VA A 5 Amp, 1 Amp 2.12 4.25VA 13.0 8.25 5.15 3.26 2.06 0.36 0.22 0.15 0.09

0.09 0.170 A 0.52 0.33 0.21 0.13 0.08 0.015 0.09 0.006 0.004

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3. RELÉS

3.1 TIPOS DE ESTRUCTURAS

Las estructuras para construcción de los relés toman varias formas, de las cuales las más populares se muestran en la Fig. 3.1.

1

2

4 3

5

6

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8 7

9

10

Io

I1 No

Nl I2

Figura 3.1 Tipos de estructuras.

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1. Atracción, de armadura (Abisagrada) 2. Atracción de Armadura (Pivotada) 5. Núcleo de ¡succión 4. Direccional de Atracción Electromagnética 5. Diferencial de Atracción Electromagnética 6. Polo sombreado 7. Vatinorimétrica 6. Cilindro de Inducción 9. Anillo de Inducción Doble 10. Anillo de inducción Sencillo 11. Diferencial de Inducción. Allí las cinco primeras utilizan el principio de atracción electromagnética, mientras las siguientes usan el de inducción electromagnética. Las estructuras 4, 7, 8, 9 y 10 son direccionales y las correspondientes a 5 y 11 son diferenciales. En la atracción electromagnética la parte móvil es de material ferromagnético mientras en los de inducción es de material buen conductor de la corriente (Aluminio). 3.2 PRINCIPIOS DS OPERACIÓN DE LOS RELÉS 3.2.1 Atracción Electromagnética. 3.2.1.1 Funcionamiento.

Actúan por efectos de fuerzas electromagnéticas que operan sobre un émbolo o una armadura móvil; en este caso la fuerza se ejerce sobre una parte móvil construida con material ferromagnético y trata siempre de reducir el entre hierro y por tanto la reluctancia. La fuerza neta aparece como: F = K I * I 2 − Kr Donde: Kr = Constante del resorte (Fuerza de restricción). KI = Constante que depende de las características del relé. I = Magnitud eficaz de la corriente en la bobina actuante. Cuando el relé esta a punto de operar (F = O): K I * I 2 − Kr = 0

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I=

Kr KI

Que es la mínima corriente de operación; corriente mínima de puesta en trabajo, o corriente de arranque. Kr = Constante KI

I min .op. =

El tiempo que se demora el relé en operar depende inversamente de la corriente, como se muestra en la Fig. 3.2. t

I Figura 3.2 Característica de tiempo Inverso.

Si se le aplica corriente alterna:

i = Im sen( wt ) 2

F = K I * (Im sen( wt )) 2 − Kr =

2

KI * Im K *I − Kr − I m cos(2 wt ) 2 2

Observando la ecuación se nota que se producen vibraciones de doble frecuencia las cuales ocasionarían ruidos además de posibles operaciones incorrectas (Ver figura 3.3). Para evitar esto cuando se utilizan con corriente alterna, se le coloca al polo un anillo de sombra como se muestra en la figura 3.1.1. F

F

t

1. Con C.D. 2. Con C.A. Figura 3.3 Fuerza Electromagnética.

t

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3.2.1.2 Direccional.

Ip N

N BOBINA POLARIZANTE O DE CAMPO

N

S

S

S Ia

BOBINA DE OPERACION O ACTUANTE

Figura 3.4 Relé electromagnético Direccional mostrando la condición de operación.

Se basa en la interacción de dos cantidades actuantes así: - Corriente Polarizante: se usa para fijar los polos de referencia (Podría reemplazarse por un imán permanente). Determina la dirección de la corriente actuante exigida para la operación. - Corriente Actuante: determina los polos de la parte móvil, Los cuales se verán atraídos por los polos opuestos fijados en la parte estática (Por la cantidad polarizante). En la Fig. 3.4 se muestra la condición para la cual se dispara el relé; si la corriente por la bobina actuante circula en sentido contrario, el movimiento será o tratara de ser en sentido contrario al disparo. Para la operación se deben cumplir con dos condiciones: - Superar un determinado valor de corriente. - Tener una dirección determinada. La fuerza ejercida por la parte móvil será: F = K I * K P * I A − Kr Cuando está a punto de operar (F = O) I min ..op. =

Kr KI * IP

Mediante la Ip se podría cambiar la Imin.op. , tanto en magnitud como en dirección (Realmente sería una magnitud de control).

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3.2.2 Inducción Electromagnética. Utilizan el principio del motor de inducción para desarrollar el par. La fuerza actuante se desarrolla en un elemento móvil que puede ser un disco (o cualquier otra forma de rotor de material buen conductor de corriente), mediante la interacción de los flujos electromagnéticos. Cada flujo induce tensión alrededor de él mismo en el rotor y estas hacen circular corrientes parásitas que tratan de oponerse al campo que las produce. La corriente producida por el flujo interacciona con el otro flujo y viceversa, para producir las fuerzas actuantes sobre el rotor. Si:

φ1 = Φ1sen( wt ) φ2 = Φ 2 sen( wt + θ ) Vφ 1 =

dφ1 dt

Iφ 1 ∝ Vφ 1 Donde:

Vφ 1 = Fuerza electromotriz inducida en el material conductor. iφ 1 = Corriente parásita inducida (Eddy). (Aquí se desprecia la autoinducción en la trayectoria de las corrientes parásitas).

1

2 1

I 1

2 I 1

F2 F1 I 2

F1

F2

I 2

Figura 3.5 Fuerzas debidas a la Interacción de los flujos magnéticos.

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Vφ1 = Iφ 1 ∝ Iφ 2 ∝

dφ1 dt

dφ1 ∝ φ1 cos( wt ) dt

dφ2 dt

∝ φ2 cos( wt + θ )

La dirección y magnitud de las fuerzas magnéticas se obtienen por la ley de Biot-Savart (F= i X B). La primera de las dos se muestra en la figura 3.5 y para la segunda hay que considerar que:

Iφ1 Interactúa con φ2 para formar F2 (F2 ∝ φ2 * Iφ1 ) y que Iφ 2 Interactúa con φ1 para formar F1 (F1 ∝ φ1 * Iφ 2 ). La fuerza neta por tanto es: Fn = F2 − F1 ∝ φ2 * Iφ1 − φ1 * Iφ 2 Fn ∝ φ2 sen( wt + θ ) wφ1 cos( wt ) − φ1sen( wt ) wφ2 cos( wt + θ ) Fn = K1φ1φ2 [sen( wt + θ ) cos( wt ) − sen( wt ) cos( wt + θ )] Fn = Kφ1φ2 sen( wt ) cos( wt + θ ) Como se puede concluir de la ecuación, la fuerza es: - Constante en el tiempo (No habrá vibración). - Está dirigida del flujo adelantado al atrasado. Si los flujos no están desfasados la fuerza neta seria nula. Asociando la fuerza neta con las corrientes que producen el flujo y considerando la constante del resorte: Fn = KI1I 2 senθ − Kr Donde:

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θ = Ángulo entre I1 e I2 Kr = Constante del resorte I1 e I2, Son las corrientes de línea que producen los flujos y son diferentes de Iφ1 e Iφ 2 que son corrientes parásitas inducidas. En la Fig. 3.6 se nota que el sentido de giro del disco es del flujo adelantado al atrasado. I1

I2

Fn 2

n

Figura 3.6 Sentido de giro del disco del relé.

Los relés de corriente de tiempo inverso ( 51) se construyen con una sola cantidad actuante, colocando una bobina de sombra a una parte del polo para lograr el desfasaje de los flujos (Ver figuras 5.1.6 y .5.7). La fuerza ira dirigida hacia el polo sombreado.

2

1

Figura 3.7 Forma de conseguir dos flujos con una sola cantidad actuante.

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Fn = K I V senθ − Kr

Fn = K1 I 2 senθ − Kr En el punto de operación

I min ..op. =

Kr = Constante. K1

En este caso a medida que la aumenta la corriente la fuerza es mucho mayor y la aceleración del disco se incrementa, el tiempo de operación por tanto disminuye, como se muestra en la Fig. 3.8.

t

I Figura 3.8 Característica de operación de un relé de tiempo inverso.

3.2.3 Relés de Inducción direccionales. 3.2.3.1 Tipo Corriente-Corriente Está accionado por dos fuentes tomadas de diferentes transformadores de corriente. La expresión del torque aparece como: T = KI1I 2 senθ − Kr

Cuando los flujos que atraviesan el rotor están a 90° entre sí se producirá el par más eficientemente, dicho de otra forma para una corriente determinada el par máximo se da cuando existan entre ellas un desfasaje de 90°. Cuando se necesita que el relé trabaje en su mejor forma para un desfasaje diferente de 90° entre las corrientes de línea, se puede colocar en derivación una impedancia para lograr que el ángulo de la corriente por la bobina sea diferente al ángulo de su respectiva corriente de línea como se vé en la Fig. 3.9a.

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El par máximo sigue ocurriendo cuando las corrientes por las bobinas están desfasadas 90°, pero ahora esto no indica que I1 e I2, estén desfasadas 90° ya que estas son las corrientes de alimentación, pero no las que originan el flujo. I1x

I1

I2

I2

max Iz

I1

'r

b1

b2

I2

I1x

Figura 3.9 Forma de conseguir un ángulo de máximo par diferente de 90°.

Como ya se explicó, la corriente por la bobina no es la misma que viene de la línea , y para que la corriente mínima de operación ( Imin.op.) no cambie, no debe cambiar la magnitud de la corriente por la bobina 1. Esto es sólo se exige otro desfasaje a Imin.op., pero se tiene la característica de tener par máximo cuando las corrientes que pasan por las bobinas I1X e I2 son perpendiculares. Si se llaman: θ = ∠I 2 − ∠I1 ;

θ `= ∠I 2 − ∠I1 X (antes θ = θ ` )

y como;

θ `= θ + φ entonces T = KI1I 2 senθ `− Kr T = KI1I 2 sen(θ + φ ) − Kr

φ = 90 − τ

T = KI1I 2 sen(θ + 90 − τ ) − Kr T = KI1I 2 sen(θ − τ ) − Kr Vale la pena señalar que τ es el ángulo de diseño y θ el ángulo de operación. Ejemplo 5.1

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Se dispone de un relé direccional tipo Corriente-Corriente, se desea conseguir el torque máximo a un ángulo de 45° sin variar la corriente mínima de operación, suponer que la bobina tiene una impedancia de valor O.6 ∠ 60º Solución: Para que se cumpla la condición el ángulo entre I2 e I1 para par máximo debe ser de 45°; el par máximo se logra cuando I2 esta adelantada 90° a la corriente que circula por la bobina 1 del relé (I1X). Se debe garantizar que la corriente mínima de operación se mantenga constante; esto se logra manteniendo constante la magnitud de la impedancia equivalente. Entonces se debe cumplir que: I1 = I1 X y como I1 X =

Z A * I1 Z A + Zr

I2 I1x

I1

I2 NUEVA LINEA DE MAXIMO PAR

45 Za

I1

45

I1x Figura 3.10 Desfase producido por la Impedancia en Derivación

entonces:

ZA =1 Z A + Zr Para que el ángulo de máximo par este a 45° la corriente por la bobina debe estar a (-45°).

I1 X = I∠ − 45º

1∠ − 45º =

ZA =

I1 X =

Z A * I1 Z A + Zr

ZA Z A + Zr

0.6∠60º Zr = (1 − 1∠45) 0.7643∠67.5º

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Z A = 0.784∠ − 7.65º = 0.77 − j 0.104 Luego hay que colocarle una impedancia de (0,77 - j 0.104) en paralelo.

3.2.3.1 Relé Corriente - Voltaje Este relé recibe una cantidad actuante de un transformador de corriente y la otra de un transformador de potencial. El ángulo de máximo par se puede cambiar a cualquier valor colocando resistencias y/o condensadores en serie con la bobina de tensión o en último caso cambiando la polaridad de la bobina.

T = KVI cos (θ - t) - Kr Cuando θ = t se tiene máximo par, esto es cuando cualquier vector I esta en el eje de máx. φ = 60º → 70º y por tanto τ = 30º → 20º . El relé actúa cuando cualquier vector de corriente caiga en el área de par positivo, esto es cuando supere el valor de corriente mínimo de operación para este ángulo. En los casos en que se necesita la operación del relé a un ángulo diferente al dado, se puede incluir alguna impedancia en serie con la bobina de tensión. Ejemplo 3.2 Un relé monofásico direccional de 60 Hz del tipo corriente tensión, tiene una bobina de tensión cuya impedancia es de 230 + J 560. Si se conecta como en la Fig. 5.12 el relé desarrolla su par máximo positivo cuando se alimenta una carga con factor de potencia adelantado en una dirección dada. Se desea modificar este relé de tal manera que desarrolle su par máximo positivo para la carga en la misma dirección pero a 45º en atraso. Además se desea mantener la misma corriente mínima de operación. Dibuje un diagrama de conexión mostrando las modificaciones que haría dando loa valores cuantitativos. Solución:

φ = Ángulo de la impedancia de la bobina de voltaje ⎛ 560 ⎞ ⎟ = 67.67 º ⎝ 230 ⎠

φ = tan −1 ⎜

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τ inicial= 90 − 67.67 = 22.33º Véase en la Fig. la representación fasorial de las corrientes de operación (Iop.) y de referencia (IV). I V = - 67.67 - ( 90 - 22.53 ) = - 135º La impedancia de la bobina de voltaje es:

ZV =

V∠0º = ZV ∠67.67 IV ∠ − 67.67

Como la corriente mínima de operación no debe cambiar: IV ` = IV

I v ' = I v ∠ - 155"

Como el ángulo es mayor de 90° es necesario invertir la polaridad de la bocina de voltaje del relé.

ZV =

V∠ − 180º = ZV ∠ − 45 IV ∠ − 135

C A R G A

H1

BOBINA DE CORRIENTE

X1 BOBINA DE TENSION

RELE

Figura 3.12 Conexión inicial del relé del Ejemplo 3.2

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I2 LINEA DE MAXIMO PAR INICIAL

-V

V

22.33 45 67.67

LINEA DE MAXIMO PAR FINAL

Iv

Figura 3.13 Diagrama fasorial para el ejemplo 3.2.

En esta forma se varió el ángulo más no su magnitud dado por diseño cuyo valores ZV = 5602 + 2302 = 605.4 = jRt - jXt Z V = 605.4∠ - 45 = 428.08 - j428.08 Rt = 428,08 = R + Ra Ra = 428.08 - 230 = 198.08 Xt = -428 = X - Xa Xa = 428 + 560 = 988.08 1 = 988.08 WC

⇒

C=

1 = 2.68µF 377 * 988.08

La conexión del relé junto con sus valores cuantitativos se muestra en la figura 3.14. C A R G A

H1

X1

198.08 Ohm

2.98 F

Figura 3.14 Conexión final del relé del ejemplo 5.2 (Note el cambio de polaridad).

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3.2.4 Característica de Operación. Considerando: T = Kd V I cos ( θ − τ ) - Kr Donde: V = Cantidad polarizante Kd = Constante de proporcionalidad de la unidad direccional. En el punto de operación se tiene: I cos ( θ − τ )=

Kr = Constante para V definida. K dV

Para el relé direccional de corriente - Tensión, su magnitud polarizante es la tensión (V).

T (+)

T (-) I min op

I V

Figura 3.15 Diagrama fasorial para el relé direccional.

Cualquier vector de corriente cuyo punto este situado en el área de par positivo (figura 3.15), originará la operación. La característica de funcionamiento es una línea descentrada del origen y perpendicular a la posición del par máximo; esta línea es el lugar geométrico de la relación: I cos ( θ − τ ) = Kte

V = Kte

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Para un V diferente la característica de funcionamiento será otra línea recta paralela a la mostrada. Para que el relé opere debe ser superior a la corriente mínima de operación propia del ángulo al cual se encuentra. La menor de todas las corrientes mínimas de operación es aquella que se da cuando la corriente esta a un ángulo

3.2.5 Conexiones de relés trifásicos. T3φ = TA + TB + TC

T3φ = 3T1φ

A

Ia

Ib

Ic

B

C

Figura 3.16 Diagrama fasorial básico para factor de potencia unitario.

3.2.5.1 Conexión 90º. Ia

Ib

Ic

B

C

A

C

A

B

Figura 3.17 Conexión de la bobina para lograr 90º entre la corriente de operación y el voltaje de referencia.

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Es en la cual la corriente por la bobina de corriente para factor de potencia unitario adelanta la tensión de referencia 90º (Ver Fig. 3.17 y 3.18). Actúa mejor para factor de potencia atrasada.

Va (Va)

Ia Tmax

Ia FP adelantado

FP atrasado

Vbc Vb

Iv

Figura 3.18 Diagrama fasorial para la conexión 90º.

3.2.5.2 Conexión 30º. Ia B

Ic

Ib A

C

Vac

C

Vba

A

Ia 30 Vcb

C

V A

B

Figura 3.19 Conexión 30º.

Es aquella en la cual la corriente por la bobina de corriente para factor de potencia unitario adelanta 30º a la bobina de tensión, como se ilustra en la figura 3.19.

3.2.5.3. Conexión 60°. Es aquella en la cual la corriente por la bobina de corriente para factor de potencia unitario adelanta 60° a la tensión por la bobina de tensión (que en este caso es compuesta como se muestra en la Fig. 5.20)

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Ia

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Ib

Ic

Vca

V

Vac + Vbc

Vba + Vca

+ ac

Vb

c

Vcb + Vcb Vbc

Figura 3.20 Conexión 60°.

5.2.6 Ecuación universal del torque.

T = ± K I I 2 ± KV V 2 ± K dVI 2 cos(θ − τ ) − Kr Todo tiene efecto sobre el mismo eje (elemento).

3.3 RELÉS DE DISTANCIA En los relés de distancia hay un balance entre corriente y voltaje, cuya relación se expresa en términos de impedancia. Cuando se protege una línea contra cortocircuitos, la proporción entre él voltaje en el lugar de ubicación del relé y la corriente que fluye al corto corresponde a una impedancia, la cual es proporcional a la distancia física desde el relé hasta el cortocircuito. Cuando fluye corriente normal de carga o cuando un sistema pierde sincronismo respecto a otro, el relé recibe voltaje y corriente correspondientes a una impedancia que ya no representa la distancia de la línea.

3.3.1 Relé tipo impedancia Es un relé de sobre corriente con restricción de tensión, esto es un relé en el cual el par de disparo lo produce una bobina de corriente y se equilibra con el par producido por una bobina de tensión. Ecuación del par:

T = K I I 2 − KV V 2 − Kr El relé actuará cuando: K I I 2 − KV V 2 − Kr ≥ 0

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KV V 2 ≤ K I I 2 − Kr V2 K Kr = Z2 ≤ I − 2 I KV KVI 2 En corto circuito la corriente es muy grande y la acción del resorte no es considerable, por tanto: Z2 =

Z ≤

El relé actuará para valores menores de

KI KV

KI = Constante KV K I KV .

La última desigualdad da la característica de operación del relé y se muestra en el diagrama R - X, que aparece en la Fig. 3.21. X

(KI/KV)

R T (+)

Figura 3.21 Característica de funcionamiento del relé tipo impedancia.

La zona rayada representa el área de operación o de par positivo según la desigualdad: Z = K Corresponde en el diagrama R-X a una circunferencia de radio K y, Z ≤ K Incluye los puntos internos a dicha circunferencia.

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Como se ve en la Fig. 3.21 el relé tipo impedancia no es un relé direccional. La Fig. 5.22 muestra la característica de operación en un plano I - V, en donde se nota el efecto del resorte.

I Región de T (+) Efecto del resorte

Región de T (-)

V Figura 3.22 Característica de funcionamiento del relé tipo impedancia en el plano I – V.

En cortocircuito la corriente aumenta y la tensión disminuye por lo tanto, la relación (V / I) disminuye, es decir, actuará para un valor de impedancia que caiga dentro del círculo. Debido a que el relé actúa cuando el valor de la impedancia es menor que un determinado valor, se podría llamar mas adecuadamente relé de subimpedancia; pero considerando que el relé de sobreimpedancia casi no se usa, se conoce mas como de impedancia o tipo impedancia. El relé no es direccional por ello se debe usar conjunta mente con una unidad direccional. La Fig. 5.25 muestra un relé tipo impedancia con tres zonas y unidad direccional junto con su circuito de control.

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INTERRUPTOR

D4

Z3

Z2

Z1

D

ACTUARA POR LA INUENCIA DE D

Z3 Z2 Z1

B

Z1

T2

T3 NO ACTUARIA S

S

Z2

D

Z3 S BOBINA DE DISPARO T3

T2

B

Figura 3.23 Relé tipo impedancia con tres zonas y unidad direccional

3.3.2 Tipo impedancia modificada (Mho desplazado). Es un relé de sobrecorriente con restricción de voltaje pero con una alimentación de corriente en el circuito de tensión como se muestra en la Fig. 3.24.

I H1

X1 +

+ Z

Vr

V

H2

Rele de impedancia

X2

Figura 3.24 Relés tipo impedancia modificada.

La expresión del par será:

T = K I I 2 − KV Vr 2 − Kr

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Donde: V r = V − Z ∝ I (en este caso la expresión incluye para las variables tanto magnitud como ángulo). 2

T = K I I 2 − KV V − Z ∝ I − Kr Como el relé está a punto de actuar: 2

K I I 2 − KV V − Z ∝ I − Kr ≥ 0 2

KV V − Z ∝ I ≤ K I I 2 − Kr 2

V − Z∝ I ≤

K I 2 Kr I − KV KV

Dividiendo por I2

V − Z∝ I

2

I2 V − Z∝ I I

V − Z∝ I = I

2

≤

2

KI Kr − KV KV I 2

KI Kr − KV KV I 2

Z − Z∝ ≤

y despreciando el efecto del resorte (el resorte es importante cuando la fuerza en el sentido de operación apenas logra anular la correspondiente a la operación, esto es en lugar de tener como límite de la característica una línea , se tiene un área de incertidumbre). Z − Z∝ =

KI = Zr KV

Corresponde al mismo tipo de relé tipo impedancia pero desplazado un valor Z como se muestra en la Fig. 3.25. No es necesariamente direccional, (el circulo será tangente al origen) pero se puede hacer direccional haciendo: Z∝ =

KI KV

(Ver Fig. 3.25b)

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Este punto se conoce como tipo Mho y se tratará más adelante.

X

X

(K I /K

X

V)

X

R

R

R

R

(B)

(A)

Figura 3.25 Característica de funcionamiento de un relé tipo impedancia modificado a) Caso general. b) Cuando Z = K I KV

3.3.3 Relé tipo admitancia (Mho). Es un relé direccional con restricción de voltaje esto es el torque lo produce una unidad direccional (Voltaje - Corriente) y se contrarresta con una unidad de voltaje. La expresión del par es:

T = K d VI 2 cos(θ − τ ) − K V V 2 − Kr EB el momento de operación: T = 0 K d VI 2 cos(θ − τ ) − K V V 2 − Kr ≥ 0

K V V 2 ≤ K d VI 2 cos(θ − τ ) − Kr dividiendo por KVVI V Kd Kr ≤ cos(θ − τ ) − I KV K V VI Z≤

Kd Kr cos(θ − τ ) − KV K V VI

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ó

Y cos(θ − τ ) ≥

KV Kd

La expresión Y cos(θ − τ ) corresponde a la proyección de Y en la línea de máximo par, por lo cual, la característica de disparo estará limitada por una línea, que corresponde a la proyección de la admitancia Y cos(θ − τ ) sobre la línea de par máximo, esto significa que dicha línea es perpendicular a la línea de par máximo en el punto KV K d , como se aprecia en la Fig. 3.26a. Expresándolo en la forma de impedancia: Z≤

Kd Kr cos(θ − τ ) − KV K V VI

En el diagrama R - X se ve que corresponde a un círculo de diámetro K d KV (alcance), y el ángulo par coincide con el diámetro que toca el origen. jB

jB

T (+) T (+)

t K V/KD

1

G

t

2

G

3

(A)

(B)

Figura 3.26 Característica del relé tipo Mho. a) En el diagrama G-B. b) En el diagrama R-X

3.3.4 Relé tipo Ohm. Es un relé de sobrecorriente con restricción direccional, esto es, el torque se produce por medio de una unidad de sobrecorriente y se balancea con una unidad direccional. Ecuación del par:

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T = K I I 2 − K dVI cos(θ − τ ) − Kr La operación se dará cuando: K I I 2 − K dVI cos(θ − τ ) − Kr ≥ 0 K I I 2 ≥ K dVI cos(θ − τ ) + Kr Dividiendo por KIVI:

Y=

I Kd Kr ≥ cos(θ − τ ) − V KI K IVI

y la característica de operación será: Y≥

Kd cos(θ − τ ) KI

Z cos(θ − τ ) ≤

KI Kd

jB jB

T (+)

t G

t

G

(A)

(B)

Figura 3.27 Característica R - X y G – B del relé tipo ohm. Z cos(θ − τ ) = K corresponde a una serie de valores de Z cuya proyección sobre la línea de máximo pares constante como aparece en el diagrama R - X de la Fig. 3.27a.

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3.3.5 Relé tipo reactancia Es un caso particular del relé tipo Ohm, en el cual τ = 90°. La ecuación del par es:

T = K I I 2 − K dVI cos(θ − 90) − Kr T = K I I 2 − K dVIsen(θ ) Siendo θ el ángulo de la impedancia. En condición de operación T > 0

K I I 2 ≥ K dVIsen(θ ) V K senθ ≤ I I Kd Zsenθ ≤

Por lo tanto: X ≤

KI , pero X = Zsenθ Kd

KI Kd

El relé tipo reactancia corresponde solo a la componente reactiva de la impedancia del sistema como se muestra en la Fig. 3.28. X

KI/KD

T(+)

R

Figura 3.28 Característica del relé tipo reactancia.

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Es probable que actué para corrientes normales de carga con factor de potencia cercano a la unidad, por eso se acostumbra combinarlo con relés tipo Mbo.

3.4 RELÉS DIFERENCIALES Son aquellos relés que operan cuando la diferencia fasorial de dos o más cantidades eléctricas sobre pasa un valor predeterminado. El relé diferencial más que un relé es una conexión; por ello casi cualquier tipo de relé se puede conectar en forma diferencial. Las formas diferenciales más usadas se conocen como de corriente circulante y voltajes opuestos.

3.4.1 De corriente circulante. La conexión que usa el método de corriente circulante se Fig. 3.29. I1

I2 A

+

__

Aparato a proteger

B

C

__

+ D

X

|I1-I2|

Bobina de operación (RELE) I1

I2 X'

Figura 3.29 Esquema del relé diferencial tipo corriente circulante.

En condiciones normales, o en condiciones de falla externa, las corrientes circulan en los sentidos mostrados, y con la relación adecuada en los transformadores de corriente, se tendrá corriente cero por la bobina de operación. El relé opera si I1 ≠ I 2 ( I1 − I 2 > 0 ) de manera que si el corto es por fuera I1 = I2 y el relé no operará, pero si el corto es dentro de la zona I1 ≠ I 2 y el relé se accionará. La bobina de operación se conectara a dos puntos que están al mismo potencial en condiciones normales; como serian los puntos X y X' de la Fig. 3.30.

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V

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A

C X'

X Y

Y' DISTANCIA

B

D

B

Figura 3.30 Puntos equipotenciales a los que se conecta la bobina de potencial

Después de ocurrir el coci, los puntos X y X' no se mantendrán al mismo potencial, como aparece en la figura 3.31, originándose así una corriente por la bobina de operación. V A

B

DISTANCIA D

B

C

Figura 3.31 Desbalance presentado en cortocircuito. En la práctica algunas veces no es posible conseguir esto, ya que los puntos equipotenciales pueden estar, distantes, las relaciones de transformación pueden no ser las mismas, o las corrientes primarias pueden estar ligeramente desequilibradas. Cuando el relé está conectado a puntos de potencial diferente, este desequilibrio se puede compensar por medio de cargas adicionales, conectadas en el secundario de los CT`s, (podrían llevar los TCs a la saturación cuando ocurren fallas externas) fijando la corriente mínima de operación en un nivel alto (puede tener problemas para corrientes bajas ya que podrían no ser suficientes para hacer operar el relé), o mejor colocar las bobinas de restricción en serie con los TC`s. En elementos muy largos (líneas de transmisión) se colocan bobinas de operación en los extremos. Estas bobinas ya no se pueden localizar en puntos equipotenciales, por lo cual, necesariamente se utilizan bobinas de restricción (ver Fig. 3.32).

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A.P.

b.o.

b.o. b.r.

b.r.

Figura 3.32 Ubicación de las bobinas de operación y restricción en sistemas largos

I1 X

Io Nr/2

Y No

I2

Z Nr/2

Figura 3.53 Relé diferencial de porcentaje.

Para que opere (Ver Fig. 3.3).

No( I1 − I 2 ) ≥

Nr (

Nr Nr I1 + I2 2 2

I1 − I 2 ) ≤ No (I 1 − I 2 ) 2 I1 − I 2 Nr ≥ =K I1 + I 2 No 2

Io Nr I +I , siendo Io = I1 – I2 , e Ir = 1 2 ≥ Ir No 2

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Esto muestra que la característica tiene una pendiente determinada por la razón Nr No , la cual, generalmente se expresa como porcentaje (Fig. 3.34).

I1-I2 AREA DE T (+)

(I1+I2)/2 Figura 3.34 Característica de operación del relé de porcentaje

3.4.2 De voltajes opuestos: (Balance de voltaje).

Usa un método opuesto al anterior, como se ilustra en la Fig. 3.35.

B

+

__

Aparato a proteger

A

Y

D +

__ C

Y'

b.r.

b.r. b.o.

X

X'

Figura 3.35 Montaje del relé diferencial en la característica de voltajes opuestos.

Cuando no existe falla interna, los voltajes VBA y VDC están opuestos y no circula corriente por la bobina de operación (que en este caso está en serie). En caso de falla interna se cambia la polaridad, de un CT y circula corriente por la bobina de operación.

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La distribución de voltajes en condiciones normales de operación se muestra en la Fig. 3.36 en donde se aprecia que tanto los puntos Y, Y' como los puntos X, X' están al mismo potencial, por lo cual no circulará corriente por la bobina de operación.

D

B

A

X

X'

Y

Y' C

C

Figura 3.36a Distribución de los voltajes opuestos en condiciones normales

3.4.3 Comparación

Tipo Coci en el alambre piloto Circuito abierto en el alambre piloto Corriente circulante No opera Opera Voltajes opuestos Opera No opera

3.5 RELÉS ESTÁTICOS

Son relés extremadamente rápidos en su operación por no tener partes móviles, y sus tiempos de respuesta pueden ser tan bajos como un cuarto de ciclo. Los circuitos se diseñan, para suministrar funciones tales como: detección del nivel, medida de ángulo de fase, amplificación, generación de pulsos, generación de ondas cuadradas, temporización y otras. Los circuitos estáticos reaccionan instantáneamente a las entradas de corriente y voltaje, dando la respuesta requerida. Pueden obtenerse características tiempocorriente similares a las de los relés de sobre corriente de inducción y características de tiempo definido a diferentes diales. 3.5.1 Elementos

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e1

e1

Y

s

O

s

e2

e1

s

e2

e1

e2

e2

6

e

s

9 Figura 3.37 Elementos de los relés estáticos a) Compuerta Y b) Compuerta O c) Temporizador

s

e

t 6 ms

t

9 ms Figura 3.36 Característica del temporizador.

Los números de la Fig. 3.57c indican que si la señal de entrada permanece durante 6 milisegundos se produce una señal de salida que permanece 9 milisegundos después de terminar la señal de entrada (el tiempo de reposición es de 9 ms). 3.5.2 Unidades de distancia

Todas las características de distancia (Mho, Mho desplazado, reactancia, etc) se obtienen mediante medición del ángulo de fases entre dos voltajes tomados del voltaje y la corriente del sistema. Dentro del relé, la corriente proveniente del sistema se transforma en voltaje por medio de un transactor (transformador de corriente con entrehierro), el cual produce un voltaje secundario proporcional a la corriente primaria. La razón compleja del voltaje secundario a

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la corriente primaria es la impedancia de transferencia del transactor. Esta impedancia se llama ZT y determina el alcance de la característica del Mho. Se acostumbra a graficar las características de las unidades de distancia en un diagrama Fig. R - X; pero, considerando que estas características se obtienen con base en el ángulo entre dos fasores de voltaje, algunas veces es deseable graficar las características en un diagrama de voltaje. El diagrama de voltaje, se obtiene del diagrama de impedancia simplemente multiplicando cada punto del diagrama R - X por la corriente suministrada al relé. Como la corriente de falla cambiaria con las condiciones del sistema y la loca lizaci6n de la falla, el diagrama de voltaje se contraerá o se expandirá para diferentes corrientes de falla. De todas formas, los fasores de voltaje tendrán los mismos ángulos de fase y magnitudes relativas que los vectores de impedancia en el diagrama B-X. Como ilustración se considera una línea de transmisión protegida por un relé tipo Mho. ZT es el alcance del relé, V e I son el voltaje y la corriente suministrados al relé. En caso de falla, el relé medirá la impedancia existente desde el relé hasta el punto de falla (Zf.). TRANSACTOR I

52

Zf

TP

21

Fig. 3.39 Unidad de distancia. En caso de falla, V = Zf I y la corriente se transforma en el secundario del Transactor en; VT = ZT I

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Se comparar» -i-as señales de voltaje provenientes del PT (V) y del transactor (VT), V = Zf I y VT = ZT I Por lo tanto: ZfI Zf V = = VT ZT I ZT

De acuerdo a lo anterior, cualquier característica graficada en el diagrama B - X tendrá la misma forma al pasarse a un diagrama de voltaje. En la Fig. 3.40 se observa la proporcionalidad del voltaje secundario con la corriente primaria debido al comparta miento del transactor. IX ZfI

ZtI

IR

Figura 3.40 Voltajes secundarios del PT y del transactor.

La Icoci depende de las condiciones de generación, por lo cual en el diagrama de voltajes los círculos varían su tamaño como se aprecia en la Fig. 3.41. X

IsX

Zf

ILZt=VL

ILX IsZf=Vs

ILZt=Vt V

Zt IsZt=Vt

Diámetro

Diámetro

Diámetro

IZt

A)

ILR

IsR

R

B)

C)

Figura 3.41 Características del relé estático. a) Diagrama R-X. b) Diagrama de voltaje. Baja generación c) Diagrama de voltaje. Alta generación

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3.5.2.1 Unidad Mho.

La característica es un círculo tangente al origen del diagrama de voltaje. El diámetro del círculo se determina según dos taps: El tap básico y el tap de porcentaje (T) del voltaje de restricción. Los taps básicos son los taps secundarios del transactor, los cuales definen la impedancia de transferencia del transactor (ZT). Si el tap de porcentaje se fija menor que 100, el alcance de la característica será mayor. Si V es el voltaje suministrado al relé bajo condiciones de falla, la posición de V es la misma de la impedancia hasta la falla, la magnitud depende de la localización de la falla, y caerá dentro de la característica para falla interna, o fuera de ella para falla externa, esto se puede apreciar en la Fig. 3.42 IX

IX

IX C

C

IZt-V

IZt-V

V

V

V

C

IZt-V

IZt

IZt

IZt IR

IR IR

O

B=90 PUNTO DE BALANCE

O

B>90 FALLA DENTRO DE LA ZONA

O

B<90 FALLA FUERA DE LA ZONA

Figura 3.42 Condiciones de operación dependiendo del ángulo

En este tipo de unidad se trata de comparar V con I ZT – V lo cual se puede hacer por medio del ángulo B (o C). La unidad Mho determina si el ángulo B es mayor de 90º , midiendo la coincidencia de los fasores de voltaje. La operación o no del relé se define de acuerdo con las siguientes desigualdades: Si B>90º el relé opera Si B=90º límite que define la característica Si B<90º el relé no opera. En el límite B=90º la coincidencia será de ¼ de ciclo (4.167 ms) por lo tanto, si la coincidencia tiene una duración inferior a ¼ de ciclo (B<90º ) el relé no debe actuar. Lo anterior se clarifica con los casos que se consideran a continuación. Para futuros análisis se asume ¼ de ciclo aproximadamente igual a 4 ms. Condición de B igual a 180º (C=0º ) Como se aprecia en la figura 3.43:

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tcoincidencia = 1 T por cada 1 T 2 2

De ahí que la coincidencia es mayor de ¼ de ciclo, por lo tanto el relé debe dar una señal de disparo. IX IZt-V

V

IZt V

IR

T

IZt-V

T

Figura. 3.43 Análisis del funcionamiento de un relé Mho estático condición de B= 180º

Condición B=90º (ver fig 3.44) tcoincidencia = 1 T por cada 1 T 4 2

El relé se encuentra en su condición límite de operación.

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V

V

IX C IZt-V

t

IZt IR IZt-V t

Fig. 3.44 Análisis de funcionamiento de un relé Mho estático, condición de B= 90º.

Cuando B=45º tcoincidencia = 1 T por cada 1 T 8 2

Por ser el tiempo de coincidencia menor de 4 ms, el relé no debe actuar. Cuando B>90º se tendrá una coincidencia de ¼ T por cada medio período. El relé debe comparar los tiempos de coincidencia de las ondas y para que actúe debe cumplirse que el tiempo de coincidencia se mayor o igual a ¼ de período. La unidad Mho pasa, primero los voltajes sinusoidales en bajo voltaje a ondas cuadradas, y luego realiza la comparación. V

V

IX C IZt-V

t

IZt IR IZt-V t

Figura. 3.45 Análisis de funcionamiento de un relé Mho estático, condición de B=45º .

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La coincidencia se chequea mediante la compuerta Y, una para chequear los semiciclos positivos y otra para los semiciclos negativos de V e (IZT -V) como se ilustra en la figura 3.46

TRS 2

R3

R1

Isalida

Iin

TRS 1 D1

C1

D3

Vin

Vr

R2

D2

R4

Figura. 3.46 Diagrama de bloques para el análisis de tiempo de coincidencia.

La figura 3.47 Muestra un circuito electrónico práctico, empleado en la unidad Mho para efectos de comparación y determinación de coincidencia, pero que actúa mejor bajo condiciones transitorias, pues al integrar la señal evita demoras en la operación, ya que no espera la desaparición de la componente de corriente continua de la corriente de corto circuito. V-IZt

A01

DETECTOR DE COINCIDENCIA

-V

A02

Figura. 3.47

A03

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V

+

T

+

(IZt-V)

T

V

-

T

-

(IZt-V)

T

Método Bloque-Bloque Usado para cambiar las ondas que compara en dos ondas cuadradas (ver fig 3.48). El mínimo tiempo para el cual podría actuar es 4 ms.

Fig.3.48 Método Bloque-bloque de comparación

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Se acostumbra a usar ondas cuadradas en lugar de las ondas senoidales para disminuir problemas en el momento de cambiar el signo de la señal. En la figura 3.49 se muestra la característica del relé de distancia en función de la distancia y en la figura 3.50 los tiempos de operación. T

Temporizado (Z)

Figura. 3.49 Característica del relé de distancia

o

B=90

Tcoincid=1/4

B=180

T

o

T

12 8

8 4

4 t ocurrencia de la falla 4

8

12

t ocurrencia de 4

8

12

16

la falla

Figura. 3.50 Característica tiempo de operación contra tiempo de ocurrencia de la falla.

Método Bloque-punta

En este método, un voltaje se transforma en onda cuadrada (IZT -V); mientras que el otro se transforma en un impulso (punta) cuando se tiene voltaje máximo sea positivo o negativo. La polaridad de la punta se compara instantáneamente con la polaridad de la onda cuadrada y si es igual se produce una señal de salida. Para el caso particular en que B = 180º el método bloque-punta se ilustra en la Fig. 3.51.

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V

t

IZt-V

t

Tiempo de operción 1/2 Ciclo 1/4 Ciclo t ocurreia de la falla 8

4

12

Figura. 3.51 Método bloque-punta de comparación para B=180º.

La curva de operación es la misma para cualquier falla interna, solamente se cambia el origen del eje de las abscisas. Como se ve en la figura 3.52 este modelo es similar al Bloque-bloque, con la diferencia que los temporizadores actúan por un impulso. +

V

+

(IZt-V)

P

Y+

9

0

-

V

-

(IZt-V)

P

Y-

9

Figura. 3.52 Diagrama de bloques para el método Bloque-punta

El mínimo tiempo de operación cero y el máximo 8.33 ms. La ecuación característica del relé Mho es: Zf 100 ZT ≥ T COS (θ − τ )

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Donde: T= Porcentaje del tap de restricción (Disminuyendo T aumenta el alcance) ZT= Impedancia del transactor (Impedancia de transferencia) τ= Angulo de torque máximo (Igual al ángulo de ZT)

El alcance se puede modificar sin afectar el ángulo de par máximo cambiando el tap básico y/o el tap del voltaje de restricción. El ángulo τ se puede cambiar variando el valor de R, de manera que si el valor de R aumenta, el ángulo τ aumenta. Sin embargo, al cambiar R se afecta un poco el valor de ZT, lo cual se puede corregir afectando también el tap del voltaje de restricción. La figura 3.53 ilustra el circuito que compone la unidad Mho. CIRCUITO DE MEMORIA (FASE 1) V1

TAPS DEL VOLTAJE DE RESTRICCIÓN

SINTONIZABLE A 60 HZ

UNIDAD

T/100 V

MHO

(FASE 2) V2

I1 TAPS BÁSICOS REFERENCIA Zt -I2 R

TRANSACTOR

Figura 3.53 Circuito de la unidad Mho.

Existen otras dos características posibles con la unidad Mho, las cuales se conocen “Lente” y “Tomate”. Cuando se fija el temporizador 4/9, se obtiene el círculo correspondiente a un Mho normal. Si la coincidencia entre IZT –V y V<4.167 ms (B<90º ) el relé no debe operar; pero si la coincidencia entre las dos señales es mayor de 4.167 ms (B>90º ) el relé debe operar.

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Esto significa que la coincidencia de las señales determina la característica de operación del relé. Al fijar el tiempo mínimo de operación en un valor menor (3 ms por ejemplo), se requiere menor coincidencia entre las señales (el ángulo límite es menor de 90º ) para que actúe, esto es, la característica de operación cambia, obteniéndose la característica tomate (ver figura 3.54a). Si el tiempo mínimo de operación se aumenta (5ms por ejemplo), se necesita mayor coincidencia para obtener operación del relé; la característica de operación del relé se llama “lente” (figura 3.54b). El tiempo de operación varía de acuerdo al sitio y al momento en que ocurre la falla. Por ejemplo si B=C=90º , la falla ocurre cuando V cambia de sentido (V=0), la coincidencia comenzará a darse ¼ de ciclo más tarde, por lo tanto, el tiempo de operación será igual al tiempo de espera mas el tiempo de coincidencia, que para este caso es: toperaciön = 1 + 1 = 1 ciclo = 8 ms 4 4 2 IX

IX

IR

IR

Figura. 3.54 Variación del Relé Mho al variar el tiempo exigido de coincidencia. a) Característica tomate, b) Característica lente.

En la figura. 3.55 se observa el proceso explicado. El máximo tiempo de operación se obtendrá cuando ocurra una falla en el momento en que acaba de pasar el máximo de voltaje (V). Según la figura: tmax .oper = 1 ciclo + 1 ciclo = 3 ciclo = 12.5 ms 2 4 4

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V

t IZt-V

t Tiempo de operción 3/4 Ciclo 1/2 Ciclo 1/4 Ciclo

t 1/4 o 90

3/4 o 180

5/4 o 270

Angulo al cual ocurre la falla

Figura. 3.55 Tiempo de operación para B=90º.

IX

Vt IZt-V

t V

IR IZt - V

t

Tiempo de operción 8.33 ms 4.67 ms t

Figura 3.56 Tiempo de operación para B = 180°.

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3.5.2.2 Unidad Mho desplazado.

Es muy similar al Mho, pero está corrida del origen, de acuerdo a esto, tendrá dos características diferentes; hacia delante y hacia atrás (Ver figura 3.57). X

X

Zt

Zr Zt R

R

Zr

Figura 3.57 Características del relé tipo Mho desplazado.

a) Hacia atrás

b) Hacia delante

La característica se define por medio de dos alcances; mayor y menor (ZT y ZR). Si el alcance mayor (ZT) está en la dirección de disparo, como en la Fig. 3.37ª, se acostumbra a usar el método bloque-bloque, pero si el alcance mayor está en la dirección de bloqueo, se usa el método bloque-punta. Las impedancias de transferencia ZT y ZR, se obtienen del mismo transactor. Cuando la corriente del sistema se aplica al transactor, se obtienen los voltajes IZT e IZR, en este caso el diámetro del círculo lo da IZT – IZR. La Fig. 3.58 muestra la característica del relé Mho desplazado para operación, no operación y punto de balance. IX

IX

IX C

IZr

IZt

IR IZr

IZt-V

V IZt

IR

V-I Zr

V

C

IZt-V

IZt-V V-I Zr

V-I

Zr

C

V IZt

IR

IZr

Fig. 3.58 Condiciones de operación del relé tipo Mho desplazado.

La comparación se hace ahora entre V – IZR e IZT – V en la misma forma que se hizo

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para el relé Mho. La característica del relé cipo Mho la define la coincidencia entre IZT – V y V de 90°. La operación se dará cuando el ángulo de coincidencia sea mayor de 90°. Cuando el ángulo B entre V – IZR y IZT – V sea mayor de 90° el relé opera. A = V − IZ R Diámetro = IZT − IZ R

La Fig. 3.59 muestra la característica. En las figuras 3.60 y 3.61 se muestran el diagrama de bloques y el circuito del relé respectivamente. IX V

B

IZt-V

A IZt

IZr IR Figura 3.59 Característica del relé Tipo Mho desplazado hacia delante.

+

(V-IZr)

+

(IZt-V)

Y

4 9

0

-

(V-IZr) -

(IZt-V)

Y

4 9

Figura 3.60 Diagrama de bloques para relé tipo Mho desplazado.

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V1 TR/100 V

IZr+TR/100 V MHO

T/100 V

DESPLAZADO

V2

IZt - T/100 V

I1 REFERENCIA Zt

-I2

R Zr

Figura 5.61 Circuito relé Mho desplazado.

El secundario del transactor tiene un tap intermedio, el cual forma dos impedancias de transferencia» ZT y ZR. El ángulo para ambas es el mismo y determina la cantidad de resistencia secundaria conectada al transactor. La bobina del voltaje de restricción tiene dos taps (TR y T) para dar un valor más exacto a los alcances mayor y menor, que se deseen. En este caso no se necesita memoria, pues está desplazado suficientemente como paira asegurar la señal aun con voltaje cero.

APENDICE 3.A Inversión de circunferencia

(

)

A1 R 2 + X 2 + A2 R + A3 X + A4 = 0 Ec.1

Como:

Z = R + jX R=

por tanto reemplazando:

(Z + Z ) *

2

Z * = R − jX X =

(Z − Z ) *

2j

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A1ZZ * +

(

)

(

)

A2 Z + Z * A Z − Z* + 3 + A4 = 0 2 2j

Como:

1 Y

Z= queda así: A1

1 1 A2 ⎛ 1 1 ⎞ A3 ⎛ 1 1 ⎞ + ⎜ + ⎟ + ⎜ − ⎟ + A4 = 0 Y Y* 2 ⎝Y Y* ⎠ 2 j ⎝Y Y* ⎠

(

)

(

)

A2 A Y + Y * + 3 Y * − Y + A4YY * = 0 2 2j

A1 + y como:

Y = G + jB G=

(Y + Y ) *

2

reemplazando queda:

Y * = G − jB B=

(

(Y − Y ) *

2j

)

A1 + A2G − A3 B + A4 G 2 + B 2 = 0

(

)

A4 G 2 + B 2 − A3 B + A2G + A1 = 0 Ec.2 Como se ve la inversa de una circunferencia es otra circunferencia (note que la recta aparece como un caso particular de la circunferencia). Ejemplo C.1 La característica de un relé tipo reactancia esta definida por una recta paralela al eje R, X=10 Ω (ver Fig. C.1). Obtener la grafica en el plano Y. X

10 OHM

R

Figura C.1

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Solución: X=10 Ω. Comparando con la ecuación 1 se tiene que: A1=0, A2=0, A3=1, A4=-10 Reemplazando estos valores en la ecuación 2 y completando el cuadrado aparece:

(

)

− 10 G 2 + B 2 − B = 0 B G 2 + B2 + =0 10 B 1 1 G 2 + B2 + + = 10 400 400 2

1 ⎞ 1 ⎛ G2 + ⎜ B + ⎟ = 20 ⎠ 400 ⎝ Lo que corresponde a una circunferencia de radio 1/20 y con centro en (0,-1/20). La grafica correspondiente se muestra en la Fig. C.2. B

G

-1/20 MHO

Figura C.2