Gads11 Nop So

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1, Vế kiến thức: +Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó +Biết các định lí về giới hạn của hàm số 2, Về kĩ năng: +Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản của hàm số +Biết vận dụng định lí về giới hạn vào việc tính các giới hạn đơn giản 3, Về tư duy: Biết quan sát, phán đoán, biết quy lạ về quen 4, Về thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: +GV:Câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập,bảng phụ viết định lí giới hạn hữu hạn của dãy số +HS: Định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn của day số, dụng cụ học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản là gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A. ỔN ĐỊNH LỚP: B. KTBC: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số Nêu định lí về giới hạn hữư hạn của dãy số C. BÀI MỚI: 1/ HĐ1: Tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm Bài toán (SGK trang 122) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng + Gọi HS trả lời các yêu TL1 : 1/ Định nghĩa : 2 cầu của bài toán 2 x n − 2 x n 2 x n ( x n − 1) = a/ f ( x) = + Nhận xét, củng cố xn − 1 xn − 1 = 2 xn =

2n + 2 n

b/ lim f ( x) = lim

2n + 2 =2 n

TL2 :

∀( x n ), x n ≠ 1, x n → 1, ta có : lim f ( x n ) = lim 2 x n = 2

2/ HĐ2 : Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm Hoạt động của giáo viên + Gọi HS phát biểu định nghĩa (dựa vào trả lời 2) + Nhận xét, củng cố

Hoạt động của học sinh TL3 : + HS phát biểu định nghĩa + HS khác theo dõi và nhận xét

Tóm tắt ghi bảng a/ Định nghĩa 1 : (SGK trang 124) b/ Chú ý : + Các khoảng (a;b), (-∞;b); (a;+∞) hoặc

(-∞;1) ta viết chung là khoảng K + f(x) không xác định tại x=x0, nhưng hàm số f(x) có thể có giới hạn tại x=x0 c/ Nhận xét : lim x = x0 x→ x

x + lim x→ x = ? 0

c + lim x → x = ? (c là hằng số) 0

0

lim c = c x → x0

3/ HĐ3 : Áp dụng định nghĩa + Phiếu học tập số 1 : Cho hàm số f ( x) =

x n2 − 1 . Tìm giới hạn của hàm số sau : x +1

lim f ( x ) x → −1

+ Phiếu học tập số 2 : Cho hàm số f ( x) = Hoạt động của giáo viên * Nhóm 1, 3 : Phiếu số 1 * Nhóm 2, 4 : Phiếu số 2 + Cử đại diện mỗi nhóm trình bày + Các nhóm khác nhận xét + Cho điểm mỗi nhóm

x2 − 9 3x − 4

5 . Chứng minh rằng : limx →f 2( x) = -

2

Hoạt động của học sinh 1/ TXĐ : D=R\{-1}, ∀( x n ), x n ≠ −1 và x n → −1 khi

Tóm tắt ghi bảng VD1 : Tìm các giới hạn của hàm số :

Ta có :

1/ f ( x) =

n→∞

x n2 − 1 khi x +1

x n2 − 1 lim f ( x n ) = lim = lim x n − 1 = x−2 → −1 xn + 1 x2 − 9 lim f ( x ) 2/ f ( x) = khi Vậy : x→−1 n = -2 3x − 4 4 x →2 2/ TXĐ : D=R \ { } = 3 4 4 (-∞; ) ∪ ( ;+∞) ; 3 3 4 ∀x n ∈ ( ;+∞) và x n → 2 khi 3 n → ∞ . Ta có : x2 − 9 5 lim f ( x n ) = lim n =− 3xn − 4 2 f ( xn ) = − 5 Vậy : limx → 2 2

4/ HĐ 4 : Định lý về giới hạn hữu hạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Nhóm 1, 3 : Câu 1, 3 * TL 1: * Nhóm 2, 4 : Câu 2, 4 x 2 + 4 x + 1 11 lim = + Gọi bất kỳ HS trong 1/ x →4 x+2 2 mỗi nhóm trình bày + Các nhóm khác nhận xét

Tóm tắt ghi bảng * Định lý 1: (SGK trang 125) VD2 : Tìm các giới hạn của hàm số :

+ Cho điểm mỗi nhóm

x2 + 3 4 2 lim = 2/ x→3 6 3 6x 2 x + 5x − 6 3/ lim = x →1 x −1 lim ( x − 1)( x + 6) = lim x →1 x →1 x −1 ( x + 6) = 7 4x − 8 = 4/ lim x →2 ( x − 2)( 4 x + 1 + 3) 4 4 2 lim = = x→2 ( 4 x + 1 + 3) 6 3

D. CỦNG CỐ BÀI TẬP HĐ5 : Gọi HS phát biểu định nghĩa, định lý Trắc nghiệm khách quan

LUYỆN TẬP

x 2 + 4x + 1 lim 1/ x →4 x+2 2 lim x + 3

2/

x →3

3 6x x 2 + 5x − 6 lim 3/ x →1 x −1

I. Mục tiêu bài dạy 1> Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa giới, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực của hàm số + Nắm các định và quy tắc 2> Về kỹ năng: + Biết vận dung định nghĩa tìm giới hạn của hàm số đơn giản + Tìm giới hạn các hàm số 3> Về tư duy: + Biết quy lạ về quen 4> Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II. Chuẩn bị: 1> Giáo viên: Chuẩn bị bài tập phong phú, bảng phụ, phiếu học tập. 2> Học sinh: Nắm các khái niệm, định lý trong bài giới hạn hàm số III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tu duy đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến hành bài dạy A. Ổn định lớp: B. Kiểm tra bài cũ 1/ Hoạt động 1 1: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm số tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số lim x →5

x −1 2x + 3

2: pháp biểu định nghĩa giới hạn hửu hạn của hàm số tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số xlim → −∞

3x + 1 x−2

C. Bài tập 2/ Hoạt động 2: Tìm các giới hạn sau: a, lim

x 2 − 4x + 3 x−3

b, lim

x+3 −2 x2 −1

x →3

x →1

c, lim x →0

x +1 −1

3 − 2x + 9 3 4x − 2 d, lim x →2 x−2

Hoạt động giáo viên * Giao nhiệm vụ + Nhóm 1, 2 câu a + Nhóm 2, 4 câu b * Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS + Bài toán có dạng như thế nào? + Ta có thể có ngay cách

Hoạt động hoc sinh + Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải + Độc lập tiến hành giải bài toán + Thông báo kết quả cho GV + Chính xác hoá kết quả HS trả lời: +Dạng

0 0

+ Không. Ta phải làm xuất

Ghi bảng ĐS : a=2 b=3/2 c=1/2 d=1/3

giải không?

hiện nhân tử chung để : * Hoặc là khử nhân tử chung hoặc để đưa về dạng xác định * Hoặc là khử nhân tử chung hoặc đưa về giới hạn cơ bản quen thuộc

3/ Hoạt động 3: Tìm các giới hạn sau: a/ xlim → +∞

2x − 6 4− x

b/ xlim → +∞

− 2x 2 + x − 3 x → +∞ 3+ x

17 x2 +1

Hoạt động giáo viên * Giao nhiệm vụ + Nhóm 1, 2 câu a + Nhóm 2, 4 câu b * Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS + Bài toán có dạng như thế nào? + Ta có thể có ngay cách giải không? + Bài toán có dạng như thế nào? + Ta có thể có ngay cách giải không?

c/ lim

Hoạt động hoc sinh + Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải + Độc lập tiến hành giải bài toán + Thông báo kết quả cho GV + Chính xác hoá kết quả + Không. Ta chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của x có mặt trong phân thức đó

Ghi bảng ĐS : a/ -2 b/ 0 c/ -∞

HS trả lời: Dạng

∞ ∞

Tổng quát : a n x n + a n −1 x n −1 + ... + a 0 R( x) = bm x m + bm −1 x m −1 + ... + b0

Có thể xảy ra khi tìm giơi hạn lim R ( x ) = ?

x → +∞

 ± ∞ khi n > m  a n khi m = n  b   0 khi n < m

4/ Hoạt động 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau: ( x 2 + x + 1 − x) a/ xlim → +∞ ( x 2 + 1 − x − 1) b/ xlim → −∞

Hoạt động giáo viên

2 (3 x 2 + x) x +5 1 1 ( − 1) d/ lim x →0 x 2 x 2 + 1

c/ xlim → +∞

2

Hoạt động hoc sinh

Ghi bảng

* Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS + Bài toán có dạng như thế nào? + Ta có thể có ngay cách giải không? * Nhận xét : U ( x) x → ±∞ V ( x ) Khi : lim U ( x) = ±∞ lim

x → x0

lim V ( x) = ±∞

x → x0

lim U ( x).V ( x)

+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải + Độc lập tiến hành giải bài toán + Thông báo kết quả cho GV + Chính xác hoá kết quả HS trả lời: + dạng ∞,−∞ + Không. Thông qua phép nhân liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thức) hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng 1 phân thức (nếu chứa nhiều phân thức)

ĐS : a/ 1/2 b/ -1 c/ 6 d/ -1

TIẾT 2 5/ Hoạt động 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: 2x − 7 x2 − 9 x +1 b/ lim x →1 x − 1

a/ lim x →3

( x 4 − x 2 + x − 1) c/ xlim → +∞ ( x 2 − 2x + 5 d/ xlim → −∞

Hoạt động giáo viên + Nhóm 1, 2 : câu a, c + Nhóm 2, 4 : câu b, d * Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS * Nhấn mạnh quy tắc dấu

Hoạt động hoc sinh + Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải + Độc lập tiến hành giải bài toán + Thông báo kết quả cho GV + Chính xác hoá kết quả

Ghi bảng ĐS : a/ -∞ b/ +∞ c/ +∞ d/ +∞

6/ Hoạt động 6: Bài tập 5 (SGK trang 133) Hoạt động giáo viên + Quan sát hình vẽ. Yêu cầu HS trả lời + Nhấn mạnh củng cố kiến thức + Kiểm tra lại bằng cách tính các giới hạn (bài tập về nhà)

Hoạt động hoc sinh Ghi bảng Dựa vào hình vẽ trả lời Bài 5 : Bảng phụ HS khác theo dõi và nhận lim U n = 0 xét lim f ( x) = 0

lim Vn = 0

lim f ( x ) = −∞

lim f (U n ) = lim

x → −∞ x →3

lim f ( x ) = +∞

x → −3

lim f (Vn ) = lim

1 +1 = 1 n

2 =0 n

7/ Hoạt động 7: Bài tập 2 (SGK trang 132) Hoạt động giáo viên * Hướng dẫn hoạt động của HS * Đánh giá * Đưa ra lời giải cho cả lớp

Hoạt động hoc sinh Ghi bảng + Định hướng cánh giải Bài 2 : SGK trang 132 bài toán + Thông báo kết quả cho GV + Chính xác hoá kết quả

8/ Hoạt động 8: Cho các hàm số :  2x − 1  khi x > 1 a/ f ( x) =  x 5 x + 3 khi x ≤ 1

 x2 + x − 2  khi x > 1 b/ f ( x) =  x − 1  x 2 + x + 1 khi x ≤ 1

Tìm các giới hạn bên trái, bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số f(x) khi x→1 Hoạt động giáo viên * Giao nhiệm vụ + Nhóm 1, 2 câu a + Nhóm 2, 4 câu b * Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS

Hoạt động hoc sinh Ghi bảng + Đọc yêu cầu bài toán và a/ lim f ( x) = 8 x →1 nghiên cứu cách giải lim f ( x) = 1 x →1 + Độc lập tiến hành giải lim f ( x) = 1 bài toán x →1 + Thông báo kết quả cho lim f ( x) không tồn x →1 GV tại + Chính xác hoá kết quả f ( x) = 3 b/ xlim →1 −

+

+

+

+

lim f ( x) = 3

x →1+

f ( x) = 3 Suy ra lim x →1

9/ Hoạt động 9: Ứng dụng giải bài tập 7 (SGK trang 133) Hoạt động giáo viên * Hướng dẫn hoạt động của HS * Đánh giá * Đưa ra lời giải cho cả lớp

Hoạt động hoc sinh Ghi bảng + Định hướng cánh giải Bài 7 (SGK trang 133) bài toán a/ Biểu thức xác định df + Thông báo kết quả cho hàm số : d’=ϕ(d)= GV d−f + Chính xác hoá kết quả ϕ (d ) = +∞ b/ dlim →f lim ϕ (d ) = −∞ +

d→ f −

D. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP - Nhắc lại các dạng

0 ∞ , , ∞ − ∞, 0. ∞ 0 ∞

- Nhắc lại khái niệm giới hạn 1 bên, quy tắc trái dấu - Bài tập trắc nghiệm khách quan.

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV GIỚI HẠN A. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đánh dấu “x” vào ô thích hợp 1/ lim

n 9 − 2n + 7 bằng n + 2n 2 − 7 n 9

0

1

2/ lim

n +1

-1

0

2

4/ Hàm số y =

x →2 +

0

Kết quả khác

8/9

9/8

2

2/3

5/ lim

1/4

2 + 4 + ... + (2n) bằng n(1 + 4 + 7 + ... + (3n + 2) 2

x=0

+∞

3 −4 bằng 4 n −1 + 3

-4 3/ lim

-1/7

n

x 2 − 2x − 3 x sin x

gián đoạn tại

x=kπ

x=π/2+kπ

x=0và x=π/2+kπ

x 2 + 3x − 5 bằng x 2 − 3x + 2

1

-∞

+∞

6/

Hình trên biểu diến đồ thị của hàm số nào sau đây : − 2x + 1 2x + 1 y= x+2 x+2 2 3 2+ x − x 7/ lim bằng x → +∞ x2 +1 y=

0

1

y=

2x − 1 x−2

y=

− 2x − 1 x+2

-∞

8/ Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2. Chọn mệnh đề sai f(x) liên tục trên R Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (-∞;-1) Phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;-2) Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (2;+∞)

+∞

B. TỰ LUẬN (6 điểm) 1/ Bài 1 (3 điểm) : Tìm các giới hạn sau : 3 − 3 9x ( x 2 − 3x + 1 − x b/ xlim 2 → +∞ x →3 x − 9 1  1 1 + ... + c/ lim  + (4n − 3)(4n + 1)  1.5 5.9

a/ lim

2/ Bài 2 (2 điểm) : Xét tính liên tục của hàm số sau  2x 2 − x −1  khi x > 1 f ( x) =  2 x − 2  ax khi x ≤ 1

(a : hằng số)

3/ Bài 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng, với mọi m phương trình : x3 + mx2 -1 = 0 luôn có 1 nghiệm dương.