Gabarito De Prova, Termodinâmica.pdf

1. (P1-114) Uma linha de transporte de gasolina é conectada a um manômetro através de um manômetro de duplo U como mostrado na figura. Se a leitura do manômetro é de 370kPa, determine a pressão na linha de gasolina (assuma que o ρ água = 1000 kg m 3 ).

Dados:

har = 45, 0cm; hágua = 50, 0cm; hHg = 10,0cm; hgas = 22, 0cm ,

Pman = 370,0kPa ,

SGoleo = 0, 79; SGHg = 13, 6; SGgas = 0,7 . Objetivos: Determinar a pressão na linha de gasolina Hipóteses: 1. O efeito da pressão do ar é desprezível; 2. Líquidos (i.e., água, óleo, mercúrio e gasolina) incompressíveis, 3. gravidade constante; Eq. Básicas: Fluidos em situação de equilíbrio estático. Pelas hipóteses 2, 3 temos ∆p = ρ gh (teorema de Stevin). Solução:

 P2 − P1 = − ρ água ghagua   P3 − P2 = + ρ óleo ghóleo Pela figura:   P4 − P3 = − ρ Hg ghHg  P5 − P4 = + ρ gas ghgas 

Somando, chegamos a: P5 − P2 = − ρ água ghagua + ρóleo ghóleo − ρ Hg ghHg + ρ gas ghgas Rearranjando os termos, e usando a definição de gravidade específica, temos:

P5 = P2 − ρ água g ( hagua − SGóleo hóleo + SGHg hHg + SGgas hgas )

Substituindo os valores:

P5 = 370 kPa − 1000.9,81 ( 0, 45 − 0,79.0,5 + 13, 6.0,1 + 0, 22.0, 7 ) .10−3 kPa P5 = Pgas = ( 370 − 15, 3919 ) kPa = 354,6081 kPa

2. Na figura a seguir a pressão no ponto A é de 25 psi. Todos os fluidos estão à 20ºC . Qual a pressão do ar na câmara fechada B, sabendo que γ H 2O = 9790 N m3 , e que

γ óleoSAE 30 = 8720 N m3 ?

Dados:

γ H O = 9790 N m3 , γ óleoSAE 30 = 8720 N m3 , 2

SGLíquido = 1, 45 .

Comprimentos

relevantes. Objetivos: Determinar a pressão do ar na câmara fechada B. Hipóteses: Fluidos em situação de equilíbrio estático. Vale o teorema de Stevin (fluidos são assumidos incompressíveis). Ignoramos a pressão devido a coluna de ar. Eq. Básicas: ∆p = γ h , SGLíquido =

γ Líquido (relação auxiliar) γH O 2

Solução: Convertemos a pressão em B para Pa: p A = 25 psi = 172400 N m 2 (basta multiplicar por 6896!) p1 − p A = −γ H 2O h1 A

(0.1)

p2 − p1 = +γ óleo h21

(0.2)

pB − p2 = +γ Líq hB 2

(0.3)

Somando (0.1)(0.2) e (0.3), temos: p1 − p A − p1 + p2 + pB − p2 = −γ H 2O h1 A + γ óleo h21 − γ Líq hB 2

pB − p A = −γ H 2O h1 A + γ óleo h21 − γ Líq hB 2 Substituindo os valores, temos: pB − p A = −γ H 2O h1 A + γ óleo h21 − γ Líq hB 2 p A = 172400 N m 2 − ( 9790 N m3 ) ( 0.04m ) + ( 8720 N m3 ) ( 0.06m ) − (14196 N m3 ) ( 0.1m ) p A = 171100 N m2 ≅ 24.811 psi (basta dividir por 6896!)

3. Um tanque fechado, como na figura abaixo, está a 20º C. Se a pressão no ponto A é de 95kPa (absoluta). Determine a pressão absoluta em B. Determine também qual o erro relativo percentual se desprezarmos a carga de pressão do ar.

D C

Dados: R = 287 J/Kg K; g = 9.81 m/s2; γ w = 9790N/ m3 ; hCA = 4m , hDC = 2m ,

hBD = 2m Hipóteses: Ar se comporta como um gás ideal; Sistema em equilíbrio estático Eq. Básicas: Teorema de Stevin. ∆p = γ h ; Eg. geral dos Gases p = ρ RT ; º C = K + 273 Solução:

pC − p A = γ ar hCA (1) pD − pC = −γ H 2O hDC (2) pB − pD = −γ ar hBD (3) Somando as Eqs. (1) (2) e (3), temos:

pB − p/ D + p/ D − p/ C + p/ C − p A = −γ arB hBD − γ H 2O hDC + γ arA hCA pB − p A = −γ arB hBD − γ H 2O hDC + γ arA hCA Mas ρ arA = p A RT = 95000 287 ( 293) ≅ 1,13 Kg/m3, então γ arA = ( ρ arA ) ( 9 ,81) = 11,1 N/ m3

pB = +95000 − 9790 ( 2 ) + 11.1( 4 ) − ( pB RT )( 9.81)( 2 ) pB = 75.450 Pa

Negligenciando os efeitos do ar, temos:

pB − p A = −γ H 2O hDC pB = 95000 − 9790 ( 2 ) = 75.420 Portanto, a diferença% entre  75450 − 75420    100 = 0.03976% 75450  

as

duas

soluções

é

de

apenas