Fuzzy

TOÅNG QUAN ÑIEÀU KHIEÅN THOÂNG MINH

n

Ñieàu khieån thoâng thöôøng (conventional control) n n

Ñieàu khieån kinh ñieån (classical control) Ñieàu khieån hieän ñaïi (modern control) n

(Baûn nhaùp)

n n

n

Ñieàu khieån toái öu (optimal control) Ñieàu khieån thích nghi (adaptive control) Ñieàu khieån beàn vöõng (robust control)

Ñieàu khieån thoâng minh n n n

Ñieàu khieån môø (fuzzy control) Maïng neural (neural network) Giaûi thuaät di truyeàn (gene algorithm) 2

Ñieàu khieån thoâng thöôøng n

“Thoâng minh” laø gì?

Öu:

n

Coù cô sôû toaùn hoïc chaët cheõ ® Coù theå duøng caùc coâng cuï toaùn hoïc ñeå phaân tích & thieát keá heä thoáng cho pheùp baûo ñaûm tính oån ñònh vaø beàn vöõng. n

n

Khuyeát: n n n n

Caàn moâ hình toaùn ñeå thieát keá boä ñieàu khieån. Caàn hieåu bieát saâu veà kyõ thuaät ñieàu khieån. Thöôøng khoâng hieäu quaû khi ñieàu khieån heä phi tuyeán. Khoâng söû duïng kinh nghieäm cuûa con ngöôøi. 3

n

n

Thoâng minh laø khaû naêng thu thaäp vaø söû duïng tri thöùc. Coù nhieàu caáp ñoä thoâng minh vaø nhieàu loaïi thoâng minh. Khaùi nieäm “Thoâng minh” chæ mang tính töông ñoái. (Moät heä thoáng ngöôøi naøy cho laø thoâng minh, ngöôøi khaùc coù theå cho laø khoâng thoâng minh…) 4

So saùnh ÑK thoâng minh - ÑK thoâng thöôøng n

n

Veà maët toaùn hoïc, ñieàu khieån thoâng minh khoâng chaët cheõ baèng ñieàu khieån thoâng thöôøng. Ñaây laø lónh vöïc töông ñoái môùi, chöa ñöôïc nghieân cöùu heát. Veà nguyeân taéc, khi thieát keá caùc boä ñieàu khieån thoâng minh, ta khoâng caàn moâ hình toaùn hoïc cuûa ñoái töôïng ® ñaây laø öu ñieåm cuûa ñieàu khieån thoâng minh, vì nhieàu tröôøng hôïp khoâng deã (hoaëc khoâng theå) xaùc ñònh moâ hình toaùn cuûa ñoái töôïng.

Phaàn 1: ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ Lòch söû phaùt trieån n

n

n n

n

n

n 5

1965: Lofti A. Zadeh ñöa ra khaùi nieäm veà lyù thuyeát taäp môø (fuzzy set). 1972: Terano vaø Asai laäp cô sôû nghieân cöùu heä thoáng môø ôû Nhaät. 1974: Mamdani nghieân cöùu ñieàu khieån môø cho loø hôi. 1980: haõng Smidth nghieân cöùu ñieàu khieån môø cho loø ximaêng. 1983: haõng Fuji Electric nghieân cöùu öùng duïng ñieàu khieån môø cho nhaø maùy xöû lyù nöôùc. 1984: Hieäp hoäi Heä thoáng Môø quoác teá IFSA ñöôïc thaønh laäp. 1989: phoøng thí nghieäm quoác teá nghieân cöùu öùng duïng kyõ thuaät môø ñaàu tieân ñöôïc thaønh laäp. 6

Taäp hôïp kinh ñieån

Haøm ñaëc tröng

Caùch bieåu dieãn taäp hôïp: n Bieåu dieãn baèng caùch lieät keâ phaàn töû:

Cho X laø taäp hôïp caùc ñoái töôïng coù cuøng tính chaát (taäp cô sôû). A laø taäp con cuûa X. Phaàn töû x baát kyø thuoäc X. AÙnh xaï cA: X ® {0, 1} xaùc ñònh bôûi: i: ì1 ( x Î A) c A ( x) = í î0 ( x Ï A)

VD: A = {1, 2, 3, 5, 7, 11} ® Baát tieän khi taäp hôïp coù nhieàu (voâ soá) phaàn töû. n

Bieåu dieãn thoâng qua tính chaát phaàn töû: VD:

A = {x | x laø soá nguyeân toá} B = {x | x laø soá thöïc vaø x < 4}

ñöôïc goïi laø haøm ñaëc tröng (haøm chæ thò) cuûa A. Heä quaû: cX(x) = 1 vôùi moïi x Î X 7

8

Haøm ñaëc tröng

Haøm ñaëc tröng Cho 2 taäp hôïp A, B ñònh nghóa treân taäp cô sôû X. Ta coù caùc tính chaát sau: Pheùp hôïp: A È B Þ cAÈB(x) = max{cA(x), cB(x)} Pheùp giao: A Ç B Þ cAÇB(x) = min{cA(x), cB(x)} Pheùp buø: A Þ c A ( x) = 1 - c A ( x) Chöùa trong: A Í B Þ cA(x) £ cB(x)

VD: Cho A = {xÎ R | 2 < x < 4}, thì: cA(1,5) = 0 cA(3) = 1 cA(2) = 0 cA(4) = 0 cA 1 2

Kieåm chöùng caùc keát quaû treân baèng caùc ví duï cuï theå. VD: A = {xÎ R | 2 < x < 4}, B = {xÎ R | 1 < x < 5}

x

4

9

Taäp môø (Fuzzy set)

Taäp môø (Fuzzy set)

Taäp kinh ñieån coù bieân roõ raøng (hình a). n Taäp môø coù bieân khoâng roõ raøng (hình b).

VD: Xeùt nhöõng taäp ñöôïc moâ taû “môø” sau ñaây: ~ - Taäp B goàm nhöõng soá thöïc nhoû hôn nhieàu so vôùi 6. ~

n

X

X A x2

x1

x2

x1

~ A

x3

(a)

10

(b)

Ghi chuù: Ta duøng chöõ caùi coù daáu ngaõ treân ñeå ñaët teân cho taäp môø. 11

B = {x Î R x << 6} ~ - Taäp C goàm nhöõng soá thöïc gaàn baèng 3. ~ C = {x Î R x » 3} ~ Vaäy: x = 3,5 coù thuoäc taäp B hay khoâng? ~ x = 2,5 coù thuoäc taäp C hay khoâng?

12

Taäp môø (Fuzzy set) n

Kí hieäu taäp môø

~

Ñònh nghóa: Taäp môø A xaùc ñònh treân taäp cô sôû X laø moät taäp hôïp maø moãi phaàn töû cuûa noù laø moät caëp giaù trò ( x, m A~ ( x)) , trong ñoù x Î X vaø m A~ ( x) laø aùnh xaï:

m A~ : X ® [0, 1]

n

~ ì m ~ (x ) ü A = íå A i ý xi þ î i ~ n Taäp môø A ñònh nghóa treân taäp cô sôû X lieân tuïc voâ haïn ñöôïc kyù hieäu nhö sau:

AÙnh xaï m A~ ( x) ñöôïc goïi laø haøm lieân~thuoäc (membership function) cuûa taäp môø A . n Haøm lieân thuoäc cho bieát ñoä phuï thuoäc cuûa caùc phaàn töû vaøo taäp môø (phaàn töû thuoäc taäp môø bao nhieân phaàn traêm). n

~ ì m ~ ( x) ü A = íò A ý x þ î

Ghi chuù: Daáu gaïch ngang khoâng phaûi laø daáu chia maø chæ laø daáu phaân caùch; daáu å vaø ò khoâng phaûi laø toång hay tích phaân maø chæ laø kyù hieäu coù yù nghóa “goàm caùc phaàn töû”.

13

14

Haøm lieân thuoäc

Caùc daïng haøm lieân thuoäc

Haøm lieân thuoäc coù theå coù daïng trôn (hình a), hay daïng tuyeán tính töøng ñoaïn (hình b). m B~ ( x)

n

~ B (a)

x

A

~ hgt ( A) = sup m A~ ( x)

1

xÎ X

(b) 3

40

m A~ ( x )

Mieàn tin caäy:

~ C

1

6

Tam giaùc, hình thang. m ~ ( x)

Ñoä cao:

m C~ ( x )

1

~

Taäp môø A ñònh nghóa treân taäp cô sôû X rôøi raïc höõu haïn ñöôïc kyù hieäu nhö sau:

{

}

60

80

x

1

T = x Î X m A~ ( x) = 1 x

Mieàn xaùc ñònh: 15

{

}

S = x Î X m A~ ( x) > 0

20

40

60

80

x

Mieàn tin caäy Mieàn xaùc ñònh

16

Caùc daïng haøm lieân thuoäc n

n

Taäp môø chính taéc

Caùc haøm lieân thuoäc coù daïng trôn nhö: daïng gauss, daïng chuoâng daïng sigmoid, … ít ñöôïc söû duïng hôn do tính toaùn phöùc taïp. Thöôøng duøng haøm lieân thuoäc daïng hình thang, vaø hình tam giaùc.

n

Taäp môø coù ñoä cao = 1 goïi laø taäp môø chính taéc.

17

18

PHEÙP HÔÏP 2 TAÄP MÔØ

PHEÙP GIAO 2 TAÄP MÔØ

Caùc coâng thöùc laáy hôïp 2 taäp môø: n Coâng thöùc Zadeh (thöôøng duøng trong ñkhieån môø):

Caùc coâng thöùc laáy giao 2 taäp môø: n Coâng thöùc Zadeh (thöôøng duøng trong ñkhieån môø):

m AÈ B ( x) = max {m A ( x ), m B ( x )}

m AÇ B ( x) = min {m A ( x), m B ( x)}

n

Coâng thöùc Lukasiewicz (bounded sum):

n

Coâng thöùc Lukasiewicz:

n

Coâng thöùc Einstein:

n

Coâng thöùc Einstein:

m AÈ B ( x) = min {1, m A ( x) + m B ( x )}

m AÈ B ( x ) = n

m A ( x) + m B ( x) 1 + m A ( x) + m B ( x )

m AÇ B ( x ) =

Coâng thöùc xaùc suaát:

n

m AÈ B ( x ) = m A ( x ) + m B ( x ) - m A ( x ) m B ( x )

Ghi chuù: Töø ñaây veà sau, ta seõ chæ noùi veà taäp môø, neân nhöõng daáu ngaõ bieåu thò taäp môø treân caùc chöõ caùi seõ ñöôïc boû ñi ñeå ñôn giaûn trong caùch vieát.

m AÇ B ( x) = max {0, m A ( x) + m B ( x) - 1}

m A ( x) m B ( x ) 2 - ( m A ( x) + m B ( x) ) - m A ( x )m B ( x )

Coâng thöùc xaùc suaát:

m AÇ B ( x ) = m A ( x ) m B ( x ) 19

20

PHEÙP BUØ CUÛA TAÄP MÔØ n

TÍNH CHAÁT CUÛA CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN TAÄP MÔØ

Pheùp buø cuûa taäp môø A ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:

m A ( x) = 1 - m A ( x)

n

Tính giao hoaùn:

n

Tính keát hôïp: A È ( B È C ) = ( A È B ) È C

n

Tính phaân phoái: A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )

AÈ B = B È A AÇ B = B Ç A

A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B) Ç C A Ç (B È C) = ( A Ç B) È ( A Ç C )

Tính baét caàu: A Í B Í C Þ A Í C Nhaän xeùt: töông töï taäp roõ. n

21

22

BIEÁN NGOÂN NGÖÕ – GIAÙ TRÒ NGOÂN NGÖÕ

BIEÁN NGOÂN NGÖÕ – GIAÙ TRÒ NGOÂN NGÖÕ

Muoán thieát keá boä ñieàu khieån baét chöôùc söï suy nghó, xöû lyù thoâng tin vaø ra quyeát ñònh cuûa con ngöôøi thì phaûi bieåu dieãn ñöôïc ngoân ngöõ töï nhieân döôùi daïng toaùn hoïc. n Duøng taäp môø ñeå bieån dieãn ngoân ngöõ töï nhieân ® cho pheùp bieåu dieãn nhöõng thoâng tin mô hoà, khoâng chaéc chaén.

Ví duï baøi toaùn ñieàu khieån toác ñoä xe, ta coù nhöõng giaù trò ngoân ngöõ: slow, OK, fast. n Moãi giaù trò ngoân ngöõ ñöôïc xaùc ñònh baèng moät taäp môø ñònh nghóa treân taäp cô sôû laø taäp caùc soá thöïc döông chæ giaù trò vaät lyù x cuûa bieán toác ñoä v.

n

n

m

slow

1

fast

v (km/h) 0

23

ok

20

40

60 24

BIEÁN NGOÂN NGÖÕ – GIAÙ TRÒ NGOÂN NGÖÕ n

n

TÍCH CARTESIAN Tích cartesian cuûa 2 taäp cô sôû X, Y xaùc ñònh bôûi: X´Y = {(x,y) | x Î X, y Î Y} VD: X = {0, 1}; Y = {a, b, c}. Caùc tích cartesian khaùc nhau cuûa 2 taäp X, Y ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: X´Y = {(0,a), (0,b), (0,c), (1,a), (1,b), (1,c)} Y´X = {(a,0), (a,1), (b,0), (b,1), (c,0), (c,1)} X´X = X2 = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} Y´Y = Y2 = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}

Haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø töông öùng laø: mslow(x), mok(x), mfast(x) Bieán toác ñoä v coù 2 mieàn giaù trò: Mieàn giaù trò ngoân ngöõ: N = {slow, ok, fast} Mieàn giaù trò vaät lyù (giaù trò roõ) V = {x Î R | x ³ 0}

n

n

Bieán ngoân ngöõ laø bieán toác ñoä v xaùc ñònh treân mieàn caùc giaù trò ngoân ngöõ N. n

25

26

QUAN HEÄ ROÕ (CRISP RELATION)

QUAN HEÄ ROÕ (CRISP RELATION)

Quan heä roõ giöõa taäp AÌX vaø BÌY laø moät taäp tích cartesian R = A´B (R Ì X´Y), trong ñoù quan heä giöõa nhöõng phaàn töû thuoäc X vaø nhöõng phaàn töû thuoäc Y ñaëc tröng bôûi haøm ñaëc tröng c:

Khi caùc cô sôû, hay taäp hôïp coù soá phaàn töû höõu haïn, quan heä giöõa chuùng coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng moät ma traän goïi laø ma traän quan heä. VD: Quan heä giöõa X = {1, 2, 3} vaø Y = {a, b, c} theo sô ñoà Sagittal beân döôùi ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng ma traän quan heä R. a b c

ì1, ( x, y ) Î A ´ B î0, ( x, y ) Ï A ´ B

c A´ B ( x, y ) = í n n

cA´B(x, y) = 1 ® coù quan heä giöõa x vaø y. cA´B(x, y) = 0 ® khoâng coù quan heä giöõa x vaø y. 27

1

a

2

b

3

c

R=

1 2 3

é1 1 0 ù ê1 0 1 ú ê ú êë1 1 0 úû 28

QUAN HEÄ MÔØ (FUZZY RELATION)

QUAN HEÄ MÔØ (FUZZY RELATION)

Cho A, B laø 2 taäp môø laàn löôït ñònh nghóa treân taäp cô sôû X vaø Y. Quan heä môø giöõa A vaø B, kyù hieäu laø R, laø tích cartesian giöõa A vaø B:

VD: Cho 2 taäp A, B laàn löôït ñöôïc ñònh nghóa treân caùc taäp cô sôû X, Y nhö sau: 0.2 0.5 1 0.3 0.9 A= + + ; B= + x1 x2 x3 y1 y2 Ma traän quan heä R: y1 y2

R = A ´ B, R Ì X ´ Y trong ñoù haøm lieân thuoäc cuûa R ñöôïc tính nhö sau: m R ( x, y ) = m A´ B ( x, y ) = min{m A ( x), m B ( y)}

R = A´ B =

é0.2 0.2 ù ê 0.3 0.5 ú ê ú êë 0.3 0.9 úû

x1 x2 x3

29

SÖÏ HÔÏP THAØNH CUÛA QUAN HEÄ MÔØ

SÖÏ HÔÏP THAØNH CUÛA QUAN HEÄ MÔØ

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS) n

30

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS)

Ñònh nghóa: Giaû söû R laø quan heä môø treân X´Y, A laø taäp môø treân X. Söï hôïp thaønh môø giöõa R vaø A laø moät taäp môø B, kyù hieäu B = AoR, ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: m B ( y ) = m A R ( y ) = S {T ( m A ( x), m R ( x, y ))} trong ñoù: toaùn töû S laø MAX hoaëc SUM, toaùn töû T laø MIN hoaëc PROD.

n

4 coâng thöùc hôïp thaønh thöôøng duøng: n

Coâng thöùc hôïp thaønh MAX-MIN:

m B ( y ) = m A R ( y ) = max {min( m A ( x), m R ( x, y))} x

n

Coâng thöùc hôïp thaønh MAX-PROD:

m B ( y ) = m A R ( y) = max( m A ( x).m R ( x, y )) x

n

Coâng thöùc hôïp thaønh SUM-MIN:

m B ( y ) = m A R ( y) = å min( m A ( x), m R ( x, y)) x

n

Coâng thöùc hôïp thaønh SUM-PROD:

m B ( y ) = m A R ( y ) = å m A ( x).m R ( x, y ) 31

x

32

SÖÏ HÔÏP THAØNH CUÛA QUAN HEÄ MÔØ

SÖÏ HÔÏP THAØNH CUÛA QUAN HEÄ MÔØ

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS) n

n

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS)

Trong ñieàu khieån, thöôøng söû duïng coâng thöùc MAX-MIN vaø MAX-PROD YÙ nghóa cuûa söï hôïp thaønh cuûa quan heä môø: Khi bieát quan heä R treân taäp cô sôû X´Y, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc taäp môø B coù quan heä R vôùi A.

VD: Cho: X1 = {1, 2, 3}, X2 = {2, 3, 4}, 0 0.5 1 taäp môø “gaàn baèng 3”: A = + + 1 2 3 vaø quan heä “gaàn baèng”: 2

R» =

1 2 3

3

4

é 0.5 0.33 0.25ù ê 1 0.67 0.5 úú ê êë 0.67 1 0.75úû

Xaùc ñònh: B = AoR 33

LUAÄT IF-THEN Cho 2 meänh ñeà x = A, y = B. Meänh ñeà hôïp thaønh: x=AÞy=B coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng luaät ifthen, R, nhö sau: R: If x = A then y = B trong ñoù: x, y: bieán ngoân ngöõ A, B: giaù trò ngoân ngöõ (haèng)

34

LUAÄT IF-THEN n Moãi luaät if-then xem nhö laø 1 quan heä môø. n Quan heä môø ñöôïc tính toaùn theo 2 caùch: duøng pheùp keùo theo môø (trong caùc öùng duïng chuaån ñoaùn, ra quyeát ñònh caáp cao,…) n duøng pheùp giao môø (trong caùc öùng duïng ñieàu khieån, moâ hình hoùa heä thoáng, xöû lyù tín hieäu,…) n

35

36

LUAÄT IF-THEN TRONG ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ

LUAÄT IF-THEN

Khi söû duïng phöông phaùp giao môø ñeå tính toaùn quan heä môø, luaät if-then: If x = A then y = B ñöôïc dieãn giaûi laø “pheùp keùo theo ñuùng, khi ta coù ñoàng thôøi x = A vaø y = B.” ® quan heä coù tính ñoái xöùng. n Quan heä R giöõa meänh ñeà ñieàu kieän vaø meänh ñeà keát quaû ñöôïc xaùc ñònh bôûi toaùn töû T: R = A ´ B ® mR(x,y) = T{mA(x,y), mB(x,y)} trong ñoù T laø MIN hoaëc PROD.

Baûng chaân trò cuûa pheùp keùo theo:

n

p q pÞq 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Trong logic kinh ñieån, ñeå keùo theo ñuùng: - Neáu p ñuùng, thì q phaûi ñuùng. - Neáu p sai, thì khoâng coù keát luaän gì veà q. 37

LUAÄT IF-THEN TRONG ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ

38

VÍ DUÏ

Söï keát hôïp caùc luaät (rule aggregation) trong tröôøng hôïp coù nhieàu luaät (heä luaät): Ri: If x = Ai then y = Bi trong ñoù: i = 1, 2, …, K, quan heä R laø hôïp cuûa caùc quan heä Ri : K n

R =  Ri ® m R ( x, y ) = S éëT {m Ai ( x ), m Bi ( y )}ùû 1£ i £ K i =1

S laø MAX hoaëc SUM, T laø MIN hoaëc PROD. n Sau khi maõ hoùa heä luaät thaønh quan heä môø R, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc ngoõ ra y töø ngoõ vaøo x vaø quan heä R baèng toaùn töû hôïp thaønh (“o”)nhö sau: y=xoR 39

m

Xeùt heä ñieàu khieån xe. 1 Ngoõ vaøo: toác ñoä xe. V = {slow, ok, fast} Ngoõ ra: ñoä thay ñoåi goùc quay böôùm 0 xaêng (ga xe). DF = {dec, same, inc} Heä luaät ñieàu khieån: R1: If v = slow then Dj = inc R2: If v = ok then Dj = same R3: If v = fast then Dj = dec -10

slow

12

ok

fast

68

40

v [km/h]

dec

-5

m

same

inc

0

5

1

Dj [ñoä]

10

40

VÍ DUÏ

VÍ DUÏ

Rôøi raïc hoùa mieàn ngoõ vaøo vaø ngoõ ra. Chaúng haïn: X = {0, 15, 30, 45, 60, 75}; Y = {-8, -4, 0, 4, 8}

slow

1.0

0.9

0.4

0.0

0.0

inc

0.0

0.0

0.0

0.8

0.4

-4

0

AÙp duïng luaät 1, ta coù:

X

0

15

30

45

60

75

slow

1.0

0.9

0.4

0.0

0.0

0.0

ok

0.0

0.1

0.6

0.8

0.3

0.0

0

fast

0.0

0.0

0.0

0.2

0.7

1.0

15

Y

-8

-4

0

4

8

dec

0.4

0.8

0.0

0.0

0.0

45

same

0.0

0.2

1.0

0.2

0.0

inc

0.0

0.0

0.0

0.8

0.4

60

-8

R1 = slow ´ inc = 30

75

41

VÍ DUÏ

é0.0 ê 0.0 ê ê 0.0 ê ê 0.0 ê 0.0 ê ëê 0.0

0.0

4

8

0.0 0.0 0.8 0.4 ù 0.0 0.0 0.8 0.4úú 0.0 0.0 0.4 0.4ú ú 0.0 0.0 0.0 0.0ú 0.0 0.0 0.0 0.0ú ú 0.0 0.0 0.0 0.0ûú

42

VÍ DUÏ

ok

0.0

0.1

0.6

0.8

0.3

same

0.0

0.2

1.0

0.2

0.0

AÙp duïng luaät 2, ta coù: 0 15 R2 = ok ´ same = 30 45 60 75

-8

é0.0 ê0.0 ê ê0.0 ê ê0.0 ê0.0 ê ëê0.0

-4

0

0.0

4

0.0

0.0

0.0

0.2

0.7

dec

0.4

0.8

0.0

0.0

0.0

-4

0

AÙp duïng luaät 3, ta coù:

-8

8

0.0 0.0 0.0 0.0 ù 0.1 0.1 0.1 0.0úú 0.2 0.6 0.2 0.0ú ú 0.2 0.8 0.2 0.0ú 0.2 0.3 0.2 0.0ú ú 0.0 0.0 0.0 0.0ûú

fast

0 15 R3 = fast ´ dec = 30 45 60 75 43

é0.0 ê0.0 ê ê0.0 ê ê0.2 ê0.4 ê ëê0.4

1.0

4

8

0.0 0.0 0.0 0.0 ù 0.0 0.0 0.0 0.0 úú 0.0 0.0 0.0 0.0 ú ú 0.2 0.0 0.0 0.0 ú 0.7 0.0 0.0 0.0 ú ú 0.8 0.0 0.0 0.0 ûú

44

VÍ DUÏ

VÍ DUÏ

Suy ra:

-8 0 3

15

R =  Ri = 30 i =1

45 60 75

é0.0 ê0.0 ê ê0.0 ê ê0.2 ê0.4 ê êë0.4

-4

0

4

Giaû söû coù ngoõ vaøo laø taäp môø: A’ = [ 0 0.5 0.4 0 0 0] (hôi chaäm) Xaùc ñònh B’ = A’ o R

8

0.0 0.0 0.8 0.4ù 0.1 0.1 0.8 0.4úú 0.2 0.6 0.4 0.4ú ú 0.2 0.8 0.2 0.0ú 0.7 0.3 0.2 0.0ú ú 0.8 0.0 0.0 0.0úû

mB’(-8)= max{min[mA’(0), mR(0,-8)], min[mA’(15), mR(15,-8)], min[mA’(30), mR(30,-8)], min[mA’(45), mR(45,-8)], min[mA’(60), mR(60,-8)],min[mA’(75), mR(75,-8)]}

= max{min[0, 0], min[0.5, 0], min[0.4, 0], min[0, 0.2], min[0, 0.4],min[0, 0.4]} = 0 Töông töï: mB’(-4) = …; mB’(0) = …; mB’(4) = …; mB’(8) = …

45

PHÖÔNG PHAÙP SUY DIEÃN MAMDANI (SUY DIEÃN MAX-MIN)

Cho luaät hôïp thaønh R (keát hôïp töø K luaät) xaùc ñònh theo quy taéc MAX-MIN: m R ( x, y ) = max {m A ( x) Ù m B ( y )} 1£ i £ K trong ñoù Ù laø toaùn töû min tính treân tích cartesian. i

Keát quaû: B’ = [0

0.2 0.4 0.5

0.4] (taêng moät ít)Ô2

46

PHÖÔNG PHAÙP SUY DIEÃN MAMDANI (SUY DIEÃN MAX-MIN)

Thay coâng thöùc tính mR(x, y) vaøo, ta coù:

{

}

m B ' ( y ) = max m A ' ( x) Ù max éë m A ( x ) Ù m B ( y ) ùû X

i

Neáu ngoõ vaøo laø taäp môø A’, ta xaùc ñònh ñöôïc taäp môø ngoõ ra B’ nhö sau: m B ' ( y ) = max {m A ' ( x) Ù m R ( x, y)]}

1£i £ K

i

i

Vì caùc pheùp toaùn laáy max-min ñöôïc thöïc hieän treân caùc mieàn khaùc nhau, neân ta coù theå thay ñoåi thöù töï cuûa chuùng nhö sau:

{

}

m B ' ( y ) = max max éë m A ' ( x), m A ( x) ùû Ù m B ( y ) 1£ i £ K X i

i

X

47

48

PHÖÔNG PHAÙP SUY DIEÃN MANDANI Ñaët:

b i = max ( m A ' ( x) Ù m A ( x) ) i

X

bi: ñoä thoûa maõn cuûa meänh ñeà ñieàu kieän trong luaät i. Bieåu thöùc xaùc ñònh haøm lieân thuoäc cuûa B’ ñöôïc vieát goïn laïi nhö sau: m B ' ( y ) = max { b i Ù m B ( y )} 1£ i £ K

i

PHÖÔNG PHAÙP SUY DIEÃN MANDANI Toùm taét phöông phaùp suy dieãn Mamdani. Böôùc 1: Tính bi. b i = max ( m A ' ( x) Ù m A ( x) ) , 1 £ i £ K i

X

Neáu ngoõ vaøo laø 1 taäp singleton taïi x0 (giaù trò roõ), thì: b i = m A ( x0 ) i

Böôùc 2: Xaùc ñònh taäp môø B’i ôû ngoõ ra. m B ' ( y ) = b i Ù m B ( y ), y Î Y , 1 £ i £ K i

i

Böôùc 3: Keát hôïp caùc taäp môø ngoõ ra B’i. m B ' ( y ) = max m B ' ( y ), y Î Y 1£ i £ K

49

PHÖÔNG PHAÙP SUY DIEÃN MAMDANI VD: m 1

i

50

Baøi taäp Xeùt baøi toaùn ñieàu khieån toác ñoä xe. 1. Xaùc ñònh taäp môø ngoõ ra B’ khi ngoõ vaøo laø taäp môø A’ = tri(50, 55, 60) (hôi nhanh). 2. Xaùc ñònh taäp môø ngoõ ra B’ khi ngoõ vaøo laø taäp singleton x0 = 55 Ghi chuù: haøm lieân thuoäc cuûa taäp singleton taïi x0: n

A1

A’

A2

A3

b1 b2

x

R1: If x = A1 R2: If x = A2 R3: If x = A3

b3

then y = B3 then y = B2 then y = B1

x = A’ ® y = B’

B1

m

B2

B3 B’3

B’2 B’1

y

m B’

ì1, x = x0 î0, x ¹ x0

msingleton ( x) = í

y 51

52

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

Giaûi môø laø bieán ñoåi moät taäp môø (giaù trò ngoân ngöõ) sang moät giaù trò roõ (giaù trò vaät lyù). n Tìm giaù trò roõ theå hieän toát nhaát giaù trò môø. n Khoâng coù cô sôû lyù thuyeát naøo giuùp ta choïn phöông phaùp giaûi môø. n Vieäc choïn pp giaûi môø thöôøng döïa vaøo ñaëc tính cuûa töøng öùng duïng. n 2 phöông phaùp giaûi môø chính:

n

n n

Troïng taâm (center of area – COA) Trung bình cöïc ñaïi (mean of maximum – MOM)

Phöông phaùp troïng taâm (COA) ñöôïc söû duïng nhieàu nhaát trong caùc öùng duïng ñieàu khieån. Nhöôïc ñieåm laø tính toaùn phöùc taïp. n

y* =

ò m ( y). ydy ò m ( y)dy B

B

53

54

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

Phöông phaùp trung bình cöïc ñaïi (MOM): cho keát quaû laø giaù trò ñaïi dieän cho nhöõng taùc ñoäng maø coù haøm lieân thuoäc ñaït cöïc ñaïi.

Phöông phaùp ñoä cao (nguyeân lyù ñoä phuï thuoäc cöïc ñaïi)

n

n

m B ( y*) ³ m B ( y ), "y Î Y y* =

a +b 2 55

56

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

Phöông phaùp trung bình troïng soá (weighted average method)

Phöông phaùp phaân vuøng baèng nhau (Bisector of Area – BOA): y* ñöôïc xaùc ñònh bôûi ñöôøng thaúng chia taäp môø ngoõ ra thaønh 2 vuøng coù dieän tích baèng nhau.

n

Chæ söû duïng khi caùc haøm lieân thuoäc ngoõ ra ñoái xöùng. n Cho keát quaû gaàn vôùi phöông phaùp COA. n Tính toaùn ít.

n

n

y* =

å m ( y ). y å m (y) B

B

=

a(0.5) + b(0.9) 0.5 + 0.9

57

GIAÛI MÔØ (DEFUZZIFICATION)

y*

b

a

y*

ò m B (y )dy = ò m B (y )dy

a = min{ y | y Î Y } b = max{ y | y Î Y } 58

SO SAÙNH KEÁT QUAÛ CAÙC PP GIAÛI MÔØ

Phöông phaùp caän traùi/phaûi cuûa cöïc ñaïi (Smallest/Largest of Maximum – SOM/LOM) n

yl = inf { y Î Y | m B = hgt ( B )} y

yr = sup { y Î Y | m B = hgt ( B )} y

trong ñoù hgt(B) laø ñoä cao cuûa taäp môø B. hgt ( B) = sup m B ( y ) yÎY

59

60

ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ n

n

n

ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ

Ñieàu khieån ñöôïc thöïc hieän döïa treân lyù thuyeát logic môø goïi laø ñieàu khieån môø. Heä ñieàu khieån môø cho pheùp ñöa caùc kinh nghieäm ñieàu khieån cuûa chuyeân gia vaøo thuaät toaùn ñieàu khieån. Chaát löôïng ñieàu khieån môø phuï thuoäc raát nhieàu vaøo kinh nghieäm cuûa ngöôøi thieát keá.

n

Ñieàu khieån môø coù theá maïnh trong caùc heä thoáng sau: n n

n

Heä thoáng ñieàu khieån phi tuyeán Heä thoáng ñieàu khieån maø caùc thoâng tin ñaàu vaøo / ñaàu ra khoâng ñuû hoaëc khoâng chính xaùc. Heä thoáng ñieàu khieån khoù xaùc ñònh hoaëc khoâng xaùc ñònh ñöôïc moâ hình ñoái töôïng

61

62

ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ n

CAÁU TRUÙC BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ

Sô ñoà ñieàu khieån coù nhieàu daïng khaùc nhau. Döôùi ñaây laø moät sô ñoà ñieàu khieån ñôn giaûn thöôøng gaëp, trong ñoù boä ñieàu khieån môø ñöôïc duøng thay cho boä ñieàu khieån kinh ñieån. r

e -

Boä ñieàu khieån môø

u

Ñoái töôïng ñieàu khieån

n

n

Boä ñieàu khieån môø cô baûn goàm 4 khoái: môø hoùa, heä luaät môø, thieát bò hôïp thaønh, giaûi môø . Khi gheùp boä ñieàu khieån môø vaøo heä thoáng, thöôøng ta caàn theâm 2 khoái tieàn xöû lyù vaø haäu xöû lyù.

y

Heä luaät môø e

Tieàn xöû lyù

Môø hoùa

Thieát bò hôïp thaønh

Giaûi môø

Haäu xöû lyù

u

Boä ñieàu khieån môø cô baûn 63

64

CAÁU TRUÙC BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ n n

n

n

CAÁU TRUÙC BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ

Môø hoùa: bieán giaù trò roõ ñaàu vaøo thaønh giaù trò môø. Heä luaät môø: taäp caùc luaät “If-then”. Ñaây laø “boä naõo” cuûa boä ñieàu khieån môø. Luaät môø “If-then” coù 2 daïng: luaät môø Mamdani vaø luaät môø Sugeno. Thieát bò hôïp thaønh: bieán ñoåi caùc giaù trò ñaõ ñöôïc môø hoùa ôû ñaàu vaøo thaønh caùc giaù trò môø ñaàu ra theo caùc luaät hôïp thaønh naøo ñoù. Giaûi môø: bieán giaù trò môø ñaàu ra cuûa khoái thieát bò hôïp thaønh thaønh giaù trò roõ.

n

Tieàn xöû lyù: xöû lyù tín hieäu tröôùc khi ñi vaøo boä ñieàu khieån môø cô baûn. n n

n n

Löôïng töû hoùa hoaëc laøm troøn giaù trò ño. Chuaån hoùa hoaëc chuyeån tæ leä giaù trò ño vaøo taàm giaù trò chuaån. Loïc nhieãu. Laáy vi phaân hay tích phaân.

65

66

CAÁU TRUÙC BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ n

Haäu xöû lyù: xöû lyù tín hieäu ngoõ ra cuûa boä ñieàu khieån môø cô baûn. n

n

BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ MAMDANI Boä ñieàu khieån môø Mamdani laø boä ñieàu khieån môø döïa treân caùc luaät môø Mamdani. Luaät môø Mamdani. If (x1 = A1) AND (x2 = A2) AND…AND (xn = An) then y = B trong ñoù Ai, B laø caùc taäp môø. (NX: Ñieàu kieän vaø keát luaän ñeàu laø nhöõng meänh ñeà môø.) n

Chuyeån tæ leä giaù trò ngoõ ra cuûa boä ñieàu khieån môø cô baûn (trong tröôøng hôïp ngoõ ra ñònh nghóa treân taäp cô sôû chuaån) thaønh giaù trò vaät lyù. Ñoâi khi coù khaâu tích phaân.

67

68

BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ SUGENO

BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ SUGENO

Boä ñieàu khieån môø Sugeno laø boä ñieàu khieån môø döïa treân caùc luaät môø Sugeno. Luaät môø Sugeno (Takagi-Sugeno). If (x1 = A1) AND (x2 = A2) AND… AND (xn = An) then y = f(x1, x2, …, xn) trong ñoù: Ai laø caùc taäp môø, f(.) laø haøm cuûa caùc tín hieäu vaøo (haøm roõ). (NX: Ñieàu kieän laø meänh ñeà môø; keát luaän laø haøm roõ.) 69

n

VD: BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ SUGENO A11

A21

x1

y=

x2 x2 = 3

MIN hoaëc PROD

y=

If (x1 = A11)AND(x2 = A21) then y1 = p1 x1+ q1 x2+ r1 If (x1 = A12)AND(x2 = A22) then y2 = p2 x1+ q2 x2+ r2

71

åb

i

i

SO SAÙNH

n

b1 y1 + b 2 y2 b1 + b 2

i

70

A22

x1

i =1 K

trong ñoù: bi: ñoä cao cuûa taäp môø keát quaû trong meänh ñeà ñieàu kieän cuûa luaät i. K: soá luaät.

n

y2 = p2 x1+ q2 x2+ r2

åb y i =1

y1 = p1 x1+ q1 x2+ r1

x2

b2

x1 = 2

K

n b1

A12

Phöông phaùp giaûi môø duøng trong BÑK môø Sugeno laø toång coù troïng soá (weighted sum). n

BÑK môø Mamdani thích hôïp ñeå ñieàu khieån caùc ñoái töôïng khoâng xaùc ñònh ñöôïc moâ hình. BÑK môø Sugeno thích hôïp ñeå ñieàu khieån caùc ñoái töôïng coù moâ hình khoâng chính xaùc, hoaëc moâ hình phi tuyeán ñöôïc tuyeán tính hoùa töøng ñoaïn. BÑK môø Mamdani coù phaàn keát luaän trong heä luaät laø caùc taäp môø daïng singleton cuõng chính laø BÑK môø Sugeno coù heä luaät maø phaàn keát luaän laø haèng soá. 72

FUZZY LOGIC TOOLBOX

HEÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ LAI (hybrid fuzzy control system)

(töï tìm hieåu)

n

Heä ñieàu khieån môø lai: keát hôïp giöõa ñieàu kinh ñieån vaø ñieàu khieån môø. Boä chænh ñònh môø Thieát bò chænh ñònh

r 73

e Boä ñieàu khieån u PID

Ñoái töôïng ñieàu khieån

y

74