Fractions

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Eric B.

LES FRACTIONS Une fraction est une division.

Une fraction s'écrit :

exemple :

6 3

2 5

7 4

a , et se lit : a sur b, a divisé par b, ou autrement. b 6 3

2 5

6 sur 3

2 sur 5

6 divisé par 3

2 divisé par 5

ici, six tiers

deux cinquièmes

Une fraction est composée de deux parties :

- un dividende (en haut) : le NUMERATEUR - un diviseur (en bas) : le DENOMINATEUR

exemple :

6 3

6 est le dividende , et 3 est le diviseur.

7+2 6×3 5+x 3x + 2 ; ; ; 9+5 4×8 (2 × x)+1 x−4

7 + 2 est le numérateur

et

9 + 5 est le dénominateur.

6 × 3 est le numérateur

et

4 × 8 est le dénominateur.

5 + x est le numérateur

et

(2 × x) + 1 est le dénominateur.

3x + 2 est le numérateur et

x – 4 est le dénominateur.

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Eric B.

ATTENTION :

v On ne peut jamais avoir de zéro (0) à la place du diviseur (en bas) 6 0

exemple :

7 0

9 0

n'existent pas !!!

Remarque : v Quand le diviseur et le dividende sont égaux, on peut dire que la fraction est égale à 1.

5 = 1 5

exemple :

Donc,

20 = 1 20

3 = 1 3

1 = 1 1

5 20 3 1 = = = = 1 5 20 3 1

On peut trouver des fractions égales : c'est à dire des fractions qui donnent le même résultat. exemple : a)

1 2 3 = = = 0,5 2 4 6

d)

6 18 = =2 3 9

b)

5 10 = 7 14

e)

7 14 = 6 12

c)

8 4 = 30 15

f)

2 10 = 3 15

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Eric B.

COMMENT RECONNAITRE CES FRACTIONS ?

Prenons l'exemple (a) :

1 2 3 = = = 0,5. 2 4 6

En effet, si on effectue cette fraction, (c'est à dire si on la calcule), on trouve qu'elle est égale à 0,5 (un demi).

Mais aussi on peut dire et écrire que :

1 3 = donc 2 × 3 = 1 × 6 2 6

(c'est le produit en croix, appelé aussi règle de trois)

ou encore, je peux chercher comment passer : v du dividende de l'une des fractions à celui de l'autre ici, en multipliant par 3 pour passer de 1 à 3 v du diviseur de l'une des fractions à celui de l'autre ici, en multipliant par 3 pour passer de 2 à 6

Exemple

Remarque : il faut toujours multiplier en haut et en bas par le même nombre (ici, 3).

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Eric B.

COMMENT EFFECTUER OU ENCORE SIMPLIFIER UNE FRACTION ?

Il existe deux possibilités :

1°) Si la fraction ne semble pas trop difficile, je peux la calculer et donner son résultat. (ça s'appelle aussi effectuer).

Exemple :

6 =2 3

24 = 4 6

25 = 5 5

Remarque : v

Pour cela, il vaut mieux connaître assez bien les tables de multiplication.

(celle de 2 de 3 et de 5 sont à savoir par coeur!) v

la table de 6, c'est 2 fois la table de 3 ou encore 3 fois la table de 2!

v

la table de 7 est aussi à savoir, mais si on connaît déjà les tables jusqu'à 5, alors il en reste très peu à apprendre. en effet, je connais : 1 × 7 = 7,

2 × 7 = 14,

3 × 7 = 21,

4 × 7 = 28,

5 × 7 = 35

il ne reste donc que : 7 × 6 = 42, 7 × 7 = 49, 7 × 8 = 56, 7 × 9 = 63 à savoir.

2°) Si la fonction semble compliquée, la encore j'utilise les tables de multiplication, mais d'une manière différente. 90 =? exemple : 15 j'écris alors :

90 9 × 10 = 15 3×5 3 × 3 × 10 3×5

← en haut et en bas, il n' y a que des multiplications

3×3×2×5 3×5

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Eric B.

Ensuite, j'entoure ce qui est identique en haut et en bas (à condition de n'avoir que des multiplications en haut et en bas), et j'élimine (cela s'appelle SIMPLIFIER) en sachant que si j'élimine tout ce qu'il y a en haut ou en bas, alors, je dois le remplacer par la valeur : 1.

Donc,

3×3×2×5 3×2 = =6 3×5 1

en effet,

90 =6 15

car 90 ÷ 15 = 6 ou encore : 6 × 15 = 90

EXERCICE DE BASE SUR LES FRACTIONS ADDITIONS 1 ADDITIONS 2

MULTIPLICATIONS

COMPLEMENT DE COURS Multiples de 2 3 5 7 et 9 Opérations sur les fractions

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SOUSTRACTIONS