Flujo Sanguineo

FISIOLOGIA HUMANA SISTEMA CARDIOVASCULARFlujo sanguíneo Dra. María Rivera Ch. Laboratorio Transporte de Oxígeno Dpto. Cs. Fisiológicas Facultad de Ciencias y Filosofía UPCH

M.Sc. Adolfo Castillo M. Departamento de Física, Informática y Matemáticas Facultad de Ciencias y Filosofía UPCH

HEMODINAMICA • Tipos de Vasos Sanguíneos: – Arterias • Arteriolas • Capilares

– Venas • Vénulas

Propiedades de líquidos y gases n

T’

T

S

T’

Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente las tensiones T ’ , originando

La tensión actuante   superficie será:

sobre

la

σ n = −P n T P= S

Por otro lado:

    Pn = Px nx i + Py n y j + Pz nz k

Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obitiene que:

P = Px = Py = Pz Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es igual (Ley de Pascal)

Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento P(x + dx) dx

P(x)

La fuerza elemental que actúa sobre el elemento de fluído es debida a la diferencia de presiones entre los extremos:

dFx = [ P ( x) − P ( x + dx)]dS

Pero:

∂P P ( x) − P ( x + dx) = − dx ∂x

∂P ∂P − dx dS = − dV ∂x ∂x

Entonces:

De modo que podemos definir

dFx ∂P = fx = − dV ∂x Fuerza por unidad de

Por analogía definimos las restantes dos componentes:

∂P ∂P ∂P fx = − ; fy = − ; fz = − ∂x ∂y ∂z

y Fuerza que actúa sobre el líquido

 ∂P  ∂P  ∂P  f =− i− j− k ∂x ∂y ∂z  f = − grad P Ecuación fundamental de la hidrostática

Por III Ley de Newton, de parte del líquido actuará una fuerza:

ξ = grad P

estando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su ecuación de movimiento será (expresada por unidad de voumen):

  ρ a = ξ − grad P   dv ρ = ξ − grad P dt ECUACION DE EULER

Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:

  f =ρg

∂ P ∂ P ∂ P Por componentes: = = 0; = −ρ g ∂x ∂y ∂z E integrando:

P = Po − ρ g z P(0) – Presión atmosférica

De la ecuación de Mendeleev:

Y tenemos:

RT P= ρ µ

dP µg =− P, T dz RT dP µg =− dz P RT  µg P = Po exp −  RT

= T ( z)

 z 

FORMULA BAROMETRICA

Para líquidos en movimiento: Volumen 1 = Volumen

2

S1v1dt = S 2 v2 dt S1v1 = S 2 v2 = const

S1 v1 Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD. CONTINUIDAD

S2

v2

En términos de energía y trabajo:

S1

E 2 − E 1= A

v1 h

donde:

S2

E2- Energía mecánica total en 2

h1

h2

v2

E1- Energía mecánica total en 1 A – trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de líquido

Recordemos que E = K + U, de modo que:

1 E1 = mv1 ² + mgh1 2 1 E2 = mv2 ² + mgh2 2

y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:

A = F1l1 − F2l2

= P1S1 (v1∆t ) − P2 S 2 (v2 ∆t )

Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:

1 1  2 2 mv2 + mgh2 −  mv1 + mgh1  = P1S1 (v1∆t ) − P2 S 2 (v2 ∆t ) 2 2  Pero:

S1 (v1∆t ) = S 2 (v2 ∆t ) = V − volumen

De modo que, finalmente:

1 1 2 2 ρ v2 + ρ gh2 + P2 = ρ v1 + ρ gh1 + P1 2 2 Ecuación de Bernoulli

Donde:

1 2 ρ vi 2 ρ ghi

Presión dinámica

Pi

Presión registrada en el extremo del tubo

Presión manométrica de la columna de líquido

1 1 2 2 ρ v2 + P2 = ρ v1 + P1 2 2

Si h1 ≅ h2:

Y para un tubo curvo:

S1 v1

F’ S2

F

v2

  dp dp ' + =0 dt dt   dp d ( mv ) = dt dt

Ley de conservación de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado.

Entonces:

  p1 = ρ S1v1∆t.v1   p2 = ρ S 2 v2 ∆t.v2

  pero : S 2 = S1 = S , ∴ v1 = v2 = v    ∆p = ρ Sv(v2 − v1 )∆t ∆t → 0     dp = F = ρ Sv(v2 − v1 ) dt

Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.

VISCOSIDAD Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo. F

S

vo

h

-F

La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será (por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la distancia h entre ambas. Esto fué establecido F experimentalmente por Newton.

S

vo

h

-F

Es decir:

vo F =η S h

Y si ambas placas se mueven con velocidades colineales v1 y v2:

Coeficiente de Rozamiento interno

vrel v2 − v1 F =η S =η S h h

Nótese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas

Sea:

h = ∆y

Podemos reescribir la expresión anterior como F =η S

∆v ∆y

dv x dv F =η S =η S dy dy

Y en el límite, cuando ∆y → 0:

La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY (altura)

Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:

R P (x)

S

σ

P(x + dx)

dx En este caso, tanto la superficie transversal σ como la lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.

σ = σ (r ), S = S (r ), v = v(r )

La fuerza elemental de rozamiento actuante en función de r será:

(viscosidad)

dv dF = η 2π rdx dr Superficie lateral S del cilindro Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:

dF = ( P ( x) − P ( x + dx) ).σ dP dF = −π r ² dx dx

Como la corriente es estacionaria, quiere decir que ΣF = 0, entonces:

dv dP η 2π r dx = −π r ² dx dr dx dv dP 2η = −r dr dx

Además,

dP P2 − P1 = dx l

en virtud de que la corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presión es lineal respecto a

Llegamos a la ecuación diferencial:

1. La velocidad máxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal .

P1 − P2 dv = rdr 2η l

vmax

Integrando con los límites respectivos: 0

∫ v

R

dv = ∫ r

2. La distribución de velocidades respeto a r es parabólica:

P1 − P2 rdr 2η l

P2 − P1 ( R² − r ²) v(r ) = 4η l ∆P ( R² − r ²) v(r ) = 4η l

∆P = R² 4η l

r R

X -R

En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:

dQ = ρ v, S = π r ² dS dQ = ρ v 2π rdr R

∆P Q = 2π ρ ( R ² − r ²)rdr ∫ 4η l 0 ∆P 4 Q =π ρ R 8η l

Ley de Poiselle

Número de Reynolds Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.

El tipo de carácter de la corriente está determinado por el valor del Número de Reynolds. Si Re ≅ 2000 o mayor, la corriente es turbulenta

vD Re = ρ η

Diámetro del tubo

Capilaridad Tensión Superficial Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esférica). Para elo aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular el la línea de separación del medio (de longitud l):

f =α l

l

f Coeficiente Tensión superficial α=α(T)

de

El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el área en una longitud dx será: l

f

dA = fdx = α ldx =α dS

dx Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película en dE:

dE =αdS dE α= dS

Energía libre (parte de la energía que puede transformarse en trabajo por vía isotérmica)

Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R =S2mm. = 4π r 2 .n 1

S 2 = 4π R 2

− ∆A = ( S 2 − S1 )α Pero Volumen 1 = Volumen 2 4 4 3 π r n = π R3 3 3 R3 n= 3 r

R  ∆E = 4π R ² −1α r 

= −( S1 − S 2 )α

(

)

=4π r 2 .n − R 2 α Trabajo de compresión, S2 < S1 Para el agua α = 73 dinas/cm.

−3

∆E = 3.5.10 J

Presión debida a la curvatura de una superficie libre: En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de enconctrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ponerse plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:

Superficie convexa

Superficie cóncava

La superficie presiona sobre las capas inferiores, sobrepresión positiva

La sobrepresión es negativa, pues la capa superior “tira” de las capas inferiores

Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie ∆S: dl

r

ϕ

df

df⊥ R

De la figura:

df = α dl

R

ϕ

Pero es df⊥ la que ejerce la presión sobre el líquido df ⊥ = df sin ϕ

= α sin ϕ dl

Entonces, para todo el contorno:

f ⊥ = ∫ df ⊥ = α sin ϕ ∫ dl L

f ⊥ = α sin ϕ 2πr r pero : sin ϕ = R 2 2π α r f⊥ = R

L

La presión actuante será:

f⊥ f⊥ P= = 2 S πr 2π α r 2α P= = 2 Rπ r R 2

La presión es inversamente proporcional al radio de la esfera. A meno radio, mayor presión actuante para un mismo α

¿En qué dirección cree que fluirá el aire?

En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presión a donde hay menor presión. ¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmón

Para una superficie cualquiera, la sobrepresión es:

1 1   P = α  +  R1 R2  R1

R2

ϕ1

ϕ2

Para un clindro:

P=

α R

¿Qué pasa en los capilares?

Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente). En este caso extstirán dos tipos de fuerzas: 1. Entre las moléculas del mismo líquido 2. Entre las moléculas del líquido y el sólido 1) La fuerza actuante entre las moléculas del líquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos

Posibilidades

2) Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre ambos cuerpos.

Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante está dirigida HACIA el líquido

θ

θ

Esto ocurre cuando θ, el ángulo de contacto, es mayor o igual a π /2. Si θ = π, el líquido no moja en absoluto.

Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquiodo) son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigida hacia afuera del líquido. θ θ

Cuando el águlo de contacto θ es meno a π /2, el líquido moja al sólido.

Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja un tubo.

2α P= R

R

Y la presión de la columna:

r

θ

P = ρ gh

h

En equilibrio:

2α r = ρ gh, R = R cos θ 2α cosθ = ρ gh r 2α cosθ h= ρ gr

¿Y en este caso, ¿cuál será la altura? En este caso:

cosθ < 0 h<0

Distensibilidad de los vasos sanguíneos • Distensibilidad o capacitancia: – Volumen de sangre contenido por un vaso a una presión determinada – Describe el cambio de volumen de un vaso con un cambio determinado de Presión –C= V/P • C = Distensibilidad o capacitancia • V = Volumen • P = Presión (mmHg)

• Velocidad del flujo sanguíneo: – Factores que intervienen:

Flujo Sanguíneo

• Diámetro del vaso (D) • Area de sección transversal

– Relación entre velocidad de flujo y área de sección transversal, depende de radio o diámetro del vaso: • V= Velocidad de flujo sanguíneo (cm/seg). Tasa de desplazamiento • Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Volumen por unidad de tiempo. • A= Area de sección transversal

A

D

10 ml/seg

Area (A)

1 cm2

10 cm2

100 cm2

Flujo (Q)

10 ml/seg

10 ml/seg

10 ml/seg

1 cm/seg

0.1 cm/seg

Velocidad (V)

10 cm/seg

GC= 5.5 L/min Diam. Aorta = 20mm Cap. Sistémicos=2,500 cm2 Vel Q sanguíneo Aorta? Vel Q sang Capilares? (V sanguíneo Capilares) V= 5.5 L/min / 2500 cm2

V= Q/A = 5500ml/min / 2500 cm2 = 5500 cm3/ 2500cm2 = 2.2 cm/min

(V sanguíneo Aorta) Diam. Aorta = 20mm= r=d/2=10mm V = Q/A A= Πr 2 =3.14 (10mm)2= 3.14 cm2 V= 5500cm3/min / 3.14 cm2 =1752 cm/min

•

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia Flujo: Determinado por – Diferencia de presión (dos extremos del vaso). – Resistencia (paredes del vaso). – Análoga a la relación entre: corriente, voltaje y resistencia en circuitos eléctricos (Ley de Ohm)

• Ecuación: – Q=ΔP/R – Q= Flujo ( ml/min) – Δ P= Diferencia de presiones (mm Hg) – R = Resistencia (mmHg/ml/min).

P

P

1 R Δφ

2

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia • Características del Flujo sanguíneo: – Directamente Proporcional a la diferencia de presión (ΔP) o gradientes de presión. – Dirección determinada por gradiente de presión y va de alta a baja. – Inversamente proporcional a la resistencia

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia • Resistencia: – Resistencia Periférica Total – Resistencia en un solo órgano

• La resistencia al flujo sanguíneo está determinada por: – Vasos sanguíneos – La sangre

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia • Relación entre la resistencia, diámetro o radio del vaso sanguíneo y viscosidad de la sangre esta descrita por: • La ecuación de Poiseuille R = resistencia n = viscosidad de la sangre l = longitud del vaso r = radio del vaso sanguíneo

8nl R= 4 πr

• Flujo laminar: – Este flujo se da en condiciones ideales – Características: • Posee perfil parabólico • En la pared del vaso el flujo tiende a ser cero

• Flujo turbulento: – Se produce por: • Irregularidad en el vaso sanguíneo • Se requiere de una mayor presión para movilizarlo • Se acompaña de vibraciones audibles llamadas SOPLOS

Tipos de Flujo

Velocidad 0 Flujo Laminar Alta velocidad

Flujo Turbulento

• No Posee dimensiones • Predice el tipo de flujo – NR= No de Reynold

Número de Reynolds

– δ = densidad de la sangre – d = diámetro del vaso sanguíneo – v = velocidad del flujo sanguíneo – n = viscosisdad de la sangre • Si el NR es menor de 2,000 el flujo es laminar • Si es mayor de 2,000 aumenta la posibilidad de flujo turbulento

δ dv NR = n

• Anemia: – Hematocritoto menor (viscosisdad sanguínea disminuída) – Incremento del Gasto cardíaco – Incremento del flujo sanguíneo – NR se incrementa

• Trombos: – Estrechamiento del vaso sanguíneo – Incremento de la velocidad de la sangre en el sitio del trombo – Incremento del NR

Ejemplos NR

Fases de la contraccción cardíaca •

•

•

1. Contracción isométrica: – Tensión muscular y la presión ventricular incrementan rapidamente. 2. Contracción Isotónica: – No hay cambio en la tensión muscular: Es una fase rápida, al abrirse las válvulas aórticas, la sangre sale rapidamente de los ventrículos al sistema arterial con un pequeño incremento en la presión ventricular. Durante cada contracción el músculo cardíaco cambia de una contracción isométrica a una isotónica.

•

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido 1. Diástole Y Sístole: – Cierre de las válvulas aórticas – Se mantiene la diferencia de presiones entre los ventrículos relajados y las arterias aortas sistémicas y pulmonares. – Válvulas aurículo ventriculares se abren y – La sangre fluye directamente de las venas a las aurículas

•

2. Contracción de las aurículas – Incremento de la presión y la sangre es ejectada a los ventrículos

Mecanismo de Frank Starling • La relación entre la capacidad de distensión del músculo cardíaco y la capacidad de contracción. • Volumen final de la sístole esta determinado por dos parámetros: – 1. Presión generada durante la sístole ventricular – 2. Presión generada por el flujo externo (resistencia periférica) – 2. Presión de retorno venoso

• Hipótesis: El intercambio de fluído entre sangre y tejidos se debe a la diferencia de las presiones de filatración y coloido osmóticas a través de la pared capilar.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido • 3. Inicio de la contracción en los ventrículos – Incremento de la presión y exceden a la presión de las aurículas. – Cierre de las válvulas aurículoventriculares (prevención del retorno del flujo sanguíneo). – Se produce contracción ventricular. • Durante esta fase tanto las válvulas auriculoventriculares como las aórticas están cerradas • Los ventrículos se encuentan como cámaras selladas y no hay cambio de volumen (CONTRACCIóN ISOMETRICA)

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido • 4. Presión en los ventrículos se incrementa – Eventualmente excede a la presión de las aortas sistémica y pulmonar – Las vávulas aórticas se abren – La sangre sale a las aortas – Disminuye el volumen ventricular • 5. Relajación ventricular – Presión intraventricular disminuye a valores menores que la presión en las aortas – Las válvulas aórticas se cierran – El ventrículo presenta una relajación isométrica.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido • 6. Al caer la presión ventricular, las válvulas auriculo ventriculares se abren y el llenado ventricular empieza nuevamente y se inicia un nuevo ciclo.

Tomado de http://www-medlib.med.utah.edu/kw/pharm/hyper_heart1.html

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