Fisika Dasar

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB I PENGUKURAN  Besar suatu besaran fisik (misalnya panjang, waktu, gaya, dan energi) dinyatakan sebagai suatu bilangan yang diikuti dengan suatu satuan.  Satuan-satuan pokok Sistem Intemasional (SI) adalah meter (m), sekon (s), kilogram (kg), kelvin (K), ampere (A), mole (mol), dan kandela (cd). Setiap besaran fisik dapat dinyatakan dalam satuan-satuan pokok ini.  Satuan-satuan dalam persamaan diperlukan seperti besaran aljabar lainnya.  Faktor konversi, yang selalu sama dengan 1, memberikan suatu metode yang praktis untuk mengubah satuan yang satu ke yang lain.  Bilangan yang sangat kecil dan sangat besar paling mudah ditulis dengan bilangan antara 1 dan 10 dikalikan dengan bilangan berpangkat dari 10. Cara penulisan ini disebut dengan notasi ilmiah. Jika mengalikan dua bilangan, maka eksponennya ditambahkan jika membagi, eksponennya dikurangkan. Jika suatu bilangan yang mengandung eksponen dipangkatkan lagi oleh suatu eksponen, maka eksponen-eksponennya dikalikan.  Jumlah angka signifikan dalam hasil pengalian atau pembagian tidak lebih besar dari jumlah angka signifikan terkecil dan faktor-faktornya. Hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan tidak akan mempunyai angka signifikan di luar tempat desimal terakhir di mana kedua bilangan asalnya mempunyai angka signifikan.  Suatu bilangan yang dibulatkan ke pangkat terdekat dari bilangan pokok 10 disebut orde magnitudo. Orde magnitudo suatu besaran seringkali dapat diperkirakan dengan menggunakan asumsi yang masuk akal dan dengan perhitungan sederhana.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 2 GERAKAN SATU DIMENSI  Kecepatan rata-rata adalah rasio perpindahan Δx terhadap selang waktu Δt : ∆x v rata −rata = ∆t  Kecepatan sesaat v adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Ini adalah turunan x terhadap t :

∆x dx = ∆t →0 ∆t dt

v = lim

Kecepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemiringan kurva x terhadap t. Dalam satu dimensi, baik kecepatan rata-rata maupun kecepatan sesaat dapat bernilai positif maupun negative. Besarnya kecepatan sesaat dinamakan kelajuan.  Percepatan rata-rata adalah rasio perubahan kecepatan Δv terhadap selang waktu Δt : a rata −rata =

∆v ∆t

Percepatan sesaat adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Percepatan sesaat adalah turunan v terhadap t, yang merupakan turunan kedua x terhadap t : a=

dv d 2 x = dt dt 2

Percepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemriringan kurva v terhadap t.  Dalam kasus istimewa percepatan konstan, berlaku rumus sebagai berikut : v = vo + at x = v rata −rata t =

1 2

( vo + v ) t

x = x − xo = vo t + 12 at 2 v 2 = v02 + 2a∆x Contoh sederhana gerakan dengan percepatan konstan adalah gerakan sebuah benda di dekat permukaan bumi yang jatuh bebas karena pengaruh gravitasi. Dalam hal ini, percepatan benda berarah ke bawah dan mempunyai besar g = 9,81 m/s2 = 32,2 ft/s2.  Perpindahan ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurva v versus t. luas ini adalah integral v terhadap waktu dari saat awal t1 sampai saat akhir t2dan ditulis

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

∆x = lim

∆xi →0

∑ v ∆t = ∫ i

i

i

t2

t1

vdt

Dengan cara sama, perubahan kecepatan selama beebrapa waktu ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurva a versus t.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 3 GERAKAN DALAM DUA DAN TIGA DIMENSI  Besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah besaran vektor.  Vektor dpaat dijumlahkan secara grafik dengan menempatkan ekor salah satu vektor pada kepala vektor yang laindan dengan menggambar vektor resultan dari ekor vektor pertama  ke kepala vektor kedua. Mengurangkan sebuah vektor dengan vektor B sama dengan   menjumlahkan vektor dengan − B , di mana − B adalah vektor dengan dengan besar yang sama dengan B tetapi dalam arah yang berlawanan.  Vektor dapat dijumlahkan secara analitis dengan terlebih dahulu mencari komponen vektor-vektor yang diberikan oleh Ax = A cos θ Ay = A sin θ  Dengan θ adalah sudut antara A dan sumbu x. komponen x vektor resultan adalah jumlah komponen x masing-masing vektor, dan komponen y nya adalah jumlah komponen y masing-masing vektor.   Vektor posisi r menunjuk dari titik asal sembarang ke posisi partikel. Dalam selang    waktu Δt, r berubah sebesar ∆r . Vektor kecepatan v adalah laju perubahan vektor posisi. Besarnya adalah kelajuan, dan arahnya menunjuk ke arah gerakan, tangensial pada kurva yang dilewati partikel. Vektor kecepatan sesaat diberikan oleh    ∆r dr v = lim = ∆t →0 ∆t dt  Vektor percepatan adalah laju perubahan vektor kecepatan. Vektor percepatan sesaat diberikan oleh

   ∆v dv a = lim = ∆t →0 ∆t dt

Sebuah partikel dipercepat jika vektor kecepatannya berubah besar atau arahnya, atau keduanya.   Jika sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v pA

relative terhadap system koordiant

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 v AB A, yang selanjutnya koordinat A bergerak relative terhadap koordinat B dengan kecepatan maka kecepatan partikel relative terhadap B adalah    v pB = v pA + v AB  Pada gerak proyektil, gerakan horizontal dan vertical adalah saling bebas. Gerak horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan komponen horizontal kecepatan awal :

v x = v0 x = v0 cos θ ∆x = v0 x t

Gerakan vertical sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan akibat gravitasi g dan berarah ke bawah : v y = v0 y − gt ∆y = v0 y t − 12 gt 2 voy = v0 sin θ Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauan R, didapatkan dengan mula-mula mencari waktu total proyektil berada di udara dan kemudian mengalikan waktu ini dengan komponen kecepatan horizontal yang bernilai konstan. Untuk kasus istimewa dimana ketinggian awal da akhir adalah sama, jangkaun dihubungkan dengan sudut lemparan θ oleh persamaan R=

v02 sin 2θ g

Dan bernilai maksimum pada θ = 45o.  Bila sebuah benda bergerak dlam sebuah lingkaran dengan kelajuan konstan, benda dipercepat karena kecepatannya berubah arah. Percepatan ini dinamakan percepatan sentripetal, dan mengarah ke pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah a=

v2 r

Dengan v adalah kelajuan dan r adalah jari-jari lingkaran.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 4 HUKUM I NEWTON  Hubungan fundamental pada mekanika klasik tercakup dalam hokum Newton tentang gerak : Hukum 1. sebuah benda terus berada pada keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan kecuali benda itu dipengaruhi oleh gaya yang tak seimbang, atau gaya luar neto. Hukum 2. percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan sbanding dengan gaya neto yang bekerja padanya :   Fnet a= m Atau

  Fneto = ma

Hukum 3. Gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Jika benda A, mengerjakan sebuah gaya pada benda B, gaya yang sama besar dan berlawanan arah dikerjakan oleh benda B pada benda A.  Sebuah kerangka acuan dimana hukum-hukum Newton berlaku dinamakan kerangka acuan inersia. Setiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan relative terhadap kerangka acuan inersia merupakan kerangka acuan inersia juga. Sebuah kerangka acuan yang dipercepat relative terhadap kerangka inersia bukan kerangka acuan inersia. Sebuah kerangka acuan yang diikatkan ke bumi hampir berperilaku sebagai kerangka acuan inersia.  Gaya didefinisikan dengan percepatan yang dihasilkannya pada sebuah benda tertentu. Gaya 1 newton (N) adalah gaya yang menghasilkan percepatan 1 m/s 2 pada benda standar dengan mass 1 kilogram (kg).  Massa adalah sifat intrinsic dari sebuah benda yang menyatakan resistensinya terhadap percepatan. Massa sebuah benda dapat dibandingkan dengan massa benda lain dengan menggunakan gaya yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur percepatannya. Dengan demikian rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

rasio percepatan benda-benda itu yang dihasilkan oleh gaya yang sama : m1 a 2 = m2 a1 Massa sebuah benda tidak tergantung pada lokasi benda.   Berat w sebuah benda adalah gaya tarikan gravitasi antara benda danbumi. Gaya ini  sebanding dengan massa m benda itu dan medan gravitasi g , yang juga sama dengan percepatan gravitasi jatuh bebas :

  w = mg

Berat benda sifat intrinsic benda. Berat bergantung pada lokasi benda, karena g bergantung pada lokasi.  Semua gaya yang diamati di alam dapat dijelaskan lewat empat interaksi dasar : 1. Gaya gravitasi 2. Gaya elaktromagnetik 3. Gaya nuklir kuat (juga dinamakan gaya hadronik) 4. Gaya nuklir lemah Gaya sehari-hari yang kiat amati di antara benda-benda makroskopis, seperti gaya kontak penopang dan gesekan dan gaya kontak yang dikerjakan oleh pegas dan tali, disebabkan oleh gaya-gaya molekuler yang muncul dari gaya elektromagnetik dasar.  Metode pemecahan persoalan umum untuk memecahkan soal dengan menggunakan hukum-hukum Newton mencakup langkah-langkah berikut ini : 1. Gambarlah diagram dengan rapi 2. Isolasi benda (partikel) yang dinyatakan dan gambarlah diagram benda bebas, yang menunjukkan tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda. Gambarlah diagram benda terpisah untuk tiap benda yang dinyatakan. 3. Pilihlah system koordinat yang mudah untuk tiap benda, dan terapkan hukum kedua Newton dalam bentuk komponen. 4. Periksa hasil Anda untuk melihat apakah hasil tersebut masuk akal. Periksalah jawaban Anda jika variable-variabel diberi nilai-nilai ekstrim.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 5 HUKUM II NEWTON  Bila dua benda dalam keadaan bersentuhan, maka keduanya dapat saling mengerjakan gaya gesekan. Gaya-gaya gesekan itu sejajar dengan permukaan benda-benda di titik persentuhan. Jika permukaan-permukaan itu relative diam yang satu terhadap yang lain, gaya gesekannya adalah gesekan static, yang dapat berubah nilainya dari 0 sampai nilai maksimumnya μkFn , dengan Fn adalah gaya kontak normal dan μk adalah koefisien gesekan kinetic. Koefisien gesekan kinetic s3edikit lebih kecil dibandingkan koefisien gesekan statisc.  Jika sebuah benda bergerak dalam fluida seperti udara atau air, benda mengalami gaya hambat yang melawan gerakannya. Gaya hambat bertambah dengan bertambahnya kelajuan. Jika benda dijatuhkan dari keadaan diam, kelajuannya bertambah sampai gaya hambat sama dengan gaya gravitasi, setelah itu benda bergerak dengan kelajuan konstan yang dinamakan kelajuan terminal. Kelajuan terminal bergantung bentuk benda dan medium yang dilewatinya.  Dalam menrapkan hukum Newton pada soal-soal dengan dua benda atau lebih, diagram   benda bebas harus digambarkan untuk tiap benda. Fneto = ma harus diterapkan pada tiap benda secara terpisah.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 6 KERJA DAN ENERGI  Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan adalah hasil kali komponen gaya dalam arah gerakan dan perpindahan titik tangkap gaya tersebut : W=F cos θ Δx = Fx Δx  Usaha yang dilakukan gaya yang berubah-ubah, sama dengan luas daerah di bawah kurva gaya terhadap jarak : x2 W = ∫ Fxdx = luas daerah di bawah kurva Fx terhadap x x1

 Energi kinetik adalah energi yang dihubungkan dengan gerakan sebuah benda dan dihubungkan dengan massa dan kelajuannya lewat : K = 12 mv 2  Usaha total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetik partikel. Ini disebut teorema usaha energi : Wtotal = ∆K = 12 mv 2f − 12 mvi2  Satuan SI kerja dan energi adalah joule (J) : 1 J = 1 N.m  Perkalian titik atau perkalian scalar dua vektor didefinisikan oleh   A . B = AB cos φ dengan Ø adalah sudut antara vektor-vektor tersebut. Bila dinyatakan dalam komponen vektor, perkalian titik adalah

  A . B = Ax B x + Ay B y + Az B z   Usaha yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya F untuk perpindahan ds yang kecil dituliskan sebagai

  dW = F . ds

dan usaha yang dilakukan pada partikel yang bergerak dari titik 1 ke titik 2 adalah S2   W = ∫ F . ds S1

 Sebuah gaya disebut konservatif jika usaha total yang dilakukannya pada sebuah partikel nol ketika partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup, yang mengembalikan partikel ke

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

posisi awalnya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah partikel tak bergantung pada bagaimana partikel itu bergerak dari satu titik ke titik lain.  Energi potensial sebuah system adalah energi yang berhubungan konfigurasi system. Perubahan ennergi potensial system didefinisikan sebagai negative usaha yang dulakukan oleh gaya knservatif yang bekerja pada system :   dU = − F . ds S2   ∆U = U 2 −U 1= −W = − ∫ F . ds S1

Usaha yang dilakukan pada sebuah sistemoleh gaya konservatif sama dengan berkurangnya energi potensial system. Nilai absolut energi potensial tidak penting. Hanya perubahan energi potensial yang penting.  Energi potensial gravitasi sebuah benda bermassa m pada ketinggian y di atas suatu titik acuan adalah : U = mgy Energi potensial pegas dengan konstanta gaya k ketika pegas diregangkan atau dikompresi sejauh x dari titik keseimbangan diberikan oleh : U = 12 kx 2  Dalam satu dimensi, sebuah gaya konservatif sama dengan negative turunan fungsi energi potensial yang terkait :

Fx = −

dU dx

Pada nilai minimum kurva energi potensial sebagai fungsi perpindahan, gaya sama dengan nol dan system ada dalam keseimbangan stabil. Pada maksimum, gaya sama dengan nol dan system ada dalam kesetimbangan tak stabil. Sebuah gaya konservatif selalu cenderung mempercepat partikel ke arah posisi dengan energi potensial lebih rendah.  Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha pada sebuah benda, jumlah energi kinetic dan energi potensial benda tetap konstan : E = K + U = 12 mv 2 + U = konstan Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi mekanik total system : Wnc = ∆(U + K ) = ∆E Ini adalah teorema usaha-energi umum. Kekekalan energi mekanik dan teorema usaha-energi umum dapat digunakan sebagai pilihan selain hukum Newton untuk memecahkan soal-soal mekanika yang membutuhkan penentuan kelajuan partikel sebagai fungsi posisinya.  Energi total suatu system dapat mencakup energi jenis lain seperti energi panas atau energi kimia internal, selain energi mekanik. Energi suatu system dapat diubah lewat berbagai cara seperti emisi atau absorpsi radiasi, usaha yang dikerjakan pada system, atau panas yang dipindahkan. Kenaikan atau penurunan energi system dapat selalu dijelaskan lewat munculnya atau hilangnya suatu jenis energi di suatu tempat, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum kekekalan energi : Ein − Eout = ∆E sis

  Daya adalah laju alih energi dari satu system ke system lain. Jika sebuah gaya F bekerja  pada suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan v , daya masukan gaya itu adlaah : P=

dW   = F .v dt

Satuan SI untuk daya adalah watt (W), yang sama dengan satu joule per sekon. Suatu satuan energi yang biasa diguakan adalah kilowatt – jam, yang sama dengan 3,6 megajoule.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 7 MEKANIKA ZAT PADAT DAN FLUIDA  Kerapatan suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya : Massa volume m ρ= V Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah benda Kerapatan =

tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah kerapatannya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida. Kebanyakan kerapatan zat padat dan zat cair hampir tak bergantung pada temperatur dan tekanan, sedangkan kerapatan gas sangat tergantung pada temperatur dan tekanan ini. Kerapatan berat adalah kerapatan kali g. Kerapatan berat air adalah 62,4 lb/ft3.  Tegangan tarik adalah gaya per satuan luas yang bekerja pada sebuah benda : Tegangan =

F A

Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda : Regangan =

∆L L

Modulus Young adalah rasio tegangan terhadap regangan : Y=

tegangan F/A = regangan ∆L / L

Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser : MS =

F /A tegangan geser = x regangan geser ∆X / L

Rasio (negatif) tekanan terhadap perubahan fraksional volume sebuah benda dinamakan modulus limbak : B=−

P ∆V / V

lnversi rasio ini adalah kompresibilitas k.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Tekanan fluida adalah gaya per satuan luas yang dikerjakan oleh fluida : P=

F A

Satuan SI tekanan adalah Pascal (Pa), yang adalah Newton per meter persegi : 1 Pa = 1 N/rn2 Banyak satuan tekanan lain, seperti atmosfer, bar, torr, pound per inci persegi, atau millimeter air raksa, seringkali digunakan. Satuan-satuan ini dihubungkan oleh : 1 atm = 101,3245 kPa = 760 mmHg = 760 torr = 29,9 inHg = 33,9 ftH2O = 14,7 1 lb/in2 Tekanan gauge adalah perbedaan antara tekanan absolut dan tekanan atmosfer.  Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang bekerja pada cairan tertutup diteruskan tanpa berkurang ke tiap titik dalam fluida dan ke dinding wadah.  Dalam cairan, seperti air, tekanan bertambah secara linear dengan kedalaman : P=Po +ρgh Dalam gas seperti udara, tekanan berkurang secara eksponensial dengan ketinggian.  Prinsip Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang seluruhnya atau sebagian tercelup dalam fluida diapungkan ke atas oleh gaya yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan.  Benda-benda dapat ditopang di permukaannya oleh fluida yang kurang rapat karena tegangan pemukaan, yaitu hasil gaya-gaya molekuler dipermukaan fluida. Gaya-gaya molekuler ini juga bertanggung jawab untuk kenaikan cairan dalam pipa yang halus, yang dikenal sebagai kapilaritas.  Untuk aliran fluida inkompresibel keadaan tunak, laju aliran volume adalah sama di seluruh fluida. Iv = vA = konstan lni dinamakan persamaan kontinuitas.  Persamaan Bernoulli P+ρgv+½ pv2 = konstan berlaku untuk aliran keadaan tunak, nonviskos tanpa turbulensi di mana energi mekanik

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

kekal. Untuk keadaan di mana kita dapat mengabaikan perubahan ketinggian, kita mempunyai hasil yang penting yang bila kelajuan fluida bertambah, tekanan turun. Hasil ini dikenal sebagai efek Venturi, dapat digunakan untuk menjelaskan secara kualitatif daya angkat pada sayap pesawat terbang dan kurva jejak baseball.  Dalam aliran viskos lewat suatu pipa, turunnya tekanan sebanding dengan laju aliran volume dan dengan resistansi, yang selanjutnya berbanding terbalik dengan jari-jari pipa pangkat empat : ∆P = I v R = Ini adalah hukum Poiseuille.

8ηL Iv πr 4

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 8 OSILASI  Pada gerak harmonik sederhana, percepatan sebanding lurus dengan simpangan dan arahnya berlawanan. Jika x adalah simpangan, percepatannya adalah : a x = −ω 2 x dengan ω adalah frekuensi sudut osilasi, yang berhubungan dengan frekuensi f melalui persamaan : f =

ω 2π

 Periode osilasi merupakan kebalikan frekuensi : T=

1 f

Periode dan frekuensi dalam gerak harmonik sederhana tak bergantung pada amplitudo. Untuk gerak benda bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k, periode diberikan oleh persamaan : T = 2π

m k

Periode gerak bandul sederhana dengan panjang L adalah : T = 2π

L g

 Fungsi posisi x untuk gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A dan frekuensi sudut ω diberikan oleh persamaan : x = A cos(ωt+ δ) dengan δ adalah konstanta fase, yang bergantung pada pemilihan waktu t = 0. Kecepatan partikel diberikan oleh persamaan v = - ω A sin (ωt + δ)  BiIa sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan konstan, maka komponen x dan y dari posisinya akan berubah sesuai gerak harmonik sederhana.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo. Untuk massa pada pegas yang memiliki konstanta gaya k, energi total diberikan oleh persamaan

Etotal = 12 kA 2

Energi potensial dan energi kinetik untuk massa yang berosilasi pada sebuah pegas diberikan oleh persamaan : U = E total cos2 (ωt + δ) Dan K = E total sin2 (ωt + δ) Nilai rata-rata masing-masing energi potensial atau energi kinetik adalah setengah energi total.  Dalam osilasi system yang nyata, gerak teredam terjadi karena gaya gesekan atau gayagaya lain yang mendisipasi energi. Jika redaman lebih besar daripada suatu nilai kritis, system tidak berosilasi namun hanya kembali ke posisi kesetimbangan jika diganggu. Gerak system teredam sedikit hampir berupa harmonik sederhana dengan amplitudo yang berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Untuk osilator teredam sedikit, peredaman diukur dengan factor Q Q = 2π

E ∆E

Dengan E adalah energi total dan ΔE adalah kehilangan energi perperiode.  Bila suatu system teredam sedikit digerakan oleh suatu gaya eksternal yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu, system berosilasi sesuai dengan frekuensi paksa dan amplitudo yang bergantung pada frekuensi gaya paksa. Jika frekuensi gaya paksa sama dengan atau mendekati frekuensi alami system, maka system akan berosilasi dengan amplitudo besar. Peristiwa ini disebut resonansi. Faktor Q merupakan ukuran ketajaman resonansi. Sistem dengan redaman kecil sehingga factor Q-nya tinggi menghasilkan suatu kurva resonansi berpuncak tajam. Rasio frekuensi resonansi terhadap lebar kurva resonansi sama dengan factor Q :

Q=

ωo f = o ∆ω ∆f

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 9 GELOMBANG PADA TALl  Gerak gelombang merupakan penjalaran suatu gangguan di dalam medium. Pada gelombang transversal, seperti gelombang pada tali, arah gangguan tegak lurus terhadap arah penjalaran. Pada gelombang longitudinal, seperti gelombang bunyi, arah gangguannya adalah sepanjang arah penjalaran. Baik energi maupun momentum dibawa oleh gelombang.  Laju gelombang bergantung pada rapat massa dan sifat-sifat elastik medium. Laju gelombang tak bergantung gerak sumber gelombang. Laju gelombang pada tali dihubungkan dengan tegangan F dalam tali dan massa per satuan panjangnya μ oleh v=

F µ

 Bila dua gelombang atau lebih bertemu pada tempat yang sama, gelombang-gelombang akan saling bertumpang tindih, gangguan-gangguan akan berjumlah secara aljabar. Prinsip superposisi berlaku untuk gelombang-gelombang pada tali jika simpangan transversal tidak terlalu besar.  Pada gerak harmonik, gangguan berubah secara sinusoidal terhadap waktu dan ruang. Pada gelombang harmonik pada tali, segmen tali berosilasi dengan gerak harmonik sederhana dalam arah tegak lurus arah gelombang. Jarak antara puncak-puncak gelombang yang berurutan adalah panjang gelombang λ. Fungsi gelombang y(x, t) untuk gelombang harmonik y(x,t) = A sin(kx—ωt) dengan A adalah amplitudo, k adalah bilangan gelombang, yang dihubungkan dengan panjang gelombang oleh k=

2π λ

dengan ω adalah frekuensi sudut, yang dihubungkan dengan frekuensi oleh ω = 2πf

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

Laju gelombang harmonik sama dengan frekuensi kali panjang gelombang v = fλ =

ω k

 Daya yang ditransmisikan oleh gelombang harmonik berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang dan diberikan oleh P = 12 µω 2 A 2 v  Superposisi gelombang harmonik disebut interferensi. Jika gelombang sefase atau berbeda fase sebesar suatu bilangan bulat kali 2π, amplitudo gelombang saling menjumlah dan interferensi berlangsung secara konstruktif. Jika gelombang berbeda fase sebesar π atau bilangan bulat ganjil kali π , amplitudo saling mengurangi dan interferensi berlangsung secara destruktif.  Bila gelombang terbatas dalam ruang, gelombang berdiri akan terjadi. Untuk tali yang terikat pada kedua ujungnya, syarat gelombang berdiri dapat ditemukan dengan menggambarkan gelombang pada tali dengan simpul pada tiap ujung. Hasilnya adalah bahwa suatu bilangan bulat kali setengah panjang gelombang harus sama dengan panjang gelombang tali. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri adalah L=n

λn 2

n = 1,2,3,....

Gelombang-gelombang yang diperkenankan akan membentuk suatu deret harmonik, dengan frekuensi yang diberikan oleh f n = nf1

n = 1,2,3,.....

dengan f1 = v/2L sebagai frekuensi terendah, yang disebut frekuensi nada dasar. Fungsi gelombang untuk gelombang berdiri ini berbentuk y n (x,t) = A n cos ωnt sin knx dengan kn = 2π / λn dan ωn = 2πfn Jika tali memiliki satu ujung tetap dan satu ujung bebas, ada sebuah simpul pada salah satu ujungnya dan perut pada ujung lain. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri adalah

L=n

λn 4

n = 1,3,5,....

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

Hanya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensinya diberikan oleh f n = nf1

n = 1,3,5,....

dengan f1 = v/4L  Secara umum, system yang bergetar, seperti tali yang terikat pada kedua ujungnya, tidak bergetar dalam satu modus harmonik tunggal tapi merupakan suatu campuran harmonikharmonik yang diperkenankan.  Fungsi gelombang untuk gelombang pada tali mengikuti persamaan gelombang, yang menghubungkan turunan-turunan fungsi gelombang terhadap ruang dengan turunan terhadap waktu : ∂2 y 1 ∂2 y = ∂x 2 v 2 ∂t 2 Persamaan gelombang diturunkan dari hukum kedua Newton yang diterapkan pada suatu segmen tali yang bergetar.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 10 BUNYI  Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal perapatan dan perenggangan. Dalam fluida, gelombang bunyi bergerak dengan kecepatan v=

B ρ

dengan B adalah modulus limbak (bulk) dan ρ adalah rapat kesetimbangan fluida. Laju bunyi dalam gas dihubungkan dengan temperatur mutlak oleh persamaan v=

γRT M

Temperatur mutlak T dihubungkan dengan temperatur Celcius tc melalui persamaan T = t c + 273 dan R = 8,314J/mol.K adalah konstanta gas universal, M adalah massa molar (massa per mole), dan γ adalah konstanta yang bergantung pada jenis gas dan mempunyai nilai 1,4 untuk udara. Dalam zat padat, laju bunyi dihubungkan dengan modulus Young Y dan kerapatan ρ oleh persamaan v=

Y ρ

 Gelombang bunyi dapat dipandang baik sebagai gelombang simpangan maupun sebagai gelombang tekanan. Dalam gelombang bunyi harmonik, amplitudo tekanan Po dihubungkan dengan amplitudo simpangan so oleh persamaan Po = ρωvso dengan ω adalah frekuensi sudut, ρ adalah kerapatan medium, dan v adalah laju gelombang.Telinga manusia sensitive terhadap gelombang bunyi dalam rentang frekuensi kira-kira 20 Hz hingga 20 kHz.  Intensitas gelombang adalah gaya dibagi luas. Intensitas gelombang bola dari sumber titik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari sumber. P I = rata −rata 4πr 2

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Tingkat intensitas bunyi diukur pada skala logaritmik. Tingkat intensitas bunyi β dalam decibel (dB) dihubungkan ke intensitas I oleh persamaan

β = 10 log

I I0

dengan Io = 10-12 W/m2, yang merupakan nilai pendekatan ambang pendengaran. Pada skala ini, ambang pendengaran adalah 0 dB dan ambang sakit adalah 120 dB.  Dua sumber yang sefase atau mempunyai beda fase konstan bersifat koheren. Interferensi dapat diamati hanya untuk gelombang-gelombang dari sumber-sumber koheren. Gelombang-gelombang dari sumber tidak koheren mempunyai beda fase yang berubahubah secara acak sepanjang waktu, sehingga interferensi pada suatu titik tertentu berubah-ubah bolak-balik dari konstruktif ke destruktif dan tidak ada pola interferensi yang teramati. Biasanya, penyebab beda fase antara dua gelombang adalah perbedaan panjang lintasan yang dilalui oleh gelombang. Beda lintasan Δx menimbulkan beda fase δ yang diberikan oleh persamaan

δ = 2π

∆x λ

 Layangan merupakan akibat interferensi dua gelombang yang mempunyai sedikit perbedaan frekuensi. Frekuensi layangan sama dengan beda frekuensi kedua gelombang f layangan = Δf  Bila gelombang bunyi terkungkung dalam ruang, seperti dalam suatu pipa organa, maka akan terjadi gelombang berdiri. Untuk pipa yang kedua ujungnya terbuka atau tertutup, syarat gelombang berdiri dapat diperoleh dengan memasukkan gelombang-gelombang ke dalam pipa dengan simpul pada masing-masing ujung (kedua ujungnya tertutup) atau perut pada masing-masing ujung (kedua ujungnya terbuka). Sebuah kelipatan bilangan bulat dari setengah panjang gelombang harus tepat sesuai dengan panjang pipa. Dengan demikian, syarat gelombang berdiri adalah n

λn =L 2

Frekuensi yang diperkenankan adalah

n = 1,2,3,....

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

fn=nf1

n = 1, 2, 3, …

dengan f1 = v/2L adalah frekuensi nada dasar. Jika satu ujung pipa tertutup dan ujung lain terbuka, ada simpul pada satu ujung dan perut pada ujung lain. Syarat gelombang berdiri dalam kasus ini adalah n=

λn =L 4

n = 1,3,5,....

Haya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensi yang diperkenankan adalah Fn = nf1

n = 1,3,5,…

dengan f1 =v/4L  Bunyi dengan kualitas nada berbeda mengandung campuran harmonik yang berbeda. Analisis suatu nada tertentu dalam komposisi harmoniknya disebut analisis harmonik. Sintesis harmonik merupakan konstruksi suatu nada dengan menjumlahkan campuran harmonik yang tepat.  Pulsa gelombang dapat dinyatakan dengan suatu distribusi kontinyu gelombanggelombang harmonik. Jika durasi pulsa kecil, suatu rentang frekuensi yang lebar diperlukan. Rentang frekuensi Δω dihubungkan dengan lebar waktu Δt oleh persamaan ΔωΔt ~ 1 Dengan cara yang sama, rentang bilangan gelombang Δk dihubungkan dengan lebar ruang Δx oleh persamaan Δk Δx ~ 1  Dalam medium nondispersif, laju gelombang tidak bergantung pada frekuensi ataupun panjang gelombang, dan pulsa bergerak tanpa berubah bentuk. Dalam medium dispersif, laju gelombang bergantung pada panjang gelombang dan frekuensi, dan pulsa berubah bentuk ketika bergerak. Dalam medium dispersif, kecepatan pulsa, disebut kecepatan grup, tidak sama dengan kecepatan fase, yang merupakan kecepatan rata-rata komponenkomponen harmonik pulsa.  Gelombang

dapat

direfleksikan

(dipantulkan),

direfraksikan

(dibiaskan),

dan

didifraksikan. Refraksi adalah perubahan arah gelombang yang terjadi bila laju

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

gelombang berubah karena medium berubah. Difraksi adalah pembelokan gelombang di sekitar suatu penghalang atau pinggir suatu contoh. Difraksi terjadi kapan saja bila muka gelombang terbatasi. Bila penghalang atau celah cukup besar dibandingkan dengan panjang gelombang, difraksi dapat diabaikan dan gelombang menjalar dalam garis lurus seperti berkas partikel. Ini dikenal sebagai aproksimasi berkas (sinar). Karena difraksi, gelombang hanya dapat digunakan untuk menentukan lokasi sebuah benda dalam orde panjang gelombang atau lebih.  Ketika sumber bunyi dan penerima bergerak relatif, frekuensi yang teramati akan bertambah jika keduanya bergerak saling mendekat, lain dan berkurang jika bergerak saling menjauhi. Ini dikenal sebagai efek Doppler. Frekuensi yang teramati f1 dihubungkan dengan frekuensi sumber f0 oleh persamaan f1=

1 ± ur / v f0 1 ± us / v

Bila laju relatif sumber atau penerima u jauh lebih kecil daripada laju gelombang v, pergeseran Doppler hampir sama, tidak peduli apakah sumber ataupun penerima yang bergerak, dan besarnya diberikan oleh ∆f u =± f0 v

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 11 TEMPERATUR  Suatu skala temperatur dapat dibentuk dengan memilih suatu sifat termometrik dan mendefinisikan bahwa temperatur itu berubah secara linear dengan sifat itu dengan menggunakan dua titik tetap, seperti titik es dan titik uap air. Dalam skala Celsius, titik es didefinisikan senilai 0 0C dan titik uap 100 0C. Dalam skala Fahrenheit, titik es adalah 32 0

F dan titik uap 212 0F. Temperatur pada skala Fahrenheit dan Celcius dihubungkan oleh tC =

5 9

(t

F

− 32 0

)

 Termometer yang berbeda tidak selalu sesuai satu sama lain pada pengukuran temperatur kecuali pada titik yang tetap. Termometer gas mempunyai sifat bahwa semuanya sesuai satu sama lain dalam pengukuran temperatur berapa pun selama kerapatan gas dalam termometer sangat rendah. Temperatur gas ideal T didefinisikan oleh T=

273,16 K P P3

dengan P adalah tekanan gas dalam termometer ketika termometer ada dalam kesetimbangan termal dengan system yang temperaturnya akan diukur, dan P3 adalah tekanan ketika termometer dicelupkan dalam bak air-es-uap pada titik tripelnya. Skala temperatur absolut atau Kelvin sama dengan skala gas ideal dalam rentang temperatur yang memungkinkan penggunaan termometer gas. Temperatur absolut dihubungkan dengan temperatur Celcius oleh T=tc+273,15 K  Koefisien muai linear adalah rasio fraksi perubahan panjang terhadap perubahan temperature :

∆L / L ∆T Koefisien muai volume, yang merupakan rasio fraksi perubahan volume terhadap

α=

perubahan temperatur, adalah tiga kali koefisien muai linear :

β=

∆V / V = 3α ∆T

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Pada kerapatan rendah, semua gas memenuhi hukum gas ideal : PV=nRT dengan R=8,314 J/mol.K adalah konstanta universal gas, yang dihubungkan dengan bilangan Avogadro NA dan konstanta Boltzmann k oleh R = kNA Bilangan Avogadro adalah NA = 6,022 x 1023 molekul/mol dan konstanta Boltzmann adalah k = 1,381x10-23 J/K Bentuk hukum gas ideal yang berguna untuk memecahkan soal yang melibatkan sejumlah gas yang tetap adalah P2V2 P1V1 = T2 T1  Temperatur absolut T adalah ukuran energi molekuler rata-rata. Untuk gas ideal, energi kinetik translasi rata-rata molekul adalah K rata −rata =

(

1 2

mv 2

)

rata − rata

= 32 kT

Energi kinetik translasi total n mol gas yang mengandung N molekul diberikan oleh

(

K = N 12 mv 2

)

rata − rata

= 32 NkT = 32 nRT

Kelajuan rms molekul gas dihubungkan dengan temperatur absolut oleh v rms =

(v ) 2

rata − rata

=

3kT 3RT = m M

dengan m adalah massa molekul dan M adalah massa molar.  Persamaan keadaan van der Waals menggambarkan perilaku gas nyata untuk rentang temperatur dan tekanan yang lebar :  an 2   P + 2 (V − bn ) = nRT V   Persamaan ini ikut memperhitungkan pula ruang yang ditempati molekul dan gas itu

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

sendiri dan tarikan antar molekul.  Tekanan uap adalah tekanan dengan fase cair dan fase gas suatu bahan berada dalam kesetimbangan pada suatu temperatur tertentu. Cairan mendidih pada temperatur itu, ketika tekanan eksternal sama dengan tekanan uap.  Titik tripel adalah temperatur dan tekanan tertentu dengan fase gas, cair dan padat suatu zat bisa terdapat secara serentak. Pada temperatur dan tekanan di bawah titik tripel, fase cair suatu bahan tidak mungkin ada.  Kelembaban relatif adalah rasio tekanan parsial uap air di udara terhadap tekanan uap pada temperatur tertentu.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 12 PANAS DAN HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA  Panas adalah energi yang ditransfer dari satu benda ke benda lain karena beda temperatur. Kapasitas panas suatu zat adalah panas yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur zat dengan satu derajat. Panas jenis adalah kapasitas panas per satuan massa. Kalori, yang pada mulanya didefinisikan sebagai panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur satu gram air dengan satu derajat Celcius, sekarang didefinisikan sebagai 4,184 joule. Panas jenis air adalah 4,184 kJ/kg.K.  Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan suatu zat adalah hasil kali massa zat itu dan panas laten peleburan Lf : Q=mLf Panas yang dibutuhkan untuk menguapkan cairan adalah hasil kali massa cairan dan panas laten penguapan Lv : Q = mLv Pencairan dan penguapan terjadi pada temperatur konstan. Untuk air, Lf=333,5 kJ/kg dan Lv=2257 kJ/kg. Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan 1 g es atau untuk menguapkan 1 g air adalah besar dibandingkan dengan panas yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 g air sebanyak satu derajat.  Ketiga mekanisme transfer energi termis adatah konduksi, konveksi, dan radiasi.  Laju konduksi energi termis diberikan oleh I=

∆Q ∆T = kA ∆T ∆x

dengan 1 adalah arus termis dan k adalah koefisien konduktivitas termis. Persamaan ini dapat ditulis ∆T=IR dengan R adalah resistansi termis: R=

∆x kA

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

Resistansi termis untuk satuan luasan bahan lempengan dinamakan factor R yaitu Rf : R f = RA =

∆x k

Resistansi termis ekivalen dari deretan resistansi terrnis yang dihubungkan secara seri sama dengan jumlah masing-masing resistansi : Rek =R1 +R2 + ..... resistansi seri Resistansi termis ekivalen untuk resistansi termis yang dihubungkan secara paralel dibenkan oleh : 1 1 1 = + + ..... Resistansi paralel Rek R1 R2  Laju radiasi termis satu benda diberikan oleh P=eσAT4 dengan σ = 5,6703x10-8 W/m2.K4 adalah konstanta Stefan, dan e adalah emisivitas, yang bervariasi antara 0 dan 1 tergantung pada komposisi permukaan benda. Bahan-bahan yang merupakan absorber panas yang baik adalah radiator panas yang baik. Sebuah benda hitam mempunyai emisivitas 1. Benda ini merupakan radiator yang sempuma, dan menyerap semua radiasi yang datang padanya. Daya termis neto yang diradiasi oleh sebuah benda pada temperatur T dalam suatu Iingkungan pada temperatur T0 diberikan oleh

(

Pneto = eσA T 4 − To4

)

Spektrum energi elektromagnetik yang diradiasikan oleh benda hitam mempunyai maksimum pada panjang gelombang λmaks, yang berubah secara terbalik dengan temperatur absolut benda :

λmaks =

2,898mm.K T

Ini dikenal sebagai hukum pergeseran Wien.  Untuk semua mekanisme transfer panas, jika beda temperatur antara benda dan sekitarnya adalah kecil, maka laju pendinginan sebuah benda hampir sebanding dengan beda temperatur. Hasil ini dikenal sebagai hukum pendinginan Newton.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Hukum pertama termodinamika adalah pernyataan kekekalan energi. Pernyataan ini mengatakan bahwa panas neto yang ditabahkan pada suatu system sama dengan perubahan energi internal system ditambah usaha yang dilakukan oleh system : Q = ∆U + W Energi internal system adalah sifat keadaan system, seperti halnya tekanan, volume, dan temperatur, tetapi tidak demikian halnya dengan panas dan usaha.  Energi internal gas ideal hanya tergantung pada temperatur absolut T  Proses kuasi static adatah proses yang terjadi secara Iambat agar system berubah lewat serangkaian keadaan setimbang. Sebuah proses adalah isobaric jika tekanan tetap konstan, isotermis jika temperatur tetap konstan, dan adiabatic jika tidak ada panas yang ditransfer. Untuk ekspansi gas ideal secara adiabatic kuasi static, tekanan, dan volume dihubungkan oleh PV γ = konstan dengan γ adalah rasio kapasitas panas pada tekanan konstan terhadap kapasitas panas pada volume konstan :

γ=

Cp Cv

 Bila sebuah system berekspansi secara kuasi static, usaha yang dilakukan oleh system diberikan oleh

W = ∫ PdV

Usaha yang dilakukan oleh gas dapat dinyatakan secara grafis sebagai luasan di bawah kurva P versus V. Usaha ini dapat dihitung jika P diketahui sebagai fungsi V untuk ekspansi tersebut. Untuk ekspansi isotermis gas ideal, usaha yang dilakukan oleh gas adalah Wisotermis = nRT1n

V2 V1

Untuk ekspansi adiabatic gas ideal, usaha yang dilakukan oleh gas adalah Wadiabatic = −C v ∆T =

P1V1 − P2V2 γ −1

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Kapasitas panas pada volume konstan dihubungkan dengan perubahan energi internal oleh

Cv =

dU dT

Untuk gas ideal, kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar daripada kapasitas panas pada volume konstan dengan jumlah nR : C p = C v + nR Kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar karena gas yang dipanaskan pada tekanan konstan berekspansi dan melakukan usaha, sehingga mengambil jumlah panas yang lebih banyak untuk mencapai perubahan temperatur yang sama. Kapasitas panas pada volume konstan untuk gas monoatomik adalah Cv =

3 nR 2

gas monoatomik

Untuk gas diatomik, besamya adalah Cv =

5 nR gas diatomik 2

 Teorema ekipartisi menyatakan bahwa bila sebuah system ada dalam keadaan setimbang, 1 1 kT per molekul atau RT per mole yang maka terdapat energi rata-rata sebesar 2 2 dikaitkan dengan tiap derajat kebebasan. Gas monoatomik mempunyai tiga derajat kebebasan, yang dikaitkan dengan energi kinetik translasi dalam tiga dimensi. Gas diatomic mempunyai dua derajat kebebasan tambahan, yang dikaitkan dengan rotasi terhadap sumbu-sumbu yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan atom-atom itu.  Kapasitas panas molar kebanyakan padatan adalah 3R, sebagai hasil yang dikenal sebagai hukum Dulong — Petit. Hasil ini dapat dimengerti dengan menerapkan teorema ekipartisi pada model padatan di mana tiap atom dalam padatan dapat bervibrasi dalam tiga dimensi, dan karena itu mempunyai enam derajat kebebasan total, tiga dikaitkan dengan energi kinetik vibrasi dan tiga dengan energi potensial vibrasi.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 13 MEDAN LISTRIK  Ada dua jenis muatan listrik yang diberi nama positif dan negatif. Muatan listrik selalu merupakan kelipatan bulat dari satuan muatan dasar e. Muatan dari elektron adalah - e dan proton + e. Benda menjadi bermuatan akibat adanya perpindahan muatan dari satu benda ke benda lainnya, biasanya dalam bentuk elektron. Muatan bersifat kekal. Muatan tidak diciptakan maupun dimusnahkan pada proses pemberian muatan, tetapi hanya berpindah tempat.  Gaya yang dilakukan oleh satu muatan kepada muatan lainnya bekerja sepanjang garis yang menghubungkan muatan-muatan. Besamya gaya berbanding lurus dengan hasil kali muatan-muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Gaya akan tolakmenolak jika muatan-muatan mempunyai tanda yang sama dan akan tarik menarik jika mempunyai tanda yang tidak sama. Hasil ini dikenal sebagai Hukum Coulomb : F12 =

kq1 q 2 rˆ12 r122

di mana k adalah tetapan Coulomb yang mempunyai harga k = 8,99x109 N.m2 /C2  Medan listrik di suatu titik akibat suatu sistem muatan didefinisikan sebagai gaya yang dilakukan oleh muatan-muatan tersebut pada suatu muatan uji positif qo dibagi dengan qo   F : E= qo   Medan listrik pada titik P akibat suatu muatan titik qi pada titik ri adalah :  kq E = 2i rˆ10 ri 0 di mana rio adalah jarak dari muatan qi ke titik P dan rˆio adalah vektor satuan yang mengarah dari qi ke P. Medan listrik akibat beberapa muatan merupakan jumlah vektor dari medan akibat masing-masing muatan: kq E = ∑ E = ∑ 2i rˆio rio i

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis medan listrik yang bermula dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Kuat medan listrik ditunjukkan dengan kerapatan dari garis-garis medan tersebut.  Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri dari dua muatan yang sama besar  berlawanan tanda dan dipisahkan oleh jarak yang kecil. Momen dipol p adalah suatu vektor yang mempunyai harga sama dengan muatan dikali dengan jarak dan mempunyai arah dari muatan negatif ke muatan positif :   p = qL Medan listrik yang letaknya jauh dari suatu dipol berbanding lurus dengan momen dipol dan berkurang dengan pangkat tiga dari jaraknya.  Di dalam suatu medan listrik homogen, gaya total pada suatu dipol adalah nol, tetapi ada suatu torka yang diberikan oleh

   τ = p× E

yang cenderung untuk mengarahkan momen dipol pada arah medan. Energi potensial dari suatu dipol di dalam medan listrik diberikan oleh

  U = −p⋅E

Di mana energi potensial diambil nol pada saat dipol tegak lurus medan listrik. Di dalam medan listrik yang tidak homogen, akan ada gaya total pada dipol.  Molekul polar, seperti H20, mempunyai momen dipol permanen sebab pusat positif dan pusat negatifnya tidak berimpit. Mereka berperilaku seperti dipol sederhana di dalam suatu medan listrik. Molekul-molekul nonpolar tidak mempunyai momen dipol permanen, tetapi mereka dapat memperoleh momen dipol induksi dengan adanya medan listrik.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 14 POTENSIAL LISTRIK  Beda potensial Vb — Va didefinisikan sebagai negatif dan kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik ketika muatan uji bergerak dari titik a ke b.  b  ∆V = Vb − Va = − ∫ E . dl a

Untuk perpindahan tak hingga ditulis menjadi   dV = − E . dl Karena hanya beda potensial listrik sajalah yang dipandang penting, kita dapat menganggap potensial nol di semua titik yang kita inginkan. Potensial pada suatu titik adalah energi potensial muatan dibagi dengan muatan : V=

U qo

Satuan potensial dan beda patensial adalah volt (V) : 1 V + 1 J/C Dalam hubungan satuan ini, satuan untuk medan listrik dapat dinyatakan I N/C = 1 V/m  Satuan energi yang sesuai pada fisika atom dan nuklir adalah electron volt (eV), di mana energi potensial partikel muatan e di suatu titik potensialnya 1 volt. Elektron volt dihubungkan dengan joule oleh 1 eV = 1,6 x 10-19 J  Potensial pada jarak r dari muatan q di pusat diberikan oleh V=

kq + Vo r

di mana V0 adalah potensial pada jarak takhingga dari muatan. Ketika potensial dipilih menjadi nol pada jarak takhingga, potensial akibat muatan titik adalah kq V= r

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

Untuk system muatan titik, potensial diberikan oleh kq V =∑ i i rio di mana jumlah diambil untuk semua muatan dan rio adalah jarak dari muatan ke i ke titik P di mana potensial dicari.  Energi potensial elektrostatik system muatan titik adalah kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan-muatan dari jarak takhingga ke posisi terakhir.  Untuk distribusi muatan kontinu, potensial didapatkan dengan integrasi pada distribusi muatan :

V =∫

kdq r

Pernyataan ini digunakan hanya jika distribusi muatan kontinu dalam volume berhingga sehingga potensial dapat dipilih nol pada jarak takhingga.   Medan listrik mengarah ke arah pengurangan terbesar dari potensial. Komponen E dalam  arah perpindahan dl dihubungkan terhadap potensial akibat E1 = −

dV dl

Vektor yang menunjuk dalam arah perubahan fungsi potensial terbesar dan mempunyai jumlah sama dengan turunan fungsi terhadap jarak dalam arah tersebut gradien fungsi.  Medan listrik E adalah negatif gradien potensia V. Dalam notasi vektor, gradien ditulis ∆V. Sehingga

 E = −∇V

Untuk distribusi muatan simetri bola, potensial hanya berubah terhadap r , dan medan listrik dihubungkan dengan potensial akibat  dV E = −∇V = − rˆ dr Dalam koordinat rectangular, medan listrik dihubungkan dengan potensial akibat   ∂V ˆ ∂V ˆ ∂V ˆ  E = −∇V = − i+ j+ k ∂y ∂z   ∂x

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Pada konduktor bentuk sembarang, densitas muatan permukaan σ paling besar pada ujung di mana jari-jari lengkungannya terkecil.  Jumlah muatan yang diletakkan pada konduktor dibatasi oleh kenyataan bahwa molekul udara menjadi terionisasi dalam medan listrik tinggi, dan udara menjadi konduktor — fenomena yang disebut kerusakan dielektrik, yang terjadi di udara pada kuat medan listrik Emaks = 3 x 106 V/m = 3 MV/m. Kuat medan listrik di mana kerusakan dielektrik terjadi pada suatu material disebut kuat dielektrik material tersebut. Hasil pelepasan melalui udara penghantar disebut pelepasan busur.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB I5 KAPASITANSI  Kapasitor adalah piranti untuk menyimpan muatan dan energi. Ia terdiri dari dua konduktor, yang berdekatan namun terpisah satu sama lain, yang membawa muatan yang sama besar namun berlawanan. Kapasitansi adalah rasio antara besar muatan Q pada masing-masing konduktor dengan beda potensial V di antara konduktor-konduktor tersebut :

C=

Q V

Kapasitansi bergantung semata-mata pada susunan geometris konduktor dan bukan pada muatan atau beda potensialnya.  Kapasitansi suatu kapasitor keping-paralel berbanding lurus dengan luas keping dan berbanding terbalik terhadap jarak pemisah : C=

εo A s

Kapasitansi sebuah kapasitor silindris dinyatakan oleh C=

2πε o L In( b / a )

di mana L adalah panjang kapasitor dan a dan b masing-masing adalah jari-jari dalam dan luar konduktor.  Suatu bahan nonkonduktor dinamakan dielektrik. Apabila dietektrik disisipkan di antara keping-keping kapasitor, molekul-molekul di dalam dielektrik ini akan terpolarisasi dan medan listrik di dalamnya akan melemah. Jika medan tanpa dielektrik adalah E0 maka dengan dielektrik medannya adalah E=

Eo κ

di mana κ adalah konstanta dielektriknya. Penurunan medan listrik ini menyebabkan tejadinya kenaikan kapasitansi sebesar factor κ : C = κC o

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

di mana Co adalah kapasitansi tanpa dielektrik. Permitivitas ε dari sebuah dielektrik didefinisikan sebagai

ε = κε o

Dielektrik juga menyediakan perangkat fisik untuk memisahkan keping-keping suatu kapasitor, dan dielektrik menaikkan tegangan yang kemudian dapat diterapkan pada kapasitor sebelum kerusakan dielektrik terjadi.  Energi elektrostatik yang tersimpan di dalam suatu kapasitor bermuatan Q , beda potensial V1 , dan kapasitansi C adalah U=

1 2

Q2 1 = 2 QV = 12 CV 2 C

Energi ini dianggap tersimpan di dalam medan listrik di antara keping-keping kapasitor. Energi per volume satuan di dalam medan listrik E dinyatakan oleh energi 1 2 η= = εE volume 2  Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal : Ceq =C1+ C2 + C3 + ......

kapasitor paralel

Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kebalikan kapasitansi ekivalen diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan muatan-muatan kapasitor tunggalnya :

1 1 1 1 = + + + ...... kapasitor seri C eq C1 C 2 C3

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 16 ARUS LISTRIK  Arus listrik adalah laju aliran muatan yang melalui suatu luasan penampang melintang. Berdasarkan konvensi, arahnya dianggap sama dengan arah aliran muatan positif. Dalam kawat penghantar, arus listrik merupakan hasil aliran lambat elektron-elektron bermuatan negatif yang dipercepat oleh medan listrik dalam kawat dan kemudian segera bertumbukan dengan atom-atom konduktor. Biasanya, kecepatan drift elektron-elektron dalam kawat memiliki orde 0,01 mm/s  Resistansi suatu segmen kawat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan jatuh pada segmen dan arus. Dalam material ohmik, yang meliputi banyak material, resistansi tidak bergantung pada arus, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum Ohm. Untuk semua material, beda potensial, arus, dan resistansi dihubungkan oleh V=IR  Resistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintangnya :

L A di mana ρ adalah resistivitas material, yang bergantung pada temperatur. Kebalikan dan R=ρ

resistivitas disebut konduktivitas,

σ=

1 ρ

 Daya yang diberikan ke suatu segmen rangkaian sama dengan hasil kali arus dan tegangan jatuh pada segmen : P=IV Alat yang memberikan energi ke suatu rangkaian disebut sumber ggl. Daya yang diberikan oleh sumber ggl adalah hasil kali dari arus : P =ε I Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh : V2 2 P = IV = I R = R

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

Sebuah baterai ideal adalah sumben ggl yang menjaga beda potensial tetap konstan pada terminal-terminalnya dan tidak bergantung arus. Baterai real dapat dianggap sebagai sebuah baterai yang disusun secara seri dengan sebuah resistansi kecil yang disebut resistansi internalnya.  Resistansi ekivalen sekumpulan resistor yang diseri sama dengan penjumlahan resistansiresistansinya : Req =R1 +R2 +R3 + ....

resistor disusun seri

Untuk sekumpulan resistor yang disusun paralel, kebalikan reistansi ekivalen sama dengan penjumlahan dari kebalikan resistansi masing-masing : 1 1 1 1 = + + + ...... Req R1 R2 R3

Resistor disusun paralel

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 17 RANGKAIAN ARUS SEARAH  Hukum-hukum Kirchhoff adalah 1. Ketika suatu simpal rangkaian tertutup dilewati, penjumlahan aljabar dari perubahan potensial harus sama dengan nol. 2. Pada suatu sambungan dalam rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan dalam rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan arus yang menuju ke percabangan harus sama dengan arus yang keluar dari percabangan.  Metode-metode umum untuk menganalisa rangkaian multisimpal dapat diringkas sebagai berikut : 1. Gantikan kombinasi-kombinasi resistor yang disusun seri atau paralel dengan resistansi ekivalennya. 2. Pilihlah arah arus dalam setiap cabang rangkaian, dan namakan arus-arus tersebut dalam suatu diagram rangkaian. Tambahkan tanda-tanda plus dan minus untuk menandakan sisi-sisi potensial yang lebih tinggi dan lebih rendah dari setiap sumber ggl, resistor atau kapasitor. 3. Gunakan aturan percabangan untuk setiap sambungan di mana arus terbagi. 4. Dalam rangkaian yang berisi n simpal dalam, gunakan aturan simpal terhadap suatu n simpal. 5. Pecahkan persamaan untuk memperoleh nilai yang tidak diketahui. 6. Periksa hasilnya dengan memberikan potensial nol di suatu titik dalam rangkaian dan gunakan nilai arus yang diperoleh untuk menentukan potensial-potensial pada titik-titik lainnya dalam rangkaian.  Rangkaian-rangkaian kompleks atau jaringan-jaringan resistor dapat disederhanakan dengan mengingat simetri mereka. Jika potensial dari dua titik sama, titik-titik dapat dihubungkan dengan sebuah kawat, dan diagram rangkaian yang lebih sederhana dapat digambarkan.  Ketika kapasitor melepas muatan melalui sebuah resistor, muatan pada kapasitor dan arus

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

akan berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Konstanta waktu τ = RC adalah waktu yang dibutuhkan keduanya untuk berkurang menjadi e-1: 0,37 kali nilai awalnya. Ketika kapasitor dimuati melalui sebuah resistor, laju pemuatan, yang sama dengan arus, menurun secara eksponensial terhadap waktu. Setelah waktu

τ = RC

, muatan pada

kapasitor telah mencapai 63 persen dari muatan akhirnya.  Galvanometer adalah suatu alat yang mendeteksi arus yang kecil yang melewatinya dan memberikan defleksi skala yang sebanding dengan arus. Ammeter adalah suatu alat untuk mengukur arus. Ia berisi galvanometer plus sebuah resistor paralel yang disebut resistor shunt. Untuk mengukur arus melalui suatu resistor, ammeter disisipkan secara seri dengan resistor. Ammeter memiliki resistansi yang sangat kecil sehingga ia memiliki efek yang kecil terhadap arus yang diukur. Voltmeter mengukur beda potensial. Ia berisi sebuah galvanometer ditambah resistor, voltmeter ditempatkan paralel dengan resistor. Voltmeter memiliki resistansi sangat besar sehingga ia berefek kecil pada tegangan jatuh yang akan diukur. Ohmmeter adalah suatu alat untuk mengukur resistansi. Ia berisi sebuah galvanometer, sebuah sumber ggl, dan sebuah resistor.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 18 MEDAN MAGNETIK  Muatan bergerak berinteraksi satu sama lain melalui gaya magnetik. Karena arus listrik terdiri atas muatan yang bergerak, arus listrik itu juga mengerahkan gaya magnetik satu sama lain. Gaya ini diuraikan dengan mengatakan bahwa satu muatan bergerak atau arus menciptakan medan magnetik yang selanjutnya mengerahkan gaya pada muatan bergerak atau arus lain. Akhirnya, seluruh medan magnetik itu diabaikan oleh muatan yang bergerak.

  B  Apabila muatan q bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnetik , muatan itu mengalami gaya

   F = qv × B

Gaya pada elemen arus diberikan oleh    dF = I dl × B Satuan SI medan magnetik ialah tesla (T). Satuan yang lazim digunakan ialah gauss (G), yang dihubungkan dengan tesla oleh 1 T = 104 G

  Partikel yang bermassa m dan muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam bidang

yang tegak lurus terhadap medan magnetik bergerak dalam orbit lingkaran dengan jarijari r diberikan oleh

mv qB Periode dan frekuensi gerak melingkar ini tidak bergantung pada jari-jari orbitnya atau r=

kecepatan partikelnya. Periode, yang disebut periode siklotron, diberikan oleh T=

2πm qB

Frekuensi, yang disebut frekuensi siklotron, diberikan oleh 1 qB f = = T 2πm  Pemilih kecepatan menghasilkan medan listrik dan magnetik silang sedemikian rupa

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

sehingga gaya listrik dan gaya magnetik seimbang untuk partikel yang kecepatannya diberikan oleh v = E / B  Perbandingan massa-terhadap-muatan suatu ion yang kecepatannya diketahui dapat ditentukan dengan mengukur jari-jari lintasan melingkar yang diambil oleh ion tersebut dalam medan magnetik yang diketahui dalam suatu spektrometer massa.  Simpal arus dalam medan magnetik seragam berperlaku sebagai dipol magnetik dengan  momen magnetik m yang diberikan oleh  m = NIA nˆ dengan N merupakan jumlah lilitan, A merupakan luas penampang simpal, I merupakan arus, dan nˆ merupakan vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang simpal dalam arah yang diberikan oleh kaidah tangan kanan. Apabila suatu dipol magnetik berada dalam medan magnetik, dipol itu mengalami momen-gaya (torsi) yang diberikan oleh    τ = m× B yang cenderung menyebariskan momen magnetik simpal arus dengan medan-luar. Gaya total pada simpal arus dalam suatu medan magnetik seragam ialah nol.  Magnet batang juga mengalami momen-gaya dalam medan magnetik. Momen-gaya yang diukur secara percobaan dapat digunakan untuk menentukan momen magnetik magnet    batang dari τ = m × B . Kekuatan kutub magnet batang qm dapat didefinisikan dengan   menulis gaya yang dikerahkan pada kutub sebagai F = q m B . Kutub magnetik utara memiliki kekuatan kutub positif dan kutub selatan memiliki kekuatan kutub negatif.   Dinyatakan dalam besar kekuatan kutub, momen magnetik magnet batang ialah m = q m l Dengan

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 19 SUMBER MEDAN MAGNETIK   Medan magnetic yang dihasilkan oleh muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan v di

suatu titik sejarak r diberikan oleh

 µ 0 qv × rˆ B= 4π r 2

dengan rˆ merupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan tersebut ke titik medan dan µ 0 merupakan konstanta, disebut permeabilitas ruang bebas, yang memiliki besaran

µ 0 = 4π × 10 −7 T . m / A = 4π ×10 −7 N / A 2    Medan magnetic dB pada jarak r dari elemen arus I dl adalah   µ 0 Idl × rˆ dB = 4π r 2 yang dikenal sebagai hukum Biot-Savart. Medan magnetiknya tegak lurus terhadap elemen arus maupun terhadap vektor rˆ dan elemen arus ke titik medan tersebut.  Gaya magnetic antara dua muatan yang bergerak tidak mengikuti hukum ketiga Newton tentang aksi dan reaksi, yang menyiratkan bahwa momentum linear dari system duamuatan tidaklah kekal. Akan tetapi, apabila momentum berhubungan dengan t, medan elektromagnetik disertakan, maka momentum linear total system dua-muatan ditambah medan tersebut akan kekal.  Medan magnetic pada sumbu simpal arus diberikan oleh  µ 2πR 2 I ˆ B= 0 3 i 4π x 2 + R 2 2

(

)

dengan iˆ merupakan vektor satuan di sepanjang sumbu simpal tersebut. Pada jarak yang sangat jauh dari simpal tersebut, medannya berupa medan dipol :   µ 0 2m B= 4π x 3  dengan m merupakan momen dipol simpal yang besarannya adalah perkalian antara arus

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

dan luasan simpal sedangkan arahnya adalah tegak lurus terhadap simpal yang diberikan oleh kaidah tangan-kanan.  Di dalam suatu solenoid dan jauh dari ujungnya, medan magnetic akan seragam dan memiliki besaran B = µ 0 nI dengan n merupakan jumlah lilitan per panjang satuan solenoid.  Medan magnetic dari suatu segmen kawat lurus, yang menyalurkan arus ialah µ I B = 0 ( sin θ1 + sin θ 2 ) 4π R dengan R merupakan jarak tegak lurus terhadap kawat dan θ1 dan θ2 merupakan sudut yang diperpanjang ke bawah di titik medan hingga ujung-ujung kawat. Jika kawatnya sangat panjang, atau titik medannya sangat dekat dengan kawat tersebut, maka medan magnetiknya mendekati B=

µ0 2 I 4π R

  Arah B ialah sedemikian rupa sehingga garis-garis B melingkari kawatnya mengikuti arah jari-jari tangan kanan jika ibu jari menjadi penunjuk ke arah arus.  Medan magnetic di dalam toroid yang digulung rapat diberikan oleh B=

µ0 NI 2πr

dengan r merupakan jarak dari pusat toroid.  Ampere didefinisikan sedemikian rupa sehingga dua kawat panjang yang sejajar yang masing-masing menyalurkan arus sebesar 1 A dan dipisahkan sejarak 1 m akan mengerahkan gaya yang tepat sama dengan 2 x 1 0-7 N/m antara satu sama lainnya.  Hukum Ampere menghubungkan integral komponen tangensial medan magnetic di sekeliling kurva tertutup dengan arus total Ic yang melintasi luasan yang dibatasi oleh kurva :

∫

C

  B . dl = µ0 I C C1 di sembarang kurva tertutup

 Hukum Ampere hanya berlaku jika arusnya kontinu. Hukum Ampere dapat digunakan

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

untuk menjabarkan pernyataan dalam medan magnetic untuk keadaan dengan tingkat kesimetrisan yang tinggi, seperti kawat panjang, lurus yang menyalurkan arus; toroid yang digulung rapat; dan solenoid panjang, yang digulung rapat.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 20 INDUKSI MAGNETIK  Untuk medan magnetic yang konstan dalam ruang, fluks magnetic yang melalui kumparan adalah perkalian komponen medan magnetic yang tegak lurus terhadap bidang kumparan dengan luas kumparannya. Umumnya, untuk kumparan dengan N lilitan, fluks magnetic yang melalui kumparan ialah

φm = ∫ NBn dA Satuan SI untuk fluks magnetic ialah weber : I Wb=1T.m2  Apabila fluks magnetic yang melalui suatu rangkaian berubah, akan ada ggl yang diinduksi pada rangkaian yang diberikan oleh hukum Faraday   dφ ε = ∫ E . dL = − m C dt Ggl induksi dan arus induksi berada dalam arah sedemikian rupa sehingga melawan perubahan yang menimbulkannya. lni dikenal sebagai hukum Lenz.  Ggl yang diinduksi dalam kawat atau bidang konduktor dengan panjang l bergerak   dengan kecepatan v tegak lurus terhadap medan magnetic B disebut ggl gerak. Besarnya ialah :

ε =

dφ m = Blv dt

 Arus sirkulasi yang terbentuk dalam sebatang logam akibat fluks magnetic yang berubah disebut arus pusar.  Suatu kumparan yang berputar dengan frekuensi sudut ω dalam medan magnetic akan membangkitkan suatu ggl bolak-balik yang diberikan oleh :

ε = ε maks sin ( ωt + δ ) dengan εmaks = NBAω merupakan nilai maksimum ggl.  Fluks magnetic yang melalui suatu rangkaian dihubungkan dengan arusnya di dalam rangkaian oleh

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

¢m = LI dengan L merupakan induktansi diri dari rangkaiannya, yang bergantung pada susunan geometric rangkaian tersebut. Satuan SI untuk induktansi ialah henry (H) : 1 H = 1 Wb/A = 1 T.m2/A induktansi diri solenoida yang digulung rapat dengan panjang dan luas penampang A dan n lilitan per panjang satuan diberikan oleh L=

φm = µ 0 n 2 Al I

Jika terdapat rangkaian lain di dekatnya yang menyalurkan arus I2 , fluks tambahan yang melalui solenoida pertama ialah

φ m = MI 2 dengan M merupakan induktansi bersama, yang tergantung pada susunan geometerik kedua rangkaian.  Apabila arus dalam inductor berubah, ggl induksi dalam inductor diberikan oleh

ε =−

dφ m dI = −L dt dt

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 2I RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK  Nilai akar rata-rata kuadrat (rms-root-mean-square) arus bolak-balik, Irms , didefinisikan sebagai

(I )

I rms =

2

rat

Nilai ini dihubungkan dengan arus maksimum oleh I maks

I rms =

2

Daya rata-rata yang didisipasikan dalam tahanan yang menyalurkan arus sinusoidal ialah 2 Prat = 12 ε rms I maks = ε rms I maks = I rms R

 Tegangan pada inductor mendahului arus sebesar 90

0

.Arus rms atau maksimum

dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh : I=

VL XL

atau X L = ωL merupakan reaktansi induktif induktomya. Daya rata-rata yang didisipasikan dalam inductor sama dengan nol. Tegangan pada kapasitor terlambat terhadap arus sebesar 900. Arus rms atau maksimum dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh I=

VC XC

Dengan XC =

1 ωC

merupakan reaktansi kapasitif. Daya rata-rata yang didisipasikan dalam kapasitor sama dengan nol. Seperti halnya tahanan, reaktansi induktif dan kapasitif yang memiliki satuan ohm.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Hubungan fase diantara tegangan pada tahanan, kapasitor, dan inductor dalam rangkaian ac dapat diuraikan secara grafik dengan menyajikan tegangan dengan memutar, vektor dua-dimensi yang disebut fasor. Fasor ini berputar dalam arah yang berlawanan dengan arah gerak jarum jam dengan frekuensi sudut ω yang sama dengan frekuensi sudut   arusnya. Fasor I menyajikan arus. Fasor V g menyajikan tegangan pada tahanan yang  sefase dengan arusnya. Fasor Vt menyajikan tegangan pada konduktor yang mendahului arus sebesar 900 . Fasor VC menyajikan tegangan pada kapasitor dan terlambat terhadap arus sebesar 900 . Komponen x masing-masing fasor sama dengan besaran arus atau beda tegangan yang bersesuaian pada sembarang waktu.  Jika kapasitor diisi melalui inductor, muatan dan tegangan pada kapasitornya berosilasi dengan frekuensi sudut

ω0 =

1 LC

Arus dalam inductor berosilasi dengan frekuensi yang sama, tetapi berbeda fase dengan muatannya sebesar 900. Energi berosilasi antara energi listrik dalam kapasitor dan energi magnetic dalam induktornya. Jika rangkaian ini juga memiliki tahanan, osilasi diredam karena energi didisipasikan dalam tahanan tersebut.  Arus dalam rangkaian LCR seri yang digerakkan oleh pembangkit tegangan ac diberikan oleh I = ( ε maks / Z ) cos( ωt − δ ) dengan impedansi Z sama dengan Z = R2 + ( X L − X C )

2

dan sudut fase δ diperoleh dari tan δ =

XL − XC R

Masukan daya rata-rata ke dalam rangkaian bergantung pada frekuensi dan diberikan oleh Prat = ε rms I rms cos δ

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

di sini cos δ disebut factor daya. Daya rata-rata ini maksimum pada frekuensi resonansi, yang diberikan oleh f0 =

1 2π LC

Pada frekuensi resonansi, sudut fase δ sama dengan nol, factor daya sama dengan 1, reaktansi induktif dan kapasitif sama, dan impedansi Z sama dengan tahanan R.  Ketajaman resonansi diuraikan oleh factor Q , yang didefinisikan oleh Q=

ω0 L R

Apabila resonansi cukup sempit, factor Q dapat dihampiri oleh Q=

ω0 f = 0 ∆ω ∆f

dengan ∆f merupakan lebar kurva resonansi.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 22 PERSAMAAN MAXWELL DAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK  Hukum Ampere diperluas agar berlaku untuk arus tak kontinu jika arus konduksi 1 digantikan oleh I + I d , dengan Id disebut arus perpindahan Maxwell : Id = ε0

dφ e dt

 Hukum kelistrikan dan magnetisme dirangkum oleh persamaan Maxwell, yang berupa

∫

S

E n dA =

∫B S

n

1 Qdalam ε0

Hukum Gauss

dA = 0

Hukum Gauss untuk magnetisme (kutub magnetic yang terisolasi tidak pernah ada)

  d E . dl = − ∫ B n dA C dt S   d B ∫C . dl = µ 0 I + µ 0 ε 0 dt

∫

Hukum Faraday

∫

S

E n dA

Hukum Ampere yang dimodifikasi

 Persamaan Maxwell menyiratkan bahwa vektor medan-listrik dan medan magnetic dalam ruang bebas menuruti persamaan gelombang yang berbentuk   ∂2E 1 ∂2E = ∂x 2 c 2 ∂t 2 Dengan c=

1

µ 0ε 0

merupakan kecepatan gelombang. Kenyataan bahwa kecepatan ini sama dengan kecepatan cahaya telah menyebabkan Maxwell memperkirakan dengan benar bahwa cahaya merupakan suatu gelombang elektromagnetik.  Dalam gelombang elektromagnetik, vektor medan listrik dan magnetic keduanya saling tegak lurus dan tegak lurus terhadap arah perambatan. Besarannya dihubungkan oleh

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

E = cB  Gelombang elektromagnetik membawa energi dan momentum. Kerapatan energi rata-rata gelombang elektromagnetik ialah

η rst = 12

E 0 B0 E rms B rms  = S av µ0c µ0c

 dengan S , yang disebut vektor Poynting, menguraikan pemindahan energi magnetic :    E×B S= µ0  Gelombang elektromagnetik membawa momentum yang sama dengan 1/c dikalikan dengan energi yang dibawa oleh gelombang tersebut : p=

U c

Intensitas gelombang elektromagnetik dibagi dengan c merupakan momentum yang dibawa oleh gelombang tersebut per satuan waktu per satuan luas, yang disebut tekanan radiasi gelombang dimaksud : Pr =

1 c

Jika gelombang datang secara normal pada suatu permukaan dan seluruhnya diserap, gelombang tersebut mengerahkan tekanan yang sama dengan tekanan radiasinya. Jika gelombang itu datang secara normal dan dipantulkan, tekanan yang dikerahkan menjadi dua kali tekanan radiasi.  Gelombang elektromagnetik mencakup cahaya, gelombang radio, sinar x, sinar gama, gelombang mikro, dan yang lain. Berbagai jenis gelombang elektromagnetik hanya berbeda pada panjang gelombang dan frekuensi, yang dihubungkan dengan panjang gelombang secara biasa : f =

c λ

 Gelombang elektromagnetik dihasilkan apabila muatan listrik berpercepatan. Muatan yang berosilasi dalam antenna dipol-listrik meradiasikan gelombang elektromagnetik

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

dengan intensitas yang maksimum dalam arah tegak lurus terhadap antena dan nol di sepanjang sumbu antena. Tegak lurus terhadap antena dan jauh dari antena tersebut, medan listrik gelombang elektromagnetiknya sejajar dengan antena.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB23 CAHAYA  Saat cahaya masuk pada sebuah permukaan yang memisahkan dua medium di mana laju cahaya berbeda, sebagian energi cahaya ditransmisikan dan sebagian lagi dipantulkan. Sudut pantul sama dengan sudut datang :

θ r = θ1 Sudut bias bergantung pada sudut datang dan indeks bias dari kedua medium serta diberikan oleh hukum Snellius terhadap pembiasan : n1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 di mana indeks bias sebuah medium n adalah perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa c terhadap laju cahaya di dalam medium v : n=

c v

 Jika cahaya berjalan dalam sebuah medium dengan indeks bias n1 dan datang pada bidang batas dari medium kedua dengan indeks bias yang lebih kecil n2
n2 n1

 Laju cahaya di dalam sebuah cermin medium, begitu juga indeks bias medium tersebut, bergantung pada panjang gelombang cahayanya. Fenomena ini dikenal sebagai dispersi, Akibat dispersi, seberkas cahaya putih yang masuk pada sebuah prisma pembias didispersikan menjadi warna-warna komponennya. Begitu juga pemantul dan pembias cahaya matahari oleh tetes-tetes air hujan yang menghasilkan pelangi.  Saat dua pemolarisasi memiliki sumbu-sumbu transmisi dengan membentuk sudut θ, maka intensitas yang ditransmisikan oleh pemolarisasi kedua akan berkurang dengan factor cos2 θ, Hasil ini dikenal sebagai hukum Malus. Jika 10 adalah intensitas cahaya di antara kedua pemolarisasi tersebut, maka intensitas yang ditransmisikan oleh

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

pemolarisasi kedua adalah : I = I 0 cos 2 θ  Ada empat fenomena yang menghasilkan cahaya yang terpolarisasi dan cahaya yang tidak terpolarisasi yaitu (1) Penyerapan, (2) Hamburan, (3) Pemantulan dan (4) Pembiasan ganda (Birefringence).

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 24 OPTIKA GEOMETRIS  Sebuah bayangan yang terbentuk dari sebuah cermin melengkung atau dari sebuah lensa berada pada jarak s'. Bayangan tersebut dihubungkan dengan jarak obyek s oleh : 1 1 1 + = s s′ f di mana f adalah panjang focus, yang menjadi jarak bayangannya jika s = ∞ . Untuk sebuah cermin, panjang fokusnya sama dengan setengah jari-jari kelengkungannya. Untuk sebuah lensa tipis di udara, panjang fokusnya dihubungkan dengan indeks bias n dan jari-jari kelengkungan dua sisinya r1 dan r2 oleh : 1 1 1 = ( n − 1)  −  f  r1 r2  Pada persamaan ini s,s',r, r1, dan r2 dianggap positif jika obyeknya, bayangan, atau pusat kelengkungan terletak pada sisi nyata dari elemennya. Untuk cermin, sisi nyatanya adalah sisi datang. Untuk lensa, sisi nyata adalah sisi datang bagi obyek dan sisi transmisi bagi bayangan dan pusat kelengkungan. Jika s' positif, bayangannya nyata, yang berarti bahwa berkas-berkas cahaya benar-benar menyebar dari titik bayangan. Bayanganbayangan nyata dapat dilihat pada sebuah layar pantau kaca kasar atau film fotografis yang diletakkan pada titik bayangan. Jika s' negatif, bayangannya maya, yang berarti tidak ada cahaya yang benar-benar menyebar dari titik bayangan.  Perbesaran lateral bayangan diberikan oleh rumus m=

y′ − s′ = y s

di mana y adalah ukuran obyek dan y' adalah ukuran bayangan. Perbesaran negatif berarti bahwa bayangannya terbalik.  Untuk sebuah cermin datar, r dan f - nya tak hingga, s' = -s , dan bayangannya nyata, tegak dan berukuran sama dengan obyeknya.  Bayangan dapat ditentukan letaknya melalui sebuah diagram sinar yang memakai dua

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

sinar-sinar utama. Titik dari mana sinar-sinar ini menyebar atau kehilangan menyebar adalah titik bayangan. Untuk cermin-cermin melengkung, ada empat sinar utama : sinar sejajar, sejajar sumbu utama, sinar focus, melalui titik focus; sinar radial, melalui pusat kelengkungan cermin; dan sinar pusat, menuju verteks cermin. Untuk lensa, ada tiga sinar utama; sinar sejajar, sejajar sumbu utama; sinar focus, melalui titik focus kedua; dan sinar pusat, melalui pusat lensa.  Sebuah lensa positif atau lensa pengumpul adalah lensa yang bagian tengahnya lebih tebal dari bagian tepinya. Cahaya sejajar yang datang pada sebuah lensa positif difokuskan pada titik focus kedua, yang berada pada sisi transmisi lensa tersebut. Sebuah lensa negatif atau lensa menyebar adalah lensa yang bagian tepinya lebih tebal daripada bagian tengahnya. Cahaya sejajar yang datang pada sebuah lensa negatif memancar seolah-olah berasal dari titik focus kedua, yang berada pada sisi datang lensa.  Kekuatan lensa sama dengan kebalikan panjang fokusnya. Jika panjang focus dalam meter, kekuatan lensa adalah dioptri (D) : P=

1 dioptri f

1 D = 1 m −1  Jarak bayangan s' untuk pembiasan pada sebuah permukaan sferis [melengkung] tunggal dengan jari-jari r dihubungkan dengan jarak obyek s dan jari-jari kelengkungan permukaan r oleh n1 n 2 n 2 − n1 + = s s′ r di mana n1 adalah indeks bias medium pada sisi datang permukaan dan n2 adalah indeks bias medium pada sisi transmisinya. Perbesaran yang disebabkan oleh pembiasan pada permukaan tunggal adalah : m=−

n1 s ′ n2 s

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 25 INTERFERENSI DAN DIFRAKSI  Dua sinar cahaya berinterferensi saling menguatkan jika perbedaan fase keduanya nol atau kelipatan bilangan bulat 3600. lnterferensi akan saling melemahkan jika perbedaan fasenya 1800 atau kelipatan bilangan ganjil 1800. Sumber perbedaan fase yang lazim ialah perbedaan lintasan. Perbedaan lintasan ∆r menyebabkan perbedaan fase

δ

yang

diberikan oleh

δ=

∆r ∆r 2π = 360 0 λ λ

Perbedaan fase 180 ditimbulkan apabila gelombang cahaya dipantulkan dari batas antara dua medium yang padanya kecepatan gelombang lebih besar daripada medium asalnya, seperti batas antara udara dan kaca.  lnterferensi sinar cahaya yang dipantulkan dari bagian atas dan bagian bawah permukaan film tipis menghasilkan pita atau rumbai berwama yang aljim diamati pada film sabun atau film minyak. Perbedaan fase antara kedua sinar diakibatkan oleh perbedaan lintasan sebesar dua kali tebal film ditambah sembarang perubahan fase akibat pemantulan salah satu atau kedua sinar.  lnterferometer Michelson menggunakan interferensi untuk mengukur jarak yang kecil seperti panjang gelombang cahaya, atau untuk mengukur perbedaan kecil dalam indeks refraksi seperti indeks refraksi udara dan vakum.  Perbedaan lintasan pada sudut θ pada layar yang jauh dari dua celah sempit yang terpisah sejarak d ialah d sin θ. Apabila perbedaan lintasan merupakan kelipatan bilangan bulat panjang gelombang interferensi akan saling menguatkan dan intensitasnya maksimum. Apabila perbedaan lintasan merupakan kelipatan bilangan ganjil λ/2, interferensi akan minimum, yang menghasilkan intensitas minimum. d sin θ = mλ

d sin θ = ( m +

1 2

)λ

m = 0,1,2,... m = 0,1,2,...

(maksima)

( minima )

Jika intensitas akibat setiap celah secara sendiri-sendiri I0 , intensitas pada titik-titik

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

interferensi yang saling menguatkan ialah 4I0 dan intensitas pada titik-titik interferensi yang saling melemahkan sama dengan nol. Apabila terdapat banyak celah yang berjarak sama, maksima interferensi prinsipal terjadi pada titik yang sama dengan maksima untuk dua celah, tetapi maksima ini intensitasnya jauh lebih besar dan lebih sempit. Untuk N celah, intensitas maksima prinsipai ialah N2I0 , dan terdapat N – 2 maksima sekunder di antara setiap pasangan maksima prinsipal.  Difraksi terjadi apabila sebagian muka gelombang dibatasi oleh rintangan atau lubangbukaan. intensitas cahaya di sembarang titik dalam ruangan dapat dihitung dengan menggunakan prinsip Huygens dengan mengambil setiap titik pada muka-gelombang menjadi titik sumber dan dengan menghitung pola interferensi yang terjadi. Pola Fraunhofer diamati pada jarak yang sangat jauh dari rintangan atau lubang-bukaan sehingga sinar-sinar yang mencapai sembarang titik hampir sejajar, atau pola itu dapat diamati dengan menggunakan lensa untuk memfokuskan sinar-sinar sejajar pada layar pandang yang ditempatkan pada bidang focus lensa tersebut. Pola Fresnel diamati di titik yang dekat dengan sumbernya. Difraksi cahaya sering sulit diamati karena panjang gelombang demikian kecilnya atau karena intensitas cahaya tidak cukup. Kecuali untuk pola Fraunhofer celah sempit dan panjang, pola difraksi biasanya sulit dianalisis.  Apabila cahaya datang pada celah tunggal yang lebamya a, pola intensitas pada layar yang jauh menunjukkan maksimum difraksi tengah yang luas yang mengecil menjadi nol pada suatu sudut θ yang diberikan oleh a sin θ = λ Lebar maksimum tengah berbanding terbalik dengan lebar celah. Titik-titik nol lainnya pada pola difraksi celah-tunggal terjadi pada sudut yang diberikan oleh sin θ = m

λ a

m = 1,2,3,...

Pada setiap sisi maksimum tengah terdapat maksima sekunder dengan intensitas yang jauh lebih lemah.  Pola difraksi-interferensi Fraunhofer dua celah sama dengan pola interferensi untuk dua celah sempit yang dimodulasi oleh pola difraksi celah-tunggal.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Apabila cahaya dari dua sumber-titik yang berdekatan lewat melalui suatu lubangbukaan, pola difraksi sumbernya dapat bertumpang-tindih. Jika tumpang-tindihnya terlalu besar kedua sumber tidak dapat terurai sebagai dua sumber terpisah. Apabila maksimum difraksi tengah satu sumber jatuh pada minimum difraksi sumber lain, kedua sumber disebut sebagai persis teruraikan oleh criteria Rayleigh untuk revolusi. Untuk lubang melingkar, pemisahan sudut kritis dua sumber untuk pemisahan dengan criteria Rayleigh ialah

α c = 1,22

λ D

dengan D merupakan diameter lubang-bukaannya.  Kisi difraksi yang terdiri atas sejumlah garis atau celah yang rapat dan berjarak sama digunakan untuk mengukur panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh suatu sumber. Kedudukan maksima interferensi dari kisi berada pada sudut yang diberikan oleh d sin θ = mλ

m = 0,1,2,...

dengan m merupakan bilangan ordenya. Kekuatan penguraian kisi ialah R=

λ = mN ∆λ

dengan N merupakan jumlah celah kisi yang diterangi dan m merupakan bilangan ordenya.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

BAB 26 ASAL - USUL MEKANIKA KUANTUM  Energi dalam radiasi elektromagnetik bukanlah hal yang kontinu tetapi datang dalam bentuk kuanta dengan energi yang diberikan oleh E = hf =

hc λ

dengan f merupakan frekuensi, λ merupakan panjang gelombang, dan h merupakan konstanta Planck, yang memiliki h = 6,626 × 10 −34 J .s = 4,136 × 10 −15 eV .s Besaran hc sering muncul dalam perhitungan dan memiliki nilai hc= 1240 eV.nm Ciri kuantum cahaya dipertunjukkan dalam efek fotolistrik, yang dalam efek tersebut foton diserap oleh atom dengan pemancaran electron, dan hamburan Compton, yang dalam hamburan itu foton bertumbukan dengan electron bebas dan muncul dengan energi yang berkurang dan dengan panjang gelombang yang lebih panjang.  Sinar-x dipancarkan apabila electron diperlambat dengan menabrakkannya pada sasaran dalam tabung sinar-x. Spektrum sinar-x terdiri atas sederetan garis tajam yang disebut spectrum karakteristik yang ditimpakan pada spectrum bremsstrahlung yang kontinu. Panjang gelombang minimum datam spectrum bremsstrahlung λm bersesuaian dengan energi maksimum foton yang dipancarkan, yang sama dengan energi kinetik maksimum electron eV, dengan V merupakan tegangan tabung sinar-x. Panjang gelombang minimum diberikan oleh

λm =

hc eV

 Panjang gelombang sinar-x biasanya berada dalam orde nanometer, yang juga hampir sama dengan jarak-pisah atom dalam suatu kristal. Maksima difraksi diamati apabila sinar-x berpencar dari kristal, yang menandakan bahwa sinar-x merupakan gelombang elektromagnetik dan bahwa atom-atom dalam kristal tersusun dalam jajaran teratur.

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Untuk menjabarkan rumus Balmer pada spectrum atom hydrogen, Bohr mengusulkan postulat berikut ; Postulat 1 : Elektron dalam atom hydrogen hanya dapat bergerak dalam orbit melingkar yang tak meradiasi yang disebut keadaan stasioner. Postulat 2 : Atom meradiasikan foton apabila electron melakukan peralihan dari suatu orbit stasioner ke orbit lainnya. Frekuensi foton ini diberikan oleh f =

Ei − E f h

dengan Ei dan Ef merupakan energi awal dan akhir atomnya. Postulat 3 : Jari-jari (dan energi) orbit keadaan stationer ditentukan dengan fisika klasik beserta keadaan kuantum yang momentum sudut electron harus sama dengan bilangan bulat dikalikan dengan konstanta Planck dibagi dengan 2π.

mvr =

nh =n rπ

dengan h = h/2π = 1,05 x 10-34 J.detik Postulat ini menghasilkan tingkat energi yang diizinkan dalam atom hydrogen yang diberikan oleh En = −

E k 2e4m Z 2 = − Z 2 20 2 2 2 n n

dengan n suatu bilangan bulat dan k 2e2m E0 = = 13,6 eV 2 Jari-jari orbit stationer diberikan oleh r = n2

2

mkZe

2

= n2

a0 Z

Dengan a0 = merupakan jari-jari pertama Bohr.

2

mke 2

= 0,059 nm

Bahan Ajar Fisika Dasar Fakultas Kehutanan UGM

 Ciri gelombang electron pertama kali disarankan oleh de Broglie, yang mempostulatkan persamaan f =

E h dan λ = h P

untuk frekuensi dan panjang gelombang electron. Dengan persamaan ini, keadaan kuantum Bohr dapat dipahami sebagai keadaan gelombang berdiri. Sifat gelombang electron pertama kali diamati secara percobaan oleh Davisson dan Germer dan kemudian oleh G.P. Thomson, yang mengukur difraksi dan interferensi electron.  Teori matematis sifat gelombang materi dikenal sebagai teori kuantum. Dalam teori ini, electron diuraikan oleh fungsi gelombang yang mematuhi persamaan gelombang. Kuantisasi energi dari keadaan gelombang berdiri digunakan untuk electron dalam berbagai system. Teori kuantum merupakan dasar untuk pemahaman kita atas ciri fisis dunia modern.