Fis

Experiencia No .3. Capacitancia y dieléctricos Departamento de Matemáticas y Física

Daniela Hernández Ing. Industrial Email: [email protected]

Stefee Agudelo Ing. Industrial Email: [email protected]

Barranquilla-Atlántico Septiembre del 2009

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Resumen: En el siguiente artículo se mostrara el análisis de una serie de experimento, en su totalidad cinco; realizados previamente en el laboratorio, donde variaremos las condiciones de capacitancia, voltaje y se compararan los coeficientes dieléctricos de materiales como la madera y el vidrio.

Abstract: The following article will show the analysis of a series of experiment, in its entirety five, previously performed in the laboratory, where several conditions of capacitance, voltage and comparing the coefficients dielectric materials such as wood and glass.

Introducción: Esta experiencia de laboratorio permite ampliar y relacionar nuestros conocimientos aprendidos en clase sobre la capacitancia, voltaje, carga y dieléctricos mediante una serie de experimentos ya realizados

Objetivos: 2.1. General: Establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas. 2.2. Específicos: 1. Establecer una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la capacitancia del condensador C constante. 2. Establecer una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo el voltaje constante. 3. Establecer la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo constante la carga Q 4. Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. MARCO TEORICO

Capacitor eléctrico: es un dispositivo que almacena energía eléctrica, Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial

3 adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).

Dieléctricos: Se denomina dieléctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes eléctricos. Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. Los dieléctricos se utilizan en la fabricación de condensadores, para que las cargas reaccionen. Cada material dieléctrico posee una constante dieléctrica k. que es conocida como a constante de proporcionalidad directa e inversamente proporcional hablando matemáticamente. Los dieléctricos más utilizados son el aire, el papel y la goma.

Constante dieléctrica: O permitividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio. En relación la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico es: v= c/ (k*km) ^ (0.5) Donde k es la constante dieléctrica y km es la permeabilidad relativa. Además el valor de la constante dieléctrica K de un material define el grado de polarización eléctrica de la sustancia cuando esta se somete a un campo eléctrico exterior. El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molécula, la dirección de sus enlaces (geometría de la molécula) o el tipo de interacciones que presente.

Capacitancia de un condensador de placas paralelas: Un condensador de placas paralelas consta de dos placas paralelas cada una de área A, separadas una distancia d. Las placas tienen cargas iguales y opuestas. Si las placas están muy cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar. El campo eléctrico entre las placas esta dado por:

La capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entre ellas. 3. Procedimiento.

4 En esta experiencia, se indagará la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, manteniendo una de estas cantidades constante, variando una de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos. 3.1. Configuración del ordenador 1. Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador. 2.

Conecte las clavijas del sensor de carga al Canal Analógico A y el del electrómetro al canal B.

2. Abra el archivo titulado: Data Studio

3.2. Calibración del sensor y montaje del equipo Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. Para realizar esta práctica realice un montaje como indica la figura 3.1.

En la figura 3.1 el condensador de placas paralelas está conectado al electrómetro, éste está conectado a tierra y una de las esferas a la fuente de voltaje de 1000VDC. Tener el cuidado de ubicar el condensador alejado de la fuente y de la esfera, para evitar que aquel se cargue por inducción. Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q.

5 En la figura 3.2 se muestra la configuración del equipo para este caso:

Las placas del condensador tienen una separación inicial de 6 cm y es conectado a la fuente de voltaje de 1000VDC. La Jaula de Faraday es conectada al electrómetro y éste a tierra. Caso 3: Mantenga C Constante, varíe V y mida Q Tener en cuenta también el montaje de la figura 3.2 para analizar este caso.

Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V Para este caso tenga en cuenta el montaje que se muestra en la figura 3.3.

En la figura 3.3 se muestra el condensador de placas paralelas conectado a el electrómetro y este último a tierra. La fuente de voltaje se usa solamente para

6 cargar la esfera e indirectamente el capacitor empleando el “transportador de carga” Caso 5: Coeficientes dieléctricos Para este caso se apoya en el montaje de la gráfica 3.4

En este montaje se conecta el electrómetro a las placas del condensador y éstas se separan 3mm. 3.3. Toma de datos Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. (figura 3.1) 1. Presione el botón cero en el electrómetro para remover cualquier carga residual al igual que en las placas del condensador. 3. Separe 2mm las placas del condensador. Use el probador plano para transferir carga desde la esfera cargada a las placas del condensador. La carga es transferida simplemente tocando con el probador, primero la esfera y luego una de las placas del condensador. Si siempre tocas la esfera y la placa del condensador en el mismo lugar, se transferirá aproximadamente la misma cantidad de carga cada vez. Observe como varía el potencial medido en toque. 4. Doble la separación entre las placas del condensador y observe el nuevo potencial medido

Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q. (figura 3.2) 5. Descargue momentáneamente el probador de carga (pulsando el botón “cero” en el electrómetro) y úselo para examinar la densidad de carga del condensador usando el cilindro interno de la Jaula al medir la carga. Determine la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador – tanto en la parte interna como externa de las superficie

7 6. Escoja un punto cerca del centro de la placa del condensador y mida la densidad de carga en esta área para diferentes separaciones de las placas (observa si está creciendo o decreciendo la capacitancia al mover las placas) Caso 3: Mantenga C constante, varíe V y mida Q (figura 3.2) 7. El condensador de placas paralelas tiene una separación inicial de 6cm y está conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3000VCD. La Jaula de Faraday está conectada al electrómetro y éste lo está a tierra. 8. Mantén la separación de las placas constante y cambiar el potencial a través de las placas, para ello mover el cable de 3000 a 2000V. Examine la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del condensador. Repita para 1000VCD. Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V 9. Con una separación de 2mm, cargue el condensador con el “transportador de carga” realizando varios toques a las placas desde la esfera cargada . 10. Incremente la separación de las placas. Mida el potencial para cada caso. Realice por lo menos 5 mediciones. Evite tocar con sus manos las placas del capacitor.

Caso 5: Coeficientes dieléctricos 11. Usar la fuente de voltaje para tocar con el “transportador de carga” momentáneamente las placas y cargar el condensador cerca de 4/5 de la escala total. Registrar el voltaje que indica el electrómetro Vi 12. Incrementar cuidadosamente la separación de las placas hasta que haya un suficiente espacio para insertar un dieléctrico sin que éste se tenga que forzar. Asegúrese que el dieléctrico usado esté libre de cargas residuales. 13. Después de insertar el dieléctrico, retornar las placas a la separación original y registrar la nueva lectura de voltaje que indica el electrómetro Vf 14. Separar las placas nuevamente y remover con cuidado la hoja del dieléctrico. 15. Retornar las placas a la separación original y confirmar si la lectura del electrómetro está de acuerdo con la lectura original de Vi 16. Repita el experimento para otro(s) materiales dieléctricos.

4. Análisis de los datos Responda estas preguntas a partir de los datos obtenidos

8 Pregunta 1: ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante? Pregunta 2:.Cuando aumenta la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Que relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V? Pregunta 3: Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia Del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas? Pregunta 4: ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas? INFORME DEL LABORATORIO 3. Conclusiones. 3.1 Responda a las preguntas de la sección análisis de los datos Pregunta 1: Rta: Si la capacitancia se mantiene constante en el condensador y si variamos la carga como en el caso1, entonces el voltaje comienza a aumentar, ya que existe una relación directamente proporcional, lo que se observa en la grafica 1. Pregunta 2: Rta: al ir aumentando la separación entre las placas observamos que la capacitancia C, es inversamente proporcional a la distancia y si d aumenta C disminuye, según la formula Ci = KA/4 π d ó podría escribirse así C = A ε o/ d donde K es la CTE. dieléctrica entre las placas, A es el área en Cms. Cuadrados y d es la distancia. La relación que existe entre la capacitancia y la carga es que, como C va disminuyendo Q también lo hará ya que V se mantiene constante. Pregunta 3: Rta: cuando variamos V, pues la capacitancia C esta constante, se espera que Q valla disminuyendo con relación al aumento de V en 1000v, 2000v y 3000v. Pregunta 4: Rta: La energía aumenta al introducirse el dieléctrico en el condensador, ya que la capacitancia aumenta, hasta que alcanza un máximo k·U0, cuando el dieléctrico ocupa el espacio entre las dos placas paralelas.

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3.2. Responda las siguiente preguntas problematológicas. 1. ¿Qué relación empírica puedes derivar entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor? RTA: La relación empírica que podemos derivar de estos tres términos es la siguiente: La capacitancia indica la capacidad de almacenamiento de la carga y el voltaje es a su vez la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica. 2. Explique ¿en qué forma actúa el dieléctrico para producir el efecto observado en la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas? Al colocar un dieléctrico el campo en el capacitor se ve afectado, ya que el dieléctrico se polarizara, y se genera un campo con dirección contraria al del capacitor en el dieléctrico, por lo cual el campo neto que será la suma de los dos campos será menor al producido solo por el capacitor, y si este disminuye la diferencia de potencial decrece, luego como esta es inversamente proporcional a la capacitancia esta aumentara. Conclusiones Finalmente, en esta experiencia se pudo establecer y comprobar de manera práctica la relación entre carga, voltaje, y capacitancia en los condensadores. Cuando la capacitancia se mantiene constante, la relación es que si se aumenta la carga, el voltaje aumentara de la misma forma. Al aumentar las distancias entre las placas la capacitancia disminuirá ya que estas son inversamente proporcionales. Cuando V se mantiene constante, Q disminuirá al igual que C. La capacitancia aumenta, cuando un dielelectrico se encuentra entre las dos placas. De esta forma de manera práctica estudiamos las propiedades, su relación la una de otra y comportamiento en los capacitores.

Cálculos:

En donde el diámetro de la esfera es 17,8 Cms, ε 0 es igual a 8.854 * 10 −12 y d va variando con las distintas distancias.

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C1 =

Aε 0 (0.025m) * (8.854 * 10 −12 ) = = 8.854 * 10 −12 d 0.025m

C2 =

Aε 0 (0.025m) * (8.854 * 10 −12 ) = = 6.324 *10 −12 d 0.035m

C3 =

Aε 0 (0.025m) * (8.854 *10 −12 ) = = 4.92 * 10 −12 d 0.045m

C4 =

Aε 0 (0.025m) * (8.854 * 10 −12 ) = = 4.024 * 10 −12 d 0.055m

GRAFICAS:

GRAFICA 1:

11 Esta grafica corresponde al primer caso, donde la capacitancia C, se mantiene constante y Q esta variando, observamos como el voltaje V, va en aumento.

GRAFICA 2: Esta grafica corresponde al caso numero dos, en donde el voltaje V, permanece constante como se observa en la figura y como C ira disminuyendo por ser inversamente proporcional a la distancia, Q también disminuirá.

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GRAFICA 3: Corresponde al caso numero tres, en donde V esta variando en los voltajes de 1000v, 2000v y 3000v mientras que la capacitancia C, se mantiene constante y Q va disminuyendo.

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GRAFICA 4: Esta grafica corresponde al caso numero cuatro en donde Q se mantiene constante, la capacitancia va variando y el voltaje va disminuyendo.

GRAFICA 5:

14 Esta grafica corresponde, al caso numero cinco en donde la línea de color rojo corresponde al dieléctrico de la madera, cuando un dieléctrico esta en medio de dos conductores en este caso las placas paralelas C aumenta debido al que el campo eléctrico entre las placas se debilita a causa del dieléctrico. La otra línea la marrón se debe al dieléctrico del acriquilo. Observamos que esta grafica presenta una anomalía, nos referimos ala de color rojo que va en aumento ya que sabemos que cuando un dieléctrico es introducido entre placas paralelas el voltaje disminuye para que así C aumente.

Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_diel%C3%A9ctrica http://www.lu1dma.com.ar/grupooeste/capacitores.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/d ielectrico2.htm