Ficha1

      Ano lectivo 2008/2009

FICHA DE TRABALHO Nº 1 Curso Profissional Animador Sóciocultural

Setembro 2008

A3 - ESTATÍSTICA: VOCABULÁRIO DE ESTATÍSTICA  

Nome: _____________________________________________________________ Nº _____  Ano: _____  Turma: _____ 

Estatística é a “Ciência que dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar

conjuntos de dados”

A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes. É objectivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.

1. Objecto da Estatística No estudo de um problema envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planear a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo a que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provêm.

Exemplo :

Se pretendemos estudar o sucesso escolar, em Português dos alunos do 10º ano, da Escola Secundária de Estarreja, será natural ir consultar as pautas destes alunos, no final do ano. A partir daí poderá facilmente ser obtida a percentagem de aprovações. Se, no entanto, pretendermos aprofundar um pouco mais este assunto, nomeadamente saber se o sucesso é análogo para os rapazes e raparigas, ou nos diferentes agrupamentos disciplinares, deverá recolher-se não só a informação respeitante ao aluno ter passado ou não, mas também para cada um o sexo e o agrupamento disciplinar: Agrupamento Nota Sexo disciplinar 1 12 F 2 13 M ... ... ...

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No estudo de um problema envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planear a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo a que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provêm. Uma vez os dados recolhidos, sob a forma de uma amostra, faz-se a redução e representação desses dados, utilizando as tabelas e os diferentes tipos de gráficos, sendo um dos principais objectivos desta fase, a identificação da estrutura subjacente aos dados, deixando de lado a aleatoriedade presente. Seguidamente o objectivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

2. População e Amostra Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto ou agregado, conceito para o qual se usam, indiferentemente, os termos População ou universo. 2.1. População

Colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar.

Exemplos: 1. Relativamente à população constituída pelos alunos do 10º ano de escolaridade matriculados na Escola Secundária de Estarreja, podemos estar interessados em estudar as seguintes características populacionais: - Altura (em cm) dos alunos: Depois de medir a altura de cada aluno, obteríamos um conjunto de dados com o seguinte aspecto: 145, 161, 158, 156, 146, ... ,140, 139, 162 - Notas obtidas na disciplina de Português, no 1º período 10, 15, 13, 16, 9, 11, 10, ... , 18, 11, 13, 8

2. Conjunto das temperaturas (em graus), num determinado dia às 9h, em todas as cidades da Europa: 12 ,8, 15, 4, 10, 11, 13, 12, ... , 14, 12, 10, 11

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Por vezes, identifica-se População com a característica populacional que se pretende estudar. Relativamente ao exemplo 1, falamos da - População das alturas dos alunos do ... - População das notas em Português no 1º ... Relativamente ao exemplo 2, falamos da - População das temperaturas às 9h ... Nem sempre é possível estudar exaustivamente todos os elementos da população! Porquê? - Pode a população ter dimensão infinita Exemplo: População constituida pelas pressões atmosféricas, nos diferentes pontos de uma cidade. - Pode o estudo da população levar à destruição da população Exemplo: População dos fósforos de uma caixa. - Pode o estudo da população ser muito dispendioso Exemplo: Sondagens exaustivas de todos os eleitores, sobre determinado candidato Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam-se só alguns elementos, a que damos o nome de Amostra. Unidade estatística ou indivíduo – é cada um dos elementos da população.

2.2. Amostra

Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objectivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida

Exemplos: 1. Relativamente à população das alturas dos alunos do 10º ano matriculados na Escola Secundária de Estarreja, consideremos a seguinte amostra, constituída pelas alturas (em cm) de 20 alunos escolhidos ao acaso: 145, 163, 157, 152, 156, 149, 160, 157, 148, 147, 151, 152, 150, 148, 156, 160, 148, 157, 153, 162 Matemática – Ficha de Trabalho nº 1- Módulo A3 - Estatística

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De um modo geral, deve ter-se os seguintes cuidados na formação da amostra: • • •

imparcialidade - todos os elementos devem ter a mesma oportunidade de fazer parte da amostra; representatividade - deve conter em proporção tudo o que a população possui, qualitativa e quantitativamente; tamanho - deve ser suficientemente grande de modo que as características da amostra se aproximem, tanto quanto possível, das características da população.

A generalização dos resultados obtidos através do estudo de uma amostra é também muito complexa e comporta sempre um certo erro. Existem técnicas científicas para a selecção correcta de amostras. De entre essas técnicas, as mais conhecidas são a amostragem aleatória simples, a amostragem sistemática e a amostragem estratificada. •

Na amostragem aleatória simples qualquer elemento da população tem a mesma probabilidade de ser escolhido. Se se pretender seleccionar uma amostra constituída por 30 alunos de uma escola com 670 alunos, atribui-se um número a cada um dos alunos da escola e, seguidamente, escolhem-se ao acaso 30 desses números.

•

Na amostragem sistemática os elementos da amostra são escolhidos a partir de uma regra estabelecida. Para seleccionar uma amostra de 30 alunos de uma escola com 600 alunos, depois de numerados todos os alunos, pode-se escolher um aluno de 20 em 20 a partir do primeiro aluno seleccionado. O primeiro aluno seleccionado é escolhido ao acaso de entre o primeiro grupo de 20 alunos. Supondo que o número 3 foi o primeiro aluno seleccionado, tem-se a amostra: 3 , 23 , 43 , 63 , 83 , 103 , ... , 543 , 563 , 583 .

•

A amostragem estratificada utiliza-se quando a população está dividida em estratos ou grupos diferenciados. Na selecção de 30 alunos de uma escola, considerando cada ano de escolaridade como estrato, escolher-se-ia em cada um desses anos um determinado número de alunos por um dos processos anteriores. O número de alunos a escolher em cada ano, ou seja, em cada estrato, deve ser proporcional ao número de alunos desse ano. Se na escola, com 600 alunos, 290 são do 10.° ano, 207 são do 11.° ano e 103 são do 12.° ano, poder-seiam escolher para a amostra: • 15 alunos do 10.° ano;

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• 10 alunos do 11.° ano; • 5 alunos do 12.° ano.

É importante a fase de recolha da amostra? Sim, pois a amostra deve ser tão representativa quanto possível da População que se pretende estudar, uma vez que vai ser a partir do estudo da amostra, que vamos tirar conclusões para a População. Quando a amostra não representa correctamente a população diz-se enviesada e a sua utilização pode dar origem a interpretações erradas, como se sugere nos seguintes exemplos: - Utilizar uma amostra constituída por 10 benfiquistas, para prever o vencedor do próximo Benfica-Sporting. - Utilizar uma amostra constituída pelos leitores habituais de determinada revista especializada, para tirar conclusões sobre a população geral.

3. Recenseamento e Sondagem 3.1. Recenseamento ou Censo O termo recenseamento (ou Censo) está, em regra geral, associado à contagem oficial e periódica dos indivíduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode definir-se recenseamento do seguinte modo:

Estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objectos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo. Para a maioria das pessoas a palavra recenseamento ou censo encontra-se associada à enumeração dos elementos da população de um País. Em Portugal, de dez em dez anos, realiza-se o Recenseamento Geral da População. O último ocorreu em 2001, encontrando-se disponíveis na Internet (Infoline - Serviço de Informação On Line do INE) os resultados desses censos - Censos 2001. 3.2. Sondagem Por vezes não é viável nem desejável, principalmente quando o número de elementos da população é muito elevado, inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais características particulares dessa população. Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como:

Estudo científico de uma parte de uma população com o objectivo de estudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum. É fundamental referir que, contrariamente ao recenseamento, as sondagens inquirem ou analisam apenas uma parte da população em estudo, isto é, restringem-se a uma amostra dessa população, mas com o objectivo de extrapolar para todos os elementos da população os resultados observados na amostra.

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4. Estatística Descritiva e Estatística Indutiva De acordo com o que dissemos anteriormente, numa análise estatística distinguem-se essencialmente duas fases: Uma primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra: Estatística Descritiva e uma segunda fase em que se procura tirar conclusões para a população: Estatística Indutiva

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Esquematicamente, temos:

Resumindo, podemos dizer que uma análise estatística envolve duas fases fundamentais, com objectivos distintos: 1ª Fase

Estatística Descritiva

Procura-se descrever a amostra, pondo em evidência as características principais e as propriedades.

2ª Fase

Estatística Indutiva

Conhecidas certas propriedades (obtidas a partir de uma análise descritiva da amostra), expressas por meio de proposições, imaginam-se proposições mais gerais, que exprimam a existência de leis (na população).

No entanto, ao contrário das proposições deduzidas, não podemos dizer que são falsas ou verdadeiras, já que foram verificadas sobre um conjunto restrito de indivíduos, e portanto não são falsas, mas não foram verificadas para todos os indivíduos da População, pelo que também não podemos afirmar que são verdadeiras ! Existe, assim, um certo grau de incerteza (percentagem de erro) que é medido em termos de Probabilidade.

5. Campos de Aplicação "Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."

Estudos de mercado O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo produto para lavar a loiça, pelo que, encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais compradores desse produto.

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População: conjunto de todos os agregados familiares do País Amostra: conjunto de alguns agregados familiares, inquiridos pela empresa Problema: pretende-se, a partir da percentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do número de compradores na População.

Medicina Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É seleccionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes.

População: conjunto de todos os doentes com a doença que o medicamento a estudar pretende tratar. Amostra: conjunto dos 20 doentes seleccionados Problema: pretende-se, a partir dos resultados obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para tomar uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor. Controle de Qualidade O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.

População:

conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o mesmo processo.

Amostra:

conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote de produzidos.

Problema:

pretende-se, a partir da percentagem de parafusos defeituosos presentes na amostra, "estimar" a percentagem de defeituosos em toda a produção.

Pedagogia

Um conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica nova para a aprendizagem da leitura, na escola primária, a qual, segundo dizem, encurta o tempo de aprendizagem relativamente ao método tradicional.

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População: conjunto de todos os alunos que entram para a escola primária, sem saber ler. Amostra: conjunto de alunos de algumas escolas seleccionadas para este estudo. Os alunos foram separados em dois grupos para se aplicarem as duas técnicas em confronto. Problema: do estudo da amostra, decidir qual a técnica melhor.

Exercícios de Aplicação 1. Para cada um dos seguintes casos, indique qual é a população: 1.1. Eleições para a Presidência da República. 1.2. Eleições para o delegado de turma. 2. Para cada uma das populações, indique a unidade estatítica: 2.1. Todas as apostas de uma semana do Euromilhões. 2.2. 500 alunos que frequentam o 10º ano de uma escola. 2.3. 5000 flores colhidas num dia, numa estufa. 3. De entre os 3000 alunos de uma escola, seleccionaram-se aleatoriamente 70 e inquiriram-se sobre o programa de televisão

preferido. Os resultados obtidos foram os seguintes: Programa preferido Número de alunos Telejornal

20

Telenovela

24

Cinema

16

Outros

10

Neste conjunto de dados, indique: 3.1. A população. 3.2. A amostra. 4. Para saber as intenções de voto dos portugueses nas próximas eleições, uma empresa entrevistou 1900 pessoas

representativas da população portuguesa com mais de 18 anos. Indique, relativamente a este estudo, a população, a amostra e a unidade estatística.

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