Fibonacci

FIBONACCI E GANN: PRIMA LEZIONE A cura di G. Stanga e L.Signorelli

FIBONACCI E LA "DIVINA SERIE"

Leonardo Fibonacci da Pisa, noto matematico italiano vissuto a cavallo tra il XII e XIII secolo, è stato uno dei più grandi matematici della storia. Dopo un lungo viaggio in oriente, contribuì a diffondere in Europa il metodo arabo di calcolo, che ha rivoluzionato e dato una grossa spinta allo studio ed alle applicazioni, nella vita quotidiana, della matematica. Rimase affascinato dalla piramide di Giza, a tal punto da studiarne tutte le proporzioni geometriche e scoprirne alcune ricorrenze matematiche. Da queste ricorrenze nacque la famosa serie, chiamata allora dai contemporanei "la divina serie di Fibonacci", le cui applicazioni permeano la nostra vita in manifestazioni nelle quali non ci sogneremmo, neppure lontanamente, di trovare la successione numerica. Queste vanno dalle piene del fiume Nilo nell’antichità, ai cicli delle fasi solari e sembrano permeare ed influenzare tutte le manifestazioni naturali. Si tratta di una serie progressiva numerica, in cui ciascun numero è dato dalla somma dei due numeri immediatamente precedenti:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

Essa è caratterizzata da innumerevoli proprietà e relazioni:

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la somma di due numeri contigui forma il successivo numero della serie, ad esempio 34 è dato dalla somma di 21 e 13, numeri che lo precedono;

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il limite tendente all’infinito del rapporto tra un numero ed il suo precedente è pari a 1.618;

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la sommatoria dei quadrati dei numeri della serie fino ad un punto qualsiasi è uguale al prodotto dell’ultimo numero per il suo successivo;

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il rapporto di un numero per il secondo che lo precede tende a 2.618; il limite che tende all’infinito del rapporto tra il numero ed il suo successivo è pari a 0.618; il rapporto tra un numero qualsiasi della serie ed il numero che lo segue di due posizioni tende ad una costante pari a 0.382;

il quadrato di qualsiasi numero della serie meno il quadrato del secondo numero precedente è sempre un numero della successione.

Gli stessi numeri 1.618, 0.618 ecc., noti come "golden ratios", stanno tra loro secondo relazioni molto interessanti:

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2.618-1.618=1 1.618-0.618=1 1-0.618=0.382 0.382*2.618=1

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2.618*0.618=1.618 1.618*0.618=1 0.618*0.618=0.382 1.618*1.618=2.618

Come sopra accennato, l’influenza di tali numeri, e delle relative proprietà, sono individuabili empiricamente in una lunga serie di fenomeni naturali (ad esempio astronomici), ma anche di altro genere. Numerosi studi hanno mostrato come la serie di Fibonacci si manifesti anche in ambito finanziario, e particolarmente nell’evoluzione delle variabili finanziarie. Ciò ha indotto molti analisti a realizzare tecniche basate proprio su tale serie, con la finalità di individuare futuri obiettivi di prezzo, piuttosto che validi livelli di supporto-resistenza o possibili punti di inversione. Tra i più diffusi software di analisi tecnica troviamo le più frequenti applicazioni che si riconducono alla serie di Fibonacci:

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Rintracciamenti di Fibonacci; Fibonacci fan lines; Fibonacci time zone; Archi di Fibonacci.

I RITRACCIAMENTI DI FIBONACCI E IL CONTRIBUTO DI GANN Uno degli aspetti maggiormente interessanti nel trading è costituito dall’individuazione teorica di obiettivi di prezzo per un titolo. I sostenitori delle tecniche che esporremo, basano i propri studi sul presupposto che, qualsiasi sia la direzione dei prezzi del titolo, sia sempre possibile, attraverso una corretta applicazione della serie di Fibonacci, individuare possibili obiettivi di prezzo con una ragionevole affidabilità. Innanzi tutto occorre distinguere gli "obiettivi di impulsione", cioè quelli posizionati nella direzione del trend, dagli "obiettivi di ritracciamento", livelli di prezzo che vengono toccati in caso di inversione o correzione del trend primario. E’ proprio in quest’ultimo caso che l’applicazione della serie di Fibonacci ha trovato particolare successo, grazie soprattutto alla tecnica di previsione dei prezzi di ritracciamento sviluppata dal famosissimo trader William D. Gann, il fautore di numerosi studi grafici basati sulla ricorsione numerica di Fibonacci. La tecnica dei ritracciamenti di Gann (Gann Retracement) mira ad individuare livelli di prezzo (target virtuali del movimento correttivo in atto) a partire dai punti di inversione del trend (massimi e minimi relativi detti anche "Pivot Points"), applicando percentuali fisse dell’estensione complessiva dell’ultima onda significativa (precedente al ritracciamento). Per estensione s’intende proprio la differenza tra il minimo e il massimo relativo che hanno caratterizzato il principio e la fine del precedente movimento tendenziale. Il tutto parte dall’osservazione empirica che, nella maggior parte dei movimenti di ritracciamento, il prezzo si ferma nella sua corsa ad obiettivi posti al 33%, al 50% e 66% dell’ampiezza della fase precedente; livelli che rappresentano rispettivamente una correzione minima, equilibrata e massima. Strada facendo la tecnica divenne sempre più affinata e Gann riuscì ad individuare altre percentuali di ritracciamento, per le quali non possiamo non notare una certa somiglianza con i numeri appartenenti alla serie di Fibonacci: 12.5, 25, 37.5, 50, 62.5, 75, 87.5, 100. Fu lo stesso Gann a proporre in seguito la tecnica "Fibonacci Retracement", in cui le percentuali di ritracciamento sono strettamente riferite ai golden ratios: 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8%. Tuttavia queste percentuali forniscono solo delle risposte parziali, in quanto possono risultare previsionali solo nei ritracciamenti, in funzione di un fenomeno già accaduto(l’onda di riferimento), ma non sono utili per i movimenti di impulso. La risposta alla necessità di stimare su quali livelli di prezzo possa giungere un nuovo trend si basa su un’estensione delle tecniche di ritracciamento descritte, attraverso l’osservazione accurata della prima fluttuazione del trend appena iniziato e l’utilizzo di coefficienti moltiplicativi appartenenti alla serie di Fibonacci. L’individuazione del punto iniziale di un nuovo trend e l’applicazione di questi coefficienti, dovrebbe permette con ragionevole sicurezza di individuare i futuri possibili punti impulsivi e di correzione/debolezza del trend.

GRAFICO 1. Fibonacci Retracements: un’applicazione sull’indice Mibtel. Il bottom pivot è individuato nel minimo registrato in dicembre ’95, dopo due anni di trend ribassista. A partire dal pivot si sviluppa una fase rialzista, non molto sostenuta durante il ’96, ma che assume un notevole slancio a inizio ’97, proseguendo senza notevoli correzioni fino ad aprile ’98, quando si verifica un repentino e violento ritracciamento. Il massimo registrato in aprile ’98 costituisce quindi il top pivot. Da questo punto d’inversione si definiscono i livelli di ritracciamento di Fibonacci. La distanza del primo retracement dal top è pari al 23.6% dell’estensione bottom-top. Gli altri livelli sono posti al 38.2%, 50% e 61.2%. Come si nota dal grafico il primo livello costituisce effettivamente una valida barriera al movimento correttivo, che riprende più tardi con estrema forza. Il livello del 38.2% si dimostra inefficace come supporto. Solo la successiva quota di ritracciamento del 50% è significativa, determinando l’esaurirsi della correzione. Il recupero riporta rapidamente le quotazioni nell’area compresa tra il top e il primo livello di retracement.

FIBONACCI E GANN: SECONDA LEZIONE A cura di G. Stanga e L.Signorelli

LA REGOLA DEL SETTE Quando ci troviamo di fronte a grafici in cui sono presenti, in maniera evidente, basi di accumulazione o distribuzione di breve o medio periodo possiamo utilizzare la tecnica denominata “sette volte la base”: una delle prime rudimentali tecniche elaborate da Gann, che traeva ispirazione dalla numerologia. Una volta certi della dell’orizzontalità della figura (che possiamo verificare attraverso l’andamento della retta di regressione lineare relativa al grafico), si moltiplica per sette l’ampiezza della base (differenza tra massimo e minimo dell’area congestionata) , aggiungendo poi tale valore al minimo qualora si assistesse alla rottura del top. La tecnica funziona anche in caso di segnale ribassista (rottura della base supportiva dell’area), sottraendo il prodotto (7*ampiezza area) al massimo relativo e trovando così un target discendente. Questa tecnica per individuare il target massimo/minimo viene completata da una variante per individuare anche gli obiettivi intermedi. Quest’ultima consiste nel moltiplicare l’ampiezza della prima fluttuazione, quella che determina l’uscita dall’area congestionata e costituisce l’onda di riferimento (misurata in termini di differenza di punti tra il valore massimo e minimo), per costanti fisse, cioè frazioni nelle quali al numeratore compare il numero 7 ed al denominatore determinati numeri in funzione dei singoli obiettivi. Questi numeri per fenomeni di impulsione sono:

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4 per il primo obiettivo; 3 per il secondo; 2 per il terzo.

Per movimenti al ribasso sono invece:

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5 per il primo obiettivo; 4 per il secondo; 3 per il terzo.

Si consiglia l’ espediente di dividere la distanza tra il punto di inversione e l’obiettivo prefissato in sette segmenti uguali.

SISTEMA BASATO SULLA SEQUENZA DELLA SERIE DI FIBONACCI La tecnica sopra evidenziata è piuttosto grossolana. Normalmente i “seguaci” di Fibonacci preferiscono adottare un vero e proprio sistema dato da una miscellanea di tutte le tecniche sin qui descritte, cercando di prendere da ciascuna il meglio, in modo tale da ottenere una maggiore completezza e migliori capacità di adattamento a qualsiasi situazione e di stima degli obiettivi di prezzo. Tale sistema mira ad identificare possibili obiettivi nelle fasi di correzione del trend in funzione dell’ampiezza della fase precedente, modificando solo leggermente i valori delle percentuali di rintracciamento sopra esposti. Inoltre, in analogia con la regola del 7, cerca d’individuare obiettivi di impulsione, sempre sulla base dell’ampiezza della prima fluttuazione (k) moltiplicata per una serie di costanti che sono:

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1°obiettivo: k*0,236; 2°obiettivo: k*0,382; 3°obiettivo: k*0,500; 4°obiettivo: k*0,618; 5°obiettivo: k*1; 6°obiettivo: k*1,618; 7°obiettivo: k*2,618; 8°obiettivo: k*4,236; 9°obiettivo:k*6,853;

GRAFICO 1: Tecnost, esempio individuazione obiettivi d’impulsione. Si osservi il grafico relativo ai prezzi di chiusura. Concentrandosi sui primi tre mesi, si può notare che la prima consistente fase di rialzo porta le quotazioni da 2.814, del 6/01/00, a 4.334, del 4/02. Da qui si sviluppa un’onda correttiva, che conduce al minimo 3.58 il 22/02, la cui estensione (4.334 – 3.58 = 0.754) è pari al 50% circa dell’ampiezza della precedente fase di crescita. Sul minimo si instaura in seguito una rapida ripresa. A quel punto, considerando la correzione precedente come l’onda di riferimento e confidando nel proseguimento del trend rialzista, potevano definirsi, partendo dal minimo 3,58, i seguenti obiettivi:

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1° obiettivo: il ritorno sul massimo 4.33 = 3.58 + k*1; 2° obiettivo (ovvero primo target oltre il massimo precedente): 3.58 + k*1.618 = 4.80, che è proprio il massimo raggiunto dal successivo rialzo. In questo caso l’applicazione degli obiettivi basati sulle tecniche di Fibonacci-Gann si è dimostrato molto efficace.

dato k = estensione dell’onda di riferimento = 0.754;

Lasciamo al lettore il compito di individuare altri esempi in cui la messa in opera di queste tecniche avrebbe sicuramente aiutato il trader a non farsi cogliere impreparato alla dinamica del mercato, e, in seconda battuta, casi che, nell’operatività quotidiana, si prestano all’utilizzo di queste tecniche. I sostenitori delle tecniche esposte ritengono che l’efficacia delle stesse trovi la propria validità sia nel comportamento psicologico ripetitivo della massa degli operatori, che la serie di Fibonacci sembra spiegare in gran parte, sia dal fatto che queste tecniche siano diventate di dominio pubblico e quindi seguite dalla maggior parte degli operatori professionali e non. In tal senso, è proprio il comportamento congiunto di buona parte degli operatori, attenti ad applicare le medesime tecniche, che porta il mercato a seguire schemi evolutivi che si prestano ad essere studiati con le tecniche stesse. Riteniamo doveroso sottolineare che i livelli individuati attraverso la serie di Fibonacci non devono essere considerati in modo rigoroso, con lo scopo di assumere posizioni che anticipino i movimenti del mercato, ma devono aiutare psicologicamente il trader a non farsi trovare impreparato proprio in prossimità di tali livelli.

INTRODUZIONE AI TRADING SYSTEMS

A cura di Lorenzo Signorelli e Gianmarco Stanga

I trading system sono sistemi di negoziazione, elaborati con l’ausilio di computer, che generano in automatico segnali d’acquisto e di vendita. L’investitore, una volta costruite ed ottimizzate le regole che generano i segnali di compravendita sulla base delle specifiche esigenze operative, dovrà solamente eseguire in modo meccanico quanto disposto dal computer, senza alcuna discrezionalità (fatta salva naturalmente la necessità di rivedere periodicamente il sistema per verificarne la validità e porre in atto quegli adeguamenti che si rendono indispensabili per le mutate condizioni di mercato o per nuove esigenze operative). Lo sviluppo di questi strumenti è stato parallelo a quello dell’informatica e della tecnologia. Computer e software sempre più potenti e "user friendly" consentono oggi a chiunque abbia minime conoscenze di matematica e analisi tecnica di costruire e sperimentare nuovi sistemi automatici. Accanto all’analista tradizionale si affianca quello esperto di programmazione, che applica le stesse tecniche ma in modo diverso: meccanicamente. Le regole utilizzate, dunque, sono sempre le stesse: ciò significa che i segnali generati dal computer si rifanno sempre all’ analisi tecnica (medie mobili, volumi, indicatori e nei sistemi più complessi, figure grafiche e segnali candlesticks).

LA BASE I problemi che si riscontrano nelle creazioni di un trading system sono fondamentalmente di due tipi:

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tradurre nel linguaggio di programmazione del software le tecniche di analisi;

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scegliere fra le possibili tecniche a disposizione quelle che si ritengono più adeguate all’operatività che si intende porre in essere e combinarle tra loro in modo da raggiungere l’obiettivo dell’investitore.

Ora, il primo punto può facilmente essere superato con un po’ di studio e pratica di programmazione che varierà a seconda dei software utilizzati. Il secondo punto è molto più complesso, ed è di fondamentale importanza per ottenere buoni risultati. Ed è su quest’ultimo che ci soffermeremo maggiormente. L’ANALISI DEL SISTEMA Il primo passo per creare un trading system è la scelta degli strumenti tecnici da utilizzare, compito riservato all’analista. In altri termini egli sceglierà le condizioni che, verificandosi, genereranno il segnale d’acquisto o vendita. Più parametri utilizzerà più complesso e preciso sarà il sistema automatico. Spetta poi al programmatore (che generalmente è lo stesso analista) tradurre nel linguaggio del computer il sistema elaborato. Fatto questo si potrà testare (la maggior parte dei software d’analisi lo consente) il trading system utilizzando una serie storica relativa al mercato su cui si intende operare. Più sarà estesa la nostra banca dati più affidabile sarà l’esito del test. Dopo aver testato il sistema, sarà necessario valutarne i risultati. La fase di valutazione è di assoluta rilevanza ed è indispensabile. Come è possibile intuire, non è sufficiente considerare i profitti/perdite netti ottenuti durante il periodo esaminato. E’ soprattutto necessario valutare "l’affidabilità" del sistema. Con questo termine si fa riferimento a diversi aspetti, in particolare alle capacità del sistema di:

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limitare il più possibile il numero di operazioni chiuse in perdita;

• •

mantenere il più possibile nel tempo buoni risultati;

contenere la perdita massima realizzata durante una qualsiasi operazione (il cosidetto "maximum drawdown"); massimizzare il rapporto profitti/perdite (intesi rispettivamente come totale dei guadagni delle operazioni vincenti e totale delle perdite delle operazioni perdenti), detto anche profit&loss index;

adattarsi a diverse fasi di mercato.

La fase di test e validazione è basilare per effettuare confronti tra diversi trading systems, va quindi condotta con particolare cura e attenzione. Infine è possibile procedere a un’ottimizzazione, cioè alla taratura dei valori dei parametri utilizzati. Operazione però che si rivela spesso molto pericolosa, quindi sconsigliata a coloro che non hanno una grande padronanza di questa disciplina. Quante volte infatti, un pessimo sistema automatico, una volta ottimizzato, si rivela sorprendentemente efficace? Quasi sempre ed è naturale, poiché, effettuando la taratura ex-post, il computer selezionerà, tra migliaia di possibilità, quella combinazione di valori che meglio si adattano all’andamento passato della serie. Trovando la combinazione ottimale, non potrà che aver generato eccellenti segnali. Ma tutto questo in teoria: quando si tenterà di utilizzare il trading system nella futura evoluzione della serie quasi sempre si andrà incontro a risultati disastrosi. Meglio perciò utilizzare parametri i più possibili standard e, se proprio si desidera effettuare delle ottimizzazioni, è buona regola testarne a lungo il risultato con delle simulazioni prima di operare. A questo punto, solo dopo le fasi di studio, elaborazione, test ed eventuale ottimizzazione, se il risultato è soddisfacente si potrà cominciare ad utilizzare il sistema, in genere all’inizio solo in simulazioni. In caso contrario lo si abbandonerà. PROGRAMMIAMO IL TRADING SYSTEM Procediamo ora alla creazione di un trading system ricordando che si tratta di un semplice esempio a scopo didattico, per meglio apprendere il giusto metodo d’approccio a quest’interessante branca dell’ analisi tecnica. Il software utilizzato è Metastock uno dei più diffusi al mondo, con elaborazioni effettuate sulla serie storica relativa all’indice Mibtel dal 05 giugno ’96 al 08 giugno 2000. Utilizzeremo alcuni strumenti di base, ma molto significativi. Partiamo quindi con un semplice sistema che genera segnali d’acquisto e vendita alla rottura di una media mobile pesata a 21 sedute, periodo che corrisponde ad un mese. Si tratta, di conseguenza, di un banalissimo sistema che cerca di cogliere le opportunità che si verificano in fasi di mercato dotate di sufficiente direzionalità. Per semplicità si stabilisce che il sistema possa assumere solo posizioni al rialzo (ovvero posizioni lunghe) o porsi al di fuori del mercato (si possono generare periodi di inattività). Le regole operative sono:

1. 2.

Enter long: cross(close, mov(close,21,w)). Close long: cross(mov(close,21,w),close).

La prima impone di acquistare nel momento in cui il prezzo di chiusura della seduta (close) è superiore alla media mobile pesata dei prezzi di chiusura delle ultime 21 sedute (mov(), dove il termine w sta per weighted). La seconda invece, in modo esattamente contrario, impone di vendere nel momento in cui il prezzo di chiusura scende sotto la medesima media mobile. I risultati ottenuti dal test sul periodo considerato sono piuttosto poveri: 216.47% nell’intero intervallo (che equivale rendimento annuo del 53.9%) ipotizzando l’assenza di commissioni e il reinvestimento degli utili: livello che non migliora in modo particolare il profitto ottenibile seguendo una strategia Buy & Hold (compra il primo giorno e mantieni la posizione) pari a +199.01%. Inoltre il numero di operazioni in perdita è eccessivo : 30 su 54. Ciò incide naturalemente sul rapporto profitti/perdite del 72.94%. Perdita massima:-113.09. Un primo passo avanti consiste nel cercare di limitare i falsi segnali: cioè i segnali di acquisto che vengono smentiti già dalla seduta successiva, fenomeno particolarmente diffuso nelle fasi di mercato congestionate. Uno dei rimedi più classici consiste nell’inserire un filtro verticale, che si concretizza nel pretendere, per le operazioni di acquisto, che il prezzo di chiusura superi la media mobile di una data percentuale (che dovrebbe essere determinata tenendo conto della volatilità della serie). Fissiamo tale percentuale nel 0.5%. La regola di vendita rimane invariata. Enter long: cross(c,mov(close,21,w)) and c>mov(c,21,w)*1.005 Close long: cross(mov(close,21,w),c) La semplice modifica apportata consente già di apportare risultati significativi, permettendo sostanzialmente di eliminare molti falsi segnali. Il rendimento migliora in modo evidente passando al +254.29% di profitti netti (63.35% annuo dal precedente 53.93%). Ma nono solo, cosa ancor più rilevante il numero di operazioni si riduce considerevolmente, a discapito soprattutto delle operazioni perdenti: 13 su 31. Ovviamente anche l’indice profit/loss ne trae beneficio salendo al 82.2% da 72.94%. La perdita massima rimane stabile: -117.47. E’ evidente, tuttavia, che in alcuni periodi il sistema continua a generare ripetuti segnali con esito negativo, nei giorni successivi. Questo è del tutto normale, infatti, è ben noto che le medie mobili si rivelano inadatte ad operare durante movimenti laterali dei prezzi. Ecco quindi che si procede ad inserire un ulteriore filtro che cercherà di impedire la generazione di tali segnali nelle fasi congestionate, prive di un trend ben definito. Per fare ciò utilizzeremo un indicatore volto a qualificare le fasi di mercato, ovvero l’ADX, che con valori superiori a 25 indica in generale una fase tendenza definita. Imporremo così al sistema di operare solo in presenza di valori di ADX superiori a 25, quindi, in presenza di trend definiti, e di lasciare gli altri segnali. Enter long: cross(c,mov(close,21,w)) and c>mov(c,21,w)*1.005 and adxr(5)>25 Close long: cross(mov(close,21,w),c)

I risultati si rivelano interessanti. Il rendimento rimane sostanzialmente stabile, ma il numero di operazioni si riduce ancora (24 contro le 31 precedenti), a beneficio di quelle vincenti: 16 contro solo 8 perdenti. Di conseguenza anche il profit/loss index migliora ulteriormente: 86%. Perdita massima a –114.69. Il sistema considerato si rivela abbastanza adatto a sfruttare trend di ampia durata. Si tenga presente che, per un’operatività più dinamica, si possono abbinare i tranding systems dalle diverse caratteristiche. Con questo esempio si è voluto porre l’accento sull’importanza di ottenere un sistema che sia il più possibile affidabile. La valutazione dei trading systems può e deve essere certamente più dettagliata di quanto fatto in questa sede.