Exercicios_resolvidos_matematica

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA

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CONHECIMENTOS BÁSICOS MATEMÁTICA 1 – Em urna urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par? a) 15 b) 20 c) 23 d) 25 e) 27 RESOLUÇÃO: Bolas: V1, V2, V3, V4, V5 B1, B2, B3, B4, B5, B6 Extrações: Número par: V2, B2, V4, B4, B6 Bola Verde: 5 x 5 = 25 extrações Porém, o 2 e o 4 são duplos, logo: 25 – 2 = 23 GABARITO: LETRA C

Questão Padrão de P.A. Para Concursos e Vestibulares A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn = 3n2 + 5n. A razão dessa progressão aritmética é: a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

Solução: Inicialmente atribuímos ao n os valores 1 e 2:

Logo, a P. A. será ( 8, 14, 20, 26 , .........) A razão será igual a 6.

e) 10

Concurso da Polícia Rodoviária Federal/UnB/Cesp/2004 Acidentes de trânsito custam 5,3 bilhões por ano. No Brasil, registra-se um alto número de mortes devido a acidentes de trânsito. Além da dor e do sofrimento das vítimas e de seus familiares, a violência no trânsito tem um custo social de R$ 5,3 bilhões por ano, segundo levantamento realizado pelo Instituto de Pesquisa Econômica (IPEA), publicado em 2003. Desse total 30% são devidos aos gastos com saúde e o restante é devido à previdência, justiça, seguro e infra-estrutura. De acordo com esse levantamento, de janeiro a julho de 2003, os acidentes de trânsito consumiram entre 30% e 40% do que o Sistema Único de Saúde (SUS) gastou com internações por causas externas, resultantes de acidentes e violência em geral. Considerando o texto acima e o tema por ele abordado, julgue os itens a seguir. Antes de julgar os itens solicitados vamos retirar os dados do enunciado: Custos com acidentes de trânsito: 5,3 bilhões Gastos com Saúde: 30% Gastos com previdência, justiça, seguro e infra-estrutura: 70% Os acidentes de trânsito consumiram 30% e 40% do SUS em gastos com internações provenientes de acidentes e violência 46. Do “custo social de R$ 5,3 bilhões por ano” mencionado no texto, R$ 1,59 bilhões foram gastos com saúde.

47. Supondo que, em 2004, o gasto com cada um dos itens saúde, previdência, justiça, seguro e infra-estrutura seja reduzido em 10%, é correto concluir que o gasto total com o conjunto desses itens, em 2004, será superior a R$ 4,8 bilhões

48. Considerando que, de janeiro a julho de 2003, o gasto total do SUS “com internações por causas externas, resultantes de acidentes e violência em geral” tenha sido entre R$ 2 bilhões e R$ 2,5 bilhões, é correto concluir que a parte desse gasto que foi consumida pelos acidentes de trânsito foi superior a R$ 500 milhões e inferior a R$ 1,1 bilhão

49. Se os gastos, em reais, com previdência, justiça e infra-estrutura correspondem, respectivamente, a 25%, 20%, 15% e 10% do “custo social de R$ 5,3 bilhões” citado no texto, então os gastos com saúde, previdência, justiça, seguro e infra-estrutura formam, nessa ordem uma progressão aritmética de razão igual a R$ 265 milhões

50. Se os gastos com saúde, previdência e justiça totalizam 52,5% do “custo social de R$ 5,3 bilhões” e formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão positiva,então o gasto correspondente à justiça foi superior a R$ 400 milhões

Não pode ser um gasto superior a 400 milhões, pois dariam valores maiores O item está errado

Concurso da Polícia Rodoviária Federal - Regra de Três Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado de doentes que não conseguiram o transplante é: a) 31%

b) 36%

c) 44%

d) 56%

e) 64%

SOLUÇÃO: De acordo com o enunciado temos que 131 conseguiram doadores, logo fazendo-se a diferença 295 – 131 = 164 ( corresponde aos que não conseguiram doadores). Através de uma regra de três simples, temos:

Obs.: Se diminui o número de doentes, diminuirá o percentual. Regra de Três simples direta.

GABARITO: D

Tribunal Regional Eleitoral - Porcentagem Em uma cidade de 5.000 eleitores, 5,2% não votaram, na última eleição. Quantos foram os eleitores ausentes? a) 520 b) 360 c) 260 d) 120 e) 90 SOLUÇÃO:

De é uma preposição da língua portuguesa que matematicamente corresponde ao sinal de multiplicação, logo o enunciado fica representado na forma:

GABARITO: C

Concurso da Polícia Federal - Porcentagem A Baixada Fluminense, segundo as pesquisas, registra 2.000 crimes por ano. Seu índice de homicídio é de 74 por 100 mil habitantes, comparável ao de países em guerra. Julgue o item a seguir: - Na Baixada Fluminense, 0,74% da população morre anualmente vítima de homicídio. SOLUÇÃO: Devemos estabelecer uma razão entre o número de homicídios e o número de habitantes, ou seja:

Em função desse valor obtido concluí-se que o item a ser julgado é falso. Concurso da Polícia Rodoviaria Federal - Progressão Geométrica

Solução:

Substituindo-se o valor obtido na equação dada, ficamos com:

GABARITO : B

QUESTÃO RESOLVIDA SOBRE TAXAS (CONCURSO CAIXA ECONÔMICA FEDERAL) A taxa de juros para aplicações de curto e médio prazos, em um banco, é de 40% ao ano. Que remuneração real recebe o cliente, se a inflação for 30% ao ano. a) 7,1%

b) 7,2%

c) 7,3%

d) 7,4%

e) 7,6%

FÓRMULA:

GABARITO: E

QUESTÃO RESOLVIDA DE PORCENTAGEM

a) 100% SOLUÇÃO:

GABARITO: B

b) 1%

c) 0,1%

d) 10%

e) 0,01%

Concurso Banco do Brasil - Juros Compostos QUESTÃO RESOLVIDA DE JUROS COMPOSTOS (CONCURSO BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão: a) R$ 98,00 DADOS:

b) R$ 101,00

c) R$ 110,00

C = R$ 2.500,00

i = 2% a.m.

d) R$ 114,00

e) R$ 121,00

n = 2 meses

GABARITO: B

Concurso CEF – FCC

a) 2%

b) 2,2%

c) 2,5%

d) 2,6%

SOLUÇÃO:

n = 1 ano e 4 meses = 16 meses Usando-se a fórmula do montante no juro simples, teremos:

e) 2,8%

J=?

Obs.: A taxa encontrada está na forma unitária. Devemos passá-la para a forma percentual

Questões Comentadas – Cesp/Unb 01) (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA/ Processo Seletivo/ UnB/Cespe/2003) Para a realização de um evento, as empresa Alfa e Beta transportaram 140 pessoas. A empresa Alfa dispões de um veículo que comporta 12 pessoas e a empresa Beta dispõe de um veículo com capacidade para 8 pessoas. Considere que cada veículo realizou todas as viagens transportando a sua capacidade máxima de passageiros. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes: 61. Considerando que, no transporte desses passageiros, a empresa Beta viajou o dobro de vezes da empresa Alfa, então, o número de viagens realizadas pelos dois veículos foi menor que 15 62. Se, para a realização do evento, ambas as empresas tivessem realizado o mesmo número de viagens, o número total de viagens realizadas pelas duas empresas teria sido maior que 15

02) (POLÍCIA CIVIL- RR/PERITO CRIMINAL/UnB/Cesp/2003) Um terreno em forma de um quadrilátero tem seus lados medindo 3.150m, 1.980m, 1.890m e 1.512m. Sobre esses lados serão plantadas mudas de árvores de forma que a distancia entre duas mudas consecutivas seja a mesma em todos os lados e, também, que essa distancia seja a maior possível. Considerando essa situação, julgue os itens a seguir. 85. A quantidade de mudas necessárias para circundar o terreno é inferior a 460 86. A distancia entre duas mudas consecutivas deverá ser superior a 20 m. 85. Errada. A melhor alternativa para este item é buscar o maior valor de distancia entre as mudas, isto é obtido calculando o máximo divisor comum (MDC) entre os valores 3.150, 1.980, 1.890 e 1.512 Fazendo-se a fatoração dos números dados no enunciado, temos:

Concurso da Radiobrás - NCE (CONCURSO DA RADIOBRÁS/2004) – NCE Se não é verdade que todas as pessoas que consomem sal terão hipertensão, então: a) as pessoas que consomem sal não terão hipertensão b) as pessoas que não consomem sal terão hipertensão c) há pessoas que consomem sal e terão hipertensão d) há pelo menos uma pessoa que consome sal e não terá hipertensão e) as pessoas que não consomem sal não terão hipertensão SOLUÇÃO: Se não é verdade que todas as pessoas que consomem sal terão hipertensão, existe pelo menos uma pessoa que ao consumir sal não terá hipertensão Gabarito: D

Questão de Lógica - Uni. Mato Grosso (CONCURSO DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DO MATO GROSSO/2005) – (questão de lógica) Se num campeonato de futebol é verdade que “quem não faz, leva”, ou seja, time que não marca gol numa partida sofre ao menos um gol nessa mesma partida, então: a) em todos os jogos os dois times marcam gols b) nenhum jogo termina empatado c) o vencedor sempre faz um gol a mais que o vencido d) nenhum jogo termina 0 x 0, ou seja, sem gols e) resultados como 1 x 0, 2 x 0 ou 3 x 0 não são possíveis SOLUÇÃO: a) Se é verdade que “quem não faz, leva”, tem-se que o time que não marca qualquer gol leva pelo menos algum gol b) Logo, nenhuma partida termina sem gols, ou seja, 0 x 0

Gabarito: D

Questão sobre progressões geométricas (CONCURSO DO MINISTÉRIO DAS CIDADES/2005 – NCE) – (questão sobre progressões geométricas) a aa aaaa aaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaa ... ...

A décima linha dessa configuração terá a seguinte quantidade de “a”. a) 64 b) 128 c) 256 d) 512 e) 1024

SOLUÇÃO:

a) Se contarmos a quantidade de elementos linha por linha, teremos uma seqüência formada por: ( 1, 2, 4, 8, 16,.....) b) A seqüência formada corresponde a uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 1 e a razão correspondente a 2

c) Para chegarmos a quantidade de elementos existentes na décima linha usaremos a expressão do termos geral da P.G. que nos é dada por:

Gabarito: D

Questão de Sistemas de Medidas (CONCURSO SECRETARIA MUNICIPAL DE SAÚDE/2005 – CESGRANRIO) – (questão de sistemas de medidas) Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês? a) 14h b) 14h 30min c) 15h 15min d) 15h 30min e) 15h 45min

Solução: Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja: 13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min Gabarito: D

Questão de Lógica - Concurso Eletronorte (CONCURSO ELETRONORTE/2005 – NCE) – (questão de lógica) Se “cada macaco fica no seu galho”, então: a) tem mais macaco do que galho b) pode haver galho sem macaco

c) dois macacos dividem um galho d) cada macaco fica em dois galhos e) dois galhos dividem um macaco

Solução: a) Quando dizemos que cada macaco fica em seu galho, estamos afirmando que todo macaco fica em algum galho b) Não podemos dizer necessariamente que todo galho terá algum macaco pendurado. Logo, pode haver algum galho que fique sem macaco Gabarito: B