Exactitud

Exactitud y precisión

A veces no distinguimos bien la diferencia entre los conceptos exactitud y precisión, por ejemplo los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su exactitud y su precisión. La exactitud e refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido con el valor verdadero. La precisión se refiere, a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado con respecto a los otros. Usando una analogía de una diana de prácticas para tiro, los agujeros en cada blanco se pueden imaginar como las predicciones en una técnica numérica, mientras que el centro del blanco representa la verdad. La inexactitud también conocida como sesgo se define como un alejamiento sistemático de la verdad. En la figura observamos que los disparos en c) y están mas juntos que en a), los dos casos son igualmente inexactos ya que ambos se centran en la esquina superior izquierda del blanco. La imprecisión también llamada incertidumbre, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los disparos. Por lo tanto aunque en b) y d) son igualmente exactas, la última es mas precisa, ya que los disparos están en un grupo más compacto.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las cifras significativas en el número serán por tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc, pero no las centésimas, milésimas y diezmilésimas. Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número. Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes: • • •

Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68. Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso. Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4×103 queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000×103.

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PROBLEMAS 1. - Exprese los siguientes números usando potencias de 10: a) 620; b) 89000; c) 0,03; d) 49678; e) 0,014. f) 0,000001; g) 1,473; h) 0,002 2. - Exprese los siguientes números en notación decimal: a) 2 x 10-4 ; b) 7,126 x 10-5 ; c) 3,232456 x 10-3 ; d) 8,5 x 109 ; e) 6 x 10-2 ; 3. - Efectúe las siguientes operaciones: a) (3x 10-2 + 4 x 103 ); b)(6,32 x 102 + 5) ; c) (6 x 10-2 +2 x 10-3); d)(5 x 107 ? 9) ; e) ( 5x 102 ? 9 x 102) 4. - Indique el numero de cifras significativas de las siguientes magnitudes: a) 0,0001 ; b) 0,87645 c) 483.000,00001 ; d) 0,1298 x 10-5 ; e) 43,29 5. - La tierra tiene una distancia promedio al sol de 9,3 x 107 mi. Cual es su distancia en km? 6. - Cuantos pies cúbicos (pies3 ) hay en un metro cúbico (m3 ) ? 7. - Cuantos cm cúbicos ( cm3 ) hay en un m3 ? 8. - La velocidad de la luz es de 3,00 x 108 m/s. Cuál es la velocidad en pies/s?. en millas/s? 9. - Las distancias astronómicas son tan grandes, comparadas con las terrestres, que hay que usar unidades de longitud mucho mayores para poder entender mas fácilmente las distancias relativas entre los objetos astronómicos. Una unidad astronómica ( 1 UA) es igual a la distancia media de la tierra al sol, es decir, alrededor de 150 x 106 km. Un pársec ( 1 pc) es la distancia a la cual una unidad astronómica subtiende un ángulo de 1 ? (1 segundo de arco). 1 año luz es la distancia que recorrería la luz en un año, viajando con una rapidez de 300.000,00 km/s. a) Expresar la distancia de la tierra al sol en pársec y en años luz. B) Expresar un año luz y un pársec en km. 10.- suponiendo que la densidad absoluta del agua (masa / volumen) es exactamente de 1 gr/cm3 , exprese la densidad del agua en kg/lt . b) Supóngase que un recipiente de 1,00 litros se vacía en 10 horas exactas. Cual es el flujo de masa promedio de agua, expresado en kg/s, que sale del recipiente. 11. - Exprese tres unidades básicas del Sistema Internacional, con su nombre y símbolo. B) Exprese tres unidades básicas del Sistema Británico.