Estructuras_reticulares_planas-msi-2018-i.ppt

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: MECANICA DE SOLIDOS I

ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS METODO DE LOS NUDOS METODOS DE LAS SECCIONES ING. JORGE AMADEO TELLO GONZALES

ESTRUCTURAS RETICULARES

Una estructura reticular o reticulada (también conocida como estructura de barras) está formada por un conjunto de barras interconectadas y entrecruzadas unidas por medio de nudos articulados o rígidos formando triángulos.

Cuando la estructura esté formada por nudos articulados, las barras solo trabajarán a esfuerzo axil (tracción o compresión), mientras que si los nudos son rígidos las barras trabajaran a esfuerzo axil, cortante y momento flector.

TIPOS DE ESTRUCTURAS S e reconocen dos tipos de estructuras: 1) ESTRUCTURAS RETICULARES (FRAME) Se componen por barras rectas o curvas unidas en sus extremos por pasadores o soldadura.

2) ESTRUCTURAS TIPO PLACA O CASCARON (SHELL) Se constituyen de losas continuas curvas o planas con apoyos por lo general en forma continua en sus bordes.

TIPOS DE ESTRUCTURAS RETICULARES S e reconocen Reticulares:

3

los

tipos

de

estructuras

1) Estructuras Reticulares Armadura: 2) Estructuras Reticulares Marcos o Pórticos. 3) Estructuras Reticulares Maquinas.

1) ESTRUCTURAS RETICULARES ARMADURA: una armadura o celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (Armaduras planas) o pirámides tridimensionales (Armaduras espaciales En muchos países se les conoce como armaduras o reticulados. El interés de este tipo de estructuras es que las barras trabajan a compresión y tracción presentando flexiones pequeñas.

CLASES DE ARMADURAS S e reconocen dos tipos de Armaduras: 1) ARMADURA PLANAS: Las celosías planas de nudos articulados pueden dividirse desde el punto de vista estructural en:  Armaduras Simples. Son armaduras estáticamente determinadas, en el que el número de barras y el número de nudos satisface la expresión: b + 3 = 2n Pueden ser calculadas mediante las ecuaciones del equilibrio de nudos y/o métodos de la estática gráfica. Geométricamente son una triangulación conforme o regular.

 Armaduras Compuestas. Son estructuras estáticamente determinadas, cumplen: b + 3 = 2n Se construye uniendo dos o más armaduras simples, cada par comparte una sus articulaciones y se añade alguna barra adicional entre cada par de modo que cualquier movimiento de una respecto de la otra está impedido. Admiten una reducción al caso anterior.

 Armaduras Complejas. Son estructuras hiperestáticas para las que se puede usar el método de Heneberg o el método matricial de la rigidez. Si una armadura plana tiene nudos rígidos, entonces es hiperestática con independencia del número de nudos y barras. Para estos casos se calculan de modo aproximado suponiendo que sus nudos son articulados (si la son similares a una armadura simple o compuesta), o más exacto por el método matricial de la rigidez.

2) ARMADURA TRIDIMENSIONAL Las armaduras tridimensionales isostáticas se forman a partir de tetraedros. Otra posibilidad común para las armaduras tridimensionales es hacerlas de base cuadrada y rigidizar de algún modo en el plano de las bases. Una armadura espacial es internamente isostática si el número de barras b que la forman y el número de nudos n que forman las barras entre sí satisface que: b + 6 = 3n b = Número de barras n = Número de nudos

Una torre eléctrica, una estructura de celosía tridimensional

ARMADURAS PLANAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS Una armadura es estáticamente determinada o totalmente isostática si se aplican sucesivamente las ecuaciones de equilibrio, primero al conjunto de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas, para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman: Isostaticidad externa. Cuando es posible calcular las reacciones usando exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número de grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo sumo de tres, puesto que solo existen tres ecuaciones independientes de la estática aplicables al conjunto de la estructura. Isostaticidad interna. Cuando es posible determinar los esfuerzos internos de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos.

ALGUNAS ARMADURAS PLANAS NOTABLES De acuerdo con el uso y disposición de las cargas conviene una u otra tipología o disposición de montantes verticales y diagonales. Algunas de las tipologías más usadas se conocen por el nombre propio de las personas que las patentaron o estudiaron en detalle por vez primera.

ARMADURAS PARA PUENTES

ARMADURA PARA COBERTURAS O TECHOS

OTROS TIPOS DE ARMADURAS

CONSIDERACIONES IMPORTANTES PARA EL ANALISIS DE LAS ARMADURAS

Todas las barras que forman una armadura, generalmente están sometidas a cargas axiales de tracción o compresión. Si la fuerza en la barra se dibuja saliendo del nudo, entonces la fuerza axial que se desarrolla en la barra es de tracción.

Si la fuerza en la barra se dibuja entrando al nudo, entonces la fuerza axial que se desarrolla en la barra es de compresión.

CALCULO DE LAS ARMADURA En el cálculo de armaduras se puede dividir en las siguientes etapas de cálculo: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Identificación del tipo de cargas externas. Efectuar diagrama de cuerpo libre de toda la estructura. Determinación de las Reacciones en los apoyos. Determinación de las fuerzas internas que actúan en cada barra Identificar como trabajan las barras que componen la estructura; a tracción o compresión. Verificación del equilibrio en los nudos.

METODOS PARA EL CALCULO DE LAS ARMADURA Los métodos más utilizados para el cálculo de las armaduras pueden ser: 1. 2. 3. 4.

Método de los Nudos o Nodos. Métodos de Ritter o de las Secciones. Método del Cremona- Maxwell. (Método Gráfico) Método Matricial.

METODO DE LOS NUDOS Consistente en estimar que cada uno de los nudos está en equilibrio, lo que implica que la suma vectorial de las fuerzas actuantes sobre cada barra se equilibran. El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los distintos elementos de una armadura simple. Consiste en: 1) Obtener las reacciones en los apoyos a partir del DCL de la armadura completa. 2) Determinar las fuerzas en cada uno de los elementos haciendo el DCL de cada uno de los nodos o uniones. Se recomienda empezar analizando aquellos nodos que tengan no más de dos incógnitas. Si la fuerza ejercida por un elemento sobre un perno está dirigida hacia el perno, dicho elemento está en compresión; si la fuerza ejercida por un elemento sobre el perno está dirigida hacia fuera de éste, dicho elemento está en tensión. Este método solo funciona para armaduras estáticamente determinadas (internamente isostáticas) con 2n-3 barras, siendo n el número de nudos. Al existir n nudos es necesario resolver 2n ecuaciones lineales. Para armaduras complejas el método de los nudos conduce a un sistema con más incógnitas que ecuaciones y no permite determinar los esfuerzos.

EJEMPLO DEL METODO DE LOS NUDOS Determinar por el método de los nudos las fuerzas que se generan en cada barra que forma la siguiente armadura.

SOLUCIÓN Diagrama de cuerpo libre:

Aplicando condiciones de equilibrio:

Aplicando criterio del método de los nudos Nudo A

Nudo D

Aplicando criterio del método de los nudos Nudo B

Nudo E

Aplicando criterio del método de los nudos

CON EL Nudo C SE HACE VERIFICACIÓN.

PROBLEMAS PROPUESTOS:

Determinar por el método de los nudos el valor de las fuerzas que se desarrollan en las barras de las siguientes armaduras:

METODO DE LAS SECCIONES •Método de Ritter o de las secciones. Desarrollado por el ingeniero alemán August Ritter (1826-1908), este método consiste en realizar cortes en una estructura reticulada con el fin de encontrar las fuerzas internas en cada elemento, tomando en cuenta la sección cortada en equilibrio y utilizando las 3 ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas internas. Este método únicamente permite realizar un corte en el que se intercepte un máximo de 3 barras (al menos una de las cuales no sea paralela a las otras dos).

El METODO DE LAS SECCIONES, es un método de simplificación porque permite determinar las fuerzas que se generan en alguna de las barras. Si se necesita conocer el valor de las fuerzas de la barras FH y GH no se necesita determinar todas las fuerzas.

PROCEDIMIENTO METODO DE LAS SECCIONES 1. Realizar un diagrama de cuerpo libre sobre la armadura completa. Escribir las ecuaciones de equilibrio y resolver estas ecuaciones para determinar las reacciones en los apoyos. 2. Localice los miembros de la armadura para los cuales se desean encontrar las fuerzas. Marque cada uno de ellos con dos trazos cortos como se muestra en la figura.

3. Trace una línea ( corte) a través de la armadura para separarla en dos partes. No es necesario que la línea sea recta, sino que debe separar a la armadura en dos partes apropiadas. Así mismo, se debe tener en cuenta que cada una de las partes de la armadura debe contener por lo menos un miembro completo ( sin cortar). 4. Seleccione una de las partes de la armadura seccionadas en el paso 3 y dibuje un diagrama de cuerpo libre de ella. A menos que se tenga otra información, suponga que las fuerzas desconocidas en los miembros son de tensión. 5. Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes seleccionadas en el paso 4. Si en el paso 3 fue necesario cortar más de tres miembros con fuerzas desconocidas en ellos, es posible que se tenga que considerar partes adicionales de la armadura o nodos por separados. Para determinar las incógnitas. 6.

Resuelva el conjunto de ecuaciones obtenidas en el paso 5 para determinar las fuerzas desconocidas.

7. Repita los pasos 3 a 6, según se requiera, para completar el análisis.

Ejemplo del método de las secciones: Se necesita conocer el valor de las fuerzas de la barras FH , GH y GI de la estructura que se muestra.

Por condiciones de equilibrio:

Efectuamos el corte n-n en la estructura que involucre a las barras que se quiere determinar sus fuerzas.

El corte n-n divide en dos la estructura. Tomamos el lado izquierdo y consideramos las barras cortadas suponemos que trabajan a tensión y la dibujamos así. Hallamos la fuerza de la barra GI

Luego la fuerza de la barra FH

Finalmente la fuerza de la barra GH

PROBLEMAS PROPUESTOS: 1) Determinar el método de las secciones el valor de las fuerzas que se desarrollan en las s barras EH, FH, FI, GI de las armaduras:

2) Una armadura para techo de estadio se carga en la forma como se muestra la figura. Determinar por el método de las secciones las fuerzas en los elementos AB, AG y FG

3) Determinar el método de las secciones el valor de las fuerzas que se desarrollan en las s barras DG y FI de las armaduras:

4) Una armadura para techo de estadio se carga en la forma como se muestra la figura. Determinar por el método de las secciones las fuerzas en los elementos AB, AG y FG

GRACIAS POR SU ATENCIÓN