Estructural 4ta Practica

SOLUCION PREG. N° 01 (5 pts.) Justifica conceptual y gráficamente cada una de las respuestas a las siguientes preguntas: I.

¿Qué es el grado de hiperestaticidad y cómo calcularlo? Justifica analítica y con ejemplos ilustrativos.

Grados de indeterminación En el análisis estructural se consideran dos tipos de indeterminación, la estática y cinemática. La primera tiene relación con las fuerzas y la segunda con los desplazamientos. Indeterminación estática Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas. Indeterminación cinemática Se refiere al número de desplazamientos desconocidos o redundantes que describen el comportamiento de la estructura (movimiento) cuando ésta se sujeta a acciones de carga. Clasificación de estructuras Las Estructuras se dividen, desde el punto de vista de los métodos de análisis, en isostáticas

o

estáticamente

determinadas,

hiperestáticas

o

estáticamente

indeterminadas. Las primeras son aquellas que se pueden resolver utilizando únicamente

las ecuaciones de equilibrio de la estática. Por el contrario, para analizar estructuras hiperestáticas es necesario plantear, además de las ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad de deformaciones entre los elementos de la estructura y los apoyos. 1.3. Cálculo del grado de indeterminación o Hiperestaticidad Cuando una estructura es Isostática, su grado de indeterminación G = 0, ya que es estáticamente determinada. Las estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación G  0, si una estructura es inestable su grado de indeterminación es G  0. G  0 Estructuras hiperestáticas G = 0 Estructuras Isostáticas G  0 Estructuras Inestables En el caso de armaduras y marcos pueden ser externa o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las 4 ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable.

Donde:

G = Grado de hiperestaticidad total G = Grado de hiperestaticidad externa G = Grado de hiperestaticidad interna  = Número de reacciones  = Número de ecuaciones de la estática  = Número de elementos  = Número de nodos  = Ecuaciones adicionales de condición G = Grado de libertad o desplazamiento redundante ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de diseñar en estructuras isostáticas e hiperestáticas?. Justifica analítica e ilustrativamente tu repuesta. HIPERESTATICA

Estructuras hiperestáticas: Se conoce como estructura hiperestática, a aquella estructura que en estática se encuentra en equilibrio, destacando que las ecuaciones que expone la estática no son suficientes para saber las fuerzas externas y reacciones que posee.

Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

Una estructura es externamente hiperestática, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar las fuerzas de reacción que hay desde la estructura al suelo.

Una estructura es completamente hiperestática, esto requiere que la estructura sea interna y externamente hiperestática. Un problema que muestre estas características, tiene que resolverse tomando en cuenta la elástica del material en que está confeccionada la estructura, para así poder determinar y saber cuáles son las ecuaciones adecuadas que se van a aplicar, con la finalidad de poder resolver el problema estructural y sus deformaciones.

• definición de estructura Hiperestática: (súper quieta, necesita liberarse de varios apoyos para liberarse de la atadura), en esta estructura existen mas fuerzas actuantes que ecuaciones en equilibrio, por lo tanto se necesita platear ecuaciones adicionales con los desplazamientos o giros en un punto especifico para conocer estas fuerzas (ecuaciones de compatibilidad).

ej: una viga con dos apoyos

Ventajas y desventajas de las estructuras hiperestáticas.

VENTAJAS:

• menor costo del material ya que permite obtener estructuras con menor secciones transversales en sus elementos constitutivos.

• continuidad entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una mejor distribución de los esfuerzos interiores producidos por cargas aplicadas. Asimismo, la continuidad permite materializar elementos de mayores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales.

• mayor factor de seguridad a comparaciones de las isostáticas

• mayor rigidez, menor deformaciones

• ante un sismo, mejora el aumento en el grado de hiperestaticidad, por medio de "rótulas plásticas" que un isostatico es imposible de coincibir.

• muchas veces el material de la estructura hiperestática responde a los pocos errores en una obra

• (arcos empotrados)

DESVENTAJAS

• variaciones de temperatura

• fabricación deficiente

• desajustes de colocación generan deformaciones

• usualmente se requiere secciones reforzadas

Métodos estáticos de cálculo, para la resolución de una estructura de modelo hiperestática

Hardy Cross o distribución de momentos:

Este método toma en cuenta los marcos estructurales y deben contarse por medio de las reacciones los esfuerzos y deflexiones de cada marco, este método de cross también se le conoce como distribución de momentos en el cual primero se toman en cuenta:

Los momentos en los extremos fijos de los marcos y son distribuidos a lo largo de sus miembros hasta alcanzar un equilibrio por medio de porcentajes; es un método

próximo para evaluar la estructura, su flexibilidad y deflexión

Por lo cual luego encontraremos el M𝑚á𝑥 y V𝑚á𝑥

Continuando con el análisis de esfuerzo, flexión y corte

Con determinado material referente a sus propiedades estructurales

Estos métodos podemos visualizarlo en pasarela, marcos, edificios.

Aquí podrás tener más acceso a información sobre: métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas… https://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico

La hiperestática o estructuras hiperestáticas.

Son aquellas estructuras que usan más elementos de lo necesario para mantenerse en equilibrio. Y donde la falta de alguno de ellos, no produce al deceso de la estructura; pero si modifica su

funcionamiento estático

ISOSTÁTICA

Las estructuras isostáticas son aquellas que sus reacciones pueden ser calculadas con las ecuaciones de la estática:

ΣF=0

ΣM=0

Es decir; La sumatoria de las fuerzas en los planos (x, y, z) es igual a cero y la sumatoria de los momentos en los planos (x, y, z) es igual a cero.

De una forma un poco más técnica podemos decir que una estructura isostática posee igual número de ecuaciones que de incógnitas, por lo cual, se puede resolver mediante un simple sistema de ecuaciones lineales o por los metodos básicos ya conocidos (Por ejemplo: Suma y resta, sustitución, regla de Crammer, etc).

LÍNEA ISOSTÁTICA

Esquemas de las isostáticas de tracción del campo de tensiones principales), alrededor de un agujero circular, que ocasiona una concentración de tensiones alrededor del agujero.

En mecánica de sólidos, una línea isostática es una curva diferenciable tal para un sólido sometido a un campo de tensiones, en cada punto la tangente a dicha curva coincide con una de las direcciones principales de tensión del cuerpo. Es decir, si en cada punto del sólido se calculan las tres direcciones principales y se ordenan en cada punto de mayor a menor, una familia de isostáticas corresponde a la "línea del campo" asociada al campo vectorial que en cada punto se corresponde con la primera, segunda o tercera tensión principal. Matemáticamente, las isostáticas son las curvas integrales de dicho campo.

Las isostáticas tienen las propiedades generales de otras tipos de "líneas de campo" o curvas integrales.

VIGA ISOSTÁTICA

Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga distribuida uniformemente.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las

cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

DIFERENCIA ENTRE ESTRUCTURA ISOSTATICA E HIPERESTATICA

Son aquellas en las que la unión entre elementos no tiene ninguna rigidez.

No se conservan los ángulos que forman sus elementos en caso de deformación. El fallo de uno de sus elementos no puede ser absorbido por el resto de la estructura por la que esta se derrumbaría total o parcialmente.

Las ventajas de las estructuras isostáticas,

Las principales ventajas son su peso ligero y su alta resistencia a la corrosión. Se usa para revestimientos.

Desventajas: si los cálculos de una sección (viga), marco, etc... falla, la estructura se viene abajo al contrario con las hiperestáticas tienen una reserva para alcanzar el mecanismo de seguridad.

En otras palabras mas simples, Las vigas isostaticas, son aquellas que solo tienen dos apoyos y están libremente apoyadas sobre estos.

En esta viga (la isostática) no interesan las características de los apoyos, por lo cual solo se calculan los elementos de la propia viga.

Existen dos tipos básicos de viga isostática y a partir de ellos se pueden hacer combinaciones, la diferencia radica en la condición de carga

LOS DATOS QUE DEBEMOS TENER EN CUENTA SON:

• La carga (el peso y su distribución en la viga)

• La longitud de la viga (en metros)

INCOGNITAS

Las incógnitas son:

Las reacciones (R)

El cortante (V)

La flexión (M)

Formulas básicas:

FORMULAS BASICAS

Reacciones: RA = WLb /L RB = WLa /L

Cortante: V = WL / 2

Flexion: M = WL2 / 8

Para determinar las "fuerzas internas" en las estructuras isostáticas solo necesitamos el principio del equilibrio estático. Ya que el análisis completo de una estructura demanda el cálculo de las deformaciones de la misma, inevitablemente debemos recurrir a las relaciones constitutivas de los materiales que la forman y a relaciones geométricas en la estructura deformada, a partir de las cuales podemos calcular las deformaciones. Tales como flechas al centro de vigas y rotaciones de los extremos de las barras.

ESTRUCTURA HIPERESTATICA

Son aquellas en las que la unión entre elementos tiene una notable rigidez.

En caso de deformación, los ángulos que forman sus elementos se conservan.

El fallo de unos de sus elementos PUEDE ser absorbido por el resto de la estructura.

• La viga hiperestática a diferencia de la isostática un momento positivo en los apoyos y otro momento pero negativo en el centro del claro

LOS MOMENTOS POSITIVOS II.

Reacciones: RA = WLb /L RB = WLa /L

Cortante: V = WL / 2

Flexion: M = WL2 / 8

En este tipo de estructuras no basta con aplicar el principio de equilibrio estático, también debemos aplicar las relaciones físicas entre esfuerzos y deformaciones del material que forma la estructura. Con esta información es posible calcular las fuerzas internas y las deformaciones en toda la estructura.