Eme.docx

Circuitul R, L, C serie în r.p.s. Impedanţa. Rezonanţa de tensiuni Fie circuitul reprezentat în fig.1.a, obţinut prin conectarea în serie a elementelor ideale liniare, rezistor, bobină şi condensator, de parametri R, L, C şi alimentat cu tensiunea sinusoidală, u de la o sursă ideală de t.e.m.

Fig. 1. Curentul i prin toate elementele înseriate ale circuitului este acelaşi şi se consideră cunoscut, cu formă de undă sinusoidală, având următoarea expresie a valorii instantanee:

i  2I sin( t   i ).

(1)

Presupunând cunoscute valorile parametrilor R, L, C şi curentul i, în cele ce urmează se determină valorile instantanee ale tensiunii u la bornele circuitului şi ale căderilor de tensiune uR, uL şi uC la bornele elementelor notate prescurtat R, L, respectiv C. În acest scop se aplică legea conducţiei (legea lui Ohm) generalizată (numită şi teorema lui Joubert) sau teorema a II-a a lui Kirchhoff în circuitul dat şi se obţine relaţia:

u  u R  u L  uC

(2)

în care, aşa cum s-a arătat anterior (Curs2) căderile de tensiune la bornele elementelor de circiut au expresiile următoare:

 u R  Ri  RI 2 sin( t   i ) ,  di  X L I 2 sin( t   i   / 2) , u L  L d t  u  1 i d t  X I 2 sin( t     / 2). C i  C C 

(3)

Rezolvare utilizând reprezentarea analitică în complex simplificat (RCS) Se adoptă fazorul polar complex – f.p.c. (valoarea efectivă comlplexă – v.e.c.) a curentului i, mărime cunoscută, (rel.(1)) pe care o alegem ca referinţă, (origine de fază), de forma următoare:

i  I  Ie j i

(5)

Înlocuind (5) în (4) şi aplicând corespondenţa operaţiilor, ecuaţia integro-diferenţială a circuitului se transformă într-o ecuaţie algebrică, în valori efective complexe (v.e.c.) : U  R I  ( j ) L I 

1

 j C

I  R  j ( X L  X C )I  Z I

(6)

U  ZI ,

în care

(7)

Z  R  j ( X L  X C )  R  jX  Z e j Z se numeşte impedanţa complexă a circuitului R, L, C serie şi este caracterizată prin modulul Z (numit simplu impedanţă, mărime măsurată în Ohmi) şi argumentul  Z (măsurat în rad):

Z  R 2  ( X  X ) 2  R 2  X 2 ; [ Z ]   L C   XL  XC ;  Z  [0;  π / 2] rad.  Z  arg Z  arctg R  (8) Impedanţa complexă Z a circuitului RLC serie se reprezintă geometric în planul complex prin afixul şi vectorul său de poziţie (fig.2). Partea reală a impedanţei este rezistenţa circuitului, R, iar partea imaginară este reactanţa totală a circuitului RLC serie, X = XL - XC , conform relaţiilor: Fig. 2

R  Z cos Z  0,   X  Z sin Z  sau  0.

(9)

Pentru caracterizarea f.p.c. tensiune, U , se identifică expresia obţinută, (6) cu forma normală a acestui fazor, U  Z e j Z I e j  i  ZI e j ( Z  i )

(10)

,

U  U e j u obţinându-se relaţiile pentru modulul său, U şi argumentul său, u :

U = ZI

- modulul fazorului U ( valoarea efectivă a tensiunii u),

 u = i +  Z

- argumentul fazorului U (faza iniţială a tensiunii u)

şi se deduce:

   u   i   Z ,   0;  / 2 Relaţiile:

- defazajul dintre tensiune şi curent.

U  Z I şi U = ZI

constituie legea conducţiei (legea lui Ohm) scrisă cu valori efective complexe, respectiv cu valori efective pentru un circuit dipol pasiv RLC serie. Fazorii căderilor de tensiune pe elementele înseriate, U R , U L , U C , în funcţie de curent şi parametrii R, XL, XC rezultă din forma fazorială a ecuaţiei de tensiuni, (2) a circuitului RLC serie,

U  U R U L U C .

(12)

Termenii sumei sunt fazorii căderi de tensiune pe elementele înseriate, de forma: U  RI e j  i  RI ,  R U L  X L I e j (  i   / 2)  jX L I ,  j (  i   / 2)   jX C I , U C  X C I e

(13)

iar ecuaţia de tensiuni (12) este reprezentată fazorial în planul complex, prin diagrama fazorială din fig.1.b. Pentru simplitate, de regulă, curentul i (comun tuturor elementelor RLC înseriate) se adoptă ca mărime origine de fază (i = 0). Evident, în acest caz, diagrama fazorială trasată în fig.1.b se roteşte în sens orar cu unghiul i, iar u = , (ca în fig.3.a, .b, .c) 

Triunghiul OAB al v.e.c. ale tensiunilor (fig.1.b), permite scrierea fazorului tensiunii la borne U

cu ajutorul componentelor activă şi reactivă, sub forma: U  U a  U r  U a  jU r ,

(14)

Ua = UR = RI = U cos  ,

(15)

U r  U L  U C  ( X L  X C ) I  XI  U sin 

(16)

în care:

constituie: - modulul componentei active (în fază cu curentul I ) , respectiv - modulul componentei reactive (în cuadratură cu I ) ale tensiunii U .

Prin împărţirea laturilor -lui OAB (fig.1.b) cu I se obţine triunghiul impedanţei complexe Z a circuitului RLC serie (fig. 2.). • În funcţie de ponderea reactanţelor XL şi XC, în circuitele RLC serie se pot realiza următoarele trei situaţii : a) XL > XC, respectiv  = u - i > 0; caracter preponderent inductiv, b) XL < XC, respectiv  = u - i < 0; caracter preponderent capacitiv, c) XL = XC, respectiv  = u - i = 0 ; rezonanţa tensiunilor (serie). UL= jXL I

+j

+j

+j

UL= jXL I 0

UC = -jXC I U

=Z

I

>0

UL= jXL I X = XL- XC>0

UR= R I

UC= -jXC0 I

UR = R I I

0

+1

U =ZI

I

+1

U= UR

I

+1

0 UC = -jXC I

a) XL > XC

b) XL < XC

c) XL0 = XC0

Circuit activ-inductiv,

Circuitactiv-capacitiv,

Circuit pur activ, =0 ( Z = 0)

> 0 ( = Z).

<0 ( = Z).

rezonanţa tensiunilor (serie).

Circuitul R, L, C derivaţie în r.p.s.. Admitanţa. Rezonanţa de curenţi

Se consideră un circuit ( Fig.1.a) format prin conectarea în paralel a elementelor ideale liniare rezistor, bobină şi condensator, de parametri R, L, C şi având aplicată la borne tensiunea sinusoidală, u cunoscută, de forma :

u  U 2 sin( ω t   u ) .

(1)

Fig. 1 Se consideră cunoscuţi parametrii R, L, C şi trebuie determinaţi curenţii iR, iL, iC şi i. Teorema I-a a lui Kirchhoff aplicată în nodul M furnizează relaţia:

i  i R  i L  iC ,

(2)

în care , conform celor stabilite anterior, expresiile curenţilor funcţie de tensiunea cunoscută, sunt:

 u U 2 sin( ωt  γ u ), i R   R R  1 U  2 sin( ωt  γ u  π / 2), i L   u d t  L XL  du U  2 sin( ωt  γ u  π / 2). iC  C d t  X C  (2.1)

Substituind (2.1) în (2), rezultă pentru circuitul R L C derivaţie analizat o ecuaţie integrodiferenţială liniară, cu coeficienţi constanţi, de forma:

i

u 1 du   udt C . R L dt

(3)

Ca şi anterior, rezolvarea ecuaţiei (3) se poate efectua uşor prin utilizarea simbolurilor (v.e.c. /f.p.c.) din reprezentarea în complex simplificat (RCS). Rezolvare folosind reprezentarea simbolică în complex simplificat (RCS)

Se adoptă v.e.c. corespunzătoare tensiunii cunoscute u, (rel.(1)), de forma:

U  U e j u .

(4)

Substituind (4) în ecuaţia integro-diferenţială (3) a circuitului şi aplicând corespondenţa operaţiilor se obţine:

I

U U   jCU R jL

Se introduc următoarele notaţii şi definiţii:

G

1 R

(5) (6)

- conductanţa rezistorului ideal, R ;

BL 

1 - susceptanţa inductivă a bobinei ideale, L ; XL

BC 

1 - susceptanţa capacitivă a condensatorului ideal,C; XC

B  BL  BC - susceptanţa rezultantă (totală) a circuitului . Astfel, ecuaţia (5) devine:

I  G  j ( BL  BC )U  (G  jB)U  YU ,

(7)

unde:

Y  G  jB  Y e j Y se numeşte admitanţa complexă a circuitului RLC derivaţie. Modulul şi argumentul admitanţei Y sunt date de relaţiile:

(8)

 Y  G 2  ( BL  BC ) 2  G 2  B 2 ,    ( BL  BC ) ,  y    / 2...0... / 2. Y  arg( Y )  arctg G 

(9)

Triunghiul admitanţei complexe Y a circuitului RLC derivaţie (Fig. 2), furnizează relaţiile pentru părţile reală şiimaginară:

G  Y cos Y  0,  B  Y sin Y  sau  0.

Fig. 2

(10)

Y – modulul admitanţei complexe, mărime numită admitanţa circuitului, precum şi G, BC şi BL se măsoară în Siemens, 1S=1/  .

Se determină astfel v.e.c. a curentului necunoscut, I şi se identifică cu forma sa normală pentru a evidenţia modulul şi argumentul obţinute:

I  Y e jY U e j  u  YU e j (Y  u ) I  I e j i I  YU

din care:

- modulul curentului I (valoarea efectivă pentru i,)  i   u  Y

-

argumentul curentului I ,faza iniţială pentru , iar

   u   i  Y ;   0;  / 2 - defazajul dintre U şi I .

(11)

Relaţiile I  YU şi I  Y U exprimă legea conducţiei (Ohm) în valori efective, respectiv în valori efective complexe, pentru un circuit R, L, C derivaţie.

Conexiunea în stea ( notaţii:Y- stea, Y0 - stea cu nul accesibil )

Înfăşurările unui generator (transformator) trifazat se conectează în stea (Fig. 1) legând sfârşiturile lor X,Y,Z într-un punct comun, numit neutrul generatorului (O), iar începuturile înfăşurărilor, A,B,C - la cele 3 conductoare ale reţelei de transport, R, S, T (de impedanţe Z l1 , Z l 2 , Z l 3 ), spre receptor. În mod similar, se conectează în stea şi impedanţele Z 1 , Z 2 , Z 3 ale unui receptor trifazat, punctul comun constituind neutrul receptorului (O'). Conductorul de legătură între punctele neutre O, O' se numeşte conductor de nul (neutru), având impedanţa Z 0 şi fiind parcurs de curentul de nul, I 0 .

Fig. 1

Utilizând reprezentarea analitică în complex simplificat, se folosesc următoarele notaţii: - tensiunile de fază - la bornele generatorului : U fA , U fB , U fC , - la bornele receptorului : U f 1, U f 2 , U f 3 , iar - pe reţea : U R ,U S ,U T ; - tensiunile de linie - la generator : U lAB , U lBC , U lCA , - la receptor : U l12 , U l 23 , U l 31 , iar - pe reţea : U RS ,U ST ,U TR . - curenţii de fază - ai generatorului : I fA , I fB , I fC , - ai receptorului : I f 1 , I f 2 , I f 3 , iar - curenţii de linie : I l1 , I l 2 , I l 3 . - curentul de nul : I 0 - impedanţele conductoarelor de linie ale reţelei : - impedanţa conductorului de nul al reţelei :

Z0

Z l1 , Z l 2 , Z l 3 .

1. Indiferent de regimul simetric sau nesimetric al circuitului receptor trifazat, între mărimile sale de fază şi de linie există următoarele relaţii. - Curenţii de fază I f 1 , I f 2 , I f 3 coincid cu curenţii de linie I l1 , I l 2 , I l 3 , întrucât punctele A, B, C, 1, 2 şi 3 reprezintă continuităţi, nefiind noduri de ramificaţie în circuitul considerat: I f1  I l1 ,

I f2  I l 2 ,

I f3  I l 3 ;

(1)

-Tensiunile de linie şi cele de fază la receptor sunt legate prin relaţii ce rezultă prin aplicarea teoremei a II-a a lui Kirchhoff circuitelor 12O'1, 23O'2, respectiv 31O'3: U  U  U , f1 f2  l12 U l 23  U f 2  U f 3 ,   U l 31  U f 3  U f 1 .

(2)

2. În regim simetric (receptorul este echilibrat, având impedanţele identice:

Z1 Z 2 

Z 3 = Z f , Z1 = Z2 = Z3 , Z1 = Z2 = Z3 şi este alimentat cu un sistem trifazat simetric de tensiuni de fază,

U fA , U fB , U fC ), mărimile de fază şi de linie (tensiuni şi curenţi) formează sisteme simetrice, cu valori

efective egale şi se pot scrie relaţiile: U f1  U f 2  U f 3  U f , I f1  I f 2  I f 3  I f , U l12  U l 23  U l 31  U l , I l1  I l 2  I l 3  I l .

(3)

- Între valorile efective ale curenţilor de linie şi de fază există relaţia evidentă:

I lY  I fY .

(4)

- Relaţia între valorile efective ale tensiunilor de linie şi de fază se obţine imediat din diagrama fazorială (Fig.2) corespunzătoare ecuaţiilor de tensiuni (2); pentru regim simetric, rezultă relaţia geometrică, ON  2OM cos( / 6)  3 OM , care, ţinând cont de (3), devine: U lY  3 U fY .

(5)

Prin urmare, la conexiunea în stea a circuitelor trifazate, în regim simetric, valoarea efectivă a tensiunii de linie este de 3 ori mai mare decât valoarea efectivă a tensiunii de fază, iar curentul de linie este egal cu cel de fază. În regim simetric, conductorul de nul poate lipsi deoarece, aplicând teorema I-a a lui Kirchhoff în nodul O', rezultă că suma curenţilor este nulă:

I f1  I f 2  I f 3  I0  0

(6)

Fig. 2

Dacă regimul este nesimetric, din cauza receptoarelor dezechilibrate, valoarea curentului de nul este semnificativă: I0  0. Conexiunea în triunghi (notaţii , sau D)

Înfăşurările unui generator (transformator) trifazat se conectează în triunghi legând succesiv sfârşitul unei înfăşurări cu începutul înfăşurării următoare (Fig. 1), iar cele trei puncte de acces, astfel obţinute sunt conectate la conductoarele reţelei de transport, R,S,T. Impedanţele unui receptor trifazat. se conectează în triunghi în mod similar. Conectarea în triunghi a înfăşurărilor unui generator (transformator) trifazat, este echivalentă cu înserierea a trei surse de t.e.m., EAB, EBC, ECA şi este posibilă numai în cazul sistemelor trifazate de t.e.m. simetrice la care suma valorilor instantanee este zero:

E AB  E BC  E CA = 0 şi I fA  I fB  I fC = 0.

În practică, generatoarele trifazate nu se conectează în triunghi. Inversarea (din eroare) a sensului uneia din cele trei t.e.m. conduce la apariţia unui curent de egalizare prin înfăşurările generatorului, de intensitate mare (chiar la funcţionarea lui în gol), care îl poate deteriora.

Fig. 1 În fig.1 se utilizează aceleaşi notaţii, în complex simplificat, ca şi în cazul conexiunii stea: - tensiunile de fază la bornele generatorului - U fA , U fB , U fC , la bornele receptorului - U f 1, U f 2 , U f 3 , pe reţea - U R ,U S ,U T ; - tensiunile de linie la generator - U lAB , U lBC , U lCA , la receptor - U l12 , U l 23 , U l 31 , pe reţea - U RS ,U ST ,U TR . - curenţii de fază - ai generatorului - I fA , I fB , I fC , - ai receptorului - I f 1 , I f 2 , I f 3 , - curenţii de linie - cu I l1 , I l 2 , I l 3 . 1 Relaţiile între mărimile de linie şi de fază (valori instantanee) ale receptorului (respectiv ale generatorului) în conexiune triunghi, indiferent de regimul de funcţionare (simetric sau nesimetric) rezultă din schema circuitului electric, după cum urmează. - Între tensiunile de linie şi de fază există relaţii de identitate, evidente prin modul de definire a acestora: U f1  U l12 , U f2  U l23 , U f3  U l31

(1)

- Relaţiile dintre curenţii de linie şi de fază la conexiunea în triunghi rezultă prin aplicarea teoremei I a lui Kirchhoff în nodurile receptorului trifazat, 1,2,3 (respectiv ale generatorului, A,B,C) :  I  I I , f1 f3  l1  I l2  I f 2  I f 1 ,   I l 3  I f 3  I f 2 ,

2. În regim simetric (receptorul este echilibrat, având imedanţele identice:

(2) Z 12  Z 23  Z 31 = Z f

şi este alimentat cu un sistem trifazat simetric de tensiuni de fază) mărimile de fază şi de linie (tensiuni şi curenţi) formează sisteme simetrice, cu valori efective egale şi se pot scrie relaţiile:

U f1  U f 2  U f 3  U f , I f1  I f 2  I f 3  I f , U l12  U l 23  U l 31  U l , I l1  I l 2  I l 3  I l .

(3)

Relaţia între valorile efective ale curenţilor de linie şi de fază pentru regim simetric se obţine imediat din diagrama fazorială (Fig.2) corespunzătoare ecuaţiilor de curenţi (2); rezultă relaţia geometrică, ON  2OM cos  / 6  3 OM , care, ţinând cont de (3),

devine:

I l  3 I f  .

Fig. 2

(4)

Între tensiunile de linie şi de fază la conexiunea triunghi există relaţia evidentă: U l  U f .

(5)

Prin urmare, la conexiunea în triunghi a circuitelor trifazate, în regim simetric, tensiunea de linie coincide cu tensiunea de fază, iar valoarea efectivă a curentului de linie este de 3 ori mai mare decât valoarea efectivă a curentului de fază.

care

Utilizarea conexiunii triunghi este posibilă numai pentru circuitele trifazate în regim simetric, la (6) I f1  I f 2  I f 3 = 0

În regim nesimetric curentul rezultant I0 este nenul şi - deoarece nu există conductor de nul, de întoarcere - acesta se stabileşte şi circulă în circuitul închis (triunghi) al fazelor, producând pierderi suplimentare.

a) Pornirea motorului asincron trifazat este un proces care se iniţiază prin conectarea înfăşurării statorului la reţeaua trifazată de alimentare de tensiune şi frecvenţă nominale, Un, fn şi se încheie atunci când creşterea turaţiei rotorului atinge valoarea de regim staţionar-stabilizat corespunzătoare sarcinii la arbore. Principalii parametri care definesc procesul pornirii sunt: - valoarile cuplului de pornire, Mp şi a curentului de pornire, Ip definite în etapa iniţială a pornirii, cu tensiunea cuplată şi rotorul imobil; - durata procesului de pornire, tp; - variaţia în timp a cuplului şi curentului pe durata pornirii, Mp(t), Ip(t); - pierderile de energie în înfăşurări, p şi încălzirea înfăşurărilor,  . Se vor considera în continuare expresiile cuplului şi curentului de fază ale MAT cu mărimi naturale, neraportate, valabile în ipotezele simplificatoare adoptate anterior: - neglijarea curentului de mers în gol, I10 = 0 ( I 1   I 2 ) , - neglijarea rezistenţei şi reactanţei de dispersie, de fază statorică, R1=0, Xd1=0, şi - considerarea aceluiaşi număr de faze în stator şi rotor: m1=m2  kI = kE.

Cuplul de pornire, Mp reprezintă cuplul pe care îl dezvoltă MAT aflat cu rotorul în repaus, dacă este alimentat la tensiunea şi frecvenţa nominale, Un, fn atunci când curentul a atins valoarea staţionară de scurtcircuit. Valoarea cuplului de pornire, Mp rezultă din particularizarea expresiei generale a cuplului, M(s) (forma simplificată), pentru s = 1 (n = 0) :

m p U2 M  1 2 1 2k E f1  R  2  s 

R2 s 2

   Xd2  

 

(2) 2

P:

2 pentru n = 0 ( s = 1)  M  M p  m1 p U 1 2

2k E

R2

 

f 1 R   X 2 d2 2

2

.

N : n = nn ( s = sn ) pentru Mr=Mn. Valoarea vitezei este cea nominală atunci când cuplul rezistent la arbore (sarcina motorului) este de valoare nominală, Mr=Mn. sn=0,01-0,06 !! 2 mp U 1 R K : pentru sk   2  Mk   1 2 1 Xd 2 2k E f1 2 X d 2





Pentru a porni, motorul trebuie să dezvolte un cuplu mai mare decât cel rezistent, creat de maşina de lucru, Mp>Mr . Aşa cum se constată din caracteristicile mecanică naturale, M(s), n(M) (Fig. ) motoarele asincrone au un cuplu de pornire relativ mic, Mp << Mk şi prin metodele de pornire se urmăreşte creşterea acestei valori. Curentul de pornire, Ip este valoarea curentului absorbit de MAT de la reţea, în regim electromagnetic staţionar, cu rotorul în repaus, statorul fiind alimentat la tensiunea şi frecvenţa nominale, Un, fn; La motoarele asincrone, curentul de pornire are valori de 5-8 ori mai mari decât curentul nominal, Ip = (5 - 8)I1n şi , prin metoda de pornire, trebuie limitat pentru a nu depăşi anumite valori de protecţie, impuse de puterea reţelei, Ip=(1,5 - 2)In.

Valorile ridicate ale Ip se justifică imediat considerând expresia curentului secundar raportat, I 2 la pornire, pentru n = 0 (s = 1), în ipotezele simplificatoare adoptate anterior:

I1  I 2' 

U1 R k E2  2  s

2

   X d2  

 

2

b) Pornirea motoarelor asincrone cu rotorul bobinat Pornirea MAT cu rotor bobinat are loc prin înserierea cu fazele rotorului a unui reostat trifazat de pornire, Rp, reglabil în trepte sau continuu. (Fig. 1) Spre deosebire de MAT cu rotorul în scurtcircuit se soluţionează astfel, relativ simplu, ambele probleme ale pornirii, asigurându-se un cuplu de pornire mare, la un curent de pornire relativ mic, limitat la cca. Ip=(1,5-2)In Limitarea curentului de pornire, în cazul MAT cu rotor bobinat, se obţine datorită măririi rezistenţei totale a circuitului secundar (rotoric), conform relaţiei: I 1 p  I 1s 1  (1 / k I ) I 2 p s 1 

k E2

R

U1 2

 Rp

  X  2

2

 (5  8) I1n

(1)

d2

Se obţine, totodată, creşterea cuplului de pornire, Mp. Se observă că valoarea cuplului maxim (critic), Mk se menţine neschimbată, obţinându-se însă la valori crescute ale alunecării critice, sk : , 2 P: pentru s=1 (n = 0)  M  M p  m1 p U1 2

2k E

K : pentru

sk  

( R2  R p ) X d2





( R2  R p )

f1 R  R 2 p

Mk  

  X  2

2

.

d2

m1 p U12 1 . 2k E2 f1 2 X d 2





În fig.1a. şi b. sunt date caracteristicile M = f(s) şi I = f(s), trasate pentru diferite valori ale rezistenţei suplimentare conectate în circuitul rotoric al motorului în timpul pornirii

. b) Pornirea MAT cu rotorul în scurtcircuit de construcţie normală La MAT cu rotorul în scurtcircuit în simplă colivie nu este posibilă creşterea/modificarea valorii rezistenţei circuitului rotoric. Drept urmare, la aceste motoare, creşterea cuplului de pornire nu mai este posibilă. Pentru limitarea curentului de pornire se utilizează o serie de metode de pornire care au la bază reducerea tensiunii de alimentare U1. Aceste metode depind de puterea nominală a motorului şi de puterea instalată a reţelei de alimentare. Curentul de pornire scade, dar scade şi cuplul de pornire, fiind proporţional cu păratul tensiunii de alimentare.

1 Pornirea directă

Acest procedeu este posibil a fi aplicat doar în cazul motoarelor de putere nominală, Pn relativ mică în raport cu puterea instalată a reţelei, timpul de pornire fiind redus (câteva secunde). Pentru pornirea directă a MAT cu rotorul în scurtcircuit, înfăşurarea statorului, conectată în stea sau în triunghi (Fig.1) se cuplează (manual sau automat) la reţeaua trifazată de alimentare

Principalele dezavantaje ale pornirii directe sunt:

a) curentul de pornire relativ mare, fiind limitat numai de impedanţa de scurtcircuit a motorului;

Fig. 1

b)

cuplul de pornire relativ mic;

Pentru micşorarea curentului de pornire, la motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit, se reduce tensiunea de alimentare; procedeul se aplică în cazul motoarelor care pornesc în gol sau cu sarcini reduse, deoarece cuplul de pornire (?) scade mult, reducându-se proporţional cu pătratul tensiunii aplicate.

2.a). Pornirea stea-triunghi Metoda se aplică motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit, a căror înfăşurare statorică este prevăzută a funcţiona în mod normal în triunghi; toate cele şase capete ale înfăşurării statorice, AX, B-Y, C-Z trebuie să fie accesibile la placa de borne. Schema de principiu este dată în fig. 2.a, unde K este un comutator special, numit comutator stea-tringhi. In momentul pornirii, înfăşurarea statorică se conectează în stea, comutatorul K fiind pe poziţia (Y). Sub acţiunea cuplului electromagnetic dezvoltat la arbore, turaţia motorului creşte, iar când atinge o valoare apropiată de cea nominală, comutatorul se trece în poziţia (), motorul rămânând să funcţioneze cu înfăşurarea statorică conectată în triunghi. Dacă Ul reprezintă tensiunea de linie a reţelei, UfmY şi Ufm - tensiunea de fază a motorului la conectarea înfăşurării statorice în stea, respectiv în triunghi, IfY, If - curentul de fază al motorului în cele două conexiuni, respectiv IpY, Ip - curentul de linie (de pornire) absorbt de la reţea, corespunzător celor două conexiuni,

Z k  R22  X d22 impedanţa de scurtcircuit, expresie simplificată, Curentul de pornire în conexiune Y, respectiv D sunt daţi de relaţiile:

I pY  I fmY 

U fmY Ul  , Zk 3Zk

I p  3I fm   3

U f m Zk

 3

(1)

Ul . Zk

(2)

Raportul curenţilor absorbiţi în cazul pornirii în stea, respectiv în triunghi, este aşadar : I py I p



1 . 3

(3)

Deci reducerea tensiunii de fază de alimentare a motorului în raportul U fmY / U fm   1 / 3 determină reducerea curentului de trei ori, la pornirea în stea faţă de pornirea directă în triunghi. Principalul dezavantaj al acestei metode constă în faptul că valoarea cuplului de pornire scade tot de trei ori:

M pY M p

U fY  U  f

2 1   .  3 

(4)

Curbele de variaţie ale curenţilor şi cuplurilor la pornirea stea-triunghi sedau în fig.2.b.

a.

b.

2.b). Pornirea cu autotransformator Autotransformatoarele se folosesc la pornirea motoarelor asincrone de mare putere şi înaltă tensiune (6kV, 10kV), cu rotorul în scurtcircuit. Prizele autotransformatorului, coborâtor de tensiune, se aleg astfel încât să se obţină o valoare prestabilită a curentului şi cuplului de pornire. Schema de principiu a pornirii motorului asincron trifazat printr-un autotransformator AT este prezentată în fig.3. K1,K2, K3 sunt trei întrerupătoare de putere. Pornirea se desfăşoară în trei etape:

Fig.3

a) Se închide întrerupătorul K1 care realizează conexiunea stea a autotransformatorului formând punctul său de nul; apoi se închide K2 care conectează primarul AT la reţea (tensiunea primară de fază a AT, U1 este astfel tensiunea de fază a reţelei trifazate); motorul este alimentat cu tensiunea secundară scăzută, de la bornele secundarului AT, având valoarea de fază, U2 conform raportului de transformare, kA.

b) Se deschide întrerupătorul K1, porţiunile superioare ale înfăşurărilor AT rămânând conectate în serie cu fazele statorului şi comportându-se ca nişte reactanţe; tensiunea de alimentare a motorului este

mai mare decât U2, dar mai mică decât tensiunea U1 a reţelei, datorită căderilor de tensiune ce au loc pe aceste reactanţe înseriate. c) Se închide întrerupătorul K3, de şuntare a AT, motorul fiind astfel alimentat direct de la tensiunea reţelei, U1; deschiderea întrerupătorului K1 trebuie efectuată înaintea închiderii celui de şuntare K3, pentru a evita scurtcircuitarea AT. Fie k A  U 1 / U 2  I 2 / I 1 , raportul de transformare al AT şi se presupune că înfăşurarea statorică este conectată în Y. În cazul pornirii MAT prin AT, între curentul de pornire, absorbit de la reţea de primarul AT, IpAT şi cel care circulă prin fazele înfăşurării rotorului, If m AT există relaţia: I pAT  I 1 

I f m AT I2 .  kA kA

(5)

Ţinând cont că tensiunea de fază la bornele motorului, U f m AT este tensiunea secundară de fază,

U 2 curentul de fază statoric la alimentarea prin AT, I f m AT are expresia: U f m AT  U 2 

U1 kA



I f m AT 

U f m AT Zk



U1 k AZk

(6)

Curentul absorbit de la reţea la pornirea cu AT este aşadar: I pAT 

U1 . k A2 Z k

(8)

În cazul pornirii directe a MAT prin cuplare la reţea, curentul de pornire Ipdir ar fi: I pdir 

U1 . Zk

(7)

Rezultă că valoarea curentului la pornirea cu autotransformator se reduce de k A2 ori, faţă de cel absorbit la pornirea directă: I p AT I p dir



1 . k A2

(8)

Principiul de construcţie şi funcţionare al transformatorului monofazat. Rolul transformatorului electric

Transformatorul electric este un aparat static care funcţionează în curent alternativ pe baza fenomenului de inducţie electromagnetică; el realizează - un transfer de putere între două circuite izolate electric dar cuplate magnetic, - modificând în proporţii inverse parametrii curent, i şi tensiune, u ai puterii electrice transferate, p = ui şi - păstrând neschimbată frecvenţa, f a semalelor.

Se utilizează cu scopul de a adapta valoarea tensiunii de alimentare disponibile la valoarea necesară consumatorului sau de a izola cu rol de protecţie, celor două circuite. Transformatoarele speciale îndeplinesc şi alte funcţii specifice în alimentarea receptorului conectat în secundar. Puterea instalată a transformatoarelor de forţă din reţeaua energetică este de 4-5 ori mai mare decât puterea instalată a consumatorilor ceeace arată importanţa lor tehnică şi economică.

Constructiv, în principiu, un transformator se compune din două înfăşurări (din material conductor) cuplate magnetic, plasate pe un miez feromagnetic comun, dar izolate electric (galvanic) între ele şi faţă de miezul feromagnetic. In Fig.1 sunt reprezentate simboluri folosite pentru un transformator de reţea, monofazat (a.şi b.) , respectiv trifazat , în reprezentare monofilară (c.)

Fig. 1.

Miezul feromagnetic formeză o cale magneto-conductoare închisă, de permeabilitate magnetică ridicată, un ghidaj concentrator al liniilor de câmp, având rolul de a realiza un cuplaj magnetic strâns între cele două bobine. Înfăşurarea primară, având N1 spire, este înfăşurarea care primeşte energie de la o sursă de alimentare de c.a. sinusoidal ( generatorul , reţeaua de distribuţie) şi funcţionează în regim de receptor. Înfăşurarea secundară, cu N2 spire, este înfăşurarea care cedează energie receptorului de impedanţă Z , conectat la bornele sale (de ieşire) şi funcţionează în regim de generator. Mărimile din primar se notează cu indicele 1, iar cele din secundar cu 2.

Dacă tensiunea din secundar este mai mică decât cea din primar transformatorul se numeşte coborâtor de tensiune, iar în caz contrar – ridicător de tensiune. Infăşurarea care suportă tensiune mai mare se numeşte de înaltă tensiune şi bornele sunt notate cu majuscule, (de ex. AX), iar cea care suportă tensiune mai mică – de joasa tensiune , având bornele notate cu litere mici (ax). PRINCIPIUL DE FUNCTIONARE AL TRANSFORMATORULUI Un transformator se poate considera ideal dacă sunt admisibile următoarele ipoteze simplificatoare: 1.R1=0, R2=0;

- rezistenţele de fază ale primarului şi secundarului sunt nule;

2.  d 1  0,  d 2  0

- fluxurile de dispersie, primar şi secundar, sunt nule;

3.  Fe    i10  0 - permeabilitatea magnetică, respectiv reactanţa primarului este atât de mare încât curentul de magnetizare

este neglijabil;

4.  Fe  const .  i10  sinusoidal ; - permeabilitatea magnetică este constantă, feromagnetic este liniar, nesaturat şi curentul de sinusoidal, nedistorsionat;

miezul magnetizare

5. pFe = pH + pF = 0;- pierderile active în fier (prin histerezis şi curenţi turbionari) nule.

este

sunt

Se prezintă principiul de funcţionare al transformatorului la gol şi în sarcină, Fig.1, admiţând ipotezele transformatorului ideal de mai sus. TRAFO IDEAL



i1 u1

e1

*

N1

i2 e2

*

N2

u2

Z

Fig.2

Funcţionarea transformatorului la gol are loc atunci când - la bornele înfăşurării primare se aplică o tensiune alternativă sinusoidală, u1 şi - circuitul secundar este deschis (i2 = 0, Z =  ). Transformatorul se comportă faţă de reţeaua de alimentare ca o bobină cu miez feromagnetic. Înfăşurarea primară transformatorului este parcursă de

- curentul primar de mers în gol, i10, sinusoidal, de valoare redusă, (neglijabilă în raport cu valoarea nominală a curentului primar, i10<
10  N1i10 ,

(1)

Solenaţia 10 creează şi întreţine în miezul transformatorului - fluxul magnetic fascicular util  , care înlănţuie ambele înfăşurări ale transformatorului şi este sinusoidal variabil în timp, pp. de forma:

t    m sin  t .

(2)

Acesta, induce tensiunile electromotoare ( t.e.m.), e1 şi e2, în cele două înfăşurări prin fenomenul de inducţie electromagnetică statică (transformatorică): - e1 prin fenomenul de inducţie proprie (autoinducţie) în primar, respectiv - e2 prin fenomenul de inducţie mutuală în secundar. În ipoteza că înfăşurarea primară este o bobină ideală (cu căderi de tensiune nule pe reactanţa primară de dispersie - corespunzătoare fluxului de dispersie nul,  d1  0 - şi pe rezistenţanulă a înfăşurării primare, R1=0 ), conform teoremei a II-a Kirchhoff (teorema tensiunilor) aplicată cu regula de asociere a semnelor de la receptoare, t.e.m. e1 indusă de fluxul util,  în înfăşurarea primară echilibrează tensiunea aplicată transformatorului, u1. In acelaşi timp, din legea inducţiei electromagnetice, se poate exprima valoarea instantanee a t.e.m., e1, ceea ce conduce la relaţiile: u1   e1 e1   N1

d  E1m sin t   / 2 . dt

(3)

Analog, în înfăşurarea secundară, se aplică TK-II cu regula de asociere a semnelor de la generatoare şi, pentru t.e.m. e2 indusă care coincide cu tensiunea la bornele secundarului la gol, u20, se scriu relaţiile:

e2  u20 e2   N 2

d  E 2 m sin t   / 2 . dt

Valorile efective ale t.e.m. induse, e1 şi e2 sunt:

(4)

E1  4,44 N1 f  m  U 1

respectiv,

E 2  4,44 N 2 f  m  U 20 .

(5) (6)

T.e.m. e1 şi e2 induse de fluxul  în înfăşurările primară, respectiv secundară -

au aceeaşi pulsaţie  (frecvenţă, f ),   2 f , cea a tensiunii de alimentare, u1, sunt în fază, ambele fiind defazate cu  / 2 în urma fluxului inductor  şi au valorile (instantanee, respectiv efective) proporţionale cu numerele de spire ale înfăşurărilor, N1, N2 care definesc raportul de transformare.

Se numeşte raport de transformare raportul dintre t.e.m. primară şi secundară, egal cu raportul numerelor de spire din primar şi secundar şi care este practic egal cu raportul între valorea efectivă a tensiunii aplicate înfăşurării primare, U1 şi a tensiunii obţinută la bornele înfăşurării secundare la funcţionarea în gol, U20 : k

U E e1 N  1  1  1 N 2 U 20 E2 e2

(7)

In cazul: k>1,U20 < U1, transformatorul este coborâtor de tensiune, I=IT, II=JT, iar în cazul: k<1, U20 > U1, transformatorul este ridicător de tensiune, I=JT, II=IT. Funcţionarea transformatorului în sarcină se realizează atunci când circuitul secundar este închis prin conectarea la borne a unui receptor de impedanţă Z (întrerupătorul K fiind închis). T.e.m. e2 generează în circuitul secundar închis

-

curentul secundar (de sarcină), i2  0 , respectiv solenaţia secundară,  2  N 2 i 2 ; Curentul primar în sacină creşte corespunzător, i1 > i10 , determinînd solenaţia primară, 1  N1i1 ; Tensiunea secundară în sacină, la bornele receptorului de impedanţă Z ia o valoare diferită de mersul în gol, u2  u20

Aplicând legea circuitului magnetic conturului închis () al unei linii de câmp, se obţine -

solenaţia instantanee rezultantă la funcţionarea în sarcină, reprezentând suma :   N1i1  N 2 i 2

(8)

care creează în miezul feromagnetic fluxul magnetic fascicular util rezultant,  .

- Solenaţia primară (de excitaţie), 1=N1i1 determină câmpul magnetic de excitaţie. - Solenaţia secundară (de reacţie), 2 = N2i2 - câmpul magnetic de reacţie, care are caracter antagonist.

- Solenaţia rezultantă, θ , la un TR ideal, se menţine egală cu solenaţia primară de mers în gol θ10 , ( care este de valoare redusă, neglijabilă, 10 << 1n ) şi corespunzător, fluxul util rezultant se menţine aproximativ constant de la gol la plină sacină. Se scie ecuaţia de solenaţii de forma:

N1i1  N 2i2    10  0

- In consecinţă între curenţii primar şi secundar în sarcină se stabileşte un raport egal cu inversul raportului de transformare:

i1 N 1  2  N1 k i2

Are loc astfeltransferul astfel o putere receptorului, p2=u2i2, care ideal este egală cu puterea absorbită, p1=u1i1 : p2=u2i2 =

u1  k i1 = u1i1 = p1 k

p2 = p1

ROLUL UNUI TRANSFORMATOR IDEAL Transformatorul idealizat conform ipotezelor iniţiale îndeplineşte aşadar următoarele roluri: 1. Realizează un transfer integral de putere electrică instantanee între sursă şi receptor: absorbe de la sursa de alimentare, prin circuitul primar, puterea instantanee p1=u1i1 şi cedează în circiuitul secundar, către receptor o putere instantanee egală, p2=u2i2 ; egalitatea este de asemenea valabilă pentru puterile aparentă, S activă, P şi reactivă, Q: p1 = p2

( u1i1  u2i2 ) ,

S1= S2

( U 1 I1  U 2 I 2 );

P1= P2

( U1 I1 cos 1  U 2 I 2 cos  2 ) ;

Q1= Q2

( U1 I1 sin 1  U 2 I 2 sin  2 ).

(9)

2. Schimbă valoarea u1 a tensiunii primare, de alimentare, în valoarea u2 convenabilă receptorului conectat la bornele secundare, raportul celor două tensiuni fiind egal cu raportul numerelor de spire ( raportul de transformare, k =N1 / N2 ): u1 / u2 = k U 2  (1 / k ) U1

(10)

3. Schimbă valoarea i1 a curentului primar absorbit de la reţea în curentul i2 furnizat sarcinii din circuitul secundar, raportul celor doi curenţi fiind egal cu inversul raportului numerelor de spire (inversul raportului de transformare, k =N1 / N2 ):

i1 / i2  1 / k I2 = k I1

(11)

4. Introduce în circuitul sursei de alimentare a primarului o impedanţă echivalentă, numită impedanţă secundară raportată la primar, notată Z 2' , care este egală cu impedanţa de sarcină Z2 înmulţită cu pătratul raportului de transformare :

Z 2'  k 2 Z 2 .

(12)