Electrotecnia Y Motores.

ESCUELA NAVAL DE SUBOFICIALES ARC “BARRANQUILLA”

ESPECIALIZACIÓN EN OBRAS NAVALES

ELECTROTECNIA Y MOTORES

DOCENTE: RAFAEL ESCORCIA GASTELBONDO INGENIERO ELECTRÓNICO

BARRANQUILLA 2003

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 CANTIDADES BÁSICAS 1.3 TIPOS DE CORRIENTE 2 CONEPTOS DE CORRIENTE ALTERNA 2.1 POLARIDAD 2.2 FRECUENCIA PERÍODO 2.3 LA ECUACIÓN DE LA ONDA SENOIDAL 2.4 VALOR PICO 2.5 VALOR PROMEDIO 2.6 VALOR CUADRÁTICO MEDIO O VALOR EFICAZ 3 ELEMENTOS D CIRCUITOS 3.1 FUENTES INDEPENDIENTES 3.2 FUENTES DEPENDIENTES 4 LEY DE OHM 5 CIRCUITOS SIMPLES 6 CIRCUITOS EN SERIE 6 LA LEY DEL VOLTAJE DE KIRCHHOFF 7 LA REGLA DIVISORA DE VOLTAJE 8 CIRCUITOS EN PARALELO 8.1 LA CONDUCTANCIA Y LA RESISTENCIA 8.2 LAS REDES EN PARALELO 8.3 LA LEY DE LA CORRIENTE DE KIRCHHOFF 8.4 LA REGLA DIVISORA DE CORRIENTE 9 COMPONENTES PASIVOS 9.1 RESISTENCIAS 9.2 CAPACITORES 9.3 INDUCTANCIAS 10 TEOREMA DE THÉVENIN 11 TEOREMA DE NORTON 12 COMPORTAMIENTO DE LOS COMPONENTES PASIVOS EN AC 12.1 INDUCTANCIA Y AC 12.2 CAPACITANCIA Y AC 12.3 IMPEDANCIA 12.4 COMBINACIONES RL, RC Y LC 12.4.1 COMBINACIÓN RL

Pg 1 3 3 5 9 10 10 12 13 13 14 15 15 15 16 19 19 23 26 29 29 34 35 36 38 38 39 41 42 43 43 44 45 46 46 47

12.4.2 12.4.3 13 14 14.1 14.2 15 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.4.1 17.4.2 17.5 17.6 17.7 17.7.1 17.7.2 18 18.1 18.2

COMBINACIÓN RC COMBINACIÓN RLC COMPONENTES SEMICONDUCTORES EL DIODO EL ZENER EL LED CIRCUITOS RECTIFICADORES Y FILTROS MOTORES TRIFASICOS DEFINICIÓN CLASIFICACIÓN MOTORES TRIFÁSICOS CON ROTOR JAULA DE ARDILLA OBTENCIÓN DEL PAR MOTOR VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO DESLIZAMIENTO FUNCIONAMIENTO DE RÉGIMEN DEL MOTOR TRIFÁSICO CON ROTOR JAULA DE ARDILLA RELACIÓN ENTRE LA FRECUENCIA DE GIRO, EL PAR Y LA POTENCIA MOTOR TRIFÁSICO CON ROTOR JAULA DE ARDILLA. CONEXINES Y MEDICIONES DISTRIBUCIÓN DEL BOBINADO EN EL ESTATOR CONEXIÓN ESTRELLA CONEXIÓN DELTA TENSIONES EN LA CONEXIÓN ESTRELLA TENSIÓN DE LÍNEA TENSIÓN DE FASE TENSIONES EN LA CONEXIÓN DELTA INTENSIDADES EN LA CONEXIÓN ESTRELLA INTENSIDADES EN LA CONEXIÓN DELTA INTENSIDAD DE LÍNEA INTENSIDAD DE FASE ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFÁSICOS CON ROTOR JAULA DE ARDILLA GENERALIDADES TIPOS DE ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFASICOS

47 48 48 49 51 53 53 56 56 56 56 57 59 59 60 61 63 63 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 69 71

INTRODUCCIÓN

Hoy vivimos en un mundo predominantemente eléctrico. Aunque en principio esta afirmación puede sonar extraña, un momento de reflexión nos indicará que es intrínsicamente cierta. Las dos áreas primarias de la electrotecnología que permean esencialmente todos los aspectos de nuestras vidas son la potencia y la información. Sin ellas, la vida como la conocemos experimentaría cambios extraordinarios. No obstante, hemos aprendido a generar, convertir, transmitir y utilizar esas tecnologías para el fortalecimiento de toda la raza humana.

La electrotecnología es una fuerza impulsora de los cambios que están ocurriendo en cada disciplina de la ingeniería. Por ejemplo, las prospecciones hoy se hacen con láser y con localizadores de campo electrónico, y los automóviles emplean tableros electrónicos y sistemas de encendido también electrónico. Los procesos industriales que van desde las refinerías químicas y las fundidoras hasta las plantas de tratamiento residuales utilizan a) sensores electrónicos para obtener información del proceso, b)sistemas de instrumentación para recolectar la información y c) sistemas de control por computadora para procesar la información y generar señales electrónicas para los accionadores, que corrigen y controlan el proceso.

Fundamentalmente la electrotecnología es el área del análisis de circuitos. Un conocimiento profundo de este tema proporciona una comprensión de aspectos tales como causa y efecto, amplificación y atenuación, retroalimentación y control, y estabilidad y oscilación. De importancia crítica es el hecho de que esos principios pueden aplicarse no solo a sistemas económicos y sociales. De esta forma, las ramificaciones del análisis de circuitos son inmensas, por lo que bien vale la pena el esfuerzo empleado para conseguir la comprensión sólida de este tema.

En este texto procuraremos entregar inicialmente una serie de conceptos básicos relacionados con la teoría de circuitos, distribuidos en secciones de acuerdo al orden de importancia para el desarrollo del conocimiento. Posteriormente, daremos a conocer los conceptos fundamentales de las máquinas eléctricas trifásicas, para finalmente desarrollar la parte del conocimiento básico de transformadores.

Esta recopilación de información técnica, ha sido seleccionada teniendo en cuenta los temas planteados para el desarrollo de la parte nivelatoria en electrotecnia y máquinas eléctricas, que se pretende que tengan los estudiantes de la especialización en Obras Navales.

1. CONCEPTOS BÁSICOS

1.1

SISTEMAS DE UNIDADES

El sistema de unidades que empleamos es el sistema internacional de unidades, que por lo general se conoce como sistema estándar SI. Este está compuesto de las unidades básicas: metro (m), kilogramo (kg), segundo (s), ampere (A), grado kelvin (ºk) y candela (cd), definidas en todos los textos de física moderna, por lo que ya no abundaremos acerca de ellas aquí. Sin embargo, discutiremos las unidades con algún detalle conforme las vayamos encontrando. Los prefijos estándares que se emplean en el SI se muestran en la figura 1.1 . Observe la relación decimal entre dichos prefijos. Estos prefijos estándar se emplean en todo nuestro estudio de los circuitos eléctricos.

10-12

pico(p)

10-9

nano(n)

10-6

10-3

micro(p) mili(

1

µ)

103

106

109

1012

kilo(k) mega(M) giga(G) tera (T)

Figura 1.1 . Prefijos SI estándar.

1.2

CANTIDADES BÁSICAS

La cantidad más elemental en un análisis de circuitos eléctricos es la carga eléctrica. Sabemos por la física básica que la naturaleza de la carga está basada en conceptos de la teoría atómica. Vemos al átomo como un tabique fundamental de materia que está compuesto por un núcleo cargado positivamente rodeado por electrones cargados negativamente. En el sistema métrico la carga se mide en Coulombs (C). La carga sobre un electrón es negativa e igual en magnitud a 1.602 x 10-19 C. Sin embargo, nuestro interés en la carga eléctrica está centrado alrededor de su movimiento, ya que la carga en movimiento da como resultado una transferencia de energía. De particular interés para nosotros

son aquellas situaciones en las que el movimiento confinado a una trayectoria cerrada definida.

está

Un circuito eléctrico es esencialmente un conducto que facilita la transferencia de carga desde un punto a otro. La razón de cambio de la carga con respecto al tiempo constituye una corriente eléctrica. Matemáticamente, la relación se expresa como:

i(t ) =

dq (t ) dt

q (t ) = ∫ i(x )dx t

o

−∞

(1.1)

donde i y q representan corriente y carga, respectivamente (las minúsculas representan dependencia del tiempo y las mayúsculas están reservadas para cantidades constantes). La unidad básica es el Ampere (A), y 1 ampere es 1 coulomb por segundo. Aunque sabemos que el flujo de corriente en conductores metálicos procede del movimiento de electrones, el flujo de corriente convencional, adoptado universalmente, representa el movimiento de cargas positivas. Es importante que se tenga en cuenta que el flujo de corriente es el movimiento de cargas positivas a pesar del fenómeno físico que tiene lugar. El simbolismo que se usará para representar el flujo de corriente, se muestra en la figura 1.2 . La variable que representa a la corriente en el alambre de la figura 1,2 a fue definida como I1, que fluye en el alambre de izquierda a derecha en la figura. Se escribió un conjunto de ecuaciones para el circuito y se obtuvo para la solución de 2 a, es decir, I1 = 2 A. Esto significa que la corriente física en el alambre fluye de izquierda a derecha, en la dirección de nuestra variable, y es de 2 A. I1 = 2 A en la figura 1.2 a indica que en cualquier punto del alambre que se muestra , 2 C de carga pasan de izquierda a derecha cada segundo.

Figura 1.2 . Flujo de corriente convencional: a) flujo de corriente positiva; b) flujo de corriente negativa.

El mismo procedimiento se siguió para el alambre que se muestra en la figura 1.2b y la variable I2 fue definida de la misma forma. Se escribió un conjunto de ecuaciones y se obtuvo un valor para la solución de –3 A. Una interpretación de este resultado es que la corriente física en el alambre es de derecha a izquierda, opuesta a nuestra dirección para I1; su valor es 3A. I2 = -3ª en la figura 1.2b indica que en cualquier punto del alambre que se muestra pasan 3C de carga de derecha a izquierda cada segundo. Así pues, es importante especificar no solo la magnitud de la variable que representa la corriente, sino también su dirección. Después que se obtiene una solución para la variable de corriente, se conoce la corriente física real.

1.3

TIPOS DE CORRIENTE

Hay dos tipos de corriente que con frecuencia encontraremos en nuestra vida diaria: corriente alterna (CA) y corriente directa (CD), que se muestran como función del tiempo en la figura 1.3. La corriente alterna es la corriente común que se encuentra en todas las casas, y que se usa para hacer funcionar el refrigerador, el horno, la lavadora, etc. . Las baterías que se usan en automóviles o falsees son una fuente corriente directa. Además de esos tipos de corriente, que tienen una amplia variedad de usos, podemos generar muchos otros tipos de corriente.

Figura 1.3 . Dos tipos comunes de corriente: a) corriente alterna (CA) ; b) corriente directa (CD)

Hemos indicado que las cargas en movimiento implican una transferencia de energía,: Ahora definiremos voltaje (también llamado fuerza electromotriz o potencial) entre dos puntos en un circuito como la diferencia en el nivel de energía de una unidad de carga en cada uno de los dos puntos. El trabajo o energía, w(t) o W, se mide en joules (J); es 1 newton metro (N.m). Así, el voltaje [v (t ) o V] se mide en Volts (V), y 1 volt es 1 joule por coulomb, es decir, 1 volt = 1 joule por coulomb = 1 newton metro por coulomb. Si una unidad de carga positiva se mueve entre dos puntos, la energía requerida para moverla es la diferencia en el nivel de energía entre los dos puntos y es el voltaje definido. Es en extremo importante que las variables que se utilizan para representar el voltaje entre dos puntos estén definidas de tal manera que la solución nos permita interpretar qué punto está al potencial más alto con respecto al otro. Al igual que la corriente, es importante definir tanto la magnitud como la dirección para el voltaje.

La energía es otro término importante de significado básico. En la figura 1.4 se ilustran las relaciones de voltajecorriente para la transferencia de energía. En esta figura el bloque representa un elemento del circuito que ha sido extraído de un circuito mayor para su examen. En la figura 1.4 a la energía está siendo suministrada al elemento por cualquier cosa que esté unida a las terminales. Note que 2 A, es decir, 2 C, de carga se están moviendo del punto A al punto B a través del elemento cada segundo. Cada coulomb pierde 3 J de energía conforme pasa a través del elemento del

punto A al punto B. Por consiguiente, el elemento está absorbiendo 6 J de energía por segundo. Note que cuando el elemento está absorbiendo energía, una corriente positiva entra en la terminal positiva.

Figura 1.4 . Relaciones voltaje-corriente para energía absorbida (a) y energía suministrada (b)

En la figura 1.4 b la energía está siendo suministrada por el elemento a cualquier cosa que esté conectada a los terminales A-B. En este caso, note que cuando elemento está suministrando energía, entra una corriente positiva en la terminal negativa y sale por la terminal positiva. Con esta convención, una corriente negativa en una dirección es equivalente a una corriente positiva en la dirección opuesta y viceversa. De modo similar, un voltaje negativo en una dirección es equivalente a un voltaje positivo en la dirección opuesta.

Hemos definido el voltaje en joules por coulomb como la energía requerida para mover una carga positiva de 1 C a través de un elemento. Si suponemos que estamos tratando con una cantidad diferencial de carga y energía, entones v=

dw dq

(1.2)

Multiplicando esta cantidad por la corriente en el elemento conduce a

v=

dw dq

 dq  dw =p  =  dt  dt

(1.3)

que es la razón de cambio con respecto al tiempo de la energía o potencia medida en joules por segundo, o watts (W). Como, en general, tanto v como i son funciones del tiempo, p es también una cantidad que varía con el tiempo. Por tanto, el cambio en energía del tiempo t1 al tiempo t2 puede encontrarse integrando la ecuación anterior, es decir, w = ∫ pdt = ∫ vidt t2

t2

t1

t1

(1.4)

En este punto, resumamos nuestra convención de signos para la potencia. Para determinar el signo de cualquiera de las cantidades involucradas, las variables para la corriente y voltaje deben colocarse como se muestra en la figura 1.5. La variable para el v(t) se define como el voltaje a través del elemento con la referencia positiva en la misma terminal en que la variable de corriente i(t) entra. Esta convención se llama convención de signo pasiva. El producto de v e i, con sus signos, determinará la magnitud y signo de la potencia. Si el signo de la potencia es positivo, la potencia está siendo absorbida por el elemento; si el signo es negativo, la potencia está siendo suministrada por el elemento.

Figura 1.5 . Convención de signos para la potencia.

2. CONCEPTOS DE CORRIENTE ALTERNA

En las aplicaciones prácticas de la electricidad, se encuentra que los diferentes usos que tiene en la casa, industria o el comercio, un alto porcentaje del tipo de electricidad usada, se le denomina “corriente alterna” y por corriente alterna se entiende por lo general una forma de onda senoidal, aún cuando formas de ondas alterna existen de otros tipos, que se conocen con frecuencia como “señales” y por señal se entiende una forma de onda que transporta alguna forma de inteligencia. En general, cuando se hace referencia a una onda de voltaje o de corriente alterna, se entiende por esto una onda senoidal. La forma de onda de este tipo, es bastante conocida, ya que en aplicaciones industriales, comerciales o del hogar, los voltajes que se usan, tienen la forma que se muestra en la figura 2.1

Figura 2.1. Forma de onda alterna (senoidal) de voltaje o corriente.

Esta es una forma típica de las ondas senoidales, de las que se tienen varias características que se deben conocer en el estudio de la corriente alterna. Estas características se tienen en dos grupos: Uno describe los valores relacionados con el tiempo y el segundo, los valores relacionados con la amplitud de la onda senoidal. Los valores relacionados con el tiempo en la onda senoidal, se identifican como: polaridad, período, frecuencia e índice de cambio.

2.1 POLARIDAD. Se refiere al valor de las ondas con respecto a un punto común en el sistema. La referencia común para esta descripción, es la “línea de referencia de cero voltios”. Esta línea de referencia representa un valor de cero voltios.

Figura 2.2. Polaridad de una onda de CA considerando positiva arriba de la línea horizontal y negativa abajo.

El valor del voltaje se inicia con cero voltios en el tiempo cero y se va incrementando a un valor máximo durante el primer cuarto de ciclo. Este voltaje continua siendo positivo hasta el punto en que regresa a cero. Posteriormente el tercer y cuarto ciclo se consideran negativos, debido a que se encuentran debajo de la línea de cero voltios. La razón por la que aparecen valores de voltaje positivos y negativos, se puede explicar a partir de los fundamentos de generación de corriente alterna(CA).

2.2 FRECUENCIA Y PERÍODO Todos los voltajes y corrientes alternas tienen cierta “periodicidad”, esto significa simplemente que el tiempo de un ciclo para un voltaje o corriente dado de CA, es un valor CONSTANTE, o sea que el tiempo necesario para ir de un punto

de la onda al mismo punto en la siguiente onda, es el mismo. Se refiere a este tiempo como el PERÍODO (T) “El período es el tiempo de un ciclo”.

Figura 2.3. El concepto de un período.

La frecuencia de cualquier ocurrencia, es el número de veces que un evento ocurre durante un período de tiempo. La frecuencia de una onda eléctrica, es el número de veces que la onda se repite a sí misma durante un período de un segundo. De aquí que la unidad de la frecuencia sea el ciclo/segundo. El término para describir esto y que es usado como unidad es el “hertz”.

Figura 2.4. a). Forma de onda mostrando su ocurrencia una vez durante un segundo (ciclo/seg); b). Forma de onda mostrando su ocurrencia dos veces en un segundo (ciclo/seg)

Los valores típicos de frecuencia, dependen de las aplicaciones que se den a la corriente alterna. Existe una relación simple entre el período de una onda y su frecuencia que es: f=

1 T

, T=

1 f

(2.1)

donde f = frecuencia y T = período. El nombre de onda senoidal también conocida como senoide, viene de que la cantidad del voltaje inducido es proporcional al seno del ángulo de rotación en el movimiento circular que produce el voltaje. El seno, es una función trigonométrica de un ángulo en un triángulo rectángulo que se tiene como: Seno ángulo =

Cateto opuesto Hipotenusa

(2.2)

El valor numérico de esta relación, se incrementa de cero para 0º aun valor máximo de 1 para 90º. La forma de onda de voltaje producida por el movimiento circular de un lazo, es una onda senoidal, debido a que el voltaje inducido aumenta a un máximo de 90º. El voltaje inducido y el seno del ángulo corresponde para el ciclo completo de 360º. Los valores numéricos para la función seno de algunos ángulos importantes se dan a continuación (tabla 1). es el símbolo para la relación de la circunferencia al π diámetro, para cualquier círculo tiene el valor numérico de 3.1416. Para un ciclo completo: 2x3.1416x57.3º = 360º.

2.3 LA ECUACIÓN DE LA ONDA SENOIDAL La ecuación de la onda senoidal de voltaje, se dá en la ecuación siguiente. Este es el valor instantáneo de una onda de voltaje para cualquier ángulo de rotación.

U = V M senθ

(2.3)

Donde θ (letra griega theta) es el ángulo, sen es la abreviatura de la función seno y U es el valor instantáneo de voltaje.

TABLA 1.VALORES EN UNA ONDA SENOIDAL ANGULOS θ GRADOS RADIANES

SENO DE θ

ONDA DE VOLTAJE

0

0

0

CERO

30

π /6

0.500

50% DEL MÁXIMO

45

π /4

0.707

70.7% DEL MÁXIMO

60

π /3

0.866

86.6 DEL MÁXIMO VALOR MÁXIMO POSITIVO

π

1.000 0.0

270

3π / 2

-1.00

VALOR MÁXIMO NEGATIVO

360

2π

0

CERO

90 180

π /2

CERO

2.4 VALOR PICO Este es el valor máximo VM ó IM . El valor pico es aplicable a la parte positiva o la parte negativa de una onda. “Para una onda de voltaje, el valor pico es el valor de cero al máximo positivo o al máximo negativo de la forma de la onda”. Para incluir ambas amplitudes pico, se especifica también valor PICO-PICO, que es el doble del valor pico. Vp-p = 2Vp

(2.4)

2.5 VALOR PROMEDIO Este es un promedio aritmético de todos los valores en una onda senoidal para una alternación, o bien medio ciclo. El medio ciclo se usa para el promedio, debido a que para todo

el ciclo completo, el valor promedio es cero, el cual resulta inútil para todos los propósitos de la comparación. Dad que el valor pico del seno es 1.0 y el promedio es igual a 0.637, entonces: Valor promedio = 0.637 x valor pico. Para un valor pico de 220v, el valor promedio es: 0.637 x 220 = 140.14 V

2.6 VALOR CUADRÁTICO MEDIO O VALOR EFICAZ El método más común para especificar el valor de una onda senoidal de voltaje o corriente, e tomando este valor a 45º que corresponde al 70.7 % del valor pico, este se conoce como el valor cuadrático medio, por lo tanto: V. cuadrático = 0.707 x valor pico

(2.5)

ó V cuadrático = 0.707 x V máx.

(2.6)

I cuadrática = 0.707 x I máx.

(2.7)

O sea que:

3. ELEMENTOS DE CIRCUITOS

3.1 FUENTES INDEPENDIENTES Una fuente de voltaje independiente es un elemento de dos terminales que mantiene un voltaje específico entre sus terminales a pesar de la corriente que pase a través de él. El símbolo general para una fuente independiente de voltaje se muestra en la figura 3.1.a .En contraste con la fuente de voltaje independiente, la fuente de corriente independiente es un elemento de dos terminales que mantiene una corriente específica a pesar del voltaje a través de sus terminales. El símbolo general se muestra en la figura 3.1.b

Figura 3.1. Símbolos para a) fuente independiente de voltaje; b) fuente independiente de corriente.

3.2 FUENTES DEPENDIENTES En contraste con las fuentes independientes que producen un voltaje o una corriente particular completamente inafectados por lo que está sucediendo en el resto del circuito, las fuentes dependientes generan un voltaje o corriente que está determinado por un voltaje o corriente en un lugar específico en el circuito. Estas fuentes son muy importantes, ya que son una parte integral de los modelos matemáticos utilizados para describir el comportamiento de muchos elementos de los circuitos electrónicos.

Figura 3.2. Fuentes dependientes a) de voltaje; b) de corriente.

4. LEY DE OHM

La ley de OHM recibe este nombre del físico alemán Georg Simón OHM, a quién se e acredita el establecimiento de la relación voltaje-corriente para la resistencia. Como resultado de su trabajo pionero, la unidad de resistencia lleva su nombre. La ley de OHM establece que el voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a o largo de ésta. La resistencia, medida en ohms, es la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente. Un elemento de circuito cuya característica eléctrica principal es que resiste se llama resistencia, y se representa con el símbolo que se muestra en la figura 4.1. Una resistencia es un dispositivo físico que puede adquirirse con ciertos valores estándar en una tienda de repuestos electrónicos. La relación matemática de la ley de OHM se ilustra en la ecuación:

v (t ) = Ri(t )

donde R ≥ 0

(4.1)

o de manera equivalente, por la curva característica de voltaje-corriente que se muestra en la figura 4.2. Note cuidadosamente la relación entre la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente. Además, observe que tácticamente hemos supuesto que la resistencia tiene un valor constante y que por tanto la curva característica de voltajecorriente es lineal. Se usa el símbolo Ω para representar los ohms y, por tanto, 1 Ω = 1 V/A

(4.2)

La razón de disipación de energía es la potencia instantánea y, por tanto,

p (t ) = v (t )i(t )

(4.3)

la cual, utilizando la ecuación (4.1), puede escribirse como

p (t ) = Ri2 (t ) =

v 2 (t ) R

(4.4)

La ecuación ilustra que la potencia es una función no lineal de la corriente o del voltaje y que siempre es una cantidad positiva.

Figura 4.1 . Símbolo para una resistencia.

La conductancia, representada con el símbolo G, es otra cantidad que se aplica comúnmente en el análisis de circuitos. Por definición, la conductancia es el inverso de la resistencia; es decir, G=

1 R

(4.5)

La unidad de conductancia es el Siemens, y la relación entre las unidades es: 1S = 1 A/V

(4.6)

Figura 4.2 . Representación gráfica de la relación voltaje-corriente para a) una resistencia y b) un diodo.

Utilizando la ecuación (4.5) podemos escribir dos expresiones adicionales:

i(t ) = Gv (t )

(4.7)

y p (t ) =

i2 (t ) = Gv 2 (t ) G

(4.8)

La ecuación 4.7 es otra expresión de la ley de OHM. La ley revela con claridad que para una resistencia fija entre mayor es el voltaje (o presión) a través de un resistor, más grande es la corriente, y entre mayor es la resistencia para el mismo voltaje, menor es la corriente. En otras palabras, la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia, o sea: I =

U R

(Amperes,A )

(4.9)

Mediante simples cálculos matemáticos, el voltaje y la resistencia se encuentra en términos de las otras dos cantidades: u = IR

(volts,V )

y

R =

U I

(ohms, Ω )

(4.10)

5. CIRCUITOS SIMPLES

El circuito simple está conformado por una sola carga, además de los conductores de alimentación y la fuente de voltaje. En la figura 5.1, la batería que oficia como fuente de voltaje, en virtud de la diferencia de voltaje entre sus terminales, tiene la capacidad de provocar (o presionar)que la carga fluya por el circuito simple. La terminal positiva atrae los electrones por el alambre a la misma velocidad a la que proporciona electrones la terminal negativa. Siempre y cuando la batería esté conectada al circuito y conserve sus características terminales, la corriente (CD) a través del circuito no cambiará de magnitud ni de dirección.

Figura 5.1 . Presentación de los componentes básicos de un circuito eléctrico.

Si consideramos al alambre un conductor ideal (esto es, que no se opone al flujo), la diferencia de voltaje a través del resistor será igual al voltaje de la batería: V (Volts) Solo el resistor R limita la corriente. Entre mayor es la resistencia, menor es la corriente, y a la inversa, como lo determina la ley de OHM.

6. CIRCUITOS EN SERIE Un circuito está formado por cualquier cantidad de elementos unidos en los puntos terminales, proporcionando cuando menos una trayectoria cerrada por la cual puede fluir una carga. El circuito de la figura 5.2 tiene tres elementos unidos en tres puntos terminales (a, b, c)con el fin de proporcionar una trayectoria cerrada para una corriente I.

Dos elementos están en serie si 1. Solo tienen una terminal en común (por ejemplo, un cable de uno está conectado a un cable del otro). 2. El punto común entre los dos elementos no está conectado a otro elemento que transporta corriente.

Figura 5.2 . Circuito en serie.

La corriente es la misma que pasa por los elementos en serie. Por tanto para el circuito de la figura 5.2 la corriente I que pasa por cada resistor es igual a la que proporciona la batería. El hecho de que la corriente sea la misma que pasa por los elementos en serie se usa con frecuencia como una trayectoria para determinar si dos elementos están en serie o para confirmar una conclusión. Una ramificación de un circuito es cualquier parte del circuito que tiene uno o más elementos en serie. En el circuito de la figura 5.2, el resistor 1 forma una ramificación, el resistor 2 otra y la batería la tercera. La resistencia total de un circuito en serie es la suma de los niveles de resistencia. Por ejemplo, en la figura 5.2 la resistencia total (Rt) es igual a R1 + R2. En general, para encontrar la resistencia total de N resistores en serie, se aplica la ecuación siguiente: Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

(ohms, Ω )

Una vez conocida la Rt, se vuelve a dibujar el circuito de la figura 5.2 como se observa en la figura 5.3, revelando claramente que la única resistencia que “ve” la fuente es la resistencia total. No conoce en absoluto como están conectados los elementos para establecer Rt. Una vez que se conoce Rt se determina la corriente obtenida de la fuente usando la ley de Ohm del modo siguiente:

Is =

U Rt

(amperes, A )

Dado que U es fija, la magnitud de la corriente que proporcione la fuente de alimentación dependerá por completo de la magnitud de Rt. Una Rt más grande producirá un valor relativamente pequeño de Is, en tanto que valores más pequeños de Rt producirán niveles más altos de corriente. El hecho de que la corriente sea la misma que pasa por todos los elementos de la figura 5.2 permite un cálculo directo del voltaje a través de cada resistor usando la ley de Ohm; esto es,

V1 = IR1,

V2 = IR2 , Vn = IRn,

(volts, V)

La potencia proporcionada a cada resistor se determina en tal caso usando cualquiera de las tres ecuaciones para R1 que se presentan a continuación.

P1 = V1I1 = I 2 1R1 =

V 21 R1

(watts, W)

La potencia que proporciona la fuente es: Pdel = UI

(watts, W )

La potencia total proporcionada a una red resistiva es igual a la potencia total disipada por los elementos resistivos; estos es, Pdel = P1 + P2 +... + Pn

EJEMPLO 5.1. En el circuito de la figura 5.3 encuentre: a. b. c. d. e.

La resistencia total La corriente de fuente Los voltajes V1,V2,V3 La potencia disipada en R1,R2,R3 La potencia entregada por la fuente

Figura 5.3

Ejemplo 5.1

SOLUCIONES.

a. b. c.

RT = R1 + R2 + R3

= 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω

U 20V = = 2.5A Rt 8Ω V1 = IR1 = (2.5A )(2Ω ) = 5V Is =

V2 = IR2 = (2.5A )(1Ω ) = 2.5V V3 = IR3 = (2.5A )(5Ω ) = 12.5A d.

P1 = V1I1 = (5V )(2.5A ) = 12.5W

P2 = I 2 2 R2 = (2.5A ) (1Ω ) = 6.25W 2

P3 = V 2 3 /R3 = (12.5V ) / (5Ω ) = 31.25W 2

e.

Pdel = UI = (20V )(2.5A ) = 50W

Pdel = P1 + P2 + P3 50W = 12.5W + 6.25W + 31.25W 50W = 50W (se comprueba)

6. LA LEY DEL VOLTAJE DE KIRCHHOFF

La ley del voltaje de Kirchhoff (LVK) plantea que la suma algebraica de las elevaciones y caídas de voltaje a través de una malla (o trayectoria) cerrada) es cero.

Una malla es cualquier trayectoria continua que sale de un punto en una dirección y regresa al mismo punto desde otra sin abandonar el circuito. En la figura 6.1, siguiendo la corriente, podemos trazar una trayectoria continua que sale del punto a pasando por R1 y regresa pasando por U sin dejar el circuito. Por tanto a,b,c,d,a es una malla. Para que podamos aplicar la ley de Kirchhoff, debe hacerse la suma de los aumentos y las caídas de voltaje en una dirección por esta trayectoria cerrada.

Figura 6.1

. aplicación de la ley del voltaje de Kirchhoff

Se asigna un signo positivo a un aumento de voltaje(de - a +) y un signo negativo a una caída del voltaje (de + a -). Si seguimos la corriente de la figura 6.1 a partir del punto a, encontramos primero una caída del voltaje V1 (de + a -) a través de R1 y después otra caída del voltaje V2 y V3 a través de R2 y R3 respectivamente. Continuando por la fuente de voltaje, tenemos un aumento de voltaje U (de – a +) antes de regresar al punto a. En una forma simbólica, en donde ∑ representa la suma total, t la trayectoria cerrada que forma la malla, y v los aumentos y las caídas de voltaje, tenemos

∑ tV = 0

lo cual produce para el circuito de la figura 6.1 en dirección dextrógira siguiendo la corriente I y empezando en el punto d): +U – V1 – V2 – V3 = 0 o bien, U = V1 + V2 + V3 revelando que: El voltaje aplicado de un circuito serie es igual a la suma de las caídas de voltaje a través de los elementos en serie. La ley del voltaje de Kirchhoff también puede plantearse en la forma siguiente:

∑ tV

aumentos

= ∑ t caídas

Lo cual plantea que la suma de los aumentos n una malla debe ser igual a la suma de las caídas en el voltaje. La ley del voltaje de Kirchhoff no necesita seguir una trayectoria que incluya elementos que conduzcan corriente. Por ejemplo, en la figura 6.2 existe una diferencia de voltaje entre los puntos a y b, aunque los dos puntos no estén conectados mediante un elemento que conduzca corriente. La aplicación de la LVK en la malla producirá una diferencia en el voltaje de 4V entre los dos punto. Esto es, usando la dirección dextrógira:

Figura 6.2 .Demostración que puede existir un voltaje entre dos puntos no conectados por un conductor que conduzca corriente.

+12V – Vx – 8V = 0 Vx = 4V

EJEMPLO 6.1 Determine los voltajes que se desconocen para las redes de la figura 6.3.

Figura 6.3 . Ejemplo 6.1

SOLUCIONES: Cuando aplique la LVK, asegúrese de concentrarse en las polaridades del aumento o caída del voltaje y no en el tipo de elemento. En otras palabras, no trate una caída de voltaje a través de un elemento resistivo en forma diferente de una caída de voltaje a través de una fuente. Lo que importa al aplicar la LKV es si la polaridad determina que hay una caída. Por ejemplo, en la figura 6.3 a, en la dirección dextrógira, encontraremos que hay una caída en los resistores R1 y R2 y otra en la fuente U2. Por tanto, toda la ecuación tendrá un signo negativo cuando se aplique la LVK. La aplicación de dicha ley al circuito de la figura 6.3 a en dirección dextrógira producirá

y

+U1 – V1 –V2 – U2 = 0 V1 = U1 – V2 – U2 = 16V – 4.2V – 9V = 2.8V

El resultado indica claramente que no era necesario conocer los valores de los resistores o de la corriente para determinar el voltaje que se desconocía. Los otros niveles de voltaje contienen información suficiente para la determinación del desconocido. En la figura 6.3 b el voltaje desconocido no pasa por un elemento que conduzca corriente. Sin embargo, como se señaló en los párrafos anteriores, la LVK no está limitada a los elementos que conducen corriente. En este caso hay dos

trayectorias posibles para encontrar el voltaje desconocido. El uso de la trayectoria dextrógira, incluyendo la fuente de voltaje U, dará como resultado +U + V1 + Vx = 0 y

Vx = U – V1 = 32V – 12V = 20V

El uso de la dirección dextrógira para la otra malla que contiene R2 y R3 producirá + Vx – V2 – V3 = 0 y

Vx = V2 + V3 = 6V + 14V = 20V

lo cual coincide con el resultado anterior.

7. REGLA DIVISORA DE VOLTAJE En un circuito serie, el voltaje a través de los elementos resistivos se dividirá de acuerdo con la magnitud de los niveles de resistencia. Por ejemplo, se tienen los voltajes a través de los elementos resistivos de la figura 7.1. el resistor más grande de 6 Ω captura gran parte del voltaje aplicado, en tanto que el resistor más pequeño R3 obtiene el mínimo. Además, observe que dado que el nivel de resistencia de R1 es 6 veces el de R3, el voltaje a través de R1 es veces el de R3. El hecho de que el nivel de resistencia de R2 sea 3 veces el de R1 se traduce en 3 veces el voltaje a través de R2. Por último, dado que R1 tiene el doble que R2, el voltaje a través de R1 es el doble del de R2. Por tanto, en general, el voltaje a través de los resistores en serie tendrá la misma proporción que sus niveles de resistencia. En el análisis del circuito anterior, el cambio de los niveles de resistencia en igual proporción para todos los resistores, afectará el nivel de la corriente de la red, pero los niveles de voltaje permanecen iguales. Para determinar los niveles de voltaje en el circuito anterior, se determinó antes el valor de la corriente. Sin

embargo, existe un método conocido como la regla divisora de voltaje que permite determinar los niveles de voltaje sin encontrar primero la corriente.

Figura 7.1 . Apreciación de cómo se dividirá el voltaje a través de los elementos resistivos en serie.

La regla se deriva analizando la red de la figura 7.2.

Figura 7.2 .Desarrollo de la regla divisora del voltaje.

e

Rt = R1 + R2 U I = Rt

(7.1)

Aplicando la ley de OHM: R1U U  V1 = IR1 =  R1 = Rt  Rt 

(7.2) con

R2U U  V2 = IR2 =  R2 = Rt  Rt 

Observe que el formato para V1 y V2 es Vx =

RxU Rt

(regla divisora del voltaje) (7.3)

en donde Vx es el voltaje a través de Rx, U es el voltaje a través de los elementos en serie, y Rt es la resistencia total del circuito en serie. La regla divisora del voltaje plantea que, el voltaje a través de un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor por el voltaje aplicado total a través de los elementos en serie, dividido entre la resistencia total de los elementos.

EJEMPLO 7.1 Determine el voltaje V1 para la red de la figura 7.3

Figura 7.3 .Ejemplo 7.1

SOLUCIÓN: La ecuación (7.3): V1 =

(20Ω )(64V ) = 1280 V = 16 V R1U R1U = = 20Ω + 60Ω 80 Ω Rt R1 + R2

8. CIRCUITOS EN PARALELO Dos elementos, ramas o redes están en paralelo si tienen dos puntos en común. Por ejemplo, en la figura 8.1, los elementos 1 y 2 tienen terminales a y b en común; por tanto, están en paralelo.

Figura 8.1 .Elementos en paralelo

8.1 LA CONDUCTANCIA Y LA RESISTENCIA Recuerde que, para los resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores de los resistores. Para los elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias individuales. Esto es, para la red en paralelo de la figura 8.2, escribimos Gt = G1 + G2 + G3 + ... + Gn

(8.1)

Figura 8.2 .Determinación de las conductancias en paralelo

Dado que implementar los niveles de conductancia establecerá niveles de corriente más altos, entre más términos aparezcan en la ecuación (8.1), más alto será el nivel de corriente de entrada. En otras palabras, conforme aumenta la cantidad de resistores en paralelo, se incrementará el nivel de corriente

de entrada para el mismo voltaje aplicado – el opuesto de incrementar la cantidad de resistores en serie -. La sustitución de los valores del resistor para la red 8.2 producirá la red 8.3. Dado que G = 1/R, la resistencia total para la red se determina mediante la sustitución directa dentro de la ecuación (8.1)

Figura 8.3 . Determinación de la resistencia total de los resistores en paralelo

1 1 1 1 1 = + + +... + Rt R1 R2 R3 Rn

(8.2)

Observe que la ecuación es para 1 dividido entre la resistencia total y no la resistencia total. Una vez determinada la suma de los términos a la derecha de los signos de igual, será necesario dividir el resultado entre 1 para determinar la resistencia total.

EJEMPLO 8.1 Determine la conductancia y la resistencia totales para la red en paralelo de la figura 8.4

Figura 8.4 . Ejemplo 8.1

SOLUCIÓN: 1 1 + = 0.333S + 0.167S = 0.5S 3Ω 6Ω 1 1 Rt = = = 2Ω Gt 0.5S

Gt = G1 + G2 = y

El ejemplo anterior muestra una característica interesante y útil de los resistores en paralelo: La resistencia total de los resistores en paralelo siempre es menor que el valor del resistor más pequeño. Para resistores iguales en paralelo, la ecuación se vuelve significativamente más fácil de aplicar. Para N resistores iguales en paralelo, la ecuación (8.2) se convierte en

1 1 1 1 1 = + + +... + Rt R1 R2 R3 R N 1 =N  R

(8.3)

Rt =

y

R N

En otras palabras, la resistencia total de N resistores en paralelo de valor igual es la resistencia de un resistor dividida entre el número (N) de elementos en paralelo. Para los niveles de conductancia tenemos Gt = NG

(8.4)

EJEMPLO 8.2 A. Encuentre la resistencia total de la red de la figura 8.5 B. Calcule la resistencia total para la red de la figura 8.6

SOLUCIONES:

Figura 8.5 . Ejemplo 8.2: tres resistores de igual valor, en paralelo

Figura 8.6 .Ejemplo 8.2: cuatro resistores de igual valor, en paralelo

La figura 8.5 se vuelve a dibujar en la figura 8.7:

Figura 8.7 . La red de la figura 8.5 vuelta a dibujar

Rt =

R 12Ω = = 4Ω N 3

La figura 8.6 se vuelve a dibujar en la figura 8.8:

Figura 8.8 .La red de la figura 8.5 vuelta a dibujar

Rt =

R 2Ω = = 0.5Ω N 4

En la vasta mayoría de las situaciones, solo necesitan combinarse dos o tres elementos resistivos en paralelo. Con esto en mente, se desarrollaron las ecuaciones siguientes para reducir los efectos negativos de la relación inversa cuando se determina Rt. Para dos resistores en paralelo, escribimos:

Rt =

R1 R2 R1 + R2

Recuerde: A) Que los elementos en serie pueden intercambiarse sin afectar la magnitud de la resistencia o la corrientes totales. En las redes en paralelo, los elementos en paralelo pueden intercambiarse sin cambiar la resistencia o la corriente de entrada totales. B) Para las redes en serie, la resistencia total siempre aumentará conforme se añadan elementos adicionales en serie; para los resistores en paralelo, la resistencia total siempre disminuirá conforme se añadan elementos adicionales en paralelo.

8.2 LAS REDES EN PARALELO La red de la figura 8.9 es la más sencilla de las redes en paralelo. Todos los elementos tienen terminales a y b en común. La resistencia total se determina: RR Rt = 1 2 , R1 + R2 y la corriente de la fuente mediante: Is =

Figura 8.9

Ut Rt

Una red en paralelo

Dado que las terminales de la batería se conectan directamente por los resistores R1 y R2, se vuelve obvio que: el voltaje que pasa por los elementos en paralelo es el mismo. El uso de este hecho producirá: V 1 = V 2 = Ut V 1 Ut = I1 = R1 R1

I2 =

V 2 Ut = R2 R2

Si tomamos la ecuación para la resistencia total y multiplicamos ambos lados por el voltaje aplicado, obtenemos: 1   1  1  + Ut   = Ut    R1 R 2   Rt 

y

Ut Ut Ut = + RT R1 R 2

sustituyendo las relaciones de la ley de OHM que aparecen antes, encontramos que la corriente de la fuente es: Is = I1 + I2 Permite la conclusión siguiente: Para las redes en paralelo con una sola fuente, la corriente de la fuente (Is) es igual a la suma de las corrientes de las ramificaciones individuales. La potencia eléctrica disipada mediante los resistores proporcionada por la fuente se determina a partir de:

y

V 21 R1 V 22 2 P2 = V 2 I 2 = I 2R2 = R2 2 U t Ps = UtIs = I 2 sRt = Rt P1 = V 1I 1 = I 2 1R1 =

8.3 LA LEY DE LA CORRIENTE DE Kirchhoff La ley del voltaje de Kirchhoff proporciona una relación importante entre los niveles de voltaje en cualquier malla de una red. Ahora consideremos la LCK, la cual proporciona una relación igualmente importante entre los niveles de corriente en cualquier unión.

La ley de la corriente de Kirchhoff (LCK) plantea que es cero la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un área, sistema o unión. En otras palabras, La suma de las corrientes que entran a un área, un sistema o una unión debe ser igual a la suma de corrientes que salen del área, sistema o unión. En forma de ecuación:

∑I

entra

= ∑ I sale

8.4 LA REGLA DIVISORA DE CORRIENTE Como lo indica su nombre, la regla divisora de corriente (RDC) determina como se dividirá la corriente que entra en los elementos en un grupo de ramificaciones en paralelo. Para dos elementos en paralelo de igual valor, la corriente se dividirá equitativamente. Para los elementos en paralelo con valores distintos, entre más pequeña sea la resistencia, mayor será la corriente de entrada. Para los elementos en paralelo de valores diferentes, la corriente se dividirá en una proporción igual al inverso de los valores de la resistencia. Para las redes en las cuales solo se proporcionan los valores de los resistores junto con la corriente de entrada, debe aplicarse la RDC para determinar las diferentes corrientes de las ramificaciones. Puede derivarse usando la figura 8.10

Figura 8.10 Derivación de la regla divisora de corriente

La corriente de entrada I es igual a V/Rt, es la resistencia total de las ramificaciones en paralelo. Sustituyendo V = IxRx dentro de la ecuación anterior, en donde Ix se refiere a la corriente que pasa por una ramificación en paralelo de resistencia Rx, tenemos I=

V IxRx = Rt Rt

e Ix =

Rt I Rx

lo cual es la forma general para la RDC. En forma explícita, la corriente que pasa por cualquier ramificación en paralelo es igual al producto de la resistencia total de las ramificaciones en paralelo y la corriente de entrada dividida entre las resistencias de la ramificación por la que se va a determinar la corriente. Para la corriente I1, I1 =

Rt I R1

I2 =

Rt I R2

y para la corriente I2,

y así sucesivamente. Para el caso particular de dos resistores en paralelo, como se observa en la figura 8.11,

Figura 8.11

Desarrollo de la ecuación para la división de corriente entre dos resistores en paralelo.

Rt =

R1R 2 R1 + R 2

e R1R 2 Rt I1 = I = R1 + R 2 I R1 R1

e I1 =

R2 I R1 + R 2

I2 =

R1I R1 + R 2

así mismo para I2

de manera explícita, para dos ramificaciones en paralelo, corriente que pasa por cualquier ramificación es igual producto del otro resistor en paralelo y la corriente entrada divididos entre la suma (no la resistencia paralelo total) de las dos resistencias en paralelo.

la al de en

9. COMPONENTES PASIVOS

Los componentes pasivos comprenden las resistencias, capacitores, inductores, transformadores, etc. En este capítulo analizaremos los tres componentes pasivos más importantes: Resistencias, Capacitores e Inductores. 9.1 Resistencias. La resistencia es uno de los componentes imprescindibles en la construcción de cualquier equipo electrónico, ya que permite distribuir adecuadamente la tensión y corriente eléctrica a todos los puntos necesarios. El valor de la resistencia se expresa en OHM, al cual representamos con el símbolo Ω . Si sometemos los extremos de una resistencia al paso de una corriente continua se producirá en la misma una caída de tensión proporcional a su valor.

Las resistencias tienen un código de colores que indica su valor. Este código está compuesto por bandas de colores divididas en dos grupos; el primero consiste de tres o cuatro de estas bandas, de las cuales las primeras dos o tres indican el valor nominal de la resistencia y la última es un multiplicador para obtener la escala. El segundo grupo está compuesto por una sola banda y es la tolerancia expresada en porcentaje, dicha tolerancia nos da el campo de valores dentro del cual se encuentra el valor correcto de la resistencia. De esta forma, si tenemos una resistencia cuyo código de colores sea verde, negro, naranja, dorado tendremos una resistencia de 50.000 Ω y su tolerancia es del ± 5 %. En el mercado no es posible encontrar todos los valores de resistencia, sino solamente los estandarizados, los cuales son: 1 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8 10 1,2 1,8 2,7 3,9 5,6 8,2 1,1 1,3 1,6 2 2,4 3 3,6 4,3 5,1 6,2 7,5 9,1 La primer línea es correspondiente a valores con 20 % de tolerancia. Las dos primeras corresponden a valores con el 10 % de tolerancia. La tabla completa representa los valores para las resistencias cuya tolerancia es del 5 %. Para obtener toda la gama de valores se multiplican los valores anteriores por los multiplicadores ya especificados en la tabla de códigos de colores. Además de estar las resistencias caracterizadas por su valor y tolerancia, éstas están definidas por su poder de disipación de potencia, los valores más típicos son: 1/8, 1/4, 1/3, 1/2, 1 y 2 W, con tolerancias del 1 %, 2 %, 5 %, 10 % y 20 %. También existen resistencias de valor variable llamadas resistencias variables o potenciómetros, los cuales son muy utilizados cuando es necesario realizar sobre un circuito algún tipo de ajuste interno. También se usan para hacer correcciones externas, tales como el caso de control de volumen, tono, luminosidad, etc.

9.2 Capacitores Los capacitores tampoco nunca están ausentes en los circuitos electrónicos, éstos consisten básicamente de dos placas metálicas separadas por un material aislante (llamado dieléctrico). Este material dieléctrico puede ser aire, mica, papel, cerámica, etc. El valor de un capacitor se determina por la superficie de las placas y por la distancia entre

ellas, la que está determinada por el espesor del dieléctrico, dicho valor se expresa en términos de capacidad. La unidad de medida de dicha capacidad es el faradio (F). Los valores de capacidad utilizados en la práctica son mucho más chicos que la unidad, por lo tanto, dichos valores estarán expresados en microfaradios (1 mF = 1 x 10 -6 F), nanofaradios (1 hF = 1 x 10-9 F) o picofaradios (1 rF = 1 x 10 -12 F). Cuando se aplica una tensión continua entre las placas de un capacitor, no habrá circulación de corriente por el mismo, debido a la presencia del dieléctrico, pero se producirá una acumulación de carga eléctrica en las placas, polarizándose el capacitor. Una vez extraída la tensión aplicada, el capacitor permanecerá cargado debido a la atracción eléctrica entre las caras del mismo, si a continuación se cortocircuitan dichas caras, se producirá la descarga de las mismas, produciendo una corriente de descarga entre ambas. Si ahora le aplicamos una tensión alterna se someterá al capacitor a una tensión continua durante medio ciclo y a la misma tensión, pero en sentido inverso, durante la otra mitad del ciclo. El dieléctrico tendrá que soportar esfuerzos alternos que varían de sentido muy rápidamente, y por lo tanto, su polarización deberá cambiar conforme el campo eléctrico cambia su sentido, entonces si aumentamos la frecuencia el dieléctrico ya no podrá seguir estos cambios, produciéndose eventualmente una disminución en la capacidad. En síntesis, la capacidad de un capacitor disminuye conforme aumenta. Los capacitores, al igual que las resistencias, se pueden conectar tanto en serie como en paralelo:

Figura 9.1

Asociación en serie y en paralelo de capacitores

La capacidad equivalente serie es: CT = 1/(1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ... + 1/Cn) y la capacidad equivalente paralelo es: CT = C1 + C2 + C3 + ... + Cn Existe mucha variedad de Capacitores a lo que a tipos se refiere. Existen los cerámicos, que están construidos normalmente por una base tubular de dicho material con sus superficies interior y exterior metalizadas con plata, sobre las cuales se encuentran los terminales del mismo. Se aplican tanto en bajas como en altas frecuencias. Otro tipo es el de plástico, que está fabricado con dos tiras de poliéster metalizado en una cara y arrolladas entre sí. Este tipo de capacitor se emplea a frecuencias bajas o medias. Con este tipo de capacitor se pueden conseguir capacidades elevadas a tensiones de hasta 1.000 V. También existen Capacitores electrolíticos, los cuales presentan la mayor capacidad de todos para un determinado tamaño. Pueden ser de aluminio o de tántalo. Los primeros están formados por una hoja de dicho metal recubierta por una capa de óxido de aluminio que actúa como dieléctrico, sobre el óxido hay una lámina de papel embebido en un líquido conductor llamado electrolito y sobre ella una segunda lámina de aluminio. Son de polaridad fija, es decir que solamente pueden funcionar si se les aplica la tensión continua exterior con el positivo al ánodo correspondiente. Son usados en baja y media frecuencia. Los Capacitores electrolíticos de tántalo son muy similares a los de aluminio.

9.3 Inductancias El paso de corriente por un conductor va acompañado por efectos magnéticos, es decir que se crea un campo magnético por la circulación de corriente. Cuando a dicho campo magnético se le transfiere energía, la fuente de FEM efectúa trabajo, lo que requiere potencia eléctrica, y esta potencia

es igual a la corriente multiplicada por la tensión, entonces deberá haber una caída de tensión en el circuito mientras la energía se almacena en el campo. Esta caída de tensión es producto de una tensión opuesta que es inducida en el circuito mientras el campo varía, cuando este toma valor constante entonces la FEM inducida desaparece. Como la FEM inducida se opone a la aplicada, entonces ésta se opone a las variaciones en el campo magnético. La amplitud de esta FEM es proporcional a la variación de la corriente y la inductancia del circuito. La inductancia depende de las características físicas del conductor. Si a un conductor se lo enrolla, tendrá una mayor inductancia que cuando no lo estaba, además a medida que aumenta la cantidad de vueltas, aumenta también el valor de la inductancia. Se aumentará más aún la inductancia cuando el arrollamiento se haga alrededor de un hierro. La inductancia se mide en henrios (H), y los valores utilizados para las distintas aplicaciones varían ampliamente. Todos los conductores tienen inductancia, si es de corta longitud su inductancia será pequeña, pero habrá que tenerla en cuenta si la corriente varía rápidamente en el mismo. Para el cálculo de la inductancia de un arrollamiento se utiliza la siguiente fórmula: L (mH) = (d2 * n2) / (18 d + 40 l) L d l n

= = = =

Inductancia (en microhenrios) diámetro de la bobina (en pulgadas) longitud de la bobina (en pulgadas) número de espiras.

10. TEOREMA DE THÉVENIN Cuando tenemos un circuito desconocido, en el cual tenemos accesibles dos bornes del mismo, podemos aplicar el teorema de Thévenin para obtener un circuito equivalente de éste. El teorema dice lo siguiente: Todo circuito que tenga dos terminales accesibles (A y B) podrá ser representado por un equivalente compuesto por una fuente de tensión equivalente VTH conectada en serie con una resistencia equivalente RTH. Para obtener los valores de VTH y RTH se hace: RTH será la resistencia que presente el circuito entre los terminales A y B cuando se cortocircuiten en la circuitería original todas las fuentes de tensión y se dejen a circuito abierto los

generadores de corriente. VTH será la tensión presente entre los bornes A y B con éstos abiertos (sin conectar).

Figura 10.1 Teorema de THÉVENIN

En la figura aplicamos el teorema de Thévenin al circuito a y obtuvimos su equivalente Thévenin que es el circuito d.

11. TEOREMA DE NORTON Este teorema expresa que toda circuitería que presente dos terminales accesibles (A y B) podrá ser sustituida por un circuito ideal equivalente que está formado por una resistencia equivalente Rn en paralelo con una fuente ideal de corriente In. El valor de Rn se obtiene de idéntica forma que la resistencia equivalente Thévenin RTH e In es la corriente que circula por la rama A-B.

Figura 11.1

Teorema de NORTON

12. COMPORTAMIENTO DE LOS COMPONENTES PASIVOS EN AC Los componentes pasivos tienen distinto comportamiento cuando se les aplican dos corrientes de distinta naturaleza, una alterna y la otra continua. La respuesta en CC. ya la analizamos, nos resta analizar la respuesta de estos

elementos en AC. Resistencias y AC: Estos son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para AC como para CC. Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están en fase.

Figura 12.1

Desfasaje

entre la corriente y la tensión en una resistencia conectada a AC

12.1 INDUCTANCIA Y AC. A este tipo de componente no hemos hecho referencia cuando tratamos a los elementos en CC. dado su similar comportamiento a las resistencias en ese tipo de corriente. En cambio en AC. su respuesta varía considerablemente.

Figura 12.2 Defasaje entre la corriente y la tensión en una inductancia conectada a AC

Las señales de tensión y de onda pero ya no están corriente atrasa 90º con que mide el valor de inductiva:

corriente mantienen la misma forma en fase sino que desfasadas 90º. La respecto a la tensión. El parámetro la inductancia es la reactancia

XL = 2πFL

donde XL se expresa en ohms y como XL = V/I por la Ley de OHM, entonces tenemos que:

i (t ) = v (t ) / XL = v (t ) / 2πFL Donde podemos ver que ahora la corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo inversamente proporcional a esta.

12.2 CAPACIDAD Y AC En la figura 12.3 vemos la conexión de una capacidad a un circuito de C.A.

Figura 12.3

Desfasaje entre la corriente y la tensión en un capacitor conectado a AC

Es ahora el caso en el que la corriente se adelanta 90º con respecto a la tensión, manteniendo la misma forma de onda que ésta. El cálculo de la reactancia capacitiva (medida en ohms) se hace con la siguiente fórmula: XC =

1 2πFC

y aplicando nuevamente la Ley de OHM: i (t ) = v (t ) / XC =

v (t ) 2πFC

También aquí la corriente depende de la ahora es directamente proporcional a ésta.

frecuencia,

pero

12.3 IMPEDANCIA Un factor que aparece en corriente alterna es la impedancia. Esta se mide en ohms y se define: Z = R+j(XL-XC) Al ser un valor complejo (suma vectorial), se mide su módulo y fase:

Figura 12.4

Diagrama vectorial de la Impedancia.

La inversa de la impedancia se denomina admitancia (Y) y se define: Y = 1/Z

12.4 COMBINACIONES R-L, R-C Y RLC

Además de los casos ya vistos donde solamente estaban presentes en un circuito un solo tipo de elemento pasivo, existen casos en los cuales se combinan resistencias con capacitores e inductancias, veremos cómo se comportan las corrientes y tensiones en cada una de estas combinaciones.

12.4.1 COMBINACIÓN R-L:

Figura 12.5

Combinación circuital RL

En la gráfica podemos ver el diagrama vectorial de las tensiones del circuito. Vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL está adelantada 90º con respecto a esta y entonces resolviendo la suma vectorial vemos que VT está adelantada a grados a la corriente. 12.4.2

COMBINACIÓN R-C

Figura 12.6

Combinación circuital RC

De la misma manera que en el circuito R-L vemos en el diagrama vectorial de las tensiones del circuito, como otra vez VR está en fase con la corriente, mientras que VC está 90º atrasada a la corriente. De la suma vectorial vemos que VT está a grados atrasada con respecto a I.

12.4.3 COMBINACIÖN

R-L-C

Figura 12.7

Combinación circuital RLC

Por último veremos el caso en el que están presentes en un circuito de AC. los 3 tipos de componentes pasivos (R, L, C). La impedancia (Z) se calcula como ya hemos visto. En el diagrama vectorial de las tensiones en el circuito vemos VC atrasada 90º a la corriente, VR en fase con ella y VL adelantada 90º. Nótese que en la figura no se dibujó la tensión resultante total dado que ésta será función de las tres tensiones presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a la corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en fase con la corriente si XC = XL.

13. COMPONENTES SEMICONDUCTORES Un semiconductor es un componente que no es directamente un conductor de corriente, pero tampoco es un aislante. En un conductor la corriente es debida al movimiento de las cargas negativas (electrones). En los semiconductores se producen corrientes producidas tanto por el movimiento de electrones como de las cargas positivas (huecos).

Los semiconductores son aquellos elementos pertenecientes al grupo IV de la Tabla Periódica (Silicio, Germanio, etc.). Generalmente a estos se le introducen átomos de otros elementos, denominados impurezas, de forma que la corriente se deba primordialmente a los electrones o a los huecos, dependiendo de la impureza introducida. Otra característica que los diferencia se refiere a su resistividad, estando ésta comprendida entre la de los metales y la de los aislantes. Los semiconductores son muy importantes en electrónica ya que gracias a ellos contamos hoy con diversos componentes de gran utilidad en electrónica, tales como diodos, transistores, tiristores, triac, etc.

14. EL DIODO El nacimiento del diodo surgió a partir de la necesidad de transformación de corrientes alternas en continua. La corriente en un diodo presenta un sentido de circulación de cargas positivas que van desde el ánodo al cátodo, no permitiendo la circulación de la corriente en el sentido opuesto, lo cual nos permite la conversión de corriente alterna a continua, procedimiento conocido como rectificación. Esto ocurre porque por el diodo solamente podrá circular corriente cuando el ánodo sea más positivo que el cátodo. Están compuestos por dos regiones de material semiconductor que se llama unión P-N que es la base de todo componente electrónico de tipo activo. Entre las dos partes de la unión P-N, y en la zona de contacto entre ambas, se produce una región denominada de transición, donde se genera una pequeña diferencia de potencial, dado que se conforma una recombinación de electrones, quedando la zona N a mayor tensión que la zona P. Cuando se le aplica una tensión al diodo con el terminal positivo conectado a la zona P y el negativo a la N se producirá una circulación de corriente entre ambas debido a que una pequeña parte de esta tensión nivelará la diferencia de potencial entre zonas, llamada tensión umbral, quedando éstas niveladas en tensión, y el resto de la tensión aplicada producirá una circulación de electrones de la zona N a la P. Si esa tensión externa se aplica con los bornes intercambiados, es decir el terminal positivo de la fuente conectado a la zona N y el negativo a la región P, no habrá

circulación de corriente por el diodo, debido a que por efecto de la tensión aplicada se aumentará la diferencia de potencial existente entre las zonas P y N, impidiendo así la circulación de corriente a través del mismo.

Figura 14.1

Curva de polarización del diodo

Con la figura 14.1 podemos tener una idea algo más exacta de lo que sucede en el diodo cuando le aplicamos una tensión, en cualquiera de los dos sentidos (polarización directa e inversa). El cuadrante superior derecho corresponde a la polarización directa, en el mismo podemos apreciar que existe una tensión (VU) a partir de la cual el diodo comienza a conducir, dicha tensión es la tensión umbral y varía según sea el material semiconductor empleado en la fabricación del diodo, siendo de 0,7 V para el silicio y 0,3 V para el Germanio. El cuadrante inferior izquierdo corresponde a una polarización inversa. En ella se ve que la corriente que lo atraviesa (conocida como corriente inversa) es prácticamente nula. Note que los valores menores que cero en el eje de la corriente están graduados en µA . Nótese también que para polarización inversa mayor a VR la corriente inversa crece indefinidamente. Una tensión inversa de este valor o mayor a él daña al diodo en forma irreversible y se la conoce como tensión de ruptura o zéner. Entre las diversas clases de diodos que se encuentran en el mercado, podemos citar las siguientes:

diodos rectificadores (en montaje individual o puente rectificador), diodos de señal, diodos de conmutación, diodos de alta frecuencia, diodos estabilizadores de tensión, diodos especiales. 14.1 El zéner. Es el tipo de diodo más utilizado implementar sistemas electrónicos de regulación de CC.

Figura 14.2

para

Curva del diodo zéner

Un diodo de este tipo trabaja en la zona de ruptura vista anteriormente, llamándose a dicha tensión, tensión Zéner VZ. Obviamente que el proceso de fabricación de éstos varía del empleado para los diodos comunes dada la necesidad de funcionamiento en la zona de ruptura. Cuando a un Zéner se le aplica una tensión menor a VZ éste se comporta como un diodo normal. Una de las aplicaciones prácticas más sencillas del Zéner es la de regulador de una tensión continua, cuyo diagrama se muestra en la figura 14.3

Figura 14.3 El zéner como regulador

Donde: Ve = Tensión de entrada 9 a 12V VVs = Tensión de salida 7V VIz = Corriente en el zéner 5 mA Is = Corriente de salida20 a 50 mA Con el uso de este circuito podemos asegurar una tensión máxima a la salida del circuito, independientemente de las fluctuaciones originadas en la entrada del mismo. Este circuito es muy sencillo de implementar, solamente tendremos que ver cuál es el valor de la resistencia Rlim que será la resistencia limitadora que absorberá la diferencia de tensión que queremos "recortar" en la entrada. Para el cálculo de la misma hacemos: Donde: Ve(min) = Tensión de entrada mínima VS = Tensión de salida Iz(min) = Corriente mínima que circula por el diodo (Dato obtenido de la hoja de datos del fabricante). Is(máx) = Corriente máxima que atraviesa la carga

Si, por ejemplo, nuestra fuente de entrada varía entre 9 y 12 V y queremos a la salida una tensión de 7 V, entonces Rlim será: Rlim £ (9 - 7)/(0,005 + 0,050) = 2/0,055 = 36,36 W El valor Iz(min) lo obtuvimos de la hoja de datos del Zéner. Vemos que Rlim tiene que ser menor o igual a 36,36 ohms, ¿pero existe en el mercado dicho valor de resistencia? Como ya vimos en el capítulo 9, cuando hablamos de las resistencias, que no todos los valores de estas están disponibles, sólo podremos encontrar ciertos valores para las resistencias. Pero en este caso no habremos de preocuparnos dado que para Rlim tenemos una cota de menor o igual a 36,36 W, entonces bastará con elegir un valor próximo a éste pero sin pasarlo. De la tabla de valores vemos que el que más se aproxima es 33 W, por lo tanto elegimos éste. Ya tenemos el valor ohmico de la resistencia, ahora nos falta ver qué potencia va a disipar la resistencia, para ello multiplicamos

la corriente que la atraviesa por la tensión que cae en ella (Ve - Vs) La corriente es: I = 2/33 = 60,60 mA entonces P = 2 V x 60,60 mA = 0,12 W Elegimos una Rlim cuya disipación de potencia sea 1/2 W.

14.2 El LED. Otro tipo de diodo, quizá el de mayor difusión, es el diodo emisor de luz, conocido comúnmente como LED (Light Emmitting Diode) El funcionamiento de este tipo de diodo se basa en la polarización en sentido directo de una unión P-N. Al hacer esto se origina una recombinación de electrones y huecos, lo que origina gran cantidad de energía, que en el caso de algunos semiconductores se traduce en una radiación luminosa. Sus colores típicos son: rojo, verde y ámbar los que hacen al LED idóneo para ser utilizado en muchos tipos de indicadores. Además su durabilidad y bajo consumo los convierten en componentes casi imprescindibles a la hora de querer utilizar algún tipo de indicador luminoso.

15. CIRCUITOS RECTIFICADORES Y FILTROS Por medio de un circuito rectificador podemos obtener tensión continua partiendo de una tensión alternada. Su uso práctico es muy extenso dada la gran cantidad de aparatos electrónicos (la mayor parte de estos) que funcionan con corriente continua. El elemento básico para la construcción de rectificadores es el diodo. El rectificador más simple de realizar es el de media onda, el cual puede observarse en la siguiente figura 15.1

Figura 15.1

Rectificador de media onda

Analizaremos que es lo que sucede en cada uno de los intervalos del 1 al 4. En el primer intervalo (1), la tensión Vs está en el semiciclo positivo, de esta forma podemos suponer que es positiva en A y negativa en B, recibiendo el diodo polarización directa (+ ánodo y - cátodo), permitiendo que la corriente circule a través de él. Si medimos la tensión en la resistencia, ésta será prácticamente igual a la tensión alterna de entrada Vs obteniéndose el semiciclo positivo indicado con 1 en Vcc. En el intervalo 2, la polaridad de la tensión Vs se ha invertido, de esta forma es negativa en A y positiva en B, polarizando al diodo en sentido inverso con lo cual el mismo no conducirá y provocará una tensión prácticamente nula en bornes de la resistencia, obteniéndose así el semiciclo nulo indicado con 2 en Vcc. Prosiguiendo con el mismo análisis en los intervalos 3 y 4 se obtiene el diagrama completo para Vcc. De esta forma hemos obtenido la tensión Vcc, que es Vs rectificada cada media onda, dejando pasar solamente el semiciclo positivo de ésta. Esta forma de rectificado no es la más conveniente dado que se está desperdiciando un semiciclo de la señal de alterna y si se desea un posterior rectificado para obtener una continua pura será muy difícil de lograrlo dada la gran asimetría de esta. Un método mejor es el que muestra la siguiente figura (15.2). En este circuito se han utilizado dos diodos rectificadores

conectados con un transformador con toma intermedia, la cual es conectada a masa. La forma en que este rectificador trabaja es muy similar a la anterior, y las tensiones en las distintas partes del mismo son las que se muestran en la figura 15.3

Figura 15.2 Rectificador de onda completa con transformador con toma intermedia

Figura 15.3

Valores del rectificador de onda completa

Como se ve, al diodo D1 se le aplica la tensión V12 y de la forma ya vista en el rectificador anterior nos dá una tensión de salida Vs como se ve en la gráfica de Vs1. Al diodo D2 se le aplica la tensión V32 y entonces tenemos a la salida la tensión graficada Vs2. La tensión de salida Vs es la suma de ambas y se ve en la gráfica de Vs. Pero éste sigue siendo un método poco utilizado ya que se debe disponer de un transformador con toma intermedia. La figura siguiente (15.4), muestra el diseño de un rectificador que no utiliza un transformador con toma intermedia, por lo cual es el de mayor utilización.

Figura 15.4

Rectificador de onda completa tipo puente

A este tipo de rectificadores se lo denomina rectificador tipo puente. Ya hemos visto el principio del funcionamiento de los rectificadores, ahora veremos de qué forma a la señal rectificada se la filtra para obtener una continua pura.

16. MOTORES

TRIFASICOS

16.1 DEFINICIÓN. Los motores asíncronos o motores de inducción trifásicos son las máquinas de impulsión eléctricas más utilizadas, pues son sencillas, seguras y baratas. 16.2

CLASIFICACION.

Se clasifican según el tipo de rotor en: 1) Motor trifásico con rotor jaula de ardilla. 2) Motor trifásico con rotor bobinado y anillos rozantes.

16.3

MOTORES TRIFÁSICOS CON ROTOR JAULA DE ARDILLA.

En los motores asíncronos trifásicos con rotor jaula de ardilla la energía eléctrica se suministra al bobinado del estator. Como consecuencia de ello aparece un par aplicado al rotor, y este girará. El estator de éstas máquinas se compone de una carcaza con un paquete de chapas magnéticas, en cuyas ranuras se encuentra el devanado, formado por una serie de bobinas dividas en tres partes iguales llamadas fases, separada cada una 120º que al ser recorridas por corrientes trifásicas, forman un campo magnético giratorio que gira a gran velocidad. Figura 16.1 El sentido de giro de éste campo depende del orden de sucesión de fases en las corrientes de las bobinas, pues se invierten cuando se intercambian los terminales.

Figura 16.1 Producción del campo magnético.

16.4 OBTENCIÓN DEL

PAR MOTOR.

El rotor de un motor trifásico asincrónico se compone de un eje sobre el que se monta un paquete de chapas magnéticas. En las ranuras de las chapas se encuentra el inducido (rotor en jaula de ardilla) o bien un devanado trifásico (rotor bobinado con anillos rozantes) El inducido trifásico se compone de varias bobinas separadas y presenta el mismo número de pares de polos p. que el devanado del estator. El inducido jaula de ardilla o en corto circuito se compone de una serie de barras de cobre o aluminio cortocircuitadas en ambos extremos por sendos anillos también de cobre o de aluminio. Este tipo de inducido puede considerarse como un devanado trifásico cuyas bobinas poseen cada una única espira ( n = 1)

CON CORRIENTE ALTERNA TRIFÁS ICA S E PUED E OBTEN ER UN CAMPO MAGN ÉTICO GIRATORIO.

El inducido en jaula de ardilla se ve sometido a un par, debido al cual girará en el mismo sentido que el campo giratorio pero a una velocidad menor. En él se inducirá una tensión alterna; como los anillos de corto circuito cierran el circuito eléctrico, circulará una corriente cuyo sentido puede deducirse con la ayuda de la regla de la mano derecha. Debemos tener en cuenta que sobre un conductor recorrido y

situado en un campo magnético se ejerce una fuerza, cuyo sentido puede deducirse con la ayuda de la regla de la mano izquierda. Cada fuerza dará lugar a un par que pondrá en marcha el rotor en el sentido del campo magnético giratorio.

SOBRE EL ROTOR DE MOTOR AS ÍNCRONO TRIFÁS ICO APARECE UN PAR QUE ACTUA EN EL S ENTIDO DEL CAMPO GIRATORIO DEL ES TATOR. EL ROTOR GIRA CON UNA FRECUENCIA D E GIRO MENOR QUE LA DEL C AMPO.

La velocidad de rotación del campo magnético Bs se expresa: nsin = 120( f . p ) = rpm (16.1) La tensión inducida en una barra del rotor se expresa: U ind = (v.B ).I = voltios (16.2)

La fuerza producida en cada conductor se puede expresar:

F = B.I .l = n (16.3) Mientras que el par motor (M) producido, se puede expresar:

M = F .s = Nm (16.4) ó

M = B.I .l.z = Nm (16.5)

Donde: f = frecuencia (Hz)

p = numero de polos v = velocidad de las barras del rotor con relación al campo magnético (rpm) l = longitud de las barras del rotor (m) F = fuerza (Newton) B = inducción magnética (Tesla) I = intensidad de corriente (A) l = longitud del conductor (m) z = numero de conductores.

Número pares de polos

de Número de polos

1 2 3 4 5 6 . . . p

Tabla 16.1:

16.5 VELOCIDAD

2 4 6 8 10 12 . . . 2.p

Número de bobinas 3 6 9 12 15 18 . . . 3.p

Ángulo entre bobinas 120º 60º 40º 30º 24º 20º . . . 360º ------3.p

Tiempo de revolución del campo giratorio 1.T 2.T 3.T 4.T 5.T 6.T . . . p.T

Campos giratorios de los motores asíncronos trifásicos

DE

DESLIZAMIENTO

El campo giratorio y el rotor girarán siempre en el mismo sentido como ya se ha puesto de manifiesto, en los motores asíncronos trifásicos la frecuencia de giro del rotor n es siempre menor que la del campo giratorio nf. La frecuencia de giro relativa entre el rotor y el campo giratorio se denomina velocidad de deslizamiento.

Símbolo

ns

ns = nf − n (16.6) ns = 1 / min

16.6 DESLIZAMIENTO Se llama deslizamiento al cociente entre la velocidad de deslizamiento y la frecuencia de giro del campo magnético.

Símbolo s S=

nf − n (16.77) nf

El deslizamiento suele indicarse como un tanto por ciento de la frecuencia de giro del campo magnético.

S=

nf − n .100 = % (16.8) nf

En el devanado del rotor, que se encuentra en un campo giratorio, se inducirá una tensión alterna cuyo valor y frecuencia se comporta de la siguiente forma: Cuando el rotor está en reposo podemos considerar al motor como un transformador. El valor de la tensión inducida en el devanado del rotor en reposo, o sea, la tensión con rotor trabado, depende pues del cociente entre los números de espiras del rotor y del estator. Cuando el rotor gire, su tensión se irá reduciendo proporcionalmente al deslizamiento. Para la velocidad de sincronismo, o sea, cuando las dos frecuencias de giro sean iguales, la tensión inducida será nula, con el rotor trabado, la frecuencia de la tensión inducida en él es igual a la frecuencia de la tensión del estator. Cuando el rotor gire, la frecuencia de su tensión también decrecerá proporcionalmente al deslizamiento hasta hacerse nula para la velocidad de sincronismo.

16.7 FUNCIONAMIENTO DE RÉGIMEN DEL MOTOR TRIFÁSICO CON ROTOR JAULA DE ARDILLA. Los valores comparativos más importantes para la valoración y elección de los motores, son: el factor de potencia o cos φ , el rendimiento η , la intensidad de la corriente I, la tensión U, la frecuencia de giro n y la potencia P. También es de suma importancia la interdependencia de todas esas magnitudes, que en los motores trifásicos se representan con gráficos de curvas en función de la velocidad. De las características de carga podemos deducir comportamiento del motor en vacío y cuando está cargado.

el

El factor de potencia en vacío (M = 0) es muy pequeño, pues se precisa muy poca potencia activa y predomina la potencia reactiva-inductiva de los devanados. Al aumentar la carga también aumenta el factor de potencia. También aumenta con la carga el rendimiento η , aunque para cargas muy grandes vuelve a decrecer. Los aumentos de la intensidad de corriente I van creciendo al aumentar la carga mientras que la frecuencia de giro disminuye, con lo que aumenta el deslizamiento. Los valores más favorables se obtiene para el funcionamiento normal o de régimen nominal. Cuando hablamos de valores favorables nos referimos a que tanto el rendimiento η como el factor de potencia, son grandes. Como al seguir aumentando la carga a partir de un determinado valor decrece el rendimiento y el aumento del factor de potencia es despreciable, el funcionamiento de régimen nominal se obtiene para aquel punto en el que el producto del rendimiento η por el factor de potencia es máximo.

16.8 RELACIÓN POTENCIA.

ENTRE

LA

FRECUENCIA

DE

GIRO,

EL

PAR

Y

LA

El eje de una máquina que gira con una frecuencia de giro n y transmite un par M, con estas dos magnitudes se puede calcular la potencia mecánica de ella, contamos para ello con las siguientes fórmulas:

P=

W t

(16.9)

como trabajo es: W = F .s (16.10)

entonces: P=

F .s (16.11) t

por otra parte, velocidad es: v=

s t

(16.12)

al final tendremos que: P = F .v (16.13)

En las máquinas, la fuerza actúa sobre un punto del contorno del eje. La velocidad de éste punto depende de la frecuencia de giro n y del radio r del eje. La frecuencia de giro n nos indica cuantas revoluciones efectúa el punto alrededor del eje al cabo de la unidad de tiempo. El punto describe en cada vuelta una longitud: s = 2.r. π (perímetro del eje), con lo que podemos calcular la velocidad del punto, que será: v = n . 2 . r . π (16.14) Si en la fórmula de la potencia calculada anteriormente sustituimos el valor de la velocidad que acabamos de hallar obtenemos: P = 2. π n.F.r. (16.15) El producto F.r (fuerza por radio del eje) es el par de la máquina. Por tanto, la potencia mecánica de la máquina vendrá dada por la fórmula

P = 2.π .n.M (16.16)

De ésta ecuación de magnitudes se puede deducir otra con valores numéricos de gran importancia técnica. La potencia vendrá indicada en N.m /min. cuando el par venga dado en Nm y la frecuencia de giro en 1 / min. (rpm). Si dividimos por 1000 obtenemos

2π = n.M 60.1000

P=

en Kw

Pues 1000

Nm = 1Kw s

Por tanto, la ecuación con valores numéricos será:

P=

n.M Kw (16.17) 9549

con M en Nm y n en rpm Las magnitudes mecánicas, frecuencia giro, par y potencia no se calculan únicamente por separado, pues para poder valorar las propiedades de una máquina es de gran importancia conocer la interdependencia entre éstas tres magnitudes.

Figura 16.2 Curva del par

M en función de la frecuencia de giro n de un motor

17. MOTOR TRIFÁSICO CON ROTOR JAULA DE ARDILLA. CONEXIONES Y MEDICIONES

17.1

DISTRIBUCIÓN DEL BOBINADO EN EL ESTATOR.

El bobinado del estator del motor trifásico está dividido en tres partes iguales llamadas fases: A, B y C respectivamente. Cada fase está separada una de la otra 120º eléctrico, en el orden A, C , B cuando la unión entre grupos de bobinas es alternada y A, B , C , cuando la unión entre los grupos es consecuente. De esta manera, de cada fase salen dos terminales hacia la bornera del motor, que se identifican: U1 y U2 para el principio y el final respectivamente de la fase A; V1 y V2 para la fase B en igual forma al fase A; W1 y W2 para la fase C.(figura 17.1)

Figura 17.1 Identificación de los terminales de las tres fases.

Los terminales de las tres fases se llevan hasta la bornera del motor ubicada en la parte frontal de la carcaza, para ser conectados a la red de alimentación. Los terminales se acomodan en el siguiente orden (figura 17.2).

Figura 17.2 Bornera de un motor trifásico.

Para conectar el motor trifásico a la red, se hace necesario que antes se configuren sus tres fases en una conexión estrella o en una conexión delta.

17.2 CONEXIÓN ESTRELLA. La conexión estrella consiste en unir los finales de cada fase entre sí (U2,V2,W2), mientras que los principios se conectan a la red de alimentación (R, S, T), de manera que cada fase reciba una tensión llamada tensión de fase, que es equivalente a la tensión de línea dividida por 3 (figura 17.3)

17.3 CONEXIÓN DELTA. La conexión delta consiste en unir el final de la fase A con el principio de la fase B; el final de la fase B con el principio de la fase C; el final de la fase C con el principio de la fase A. De esta forma, cada una de las fases recibirá una tensión equivalente a la tensión de línea (Uf = Ul ) . (figura 17.4)

Figura 17.3 Conexión estrella

Figura 17.4

Conexión delta

17.4 TENSIONES EN LA CONEXIÓN ESTRELLA Al conectar el motor en estrella, en el bobinado se dan dos tensiones que tienen valores diferentes: la tensión de línea y la tensión de fase. 17.4.1 Tensión de línea. Es la que se puede medir entre dos cualesquiera de las tres líneas de la red que alimentan al motor, este valor es el resultado de la suma vectorial de las tensiones de dos fases, que en esta configuración del bobinado se conectan en serie y se puede calcular mediante la ecuación: Ul = Uf . 3

(17.1)

17.4.2 Tensión de fase. Es la que se puede medir entre el principio y el final de cada fase; en esta configuración la tensión de fase se puede medir entre cualquier línea de alimentación de la red y el nodo que representa la unión de los tres finales de las fases (punto neutro). La tensión de fase es la que puede soportar cada una de las fases del bobinado del estator, de acuerdo al número de espiras para la cual fue calculado el bobinado.(figura 17.5)

Figura 17.5 Medición de las tensiones en la conexión estrella.

17.5 TENSIONES EN LA CONEXIÓN DELTA. Al conectar el motor en delta, en el bobinado se dan dos tensiones que tienen valores iguales: la tensión de línea y la tensión de fase. Debido a la configuración, dos fases quedan conectadas en paralelo, por lo cual a cada fase le llegará igual cantidad de voltios que la que se mida entre dos cualesquiera de las tres líneas de alimentación. O sea, que en la configuración delta podemos afirmar que: (Uf = Ul ) ,

por lo que al medir una de las dos, se tendrá el valor inmediatamente de la otra. ( figura 17.6)

Figura 17.6 Medición de las tensiones en la conexión delta.

17.6 INTENSIDADES EN LA CONEXIÓN ESTRELLA Debido a que en la conexión estrella las fases quedan conectadas en serie, la intensidad de línea y la intensidad de fase tendrán igual valor, por lo tanto al medir una se tendrá inmediatamente el valor de la otra. De manera que: ( If = Il ) . No hay que olvidar que las intensidades en la conexión estrella son en delta.(figura 17.7)

3 veces menor que las intensidades

Figura 17.7 Medición de las intensidades en la conexión estrella

17.7 INTENSIDADES EN LA CONEXIÓN DELTA

Al conectar el motor en estrella, en el bobinado se dan dos intensidades que tienen valores diferentes: la intensidad de línea y la intensidad de fase.

17.7.1 Intensidad de línea. Es la que se puede medir conectando el amperímetro en serie en cualquiera de las tres líneas de la red que alimentan al motor, este valor es el resultado de la suma vectorial de las intensidades de dos fases, que en esta configuración del bobinado se conectan en paralelo y se puede calcular mediante la ecuación: Il = If . 3

(17.2)

17.7.2 Intensidad de fase. Es la que se puede medir conectando el amperímetro en serie con cada fase. La intensidad de fase es la que puede soportar cada una de las fases del bobinado del estator, de acuerdo al calibre del conductor para el cual fue calculado el bobinado(figura 17.8). La intensidad de fase se puede calcular con la siguiente ecuación: If = Il/ 3 o If = Il * 0.58 (17.3)

Figura 17.8 Medición de las intensidades en la conexión delta

MOTORES ESPECIALES Motor de rotor bobinado. En este tipo de motores, en el rotor se introduce un bobinado trifásico (ver figura 1.11). El bobinado del rotor se puede conectar al exterior por medio de escobillas y anillos rozantes. Este tipo de motores pueden

tener resistencias exteriores colocadas en el circuito del rotor, lo que permite reducir la corriente absorbida, reduciendo la saturación en el hierro y permitiendo un incremento en el par de arranque. Conforme la velocidad del rotor aumenta el valor de las resistencias se reduce hasta llegar a cero, lo que permite mantener un par alto. La figura 1.12 muestra la curva característica de par y velocidad cuando varían las resistencias del rotor . Motor de rotor de doble jaula. En este tipo de motor el rotor tiene dos secciones, la exterior está diseñada con un material de resistencia más elevada que la interior. Cuando el motor esta funcionando a baja velocidad (mientras arranca), la frecuencia de deslizamiento es alta y la corriente del rotor tiende a circular por la cara exterior (debido al efecto piel ), con lo que la resistencia efectiva es mayor y en consecuencia aumenta el par de arranque. Cuando la velocidad del rotor aumenta, la frecuencia de deslizamiento decrece, y la corriente del rotor circula por la zona de baja resistencia del rotor, de forma que las pérdidas energéticas son menores.

Figura 1.11: Motor de rotor bobinado

Figura 1.12: Evolución de la curva par-velocidad variando la resistencia rotórica

CONTROL DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR JAULA DE ARDILLA En principio un motor de jaula de ardilla es un motor de velocidad fija, pero que puede ser controlada actuando sobre el número de polos, y la frecuencia de suministro a la que está conectado. La ecuación de la velocidad de un motor es: N=

f * 120 −S p

donde: N = Velocidad del motor en revoluciones por minuto f = Frecuencia de suministro al motor el Hz p = Numero de polos en el estator s = Deslizamiento del motor en revoluciones por minuto Para las frecuencias industriales de 50 Hz y 60Hz, revoluciones de rotación del campo giratorio o sincronismo, en función del número de polos, son siguientes:

las de las

Número de polos 2 4 6 8 10 12 14

N r.p.m. 50Hz

60Hz

100Hz

3000 1500 1000 750 600 500 375

3600 1800 1200 900 720 600 450

6000 3000 2000 1500 1200 1000 750

Esto no significa que es posible, por ejemplo, hacer girar sin inconvenientes un motor concebido para una determinada tensión y una velocidad de 1500 rpm. a 50Hz a 3000 rpm. a 100Hz, adaptando la tensión, conviene verificar si su concepción mecánica y eléctrica lo permiten. Teniendo en cuenta el deslizamiento* las velocidades de rotación de los motores asíncronos en carga son ligeramente inferiores a las indicadas anteriormente. (*) Deslizamiento: el deslizamiento es la diferencia entre la velocidad del campo giratorio estator, definida por el número de polos y la velocidad real del rotor. Puede expresarse en revoluciones por minuto o más generalmente, un valor relativo con respecto a la velocidad de sincronismo. En este sentido, se puede decir que un motor tiene un deslizamiento nominal de 3%, por ejemplo, si se trata de un motor de 4 polos (velocidad del campo giratorio = 1500 r.p.m.) cuyo rotor gira a 1455 r.p.m. cuando proporciona el par nominal. De esta ecuación , puede verse que la velocidad puede ser variada de tres formas diferentes : a)

Cambiando el número de polos.

Esto requiere un motor con doble bobinado, y además la velocidad no varía de forma continua sino que se produce un salto de una velocidad a otra. Por ejemplo, un motor de 2/8 polos conectado a 50Hz tiene dos velocidades de sincronismo: 3000 y 750 r.p.m b)

Cambiando el deslizamiento.

Esto puede hacerse variando la tensión suministrada al motor, lo que provoca que la curva de par velocidad disminuya

causando un mayor deslizamiento conforme aumenta la carga en el motor. En general, la reducción de par es proporcional al cuadrado de la reducción de voltaje. Ver figura 1.13. Para trabajar correctamente, este método requiere una carga con una característica creciente de par y velocidad. Cualquier variación en la carga causara una variación en la velocidad del motor.

Figura 1.13: Variación de velocidad actuando sobre el deslizamiento

c) Variando la frecuencia de suministro del motor. Este método es el utilizado por los controladores velocidad electrónicos. La figura 2.1 muestra la familia curvas par-velocidad cuando se modifica la frecuencia alimentación. Este es el mejor método para el control de velocidad , por las siguientes razones:

de de de la

• Se obtiene un rendimiento elevado en todo el rango de velocidades. •

•

Se dispone de una variación continua (sin saltos) de la velocidad, que puede ser controlada eléctricamente vía señales de control tales como 0-10Vdc o 4-20mA. Esto hace que los variadores de velocidad para motores de CA sean ideales para los procesos de automatización. El par disponible en el motor es constante , incluso a bajas velocidades. esto nos da la posibilidad de trabajar con cualquier tipo de carga.

•

Se puede trabajar con frecuencias superiores a 50Hz.

d) Motores de Polos Conmutables Esta clase de motores permite la obtención de dos velocidades (4 y 8 polos. 6 y 12 polos, etc); contiene seis bornas. En función de sus características, los motores pueden ser de potencia constante, par constante y o par y potencia variables. Para una de las velocidades, la red esta conectada a las tres bornas correspondientes: para la segunda, estas están unidas entre sí y la red conectada a las otras tres bornas. A menudo el arranque se efectúa directamente tanto en gran velocidad como en pequeña velocidad. En determinados casos, si las condiciones de explotación lo exigen y si el motor lo permite, el dispositivo de arranque se realiza automáticamente el paso de la pequeña velocidad a la gran velocidad o a ala velocidad nula por medio de un temporizador. Según las intensidades absorbidas por los acoplamientos PV o GV la protección se puede realizar por uno o dos relés térmicos. Generalmente estos motores tienen un rendimiento poco elevado y un factor de potencia bastante pequeño. Cuando varios motores de este tipo deben funcionar en grupo, no es recomendable conectarlos en paralelo. En efecto, aun siendo idénticos, misma construcción y potencia, se producen circulaciones de corrientes que pueden hacer dispara los relés de protección e) Motores de devanados estatóricos independientes Este tipo de motor contiene dos arrollamientos estatóricos eléctricamente independiente que permiten obtener dos velocidades en una relación cualquiera. Los devanados “pequeña velocidad” deben soportar los esfuerzos mecánicos y eléctricos que resultan del funcionamiento del motor en “gran velocidad”. A veces, tal motor funcionando en “pequeña velocidad” absorbe una intención mayor que en “gran velocidad”. Es igualmente posible la realización de motores de tres o cuatro velocidades, procediendo al acoplamiento de los polos sobre uno de los devanados estatóricos o sobre los dos. Esta solución exige tomas suplementarias en los devanados.

L1

L2

Una velocidad

L3

L1

L2

L3

Otra velocidad

18. ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFÁSICOS CON ROTOR JAULA ARDILLA.

DE

18.1 GENERALIDADES Para arrancar a los motores trifásicos con rotor jaula de ardilla se emplean un sin número de métodos muy diferentes. Los motores pequeños precisan como es lógico corrientes de arranque poco intensas, por lo que provocan una reacción despreciable sobre la red, Por ello, se los puede conectar directamente. Los motores de potencias mayores funcionan con tensiones elevadas y para ponerlos en marcha se emplean los circuitos de arranque. Los fenómenos que se producen en los devanados rotórico de los motores con rotor jaula de ardilla no pueden modificarse desde el exterior. Por ello, todos los métodos de arranque actúan sobre el devanado del estator. Desde la red se ve al motor como una impedancia, cuyo valor depende de la frecuencia de giro y de la carga, por lo tanto, la intensidad de corriente del motor dependerá de la tensión aplicada. El par del motor dependerá de las fuerzas F que actúan sobre las barras conductoras recorridas por corrientes en el rotor. Estas fuerzas dependen a su vez del producto de la inducción magnética por la intensidad de la corriente que circula por las barras del rotor y por la longitud de éstas:

F = B.I .l

(18.1)

Tanto la inducción como la intensidad de la corriente dependen pues de la tensión aplicada, hecho que nos permite deducir que el par (M)dependerá del cuadrado de la tensión aplicada LA INTENSIDAD DE LACORRIENTE (I) CONSUMIDA POR UN MOTOR DE ROTOR EN JAULA DE ARDILLA, DEPENDE DE LA TENSIÓN APLICADA (U), Y EL PAR MOTOR (M), DEL CUADRADO DE LA TENSIÓN (U) Para reducir la intensidad de arranque ( Ia ) del motor con rotor jaula de ardilla deberá reducirse la tensión aplicada al devanado del inductor. Sin embargo, esto provocará que el

par de arranque (Ma) disminuya proporcionalmente al cuadrado de la tensión. En los motores de inducción de jaula de ardilla, la corriente de arranque puede variar ampliamente, dependiendo, primero de la potencia nominal del motor y de la resistencia efectiva del motor en condiciones de arranque. Para calcular la corriente del motor en condiciones de arranque, todos los motores de jaula de ardilla actualmente tienen una letra código (no confundirla con la letra que señala la clase de diseño) en su placa de identificación. La letra código limita la corriente que el motor puede tomar de la línea en el momento de ponerse en marcha. Estos límites se expresan en términos de potencia aparente de arranque del motor en función de los caballos de fuerza nominales. La tabla 3.1 que se anexa, contiene los kilovoltamperios por caballo de fuerza para cada una de las letras del código. Si se desea determinar la corriente de arranque de un motor de inducción, léanse el voltaje nominal, los caballos de fuerza y la letra del código en su placa de identificación. Entonces, la potencia reactiva del arranque será: S arranque = (caballos de fuerza)*(factor de letra código) Entonces, la corriente de arranque puede hallarse mediante la ecuación:

Il =

Sarranque vt 3

(18.2)

Ejemplo: Cuál es la corriente de un motor trifásico, de 15 HP, 208V, de letra código F?

de

inducción

Solución: De acuerdo con la tabla de letras código, el máximo número de kilovoltamperios por caballo de fuerza es de 5.6. Por tanto, en este motor, los kilovoltamperios de arranque máximos son. Tabla 18.1 Tabla NEMA de letras código que indica los kilovoltamperios por caballos de fuerza nominales de un motor con rotor bloqueado.

Letra código

KVA/hp

A B C D E F G H J K

0-3.15 3.15-3.55 3.55-4.00 4.00-4.50 4.50-5.00 5.00-5.60 5.60-6.30 6.30-7.10 7.10-8.00 8.00-9.00

Letra KVA/hp L M N P R S T U V

código 9.00-10.00 10.00-11.20 11.20-12.50 12.50-14.00 14.00-16.00 16.00-18.00 18.00-20.00 20.00-22.40 22.40 en adelante

S = (15hp ) * (5.6) = 84kva La corriente de arranque (Ia)será así:

Il =

Sarranque 84000VA vt = 208v = 233 A 3 3

18.2 TIPOS DE ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFÁSICOS. En la puesta en tensión de un motor, éste absorbe una gran cantidad de corriente de la red y puede, sobre todo si la sección de alimentación es insuficiente, provocar una caída de tensión susceptible e afectar el funcionamiento de los receptores. A veces esta caída de tensión es tal que es perceptible sobre los aparatos de alumbrado. Para remediar estos inconvenientes, algunos sectores prohíben por encima de una cierta potencia, la utilización de motores de inducción con arranque directo, otros imponen en función de la potencia de los motores la relación entre la intensidad de arranque y la intensidad nominal. El motor de jaula es el único que puede ser directamente a la red con un aparellaje sencillo.

acoplado

Las características del rotor han sido determinadas por el fabricante de una vez para siempre por el constructor, los diversos procedimientos de arranque permiten hacer variar únicamente la tensión en las bornas del estator. En este tipo

de motor la reducción de la punta de acompañada de una fuerte reducción del par. CARACTERÍSTICAS ARRANQUE

RESUMIDAS

DE

LOS

intensidad

DISTINTOS

METODOS

Motores de jaula Arranque directo

Corriente inicial de arranque Par inicial de arranque

Arranque arrollamiento partido part-winding 2 a 4 In

4 a 8 In

0,6 Cn

a

1,5 0,3 a 0,75 Cn

está

DE

Motores de anillo Arranque estrellatriángulo

Arranque estatórico

Arranque autotransformador

1,3 a 2,5 In

4,5 In

1,7 a 4 In

< 2,5 In

0,2 a 0,5 Cn

0,6 a 0,85 Cn

0,4 a 0,85 Cn

< 2,5 Cn

Motor de jaula económico y robusto

•

Arrancador simple

•

Ventajas

Par de arranque importante

• •

Simple

Par de arranque más elevado que en estrellatriangulo.

•

Arrancador relativamente barato

•

Buena relación par/intensidad.

•

No hay corte de la alimentación durante el arranque

•

•

•

Punta de intensidad muy importante

No hay posibilidad de regulación

Par pequeño en el arranque

•

•

No hay posibilidad de regulación

Asegurarse Inconvenie que la red ntes admite esta punta

Motor especial.

• •

•

•

•

Posibilidad de regulación de los valores de arranque.

Buena relación par/intensidad.

•

Posibilidad de regulación de los valores de arranque

Posibilidad de regulación de los valores de arranque

•

•

No hay corte de la alimentación durante el arranque

•

Pequeña regulación de la punta de arranque

•

No hay corte de la alimentación durante el arranque

•

Necesita un autotransformador costoso

•

Muy buena relación par/intensidad

•

No hay corte de la alimentación durante el arranque

•

Motor de anillo más costoso.

•

Necesita resistencias.

Necesita resistencias.

Corte de la alimentación en el campo de acoplamiento y fenómenos transitorios

•

No permite un arranque lento y progresivo

•

Motor bobinado en triángulo para Un. Duración media del arranque

•

2 a 3 segundos

•

3 a 6 segundos

•

3 a 7 segundos

•

7 a 12 segundos

•

7 a 12 segundos

•

3 tiempos 2,5

S

•

4 y 5 tiempos

5 S

•

Pequeñas máquinas Aplicacion arrancando es típicas a plena carga

•

Maquinas arrancando en vacío o débil carga. En particular compresores para grupos de climatización

•

Maquinas arrancando en vacío.

•

Ventiladores y bombas centrífugas de pequeña

•

Maquinas de fuerte inercia sin problemas particulares de par y de intensidad en el arranque

•

Máquinas de fuerte potencia o de fuerte inercia en los casos donde la reducción de la punta de intensidad es un

•

Máquinas de arranque en carga, de arranque progresivo, etc.

potencia

criterio importante

Como Utilizar la Tabla • La instalación se alimenta a baja tensión por la red de distribución. Adaptarse al reglamento de la red que fija la potencia límite a la que un motor puede ser arrancado sin reducción de punta. • La instalación se alimenta por un transformador particular. Determina la punta de arranque máxima admisible sin provocar una disyunción en el primario del transformador. Determinar la punta de arranque del motor. • La punta es aceptable: Verificar que la caída de tensión en la línea no es muy importante sino: - Reforzar la línea o - Elegir otro modo de arranque • La punta debe ser reducida o la caída es demasiado importante: - Elegir otro modo de arranque; Verificar en estas condiciones, si el par obtenido es suficiente.