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En un estudio de préstamos a estudiantes, el Departamento de Educación informó que los beneficiarios del fondo Stafford Loan deberán un promedio de $12,168 al recibirse (USA Today, 5 de abril de 1995). Suponga que este promedio de deuda se basa en una muestra de 480 préstamos a estudiantes, y que la desviación estándar de la población de las deudas al recibirse es de $2200. 𝑥̅ + 𝑧α⁄2

σ √𝑛

𝑥̅ = 12,168 σ = 2200 n = 480 a) Determine un estimado de confianza del 90% del promedio poblacional de la deuda.

5%

90% 5%

𝑧α⁄2 = 1.645 12,168 +1.645

2200 √480

12,168 + 165.184 Por lo tanto, el estimado de intervalo en el promedio poblacional de la deuda, con 90% de confianza es de 12002.816 hasta 12333.184 b) Determine un estimado de confianza del 95% del promedio poblacional de la deuda.

2.5%

95% 2.5%

𝑧α⁄2 = 1.96 12,168 +1.96

2200 √480

12,168 + 196.815

Por lo tanto, el estimado de intervalo en el promedio poblacional de la deuda, con 95% de confianza es de 11971.185 hasta 12364.815

c) Determine un estimado de confianza del 99% del promedio poblacional de la deuda.

0.5%

99% 0.5%

𝑧α⁄2 = 2.576 12,168 +2.576

2200 √480

12,168 + 258.671 Por lo tanto, el estimado de intervalo en el promedio poblacional de la deuda, con 95% de confianza es de 11909.329 hasta 12426.671 d) Describa lo que sucede con el ancho del intervalo de confianza a medida que se aumenta el nivel de confianza. ¿Parece Razonable? Explique su Respuesta. El intervalo ancho del intervalo va a aumentando a medida que el nivel de confianza es mayor, puesto que en el nivel de confianza de 90% observamos un intervalo más pequeño que en el nivel de confianza del 99%. En mi criterio parece razonable ya que al tener un nivel de confianza más cercano al 100% es lógico si tomamos en cuenta que para confiar más en la estimación hemos de ser menos precisos por ende la amplitud del intervalo aumenta.