BTS ATI 1ère année – DS 30/01/2009
Tous les résultats numériques doivent être donnés sous forme exacte
Exercice 1 On considère la fonction f définie sur [-2 ; 3] par a)
Déterminer, si elles existent, les images par f des réels : 1 ; -2 ; 0 ;
b) Déterminer, si elles existent, les antécédents par f des réels : -2 ; 0 ; -1
Exercice 2 Soit la fonction f qui associe à tout réel x, le réel Calculer en fonction de x : ; ;
;
;
; ;2
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Exercice 3 Parmi les fonctions définies sur ci-dessous, préciser leur domaine de définition et lesquelles sont paires, lesquelles sont impaires a)
b)
c)
BTS ATI 1ère année – DS 30/01/2009 Un problème de minimum
D
H
C
a/ Justifier la construction indiquée sur la figure.
F E
A
Un carré ABCD, nous dessinons deux cercles tangents l'un centré en E sur [BC] et passant par B, l'autre centré en H sur [CD] et passant par D.
B
Nous voulons déterminer x pour que l'aire en grisé soit minimale. b/ On suppose AB = 1, on pose DH = x (0 ≤ x ≤1). calculer BE en fonction de x calculer S aire des deux cercles en fonction de x. Soit f(x) la fonction obtenue. c/ Calculer f'(x), la mettre sous forme d'une fraction rationnelle P(x)/Q(x) d/ Montrer que P(x) s'annule une fois et une
seule sur [0;1], on notera α cette valeur e/ Rechercher une valeur approchée de α à 10 -6 près f/ Vérifier que α = 2 − 1, calculer f( α ) et faire la figure correspondante.
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