Ds Ati2 10-10-2008
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- Words: 227
- Pages: 2
DS ATI 2ème Année – Equations différentielles – 10/10/2008 Exercice I Soit (E) l'équation différentielle : t y ′ − 2 y = ln t où ln est la fonction logarithme népérien. On désigne par ƒ une fonction de la variable réelle t, définie et dérivable sur ]0, +∞[, solution de (E) et vérifiant la condition ƒ(1) = 0. On se propose de déterminer ƒ. 1° Déterminer la solution générale de l'équation différentielle : t y ′ − 2 y = 0 .
1 1 2° Vérifier que la fonction g, définie sur ]0, +∞[ par : t a g (t ) = − ln t − est une solution de 4 2 l'équation (E). 3° En déduire la solution générale de l'équation (E). 4° Déterminer la fonction ƒ.
DS ATI 2ème Année – Equations différentielles – 10/10/2008 Exercice II x Résolution de l’équation différentielle (E) : y' - 2y = xe
1) Résoudre l’équation différentielle (ܧ ) : y '− 2 y = 0 ,
où y désigne une fonction dérivable sur Թ.
2) Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur Թ par u(x) = (ax + b)e a) Déterminer a et b pour que u soit solution de l’équation (E). b) En déduire l’ensemble des solutions de (E). Déterminer la solution de l’équation (E) qui s’annule en 0
x
1 1 2° Vérifier que la fonction g, définie sur ]0, +∞[ par : t a g (t ) = − ln t − est une solution de 4 2 l'équation (E). 3° En déduire la solution générale de l'équation (E). 4° Déterminer la fonction ƒ.
DS ATI 2ème Année – Equations différentielles – 10/10/2008 Exercice II x Résolution de l’équation différentielle (E) : y' - 2y = xe
1) Résoudre l’équation différentielle (ܧ ) : y '− 2 y = 0 ,
où y désigne une fonction dérivable sur Թ.
2) Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur Թ par u(x) = (ax + b)e a) Déterminer a et b pour que u soit solution de l’équation (E). b) En déduire l’ensemble des solutions de (E). Déterminer la solution de l’équation (E) qui s’annule en 0
x
