Dpcm

DPCM( Differential Pulse Code Modulation) INTRODUCCCIÓN: Siempre existe y existirá un interés por transmitir información utilizando un menor número de elementos, bien sea para almacenarlas, transmitirlas, almacenarlas en una página web o para ser procesadas. Para tener una idea de las cantidades típicas requeridas tomemos varios ejemplos: Señal de TV a color de 512x512 pixels. Ocupa (512x512pixels)*8bits/píxel*3 colores o sea aproximadamente 6Mbits. Una radiografía puede tener una dimensión de 5000x6000 pixels a 12 bits/píxel produce 360 Mbits. Por esto interesa estudiar los métodos de compresión de datos para: enviar mas datos en el mismo ancho de banda, la misma cantidad de datos en menos ancho de banda, o tener mas usuarios en el mismo ancho de banda. Existen sistemas de compresión con pérdidas y sin pérdidas. Los sistemas de compresión sin pérdidas o lossless trabajan solo con fuentes digitales y, en principio, permiten recuperar los datos sin errores. Basándose en las probabilidades de los símbolos a transmitir se pueden asignar códigos mas largos a símbolos menos probables. Un ejemplo es el código Morse; otro es el código Huffman (utilizado en UNIX, 1952), Run-Length code popularizados por Golomb en los 60s y utilizado en el sistema de compresión JPEG, Lempel-Ziv(Welch) codes usados en los 70s en rutinas de compresión como diskdouble, stuffit,PKzip,etc., Adobe Acrobat. Con estos se puede alcanzar una compresión máxima de 4:1 dependiendo en mucho del tipo de datos. Por otra parte los sistemas de compresión con pérdidas (o lossy) tienen la posibilidad de que si se usa un número razonable de bits la pérdida no se nota (aquí se consideran las debilidades del posible receptor como el ojo o el oído). Entre estos se encuentran DPCM, ADPCM, uso de transformadas, JPEG, MPEG, etc. ESQUEMA DPCM : Cuando cada muestra PCM tiene una alta correlación con sus vecinas (por ejemplo en voz e imágenes), resulta conveniente cuantificar no la señal PCM directamente, sino la diferencia entre la muestra presente y una predicción de la misma basada en muestras anteriores. Esta diferencia debe ser pequeña y por tanto los mismos niveles de cuantificación arrojarán un paso de cuantificación menor y así la señal se parecerá mas a la original. Por supuesto esto involucra una mayor circutería que la requerida para PCM. La recompensa será una mayor relación señal a ruido para una misma cantidad de bits, o una reducción en el número de bits para la misma calidad o relación señal a ruido. A continuación se presenta un codificador (a) y decodificador (b) DPCM. Como se observa la cuantificación se realiza sobre la diferencia entre la

muestra de señal actual y una predicción de la misma. Lo que se transmite es el error de predicción cuantificado. El predictor realiza una combinación lineal de muestras anteriores pesadas apropiadamente. Dichos pesos deben calcularse en base a la estadística de la señal; específicamente se debe usar la función de autocorrelación para el cálculo de los coeficientes, tal y como se desarrolla a continuación.

DISEÑO DE UN PREDICTOR : Típicamente el predictor se basa en combinaciones “pesadas” de las muestras pasadas de la señal

El error de predicción es la diferencia entre la señal original y la predicción de la misma

Los coeficientes Ci se calculan minimizando la potencia de un error e(n): Potencia de e(n) se calcula como Se quiere minimizarla, por tanto

En definitiva queda el siguiente sistema

O lo que es lo mismo, hay que resolver el siguiente sistema

Una vez diseñado el predictor, el sistema DPCM arrojará el siguiente error global de reconstrucción: q(n)=e(n)-eq(n) Por lo tanto la relación señal a ruido para DPCM será:

Se observa que, si el predictor está bien diseñado, la potencia de ruido de cuantificación disminuye ya que la potencia del error de cuantificación es menor. Por otra parte, para una misma S/N se necesitarían menos bits en DPCM que en PCM. Para un mensaje x(n) con un rango de voltaje entre -V y V, la potencia ha de ser proporcional a V2 (Sx proporcional a V2)

Ahora hay que cuantificar el error entre la señal y su predicción. El rango de voltaje del error estará entre -αV y αV. Por lo tanto, así como la potencia de la señal x(n) es proporcional a V2, la potencia del error de predicción es proporcional a α2 V2. En la ecuación anterior se observa que α2 es igual a :

y, en definitiva

ADPCM:En ADPCM se usa la misma estructura de DPCM pero los coeficientes del filtro de predicción son modificados en el tiempo siempre buscando minimizar el error de predicción. El estándar G.721 de la ITU ha adoptado a ADPCM como un estándar para pasar una señal PCM de 64Kbps, a una de 32kbps con casi la misma calidad. A continuación se presentan el codificador y decodificador ADPCM definido por ese estándar. Para probabilidades de error superiores a 10-4, ADPCM resulta mejor, desde el punto de vista subjetivo, que DPCM. La figura ilustra un transmisor que usa ADPCM.