Dossier Tecnico Schneider

Dossier tecnico n° 1 Calcolo pratico delle correnti di corto circuito

Calcolo pratico delle correnti di corto-circuito

Dossier Tecnico n° 1 Redatto a cura del Servizio Tecnico Commerciale Dipartimento di Bassa Tensione

Indice 1. Introduzione 2 2. Stabilimento della corrente di corto-circuito 3 2.1. Guasto lontano dai generatori 3 2.2. Ampiezza massima della corrente di cresta (asimmetrica) 5 2.3. Guasto ai morsetti dei generatori 5 3. Calcolo delle correnti di corto-circuito 5 3.1. Guasto trifase equilibrato 5 3.2. Guasto bifase isolato 6 3.3. Guasti a terra (bifase e monofase) 6 3.4. Determinazione delle impedenze di rete 6 3.5. Metodi di calcolo delle correnti di corto-circuito trifase 7 3.6. Composizione delle impedenze 8 4. Valori delle impedenze degli elementi della rete 8 4.1. Rete a monte 8 4.2. Generatori sincroni 9 4.3. Trasformatori 9 4.4. Linee aeree 9 4.5. Cavi 9 4.6. Condotti sbarre 9 4.7. Motori e compensatori sincroni 10 4.8. Motori asincroni 10 4.9. Condensatori 10 4.10. Impedenze diverse 10 4.11. Apparecchiature 10 4.12. Arco di guasto 10 5. Applicazioni 11 Allegato 1 12 Pro memoria per il calcolo delle correnti di corto-circuito 12 Allegato 2 13 Esempi di calcolo di corto-circuito 13 Considerazioni sull’uso del metodo delle potenze di corto-circuito 15

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Calcolo pratico delle correnti di corto-circuito

1. Introduzione Il corto-circuito costituisce per il gestore di una rete una grande preoccupazione, in ragione delle sue conseguenze sovente catastrofiche; per il progettista della rete, esso è uno dei principali elementi che condizionano la tecnica adottata ed il costo dell’installazione. L’uno e l’altro hanno dunque bisogno di conoscere l’intensità delle correnti di corto-circuito che si possono manifestare nella rete. Diversi metodi, talvolta condensati in forma di grafici, sono stati elaborati per effettuare questo calcolo; essi giungono tutti a dei risultati comparabili, ma con maggiore o minore rapidità, e la scelta tra di essi dipende da molteplici fattori.

Gli obiettivi del calcolo i poteri di interruzione e chiusura degli interruttori da installare, ■ la tenuta elettrodinamica dei punti critici dell’impianto, ■ la tenuta termica dei cavi alle sovracorrenti, ■ la regolazione (minima-massima) dei relè di protezione, ■ la stabilità dinamica della rete, che richiede il calcolo della corrente di corto-circuito in funzione del tempo, fino al termine del regime perturbato. ■

Il tipo di rete considerato Il calcolo della rete di un utente di bassa tensione di 400 kVA pone meno problemi di quello di un complesso siderurgico avente 100 MVA di potenza installata, o anche di quello di una rete di alta tensione di un intero paese.

Il tipo di guasto Il guasto trifase è spesso il solo a venire considerato perché rappresenta generalmente il caso più sfavorevole, con la corrente di corto-circuito più elevata. D’altra parte il calcolo dei guasti bifase-terra e fase-terra si rende necessario per la regolazione delle soglie di protezione. Inoltre può servire conoscere sia il valore della corrente di guasto minima, sia quello della massima.

2

Il grado di precisione considerato Permette se non è troppo elevato, di trascurare alcuni elementi difficili da calcolare ma di modesta influenza. Il presente studio si limita al raggruppamento degli elementi per effettuare rapidamente i calcoli di corto-circuito rispondenti ai seguenti criteri: ■ calcolo della corrente massima di guasto trifase equilibrato, ■ con una approssimazione da 5 a 15% per eccesso ■ per la determinazione del potere di interruzione degli interruttori, delle tenute termiche e dinamiche dei quadri ■ nelle reti MT/BT di media complessità quali si riscontrano nella maggior parte delle industrie e delle installazioni nel settore terziario. Negli altri casi: reti molto complesse, si consiglia l’uso di programmi computerizzati appositamente compilati, ■ calcolo di guasti squilibrati a terra che richiedono l’utilizzo dei componenti simmetrici, si rimanda a testi specialistici, ■ calcolo semplificato in BT, utilizzare il procedimento esposto sulla Guida al Sistema BT della MERLIN GERIN ■

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2. Stabilimento della corrente di corto-circuito Una rete semplificata si riconduce a un generatore monofase, una impedenza Zcc rappresentante tutte le impedenze situate a monte dell’interruttore, una impedenza del carico ZB . Quando l’interruttore è chiuso, la corrente di carico IB circola nella rete; un guasto di impedenza trascurabile tra i punti A e B dà luogo ad una corrente di corto-circuito molto elevata Icc, limitata unicamente dall’impedenza Zcc.

2.1 Guasto lontano dai generatori È il caso che si incontra più spesso nelle reti; la lontananza non implica necessariamente lontananza geografica, ma sottintende che le impedenze dei generatori siano inferiori alle impedenze dei collegamenti tra questi ultimi ed il punto di guasto. Il regime transitorio è quello risultante dall’applicazione ad un circuito ohmico induttivo di una tensione:

i = ia + ic = 0 La figura 2 rappresenta la costruzione grafica di "i" mediante la somma algebrica delle ordinate delle 2 componenti ia e i c.

i = I ⋅ sen(ωt + θ) a M R t i = I ⋅ senθ ⋅ e L c M

e=EM sen (ωt + ψ)

Zcc R

L

A

Icc

rappresentando “e” il valore della tensione all’istante “t”. ZB

B

fig. 1

I valori istantanei della corrente "i" risultano allora dalla somma di due componenti:

IM t θ ω istante di guasto

i = ia + ic

i = ia + ic fig. 1

la prima alternata sinusoidale

La corrente Icc si stabilisce seguendo un regime transitorio in funzione delle reattanze X e delle resistenze R che compongono l’impedenza Zcc

■

Z cc = R 2 + X 2

IM =

In corto-circuito la reattanza X=Lω è generalmente ben più elevata che la resistenza R, il rapporto R/X varia tra 0,15 e 0,3; per questi bassi valori esso è praticamente uguale al cosϕ

ed essendo θ l’angolo elettrico che caratterizza il ritardo θ/ω dell’istante iniziale del guasto rispetto all’onda di tensione,

cosϕ =

All’istante iniziale del corto-circuito, "i" è nulla per definizione (trascurando la corrente di carico IB), risulta cioè:

R +X

essendo IM la corrente massima: EM Z cc

■ l’altra

R 2

ia = IM sen (ωt + θ)

continua (unidirezionale)

2

Le capacità parallele degli elementi di rete non influenzano praticamente lo stabilimento della corrente di cortocircuito, viceversa esse giocano un ruolo essenziale nel regime transitorio di ristabilimento della tensione dopo l’interruzione (frequenza propria). Il regime transitorio di stabilimento della corrente di corto-circuito è diverso a seconda della posizione del punto di guasto rispetto ai generatori.

ic = −IM ⋅ senθ ⋅ e

R − ⋅t L

essendo rispettivamente R ed L la resistenza e l’induttanza totali a monte del punto di guasto. Il valore iniziale di ic dipende dall’angolo θ, il suo smorzamento è tanto più rapido quanto più il rapporto R/L è elevato.

Si distinguono due casi estremi: guasto ai morsetti del generatore, ■ guasto lontano dai generatori. ■

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Calcolo pratico delle correnti di corto-circuito

Si possono riscontrare i due casi estremi illustrati dalla figura 3: ■ la componente continua è massima, il corto-circuito si produce proprio all’istante in cui la componente alternata ia è massima; la forza elettromotrice e passa in questo istante per lo zero (si considera ciò che è molto prossimo a quanto avviene in pratica e cioè che il cosϕ di corto-circuito sia bassissimo e quindi che la corrente di corto-circuito sia praticamente in quadratura con la tensione). Il regime di stabilimento si dice asimmetrico, ■ la componente continua è nulla, l’istante iniziale del corto-circuito coincide con il passaggio per lo zero della componente alternata; la forza elettromotrice in questo istante è massima (sempre considerando la corrente in quadratura con la tensione). Il regime di stabilimento si dice simmetrico.

asimmetrico

simmetrico

i

i IM = 2 ⋅Ieff

Icr

u

u

fig. 3: guasto lontano dagli alternatori

i

subtransitoria

transitoria

permanente

fig. 4: guasto ai morsetti di un alternatore

Icr = K ⋅ 2 ⋅Ieff

K 0,1

2

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1,9

dove Ieff: valore efficace della componente alternata

Cos ϕ  R   R2 + X 2

1,8

  

1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

R X

fig. 5: ampiezza massima della corrente di cresta (asimmetrica) 4

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2.2. Ampiezza massima della corrente di cresta (asimmetrica) È nella condizione di asimmetria totale che la prima cresta di corrente raggiunge la sua ampiezza massima Icr; questo valore è tanto più alto quanto lo smorzamento della componente continua è lento, in corrispondenza con un rapporto R/X basso. È indispensabile calcolare Icr per determinare il potere di chiusura e gli sforzi elettrodinamici; il suo valore si deduce dal valore efficace della corrente di corto-circuito simmetrica Ieff mediante la relazione: Icr = K ⋅ 2 ⋅Ieff il coefficiente k è ricavabile dalla curva di figura 5 in funzione del rapporto R/X, più rapido da calcolare rispetto al cosϕ, ma a cui è comunque molto vicino per bassi valori (< 0,3).

2.3. Guasto ai morsetti dei generatori Il regime transitorio di stabilimento della corrente viene complicato in questo caso a causa della variazione della forza elettromotrice risultante dal corto-circuito. Per semplificare la valutazione, si considera la forza elettromotrice costante, con la reattanza interna della macchina variabile; questa reattanza evolve nel tempo secondo i 3 stadi: ■ reattanza subtransitoria che interviene tra 1 e 2/100 di secondo dopo l’istante di guasto, ■ reattanza transitoria che si evidenzia fino a qualche decimo di secondo, ■ reattanza permanente da considerare dopo circa 0,3 - 0,5 sec.

Nell’ordine indicato, i valori delle 3 reattanze vanno aumentando, ciò corrisponde a una diminuzione progressiva della corrente di cortocircuito, rappresentata in figura 4 nei due regimi estremi di simmetria e di asimmetria. La corrente di corto-circuito è allora espressa da 4 componenti: ■ le tre componenti alternate: subtransitoria, transitoria e permanente ■ la componente continua che risulta dallo stabilimento della corrente nel circuito ohmico-induttivo.

3. Calcolo delle correnti di corto-circuito Esso si basa sul seguente principio: la corrente di guasto è uguale a quella attribuibile ad un generatore unico, la cui forza elettromotrice uguaglia la tensione nominale della rete nel punto di guasto, che alimenti un circuito avente un’impedenza unica equivalente a tutte le impedenze della rete a monte, comprese tra i generatori ed il punto di guasto considerato. Un calcolo di corto-circuito si riduce dunque alla ricerca dei valori delle impedenze ed alla loro composizione in un’impedenza unica.

3.1. Guasto trifase equilibrato La corrente Icc espressa in valore efficace simmetrico è: Icc =

U 3 ⋅ Z cc

con Z cc =

essendo U la tensione nominale concatenata della rete trifase ed essendo Zcc l’impedenza di fase risultante. La potenza di corto-circuito Pcc in un punto determinato della rete è definita dalla formula: Pcc = 3 ⋅U⋅Icc =

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( ΣR)2 + ( ΣX )2

Il guasto trifase è generalmente considerato come quello che provoca le correnti più elevate; in alcuni casi particolari (guasti fase-terra ai morsetti di un alternatore o di un trasformatore con collegamento stella-zig zag) la corrente monofase può risultare più alta di quella del guasto trifase in funzione di una impedenza omopolare molto ridotta.

U2 Z cc

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3.2. Guasto bifase isolato La corrente corrispondente a questo tipo di guasto è inferiore a quella di guasto trifase: Icc2 =

U Zd + Zi

essendo Zd e Zi le impedenze dirette ed inverse definite con il metodo delle componenti simmetriche. Per le linee, i trasformatori ed approssimativamente gli alternatori in regime subtransitorio si ha: Zd = Zi = Zcc il guasto bifase è allora: Icc2 =

U 2Zcc

e non raggiunge che 3 = 0,86 2

volte il valore del guasto trifase.

3.3. Guasti a terra (bifase e monofase) Questi guasti interessano anche l’impedenza omopolare Zo; salvo i casi particolari segnalati in 3.1. le correnti corrispondenti sono inferiori a quelle del guasto trifase.

3.4. Determinazione delle impedenze di rete 3.4.1. Resistenze, reattanze, capacità Un’impedenza è per definizione composta da resistenza e reattanza (reattiva o capacitiva). In regime di corto-circuito, le resistenze sono spesso trascurabili rispetto alle reattanze induttive, si possono allora sostituire le impedenze alle reattanze commettendo errori trascurabili. Sebbene il calcolo esteso alle resistenze non sia molto utile per determinare l’impedenza globale della rete (e quindi la corrente di cortocircuito), esso permette la valutazione del rapporto R/X e quindi del valore massimo della corrente di cresta. Le capacità proprie delle linee, cavi, etc. sono in parallelo e contribuiscono poco alla corrente di guasto, con l’eccezione dei guasti a terra non franchi (in sistemi a neutro isolato).

3.4.2. Impedenze in funzione della tensione L’espressione della potenza di cortocircuito Pcc =

U2 Zcc

implica per definizione che Pcc è invariabile in un dato punto della rete indipendentemente dalla tensione; ne risulta che tutte le impedenze che compongono Zcc devono essere calcolate per un’unica tensione. Così, l’impedenza di una linea di MT deve essere moltiplicata per l’inverso del quadrato del rapporto di trasformazione per il calcolo della corrente di guasto sul lato BT del trasformatore: U  ZBT = ZMT  BT   UMT 

2

Tutte le impedenze devono essere calcolate in rapporto alla tensione del punto di guasto. Da ciò può derivare una certa complicazione e può essere fonte di errori nei calcoli di reti con 2 o più livelli di tensione. I due metodi successivamente proposti permettono di evitare queste difficoltà.

Il loro calcolo è spesso necessario per la scelta delle regolazioni dei relè e per le verifiche riguardanti la protezione delle persone; per il calcolo si può fare riferimento alle indicazioni date dalle norme (es.: CEI 64-8) o a programmi di calcolo evoluti per l’ottenimento di risultati meno approssimati. Si ricorda che: ■ per le linee ed i cavi Zo = 3 Z i = 3 Z d ■ per i trasformatori stella-triangolo Zo = Zi = Zd ■ per gli alternatori Zo è da 5 a 10% in regime transitorio e tra 7 e 15% in regime permanente, dunque ben al di sotto della reattanza diretta (vedere tabella al punto 4.2).

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3.5 Metodi di calcolo delle correnti di corto-circuito trifase A. METODO DELLE IMPEDENZE RELATIVE Proposto da H. Rich, questo metodo si basa sulla seguente convenzione: le impedenze in ohms sono divise per il quadrato della tensione concatenata alla quale funziona la rete nel punto in cui esse sono inserite; esse allora divengono delle impedenze relative. per le linee e i cavi, le resistenze, reattanze relative sono: ■

RR =

Rohm U2

XR =

Xohm U2

■ per i trasformatori, l’impedenza si esprime in funzione della tensione di corto-circuito percentuale "e" e della potenza nominale Sn:

Z=

U2 e ⋅ Sn 100

da cui

ZR =

1 e ⋅ Sn 100

■ per le macchine rotanti, la formula è identica, salvo considerare per "e" gli opportuni valori di impedenza (reattanza) definiti al precedente punto 2.3.

B. METODO DELLE POTENZE DI CORTO-CIRCUITO Questo metodo, facile da memorizzare, è di semplice ed immediata utilizzazione. La sua applicazione risulta estremamente comoda qualora si trascurino agli effetti del calcolo i valori di resistenza dei circuiti (vedere 3.4.1.). L’utilizzazione di questo metodo, rigorosamente valido teoricamente, perde i suoi vantaggi pratici qualora si vogliano considerare anche i valori di resistenza (si deve operare con grandezze vettoriali e numeri complessi). Per l’applicazione, vengono calcolate le potenze di corto-circuito di ogni elemento della rete, considerando ciascun elemento come alimentato da una sorgente di potenza infinita. ■ genericamente, la potenza di cortocircuito di un elemento si esprime come:

Pcc = ■ per

i trasformatori e le macchine rotanti, considerando le opportune impedenze percentuali "e" si calcola: Pcc =

Dopo aver calcolato tutte le impedenze relative, la potenza di corto-circuito si determina come: Pcc =

U2 1 = ∑Z ∑ ZR

U2 Z

Sn ⋅100 e

Le potenze di corto-circuito si compongono con le regole seguenti: Elementi in parallelo

(per ΣΖ si intende la somma vettoriale delle impedenze e per ΣZR quella delle impedenze relative).

A

Il calcolo della corrente di corto-circuito si deduce quindi da: B

Icc =

Pcc 3 ⋅U

=

1 3 ⋅U ⋅ ∑ ZR

Pccp = PA + PB Per eventuali altri elementi in parallelo si aggiungono altri addendi alla somma.

Elementi in serie

A

Pccs =

B

PA ⋅PB PA + PB

Questa formula si può applicare ripetutamente a diversi elementi in serie, oppure genericamente, per n elementi in serie si può calcolare: 1 1 1 1 = + +.....+ PN Pccs PA PB

Si noti l’analogia “rovesciata” con le formule di calcolo delle impedenze serie e parallelo. Calcolata la Pcc globale della rete a monte del punto di guasto, la corrente di corto-circuito si calcola come: Icc =

Pcc 3 ⋅U

Utilizzando le reattanze anziché le impedenze per il calcolo delle varie Pcc, il valore di Icc calcolato risulterà sicuramente approssimato per eccesso (valori calcolati superiori a quelli riscontrabili effettivamente in rete). I valori delle correnti di cresta si possono valutare approssimativamente per i guasti in bassa tensione mediante la formula: Icr = k ⋅ 2 ⋅Ieff.

con i valori di k in accordo alla seguente tabella ricavata dalla norma CEI EN 60947.1. Ieff I ≤1500 1500 < I ≤ 3000 3000 < I ≤ 4500 4500 < I ≤ 6000 6000 < I ≤10000 10000 < I ≤ 20000 20000 < I ≤ 50000 50000 < I

k 1 1,01 1,04 1,09 1,21 1,42 1,49 1,56

Per guasti in media tensione, il valore di k = 1,56 è generalmente accettabile. MERLIN GERIN - Dossier Tecnico n 1

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3.6. Composizione delle impedenze

1

Ridurre tutte le impedenze della rete a monte del guasto ad una sola (come previsto dal metodo A), corrisponde a comporre separatamente le resistenze e le reattanze secondo le regole classiche: in serie essi si sommano: X = X1 + X2 + etc....

z31

1

z1

z12 z3

■

■

3

2

1 1 1 = + + etc... X X1 X2

nell’analisi di reti magliate, è possibile sostituire impedenze collegate a triangolo con altre collegate a stella e viceversa mediante le seguenti relazioni vettoriali:

2

z23

in parallelo, si sommano gli inversi:

■

z2

3

Z12 =

Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1 Z3

Z1 =

Z12 ⋅ Z31 Z12 + Z23 + Z31

Z23 =

Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1 Z1

Z2 =

Z23 ⋅ Z12 Z12 + Z23 + Z31

Z31 =

Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1 Z2

Z3 =

Z31 ⋅ Z23 Z12 + Z23 + Z31

4. Valori delle impedenze degli elementi della rete Lo svolgimento dei calcoli richiede la conoscenza dei valori numerici delle resistenze e delle reattanze di tutti gli elementi della rete; qualora alcuni di essi non fossero disponibili, si potranno adottare quelli indicati nel seguito e riassunti nell’allegato 1.

4.1. Rete a monte Nella maggior parte dei calcoli, non si risale mai al di sopra del punto di consegna dell’energia, per il quale il distributore indica unicamente la potenza di corto-circuito (in MVA). L’impedenza equivalente della rete a monte è: Z=

U2 Pcc

(Ohm, Volt, VA)

Il cosϕ può variare da circa 0,15 a 0,2; pertanto si possono confondere i valori di X e Z. Le potenze delle reti di MT fino a 30 kV vanno generalmente da 250 MVA a 500 MVA ed occasionalmente fino a 1000 MVA. A 60 kV si hanno generalmente valori da 800 a 1500 MVA con casi in cui si raggiungono o si superano i 2500 MVA. Come già detto, si può ritenere con buona approssimazione che il fattore di potenza sia prossimo allo zero.

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4.2. Generatori sincroni

4.3. Trasformatori

4.5. Cavi

Tenuto conto delle 3 componenti alternate definite al punto 2.3., si hanno in pratica 3 correnti di corto-circuito. Ci si interesserà praticamente all’una o all’altra a seconda dell’obiettivo del calcolo: ■ il potere di chiusura, la tenuta dinamica, il potere di interruzione dei fusibili e degli interruttori rapidi-limitatori BT sono condizionati dal regime subtransitorio (da 1 a 2/100 di secondo). Analogamente si considera il regime subtransitorio per la valutazione dell’energia specifica limitata per la tenuta termica dei cavi protetti con fusibili o interruttori rapidi - limitatori, ■ il regime transitorio (fino a circa 0,5 secondi) è da considerare per la determinazione del potere di interruzione degli interruttori classici e per la tenuta termica dei cavi relativi, ■ valori di corrente relativi al regime permanente non vengono normalmente usati nella comune pratica.

L’impedenza si calcola in funzione della tensione di corto-circuito percentuale "e" come:

Le reattanze dei cavi dipendono dall’isolante e dalla distanza tra i conduttori; un valore preciso può essere ottenuto dal costruttore. Approssimando per difetto si può considerare: ■ per i cavi trifasi X = 0,08 ohm/km in BT X = 0,10 - 0,15 ohm/km in MT ■ per i cavi unipolari X = 0,10 - 0,20 ohm/km a seconda della distanza tra i conduttori.

Si ha la consuetudine di esprimere le impedenze delle macchine mediante il valore "e" in % in modo tale che il rapporto tra la corrente di corto-circuito Icc e la corrente nominale In è:

I trasformatori a 3 avvolgimenti devono essere sostituiti per il calcolo da un circuito stella, del quale le impedenze Z1, Z2, Z3 di ciascun ramo si calcola in funzione delle impedenze Z12, Z23, Z31 misurate alimentando successivamente ciascun avvolgimento, con il secondo in cortocircuito ed i terzo aperto; tutti i valori sono rapportati alla stessa tensione:

Icc 100 = e In

La reattanza X coincide praticamente con l’impedenza Z, essendo il cosϕ circa uguale a 0,15. I valori delle reattanze sono diversi per i turbo-alternatori a rotore liscio e per gli alternatori a poli salienti (per basse velocità di rotazione), i tipici valori di "e" riportati dalla seguente tabella:

subtransitoria transitoria permanente

turbo

poli salienti

10/20 15/25 150/230

15/25 25/35 70/120

A prima vista potrebbe sembrare sorprendente che le reattanze permanenti superino il 100%, dando luogo a correnti di corto-circuito inferiori a quelle nominali. Ma la corrente di corto-circuito è essenzialmente induttiva e fa appello a tutta l’energia reattiva che può fornire l’induttore medesimo sovraeccitato opponendole nel contempo un flusso contrario (reazione d'indotto), mentre la corrente nominale (con cosϕ da 0,8 a 1) veicola essenzialmente la potenza attiva fornita dalla turbina.

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Z=

U2 e ⋅ Sn 100

Si può considerare la reattanza X coincidente con l’impedenza Z, tuttavia il rapporto R/X dei trasformatori è abbastanza elevato per le piccole potenze. La tensione di corto-circuito cresce con il livello della tensione primaria e con la potenza nominale: ■ da 4 a 7% fino a 20 kV e 2000 kVA, ■ da 6 a 12% al di sopra. Si raccomanda di ottenere dal costruttore il valore esatto di "e" che può variare entro un campo vasto, soprattutto per i trasformatori speciali: per esempio i trasformatori per gruppi raddrizzatori hanno valori di "e" che raggiungono a volte il 10÷ 12%.

Z1 =

La capacità dei cavi, da 10 a 20 volte più alta di quella delle linee, deve essere considerata per i guasti a terra in sistemi con neutro isolato.

4.6. Condotti sbarre La reattanza varia da 0,12 a 0,18 ohm/km a seconda della distanza tra le fasi. Il valore medio di 0,15 è accettabile. La resistenza è generalmente trascurabile salvo in BT al di sotto dei 200 mm2.

Z12 + Z13 − Z23 2

Z2 e Z3 si ottengono permutando gli indici.

4.4. Linee aeree La reattanza di una linea cresce leggermente con la distanza dei conduttori, quindi con la tensione di utilizzazione: ■ linee MT o BT X = 0,3 ohm/km ■ linee AT o MT X = 0,4 ohm/km.

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4.7. Motori e compensatori sincroni Il comportamento di queste macchine in corto-circuito è assimilabile a quello dei generatori; essi contribuiscono ad alimentare il corto-circuito in funzione della loro reattanza "e" in %:

subtransitoria transitoria permanente

motori alta velocità

motori bassa velocità

compensatori

15 25 80

35 50 100

25 40 160

4.8 Motori asincroni Un motore asincrono separato bruscamente dalla rete mantiene ai suoi morsetti una tensione che si smorza in qualche centesimo di secondo. Se c’è un corto-circuito ai morsetti, il motore fornisce una corrente che si annulla ancora più rapidamente con una costante di tempo media di: ■ 1/100 s per motori a semplice gabbia fino a 100 kW, ■ 2/100 s per doppia gabbia e più di 100 kW ■ da 3 a 5/100 s per motori molto grossi (1000 kW) a rotore avvolto. Il motore asincrono funziona in caso di corto-circuito come un generatore al quale si attribuisce un’impedenza (solamente subtransitoria) dal 20 al 25%. La corrente di ritorno di queste macchine su un guasto si calcola tenendo conto della riduzione risultante dalle impedenze spesso importanti (cavi lunghi) tra il motore ed il punto di guasto, così, la corrente di ritorno dei motori BT verso un guasto localizzato in MT è trascurabile (è anche limitata dall’impedenza dei trasformatori), salvo casi particolari di motori di grossa potenza o di gruppi di motori.

È per questo che è pratica comune considerare globalmente il contributo alla corrente di guasto dell’insieme dei motori asincroni BT di un impianto, comparandoli ad una sorgente unica, che fornisce sulle sbarre una corrente uguale a 3 o 4 volte la somma delle correnti nominali di tutti i motori installati (valori bassi per cavi lunghi ed alti per cavi corti).

4.9. Condensatori Una batteria importante di condensatori allacciata in prossimità del punto di guasto si scarica aumentando così la corrente di corto-circuito. Questa scarica (oscillante smorzata) è caratterizzata da una prima cresta di valore elevato che si sovrappone alla prima cresta della corrente di cortocircuito, sebbene la sua frequenza sia molto superiore a quella della rete. Se l’istante del guasto coincide con uno zero di tensione, la corrente di scarica della capacità è nulla, mentre la corrente di corto-circuito è asimmetrica, con una prima cresta di ampiezza massima. Inversamente, se l’istante iniziale del guasto coincide con un massimo della tensione, la batteria fornisce una corrente che si sovrappone ad una prima cresta della corrente di guasto di basso valore, poiché tale corrente risulta simmetrica. È poco probabile che, anche per delle batterie di grossa potenza, questa sovrapposizione provochi una prima cresta più elevata della cresta asimmetrica. Si può quindi ritenere che le batterie di condensatori non influenzino significativamente la corrente di cortocircuito.

Gli impianti industriali comprendono in BT un grande numero di motori di bassa potenza unitaria; all’atto del corto-circuito, spesso si ignora il numero di motori in servizio che vanno ad alimentare il guasto.

4.10. Impedenze diverse

Sarebbe tedioso ed inutile calcolare individualmente la corrente di ritorno di ciascun motore tenendo conto della sua impedenza di collegamento.

Altri elementi possono aggiungere impedenze non trascurabili, per esempio quelle dei trasformatori di corrente a primario avvolto:

Se sono presenti nella rete induttanze destinate specificatamente a limitare la corrente di corto-circuito, se ne deve debitamente tener conto nei calcoli.

4.11. Apparecchiature Alcune apparecchiature: interruttori, contattori a soffio magnetico, relé diretti, hanno un’impedenza di cui si può tener conto (se il costruttore lo indica). Non si deve invece tener conto di tutte le apparecchiature ad intervento istantaneo situate immediatamente a monte del guasto, in particolare degli interruttori BT rapidi-limitatori e dei fusibili. Infatti, la loro impedenza interna è già inclusa nella definizione di potere di interruzione; questo è riferito alla corrente di corto-circuito “presunta” che si svilupperebbe nel circuito in assenza dell’apparecchio, ma non alla corrente effettiva limitata dalle impedenze interne che esso introduce (resistenza, induttanza, arco).

4.12. Arco di guasto La corrente di corto-circuito è spesso stabilita attraverso un arco avente una resistenza di valore apprezzabile anche se molto fluttuante. La caduta di tensione su un arco di guasto è compresa tra 100 e 300 V. In media tensione, questa caduta è trascurabile in rapporto alla tensione di rete, e l’arco non ha influenza riduttrice sulla corrente di corto-circuito. In bassa tensione, per contro, la corrente reale di guasto con arco Ia è tanto più limitata in rapporto alla corrente calcolata (guasto franco, imbullonato) quanto più la tensione è bassa. Per tenerne conto, l’esperienza ha mostrato che è sufficiente applicare un coefficiente di riduzione alla corrente di corto-circuito franco Icc. La corrente di guasto con impedenza d’arco Ia si deduce da Icc mediante l’espressione: Ia =

Icc 1,3 ÷ 2

per tensioni da 220 a 380 V.

X = da 0,01 a 1 mohm in funzione del tipo e del rapporto.

10

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5. Applicazioni ■ I principi espressi ed i valori numerici delle impedenze sono riassunti sull’allegato 1 “pro memoria”, ■ esempi di calcolo sono sviluppati nell’allegato 2,

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effettuato il calcolo della corrente di corto-circuito, si utilizzeranno principalmente i risultati per: ■ la determinazione della tenuta termica dei cavi alle sovracorrenti di breve durata, tenendo conto degli abbattimenti effettuati dai dispositivi limitatori (quando presenti), ■

la determinazione della tenuta elettrodinamica, ■ la taratura delle protezioni. ■

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Calcolo pratico delle correnti di corto-circuito

Allegato 1 Pro memoria per il calcolo delle correnti di corto-circuito U

Corto-circuito trifase

Icc =

Impedenze relative

Z ZR = cc U2

Rete a monte

Z =

Generatori sincroni

Z=

3 ⋅ Zcc

Pcc =

U2 Pcc

Z=

U2 Z cc

1 ZR

R ≅ 0,15 X

U2 e ⋅ Sn 100

R ≅ 0,15 X

e (%) turbo poli salienti

Trasformatori

Pcc = 3 ⋅U⋅Icc =

Z cc = R 2 + X 2

Pcc = Sn ⋅

subtransitoria 10/20 15/25

U2 e ⋅ Sn 100

transitoria 15/25 25/35

Pcc = Sn ⋅

100 e

permanente 150/230 70/120

100 e

per trasformatori di distribuzione 20 kV/380 V:

Linee aeree

kVA e (%) X2 (mohm) R2 (mohm)

2000 6 4,6 0,9

BT/MT MT/AT -

X = 0,3 ohm/km X = 0,4 ohm/km

R = ρ⋅

l S

1250 5 6,2 1,5

1000 5 7,7 1,9

800 4,5 8,6 2,5

ρ = 18 ⋅10−3 ohm

mm2 m

(Cu)

ρ = 28 ⋅10−3 ohm

mm2 m

(Al)

ρ = 33 ⋅10−3 ohm

mm2 m

(Almelec)

Cavi

trifasi unipolari

Condotti sbarre

X ~ 0,15 ohm/km

Motori e compensatori

e (%) motori alta velocità motori bassa velocità compensatori

Motori asincroni

Z=

U2 20 ÷ 25 ⋅ Pn 100

Archi di guasto

Ia =

Icc 1,3 ÷ 2

12

1600 6 5,9 1,1

630 4 9,9 2,6

400 4 15 4,6

315 4 19 6,4

200 4 30 11

100 4 58 28

X : 0,08 ohm/km in BT, da 0,10 a 0,15 in MT X: da 0,1 a 0,2 ohm/km

subtransitoria 15 35 25

transitoria 25 50 40

permanente 80 100 160

solamente subtransitoria

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Allegato 2 Esempi di calcolo di corto-circuito Si propongono qui due esempi di calcolo eseguiti seguendo i due diversi metodi illustrati. I risultati sono diversi per le diverse approssimazioni (lecite in qualche caso) introdotte nei calcoli. L’utilizzazione di un metodo o di un altro potrà essere decisa tenendo conto della precisione dei dati disponibili al momento del calcolo e della precisione desiderata per i risultati, oltre che dalla maggiore o minore semplicità dei calcoli.

Due trasformatori da 1000 kVA alimentano in parallelo le sbarre di BT a cui sono collegati i carichi, tra cui il motore M, allacciato mediante un cavo lungo 200 metri. Si suppone che 20 motori da 50 kW, allacciati con cavi identici, siano tutti in servizio al momento del guasto.

X (ohm)

V

rete

500 MVA 20 kVA

linea aerea 2 km, s = 50 mm2, Cu

A

R (ohm)

(20 ⋅10 )

2

3

= 0,8

500 ⋅10

6

0,4 ⋅ 2 = 0,8

(20 ⋅10 )

Pcc (MVA)

×0,15 = 0,12

500

18 2 ⋅103 ⋅ = 0,72 50 103

20 ⋅103 U2 = X 0,8

×0,15 = 9

S⋅

(

)

2

⋅10−6 = 500

2

3

alt. 1 MVA - Zsubt 15% 20 KV

A fianco dello schema sono riportati tutti i valori di X e di R degli elementi della rete ed i valori delle potenze di corto-circuito calcolate per ciascun elemento. I valori di resistenza e reattanza indicati sono calcolati per le linee, le sbarre ed i cavi; per le reti, i generatori ed i trasformatori, esse sono dedotte dalle reattanze percentuali (assimilate alle impedenze ) assumendo un valore teorico. Le potenze di corto-circuito sono calcolate trascurando la componente resistiva delle impedenze (con l’eccezione del cavo di alimentazione del motore M).

L’impianto allo studio è rappresentato dallo schema seguente. La rete a 20 kV alimenta mediante una linea aerea lunga 2 km le sbarre di una cabina di trasformazione MT/BT; un alternatore della potenza di 1 MVA alimenta in parallelo queste sbarre.

1⋅106

⋅

15 = 60 100

100 100 = 1⋅ = 6,667 15 e

20 kV ▲ 380 V ▼ 1000 kVA e = 5% (1 MVA)

5 3,61 1 ( 380 ) ⋅ ⋅ = 2 1⋅106 100 103 2

×0,2 =

0,722 103

2⋅S⋅

100 100 = 2 ⋅1⋅ = 40 e 5

B

380 V 10 m

sbarre

1,5 0,15 10 m ⋅10 = 3 3 10 10 2 S = 1200 mm

cavo

200 m S = 100 mm2

0,1⋅ 0,2 =

20 103

10 0,15 18 ⋅ = 103 1200 103

U2 3802 = ⋅103 ⋅10−6 = 96,267 X 1,5

18 200 36 ⋅ = 103 100 103

U2 3802 = ⋅103 ⋅10−6 = 7,22 X 20 3802 U2 = ⋅103 ⋅10−6 = 3,506 Z 41,183

C

M

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50 kW

e = 25%

( 380 )2

25 722 ⋅ = 50 ⋅103 100 103

×0,2 =

144 103

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Calcolo pratico delle correnti di corto-circuito

ESEMPIO “A”

La corrente in B sarà:

Vengono calcolate le correnti di cortocircuito: ■ nel punto A sulle sbarre di MT (considerate di impedenza trascurabile), ■ nel punto B sulle sbarre di BT a 10 metri dai trasformatori, ■ nel punto C ai morsetti del motore M.

IB =

Quindi si analizzano le correnti di ritorno dei motori nei punti B, C ed A. 1. Guasto in A (sbarre di MT) L’impedenza rete + linea è in parallelo con l’impedenza dell’alternatore; ma quest’ultima, molto più grande, può essere quindi trascurata: X A = 0,8 + 0,8 = 1,6 ohm

= 37.774 A

Considerando il rapporto R/X = 0,207 si ricava una corrente di cresta di 83 kA. Se si vuole tenere conto dell’arco di guasto (4.12.), IB si deve dividere per un coefficiente tra 1,3 e 2, determinando dunque correnti tra 29.000 e 19.000 Ampere. 3. guasto in C (morsetti del motore M) L’impedenza del cavo si somma a ZB Xc = XB + 20 ⋅10−3 = 25,688 ⋅10−3 ohm Rc = RB + 36 ⋅10−3 = 37,175 ⋅10−3 ohm

RA = 0,12 + 0,72 = 0,84 ohm ZA =

380 3 ⋅ 5,808 ⋅10−3

Zc = 45,187 ⋅10−3 ohm

X A2 + RA2 = 1,807 ohm

La corrente in C sarà allora: La corrente in A: IA =

20 ⋅10

3

3 ⋅1,807

Ic =

= 6.390 A

Il rapporto R/X= 0,525 dà (riferendosi alla curva di figura 5) un coefficiente k = 1,21, quindi la corrente di cresta asimmetrica diventa: Icr = 1,21⋅ 2 ⋅ 6.390 = 10.935 A = 10,935 kA

2. guasto in B (sbarre di BT) Le X e le R calcolate a 20 kV devono essere moltiplicate per il quadrato dell'inverso del rapporto di trasformazione (3.4.2) per essere sommate alle X e R calcolate a 380V. Questo rapporto vale: 2

 380  −3   = 0,361⋅10  20000 

380 3 ⋅ 45,187 ⋅10

3

= 4.855 A

Si può rilevare quanto sia importante la limitazione introdotta dal cavo.

guasto in B La corrente fornita da un motore si calcola considerando l’impedenza di motore + cavo

■

XM = ( 722 + 20 ) ⋅10−3 = 742 ⋅10−3 ohm ZM = 763,521⋅10−3 ohm

Calcolo di ZB: da cui IM = 287,54 A. XB = ( X A ⋅ 0,361+ 3,61+ 1,5 ) ⋅10

= 5,688 ⋅10

−3

ohm

Si noti l’importanza ridotta della reattanza della MT a monte dei trasformatori rispetto a quella dei due trasformatori in parallelo; al contrario, la reattanza dei 10 metri di sbarre BT non è affatto trascurabile.

quindi 3 x 95 x 20 = 5.700 A Si noti che questa cifra è molto vicina a quella calcolata per IMB (5.751 A). guasto in C L’impedenza da considerare è 1 ⋅ ZM aumentata di quella di un cavo: 19

■

 742  XMC =  + 20 ⋅10−3 = 59,053 ⋅10−3 ohm  19   180  + 36 ⋅10−3 = 45,474 ⋅10−3 ohm RMC =   19  ZMC = 74,533 ⋅10−3 ohm

da cui si ricava IMC = 2.944 A Questo valore relativamente basso porta la corrente totale in C a: 2.944 + 4.855 = 7.799 A Il valore calcolato può essere usato per la verifica della tenuta agli sforzi elettrodinamici dei morsetti del motore (generalmente non critica). guasto in A Piuttosto che calcolare le impedenze equivalenti, si può stimare la corrente di ritorno dei motori in A, semplicemente moltiplicando il valore trovato in B per i rapporto di trasformazione BT/MT (la stima così effettuata risulta approssimata per eccesso poiché in tal modo si trascura la riduzione di corrente prodotta dalla impedenza delle sbarre).

■

4. correnti di ritorno dei motori BT E’ prassi diffusa considerare i motori come dei generatori indipendenti, che alimentano il guasto con una “corrente di ritorno” che si sovrappone alla corrente di guasto della rete.

RM = (144 + 36 ) ⋅10−3 = 180 ⋅10−3 ohm

−3

Invece di effettuare questo calcolo, si potrebbe stimare (4.8.) la corrente fornita dai motori a 3 volte la loro corrente nominale (95 A):

5.751⋅

380 = 190 A 20000

Questa cifra comparata ai 6390 A calcolati al punto 1 può considerarsi trascurabile.

Per i 20 motori IMB = 5.751 A; dal rapporto R/X = 0,243 si ricava una corrente di cresta di 11.800 A. La corrente di corto-circuito (subtransitoria) sulle sbarre BT (punto B) passa da 37.774 a 43.525 A ed il corrispondente valore di cresta da 83 a 94,8 kA.

RB = (RA ⋅ 0,361+ 0,722 + 0,15 ) ⋅10−3 = 1,175 ⋅10−3 ohm

da cui ZB = 5,808 ⋅10−3 ohm

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ESEMPIO “B” Analogamente a quanto fatto per l’ESEMPIO “A” , ma utilizzando ora il metodo delle potenze di corto-circuito, vengono calcolate le correnti di cortocircuito nei punti A, B e C della stessa rete. Quindi si valuta il contributo dato dai motori al corto-circuito sulle sbarre BT (punto B). Non viene invece calcolato il contributo dei motori nei punti A e C poiché, come si è già visto, l’importanza dei risultati è generalmente trascurabile in casi analoghi. Non vengono considerate anche le correnti di cresta, per la cui valutazione si rimanda alla trattazione del paragrafo 3.5.B. 1. guasto in A (sbarre di MT) La potenza di corto-circuito della serie rete + linea è: PA =

500 ⋅ 500 = 250 MVA 500 + 500

Con considerazione analoghe a quelle dell’Esempio “A” 1, possiamo affermare che, essendo la potenza di corto-circuito dell’alternatore molto più bassa di quella della serie ora considerata, la sua influenza si può trascurare. La corrente in A si calcola pertanto come: IA =

PA 3V

=

250 ⋅106 3 ⋅ 20000

2. guasto in B (sbarre di BT) La potenza di corto-circuito immediatamente a valle dei trasformatori è: PCCT =

PA ⋅PT 250 ⋅ 40 = = 34,483 MVA PA + PT 250 + 40

Ora, considerando la Pcc delle sbarre, si può direttamente calcolare PB come: PB =

34,483 ⋅ 96,267 = 25,389 MVA 34,483 + 96,267

PC(X) = IC(X) = ■

25,389 ⋅106 3 ⋅ 380

= 38.575 A

3. guasto in C (morsetti del motore M) Determinato il livello di corto-circuito sulle sbarre BT, si potrà calcolare il livello di guasto in C in due modi, cioè facendo riferimento alla sola reattanza del cavo oppure alla sua impedenza. Il primo modo dà risultati cautelativi (approssimati per eccesso) ed è generalmente accettabile nel caso di cavi di grossa sezione; viceversa il secondo è consigliabile per cavi di sezione inferiore.

25,389 ⋅ 7,22 = 5,621MVA 25,389 + 7,22 5,621⋅106 3 ⋅ 380

= 8.540 A

facendo riferimento all'impedenza:

PC(Z) =

da cui: IB =

Il calcolo delle potenze di corto-circuito e delle correnti nei due modi previsti risulta differente: ■ facendo riferimento alla sola reattanza del cavo:

IC(Z) =

25,389 ⋅ 3,506 = 3,081MVA 25,389 + 3,506 3,081⋅106 3 ⋅ 380

= 4.682 A

Si noti come IC (Z) risulti di valore poco diverso da quello calcolato con l’Esempio “A”. 4. correnti di ritorno dei motori BT Se ne può semplicemente tener conto valutando la potenza di corto-circuito fornita dall’insieme dei motori in parallelo sul punto di guasto con gli stessi coefficienti definiti per le correnti al paragrafo 4.8.. Si può calcolare quindi: PM =

ΣPn

( η ⋅ cos ϕn )

⋅3 =

20 ⋅ 50 ⋅ 3 ⋅10−3 = 3,75 MVA 0,8

Avremo allora in totale sul punto B: PMB = PB + PM = 25,389 + 3,75 = 29,139 MVA IMB =

= 7.217 A

29,139 ⋅106 3 ⋅ 380

= 44.272 A

La differenza sensibile con il dato corrispondente dell’Esempio “A” deriva dall’aver ora trascurato le resistenze del sistema. Si noti che la rete MT in esame è piuttosto anomala per la presenza di una linea con un elevato valore del rapporto R/X.

Considerazioni sull’uso del metodo delle potenze di corto-circuito Dall’esempio dato, si nota che l’utilizzo di questo metodo nella forma proposta, al vantaggio della semplicità e rapidità del calcolo, contrappone risultati meno precisi rispetto a metodi di calcolo tradizionali a causa delle approssimazioni introdotte.

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Tuttavia, l’effetto di queste approssimazioni non è tale da annullare la validità del metodo, specie se esso viene utilizzato per il calcolo di reti prevalentemente induttive e per calcoli preliminari, con approssimazione ed indeterminatezza dei dati disponibili comparabile e anche maggiore di quelle introdotte dal metodo di calcolo.

Inoltre, trascurando nel calcolo la presenza delle resistenze, si ottengono valori di corrente più elevati. Si garantisce così un margine di sicurezza maggiore per le scelte da farsi in funzione dei calcoli eseguiti.

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In ragione dell’evoluzione delle Norme e dei materiali, le caratteristiche riportate nei testi e nelle illustrazioni del presente documento si potranno ritenere impegnative solo dopo conferma da parte di Schneider Electric.