Dong Thap Thbt

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

ĐỒNG THÁP

Bài 1: Cho A 

THBT, lớp 12, 2008-2009

5  3  29  12 5 ; B  3 20  4901  3 20  4901

Tìm một nghiệm thuộc (0; 2 ) của phương trình A tan x  B  0 Bài 2: Cho P ( x )  x 7  7 x 6  35 x 5  x 4  5 x 3  9 x 2  39 x  1 . Tính: P (2)  2 P(5)  P (3) Bài 3: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD ( D thuộc đoạn BC). M là trung điểm AB. AD cắt CM tại I. Tính diện tích tam giác ACI khi AB = 5; AC = 5; BC = 7. Bài 4: Tính gần đúng một nghiệm của đa thức: P ( x )  x 7  7 x 6  35 x 5  x 4  5 x 3  9 x 2  39 x  1 Bài 5: Tam giác PQR có PQ = 8cm; QR = 13cm; RP = 15cm. Tìm điểm S thuộc đoạn PR sao cho PS và QS cùng là 2 số nguyên. Bài 6: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 9cm, CA = 7cm. Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, và hai đỉnh p, Q cùng thuộc cạnh CB. Tính diện tích lớn nhất có thể có của hình chữ nhật MNPQ. Bài 7: Đa thức P ( x )  x 5  x 2  1 có nghiệm r1 , r2 , r3 , r4 , r5 và q ( x)  x 2  2 Tính tích: q (r1 ).q (r2 ).q (r3 ).q (r4 ).q( r5 ) Bài 8: a) Với giá trị nào của A, dãy số xác định như sau sẽ là dãy các số nguyên?  a1  1 

2  an 1  5an  Aan  8; n  1

b) Tính: a10 4 3 Bài 9: Giải phương trình: log 5 x  log 2 x  2  6 log 2 x.log5 x

Bài 10: Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm trên cung BC sao cho góc MAB  30o . a) Tính góc AOM. b) Tính diện tích tứ giác AOMB HẾT